Chứng minh rằng.[r]
(1)ĐỀ THI HỌC KÌ I ĐỀ THAM KHẢO SỐ MÔN TOÁN 10 THỜI GIAN : 90 phút I PHẦN BẮT BUỘC (7 điểm) Câu I (1.0 điểm) Cho A B = {2 ; 4; 6} ; B \ A = {7 ; 8; 9; 10} , A \ B = {0 ; ; ; 5} Hãy xác định các tập hợp A và B Câu II (2.0 điểm) y f ( x) 3 1/ Cho hàm số 2/ Xác định hàm số bậc hai x Vẽ đồ thị của hàm số đó y f ( x) 2 x bx c , biết rằng đồ thị của nó có trục đối xứng là đường thẳng x 2 và qua điểm A(1 ; 2) Câu III (2.0 điểm) 1/ Giải phương trình sau : 16 x 16 x 0 3x m 2/ Cho phương trình : x x x 2m x (1) (với m là tham số) Xác định các giá trị của tham số m để phương trình (1) có nghiệm Câu IV (2.0 điểm) Trong mp tọa độ Oxy, cho hai điểm A(2 ; 1), B (4 ; 5) 1/ Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB 2/ Tìm tọa độ điểm C cho tứ giác OACB là hình bình hành, với O là gốc tọa độ II PHẦN TỰ CHỌN (Thí sinh chỉ chọn một hai phần sau để làm tiếp bài) Phần A Câu Va (2.0 điểm) 2 1/ Giải phương trình : ( x 3) x 22 x x 2 2 2/ Chứng minh rằng : ( a b c ) 3( a b c ), a , b , c Câu VIa (1.0 điểm) 4 Chứng minh rằng : sin cos 2 sin , với α bất ky Phần B Câu Vb (2.0 điểm) 1/ Giải phương trình : 3x 5x 3x 5x 1 x y 3( x y) x y 1 2/ Giải hệ phương trình : Câu VI b (1.0 điểm) Tam giác ABC có BC a , CA b , AB c Chứng minh rằng a b.cos C c.cos B HẾT (2) ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM Phần I Câu I Nội dung Cho A B = {2 ; 4; 6} ; B \ A = {7 ; 8; 9; 10} , A \ B = {0 ; ; ; 5} Hãy xác định các tập hợp A và B A = {0;1;2;3;4;5;6} , B= {2;4;6;7;8;9;10} II 1/ Điểm 0.5đ 0.5đ Lập bảng giá trị (0.5đ) x f(x) Vẽ đúng đồ thị (0.5đ) 2/ Xác định hàm số bậc hai y f ( x) 2 x bx c , biết rằng đồ thị của nó có trục đối xứng là đường thẳng x 2 và qua điểm A(1 ; 2) b 2 4a b 0 2a + trục đối xứng là đường thẳng x 2 với a = nên b = 8 + đồ thị qua điểm A(1 ; 2) 2.12 8.1 + c = 2 c = + hàm số cần tìm là III 1/ y f ( x) 2 x x 0.25 đ 0.25 đ 0.25 đ Giải phương trình sau : 16 x 16 x 0 t ( nhaän) t (loại) Đặt t = x2 0, 16t2 16t = x nghiệm của pt là 2/ 0.25 đ 0.5 đ 3x m x x 0.5 đ x 2m x (1) Cho phương trình : (với m là tham số) Xác định các giá trị của tham số m để phương trình (1) có nghiệm Điều kiện : x x > 3m (1) 2x = 3m + (1) có nghiệm 3m m x 0.5 đ 0.25 đ 0.25 đ (3) IV Trong mp tọa độ Oxy, cho hai điểm A(2 ; 1), B (4 ; 5) 1/ Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB 2/ Tìm tọa độ điểm C cho tứ giác OACB là hình bình hành, với O là gốc tọa độ 1/ x A xB 1 xI 2 y y A y B 1 3 I 2 2/ 0.5 đ 0.5 đ OA BC Gọi C(x ; y), tứ giác OACB là hình bình hành x x 2 1 y y 6 0.5 đ 0.5 đ C(2 ; 6) Phần II Câu IVa A 1/ 2 1/ Giải phương trình : ( x 3) x 22 x x 2 2 2/ Chứng minh rằng : ( a b c) 3( a b c ), a , b , c ( x 3)2 x 22 x x x x x 22 x 3x 2 x x 13 x x Đặt t = 0.25đ x x 0 t x 3x x 3x 13 t 20 t 5 ( nhaän) t2 20 0 t (loại ) Ta có pt : x 6 x 3x 18 0 x 0.25 đ 0.25 đ 0.25đ Với t = 2/ ( a b c)2 3( a b c ), a , b , c 2 2 2 Bđt a b c 2ab 2bc 2ca 3( a b c ) 0.25đ 2 a 2b 2c ab bc 2ca 0 0.25đ 2 ( a b) (b c ) (c a) 0 luôn đúng với mọi a, b, c Đẳng thức xảy và : a = b = c Câu VIa B Câu Vb 1/ 0.5 đ 4 Chứng minh rằng : sin cos 2 sin , với α bất ky 4 2 2 Với mọi α ta có : VT = sin cos (sin cos )(sin cos ) 0.25 đ 2 = sin cos 0.25 đ 2 = sin (1 sin ) 0.25 đ = sin VP 0.25 đ x y 3( x y ) x y 1 2/ Giải hệ phương trình : 1/ Giải phương trình : x 5x x 5x 1 (4) Đặt : u 3x x 0 v 3x x 0 1 Nhân liên hiệp pt (1) ta được u v u v 7 u v 1 u 4 u v 7 v 3 0.25 đ 0.25đ Ta có hệ pt : x 1 3x 5x 16 3x 5x 0 x (thỏa) 3 x y 3( x y ) x y 1 u 4 Với 2/ 0.5đ Giải hệ phương trình : Ta có hệ pt 2 ( x y)( x xy y ) 3( x y ) x y 1 2 ( x y )( x xy y 3) 0 x y 1 x y + TH1: x = y ( x y )2 xy 3 xy + TH2 : x y x 2 x y y 2 1 ; ;(2; 1);( 1; 2) Vậy nghiệm của hệ pt đã cho là ( 0.25đ 0.25 đ 0,25 đ xy x y 1 Ta có hệ pt VI b 0.25 đ Tam giác ABC có BC a , CA b , AB c Chứng minh rằng a b.cos C c.cos B Áp dụng định lí cosin ta có : a2 b2 c a2 c b2 ; cos B 2ab ac 2 2 a b c a c b2 2a2 b c a VT 2ab ac 2a VP = cos C Mọi cách khác đúng chấm đủ điểm ! GV biên soạn lời giải : HUỲNH ĐẮC NGUYÊN 0.5 đ 0.5 đ (5)