Bài 6: 2 điểm Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, biết thiết diện của hình chóp khi cắt 1 bởi mặt phẳng qua A và vuông góc với SC có diện tích bằng 2 diện tích đáy ABCD... Tính sin góc giữ[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 THPT THANH HÓA “ GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY” NĂM HỌC 2014 – 2015 Thời gian làm bài: 150 phút ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN TOÁN Chú ý: 1) Kết tính chính xác đến chữ số thập phân (trừ kết bài 1) 2) Thí sinh ghi kết vào ô trống bên phải, các bài từ – 10 có thêm phần tóm tắt lời giải 3) Thí sinh không có thêm kí hiệu nào khác bài làm Đề bài Kết Bài 1: (2 điểm) Tìm gần đúng các nghiệm (độ, phút, giây) phương trình: sin x cos x sin x cos x 2 Bài 2: (2 điểm) 2x x Giải phương trình trên tập số thực: 6 Bài 3: (2 điểm) Gọi V là thể tích khối trụ nội tiếp mặt cầu bán kính R 2,01415 Tìm giá trị lớn V Bài 4: (2 điểm) Tính gần đúng diện tích phần chung hai hình tròn có bán kính là 5m và 6m biết khoảng cách hai tâm là 7m u1 2; u2 3; un 2 un1 3un Bài 5: (2 điểm) Cho dãy số un xác định sau: với số n nguyên dương Tính u15 và tổng 15 số hạng đầu dãy số đó Tóm tắt lời giải Kết Bài 6: (2 điểm) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, biết thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng qua A và vuông góc với SC có diện tích diện tích đáy ABCD Tính sin góc cạnh bên và mặt phẳng đáy hình chóp S.ABCD Tóm tắt lời giải Kết (2) Bài 7: (2 điểm) Tìm hai số a, b biết đường thẳng d : y ax b tạo với hai trục tọa độ d tam giác có diện tích , đồng thời là tiếp tuyến đồ thị hàm số x3 y x Tóm tắt lời giải Kết x y z t 2015 1 Bài 8: (2 điểm) Cho phương trình , đó x, y , z , t là ẩn Tìm số nghiệm phương trình (1) mà x, y, z , t nguyên dương Tóm tắt lời giải Kết x x 8.log 93 y x y y 8.log z y z z 8.log x z Bài 9: (2 điểm) Giải hệ phương trình Tóm tắt lời giải x, y, z R Kết Bài 10: (2 điểm) Cho a, b, c là các số thực thỏa mãn abc Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P ab bc ca 15 a b c 7a 7b 7c Tóm tắt lời giải Kết (3)