SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ TĨNH ĐỀ CHÍNH THỨC MÃ ĐỀ 01 KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2021 – 2022 MƠN THI: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút Câu (2,0 điểm) Rút gọn biểu thức sau: a) P = 45 + 20 − 1 + b) Q = ÷: − 4x với x > 0, x ≠ x +1 x −1 Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường thẳng (d) : y = mx + 3m + (d1): y = x + Tìm giá trị m để hai đường thẳng (d) (d1) song song với 2 Câu (2,0 điểm) Cho phương trình x − 2(m + 1)x + m = (m tham số) a) Giải phương trình m = b) Tìm giá trị m để phương trình cho có hai nghiệm x1 , x thỏa mãn: x12 + x 2 + = 4x1x Câu (1,0 điểm) Giả sử giá tiền điện hàng tháng tính theo bậc thang sau: Bậc 1: Từ 1kWh đến 100kWh giá điện là: 1500đ/1kWh Bậc 2: Từ 101kWh đến 150kWh giá điện là: 2000đ/1kWh Bậc 3: Từ 151kWh trở lên giá điện là: 4000đ/1kWh (Ví dụ: Nếu dùng 170kWh có 100kWh tính theo giá bậc 1, có 50kWh tính theo giá bậc có 20kWh tính theo giá bậc 3) Tháng năm 2021 tổng số tiền điện nhà bạn A nhà bạn B 560000đ So với tháng tháng tiền điện nhà bạn A tăng 30%, nhà bạn B tăng 20%, tổng số tiền điện hai nhà tháng 701000đ Hỏi tháng nhà bạn A phải trả tiền điện dùng hết kWh? (biết số tiền điện khơng tính thuế giá trị gia tăng) Câu (1,0 điểm) Cho tam giác ABC vng A, có độ dài cạnh AB =3cm, cạnh AC =4cm Gọi AH đường cao tam giác Tính diện tích tam giác AHC Câu (2,0 điểm) Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) nội tiếp đường trịn tâm O; E điểm cung nhỏ BC · · a) Chứng minh CAE = BCE b) Gọi M điểm cạnh AC cho EM = EC (M khác C); N giao điểm BM với đường tròn (O) (N khác B) Gọi I giao điểm BM với AE; K giao điểm AC với EN Chứng minh tứ giác EKMI nội tiếp Câu (1,0 điểm) Cho số thực không âm a, b, c thỏa mãn a + b + c = 2021 Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức: P a + b + b + c + c + a -HẾT Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Giám thị khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh Số báo danh LỜI GIẢI ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2021-2022 Người giải: Phan Tiến Dũng - GV THCS Phúc Đồng, Hương Khê, Hà Tĩnh Mã đề 01 45 + 20 − = + − = ( + − 1) = b) Với x ≥ 0; x ≠ , ta có x −1 + x +1 + ( − 4x ) = ÷: − 4x = Q= x +1 x −1 x −1 x +1 Câu a) P = ( )( ) x ( − 4x ) = −4 x 4x − m = m = m = ⇔ ⇔ Câu (d) // (d’) ⇔ −1 ⇔ m = 3m + ≠ 3m ≠ − m ≠ 2 Câu a) Thay m = vào phương trình x − ( m + 1) x + m = ta có pt: x − 4x + = V' = ( −2) − 1.1 = Vì ∆ ' > nên phương trình có hai nghiệm phân biệt −(−2) + −( −2) − = + ; x2 = =2− 1 2 2 b) Ta có ∆ ' = [ − ( m + 1) ] − 1.m = m + 2m + − m = 2m + x1 = Để để phương trình có nghiệm x1 , x ∆ ' ≥ ⇔ 2m + ≥ ⇔ 2m ≥ −1 ⇔ m ≥ x1 + x = 2m + Theo hệ thức Vi-ét ta có x1.x = m −1 x12 + x 2 + = 4x1x ⇔ ( x + x ) − 2x 1x + − 4x 1x = ⇔ ( x1 + x ) − 6x1x + = 2 m = −1(ktm) − 6m + = ⇔ −2m + 8m + 10 = ⇔ m = 5(tm) Vậy giá trị cần tìm m = Câu Gọi x (đồng) số tiền điện tháng nhà bạn A y (đồng) số tiền điện tháng nhà bạn B (x, y > 0) Vì tháng tổng số tiền điện nhà bạn A bạn B dùng hết 560000đ nên ta có phương trình x + y = 560000 (1) Tháng nhà bạn A dùng hết số tiền điện là: x + 30%x = 1,3x (đ) nhà bạn B dùng hết số tiền điện là: y + 20%y = 1,2y (đ) Cả hai nhà dùng hêt 701000đ, nên ta có phương trình 1,2x + 1,3y = 701000 (2) Từ (1) (2) ta có hệ phương trình x + y = 560000 x = 290000 ⇔ (t/m) 1,3x + 1,2y = 701000 y = 270000 Vì 290000(đ) =150000(đ) + 100000(đ) + 40000(đ) = 100kWh+50kWh+10kWh = 160kWh ( 2m + ) Vậy tháng nhà bạn A dùng hêt 160kWh Câu Áp dụng ĐL Pitago tam giác vng ABC ta có: BC2 = AB2 + AC = 32 + = 25 ⇒ BC = 5(cm) Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác vng ABC, đường cao AH, ta có: AB.AC 3.4 12 AB.AC = BC.AH ⇒ AH = = = = 2,4(cm) BC 5 2 AC 16 AC = BC.CH ⇒ CH = = = = 3, 2(cm) BC 5 1 Diện tích tam giác AHC là: S = AH.HC = 2, 4.3,2 = 3,84(cm ) 2 Câu » · = sdEC a) Ta có CAE » · BCE = sdBE · · » = CE » nên suy CAE mà BE (đfcm) = BCE · · b) Ta có NBE + NCE = 180 o (vì BECN nội tiếp đường tròn) (1) · · · MBE + ECM + MCN = 180o (2) · · Mà MBE (vì ∆BEM cân) = BME (3) · · (vì ∆CEM cân) ECM = CME (4) · · · AMB + BME + EMC = 180o (5) (6) · · · · » ) Từ (1), (2), (3) (4) suy MCN Mà MCN (cùng chắn AN = AMB = AEK · · Từ (5) (6) suy AMB suy tứ giác EKMI nội tiếp đường tròn (Vì góc = IEK ngồi đỉnh góc đỉnh đối diện) Câu Tìm Max Cách 1: Áp dụng BĐT Bunhia ta có P = a + b + b + c + c + a ≤ (12 + 12 + 12 )(a + b + b + c + c + a) = 6(a + b + c) 2021 = 12126 Vậy MaxP = 12126 đạt a = b = c = Tìm Min a+b+c a +b b+c c+a =1 ⇒ ≤ ; ; ≤1 Vì a + b + c = 2021 ⇒ 2021 2021 2021 2021 Ta có P= a+b b+c c+a a + b + b + c + c + a 2(a + b + c) 2021 + + = = 2021 ÷ ≥ 2021 2021 2021 2021 2021 2021 Vậy Min P = 2021 Đạt (a,b,c) = ( 2021, 0, 0) hoán vị ... b+c c+a a + b + b + c + c + a 2(a + b + c) 2021 + + = = 2021 ÷ ≥ 2021 2021 2021 2021 2021 2021 Vậy Min P = 2021 Đạt (a,b,c) = ( 2021, 0, 0) hoán vị ... 2021 = 12126 Vậy MaxP = 12126 đạt a = b = c = Tìm Min a+b+c a +b b+c c+a =1 ⇒ ≤ ; ; ≤1 Vì a + b + c = 2021 ⇒ 2021 2021 2021 2021 Ta có P= a+b b+c c+a a + b + b + c + c + a 2(a + b + c) 2021. ..LỜI GIẢI ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2021- 2022 Người giải: Phan Tiến Dũng - GV THCS Phúc Đồng, Hương Khê, Hà Tĩnh Mã đề 01 45 +