Trên đường vuông góc với BC tại B lấy điểm D không cùng nửa mặt phẳng bờ BC với điểm A sao cho AH = BD a Chứng minh AHB = DBH b Hai đường thẳng AB và DH có song song không?. Vì sao?[r]
(1)ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ I MÔN TOÁN LỚP NĂM HỌC 2015-2016 A Phần Lý thuyết: Học sinh cần nắm vững kiến thức sau: a Nội dung Ôn tập chương I, Đại số trang 46 b Nội dung Ôn tập Chương II, Đại số trang 76 c Nội dung Ôn tập Chương I, Hình học 7, trang 102 d Nội dung phần Lý thuyết các bài từ § đến § 5, Hình học Chương II B Phần Bài tập: Học sinh cần nắm vững các dạng bài tập sau: 1.Dạng 1: Thực phép tính: Bài 1: Tính: 14 a) 5 3 2 5 d) 3 19 33 b) 16 0,5 21 c)1 23 21 23 15 18 12 13 12 13 b) 13 38 35 25 41 25 41 c) 2 10 c) b) ( ) 5 Bài 2: Tính: 2.18 : 0,2 a) 25 Bài 3: Tính: 21 26 47 45 47 a) 2 12. 3 d) 2 15. 3 h) 5 k) 5 5 12,5. 1,5 7 7 e) 3 1 i) 3 1: 4 f) 2 54.204 5 l) 25 Dạng 2: Tìm x 1) x + 3 29 x 60 2) 11 2 ( x) 4) 12 :x 7) 4 : 0,8 : 0,1x 10) 3 x 3 : 0, 01 5) 3,8 : x : 8) 12) x 2, 1,3 x 3) x.( x ) 0 6) 0, 25 x : : 0,125 9) 11) 3, x ( 1, 2) x 2, 4,9 13) x 0 “Việc học thuyền ngược nước không tiến lùi” (2) x x 1,5 2,5 x 0 14) 15) Dạng 3: Toán có lời: a/ PHẦN ĐẠI SỐ: Bài 1: Chu vi hình chữ nhật là 64cm Tính độ dài cạnh biết chúng tỉ lệ với và Bài 2: Tính diện tích miếng đất hình chữ chữ nhật biết chu vi nó là 70,4 m và haii cạnh tỉ lệ với ; Bài 3: Tính số cây trồng cùa lớp 7A và 7B biết tỉ số cây trồng lớp là 8:9 và số cây trồng 7B 7A là 20 cây Bài 4: Theo hợp đồng hai tổ sản xuất chia lãi với theo tỉ lệ là : Hỏi tổ chia lãi bao nhiêu, tổng số lãi là 12.800.000 đồng ? Bài 5: Biết ba cạnh tam giác tỉ lệ với ; ; và chu vi nó là 45cm Tính các cạnh tam giác đó Bài 6: Chia số 150 thành ba phần tỉ lệ với ; và 13 Bài 7: Bạn Minh xe đạp từ nhà đến trường với vận tốc trung bình 12 km/ h thì hết nửa Nếu bạn Minh với vận tốc 10 km/h thì hết bao nhiêu thời gian? a b c Bài 8: Tìm ba số a, b, c biết : và a – b + c = - 10,2 Bài 9: Tìm hai số x và y biết 7x = 3y và x – y = 16 Bài 10: Tìm các số a, b, c, d biết a : b : c : d = : : : và a + b + c + d = - 42 Bài 11: Cho biết đại lượng x và y tỉ lệ thuận với và x = và y = a) Tìm hệ số tỉ lệ k y x b) Hãy biểu diễn y theo x c) Tính giá trị y x = -5; x = 10 Bài 12: Cho hàm số y f x ax f 1 ; f ; f a) Biết a = tính b) c) Tìm a biết ; vẽ đồ thị hàm số a = 2; a = -3 Trong các điểm sau điểm nào thuộc đồ thị hàm số a = A( 1; 4) B(-1; -2) C(-2; 4) D( -2; -4) f 4 Bài 13 Cho hàm số y f x ax Hãy xác định a biết f 3 16 Tính f ; f ; f ; f 1 ; f 1 1 Bài 14 a) Cho hàm số y = f(x) = -2x + Tính f(-2) ;f(-1) ; f(0) ; f( ); f( ) b) Cho hàm số y = g(x) = x2 – Tính g(-1); g(0) ; g(1) ; g(2) Bài 15: Xác định các điểm sau trên mặt phẳng tọa độ: A(-1;3) ; -3); E(3;0) Bài 16: Vẽ đồ thị hàm số sau: a) y = 3x; b) y = -3x c) y = x B(2;3) ; C(3; ) ; D(0; d) y = “Việc học thuyền ngược nước không tiến lùi” x (3) Bài 17: Những điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số: y = -3x ;1 A ; ; 1 B C ; ;1 D( ) 0;1 b PHẦN HÌNH HỌC: Bài 1: Vẽ đoạn thẳng AB dài 2cm và đoạn thẳng BC dài 3cm vẽ đường trung trực đoạn thẳng a Bài 2: Cho hình biết a // b và A = 370 370 a) Tính B4 b) So sánh A1 và B4 B c) Tính b B (Hình 1) A Bài 3: Cho hình 2: a) Vì a//b? b) Tính số đo góc C 3A D m ? n 1100 (Hình 2) B C Câu 4: (3 điểm) Cho hình vẽ (xy//mn) Tính số đo góc AOB A x y (Hình 3) 30 O 120 m n B Câu 5: (3 điểm) Cho bài toán hình 4, biết xx’//yy’ Tính số đo góc B1 x A x' 40 O y y' B (Hình 4) Bài 6: Cho góc xAy Lấy điểm B trên tia Ax, điểm D trên tia Ay cho AB = AD Trên tia Bx lấy điểm E, trên tia Dy lấy điểm C cho BE = DC Chứng minh ABC = ADE “Việc học thuyền ngược nước không tiến lùi” (4) Bài 7: Cho ABC có B = C Tia phân giác góc A cắt BC D Chứng minh rằng: a) ADB = ADC b) AB = AC Bài 8: Cho góc xOy khác góc bẹt.Ot là phân giác góc đó Qua điểm H thuộc tia Ot, kẻ đường vuông góc với Ot, nó cắt Ox và Oy theo thứ tự là A và B a) Chứng minh OA = OB; b) Lấy điểm C thuộc tia Ot, chứng minh CA = CB và OAC = OBC Bài : Cho tam giác ABC có góc nhọn, đường cao AH vuông góc với BC H Trên tia đối tia HA lấy điểm D cho HA = HD a/ Chứng minh BC và CB là các tia phân giác các góc ABD và ACD b/ Chứng minh CA = CD và BD = BA c/ Cho góc ACB = 450.Tính góc ADC d/ Đường cao AH phải có thêm điều kiện gì thì AB // CD Bài 10 : Cho tam giác ABC với AB=AC Lấy I là trung điểm BC Trên tia BC lấy điểm N, trên tia CB lấy điểm M cho CN=BM a/ Chứng minh ABI ACI và AI là tia phân giác góc BAC b/ Chứng minh AM = AN c) Chứng minh AI BC Bài 11 : Cho tam giác ABC có góc A 90 Vẽ đường thẳng AH vuông góc với BC (H BC) Trên đường vuông góc với BC B lấy điểm D không cùng nửa mặt phẳng bờ BC với điểm A cho AH = BD a) Chứng minh AHB = DBH b) Hai đường thẳng AB và DH có song song không? Vì sao? c) Tính góc ACB biết góc BAH = 350 Bài 12: Cho góc nhọn xOy Trên tia Ox lấy điểm A, trên tia Oy lấy điểm B cho OA = OB Trên tia Ax lấy điểm C, trên tia By lấy điểm D cho AC = BD a) Chứng minh: AD = BC b) Gọi E là giao điểm AD và BC Chứng minh: EAC = EBD c) Chứng minh: OE là phân giác góc xOy “Việc học thuyền ngược nước không tiến lùi” (5) Thêi gian lµm bµi: 120 phót C©u1: (2 ®iÓm) 2a b c d a 2b c d a b 2c d a b c 2d a b c d Cho d·y tØ sè b»ng nhau: a b b c c d d a T×m gi¸ trÞ biÓu thøc: M= c d d a a b b c C©u2: (1 ®iÓm) Cho S = abc bca cab Chøng minh r»ng S kh«ng ph¶i lµ sè chÝnh ph¬ng C©u3: (2 ®iÓm) Một ô tô chạy từ A đến B với vận tốc 65 km/h, cùng lúc đó xe máy chạy từ B đến A với vận tèc 40 km/h BiÕt kho¶ng c¸ch AB lµ 540 km vµ M lµ trung ®iÓm cña AB Hái sau khëi hµnh bao lâu thì ôtô cách M khoảng 1/2 khoảng cách từ xe máy đến M C©u4: (2 ®iÓm) Cho tam gi¸c ABC, O lµ ®iÓm n»m tam gi¸c a Chøng minh r»ng: BOC A ABO ACO ABO ACO 900 A vµ tia BO lµ tia ph©n gi¸c cña gãc B Chøng minh r»ng: Tia b BiÕt CO lµ tia ph©n gi¸c cña gãc C C©u 5: (1,5®iÓm) Cho đờng thẳng đó không có đờng thẳng nào song song CMR ít có đờng th¼ng mµ gãc nhän gi÷a chóng kh«ng nhá h¬n 200 C©u 6: (1,5®iÓm) Khi ch¬i c¸ ngùa, thay v× gieo sóc s¾c, ta gieo c¶ hai sóc s¾c cïng mét lóc th× ®iÓm thÊp nhÊt lµ 2, cao nhÊt lµ 12 c¸c ®iÓm kh¸c lµ 3; 4; ;6… 11 H·y lËp b¶ng tÇn sè vÒ kh¶ n¨ng xuÊt loại điểm nói trên? Tính tần xuất loại điểm đó HÕt -§Ò sè Thêi gian lµm bµi: 120 phót C©u 1: T×m c¸c sè a,b,c biÕt r»ng: ab =c ;bc= 4a; ac=9b C©u 2: T×m sè nguyªn x tho¶ m·n: a,5x-3 < b,3x+1 >4 c, 4- x +2x =3 C©u3: T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc: A =x +8 -x C©u 4: e.BiÕt r»ng :12+22+33+ +102= 385 TÝnh tæng : S= 22+ 42+ +202 C©u : Cho tam gi¸c ABC ,trung tuyÕn AM Gäi I lµ trung ®iÓm cña ®o¹n th¼ng AM, BI c¾t c¹nh AC t¹i D a Chøng minh AC=3 AD b Chøng minh ID =1/4BD - HÕt -§Ò sè Thêi gian lµm bµi: 120 phót “Việc học thuyền ngược nước không tiến lùi” (6) a+ b+c a = b+c +d d a c b C©u (1®) T×m A biÕt r»ng: A = = = b+c a+b c +a C©u (2®) Tìm x ∈ Z để A Z và tìm giá trị đó x+ −2 x a) A = b) A = x −2 x+3 C©u (2®) T×m x, biÕt: a) b) ( x+ 2) = 81 c) x + x+ = 650 |x − 3| = C©u (3®) Cho ABC vu«ng c©n t¹i A, trung tuyÕn AM E BC, BH AE, CK AE, (H,K AE) Chøng minh MHK vu«ng c©n HÕt -§Ò sè Thêi gian lµm bµi : 120 phót C©u : ( ®iÓm) Ba đờng cao tam giác ABC có độ dài là 4,12 ,a Biết a là số tự nhiên Tìm a? a c Chøng minh r»ng tõ tØ lÖ thøc ( a,b,c ,d 0, ab, cd) ta suy đợc các tỉ lệ = b d thøc: a c a+b c +d a) b) = = a− b c −d b d C©u 2: ( ®iÓm) T×m sè nguyªn x cho: ( x2 –1)( x2 –4)( x2 –7)(x2 –10) < C©u 3: (2 ®iÓm) T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña: A = | x-a| + | x-b| + |x-c| + | x-d| víi a<b<c<d C©u 4: ( ®iÓm) Cho h×nh vÏ a, BiÕt Ax // Cy so s¸nh gãc ABC víi gãc A+ gãc C b, gãc ABC = gãc A + gãc C Chøng minh Ax // Cy C©u ( 2®) a b c = = b c d Cho: Chøng minh: x ( ) A B y C C©u 5: (2 ®iÓm) Tõ ®iÓm O tïy ý tam gi¸c ABC, kÎ OM, ON , OP lÇn lît vu«ng gãc víi c¸c c¹nh BC, CA, Ab Chøng minh r»ng: AN2 + BP2 + CM2 = AP2 + BM2 + CN2 HÕt -§Ò sè Thêi gian lµm bµi: 120 phót C©u 1(2®): 100 100 a) TÝnh: A = + 2 b) T×m n Z cho : 2n - n + C©u (2®): x 1 a) T×m x biÕt: 3x =2 “Việc học thuyền ngược nước không tiến lùi” (7) b) T×m x, y, z biÕt: 3(x-1) = 2(y-2), 4(y-2) = 3(z-3) vµ 2x+3y-z = 50 213 C©u 3(2®): Ba ph©n sè cã tæng b»ng 70 , c¸c tö cña chóng tØ lÖ víi 3; 4; 5, c¸c mÉu cña chóng tØ lệ với 5; 1; Tìm ba phân số đó C©u 4(3®): Cho tam giác ABC cân đỉnh A Trên cạnh AB lấy điểm D, trên tia đối tia CA lấy ®iÓm E cho BD = CE Gäi I lµ trung ®iÓm cña DE Chøng minh ba ®iÓm B, I, C th¼ng hµng 1 C©u 5(1®): T×m x, y thuéc Z biÕt: 2x + = y -HÕt -§Ò sè Thêi gian lµm bµi: 120’ C©u 1: TÝnh : 1 1 + + + + 2 3 99 100 1 1 b) F = 1+ (1+2)+ (1+2+3)+ (1+2+3+ 4)+ + (1+2+3+ .+ 20) 20 a) A = C©u 2: a) So s¸nh: √ 17+ √ 26+1 b) Chøng minh r»ng: vµ √ 99 1 1 + + + + > 10 √1 √ √ √ 100 C©u 3: Tìm số có chữ số biết số đó là bội 18 và các chữ số nó tỉ lệ theo 1:2:3 C©u Cho tam gi¸c ABC cã gãc B vµ gãc C nhá h¬n 900 VÏ phÝa ngoµi tam gi¸c Êy c¸c tam gi¸c vuông cân ABD và ACE ( đó góc ABD và góc ACE 900 ), vẽ DI và EK cùng vuông góc với đờng thẳng BC Chứng minh rằng: a BI=CK; EK = HC; b BC = DI + EK C©u 5: T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc : A = |x − 2001|+|x − 1| hÕt §Ò sè Thêi gian lµm bµi: 120 phót C©u 1: (1,5 ®) T×m x biÕt: x +2 x +3 x+4 x +5 x +349 a, + + + + =0 327 326 325 324 b, |5 x −3| C©u2:(3 ®iÓm) 2007 1 1 a, TÝnh tæng: S= − + − + − + + − 7 7 99 b, CMR: + + + .+ <1 ! 3! ! 100! c, Chøng minh r»ng mäi sè nguyªn d¬ng n th×: 3n+2 – 2n+2 +3n – 2n chia hÕt cho 10 C©u3: (2 ®iÓm) §é dµi ba c¹nh cña mét tam gi¸c tØ lÖ víi 2;3;4 Hái ba chiÒu cao t¬ng øng ba cạnh đó tỉ lệ với số nào? ( ) ( )( ) ( ) “Việc học thuyền ngược nước không tiến lùi” (8) C©u 4: (2,5®iÓm) Cho tam giác ABC có góc B=600 hai đờng phân giác AP và CQ tam gi¸c c¾t t¹i I a, TÝnh gãc AIC b, CM : IP = IQ n −1 ¿2 +3 2¿ C©u5: (1 ®iÓm) Cho Tìm số nguyên n để B có giá trị lớn B= ¿ hÕt §Ò sè Thêi gian : 120’ C©u : (3®) T×m sè h÷u tØ x, biÕt : a) ( x − )5 = - 243 x +2 x +2 x +2 x+2 x +2 b) + + = + 11 12 13 14 15 c) x - √ x = (x ) C©u : (3®) y a, T×m sè nguyªn x vµ y biÕt : + = x b, Tìm số nguyên x để A có giá trị là số nguyên biết : A = √ x+1 √x− (x ) C©u : (1®) T×m x biÕt : |5 x −3| - 2x = 14 C©u : (3®) a, Cho Δ ABC cã c¸c gãc A, B , C tØ lÖ víi 7; 5; C¸c gãc ngoµi t¬ng øng tØ lÖ víi c¸c sè nµo b, Cho Δ ABC c©n t¹i A vµ ¢ < 900 KÎ BD vu«ng gãc víi AC Trªn c¹nh AB lÊy ®iÓm E cho : AE = AD Chøng minh : 1) DE // BC 2) CE vu«ng gãc víi AB -HÕt -§Ò sè Thêi gian lµm bµi: 120 phót Bµi1( ®iÓm) 91 −0 , 25 60 −1 ¿ 11 ¿ a, TÝnh: A= ¿ 1 176 12 10 10 (26 − )− ( −1 ,75) 3 11 ¿ b, TÝnh nhanh:f (18.123 + 9.436.2 + 3.5310.6) : (1 + +7 +……+ 100 – 410) Bài 2: ( 2điểm) Tìm số nguyên dơng cho tổng các nghịch đảo chúng Bài 3: (2 điểm) Cần bao nhiêu chữ số để đánh số trang sách dày 234 trang Bài 4: ( điểm) Cho Δ ABC vuông B, đờng cao BE Tìm số đo các góc nhọn tam giác , biÕt EC – EA = AB hÕt - “Việc học thuyền ngược nước không tiến lùi” (9) §Ò sè 10 Thêi gian lµm bµi 120 phót A x x Bµi 1(2 ®iÓm) Cho a.Viết biểu thức A dới dạng không có dấu giá trị tuyệt đối b.T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña A Bµi ( ®iÓm) 1 1 1 100 a.Chøng minh r»ng : 6 2a 5a 17 3a a 3 a a lµ sè nguyªn b.Tìm số nguyên a để : A n n 6n Bài 3(2,5 điểm) Tìm n là số tự nhiên để : Bài 4(2 điểm) Cho góc xOy cố định Trên tia Ox lấy M, Oy lấy N cho OM + ON = m không đổi Chứng minh : Đờng trung trực MN qua điểm cố định f x f x 1 x Bµi 5(1,5 ®iÓm) T×m ®a thøc bËc hai cho : ¸p dông tÝnh tæng : S = + + + … + n HÕt -§Ò sè 11 Thêi gian lµm bµi: 120 phót x x C©u 1: (2®) Rót gän A= x x 20 Câu (2đ) Ba lớp 7A,7B,7C có 94 học sinh tham gia trồng cây Mỗi học sinh lớp 7A trồng đợc cây, Mỗi học sinh lớp 7B trồng đợc cây, Mỗi học sinh lớp 7C trồng đợc cây, Hỏi lớp có bao nhiêu học sinh Biết số cây lớp trồng đợc nh 102006 53 C©u 3: (1,5®) Chøng minh r»ng lµ mét sè tù nhiªn C©u : (3®) Cho góc xAy = 60 vẽ tia phân giác Az góc đó Từ điểm B trên Ax vẽ đờng th¼ng song song víi víi Ay c¾t Az t¹i C vÏ Bh Ay,CM Ay, BK AC Chøng minh r»ng: a, K lµ trung ®iÓm cña AC AC b, BH = c, ΔKMC C©u (1,5 ®)Trong mét kú thi häc sinh giái cÊp HuyÖn, bèn b¹n Nam, B¾c, T©y, §«ng ®o¹t gi¶i 1,2,3,4 Biết câu câu dới đây đúng nửa và sai nửa: a, Tây đạt giải 1, Bắc đạt giải b, Tây đạt giải 2, Đông đạt giải c, Nam đạt giải 2, Đông đạt giải Em hãy xác định thứ tự đúng giải cho các bạn - HÕt -§Ò sè 12 Thêi gian lµm bµi 120 phót C©u 1: (2®) T×m x, biÕt: “Việc học thuyền ngược nước không tiến lùi” (10) a) |3 x − 2|− x=7 b) |2 x −3|>5 c) |3 x −1|≤ d) 3x x 7 C©u 2: (2®) a) TÝnh tæng S = 1+52+ 54+ + 5200 b) So s¸nh 230 + 330 + 430 vµ 3.2410 C©u 3: (2®) Cho tam gi¸c ABC cã gãc B b»ng 600 Hai tia ph©n gi¸c AM vµ CN cña tam gi¸c ABC c¾t t¹i I a) TÝnh gãc AIC b) Chøng minh IM = IN Câu 4: (3đ) Cho M,N lần lợt là trung điểm các cạnh AB và Ac tam giác ABC Các đờng phân giác và phân giác ngoài tam giác kẻ từ B cắt đờng thẳng MN lần lợt D và E các tia AD và AE cắt đờng thẳng BC theo thứ tự P và Q Chứng minh: a) BD AP ; BE ⊥ AQ ; b) B lµ trung ®iÓm cña PQ c) AB = DE C©u 5: (1®) 14 − x Víi gi¸ trÞ nguyªn nµo cña x th× biÓu thøc A= Có giá trị lớn nhất? Tìm giá trị đó 4−x HÕt -§Ò sè 13 Thêi gian : 120’ C©u 1: ( 1,5 ®iÓm) T×m x, biÕt: 4x 3x 2x a - x = 15 b - x > c C©u2: ( ®iÓm) a TÝnh tæng: A= (- 7) + (-7)2 + … + (- 7)2006 + (- 7)2007 Chøng minh r»ng: A chia hÕt cho 43 b Chứng minh điều kiện cần và đủđể m2 + m.n + n2 chia hết cho là: m, n chia hết cho C©u 3: ( 23,5 ®iÓm) §é dµi c¸c c¹nh cña mét tam gi¸c tØ lÖ víi nh thÕ nµo,biÕt nÕu céng lÇn lợt độ dài hai đờng cao tam giác đó thì các tổng này tỷ lệ theo 3:4:5 C©u 4: ( ®iÓm ) Cho tam gi¸c ABC c©n t¹i A D lµ mét ®iÓm n»m tam gi¸c, biÕt ADB ADC > Chøng minh r»ng: DB < DC x 1004 x 1003 C©u 5: ( ®iÓm ) T×m GTLN cña biÓu thøc: A = HÕt §Ò sè 14 Thêi gian : 120’ C©u (2 ®iÓm): T×m x, biÕt : 3x 2x a +5x = 4x-10 b 3+ > 13 C©u 2: (3 ®iÓm ) a Tìm số có chữ số biết số đó chia hết cho 18 và các chữ số nó tỷ lệ với 1, 2, b Chøng minh r»ng: Tæng A=7 +72+73+74+ +74n chia hÕt cho 400 (n N) C©u : (1®iÓm )cho h×nh vÏ , biÕt α + β + γ = 1800 chøng minh Ax// By A x α “Việc học thuyền ngược nước không tiến lùi” (11) β C γ B y C©u (3 ®iÓm ) Cho tam gi¸c c©n ABC, cã ABC =1000 KÎ ph©n gi¸c cña gãc CAB c¾t AB t¹i D Chøng minh r»ng: AD + DC =AB C©u (1 ®iÓm ) TÝnh tæng S = (-3)0 + (-3)1+ (-3)2 + .+ (-3)2004 HÕt §Ò sè 15 Thêi gian lµm bµi: 120 phó Bµi 1: (2,5®) Thùc hiÖn phÐp tÝnh sau mét c¸ch hîp lÝ: 1 1 1 1 90 72 56 42 30 20 12 Bµi 2: (2,5®) TÝnh gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc: A = |x − 2|+|5 − x| Bài 3: (4đ) Cho tam giác ABC Gọi H, G,O lần lợt là trực tâm , trọng tâm và giao điểm đờng trung trùc tam gi¸c Chøng minh r»ng: a AH lần khoảng cách từ O đến BC b Ba ®iÓm H,G,O th¼ng hµng vµ GH = GO Bài 4: (1 đ) Tìm tổng các hệ số đa thức nhận đợc sau bỏ dấu ngoặc biểu thức (34x+x2)2006.(3+ 4x + x2)2007 - HÕt -§Ò 16 Thêi gian lµm bµi: 120 phót C©u 1(3®): Chøng minh r»ng A = 22011969 + 11969220 + 69220119 chia hÕt cho 102 C©u 2(3®): T×m x, biÕt: x x2 3x x a ; b Câu 3(3đ): Cho tam giác ABC Gọi M, N, P theo thứ tự là trung điểm BC, CA, AB Các đờng trung trực tam giác gặp tai Các đờng cao AD, BE, CF gặp H Gọi I, K, R theo thứ tự là trung ®iÓm cña HA, HB, HC a) C/m H0 vµ IM c¾t t¹i Q lµ trung ®iÓm cña mçi ®o¹n b) C/m QI = QM = QD = 0A/2 c) H·y suy c¸c kÕt qu¶ t¬ng tù nh kÕt qu¶ ë c©u b Câu 4(1đ): Tìm giá trị x để biểu thức A = 10 - 3|x-5| đạt giá trị lớn - HÕt §Ò 17 Thêi gian: 120 phót Bµi 1: (2®) Cho biÓu thøc A = a) TÝnh gi¸ trÞ cña A t¹i x = √x− √ x+3 “Việc học thuyền ngược nước không tiến lùi” (12) b) Tìm giá trị x để A = - c) Tìm giá trị nguyên x để A nhận giá trị nguyên Bµi (3®) a) T×m x biÕt: √ 7− x=x − b) TÝnh tæng M = + (- 2) + (- 2)2 + …+(- 2)2006 c) Cho ®a thøc: f(x) = 5x3 + 2x4 – x2 + 3x2 – x3 – x4 + – 4x3 Chøng tá r»ng ®a thøc trªn kh«ng cã nghiÖm Bµi 3.(1®) Hái tam gi¸c ABC lµ tam gi¸c g× biÕt r»ng c¸c gãc cña tam gi¸c tØ lÖ víi 1, 2, Bµi 4.(3®) Cho tam gi¸c ABC cã gãc B b»ng 600 Hai tia ph©n gi¸c AM vµ CN cña tam gi¸c ABC c¾t t¹i I a) TÝnh gãc AIC b) Chøng minh IM = IN 2006 − x Bµi (1®) Cho biÓu thøc A = Tìm giá trị nguyên x để A đạt giá trị lớn 6− x Tìm giá trị lớn đó HÕt -§Ò 18 Thêi gian: 120 phót C©u 1: 1.TÝnh: 15 20 () ( ) a b 25 : 30 () ( ) 94 − 69 210 8+ 68 20 BiÓu diÔn sè thËp ph©n díi d¹ng ph©n sè vµ ngîc l¹i: 7 a b c 0, (21) d 0,5(16) 33 22 C©u 2: Trong đợt lao động, ba khối 7, 8, chuyên chở đợc 912 m3 đất Trung bình học sinh khối 7, 8, theo thứ tự làm đợc 1,2 ; 1,4 ; 1,6 m3 đất Số học sinh khối 7, tỉ lệ với và Khối vµ tØ lÖ víi vµ TÝnh sè häc sinh mçi khèi C©u 3: x+ 2¿ 2+ ¿ a.T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña biÓu thøc: A = ¿ b.T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc: B = (x+1)2 + (y + 3)2 + C©u 4: Cho tam gi¸c ABC c©n (CA = CB) vµ C = 800 Trong tam gi¸c cho MBA 30 vµ MAB 100 TÝnh MAC C©u 5: Chøng minh r»ng : nÕu (a,b) = th× (a2,a+b) = - HÕt -2 Rót gän: E= §Ò19 Thêi gian: 120 phót “Việc học thuyền ngược nước không tiến lùi” (13) C©u I: (2®) a− b+3 c − và 5a - 3b - c = 46 Xác định a, b, c = = 2 2 a c 2) Cho tØ lÖ thøc : Chøng minh : a −32 ab+ b = c − 32 cd+5 d Víi ®iÒu = b d b +3 ab d +3 cd kiện mẫu thức xác định C©u II : TÝnh : (2®) 1 1) A = + + + 3.5 5.7 97 99 1 1 2) H = − + − + + 50 − 51 3 3 C©u III : (1,5 ®) §æi thµnh ph©n sè c¸c sè thËp ph©n sau : a 0,2(3) ; b 1,12(32) C©u IV : (1.5®) Xác định các đa thức bậc biết : P(0) = 10; P(1) = 12; P(2) = ; p(3) = C©u V : (3®) Cho tam giác ABC có góc nhọn Dựng phía ngoài tam giác vuông cân đỉnh A lµ ABD vµ ACE Gäi M;N;P lÇn lît lµ trung ®iÓm cña BC; BD;CE a Chøng minh : BE = CD vµ BE víi CD b Chøng minh tam gi¸c MNP vu«ng c©n HÕt §Ò 20 Thêi gian lµm bµi: 120 phót 1) Cho Bµi (1,5®): Thùc hiÖn phÐp tÝnh: 3 0,375 0,3 11 12 1,5 0,75 5 0, 265 0,5 2,5 1, 25 11 12 a) D = 100 b) B = + + + + Bµi (1,5®): a) So s¸nh: 230 + 330 + 430 vµ 3.2410 b) So s¸nh: + 33 vµ 29 + 14 Bài (2đ): Ba máy xay xay đợc 359 thóc Số ngày làm việc các máy tỉ lệ với 3:4:5, số làm việc các máy tỉ lệ với 6, 7, 8, công suất các máy tỉ lệ nghịc với 5,4,3 Hỏi máy xay đợc bao nhiªu tÊn thãc Bµi (1®): T×m x, y biÕt: 1 2x 3x 99.100 a) 3 b) 1.2 2.3 Bµi ( 3®): Cho ABC cã c¸c gãc nhá h¬n 1200 VÏ ë phÝa ngoµi tam gi¸c ABC c¸c tam gi¸c ABD, ACE Gọi M là giao điểm DC và BE Chứng minh rằng: a) BMC 120 b) AMB 120 Bài (1đ): Cho hàm số f(x) xác định với x thuộc R Biết với x ta có: f ( x ) f ( ) x x TÝnh f(2) “Việc học thuyền ngược nước không tiến lùi” (14) HÕt -§Ò 21 Thêi gian lµm bµi: 120 phót C©u (2®) a T×m x, y, z Z, biÕt xx =3-x x 1 b − = y c 2x = 3y; 5x = 7z vµ 3x - 7y + 5z = 30 C©u (2®) 1 1 −1) H·y so s¸nh A víi − a Cho C = ( −1) ( −1) ( − 1) .( 2 100 √ x+1 Tìm x Z để B có giá trị là số nguyên dơng b Cho B = √x− C©u (2®) Một ngời từ A đến B với vận tốc 4km/h và dự định đến B lúc 11 45 phút Sau đợc quãng đờng thì ngời đó với vận tốc 3km/h nên đến B lúc 12 tra Tính quãng đờngAB và ngời đó khởi hành lúc giờ? Câu (3đ) Cho Δ ABC có  > 900 Gọi I là trung điểm cạnh AC Trên tia đối tia IB lÊy ®iÓm D cho IB = ID Nèi c víi D a Chøng minh Δ AIB=ΔCID b Gäi M lµ trung ®iÓm cña BC; N lµ trung ®iÓm cña CD Chøng minh r»ng I lµ trung ®iÓm cña MN c Chøng minh AIB AIB BIC d Tìm điều kiện Δ ABC để AC CD 14 − x C©u (1®) T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc: P = ; ⟨ x ∈ Z ⟩ Khi đó x nhận giá trị 4−x nguyªn nµo? - HÕt - §Ò 22 Thêi gian lµm bµi: 120 phót Bµi 1: (2,5®) a T×m x biÕt : |2 x −6| +5x = b Thùc hiÖn phÐp tÝnh : B=(1 +2 +3 + + 90) ( 12.34 – 6.68) : ( 13 + 14 + 15 + 16 ) ; c So s¸nh A = 20 +21 +22 +23+ 24 + +2100 vµ B = 2101 Bài :(1,5đ) Tìm tỉ lệ ba cạnh tam giác biết cộng lần lợt độ dài hai đờng cao tam giác đó thì tỉ lệ các kết là :5 : : Bµi :(2®) Cho biÓu thøc A = √ x+1 √x− “Việc học thuyền ngược nước không tiến lùi” (15) 16 25 vµ x = 9 b Tìm giá trị x để A =5 Bµi :(3®) Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i C Tõ A, B kÎ hai ph©n gi¸c c¾t AC ë E, c¾t BC t¹i D Tõ D, E hạ đờng vuông góc xuống AB cắt AB M và N Tính góc MCN ? Bµi : (1®) Víi gi¸ trÞ nµo cña x th× biÓu thøc : P = -x2 – 8x +5 Cã gi¸ trÞ lín nhÊt T×m gi¸ trÞ lớn đó ? HÕt §Ò 23 a TÝnh gi¸ trÞ cña A t¹i x = Thêi gian: 120 phót C©u 1: (3®) 2 2 1 3 0, 25 4 3 4 3 a TÝnh A = b T×m sè nguyªn n, biÕt: 2-1.2n + 4.2n = 9.25 c Chøng minh víi mäi n nguyªn d¬ng th×: 3n+3-2n+2+3n-2n chia hÕt cho 10 1 C©u 2: ((3®) a 130 häc sinh thuéc líp 7A, 7B, 7C cña mét trêng cïng tham gia trång c©y Mçi häc sinh lớp 7A, 7B, 7C theo thứ tự trồng đợc 2cây, cây, cây Hỏi lớp có bao nhiêu học sinh tham gia trồng cây? Biết số cây trồng đợc lớp b Chøng minh r»ng: - 0,7 ( 4343 - 1717 ) lµ mét sè nguyªn C©u 3: (4® ) Cho tam gi¸c c©n ABC, AB=AC Trªn c¹nh BC lÊy ®iÓm D Trªn Tia cña tia BC lÊy điểm E cho BD=BE Các đờng thẳng vuông góc với BC kẻ từ D và E cắt AB và AC lần lợt M và N Chøng minh: a DM= ED b §êng th¼ng BC c¾t MN t¹i ®iÓm I lµ trung ®iÓm cña MN c Đờng thẳng vuông góc với MN I luôn luôn qua điểm cố định D thay đổi trên BC - HÕt -§Ò 24 Thêi gian: 120 phót C©u 1: (2 ®iÓm) Rót gän biÓu thøc a a a aa b x 1 x c C©u 2: T×m x biÕt: 5x a -x=7 2x b - 4x < C©u 3: (2®) Tìm số có chữ số biết số đó chia hết cho 18 và các chữ số nó tỷ lÖ víi sè 1; 2; C©u 4: (3,5®) Cho ABC, trªn c¹nh AB lÊy c¸c ®iÓm D vµ E Sao cho AD = BE Qua D vµ E vẽ các đờng song song với BC, chúng cắt AC theo thứ tự M và N Chứng minh DM + EN = BC “Việc học thuyền ngược nước không tiến lùi” (16) - HÕt -§Ò 25 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Bµi 1:(1®iÓm) H·y so s¸nh A vµ B, biÕt: 102006 1 ; 2007 A= 10 B= 102007 1 102008 1 Bµi 2:(2®iÓm) Thùc hiÖn phÐp tÝnh: 1 G= 2006 x 1 y Bµi 3:(2®iÓm) T×m c¸c sè x, y nguyªn biÕt r»ng: Bµi 4:(2 ®iÓm) Cho a, b, c lµ ba c¹nh cña mét tam gi¸c Chøng minh r»ng: 2(ab + bc + ca) > a2 + b2 + c2 Bµi 5:(3 ®iÓm) KBC = 100 Cho tam gi¸c ABC cã B = C = 50 Gäi K lµ ®iÓm tam gi¸c cho KCB = 300 a Chøng minh BA = BK b TÝnh sè ®o gãc BAK - HÕt §Ò thi 26 Thêi gian lµm bµi: 120 phót C©u Víi mäi sè tù nhiªn n h·y so s¸nh: 1 1 + + + + víi a A= 2 n 1 1 + + + + b B = víi 1/2 2 ( n )2 α , víi α =√ 2+ 3 + 4 + + n+1 n+1 n Câu 3: Tìm tỉ lệ cạnh tam giác, biết cộng lần lợt độ dài hai đờng cao tam giác đó th× tØ lÖ c¸c kÕt qu¶ lµ 5: : Câu 4: Cho góc xoy , trên hai cạnh ox và oy lần lợt lấy các điểm A và B AB có độ dài nhỏ nhÊt C©u 5: Chøng minh r»ng nÕu a, b, c vµ √ a+ √ b+ √ c lµ c¸c sè h÷u tØ -C©u 2: T×m phÇn nguyªn cña √ √ √ a a +c a c = = b b +d b d : Chứng minh từ tỉ lệ thức (Với b,d 0) ta suy : Baøi : Tìm x, y bieát : “Việc học thuyền ngược nước không tiến lùi” (17) x 17 x y x2 y2 = = = vaø x+y = -60 ; b) 19 21 vaø 2x-y = 34 ; c) 16 vaø x2+ y2 =100 a) y Bài : Ba vòi nước cùng chảy vào cái hồ có dung tích 15,8 m3 từ lúc không có nước đầy hồ Biết thời gian chảy 1m3 nước vòi thứ là phút, vòi thứ hai là phút và vòi thứ ba là phút Hỏi vòi chảy bao nhiêu nước đầy hồ HD : Gọi x,y,z là số nước chảy vòi Thời gian mà các vòi đã chảy vào hồ là 3x, 5y, 8z Vì thời giản chảy là nên : 3x=5y=8z Bài 10 : Ba học sinh A, B, C có số điểm mười tỉ lệ với các số ; ; Biết tổng soá ñieåm 10 cuûa A vaø C hôn B laø ñieåm 10 Hoûi moãi em coù bao nhieâu ñieåm 10 ? a+7 b 29 = a+5 b 28 Bài;1Tìm các số tự nhiên a và b để thoả mãn vµ (a, b) = Bµi:2: T×m c¸c sè tù nhiªn a, b, c, d nhá nhÊt cho: a = b b 12 = c 21 ; c = d 11 ; a c = b d Bµi;3:Chøng minh r»ng nÕu th× a+3 b c +3 d = a − b c −3 d (giả thiết các tỉ số có nghÜa) bz −cy cx − az ay − bx = = a b c Bµi;5: BiÕt a b c = = x y z Bµi:6:Cho tØ lÖ thøc ab = cd Chøng minh r»ng: 2 Chøng minh r»ng: 2 ab a −b vµ a+b = a2 +b = 2 cd c − d c+ d c +d Bµi:7:T×m x, y, z biÕt: x y = ( ) ; y z = vµ 2 x − y =−16 3x 3y 3z = = vµ x +2 y − z 2=1 64 216 2 Bài;9: CMR: ab = cd thì a2 +5 ac = b2 +5 bd (Giả sử các tỉ số có nghĩa) a − ac b −5 bd a+ b ¿2 ¿ c +d ¿2 a c Bµi:10: Cho b = d Chøng minh r»ng: ¿ ¿ ab =¿ cd Bµi; 8:T×m x, y, z biÕt Bµi:11:BiÕt bz −cy cx − az ay − bx = = a b c “Việc học thuyền ngược nước không tiến lùi” (18) a b c = = x y z Chøng minh r»ng: Bµi:12:Cho a, b, c, d kh¸c tho¶ m·n: b2 = ac Chøng minh r»ng: Bµi;13: ; c2 = bd a3 +b 3+ c a = 3 b +c +d d ab bc ca = = a+b b+ c c +a Cho a, b, c kh¸c tho¶ m·n: TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc: M= ab+ bc+ ca a 2+ b2 +c Bµi:14: Tìm tỉ lệ ba đờng cao tam giác biết cộng lần lợt độ dài cặp hai cạnh tam giác đó thì tỉ lệ các kết là : : Bµi:15: T×m x, y, z biÕt r»ng: 4x = 3y ; Bµi:16: Cho tØ lÖ thøc: a c = b d 5y = 3z vµ 2x - 3y + z =6 Chøng minh r»ng ta cã: 2002 a+2003 b 2002 c+2003 d = 2002 a− 2003 b 2002 c −2003 d Bµi:17: T×m x, y biÕt r»ng 10x = 6y vµ x − y 2=− 28 a − 2005b 2004 c − 2005 d = Bµi:18:Cho biÕt ab = cd Chøng minh: 2004 2004 a+ 2005b 2004 c+ 2005 d Bµi:19: Cho a, b, c lµ ba sè kh¸c vµ a2 = bc Chøng minh r»ng: a2 +c c = 2 b +a b Bµi:20: T×m x, y biÕt: x y = Bµi:21:Chøng minh r»ng nÕu: vµ x − y 2=− 28 u+2 v +3 = u−2 v−3 th× Bµi:22: T×m x, y biÕt r»ng: x y = Bµi:23: T×m a, b biÕt r»ng: 1+2 a −3 a 3b = = 15 20 23+7 a vµ u v = x − y =4 Bµi: 24: (1 ®iÓm) 1 G¹o chøa kho thø hai nhiÒu h¬n kho thø :1 2 nhÊt 43,2 tÊn Sau th¸ng ngêi ta tiªu thô hÕt ë kho thø nhÊt 40%, ë kho thø hai lµ 30%, kho thø lµ 25% cña sè g¹o mçi kho Hái th¸ng tÊt c¶ ba kho tiªu thô hÕt bao nhiªu tÊn g¹o ? G¹o chøa kho theo tØ lÖ 1,3 : Bµi:25:Chøng minh r»ng nÕu: a c = ≠1 b d (a, b, c, d 0) “Việc học thuyền ngược nước không tiến lùi” (19) a+ b c+ d = a− b c −d Th× Bµi26:T×m x, y, z biÕt: x y = Bµi:27:Cho tØ lÖ thøc: a c = b d Bµi28: NÕu ; y z = vµ x +3 y + z=172 Chøng minh r»ng: ac a2 −c = bd b − d Chøng minh r»ng: a b = b d th× a +b a = 2 b +d d Bµi :29: (4 ®iÓm) a) T×m a, b, c biÕt : 2a = 3b ; 5b = 7c ; 3a + 5c -7b = 30 b) T×m hai sè nguyªn d¬ng cho: tæng, hiÖu (sè lín trõ ®i sè nhá), th¬ng (sè lín chia cho sè nhá) hai số đó cộng lại đợc 38 Bµi:30:Cho 4 x y + = a b a+b vµ 2 x + y =1 102 Chøng minh r»ng: a+b ¿ ¿ 2004 x y 2004 + = a1002 b1002 ¿ Bµi:31:T×m c¸c cÆp sè (x; y) biÕt: x y ; xy=84 1+3y 1+5y 1+7y b, 12 5x 4x a, Bµi:32:T×m c¸c sè a1, a2, ,a9 biÕt: a 9 a1 a 9 vµ a1 + a2 + + a9 = 90 Bài:33:Hiện hai kim đồng hồ 10 Sau ít bao lâu thì kim đồng hồ nằm đối diện trên đờng thẳng Bµi;34:Tìm ba số a, b, c biết: 3a = 2b; 5b = 7c và 3a + 5b – 7c = 60 a b c Bµi;35: Cho b c a và a + b + c ≠ 0; a = 2005 “Việc học thuyền ngược nước không tiến lùi” (20) Tính b, c a b c d Bµi:36: Chứng minh từ hệ thức a b c d ta có hệ thức: a c b d Bµi;37:Cho a,b,c R và a,b,c thoả mãn b2 = ac Chứng minh rằng: a+2007 b ¿ ¿ a = b+ 2007 c ¿2 c ¿ ¿ ¿ bz −cy cx − az ay − bx = = Bµi:39: BiÕt a b c a b c Chøng minh r»ng: = = x y z Bµi:40: Cho tØ lÖ thøc ab = cd Chøng minh r»ng: ab a2 −b a+b a2 +b vµ = 2 = 2 cd c − d c+ d c +d Bµi;41:T×m x, y, z biÕt: x y y z 2 ; vµ = = x − y =−16 ( ) Bµi;42: Tìm x,y,z biết: x −2 y y −3 z z − x và 10x – 3y – 2z = - = = 37 15 Bµi:43:Cho ab = 85 ; bc = 72 vµ a+b+c=61 TÝnh a,b,c Bµi;44:Cho tØ lÖ thøc Tỷ lệ thức nào sau đây là TLT đúng 2a c a −3 c −10 a+ c a+10 c a− c a = = = = b 2d −3b d − 10 b+d b+10 d b+3 b b A) B) C) D) B Bµi;45:Cho Bµi:46: x - y = Tính giá trị biểu thức 3x y 2x y y x x y z Và 2x + 3y - z = 50 Tìm x,y,z biết Bµi:47:T×m c¸c sè x, y, z, biÕt r»ng: x y y z = , = , 2x – 3y + z = Bµi;48: Tìm các số x, y, z biết : “Việc học thuyền ngược nước không tiến lùi” (21) x y z và x2 + y2 + z2 = 116 = = a c Bµi :49: Cho = b d 2 Chøng minh r»ng a2 +ac = b2 + bd c −ac d − bd Bµi;50: Cho = = vµ a+b+c≠ 0; a=2005 TÝnh b,c Chøng minh r»ng tõ tØ lÖ thøc = ≠ 1ta cã tØ lÖ thøc = Bµi;51:Cho: ab = bc = cd a+ b+c a Chøng minh: = b+c +d d Bµi:52: Cho x, y, z lµ c¸c sè kh¸c vµ x2 = yz , y2 = xz , z = xy b) ( ) Chøng minh r»ng: x = y = z x − y z−x = th× x 2=yz x+ y z + x Bµi:5 4:T×m c¸c sè a, b, c, biÕt: ab= ; bc= ; ac= Bµi;53:Chøng minh : NÕu Bµi:55: Tìm số a, b, c biết : 3a = 2b ; 5b = 7c và 3a + 5c - 7b = 60 Bµi:56:T×m x, y biÕt a) x +1 y −2 +2 x +3 y −1 = = 6x b) Cho P = c) x + y y + z z +t t+ x + + + z +t t+ x x + y z + y Bµi;57:T×m gi¸ trÞ cña P biÕt r»ng x y z t = = = y + z +t z +t + x t + x+ y x + y + z 1 3 x y z Bµi:58:T×m x, y, z biÕt: vµ 2x = -3y = 4z Bµi:59:Tìm x, y, z biết c/ x −2 y y −3 z z − x = = 37 15 và 10x - 3y - 2z = -4 1 1 Bµi;60:Cho: a + b + c = 2007 vµ a b b c c a 90 a b c TÝnh: S = bc c a a b “Việc học thuyền ngược nước không tiến lùi” (22) 15 Bµi;61:: T×m ph©n sè tèi gi¶n 83 120 , tö sè cña chóng tØ lÖ thuËn BiÕt tæng cña chóng b»ng 1 ; ; víi: ; ; 11, mÉu sè cña chóng tØ lÖ nghÞch víi: Bài ;62 Trong đợt phát động trồng cây đầu Xuân năm mới, ba lớp học sinh khối trờng THCS đã trồng đợc số cây Biết tổng số cây trồng đợc lớp 7A và 7B; 7B và C; 7C và 7A tỷ lệ với các số 4, 5, Tìm tỷ lệ số cây trồng đợc các lớp Bµi ;63 : a, Cho x,y,z lµ c¸c sè kh¸c vµ x2=yz , y2=xz , z2=xy Chøng minh r»ng : x=y=z Bµi ;64 a c víi b,d kh¸c = b d Bài;65: Một khu đất hình chữ nhật có chiều dài và chiều rộng tỉ lệ với và Diện tích 315 m2 Tính chu vi hình chữ nhật đó Bµi;66:: T×m c¸c cÆp sè (x; y) biÕt: Chøng minh r»ng nÕu a+c=2b vµ 2bd = c (b+d) a, x y ; xy =84 b, th× 1+3y 1+5y 1+7y 12 5x 4x Bµi;67:: T×m ba sè a, b, c biÕt a vµ b tØ lÖ thuËn víi vµ 11; b vµ c tØ lÖ nghÞch víi vµ vµ 5a 3b + 2c = 164 TiÕt Chuyên đề: Tỉ lệ thức Bµi 1: T×m x c¸c tØ lÖ thøc sau: 1 12 15 a) : = : x b) x : = : 3 99 90 41 75 c) d) : x=3 :2 ,25 : =x : 99 90 Bµi 2: T×m x c¸c tØ lÖ thøc sau: a) 152 − 148 :0,2=x :0,3 3 c) −3 2,5 : ( 21− ,25 )=x : 5 14 ( [( ) ) ] Bµi 3: T×m x, biÕt: x +3 x+5 a) = x +2 10 x+ (85 307 −83 185 ) :2 23 =0 , 01 x : 1 10 25 d) (4 − ): (2 −1 )=31 x : (45 − 44 ) 63 84 b) b) x −1 25− x = 40 −5 x x − 34 Bµi 4: T×m c¸c sè x, y, z biÕt: 15 20 40 a) vµ x.y = 1200 = = x −9 y −12 z −24 40 20 28 b) vµ x.y.z = 22400; = = x −30 y − 15 z −21 c) 15x = -10y = 6z vµ xyz = -30000 Bµi 5: Ba sè a, b, c kh¸c vµ kh¸c tho¶ m·n ®iÒu kiÖn: a b c = = b+c a+c a+b “Việc học thuyền ngược nước không tiến lùi” (23) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc: P = b+c a+ c a+b + + a b c Bµi 6: C¸c sè a, b, c, x, y, z tho¶ m·n ®iÒu kiÖn x y z = = Chøng minh r»ng: a b c bz −cy cx − az ay − bx = = a b c Bµi 7: TØ sè chiÒu dµi vµ chiÒu réng cña h×nh ch÷ nhËt b»ng 3/2 NÕu chiÒu dµi h×nh ch÷ nhËt t¨ng thêm (đơn vị) thì chiều rộng hình chữ nhật phải tăng thêm đơn vị để tỉ số hai cạnh không đổi Bµi 8: Tæng kÕt häc k× I líp 7A cã 11 häc sinh giái, 14 häc sinh kh¸ vµ 25 häc sinh trug b×nh, kh«ng cã häc sinh kÐm H·y tÝnh tØ lÖ phÇn tr¨m mçi lo¹i häc sinh cña c¶ líp Bµi 9: T×m sè h÷u tØ x tØ lÖ thøc sau: 1 b) 13 :1 =26 :(2 x − 1) 3 37 − x c) 0,2: = :(6 x+7) d) = x +13 −2 − x = x − 60 e) f) x = − 15 x 25 3x−y x Bµi 10: Cho tØ lÖ thøc = T×m gi¸ trÞ cña tØ sè x+ y y a c Bµi 11: Cho tØ lÖ thøc = Chứng minh ta có các tỉ lệ thức sau (Giả thiết các tỉ lệ thức đề b d cã nghÜa): 2 2 2 a+3 b c+ d a) b) ab = a2 −b c) a+b = a2 +b = a − b c −3 d cd c − d c+ d c +d a) 0,4:x=x:0,9 ( ) TiÕt Bµi 12: Chøng minh r»ng ta cã tØ lÖ thøc tỉ lệ thức đề có nghĩa): a+ b c+ d a) = a− b c −d Bµi 13: Cho tØ lÖ thøc a c = b d có các đẳng thức sau (Giả thiết các b) (a + b + c + d)(a – b – c + d) = (a – b + c - d)(a + b – c - d) a c = Chøng minh r»ng b d a c = a− b c −d (gi¶ thiÕt a sè a, b, c, d kh¸c 0) Bµi 14: Cho tØ lÖ thøc x y BiÕt r»ng xy = 90 TÝnh x vµ y = Bµi 15: T×m x c¸c tØ lÖ thøc sau: a) 3,8 : (2x) = b) (0,25x):3 = :2 :0 , 125 c) 0,01 : 2,5 = (0,75x) : 0,75 d) : 0,8= : (0,1 x ) 3 4.Củng cố: Caùc kiến thức vừa chữa “Việc học thuyền ngược nước không tiến lùi” b, c d vµ mçi (24) Hướng dẫn :Xem kỹ bài mẫu làm bài tập nhà PhÇn 2: Híng dÉn gi¶i Hớng dẫn giải đề số C©u 1: Mỗi tỉ số đã cho bớt ta đợc: 2a b c d a 2b c d a b 2c d a b c 2d 1 1 1 1 a b c d = “Việc học thuyền ngược nước không tiến lùi” (25)