Viết phương trình mặt phẳng P qua A, cắt các trục tọa độ lần lượt tại I, J, K mà A là trực tâm của tam giác IJK.. Theo chương trình nâng cao Câu VI.b 2 điểm 1 Trong mặt phẳng với hệ toạ [r]
(1)ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012 Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 76 ) PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số y x 3x (C) 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) 2) Tìm trên đường thẳng (d): y = các điểm mà từ đó có thể kẻ ba tiếp tuyến đến đồ thị (C) Câu II (2 điểm) 1) Giải phương trình: x x x 2 x x 16 3 2 cos2 x sin x cos x 4sin x 4 2) Giải phương trình: I (sin x cos4 x )(sin6 x cos6 x )dx Câu III (1 điểm) Tính tích phân: Câu IV (2 điểm) Cho hình chóp S.ABC, đáy ABC là tam giác vuông B có AB = a, BC = a , SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA = 2a Gọi M, N là hình chiếu vuông góc điểm A trên các cạnh SB và SC Tính thể tích khối chóp A.BCNM Câu V (1 điểm) Cho a, b, c, d là các số dương Chứng minh rằng: 4 a b c abcd 4 b c d abcd 4 c d a abcd 4 d a b abcd abcd II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) A Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, gọi A, B là các giao điểm đường thẳng (d): 2x – y – = và đường tròn (C’): x y 20 x 50 Hãy viết phương trình đường tròn (C) qua ba điểm A, B, C(1; 1) 2) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(4; 5; 6) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A, cắt các trục tọa độ I, J, K mà A là trực tâm tam giác IJK Câu VII.a (1 điểm) Chứng minh a bi (c di)n thì a b (c d )n B Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có diện tích , A(2; – 3), B(3; –2), trọng tâm ABC nằm trên đường thẳng (d): 3x – y –8 = Viết phương trình đường tròn qua điểm A, B, C 2) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(4;5;6); B(0;0;1); C(0;2;0); D(3;0;0) Chứng minh các đường thẳng AB và CD chéo Viết phương trình đường thẳng (D) vuông góc với mặt phẳng Oxy và cắt các đường thẳng AB, CD log ( x y ) log (2 x ) log ( x 3y ) 4 Câu VII.b (1 điểm) Giải hệ phương trình: x log4 ( xy 1) log4 (4 y y x 4) log4 y Lop10.com (2) Đáp án ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG Môn thi : TOÁN (ĐỀ 76) Câu I: 2) Gọi M(m; 2) d Phương trình đường thẳng qua M có dạng: y k ( x m) Từ M kẻ tiếp tuyến với (C) Hệ phương trình sau có nghiệm phân biệt: x x k ( x m) (1) m 1 m (2) 3 x x k m Câu II: 1) Đặt t x x > (2) x 2) 2) (sin x cos x ) 4(cos x sin x ) sin x 3 k 2 33 33 Câu III: (sin x cos4 x )(sin6 x cos6 x ) cos x cos8 x I 64 16 64 128 x k ; x k 2 ; x AM a; SM= 4a SM SB V1 SM SN SM (1) V SB SC SB V V 3 V2 V (2) V V 5 Câu IV: Đặt V1=VS.AMN; V2=VA BCNM; V=VS.ABC; a3 a3 V SABC SA V2 3 Câu V: a b 2a2 b2 (1); b c 2b2 c2 (2); c a 2c2 a2 (3) a b c abc(a b c) a b c abcd abc(a b c d ) 4 a b c abcd (4) đpcm abc(a b c d ) Câu VI.a: 1) A(3; 1), B(5; 5) (C): x y x y 10 x y z 2) Gọi I(a;0;0), J(0;b;0), K(0;0;c) ( P ) : a b c IA (4 a;5;6), JK (0; b; c), 77 4 a a b c JA (4;5 b;6) 77 5b 6c b IK ( a;0; c) 4a 6c c 77 Câu VII.a: a + bi = (c + di)n |a + bi| = |(c + di)n | |a + bi|2 = |(c + di)n |2 = |(c + di)|2n a2 + b2 = (c2 + d2)n Câu VI.b: 1) Tìm C (1; 1) , C2 (2; 10) 11 11 16 x y 0 3 91 91 416 0 + Với C2 (2; 10) (C): x y x y 3 + Với C1 (1; 1) (C): x y 2) Gọi (P) là mặt phẳng qua AB và (P) (Oxy) (P): 5x – 4y = (Q) là mặt phẳng qua CD và (Q) (Oxy) (Q): 2x + 3y – = Ta có (D) = (P)(Q) Phương trình (D) Lop10.com (3) x x=2 với >0 tuỳ ý và Câu VII.b: y y=1 Lop10.com (4)