Đề cơng ôn tập KH I khối 11 Trờng THPT Nguyễn Chí Thanh CNG ễN TP HC K I PHN I: I S V GII TCH. A. Lí THUYT. ễn tp cỏc ni dung sau: Chng I: HM S LNG GIC PHNG TRèNH LNG GIC I. Hm s lng giỏc: - Tp xỏc nh ca cỏc hm s lng giỏc - Tp giỏ tr ca cỏc hm s lng giỏc. Cỏc giỏ tr c bit II. Phng trỡnh lng giỏc. - Phng trỡnh lng giỏc c bn: Cụng thc nghim, iu kin cú nghim - Phng trỡnh lng giỏc thng gp: Nhn dng, cỏch gii v iu kin cú nghim ca cỏc phng trỡnh sau: + Phng trỡnh bc nht i vi mt hm s lng giỏc + Phng trỡnh bc hai i vi mt hm s lng giỏc + Phng trỡnh bc nht i vi Sinx v Cosx + Cỏc phng trỡmh lng giỏc khỏc. Chng II: T HP - XC SUT - Cỏc quy tc m: Quy tc cng, Quy tc nhõn, phõn bit s khỏc nhau ca hai quy tc. - Hoỏn v - Chnh hp - T hp: nh ngha, Cụng thc tớnh giỏ tr, phõn bit rừ s khỏc nhau gia chnh hp v t hp chp k ca n phn t. - Nh thc Newton cỏc tớnh cht v ng dng. - Phộp th v bin c: Cn nm cỏc khỏi nim Phộp th, khụng gian mu ca phộp th, bin c v cỏc khỏi nim liờn quan, cỏc phộp toỏn trờn cỏc bin c. - Xỏc sut ca bin c: + nh ngha xỏc sut c in ca bin c. + Tớnh cht xỏc sut ca bin c. + Xỏc sut ca bin c c lp B. Bài TP Chng I: HM S LNG GIC PHNG TRèNH LNG GIC Bài 1: Tỡm TX ca cỏc hm s sau: a) y = cos3x b) y = sin x 3 c) y = cos x2 d) y = sin x x 21 21 + Bài 2: Tỡm TX ca cỏc hm s sau: a) y = 2 2 1cosx + b) y = cot ) 2 3( x c) y = tan 2 sin 2 1 x x d) y= 2 3 2 1 cosx sinx + + Bài 3: Tỡm giỏ tr ln nht v nh nht ca cỏc hm s sau: a) y = 2 + 3sinx b) y = 3 4sin 2 2xcos 2 2x c) y = 3 2cos 2 x 2sin 2 x d) y = 2 5 4 3 sin x e) y = 2 2 5 2 2 2cos xsin x f) 2cos 1y x= + g) 3 2siny x= h) 2 2sin cos2y x x= 2 ) cos 2cos2i y x x= + ) (3cos 4sin )(4cos 3sin )k y x x x x= ) (cos sin )(3cos 4sin )l y x x x x= Bài 4: Gii cỏc phng trỡnh sau: a) sin2x = - 2 3 b) sin(2x-30 o ) = 2 2 c) cos(2x + 3 ) = - 2 1 d) (2+sinx)(2cos2x-1) = 0 e) tan(3x+30 o )=1 f) tan ( ) 2 4 6 x tan = Khi 11 - THPT Năm học 2010 - 2011 1 Đề cơng ôn tập KH I khối 11 Trờng THPT Nguyễn Chí Thanh Bài 5: Gii cỏc phng trỡnh: a) cos2x - sin3x =0 b) tan3x.tan2x=-1 c) sin2x+ sin6x = 0 d) cot5x.cot4x = 1. e) cos3x + cos5x = 0 f) sin7x - sin5x = 0 Bài 6: Gii cỏc phng trỡnh sau õy: a) 2cos2x 3cosx + 1 = 0 b) sin2x = tanx c) sin 4 x + sin 2 x = 2. d) 16cos 4 x 2cos 2 x = 5 e) 5 7sinx = 2cos 2 x f) cos2x = sin 2 x Bài 7: Gii cỏc phng trỡnh: a) 3 1cosx sinx+ = b) sinx + cosx = 1 c) 1 2 3 2 sinx cosx + + = d) 3 2 5 0 2 2 x x sin cos + = e) 5cos2x 12sin2x = 13 Bài 8: Gii cỏc phng trỡnh: a) 3cos 2 x - sin 2 x - sin2x = 0 b) cos 2 x + 3sin 2 x + 3 sin2x = 1 c) 2sin 3 x = cosx d) 2sin 2 x 5sinxsosx + 3cos 2 x = 0 Bài 9. Giải các phơng trình sau: 2 2 1)sin sin 4 0 2)cos4 cos2 2 3)sin3 sin 6 2 11 5 4)cos cos 1 8 8 x x x x x x x x + = + = + = = 2 2 2009 2010 5) 1 cos4 sin 6) (1 cos )cos sin 7)cos2 3sin 2 3sin cos 4 0 3 8)cos cos 2 2 2 x x x x x x x x x x x = = + = + = Chng II: T HP - XC SUT Bài 1: Cú bao nhiờu bin s xe mỏy (khụng k phn mó s phớa trờn)gm: a) Bn ch s bt k? b) Bn ch s chn? c) Bn ch s khỏc nhau? Bài 2 : T cỏc ch s 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 cú th lp c bao nhiờu s gm: a) Cỏc s chn cú 4 ch s khỏc nhau? b) Cỏc s chn cú 4 ch s ? c) Cỏc s nh hn 1000 cú cỏc ch s khỏc nhau? Bài 3: T mt hp cha bn qu cu trng, 5 qu cu en. Ly ngu nhiờn ng thi hai qu cu. Bin c A Ly c hai qu cu khỏc mu. Tớnh n( ) v P(A). Bài 4: Cú bao nhiờu cỏch xp 5 bn hc sinh khỏc nhau vo ngi mt bn hc. Bài 5: Cú bao nhiờu cỏch phõn cụng nm bn t mt t hc sinh gm 10 ngi i lm trc nht, bit: a) Nm bn mi bn lm mt vic khỏc nhau? b) Nm bn cựng lm mt vic nh nhau? Bài 6: i tuyn hc sinh gii ca trng gm 18 em. Trong ú cú 7 hc sinh khi 12. 6 hc sinh khi 11, 5 hc sinh khi 10. Hi cú bao nhiờu cỏch c 8 hc sinh trong i i d tri hố sao cho: a) Khi 12 v 11 cú 3 em, khi 10 cú 2 em. b) Mi khi cú ớt nht 1 em. Bài 7: Mt i thanh niờn tỡnh nguyn cú 15 ngi, gm 12 nam v 3 n. Hi cú bao nhiờu cỏch phõn cụng i thanh niờn tỡnh nguyn ú v giỳp cỏc bn vựng sõu, sao cho mi i cú 4 nam v mt n. Bài 8: Mt t gm 7 hc sinh nam v 5 hc sinh n. Cn chn mt nhúm gm 6 hc sinh i trc tun sao cho trong nhúm ú cú khụng quỏ 3 hc sinh n. Hi cú bao nhiờu cỏch c Khi 11 - THPT Năm học 2010 - 2011 2 Đề cơng ôn tập KH I khối 11 Trờng THPT Nguyễn Chí Thanh mt nhúm nh vy . Bài 9: Mt i vn ngh cú 15 ngi, gm 10 n v 5 nam. Hi cú bao nhiờu cỏch lp mt nhúm ng ca gm 8 ngi, bit rng trong nhúm ú phi cú ớt nht 3 nam. Bài 10: Gieo mt con sỳc sc cõn ,i ng cht v quan sỏt s chm xut hin: a) hóy mụ t khụng gian mu; b) Tớnh xỏc sut ca cỏc bin c sau: A: Xut hin mt chn chm; B: Xut hin mt l chm; C: Xut hin mt cú s chm khụng ln hn 3. Bài 11: T mt hp cha 3 bi trng v 2 bi , ly ngu nhiờn ng thi hai bi. a) Xỏc nh khụng gian mu. b) tớnh xỏc sut cỏc bin c sau: A:Hai bi cựng mu trng; B:Hai bi cựng mu ; C:Hai bi cựng mu; D:Hai bi khỏc mu. Bài 12: Gieo mt ng tin cõn i ng cht hai ln, quan sỏt s xut hin ca cỏc mt sp (S), nga (N) a) Mụ t khụng gian mu. b) Tớnh xỏc sut ca cỏc bin c sau: A:Ln u gieo xut hin mt nga B:Hai ln gieo xut hin cỏc mt ging nhau; C:ỳng hai ln xut hin mt nga; D:t nht mt ln xut hin mt nga; Bài 13: Gieo mt ng tin, sau ú gieo mt con sỳc sc. Quan sỏt s xut hin mt sp (S), mt nga (N) ca ng tin v s chm xut hin xut hin trờn con sỳc sc. a) Xõy dng khụng gian mu. b) Tớnh xỏc sut ca cỏc bin c sau: A:ng tin xut hin mt sp v con sỳc sc xut hin mt chn chm; B:ng tin xut hin mt nga v con sỳc sc xut hin mt l chm; C:Mt cú chm chn xut hin; D:ng tin xut hin mt sp; E :Mt cú chm l xut hin; H = D.E; Bài 14. Cho một hộp đựng 12 viên bi, trong đó có 7 viên bi màu đỏ, 5 viên bi màu xanh. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi. Tính xác suất trong hai trờng hợp sau: 1) Lấy đợc ba viên bi màu đỏ. 2) Lấy đợc ít nhất hai viên bi màu đỏ. ĐS: 1) 35/220; 2) 140/220. Bài 15. Một khách sạn có 6 phòng đơn. Có 10 khách đến thuê phòng, trong đó có 6 nam và 4 nữ. Ngời quản lí chọn ngẫu nhiên 6 ngời. Tính xác suất để 1) Có 4 khách nam và 2 khách nữ. 2) Có ít nhất hai khách nữ. ĐS: 1)3/7; 2) 27/42. Bài 16. Một đoàn tàu có 4 toa đỗ ở sân ga. Có 4 hành khách từ sân ga lên tàu, mỗi ngời độc lập với nhau chọn nhẫu nhiên 1 toa. Tính xác suất để 1 toa có 3 ngời, 1toa có 1 ngời, hai toa còn lại không có ngời nào trong 4 ngời đó. ĐS: 3/16. Bài 17. Một ngời bỏ ngẫu nhiên ba lá th khác nhau vào ba chiếc phong bì đã ghi địa chỉ. Tính xác Khi 11 - THPT Năm học 2010 - 2011 3 Đề cơng ôn tập KH I khối 11 Trờng THPT Nguyễn Chí Thanh suất để ít nhất có một lá th bỏ đúng phong bì của nó. ĐS: 2/3. Bài 18. Có 9 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 9. Chọn ngẫu nhiên ra hai tấm thẻ. Tính xác suất để tích của hai số trên hai tấm thẻ là một số chẵn. ĐS: 13/18. Bài 19. Ngời ta sử dụng 5 cuốn sách Toán, 6 cuốn Vật lí, 7 cuốn Hoá học (các cuốn sách cùng loại giống nhau) để làm giải thởng cho 9 học sinh, mỗi học sinh đợc hai cuốn sách khác loại. Trong số 9 học sinh trên có hai bạn Ngọc và Thảo. Tìm xác suất để hai bạn đó có giải thởng giống nhau. Bài 20. Có hai hộp đựng bi. Hộp I có 7 viên bi màu xanh, 5 viên bi màu đỏ, hộp II có 6 viên bi màu trắng, 4 viên bi màu xanh. Lấy ngẫu nhiên mỗi hộp một viên bi. Biết kết quả lấy bi ở mỗi hộp là độc lập, tính xác suất của biến cố lấy đợc 1) A = hai bi cùng màu 2) B = hai bi khác màu Bài 21. Biết trong 20 vé số có 2 vé trúng thởng. Chọn ngẫu nhiên 3 vé, tính xác suất để có hai vé trúng thởng. Bài 22. Đôi bạn Ngân và Nga cùng tham dự một kì thi. Biết khả năng đỗ của mỗi ngời tơng ứng là 90% và 70%. Tìm xác suất của các biến cố sau: 1) Cả hai đều đỗ. 2) Có ít nhất một ngời đỗ. 3) Chỉ có Ngân đỗ còn Nga trợt. ĐS: 1) 63%; 2) 97%; 3) 27%. Bài 23. Một xạ thủ đợc bắn hai viên đạn, xác suất bắn đợc điểm 10 của mỗi lần bắn là 0,7 và 0,9. Biết hai lần bắn độc lập, tính xác suất để ít nhất 1 lần bắn đạt điểm 10. Bài 24. Một xạ thủ đợc bắn 3 viên đạn. Xác suất để trúng cả 3 viên vòng 10 điểm là 0,008, xác suất để 1 viên trúng vào vòng 8 là 0,15, xác suất để 1 viên trúng vào vòng dới 8 điểm là 0,4. Tính xác suất để xạ thủ đạt ít nhất 28 điểm. (các vòng bắn độc lập với nhau). ĐS: 0,0935. Các bài tập về hệ số trong khai triển nhị thức Newton Bài 1. (ĐH KB - 2007) Tìm hệ số của x 10 trong khai triển nhị thức (2+x) n , biết rằng 0 1 1 2 2 3 3 3 3 3 3 . ( 1) 2048 n n n n n n n n n n n C C C C C + + + = Bài 2. (ĐH KD - 2007) Tìm hệ số của x 5 trong khai triển biểu thức sau: P = x(1-2x) 5 +x 2 (1+3x) 10 Bài 3. (ĐH KA - 2006)Tìm hệ số của số hạng chứa x 26 trong khai triển nhị thức Newton của 7 4 1 n x x + ữ , biết rằng 1 2 3 20 2 1 2 1 2 1 2 1 . 2 1 n n n n n C C C C + + + + + + + + = . Bài 4. (ĐH KA - 2004)Tìm hệ số của x 8 trong khai triển thành đa thức của biểu thức P = 8 2 1 (1 )x x + Bài tập cấp số cộng, cấp số nhân Khi 11 - THPT Năm học 2010 - 2011 4 Đề cơng ôn tập KH I khối 11 Trờng THPT Nguyễn Chí Thanh Bài 1. Sáu số lập thành cấp số cộng, tổng của chúng bằng 12, tổng các bình phơng của chúng bằng 94. Tìm sáu số đó. Bài 2. Sáu số lập thành cấp số cộng, tổng của chúng bằng 24, tổng các bình phơng của chúng bằng 164. Tìm sáu số đó. Bài 3. Năm số lập thành cấp số cộng, tổng của chúng bằng 30, tổng các nghịch đảo của chúng bằng 137 120 . Tìm năm số đó. Bài 4. Bốn số lập thành cấp số cộng, tổng của chúng bằng 20, tổng các bình phơng của chúng bằng 120. Tìm bốn số đó. Bài 5. Năm số lập thành cấp số cộng, tổng của chúng bằng 25, tổng các bình phơng của chúng bằng165 . Tìm năm số đó. Bài 6. Bốn số lập thành cấp số cộng, tổng của chúng bằng 16, tổng các bình phơng của chúng bằng 84. Tìm bốn số đó. Bài 7. Cho ba số a, b, c lập thành cấp số cộng. CMR: 1. 2 2 2 2a bc c ab+ = + 2. ( ) 2 2 8 2a bc b c+ = + Bài 8. Cho ba số a, b, c lập thành cấp số cộng. CMR: 1. Ba số: ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 ; ;a ab c a ac c b bc c+ + + + + + cũng lập thành cấp số cộng. 2. Ba số: ( ) ( ) 2 2 ; 2 ;4 2a b c c a b+ + + + cũng lập thành cấp số cộng. Bài 9. Cho ba số dơng a, b, c. CMR các số: 2 2 2 , ,a b c lập thành cấp số cộng khi và chỉ khi các số: 1 1 1 ; ; b c c a a b+ + + lập thành cấp số cộng. Bài 10. Cho ba số dơng a, b, c. lập thành cấp số cộng. CMR các số: 1 1 1 ; ; b c c a a b+ + + cũng lập thành cấp số cộng. Bài 11. Xác định m để các phơng trình sau có 3 nghiệm lập thành cấp số cộng: 1. 3 2 3 2 2 1 0x x x m + + = . 2. 3 2 3 9 0x x x m + = . 3. 3 2 3 2 0x x mx m + = . 4. 3 2 9 9 0mx mx x + = . Bài 12. Xác định m để các phơng trình sau có 4 nghiệm lập thành cấp số cộng: 1. ( ) 4 2 2 1 2 1 0x m x m + + + = . 2. ( ) 4 2 5 1 1 0x m x m + + + = . 3. 4 2 2 0x mx+ + = . 4. ( ) 4 2 2 1 1 0mx m x m + = . Bài 13. Xác định a,b để phơng trình: 3 0x ax b+ + = có 3 nghiệm lập thành cấp số cộng. Bài 14. Chứng minh rằng phơng trình: 3 2 0x ax bx c+ + + = có 3 nghiệm lập thành cấp số cộng khi và chỉ khi: 3 2 9 27 0a ab c + = . Bài 15. Ba góc của tam giác vuông lập thành cấp số cộng. Tìm ba góc đó. Bài 16. Cho tam giác ABC. CMR điều kiện cần và đủ để a, b,c lập thành cấp số cộng là: 1 tan .tan .cot 3 2 2 3 2 2 A C A C = = hay cot . Bài 17. Chứng minh rằng trong tam giác ABC nếu cotA, cotB, cotC lập thành cấp số cộng thì: 2 2 2 , ,a b c cũng lập thành cấp số cộng. PHN II: HèNH HC Khi 11 - THPT Năm học 2010 - 2011 5 Đề cơng ôn tập KH I khối 11 Trờng THPT Nguyễn Chí Thanh I. lý thuyết: 1. Phép dời hình vá phép đồng dạng trong mặt phẳng + Xác định ảnh của một hình qua phép tịnh tiến , đối xứng trục, đối xứng tâm , vị tự , phép quay. + Phơng pháp vận dụng phép dời hình, phép đồng dạng làm các dạng toán: xác định ảnh, chứng minh bài toán quỹ tích, dựng hình. 2. Đờng thẳng và mặt phẳng trong không gian , quan hệ song song. + Hai đờng thẳng song song + Đờng thẳng song song với mặt phẳng. + Hai mặt phẳng song song + Các dạng toán liên quan đến 3 nội dung trên. II. Bài tập: Bài 1: trong mặt phẳng 0xy cho đờng thẳng : 3x - 2y 6 = 0 a. Viết phơng trình đt d 1 là ảnh của d qua phép đối xứng trục 0x. b. Viết phơng trình dt d 2 là ảnh của d qua phép đối xứng trục là đt : x + y 2 = 0 Bài 2: trong mặt phẳng Oxy cho điểm I(1; 2) ; M(2; 3) và đt (d): 3x y + 9 = 0, Đờng tròn (C): x 2 + y 2 + 2x - 6y + 6 = 0. Xác định toạ độ của điểm M, phơng trình đt d 1 và phơng trình đờng tròn (C 1 ) theo thứ tự là ảnh của M, d, (C) qua a. phép đối xứng tâm 0 b. phép đối xứng tâm I Bài 3: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành. M là một điểm di động trên đoạn AB , mặt phẳng (P) đi qua M và song song với SA và BC . Xác định thiết diện của mặt phẳng (P) với SABCD. Thiết diện là hình gì? Bài 4: Cho hai hình vuông ABCD và ABEF nằm trong 2 mặt phẳng phân biệt . Trên các đờng chéo AC và BF lần lợt lấy các điểm M,N sao cho AM = BN. Các đờng thẳng song song với AB vẽ từ M và N lần lợt cắt AD và AF tại M và N. Chứng minh: a. (ADF) // (BCE) b. MN // DF c. (DEF ) // (MNNM) ; MN// (DEF) Bài 5: Cho hình chóp SABCD có AB và CD không song song . Gọi M là 1 điểm thuộc miền trong của tam giác SCD. a. Tìm giao điểm N của đờng thẳng CD và mp(SBM) b. tìm giao tuyến của 2 mp(SBM) và mp(SAC) c. Tìm giao điểm P của SC và mp(ABM) , từ đó ruy ra giao tuyến của hai mp(SCD) và mp(ABM). Bài 6.Cho t din ABCD. Gi I l im nm trờn ng thng BD nhng ngoi on BD.Trong mt phng (ABD) ta v mt ng thng qua I ct hai on AB v AD ln lt ti K v L.Trong mt phng (BCD) ta v mt ng thng qua I ct hai on CB v CD ln lt ti M v N a)Chng minh rng 4 im K,L,M,N cựng thuc mt mt phng b)Gi O 1 = BN DM ; O 2 = BL DK v J = LM KN. Chng minh rng ba im A,J,O 1 thng hng v ba im C,J,O 2 cng thng hng c)Gi s hai ng thng KM v LN ct nhau ti H, CMR im H nm trờn ng thng AC Bài 7.Cho t din ABCD. Gi A,B,C,Dln lt l trng tõm cỏc tam giỏc BCD,CDA,DAB v ABC a)Chng minh rng hai ng thng AA v BB cựng nm trong mt mt phng b)Gi I l giao im ca AA v BB,chng minh rng : c)Chng minh rng cỏc ng thng AA,BB,CC ng qui Bài 8.Cho t din ABCD.Hai im M ,N ln lt nm trờn hai cnh AB v AC sao cho Khi 11 - THPT Năm học 2010 - 2011 6 §Ò c¬ng «n tËp KH I khèi 11 Trêng THPT NguyÔn ChÝ Thanh Một mặt phẳng (P) thay đổi luôn luôn đi qua MN,cắt CD và BD lần lượt tại E và F a)Chứng minh rằng đường thẳng EF luôn luôn đi qua một điểm cố định b)Tìm quĩ tích giao điểm I của ME và NF c)Tìm quĩ tích giao điểm J của MF và NE Bµi 9.Cho tứ diện ABCD.Gọi G là trọng tâm của tam giác ACD.Các điểm M ,N ,P lần lượt thuộc các đoạn thẳng AB ,AC ,AD sao cho = = = .Gọi I = MN ∩ BC và J = MP ∩ BD a)Chứng minh rằng các đường thẳng MG, PI, NJ đồng phẳng b)Gọi E và F lần lượt là trung điểm của CD và NI; H = MG ∩ BE ;K = GF ∩ mp(BCD),chứng minh rằng các điểm H ,K ,I ,J thẳng hàng Bµi 10 .Cho hình chóp S.ABCD có đáy là một hình bình hành tâm O.Gọi M và N lần lượt là trung điểm của SA và SC.Gọi (P) là mặt phẳng qua 3 điểm M,N và B a) Tìm các giao tuyến (P) ∩ (SAB) và (P) ∩ (SBC) b)Tìm giao điểm I của đường thẳng SO với mặt phẳng (P) và giao điểm K của đường thẳng SD với mặt phẳng (P) c)Xác định các giao tuyến của mặt phẳng (P) với mặt phẳng (SAD) và mặt phẳng (SDC) d)Xác định các giao điểm E, F của các đường thẳng DA,DC với (P). Chứng minh rằng E ,B ,F thẳng hàng Bµi 11 .Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành .Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và SC a)Xác định I = AN ∩ (SBD) và J = MN ∩ (SBD) b)Tính các tỉ số ; và Bµi 12 .Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang đáy lớn AB.Gọi I và J lần lượt là trung điểm của SB và SC a)Xác định giao tuyến (SAD) ∩ (SBC) b)Tìm giao điểm của SD với mặt phẳng (AIJ) c)Dựng thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (AIJ) Bµi 13 .Cho tứ diện ABCD.Trong 2 tam giác ABC và BCD lấy 2 điểm I,J.Tìm các giao điểm sau: a)IJ (SBC) b)IJ (SAC) Bµi 14 .Cho tứ diện ABCD,gọi M và N lần lượt là trung điểm của AC và BC.Trên đoạn BD ta lấy điểm P sao cho BP = 2PD.Tìm giao điểm của: a)CD với mặt phẳng (MNP) b)AD với mặt phẳng (MNP) Bµi 15.Cho tứ diện SABC. Gọi I và H lần lượt là trung điểm của SA và AB.Trên đoạn SC ta lấy điểm K sao cho CK = 3KS a)Tìm giao điểm của đường thẳng BC và mặt phẳng (IHK) b)Gọi M là trung điểm IH.Tìm giao điểm của KM với mặt phẳng (ABC) Bµi 16 .Cho hình chóp S.ABCD sao cho ABCD không phải là hình thang. Trên cạnh SC lấy một điểm M a)Tìm giao điểm N của đường thẳng SD với mặt phẳng (AMB) b)Chứng minh rằng ba đường thẳng AB,CD,MN đồng qui Bµi 17.Cho 2 hthang ABCD và ABEF có chung đáy lớn AB và không cùng nằm trong 1 mặt phẳng a)Xác định các giao tuyến sau : (AEC) (BFD) ; (BCE) (AFD) b)Lấy 1 điểm M trên đoạn DF. Tìm giao điểm AM (BCE) Bµi 18.Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thang đáy lớn AD . Điểm M thay đổi trên cạnh SA a)Dựng giao điểm N của SD và mặt phẳng(BCM) b)Dựng thiết diện của hình chóp với mặt phẳng(BCM) c)Gọi I =BM CN.Tìm tâp hợp điểm I khi M chạy trên SA Bµi 19.Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình bình hành .Gọi H,K là trung điểm SA,SB a)Chứng minh rằng HK//CD b)Trên cạnh SC lấy điểm M. Dựng thiết diện của hình chóp với mặt phẳng(MKH) Khối 11 - THPT N¨m häc 2010 - 2011 7 §Ò c¬ng «n tËp KH I khèi 11 Trêng THPT NguyÔn ChÝ Thanh Bµi 20.Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình bình hành ,điểm M thay đổi trên cạnh SD a)Dựng giao tuyến (SAD) (SBC) b)Dựng giao điểm N của SC và mặt phẳng(ABM); ABMN là hình gì ? Có thể là hbh không ? c)Gọi I là giao điểm của AN và BM.Chứng minh rằng khi M chạy trên cạnh SD thì I chạy trên 1 đường thẳng cố định Bµi 21. Cho tứ diện ABCD .Gọi I,J K lần lượt là trọng tâm của các tam giác BCD ,CDA ,ABC. Dựng thiết diện của ABCD với mặt phẳng (IJK) Bµi 22 .Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành .Gọi M là trung điểm của cạnh SC. a)Tìm giao điểm I của AM với (SBD).Chứng minh IA =2IM b)Tìm giao điểm F của SD với (ABM).Chứng minh rằng F là trung điểm của SD và ABMF là một hình thang c)Gọi N là một điểm tuỳ ý trên cạnh AB.Tìm giao điểm của đường thẳng MN với mp(SBD) . Bµi 23 .Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O .M là trung điểm của SC và N là trung điểm của OB a)Tìm giao điểm I của SD với mặt phẳng (AMN) b)Tính tỉ số Bµi 24 .Cho hình chóp S.ABCD có đáy là một tứ giác lồi.Gọi M và N lần lượt là trọng tâm của các tam giác SAB và SAD. E là trung điểm của BC a)Chứng minh rằng MN // BD b)Dựng thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (MNE) c)Gọi H và K lần lượt là các giao điểm của mặt phẳng (MNE) với các cạnh SB và SD. Chứng minh rằng LH // BD Bµi 24.Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O. Gọi M và N là trung điểm của AB và SC a)Tìm các giao tuyến (SAC) ∩ (SBD) và (SAB) ∩ (SCD) b)Chứng minh rằng MN //(SAD) c)Chứng minh rằng đường thẳng AN đi qua trọng tâm của tam giác SBD d)Gọi P là trung điểm của SA.Dựng thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (MNP) Bµi 25.Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O. Gọi M và N là trung điểm của SA và SC a)Tìm các giao tuyến (SAC) ∩ (SBD) và (BMN) ∩ (ABCD) ; (BMN) ∩ (SBD) b)Tìm giao điểm K của SD và (BMN). Chứng minh rằng SK = SD c)Dựng thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (BMN) d)Gọi I và J lần lượt là trung điểm của AB và CD . CMR: MI //(SBC) và (IJN)//(SAD) Khối 11 - THPT N¨m häc 2010 - 2011 8 . cấp số cộng là: 1 tan .tan .cot 3 2 2 3 2 2 A C A C = = hay cot . Bài 17. Chứng minh rằng trong tam giác ABC nếu cotA, cotB, cotC lập thành cấp số cộng thì:. phng trỡnh: a) cos2x - sin3x =0 b) tan3x.tan2x=-1 c) sin2x+ sin6x = 0 d) cot5x.cot4x = 1. e) cos3x + cos5x = 0 f) sin7x - sin5x = 0 Bài 6: Gii cỏc phng trỡnh