Câu (1,0 điểm) ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 NĂM 2021 Giải phương trình x + − 9(2 x − 1)( x + 1) + 2 x − − x + = Cho số thực dương a,b,c thay đổi thoả mãn a + b + c = Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = 2021 − ab + cb + ac b a c b a c − − 1+ b 1+ c 1+ a Giải Điều kiện: x Cách 1: Đưa phương trình tích x + − 9(2 x − 1)( x + 1) + 2 x − − x + = (2 x + 1) + 2( x + 1) − (2 x − 1)( x + 1) + 2 x − − x + = 2x −1 = x +1 2x −1 − x +1 + = x − + = x + Phương trình (1) x = (t/m) ( 2x −1 − x +1 )( ) (1) (2) Phương trình (2) x + + x − = 4( x + 1) x − = x + 7+4 x = x − 28 x + 17 = 7−4 x = (t/m) (t/m) Phương trình cho có nghiệm x = 2; x = 7+4 7−4 ;x = 2 Cách 2: Đặt ẩn phụ Đặt a = x − ( a ) b = x + (b 0) a = x − 1, b = x + 2 a + 2b = x + 2 a − 2b = −3 ( ) Khi phương trình cho trở thành a + 2b − 3ab + 2a − 2b = ( a + b − 2ab ) + ( b − ab ) + ( 2a − 2b ) = (a − b) − a (a − b) + (a − b) = ( a − b )( a − 2b + ) = a = b a = 2b − TH1: Với a = b , thay vào ( *) ta được: a − 2a = −3 a = (do a ) x = (t/m) TH2: Với a = 2; b − , thay vào ( *) ta ( 2b − ) − 2b = −3 2b − 8b + = 4+ 7+4 b = x = 2 4− 7−4 b = x = Cách 3: Phương pháp tách Hằng đẳng thức tìm cách làm xuất tích x + − (2 x − 1)( x + 1) + 2 x − − x + = (2 x − 1) − (2 x − 1)( x + 1) + ( x + 1) + ( x + 1) − (2 x − 1)( x + 1) + ( 2x −1 − x +1 ) + x +1 ( ) ( x +1 − 2x −1 + ( ) 2x −1 − x +1 = ) 2x −1 − x +1 = Cách 4: Bình phương, đưa phương trình tích x + − 9(2 x − 1)( x + 1) + 2 x − − x + = x + + 2 x − = 9(2 x − 1)( x + 1) + x + 16 x + + ( x − 1) + x + x − + 16 x x − = ( x + x − 1) + 12 ( x + 1) x − x − 3x + = ( x − ) x − (**) ( x − )( x + 1) = ( x − ) x − x − = (1) x + = x − ( ) Phương trình (1) x = (t/m) Phương trình (2) x + x + = 16 ( x − 1) 7+4 7−4 ;x = 2 Cách 5: Bình phương, đặt ẩn phụ x= + Bước 1: Biến đổi phương trình cho phương trình (**) ( x − )( x + 1) = ( x − ) x − x − = (1) x + = x − ( ) + Bước 2: Đặt t = x − ( t ) t = x − x + = t + Khi phương trình (2) trở thành: 7+4 x = t = + 2 t + = 4t 7−4 t = − x = Cách 6: Bình phương liên tiếp đưa phương trình bậc + Bước 1: Biến đổi phương trình cho phương trình x − 3x + = ( x − 8) x − (**) + Bước 2: (**) x + x + − 12 x3 − x + 12 x = ( x − ) ( x − 1) x − 44 x + 145 x − 180 + 68 = ( x − ) ( x − 28 x + 17 ) = x = 2; x = 7+4 7−4 ;x = 2 Cách 7: Phương pháp liên hợp x + − 9(2 x − 1)( x + 1) + 2 x − − x + = ...TH1: Với a = b , thay vào ( *) ta được: a − 2a = −3 a = (do a ) x = (t/m) TH2: Với a = 2; b − , thay vào ( *) ta ( 2b − ) − 2b = −3 2b − 8b + = 4+ 7+4... x − (**) + Bước 2: (**) x + x + − 12 x3 − x + 12 x = ( x − ) ( x − 1) x − 44 x + 145 x − 1 80 + 68 = ( x − ) ( x − 28 x + 17 ) = x = 2; x = 7+4 7−4 ;x = 2 Cách 7: Phương pháp liên hợp