Bài giảng đs chương 3 đề bài

toanthaycu.com CHƯƠNG III HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN BÀI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN A TĨM TẮT LÍ THUYẾT - Phương trình bậc hai ẩn x y có dạng ax  by  c (1) a , b , c số biết (a �0 b �0 ) - Nếu x0 y0 x; y  , thỏa mãn (1) cặp số 0 gọi nghiệm phương trình (1) - Phương trình bậc hai ẩn ax  by  c ln có vơ số nghiệm  d Tập nghiệm biểu diễn đường đường thẳng ax  by  c , kí hiệu - Nếu a �0 b �0  d đường thẳng a c y   x b b đồ thị hàm số  d  song song - Nếu a  b �0 phương trình đưa dạng y  m đường thẳng trùng với trục hoành  d  song song - Nếu b  a �0 phương trình đưa dạng x  n đường thẳng trùng với trục tung B CÁC DẠNG TOÁN DẠNG XÉT CẶP SỐ  x0 ; y0  CĨ LÀ NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH ax  by  c KHÔNG? Phương pháp giải Thay x  x0 y  y0 x; y  , vào phương trình ax  by  c , đẳng thức cặp 0 nghệm phương ax  by  c  0;  ,  1;  ,  1,5; 3  4;  3 cặp số Ví dụ (Bài 1, tr SGK) Trong cặp số ( 2; 1) , nghiệm phương trình: a) x  y  ? b) x  y  3 ? DẠNG TÌM NGHIỆM TỔNG QUÁT CỦA PHƯONG TRÌNH ax  by  c VÀ VẼ ĐƯỜNG THẲNG BIỂU DIỄN TẬP NGHIỆM CỦA NĨ Phương pháp giải - Tìm nghiệm tổng qt phương trình ax  by  c � c  ax �y  b � c  by x � a công thức nghiệm tổng quát là: �x �� - Nếu a �0 tìm x theo y : Giáo viên có nhu cầu sở hữu trọn file word Bài giảng Tốn có lời giải chi tiết vui lịng liên hệ zalo Trần Đình Cư: 0834 332 133 để hỗ trợ tối đa Page 67 toanthaycu.com � c  by �x  a � c  ax y � b công thức nghiệm tổng quát là: �y �� - Nếu b �0 tìm y theo x : Vẽ đường thẳng có phương trình: ax  by  c + Nếu b �0 vẽ đường thẳng + Nếu b  vẽ đường thẳng y  c  ax  b x c a phương với trục tung Ví dụ 2: (Bài 2, tr.7 SGK) Với phương trình sau, tìm nghiệm tổng quát phương trình vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm nó: a) x  y  b) x  y  c) x  y  1 d) x  y  e) x  y  2 f) x  y  Ví dụ (Bài 3, tr.7 SGK) Cho hai phương trình x  y  x  y  Vẽ hai đường thẳng biểu diễn tập nghiệm hai phương trình hệ tọa độ Xác định tọa độ giao điểm hai đường thẳng cho biết toạn độ nghiệm phương trình DẠNG TÍNH KHOẢNG CÁCH TỪ GỐC TỌA ĐỘ O ĐẾN MỘT ĐƯỜNG THẲNG Phương pháp giải Khoảng cách d từ gốc O đến đường thẳng: ax  by  c tính theo cơng thức d  OH  c a  b2 Với H hình chiếu O lên đường thẳng Cho Cho x0� y  c b y 0� x  c a � c� �c � A� 0; � B � ;0 � Đường thẳng cắt trục tung � b �và cắt trục hoành điểm �a � c c 1 OA  OB    b a OA2 OB mà Kẻ đường cao OH ABO , ta có: OH c b2 a a  b2  2  � OH  2 c c c a  b2 Do OH Ví dụ Tính khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng x  y  Giáo viên có nhu cầu sở hữu trọn file word Bài giảng Toán có lời giải chi tiết vui lịng liên hệ zalo Trần Đình Cư: 0834 332 133 để hỗ trợ tối đa Page 68 toanthaycu.com C LUYỆN TẬP  0;  ,  1;3 ,  1;1 ,  2;3 ,  4;6  1.1 (Dạng 1) Trong cặp số trình x  y  1.2 (Dạng 2) Tìm nghiệm tổng quát vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm nó: 1.3 a) x  y  b) x  y  d) x  y  e) x  y  c) x  y  (Dạng 2) Tìm tất nghiệm nguyên phương trình a) x  y  1.4 cặp nghiệm phương b) x  y  c) x  y   a  1 x  y  a (Dạng 2) Cho đường thẳng d có phương trình a) Xác định a để d : i) song song với trục hoành ii) song song với trục tung iii) song song với đường thẳng x  y  b) Tìm điểm cố định mà d qua với a 1.5 (Dạng 2) Vẽ đường thẳng x  3; x  1; y  1; y  3 Gọi A, B, C , D giao điểm chúng a) Chứng minh A, B, C , D đỉnh hình vng b) Viết phương trình đường thẳng chứa hai đường chéo hình vng c) Tính diện tích tam giác tạo hai trục tọa độ đường chéo hình vng 1.6  m   x   m  3 y  m   (Dạng 2) Cho đường thẳng d có phương trình Định m để d : a) Song song với trục hoành b) Song song với trục tung A  1;  c) Chứng minh d qua điểm 1.7 (Dạng 3) Tính khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng x  y  Giáo viên có nhu cầu sở hữu trọn file word Bài giảng Tốn có lời giải chi tiết vui lịng liên hệ zalo Trần Đình Cư: 0834 332 133 để hỗ trợ tối đa Page 69 toanthaycu.com BÀI HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN A TÓM TẮT LÝ THUYẾT Cho hệ hai phương trình bậc hai ẩn: ax  by  c � a x  b� y  c� �  I  �� + Nếu hai phương trình có nghiệm chung (I)  x0 ; y0   x0 ; y0  gọi nghiệm hệ + Nếu hai phương trình khơng có nghiệm chung ta nói hệ (I) vơ nghiệm Giải hệ phương trình tìm tập nghiệm Tập nghiệm hệ phương trình (1) biểu diễn tập hợp điểm chung hai đường thẳng d : ax  by �c ax  by  c Vậy: * Nếu d cắt d ' hệ (I) có nghiệm * Nếu d / / d ' hệ (I) vơ nghiệm * Nếu d �d ' hệ (I) có vơ số nghiệm Hệ phương trình tương đương Hệ phương trình gọi tương đương với chúng có tập nghiệm B CÁC DẠNG TOÁN DẠNG 1: ĐOÁN NHẬN SỐ NGHIỆM CỦA HỆ PHƯƠNG TRÌNH Phương pháp giải �ax  by  c � a ' x  by  c ' Cho hệ phương trình: � Gọi d đường thẳng có phương trình: ax  by  c , d ' đường thẳng có phương trình: a ' x  b ' y  c Dựa vào hệ số góc tung độ góc hai đường thẳng d d ' để biết số nghiệm hệ phương trình * Nếu d cắt d ' hệ có nghiệm * Nếu d song song d ' hệ vơ nghiệm * Nếu d trùng d ' hệ vơ số nghiệm Ví dụ (Bài 4, tr 11 SGK ) Giáo viên có nhu cầu sở hữu trọn file word Bài giảng Tốn có lời giải chi tiết vui lịng liên hệ zalo Trần Đình Cư: 0834 332 133 để hỗ trợ tối đa Page 70 toanthaycu.com Không cần vẽ hình, cho biết số nghiệm hệ phương trình sau giải thích sao: �y   x � a) �y  3x  � 1 y x 3 � � � �y  1 x  b) � 2 y  3x � � c) �3 y  x �3x  y  � � �x  y  d) � Ví dụ (Bài tr 11 SGK): Đoán nhận số nghiệm hệ phương trình sau hình học �2 x  y  � a) �x  y  1 2x  y  � � b) � x  y  Ví dụ (Bài 7, tr 12 SGK) Cho hai phương trình x  y  3x  y  a) Tìm nghiệm tổng quát phương trình b) Vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm hai phương trình hệ tọa độ, xác định nghiệm chung chúng Ví dụ (Bài 8, tr 12 SGK) Cho hệ phương trình sau �x  � 2x  y  a) � �x  y  � 2y  b) � Trước hết, đoán nhận số nghiệm hệ phương trình (giải thích rõ lí do) Sau tìm tập nghiệm hệ cho cách vẽ hình Ví dụ (Bài 9, tr 12 SGK) Đoán nhận số nghiệm hệ phương trình sau, giải thích sao: �x  y  � 3x  y  a) � 3x  y  � � b) �6 x  y  Ví dụ (Bài 10 Tr12 SGK) Đốn nhận số nghiệm phương trình sau giải thích sao? � 4x - y = � � � - x + y =- a) � b) �1 � �3 x - y = � � � �x - y = DẠNG 2: HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH TƯƠNG ĐƯƠNG Phương pháp giải  Hệ hai phương trình tương đương chúng có tập hợp nghiệm Giáo viên có nhu cầu sở hữu trọn file word Bài giảng Tốn có lời giải chi tiết vui lòng liên hệ zalo Trần Đình Cư: 0834 332 133 để hỗ trợ tối đa Page 71 toanthaycu.com  Hai hệ vô số nghiệm xem tương đương Ví dụ ( Bài 6, tr11 SGK) Đố: Bạn Nga nhận xét: Hai hệ phương trình bậc hai ẩn vơ số nghiệm ln tương đương với Bạn phương khẳng định: Hai hệ phương trình bậc hai ẩn có vơ số nghiệm ln tương đương với Theo em, Các ý kiến hay sai? Vì (Có thể cho ví dụ minh họa đồ thị) Ví dụ ( Bài 11, Tr 12 SGK) Nếu ta thấy hai nghiệm phận biệt hệ phương trình bậc hai ẩn ( nghĩa biểu diễn hai điểm phân biệt, ta nói số nghiệm hệ phương trình đó? Vì sao? Ví dụ 9: Xác định a để hai hệ phương trình sau tương đương: � x - y =1 � � � x + y = � � ax - y = � � � �x + ay = C LUYỆN TẬP 2.1 (Dạng 1): Đoán nhận số nghiệm hệ phương trình sau? Vì sao? 2x + y = � � � � 3x - y =1 a) � 3x + y = � � � � 2x - 3y = b) � � x + y = � � � x + y =1 c) � � x- y =4 � � � 0x - y = d) � 2.2 (Dạng 1) Bằng đồ thị chứng tỏ hệ phương trình sau ln có nghiệm với giá trị a x =a � � � � a) �x + y = x- y =3 � � � � b) �y = a ’ 2.3 (Dạng 1) Bằng đồ thị chứng tỏ hệ phương trình: 3x - y = � � � � ax + y = � a) Có nghiệm với a =-2 b) Vô số nghiệm với a = -6 2.4 (Dạng 1) Bằng đồ thị chứng tỏ hệ phương trình: Giáo viên có nhu cầu sở hữu trọn file word Bài giảng Toán có lời giải chi tiết vui lịng liên hệ zalo Trần Đình Cư: 0834 332 133 để hỗ trợ tối đa Page 72 toanthaycu.com � 3x - y = a � � � 15 x - 10 y = � a) Có vơ số nghiệm với a =1 b) Vô nghiệm với a ≠ 2.5 (Dạng 1) Xác định m để hệ sau có nghiệm � x - y =1 � � �x + y = � � mx - y = 2m � � 2.6 (Dạng 2) Xác định m để hệ phương trình sau tương đương � 2x - 3y = � � � 12 x + y = a � x- y =2 � � � � 3x + y = b) � 2ax - y = � � � � �x + ay = a) � 2x - 3y = � � � 4x + y = � Giáo viên có nhu cầu sở hữu trọn file word Bài giảng Tốn có lời giải chi tiết vui lịng liên hệ zalo Trần Đình Cư: 0834 332 133 để hỗ trợ tối đa Page 73 toanthaycu.com BÀI GIẢI PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ A TÓM TẮT LÝ THUYẾT Phương pháp giải Quy tắc Quy tắc để biến đổi hệ phương trình thành hệ phương trình tương đương Quy tắc gồm bước sau: Bước 1: Từ phương trình hệ phương trình cho ( Coi phương trình thứ nhất) ta biến đổi ẩn theo ẩn vào phương trình thứ để phương trình có ẩn Bước 2: Dùng phương trình để thay cho phương trình thứ phương trình (phương trình thứ thường thay hệ thức biểu diễn ẩn có bước 1) Tóm tắt cách giải hệ phương trình phương pháp 1) Dùng quy tắc biến đổi hệ phương trình cho để hệ phương trình có phương trình ẩn 2) Giải phương trình ẩn vừa có suy nghiệm hệ cho B CÁC DẠNG TOÁN DẠNG 1: GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ Phương pháp giải Các bước giải: Tóm tắt lí thuyết Ví dụ (Bài 12 tr 15.SGK) Giải hệ phương trình sau phương pháp x- y =3 � � � � 3x - y = a) � 7x - 3y = � � � � 4x + y = b) � x + y =- � � � � x - y = 11 c) � Ví dụ (Bài 13 tr15 SGK) Giải phương trình sau phương pháp � 3x - y = 11 a) � � � 4x - y = � �x y � - =1 b) � �2 � � 5x - y = � Ví dụ ( Bài 14 Tr 15-SGK) Giải hệ phương trình phương pháp Giáo viên có nhu cầu sở hữu trọn file word Bài giảng Tốn có lời giải chi tiết vui lịng liên hệ zalo Trần Đình Cư: 0834 332 133 để hỗ trợ tối đa Page 74 toanthaycu.com �x + y = � � �x + y = 1� a) � � (2 - 3) x - y = + � � � 4x + y = - � b) � Ví dụ ( Bài 15 Tr 15 SGK) �x + y =1 � �2 � (a +1).x + y = 2a � Trong trường hợp sau Giải hệ phương trình sau a) a = -1 b) a = c) a = Ví dụ (Bài 16, Tr 16 SGK) Giải phương trình sau phương pháp thế: 3x - y = � � � � x + y = 23 a) � 3x + y =1 � � � � x - y =- b) � �x � �y = � � �x + y - 10 = � c) � Ví dụ ( Bài 17, Tr 16.SGK) Giải hệ phương trình sau phương pháp thế: a) �x - y = � � � � �x + y = b) �x - 2 y = � � � � �x + y = 1- 10 � ( - 1) x - y = � � �x + ( +1) y = � c) � Ví dụ (Bài 18 Tr 16 SGK) a) Xác định hệ số a,b biết phương trình � x + by =- � � � bx - ay =- Có nghiệm ( - 1; ) � b) Cũng hỏi vậy, hệ phương trình có nghiệm là: ( - 1; 2) Ví dụ (Bài 19, tr 16SGK) Biết rằng: Đa thức P(x) chia hết cho đa thức x-a P(a) = Hãy tìm giá trị n cho đa thức sau đông thời chia hết cho x+1 x-3 P( x) = mx3 + ( m - 2) x - (3n - 5) x - 4n DẠNG PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHU Phương pháp giải Giáo viên có nhu cầu sở hữu trọn file word Bài giảng Tốn có lời giải chi tiết vui lòng liên hệ zalo Trần Đình Cư: 0834 332 133 để hỗ trợ tối đa Page 75 toanthaycu.com - Đặt điều kiện để hệ có nghĩa Đặt ẩn phụ điều kiện ẩn phụ (nếu có) Giải hệ theo ẩn phụ đặt Trở lại ẩn cho để tìm nghiệm hệ Ví dụ Giải hệ phương trình �1 �x  y  � � �3   � a) �x y �1 �x   � � �2  � b) �x  2 y 1 1 y 1 c) 3x  y  � �2 �x  y  Ví dụ 10: Giải hệ phương trình a) � 1 x y 1  2 � 1 x � 2y 1 �x  y  � �x  y  y  � y   2x b) � DẠNG 3: GIẢI VÀ BIỆN LUẬN HỆ PHƯƠNG TRÌNH Phương pháp giải - Từ phương trình hệ tìm y theo x thay vào phương trình thứ hai để phương trình dạng ax  b - Biện luận: x b a , thay vào biểu thức x tìm y , lúc hệ có nghiệm  Nếu a �0  Nếu a  ta có 0.x  b  Nếu b  hệ có vơ số nghiệm, b �0 hệ vơ nghiệm Ví dụ 11 Giải biện luận hệ phương trình: �mx  y  2m � �4 x  my  m  (1) (2) DẠNG ĐỊNH THAM SỐ m NGUYÊN ĐỂ HỆ CÓ NGHIỆM x, y NGUYÊN Phương pháp giải - Áp dụng phương pháp để tìm nghiệm  x, y  hệ theo tham số m K n x, y   f ( m) - Viết nghiệm hệ dạng: với n, K nguyên - Tìm m nguyên để f (m) ước K với f ( m) đa thức với hệ số nguyên theo m Giáo viên có nhu cầu sở hữu trọn file word Bài giảng Toán có lời giải chi tiết vui lịng liên hệ zalo Trần Đình Cư: 0834 332 133 để hỗ trợ tối đa Page 76 toanthaycu.com  x, y  với x, y nguyên Ví dụ 12 Định m nguyên để hệ sau có nghiêm mx  y  m  � � x  my  2m  � DẠNG HỆ GỒM BA PHƯƠNG TRÌNH HAI ẨN SỐ Phương pháp giải - Chọn hai ba phương trình hệ, giải tìm nghiệm hệ hai phương trình - Nếu nghiệm  x, y  vừa tìm đươc nghiệm hệ thứ nghiệm cho, khơng thỏa  x, y  nghiệm hệ  x, y  khơng nghiệm hệ Ví dụ 13 Giải biện luận hệ phương trình: �2 x  y  � �x  y  �x  y  m � (1) (2) (3) C LUYỆN TẬP 3.1 (Dạng 1) Giải hệ phương trình sau phương pháp 5x  y  � � a) �2 x  y  �5 x y   19 � �3 � �4 x  y  21 b) � 3.2 (Dạng 2) Giải hệ phương trình sau: a) � x  y  13 � 3x  y  � 5 � �x  y   x  y   � � �   � b) �x  y  x  y  3.3 (Dạng 2) Giải hệ phương trình �2 �x  y  x  y  � � �  1 � a) �x  y x  y 3.4 (Dạng 2) Giải hệ phương trình: � x  y  2 � � x  y 1 b) � � x 1  y 1  � � x 1  y 1  a) � 3.5 (Dạng 3) Giải biện luận hệ phương trình: �  x  1  y  � �  x  1  y  � � b) Giáo viên có nhu cầu sở hữu trọn file word Bài giảng Tốn có lời giải chi tiết vui lịng liên hệ zalo Trần Đình Cư: 0834 332 133 để hỗ trợ tối đa Page 77 toanthaycu.com mx  y  3m  � � �x  my  m  3.6 (Dạng 4) Tìm m ngun để hệ có nghiệm nghiệm nguyên �  m  1 x  y  m  � �2 m x  y  m  2m � 3.7 (Dạng 5) Giải biện luận hệ �x  y  � mx   m  1 y  3m � �x  my  m  � 3.8 (Dạng 3) Tìm giá trị nhỏ biểu thức: T   x  y  1   x  ay   3.9 (Dạng 5) Giả sử hệ ax  by  c � � bx  cy  a � � cx  ay  b � có nghiệm 3 Chứng minh rằng: a  b  c  3abc 3.10 (Dạng 1) Cho hai đường thẳng: d : mx   n  1 y   d' : nx  2my   Xác định m, n để d d' cắt điểm Giáo viên có nhu cầu sở hữu trọn file word Bài giảng Toán có lời giải chi tiết vui lịng liên hệ zalo Trần Đình Cư: 0834 332 133 để hỗ trợ tối đa Page 78 toanthaycu.com BÀI GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BĂNG PHƯƠNG PHÁP CỘNG ĐẠI SỐ A TĨM TẮT LÝ THUYẾT Quy tắc cợng đại sơ Quy tắc cộng đại số dùng để biến đổi hệ phương trình thành hệ phương trình tương đương Quy tắc cộng đại số gồm hai bước sau: Bước 1: Cộng hay trừ vế hai phương trình hệ phương trình cho để phương trình Bước 2:Dùng phương trình thay cho hai phương trình hệ (và giữ nguyên phương trình kia) Tóm tắt cách giải hệ phương trình phương pháp cộng đại sô 1) Nhân hai vế phương trình với số thích hợp (nếu cần) cho hệ số ẩn hai phương trình hệ đối 2) Áp dụng quy tắc cộng đại số để hệ phương trình mới, có phương trình mà hệ số hai ẩn (tức phương trình ẩn) 3) Giai phương trinh môt ân vưa thu đươc rôi suy nghi êm cua h ê đa cho B CÁC DẠNG TỐN DẠNG GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP CỘNG ĐẠI SỐ Phương pháp giải Xem tóm tắc cách giải phần tóm tắt lý thuyết Ví dụ (Bài 20, tr 19 SGK) Giải hệ phương trình sau phương pháp cộng đại số: 3x  y  � � a) �2 x  y  x  y  2 � � x  y  3 d) � �2 x  y  � b) �2 x  y  0,3x  0,5 y  � � 1,5 x  y  1,5 e) � 4x  3y  � � 2x  y  c) � Ví dụ (Bài 21, tr 19 SGK) Giải hệ phương trình sau phương pháp cộng đại số a) � �x  y  � x  y  2 � b) � 5x  y  2 � � �x  y  Giáo viên có nhu cầu sở hữu trọn file word Bài giảng Tốn có lời giải chi tiết vui lịng liên hệ zalo Trần Đình Cư: 0834 332 133 để hỗ trợ tối đa Page 79 toanthaycu.com Ví dụ (Bài 22, tr 19 SGK) Giải hệ phương trình sau phương pháp cộng đại số: �5x  y  � 6x  y  7 a) � x  y  10 � � � x y 3 � c) � x  y  11 � � 4 x  y  b) � Ví dụ (Bài 23, tr 19 SGK) Giải hệ phương trình sau:         �1  x   y   1 � � �1  x   y    � Ví dụ (Bài 25, tr 19 SGK) Ta biết rằng: Một đa thức tất hệ số Hãy tìm giá trị để đa thức sau (với biến số x ) đa thức 0: P  x    3m  5n  1 x   4m  n  10  DẠNG PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHU Phương pháp giải Đặt điều kiện (nếu có) - Đặt ẩn phụ điều kiện ẩn phụ (nếu có) - Giải hệ phương trình theo ẩn phụ đặt - Trở lại ẩn ban đầu để tìm nghiệm hệ Ví dụ (Bài 24, tr 19 SGK) Giải hệ phương trình: �  x  y   3 x  y   � �  x  y  2 x  y  a) � �  x      y   2 � �  x      y   3 b) � Ví dụ (Bài 27, tr 20 SGK) Bằng cách đặt ẩn phụ (theo hướng dẫn), đưa hệ phương trình sau dạng hệ hai phương trình bậc hai ẩn giải: �1 �x  y  � � �3   � a) �x y �1 �x   � � �2  � b) �x  2 y 1 1 y 1 Hướng dẫn: Đặt Hướng dẫn: Đặt u v y; x, u 1 v y 1 ; x2 , Giáo viên có nhu cầu sở hữu trọn file word Bài giảng Tốn có lời giải chi tiết vui lịng liên hệ zalo Trần Đình Cư: 0834 332 133 để hỗ trợ tối đa Page 80 toanthaycu.com DẠNG GIẢI MỘT SỐ DẠNG TOÁN NHỜ VÀO VIỆC GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH Phương pháp giải - Xác định a , b để đồ thị hàm số y  ax  b qua hai điểm A B - Lần lượt thau tọa độ vào hệ phương trình hai ẩn Giải hệ phương trình ta a b Ví dụ (Bài 26, tr 19 SGK) Xác định a b để đồ thị hàm số y  ax  b qua hai điểm A B trường hợp sau: a) A  2;   B  1;3 b) c) A  3;  1 B  3;  d) A  4;   A  3;  B  2;1 và B  0;  DẠNG XÁC ĐỊNH THAM SỐ A ĐỂ HỆ PHƯƠNG TRÌNH THỎA MÃN ĐIỀU KIỆN VỀ NGHIỆM SỐ Phương pháp giải - Trước hết giải hệ phương trình tìm theo - Với điều kiện nghiệm số đề bài, tìm Ví dụ Cho hệ phương trình: �x  ay  � �ax  y  a a) Chứng minh hệ ln ln có nghiệm với a x; y  b) Tìm a để hệ có nghiệm  cho x  ; y  Ví dụ 10 Cho hệ phương trình  a  1 x  y  � � ax  y  a � a) Giải hệ với a   b) Xác định a để hệ có nghiệm thỏa mãn điều kiện x  y  DẠNG XÁC ĐỊNH HÀM SỐ Phương pháp giải F X THỎA MÃN ĐIỀU KIỆN CHO TRƯỚC Giáo viên có nhu cầu sở hữu trọn file word Bài giảng Tốn có lời giải chi tiết vui lịng liên hệ zalo Trần Đình Cư: 0834 332 133 để hỗ trợ tối đa Page 81 toanthaycu.com Bằng cách thay giá trị đặc biệt vào hàm số để đưa hệ phương trình với ẩn Ví dụ 11 Xác định hàm số f  x (xác định R ), biết rằng: f  x   xf   x   x  Ví dụ 12 Xác định hàm số f  x f  x (1) với x �R , biết rằng: �1 � f  x   f � � x �x � (với x �0 ) (1) C LUYỆN TẬP 4.1 (Dạng 1) Giải hệ phương trình sau phương pháp cộng đại số: 5x  y � � x   y  6 b) � 2x-3y  � � a) �x+3 y  4x  3y  � � c) �x  y  4.2 (Dạng 1) Giải hệ phương trình sau � � 2x- y  � x+ y  a) �   � �x  2 y  � x  y   10 b) � � 1 x  y  � � �x   y  c) �   d) � � 3x  y  � � 2x  y  A 2;   B  1;5  4.3 (Dạng 3) Xác định a , b để đồ thị hàm số y  ax  b qua hai điểm  4.4 (Dạng 3) Cho biểu thức f  x   ax  bx  f  f  1  Xác định a , b để   , 4.5 (Dạng 4) Cho hệ phương trình �  a  1 x  ay  � � �x  ay  a  4a x; y  Tìm a ngun để hệ có nghiệm  với x , y nguyên 4.6 Giải hệ phương trình � 3xy   x  y  � yz   y  z  � � xz   x  z  � Giáo viên có nhu cầu sở hữu trọn file word Bài giảng Toán có lời giải chi tiết vui lịng liên hệ zalo Trần Đình Cư: 0834 332 133 để hỗ trợ tối đa Page 82 toanthaycu.com 4.7 (Dạng 5) Tìm hàm số a) f  x biết 1 �x � x  �  x  1 f  x   f � � � �1 � f  x   f � � x �x � b) ( x �0 , x �1 )  x �0  BÀI 5& BÀI GIẢI BÀI TỐN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH A TĨM TẮT LÍ THUYẾT Tóm tắt bước giải tốn cách lập hệ phương trình: Bước (Lập hệ phương trình) Bao gồm: - Chọn ẩn số đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số; - Biểu diễn đại lượng chưa biết theo ẩn đại lượng biết - Từ lập hệ phương trình biểu thị tương quan giữa đại lượng Bước (Giải hệ phương trình) Giải hệ phương thu Bước (Trả lời) Kiểm tra xem nghiệm hệ phương trình, nghiệm thỏa mãn điều kiện ẩn, nghiệm không, trả lời B CÁC DẠNG TOÁN DẠNG TOÁN VỀ QUAN HỆ GIỮA CÁC SỐ Phương pháp giải Biểu diễn số có hai chữ số: ab  10a  b a chữ số hàng chục:  a �9 , a �N b chữ số hàng đơn vị: �b �9 , b �N - Biểu diễn số có ba chữ số: abc  100a  10b  c a chữ số hàng trăm, b chữ số hàng chục c chữ số hàng đơn vị Ví dụ (Bài 28, tr 22 SGK) Tìm hai số tự nhiên, biết tổng chúng 1006 lấy số lớn chia cho số nhỏ thương số dư 124 Ví dụ 2: Tổng chữ số số có hai chữ số Nếu thêm vào số 18 đơn vị số thu viết chữ số theo thứ tự ngược lại Hãy tìm số Giáo viên có nhu cầu sở hữu trọn file word Bài giảng Toán có lời giải chi tiết vui lịng liên hệ zalo Trần Đình Cư: 0834 332 133 để hỗ trợ tối đa Page 83 toanthaycu.com Vậy số cần tìm 24 DẠNG TỐN LÀM CHUNG CƠNG VIỆC Phương pháp giải  Tốn làm chung cơng việc có ba đại lượng tham gia tồn cơng việc, phần làm việc đơn vị thời gian (năng suất), thời gian  Năng suất làm việc: đưa đơn vị thời gian (chẳng hạn: ngày, giờ, …) Nếu đội làm xong công việc x ngày ngày đội làm x cơng việc Xem tồn cơng việc Ví dụ (Bài 32, tr 23 SGK) Hai vịi nước chảy vào bể cạn (khơng có nước) sau 4 đầy bể Nếu lúc đầu mở vòi thứ sau mở thêm vịi thứ hai sau nữa đầy bể Hỏi từ đầu mở vịi thứ hai sau đầy bể? Ví dụ (Bài 33, tr 24 SGK) Hai người thợ làm công việc 16 xong Nếu người thứ làm người thứ hai làm hồn thành 25% cơng việc Hỏi làm riêng người hồn thành cơng việc ? Ví dụ : (Bài 38, tr.24 SGK) Nếu hai vòi nước chảy vào bể nước cạn (khơng có nước) bể đầy 20 phút Nếu mở vòi thứ 10 phút vịi thứ hai 12 phút 15 bể nước Hỏi mở riêng vịi thời gian để vịi chảy đầy bể ? DẠNG LOẠI TOÁN CHUYỂN ĐỘNG Phương pháp giải : − Tốn chuyển động có ba đại lượng tham gia vào là: vận tốc, thời gian, quãng đường − Gọi v vận tốc, t thời gian được, s quãng đường được, ta có: S  vt Ví dụ (Bài 30, tr 22 SGK) Một ô tô từ A dự định đến B lúc 12 trưa Nếu xe chạy với vận tốc 35km / h đến B chậm so với dự định Nếu xe chạy với vận tốc 50km / h đến B sớm so với dự định Tính độ dài quãng đường AB thời điểm xuất phát tơ A Ví dụ (Bài 37, tr 24 SGK) Hai vật chuyển động đường trịn đường kính 20cm , xuất phát lúc, từ điểm Nếu chuyển động chiều 20 giây chúng lại gặp Nếu chuyển động ngược chiều giây chúng lại gặp Tính vận tốc vật Giáo viên có nhu cầu sở hữu trọn file word Bài giảng Tốn có lời giải chi tiết vui lịng liên hệ zalo Trần Đình Cư: 0834 332 133 để hỗ trợ tối đa Page 84 toanthaycu.com DẠNG CÁC DẠNG KHÁC Ví dụ (Bài 29, tr 22 SGK) Giải tốn cổ sau : Ví dụ Quýt, cam mười bảy tươi Đem chia cho trăm người vui Chia ba quýt Còn cam chia mười vừa xinh Trăm người, trăm miếng lành Quýt, cam loại tính rành bao ? (Bài 31, tr 23 SGK) Tính độ dài hai cạnh góc vng tam giác vuông, biết tăng cạnh lên cm diện tích tam giác tăng thêm 36cm , cạnh giảm cm, cạnh giảm cm diện tích tam giác giảm 26cm Nhà Lan có mảnh vườn trồng rau cải bắp Vườn dánh thành nhiều luống, luống trồng số cải bắp Lan tính rằng: Nếu tăng thêm luống rau, luống trồng số tồn vườn 54 Nếu giảm luống, luống trồng tăng thêm số rau tồn vườn tăng thêm 32 Hỏi vườn nhà Lan trồng rau cải bắp? (Số luông nhau) Ví dụ 11 (Bài 35, tr 24 SGK) (Bài tốn cổ Ấn Độ) Số tiền mua yên táo rừng thơm 107 rupi Số tiền mua yên táo rừng thơm 91 rupi Hỏi giá yên táo rupi ? Ví dụ 12 (Bài 36, tr 24 SGK) Điểm số trung bình vận động viên bắn súng sau 100 lần bắn 8, 69 điểm Kết cụ thể ghi bảng sau, có hai ô bị mờ không đọc (đánh dấu *) : Điểm số lần 10 bắn Số lần bắn 25 15 42 * * Em tìm lại số số Ví dụ 13 (Bài 39, tr 25 SGK) Một người mua hai loại hàng phải trả tổng 2,17 triệu đồng, kể thuế giá trị gia tăng (VAT) với mức 10% loại hàng thứ 8% loại hàng thứ hai Nếu thuế VAT 9% hai loại hàng người phải trả tổng 2,18 triệu đồng Hỏi không kể thuế VAT người phải trả tiền cho loại hàng ? C LUYỆN TẬP Bài 6.1(Dạng 1) Tìm số tự nhiên có hai chữ số, tổng chữ số 11 , đổi chỗ hai chữ số hàng chục hàng đơn vị cho số tăng thêm 27 đơn vị Bài 6.2(Dạng 1) Tìm số tự nhiên có ba chữ số, tổng chữ số 17 , chữ số hàng chục 4, đổi chỗ chữ số hàng trăm hàng đơn vị cho số giảm 99 đơn vị Giáo viên có nhu cầu sở hữu trọn file word Bài giảng Toán có lời giải chi tiết vui lịng liên hệ zalo Trần Đình Cư: 0834 332 133 để hỗ trợ tối đa Page 85 toanthaycu.com Bài 6.3(Dạng 2) Hai vòi nước chảy vào bể sau 48 phút bể đầy Nếu vòi I chảy giờ, vịi II chảy hai vịi chảy bể Tính thời gian để vịi chảy đầy bể Bài 6.4(Dạng 3) Một ô tô từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc định Nếu vận tốc tăng thêm 20km / h thời gian giảm giờ, vận tốc giảm bớt 10km / h thời gian tăng thêm Tính vận tốc thời gian dự định ô tô Bài 6.5(Dạng 3) Hai ca nô khởi hành từ A đến B cách 85km ngược chiều Sau 40 phút gặp Tính vận tốc thật ca nô, biết vận tốc ca nơ xi dịng lớn vận tốc ca nơ ngược dịng 9km / h vận tốc dòng nước 3km / h (vận tốc thật ca nô không đổi) Bài 6.6(Dạng 3) Đoạn đường AB dài 200 km Cùng lúc xe máy từ A ô tô từ B , xe máy ô tô gặp C cách A 120km Nếu xe máy khởi hành sau tơ gặp D cách C 24 km Tính vận tốc tơ xe máy Bài 6.7(Dạng 1) Tìm số có ba chữ số chia hết cho 11 , biết chia số cho 11 thương tổng chữ số số bị chia Bài 6.8(Dạng 4) Một tam giác có chiều cao cạnh đáy Nếu chiều xao tăng thêm 3dm cạnh đáy giảm 2dm diện tích tăng thêm 12 dm Tính chiều cao cạnh đáy tam giác Bài 6.9(Dạng 4) Hai giá sách có 450 Nếu chuyển 50 từ giá thứ sang giá thứ hai số sách giá thứ Tính số sách giá Giáo viên có nhu cầu sở hữu trọn file word Bài giảng Tốn có lời giải chi tiết vui lịng liên hệ zalo Trần Đình Cư: 0834 332 133 để hỗ trợ tối đa Page 86 toanthaycu.com ƠN TẬP CHƯƠNG III A TĨM TẮT LÍ THUYẾT Phương trình bậc hai ẩn x y có dạng ax  by  c , a, b  c số a �0 b �0 Phương trình bậc hai ẩn ax  by  c ln có vơ số nghiệm Trong mặt phẳng tọa độ, tập nghiệm biểu diễn đường thẳng ax  by  c Giải hệ phương trình bậc hai ẩn phương pháp : a) Dùng quy tắc biến đổi hệ phương trình cho để hệ phương trình , có phương trình ẩn b) Giải phương trình ẩn vừa có nghiệm suy nghiệm hệ cho Giải hệ phương trình bậc hai ẩn phương pháp cộng đại số : a) Nhân hai vế phương trình với số thích hợp ( cần ) cho hệ số chúng ẩn hai phương trình hệ đối b) Áp dụng quy tắc cộng đại số để hệ phương trình mới, đó, phương trình có hệ số hai ẩn ( tức phương trình ẩn ) c) Giải phương trình ẩn vừa có suy nghiệm hệ cho Giải toán cách lập hệ phương trình : Bước 1: Lập hệ phương trình : - Chọn hai ẩn đặt điều kiện thích hợp cho chúng - Biểu diễn đại lượng chưa biết theo ẩn đại lượng biết - Lập hai phương trình biểu thị mối quan hệ giữa đại lượng Bước 2: Giải hệ phương trình nói Bước 3: Trả lời : kiểm tra xem nghiệm hệ phương trình, nghiệm thích hợp với toán kết luận B GIẢI BÀI TẬP ÔN TRONG SGK Bài 40 Giải hệ phương trình sau minh họa hình học kết tìm : 2x  y  � 0, x  0,1 y  0,3 � � b) � a) �2 3x  y  x  y 1 � � �5 Bài 41 Giải hệ phương trình sau : �3 � x y  c) �2 � x  y  � Giáo viên có nhu cầu sở hữu trọn file word Bài giảng Tốn có lời giải chi tiết vui lịng liên hệ zalo Trần Đình Cư: 0834 332 133 để hỗ trợ tối đa Page 87 toanthaycu.com � �x  (1  3) y  a) � (1  3) x  y  � �2 x �x   � b) � �x  � �x  y  y 1 3y  1 y 1 2x  y  m � � x  m2 y  2 Bài 42 Giải hệ phương trình � trường hợp sau : a) m   b) m  c) m  Bài 43 Hai người địa điểm A B cách 3,6km , khởi hành lúc, ngược chiều địa điểm cách A 2km Nếu hai giữ nguyên vận tốc trường hợp trên, người chậm xuất phát trước người phút họ gặp giữa quãng đường Tính vận tốc người Bài 44 Một vật có khối lượng 124g thể tích 15cm hợp kim đồng kẽm Tính xem có gam đồng,v gam kẽm, biết 89g đồng tích 10cm 7gam kẽm tích 1cm Bài 45 Hai đội xây dựng làm chung công việc dự định hoàn thành 12 ngày Nhưng làm chung ngày đội I điều động làm việc khác Tuy cịn đội II làm việc, cải tiến cách làm , suất đội II tăng gấp đôi nên họ làm xong phần việc lại 3,5 ngày Hỏi với suất ban đầu , đội làm phải làm ngày xong cơng việc ? Bài 46 Năm ngối, hai đơn vị sản xuất nông nghiệp thu hoạch 720 thóc Năm nay, đơn vị thứ làm vượt mức 15%, đơn vị thứ hai làm vượt mức 12% so với năm ngối Do hai đơn vị thu hoạch 819 thóc Hỏi năm, đơn vị thu hoạch thóc ? C - LUYỆN TẬP � �x   y   � x 1  y  Bài Giải hệ phương trình : � Bài Xác định a để hệ sau có nghiệm  x, y  với x  0, y  �x  y  � ax  y  � Bài Giải hệ phương trình sau : �xyz �x  y  � � �xyz  1 � a) �y  z �x  y  z  10 �y  z  t  15 � � �z  t  x  14 � t  x  y  12 b) � Giáo viên có nhu cầu sở hữu trọn file word Bài giảng Tốn có lời giải chi tiết vui lịng liên hệ zalo Trần Đình Cư: 0834 332 133 để hỗ trợ tối đa Page 88 toanthaycu.com Bài Giải hệ phương trình sau : a) �x y z �  �4 � x  y  2z  37 � x 9 �x1  x2     � �9 � x  x   x  90 b) �1 Bài Quãng đường AB gồm đoạn lên dốc dài km, đoạn xuống dốc dài 5km Một người xe đạp từ A đến B hết 40phút từ B A hết 41 phút ( vận tốc lên dốc lúc nhau, vận tốc xuống dốc lúc nhau) Tính vận tốc lúc lên dốc lúc xuống dốc Bài Tuổi hai anh em cộng lại 21 Tuổi anh gấp đôi tuổi em lúc anh tuổi em nay.Tính tuổi người Giáo viên có nhu cầu sở hữu trọn file word Bài giảng Tốn có lời giải chi tiết vui lịng liên hệ zalo Trần Đình Cư: 0834 332 133 để hỗ trợ tối đa Page 89 ... file word Bài giảng Toán có lời giải chi tiết vui lịng liên hệ zalo Trần Đình Cư: 0 834 33 2 133 để hỗ trợ tối đa Page 68 toanthaycu.com C LUYỆN TẬP  0;  ,  1 ;3? ?? ,  1;1 ,  2 ;3? ?? ,  4;6... hữu trọn file word Bài giảng Tốn có lời giải chi tiết vui lịng liên hệ zalo Trần Đình Cư: 0 834 33 2 133 để hỗ trợ tối đa Page 77 toanthaycu.com mx  y  3m  � � �x  my  m  3. 6 (Dạng 4) Tìm... nhu cầu sở hữu trọn file word Bài giảng Tốn có lời giải chi tiết vui lòng liên hệ zalo Trần Đình Cư: 0 834 33 2 133 để hỗ trợ tối đa Page 85 toanthaycu.com Bài 6 .3( Dạng 2) Hai vòi nước chảy vào