Tài liệu Giáo trình Địa thống kê - ĐH Mỏ Địa chất doc

Khoa Công nghệ Thông tin Trƣờng Đại học Mỏ - Địa chất Địa Thống Kê Trương Xuân Luận 1 MỤC LỤC MỤC LỤC 1 I. MỞ ĐẦU . 2 II. HÀM CẤU TRÚC [VARIOGRAM - (H)] . 3 II.1. Định nghĩa 4 II.2. Các tính chất của (h) . 4 II.3. Các mô hình của variogram . 7 III. COVARIANCE [C(H)] 7 III.1: Định nghĩa 7 III.2. Các tính chất của C(h) 7 III.3. Các mô hình của covariance . 7 IV. XÁC LẬP CÁC VARIOGRAM . 8 V. PHÂN TÍCH, KHAI THÁC CẤU TRÚC . 10 V.1. Tính liên tục của các thông số nghiên cứu . 10 V.2. Đới ảnh hƣởng và dị hƣớng: 12 VI. MỘT SỐ GIẢ THUYẾT TOÁN . 14 VI.1. Giả thuyết ổn dịnh (dừng) bậc 2 (Second order stationary hypothesis) . 14 VI.2. Giả thuyết ổn định (dừng) thực sự (nội tại) (intrinsic hypothesic) . 15 VII. PHƢƠNG SAI PHÂN TÁN, PHƢƠNG SAI ĐÁNH GIÁ . 15 VII.1. Phƣơng sai phân tán: . 15 VII.2. Phƣơng sai đánh giá: . 18 VIII. KRIGING ( KRIGING) . 22 VIII.1. Kriging thông dụng (ordinary kriging - OK) . 22 VIII.2. Kriging đơn giản (Simple Kriging - SK) . 25 VIII.3. Kriging cùng với sai số mẫu (đo đạc) đặc trƣng cho toàn cục (vùng). 27 VIII.4. Kriging của trung bình khu vực (MK) . 28 IX. MỘT SỐ PHẦN MỀM ỨNG DỤNG 17 IX.1. GEOEAS . 34 IX.2. Hƣớng dẫn sử dụng Mapinfo .1-36 Khoa Công nghệ Thông tin Trƣờng Đại học Mỏ - Địa chất Địa Thống Kê Trương Xuân Luận 2 I. MỞ ĐẦU Từ những năm đầu của thập kỷ năm mƣơi, D.G. Krige (sau đó là giáo sƣ trƣờng đại học tổng hợp Witwatersand - Cộng hoà Nam Phi) và các cộng sự đã nghiên cứu trên một loạt mỏ vàng, uran, pirit, thấy rằng: Nếu hàm lƣợng trung bình của khối tính chỉ đƣợc xác định bằng các thông tin bên trong nó, thì đối với quặng có hàm lƣợng đạt giá trị công nghiệp trở lên, hàm lƣợng xác định này bị tăng lên (tức trữ lƣợng khai thác nhỏ hơn trữ lƣợng tính toán). Nhƣng khối quặng nghèo, kết quả tính toán lại bị giảm đi. Sai số hệ thống này không thể khắc phục đƣợc bằng các phƣơng pháp tính toán truyền thống. Để khắc phục tình trạng này, D.G. Krige đề nghị phải hiệu chỉnh công thức tính giá trị trung bình cho phù hợp với thực tế. Theo ông, để tính giá trị trung bình gần đúng nhất của khối (Z v ) ngoài các thông tin bên trong khối, cần bổ xung tất cả các thông tin có thể đƣợc bên ngoài khối. Về mặt phƣơng pháp luận, Krige hoàn toàn đúng vì đã triệt để tận dụng lƣợng thông tin đã có. Nhƣng cách giải quyết, cụ thể là công thức hiệu chỉnh do ông đƣa ra chƣa hợp lý. Xuất phát từ quan điểm đúng đắn của Krige, từ những năm 1955, giáo sƣ G.Matheron (trƣờng đại học Mỏ quốc gia Pari - Cộng hoà Pháp) đã phát triển thành một bộ môn khoa học là địa thống kê. Để tôn vinh ngƣời đặt nền tảng cho môn học, Matheron lấy tên Kriging (Kriging) để đặt tên cho phƣơng pháp ƣớc lƣợng các giá trị trung bình. Tuỳ thuộc vào mục đích nhiệm vụ nghiên cứu, địa thống kê có thể giải quyết đƣợc nhiều vấn đề; thông thƣờng nhất bao gồm: - Tính liên tục: Mức độ, đặc tính biến đổi của các thông số nghiên cứu (TSCN). - Kích thƣớc đới ảnh hƣởng, tính đẳng hƣớng, dị hƣớng của TSCN. Dựa vào những nội dung này đã giải quyết đƣợc những vấn đề rất cốt lõi: + Phân loại, ghép các TSCN, đối tƣợng nghiên cứu (ĐTNC); + Cơ sở cho phân cấp trữ lƣợng và tài nguyên khoáng sản. + Xác lập quy cách mẫu, mật độ mạng lƣới quan sát, đo đạc lấy mẫu hợp lý. + Xác định số lƣợng, đánh giá chất lƣợng các TSCN; số lƣợng thu hồi, quan hệ tƣơng quan chất lƣợng, số lƣợng. Địa thống kê là phƣơng pháp mới, đang đƣợc tiếp tục hoàn thiện. Đã từ nhiều năm, phƣơng pháp đƣợc xem là hiện đại, và đang trở lên rất phổ biến, đặc biệt là các nƣớc tƣ bản phát triển: Pháp, Mỹ, Canada, Anh Địa thống kê không chỉ áp dụng rộng rãi trong khảo sát thăm dò mỏ, địa vật lý, địa chất thuỷ văn, địa chất công trình, địa hoá, dầu khí, khai thác mỏ mà còn ở nhiều lĩnh vực khác: Nông nghiệp, sinh học, khí tƣợng thuỷ văn, ngƣ nghiệp, xã hội học, cơ học và môi trƣờng. Nhƣ vậy, đối tƣợng nghiên cứu, ứng dụng của địa thống kê là rất rộng. Ban đầu đối tƣợng nghiên cứu đƣợc xem nhƣ "trƣờng hình học" mà trong đó, các thông số nghiên cứu đƣợc xem nhƣ là những biến lƣợng không gian điểm. Về thực chất các bài toán địa thống kê dựa trên cơ sở lý thuyết hàm ngẫu nhiên. Các biến đƣợc xem nhƣ những biến vùng. Lý thuyết biến vùng rất khó, có thể hiểu tổng quát nhƣ sau: Một hiện tƣợng thiên nhiên có thể mang đặc tính của sự phân bố không gian của một hay nhiều biến gọi là biến vùng. Khoa Công nghệ Thông tin Trƣờng Đại học Mỏ - Địa chất Địa Thống Kê Trương Xuân Luận 3 Năm 1962, G. Matheron đã định nghĩa: "Địa thống kê là sự áp dụng có tính hình thức các hàm ngẫu nhiên và sự ƣớc lƣợng các hiện tƣợng thiên nhiên". Định nghĩa mới nhất [1999] của địa thống kê là: "Địa thống kê thuộc lĩnh vực nghiên cứu sự quan hệ tƣơng quan về mặt thời gian và không gian thông qua lý thuyết biến vùng". Địa thống kê là một từ ghép, nói lên sự cộng kiến thức. Cụ thể hơn là: Ngƣời làm công tác địa thống kê, ngoài có kiến thức tốt về đối tƣợng nghiên cứu phải có kiến thức vững về xác xuất - thống kê và tin học. Do đòi hỏi thực tiến của công tác nghiên cứu, ngay địa thống kê đã phân các nhánh chuyên sâu: Địa thống kê tuyến tính, địa thống kê không ổn định, địa thống kê đa biến, địa thống kê phi tham số.v.v . Ngày 7 tháng 8 năm 2000 giáo sƣ Georges MATJERON đã vĩnh biệt ra đi, để lại sự nuối tiếc lớn lao cho các nhà địa thống kê trên toàn thế giới mà tuyệt đại đa số là học trò của Ngƣời. Tác giả viết chƣơng này, là học trò cũ của Ngƣời xin đƣợc kính cẩn nghiêng mình trƣớc vong linh của ngƣời thầy lớn. Những ngƣời trò của thầy đang hết sức mình để bộ môn địa thống kê ngày càng lớn mạnh, có ích cho đời. Trò xin cố gắng chiếm lĩnh phần nào địa thống kê và xin đƣợc gửi dù là rất bé nhỏ chi phí dành dụm của con để tạc tƣợng Ngƣời đặt tại bức tƣờng của toà nhà chính trung tâm Địa thống kê trƣờng đại học Mỏ quốc gia PARI ở Fontainebleau nơi thầy đã sống, cống hiến trọn đời cho địa thống kê và đã có công chính trong đào tạo đội ngũ các nhà địa thống kê hùng hậu cho toàn thế giới. II. HÀM CẤU TRÚC [VARIOGRAM - (H)] Khi xét đến những đặc tính không gian của đối tƣợng nghiên cứu, lý thuyết toán cơ bản đƣợc dùng là "lý thuyết biến số vùng". Biến số đó biến đổi một cách liên tục từ điểm quan sát này đến điểm quan sát khác song rất khó mô hình hoá bằng một hàm thông thƣờng. Giả sử ta có dẫy mẫu (điểm đo) trong các điểm đo x i của ô mạng hình vuông và đo đƣợc biến số Z(x i ) tƣơng ứng; nếu biến số này thuộc kiểu ổn định (dừng) thì có thể xác định đƣợc giá trị trung bình và nhận đƣợc biến số quy tâm Z'(x) bằng cách trừ các biến số vùng cho giá trị trung bình. Lấy trung bình bình phƣơng biến số Z(x):         N ZZ D N i xxi Z x     1 2 D (Zx) - tƣơng ứng với phƣơng sai mẫu của biến vùng Z(x). Dễ nhận thấy rằng, giá trị trong một điểm quan sát nào đó có liên quan đến giá trị tổng các điểm khác phân bố cách nhau một khoảng cách nhất định. Đồng thời ảnh hƣởng của những mẫu ở khoảng cách xa ít ảnh hƣởng hơn những mẫu có khoảng cách gần nhau. Hơn nữa cũng có thể xảy ra trƣờng hợp mức độ ảnh hƣởng của mẫu còn phụ thuộc vào phƣơng vị không gian của vị trí lấy mẫu (khi có tính dị hƣớng). Để phán ánh sự phụ thuộc này, ngƣời ta thƣờng dùng véctơ khoảng cách h có phƣơng vị xác định. Mức độ phụ thuộc giữa các điểm đo (lấy mẫu) nằm trên một khoảng cách h i và theo một hƣớng xác định nào đó đƣợc phản ánh bằng momen tƣơng quan và có thể biểu Khoa Công nghệ Thông tin Trƣờng Đại học Mỏ - Địa chất Địa Thống Kê Trương Xuân Luận 4 diễn bằng đồ thị. Giả sử:         2121 2 xxxx ZZZZVar   với mọi x 1 ,x 2 D. D - tập hợp con cố định trong không gian d chiều 2Z (x1) - Z (x2)  là hàm của số gia Z (x1) - Z (x2) , đã đƣợc Matheron gọi là biểu đồ phƣơng sai hay Variogram hoặc hàm cấu trúc. II.1. Định nghĩa Variogram đƣợc định nghĩa nhƣ là một nửa kỳ vọng toán của biến ngẫu nhiên [Z (x) - Z (x+h) ] 2 , nghĩa là: (h)=       2 2 1 hxx ZZE   cũng có thể xem (h) nhƣ là một nửa phƣơng sai của Z (x) - Z (x+h) ; tức là:         hxx ZZDh   2 1             v hxx dvZZ v h 2 2 1  Trong đó Z (x) , Z (x+h) - hai đại lƣợng ở hai điểm nghiên cứu cách nhau một đoạn h. Variogram thực nghiệm đƣợc xác định:                 hN 1i 2 hxx ZZ hN2 1 h N(h) - số lƣợng cặp điểm nghiên cứu. II.2. Các tính chất của (h) a/ (h=0) =0 b/ (h) = (-h), là hàm đối xứng c/ Lim   0 2  h h  vậy (h) tăng chậm hơn so với h 2 h d/ (h)  0. e/ Nếu covariance tồn tại variogram tồn tại, còn nếu variogram tồn tại thì chƣa chắc đã tồn tại covariance. Các variogram có những khái niệm sau: 1. Variogram tăng lên từ gốc, tại đó giá trị (h) khá nhỏ. 2. Variogram sau đó ổn định dần ở trị số (h) = C 0 , lúc này (h) không tăng (nằm ngang) và gọi là trần (sill); h = a. 3. Khi vƣợt quá giới hạn h >a thì giá trị nghiên cứu biến đổi hoàn toàn ngẫu nhiên và không có mối quan hệ tƣơng quan lẫn nhau. 4. Giá trị (h=0) có thể khác không, variogram lúc đó thể hiện hiện tƣợng Khoa Công nghệ Thông tin Trƣờng Đại học Mỏ - Địa chất Địa Thống Kê Trương Xuân Luận 5 đƣợc gọi là hiệu ứng tƣ sinh (nugget effect). 5. Khoảng cách h = a để (h) tiệm cận đến trần gọi là bán kính ảnh hƣởng. Khoa Cụng ngh Thụng tin Trng i hc M - a cht a Thng Kờ Trng Xuõn Lun 6 Hỡnh 1- CC DNG Mễ HèNH CA (h) Đặc tính Mô Hình dạng đồ thị dạng ph-ơng trình Cầu c a h a h c h 3 3 5,05,1 Đ-ờng thẳng c h a c h Luỹ thừa (của FORMEY) a h ech 1 c, a 0 GAUSE 2 2 1 a h ech c, a 0 Hiệu ứng lỗ hổng có trần h hw ch sin 1 c, w 0 De Wijse Lnhh 3 Tuyến tính hch . c 0 Hàm mũ hch . c 0 0 2 Hiệu ứng lỗ hổng không trần Phân tích để làm việc với nhiều mô hình v.v . Không đổi Ngẫu nhiên (HUTS sạch) 2 hx h * Có thể do sai số đo (thí nghiệm mẫu) * Có thể do hiện t-ợng chuyển tiếp với bán kính ảnh h-ởng rất bé Tăng có giới hạn (có các COVARIANCE t-ơng ứng) Tăng vô hạn (không có các COVARIANCE t-ơng ứng) Của MATHERON khi h a khi h > a khi h a khi h > a 1,73a a c 3a c c c <1 >1 =1 (h)=c(0)=c c(h)=0 Khoa Công nghệ Thông tin Trƣờng Đại học Mỏ - Địa chất Địa Thống Kê Trương Xuân Luận 7 NhiÒu cÊu tróc VÝ dô: cã 3 cÊu tróc lµ HUTS vµ 2 cÊu tróc cÇu       hhch o 21    2 (h)  1 (h) C o Khoa Công nghệ Thông tin Tr-ờng Đại học Mỏ - Địa chất Địa thống kê ứng dụng Tr-ơng Xuân Luân 6 Khai thác các hàm cấu trúc 2 N(h) 1i hxi Z xi Z 2N(h) 1 (h) N(h) - số l-ợng cặp điểm nghiên cứu (h) Kích th-ớc đối ảnh h-ởng Dáng điệu ở điểm gốc của các (h) nHữNG VấN Đề KHáC * Hiệu ứng t-ơng quan * ổn định khu vực v.v dị h-ớng nhiều cấu trúc a (h) h a 1 a 2 a 1 a 2 (h) h a 1 a 2 c 0 KíCH THƯớC MẫU CƯờNG Độ TíNH ĐọNG QUặNG 2 (h) h c 0 Hình 2 Tổng hợp khả năng khai thác các (h) Khoa C«ng nghÖ Th«ng tin Tr-êng §¹i häc Má - §Þa chÊt §Þa thèng kª øng dông Tr-¬ng Xu©n Lu©n 7 II.3. Các mô hình của variogram Các variogram thực nghiệm thƣờng là đƣờng dích dắc dao động kề đƣờng cong lý thuyết. Do đó có thể áp dụng các phƣơng pháp khác nhau để mô phỏng về dạng đƣờng cong lý thuyết. Bằng các tài liệu mới nhất, kinh nghiệm nghiên cứu của mình chúng tôi đã tổng kết thành bảng các loại mô hình của (h) đƣợc thể hiện ở hình 1. III. COVARIANCE [C(H)] III.1: Định nghĩa Nếu hai biến ngẫu nhiên Z (x) và Z (x+h) cách nhau một đoạn h có phƣơng sai; chúng cũng có một covariance và đƣợc diễn đạt:             mZmZEhC hxx   hoặc:           dvmZmZ v 1 hC hx v x    m - kỳ vọng toán của hàm C(h) thực nghiệm đƣợc tính:              )h(N 1i 1x1x mZmZ hN 1 )h(C III.2. Các tính chất của C(h) 1. C(h = 0) 0 2. C(h) = C(-h), là một hàm đối xứng 3. C(h)  C(h = 0), nghĩa là: - C(0)  C(h)  C(0) 4. C(h)đƣợc xác định là một hàm số dƣơng     i j ji XXC 0,   5. Một tổ hợp tuyến tính của các covariance với hệ số dƣơng sẽ là một covariance:      N n nn hCahC 1 )( Với a n >0 6. Tích của hai covariance là một covariance. III.3. Các mô hình của covariance Có nhiều, trong số đó phải kể đến: 1. Mô hình luỹ thừa:     a h eChC   . với c,a >0; 0< <2 Nếu  = 2 ta có mô hình Gause: Khoa C«ng nghÖ Th«ng tin Tr-êng §¹i häc Má - §Þa chÊt §Þa thèng kª øng dông Tr-¬ng Xu©n Lu©n 8   2 2 . a h eChC   với c,a >0. 2. Mô hình cầu:                    0 5,05,11 3 3 a h a h C hC 3. Mô hình với hiệu ứng tự sinh:         0 C hC Nhƣ đã đề cập, covariance tồn tại thì variogram tồn tại. Hai biểu đồ cấu trúc có quan hệ tƣơng quan nhƣ sau: (h)=C(0) - C(h); thể hiện ở hình 3 Hình 3: Covariance và variogram IV. XÁC LẬP CÁC VARIOGRAM Cho véctơ h của modun r =h và hƣớng . Nếu giả thiết N là số lƣợng cặp điểm nghiên cứu theo véctơ h thì variogram thực nghiệm tính theo  và khoảng cách r có thể biểu đạt: + Cho một vùng:              N i xihxi ZZ N r 1 2 2 1 ,  [IV - 1] + Cho tƣơng quan vùng:               xiZhxiZxiZhxiZ N r KKKKKK      2 1 ,  [IV - 2] Trị số thực nghiệm là duy nhất. Các (h) phụ thuộc vào hình dạng không gian của các thông tin đƣa vào tính toán. Chúng ta phải đặc biệt chú ý đến sự phân bố không gian và cự ly giữa các điểm nghiên cứu. nếu 0 h a nếu h >a nếu h =0 nếu h > ()=C(0) (h) C() = 0 C(h) n 0 C 0 [...]... on AD Xỏc Địa thống kê ứng dụng 20 Tr-ơng Xuân Luân Khoa Công nghệ Thông tin Tr-ờng Đại học Mỏ - Địa chất nh v,V khi cỏc variogram l: a) Mụ hỡnh cu vi bỏn kớnh nh hng a =50m, trn c =2 b) Mụ hỡnh cu, a =200, c =1,5 c) Mụ hỡnh lu tha, a =100, c =10 d) Mụ hỡnh lu tha, a =50, c =4 v cú hiu ng t sinh l 3 Địa thống kê ứng dụng 21 Tr-ơng Xuân Luân Khoa Công nghệ Thông tin Tr-ờng Đại học Mỏ - Địa chất Bi tp... [IV-7] Cụng thc (IV-7) vit di dng cỏc covariance: 2 E C V , V C v, v 2C v, V V ,V F V ; [IV-8] v, v F v V ,V tớnh toỏn khỏ phc tp nờn ó thnh lp cỏc bng tra sn [xem cỏc ph lc] v,V cú th cú cỏc trng hp sau: a Nu v nh (vớ d mu lừi khoan) phõn b cnh khi ln V (hỡnh IV-13) x x-x' x' b) Địa thống kê ứng dụng a) 19 Tr-ơng Xuân Luân Khoa Công nghệ Thông tin Tr-ờng Đại học Mỏ - Địa chất. .. t Y(x) = Z(x) - Z(0) thỡ 2 1 1 2 E (v,V ) E Yx dx Y x dx VV v Ta li cú: C(X,X') = E(Y(x), Y(x')) Địa thống kê ứng dụng 18 Tr-ơng Xuân Luân Khoa Công nghệ Thông tin Tr-ờng Đại học Mỏ - Địa chất C(X,X') = (x) + (x') - (x-x') Trong ú: (x) v (x') l nhng i lng khụng n nh, cn phi trit tiờu trong quỏ trỡnh tớnh toỏn (x-x') i lng n nh thc s (ch ph thuc vo h = x-x') Vy: 1 2 v 2 E (v,... hin Địa thống kê ứng dụng 14 Tr-ơng Xuân Luân Khoa Công nghệ Thông tin Tr-ờng Đại học Mỏ - Địa chất VI.2 Gi thuyt n nh (dng) thc s (ni ti) (intrinsic hypothesic) Mt hm ngu nhiờn tho món gi thuyt n nh tht s nu: - K vng toỏn tn ti v khụng ph thuc vo im ta (phõn b) x: E[Z (x)]=m, vi x - i vi bt k vộct h no, s chờnh lch [Z(x+h) - Z(x)] cú mt phng sai xỏc nh cng c lp vi X, nhng ph thuc vo h D[Z(x+h) - Z(x)]=E[Z(x+h)... (V,V) (*) Tng t 2(0/V) = (M,M) [IV-4] (**) Địa thống kê ứng dụng 16 Tr-ơng Xuân Luân Khoa Công nghệ Thông tin Tr-ờng Đại học Mỏ - Địa chất T (*), (**) ta cú: 2(V/M) = 2 (0/M) - 2(0/V) Vy phng sai phõn tỏn ca nhng im trong M (ta gi thit M l m khoỏng): 2(0/M) = 2 (v/V) + 2(V/M) Cng rỳt ra c quan h ca bt k khi no tho món vV, VM thỡ: 2(v/M) = 2 (v/V) + 2 (V/M) T [IV-4] vit di dng covariance: 2(V/M) =... phng phỏp nh lng trong quỏ trỡnh nghiờn cu, ỏnh giỏ TNC Cú th núi: Địa thống kê ứng dụng 10 Tr-ơng Xuân Luân Khoa Công nghệ Thông tin Tr-ờng Đại học Mỏ - Địa chất - Variogram l n v o mc bin i, th hin tt c tớnh bin i khụng gian cỏc TSCN l chỡa khoỏ ni suy kriging núi riờng v a thng kờ núi chung V thc cht variogram thay th khong cỏch -c-lit bng mt khong cỏch cu trỳc 2(h) m c trng cho nhng thuc tớnh v... ng t sinh sch Hỡnh 6 Cỏc dỏng iu gc to (h) a Dỏng iu Parbol: Địa thống kê ứng dụng 11 Tr-ơng Xuân Luân Khoa Công nghệ Thông tin Tr-ờng Đại học Mỏ - Địa chất Dỏng iu parbol: (h) Ah 2 khi h Variogram cú hai ln do hm ti gc to Hm ngu nhiờn Z(x) cú th ly o hm mt ln (trung bỡnh bc 2) Chng t c tớnh tng u n ca bin khụng gian (TSNC - hỡnh 6-a) b Dỏng iu ng thng (h) Ah khi h0 Trng hp ny khụng th ly o hm... hng khu vc - cỏc (h) theo cỏc hng khỏc nhau Địa thống kê ứng dụng 13 Tr-ơng Xuân Luân Khoa Công nghệ Thông tin Tr-ờng Đại học Mỏ - Địa chất cú bỏn kớnh nh hng v trn khỏc nhau a4 a3 a 2 a1 Hỡnh 9b mụ hỡnh d hng khu vc tớnh theo 4 hng) VI MT S GI THUYT TON VI.1 Gi thuyt n dnh (dng) bc 2 (Second order stationary hypothesis) Mt hm ngu nhiờn c xem l n nh bc 2 nu tho món cỏc iu kin: - K vng toỏn... vi xD - i vi tt c cp bin ngu nhiờn Z(x), Z(x+h), covariance tn ti v ch ph thuc vo khong cỏch h Mụ t nh sau: C(h) = E [Z(x+h), Z(x)] - m2 ; xD gi thit ny, tn ti c cỏc (h) Quan h gia C(h) v (h) c th hin: (h) = C(0) - C(h) [IV-3] 2 Bi vỡ: D[Z(x)] = E[Z(x) - m] = C(0) 2(h) = E[Z(x+h )- Z(x)]2 = E[Z2 (x+h)]+E[Z2(x) ]- 2E[Z(x+h), Z(x)] = E[Z2(x+h) ]- m2 + E[Z2(x) ]- m2 - 2E[Z(x+h),Z(x)] + 2m2 = 2C(0) - 2C(h)... xung quanh Mi mt ln ghộp nhúm theo gúc , ta thc hin luụn vic ghộp khong cỏch [r +(r)] + d - () x 2 x + () im - d nghiờn cu Hỡnh 5: Ghộp nhúm ti liu quan sỏt theo gúc v theo khong cỏch Địa thống kê ứng dụng 9 Tr-ơng Xuân Luân Khoa Công nghệ Thông tin Tr-ờng Đại học Mỏ - Địa chất xỏc nh (h) thc nghim 4) Ghộp nhúm cỏc variogram thc nghim trung bỡnh Gi s cú 2 variogram thc . Địa thống kê không chỉ áp dụng rộng rãi trong khảo sát thăm dò mỏ, địa vật lý, địa chất thuỷ văn, địa chất công trình, địa hoá, dầu khí, khai thác mỏ. xuất - thống kê và tin học. Do đòi hỏi thực tiến của công tác nghiên cứu, ngay địa thống kê đã phân các nhánh chuyên sâu: Địa thống kê tuyến tính, địa thống