b Tìm phương trình đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo ⃗v.. a Xác định giao tuyến của SAB và SCD.[r]
(1)ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ NĂM HỌC 2015-2016 Môn TOÁN - Lớp 11 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) ĐỀ Câu : (5 điểm) Giải các phương trình sau: a) √ sin x−3=0 b) cos2 x−( 2+ √ ) cos x+ √ 3=0 c) √ 2sin x− √6 cos x=2 d) sin2 x +3 sin x−2cos x=4 e) 1+5 sin x +5 cos x +sin x−cos x=0 Câu : (1 điểm) Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số: y=4−3 sin x Câu : (1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(-1; 2), véc tơ ⃗v =(3 ; 5) và đường thẳng (d) có phương trình: 3x – 5y +3 = a) Tìm tọa độ điểm A’ là ảnh điểm A qua phép tịnh tiến theo ⃗v b) Tìm phương trình đường thẳng (d’) là ảnh (d) qua phép tịnh tiến theo ⃗v Câu : (3 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang (AD // BC) Gọi M, N, K là các 3 điểm trên cạnh SA, SB, SD cho SM = SA ; SN = SB ; SK = SD a) Xác định giao tuyến (SAB) và (SCD) b) Xác định giao điểm I đường thẳng NK và mặt phẳng (SAC) c) Gọi E = MN ∩ AB; F = MK ∩ AD; Q = MI ∩ AC Chứng minh điểm E, F, Q thẳng hàng Hết Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh : …………………………………….Số báo danh : …………… ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ NĂM HỌC 2015-2016 (2) Môn TOÁN - Lớp 11 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) ĐỀ Câu : (5 điểm) Giải các phương trình sau: a) √ cos x−3=0 b) sin2 x−( 2+ √3 ) sin x + √ 3=0 c) √ sin x −√ cos x=2 d) sin2 x + √ sin x +cos x=3 e) 1+5 sin x +5 cos x +sin x+cos x=0 Câu : (1 điểm) Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số: y=4−3 cos x Câu : (1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(3; 5), véc tơ ⃗v =(−1 ; 2) và đường thẳng (d) có phương trình: 3x – 5y +3 = a) Tìm tọa độ điểm A’ là ảnh điểm A qua phép tịnh tiến theo ⃗v b) Tìm phương trình đường thẳng (d’) là ảnh (d) qua phép tịnh tiến theo ⃗v Câu : (3 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang (AB // CD) Gọi M, N, P là các 3 điểm trên cạnh SA, SB, SD cho SM = SA ; SN = SB ; SP= SD a) Xác định giao tuyến (SAD) và (SBC) b) Xác định giao điểm I đường thẳng NP và mặt phẳng (SAC) c) Gọi E = MN ∩ AB; F = MP ∩ AD; K = MI ∩ AC Chứng minh điểm E, K, F thẳng hàng Hết Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh : …………………………………….Số báo danh : …………… ĐÁP ÁN (3) CÂU a b ĐỀ Giải các phương trình sau: √ sin x−3=0 π ⟺ sin x= √ =sin π x= +k π ⟺ (k∈Z ) 2π x= +k π [ 2 cos x−( 2+ √ ) cos x+ √ 3=0 cos x=1 ⟺ cos x= √ cos x=1 ⟺ x=k π ,(k ∈ Z ) [ k ∈Z π x= + k π cos x= √ ⟺ ¿ ) −π x= +k2 π [ c √ 2sin x− √ cos x=2 ⟺ sin x − √ cos x= √ 2 π π ⟺ sin x− =sin ( ) 7π +k π 12 ⟺ (k∈ Z) 13 π x= +k π 12 d e [ x= sin x +3 sin x−2cos x=4 x=¿ thỏ a ph ươ ng tr ình X é t cos ¿ π ⟹ x = + kπ ( k ∈ Z ) là nghiệm p.t X é t cos x ≠ , chia2 vế pt cho cos x Khi đó pt trở thành: tan x=1 π ⟺ x= +kπ (k ∈ Z) 1+5 sin x +5 cos x +sin x−cos x=0 ⟺ ( 2sin x +5 ) ( sin x+ cos x )=0 sin x +5=0 vô nghiệm sin x+ cos x=0 ĐIỂM 5đ 1đ ĐỀ Giải các phương trình sau: √3 cos x−3=0 π ⟺ cos x= √ =cos π x= +k π ⟺ (k ∈ Z) −π x= +k2 π 0,5đ [ 0,5đ 1đ 2 sin x−( 2+ √3 ) sin x + √ 3=0 sin x =1 ⟺ 0,25đ sin x= √ π 0,25đ sin x=1 ⟺ x= + k π ,(k ∈ Z ) k∈Z π 0,5đ x= +k 2π ¿ x= π +k π ) 3 sin x= √ ⟺ ¿ 1đ √ sin x −√2 cos x=2 ⟺ √ sin x− cos x= √ 2 0,25đ π π 0,25đ ⟺ sin x− =sin [ ( 0,5đ 1đ ) 5π +k 2π 12 ⟺ ( k ∈ Z) 11 π x= +k π 12 [ x= sin x + √ sin x +cos x=3 x=¿ thỏ a ph ươ ng tr ì nh X é t cos ¿ 0,25đ π ⟹ x = + kπ ( k ∈ Z ) là nghiệm pt X é t cos x ≠ , chia2 vế pt cho cos x 0,5đ Khi đó pt trở thành: tan x= √3 0,25đ 1đ 0,5đ 0,25đ π ⟺ x= +kπ (k ∈ Z) 1+5 sin x +5 cos x +sin x+cos x=0 ⟺ ( 2cos x+5 )( sin x +cos x )=0 cos x+5=0 vô nghiệm sin x+ cos x=0 (4) 0,25đ⟺ sin x + π =0 ( π4 )=0 ( 4) ⟺ sin x + ⟺ x= −π +kπ (k ∈ Z) Tìm GTLN- GTNN hàm số ⟺ x= 1đ Tìm GTLN- GTNN hàm số y=4−3 sin x y=4−3 cos x TXD D=R TXD D=R −1≤ sin x ≤ ⟺ 1≤ 4−3 sin x ≤ Maxy=7 t isin x=−1 −π ⟺ x= +k π (k ∈ Z) Miny=1t isin x=1 π ⟺ x= +k π (k ∈ Z) a Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(-1; 2), véc tơ ⃗v =(3 ; 5) và đường thẳng (d) có phương trình: 3x – 5y +3 = Tìm tọa độ điểm A’ là ảnh điểm A qua phép tịnh tiến theo ⃗v T ⃗v (A )= A ' 1đ 0,5đ 0,25 đ { { M ∈(d ):3 x – y +3=0 ⟺ 3( x ' −3 ) - 5( y ' −5 ¿ +3=0 ⟺ 3x’-5y’+19=0 ⟹ (d’): 3x-5y+19=0 0,25 đ 0,25 đ ⟺ x A ' =−1+ 3=2 ⟹ A ' ( 2; 7) y A ' =2+5=7 ' ' ⟹ x= x '−a ⟺ x=x '−3 y = y −b y= y −5 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang (AD // BC) Gọi M, N, K là các điểm trên cạnh SA, SB, SD 3 cho SM = SA ; SN = SB ; SK = SD 0,25 đ Tìm phương trình đường thẳng (d’) là ảnh (d) qua phép tịnh tiến theo ⃗v T ⃗v (d)=d ' G ọ i M ( x ; y ) ∈( d) ; ⃗v =( a ; b ) T ⃗v ( M )=M ' ( x' ; y ' ) ∈(d ' ) 0,5đ ⟹ x A ' =x A + a y A ' = y A +b { { b −π +kπ (k ∈ Z) 0,5đ 0,25 đ 3đ Miny=1t icos x=1 ⟺ x=k π ( k ∈ Z) Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(3; 5), véc tơ ⃗v =(−1 ; 2) và đường thẳng (d) có phương trình: 3x – 5y +3 = Tìm tọa độ điểm A’ là ảnh điểm A qua phép tịnh tiến theo ⃗v T ⃗v (A )= A ' ⟹ x A ' =x A + a y A ' = y A +b { { ⟺ x A ' =3−1=2 ⟹ A ' (2 ;7) y A ' =5+2=7 Tìm phương trình đường thẳng (d’) là ảnh (d) qua phép tịnh tiến theo ⃗v T ⃗v (d)=d ' G ọ i M ( x ; y ) ∈( d) ; ⃗v =( a ; b ) T ⃗v ( M )=M ' ( x' ; y ' ) ∈(d ' ) ' ' ⟹ x= x '−a ⟺ x=x ' +1 y = y −b y= y −2 { 0,25 đ −1≤ cos x ≤1 ⟺ 1≤ 4−3 cos x ≤7 Maxy=7 t icos x=−1 ⟺ x=π+ k π ( k ∈ Z ) { M ∈(d ):3 x – y +3=0 ⟺ 3( x ' +1 ) - 5( y ' −2 ¿ +3=0 ⟺ 3x’-5y’+16=0 ⟹ (d’): 3x-5y+16=0 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang (AB // CD) Gọi M, N, P là các điểm trên cạnh SA, SB, SD 3 cho SM = SA ; SN = SB ; SP= SD (5) (6) HÌNH VẼ ĐỀ SỐ 1: (0,5đ) (7) HÌNH VẼ ĐỀ SỐ 2: (0,5đ) a Xác định giao tuyến (SAB) và (SCD) S ∈ ( SAB ) ∩ ( SCD ) (1) Trong (ABCD) : AB ∩ CD = H ⟹ H ∈ AB ; AB ⊂( SAB) H ∈CD ;C D⊂ (SCD ) ⟹ H ∈ ( SAB ) ∩ ( SCD ) (2) Từ (1)&(2) ⟹ ( SAB ) ∩ ( SCD )=SH { 1đ 0,25 đ 0,5đ 0,25 đ Xác định giao tuyến (SAD) và (SBC) S ∈ ( SAD ) ∩ ( SBC ) (1) Trong (ABCD) : AD ∩ BC = H ⟹ H ∈ AD ; A D ⊂(SAD) H ∈ BC ; BC ⊂(SBC) ⟹ H ∈ ( SAD ) ∩ ( SBC ) (2) Từ (1)&(2) ⟹ ( SAD ) ∩ ( SBC )=SH { (8) b Xác định giao điểm I đường thẳng NK và mặt phẳng (SAC) 0,5đ C h ọ n ( SBD ) ⊃ NK (SBD)∩(SAC) = SO Trong (SBD): NK ∩ SO = I ⟹ 1đ Xác định giao điểm I đường thẳng NP và mặt phẳng (SAC) C h ọ n ( SBD ) ⊃ NP (SBD)∩(SAC) = SO Trong (SBD): NP ∩ SO = I 0,5đ NK {I ∈ SO I; ∈S O⊂ (SBD ) ⟹ ⟹ I =NK ∩( SAC ) c NP {I ∈ SO I; S∈O⊂(SBD ) ⟹ I =NP ∩(SAC ) ¿ Gọi E = MN ∩ AB; F = MK ∩ AD; Q = MI ∩ AC Chứng minh điểm E, F, Q thẳng hàng 0,5đ E = MN ∩ AB Gọi E = MN ∩ AB; F = MP ∩ AD; K = MI ∩ AC Chứng minh điểm E, K, F thẳng hàng E = MN ∩ AB ⟹ E ∈ MN ; MN ⊂(KMN ) E ∈ AB ; A B ⊂( ABCD) ⟹ E ∈ ( KMN ) ∩ ( ABCD ) (1) ⟹ E ∈ MN ; MN ⊂ (MN P) E ∈ AB ; A B ⊂( ABCD) ⟹ E ∈ ( MNP ) ∩ ( ABCD )(1) { { F = MK ∩ AD F = MP ∩ AD ⟹ F ∈ MK ; MK ⊂ (MNK) F ∈ AD ; AD ⊂( ABCD) ⟹ F ∈ ( MNK ) ∩ ( ABCD ) (2) { ⟹ F ∈ MP ; MP ⊂ ( MNP) F ∈ AD ; AD ⊂( ABCD) ⟹ F ∈ ( MNP ) ∩ ( ABCD ) (2) { 0,5đ Q = MI ∩ AC ⟹ Q∈ MI ⊂ ( MNK) Q ∈ AC ⊂( ABCD) ⟹Q ∈ ( KMN ) ∩ ( ABCD ) (3) Từ (1 ) , ( )∧( ) ⟹ E, F, Q thẳng hàng K = MI ∩ AC ⟹ K ∈ MI ; MI ⊂(MNP) K ∈ AC ; AC⊂ ( ABCD) ⟹ K ∈ ( MNP ) ∩ ( ABCD ) (3) Từ (1 ) , ( )∧( ) ⟹ E, K, F thẳng hàng { { HẾT (9)