PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TAM NÔNG HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN 7 KỲ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH NĂNG KHIẾU NĂM HỌC 2014 – 2015.. Hướng dẫn chấm..[r]
(1)PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TAM NÔNG ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH NĂNG KHIẾU NĂM HỌC 2014 - 2015 MÔN: TOÁN Thời gian 90 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1: (5,0 điểm) 1 1 a) Tính: B = 1+ (1+2)+ (1+2+3)+ (1+2+3+ 4)+ + 20 (1+2+3+ .+ 20) b) Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn: x y xy 2 Câu 2: (4,0 điểm) Tìm x biết: x+2 x+1 x a) = 10800 b) x Câu 3: (4,0 điểm) Ba lớp 7A, 7B, 7C có tất 153 học sinh Số học sinh lớp 7B số học 17 sinh lớp 7A, số học sinh lớp 7C 16 số học sinh lớp 7B Tính số học sinh lớp Câu 4: (2,0 điểm) 7n - Tìm số tự nhiên n để phân số 2n - có giá trị lớn Câu 5: (5,0 điểm) AH BC H BC Cho tam giác ABC vuông A, có C 30 , kẻ Trên đoạn HC lấy điểm D cho HD = HB Từ C kẻ CE AD Chứng minh rằng: a) BAD 60 ; b) EH song song với AC - Hết -Họ và tên thí sinh :…………………………………………… ; SBD :…………… Lưu ý: Cán coi thi không giải thích gì thêm (2) PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TAM NÔNG HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN KỲ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH NĂNG KHIẾU NĂM HỌC 2014 – 2015 Câu Hướng dẫn chấm Điểm Câu 1: (5,0 điểm) 1 1 a) Tính: B = 1+ (1+2)+ (1+2+3)+ (1+2+3+ 4)+ + 20 (1+2+3+ .+ 20) b) Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn: x y xy 2 3 4 20 21 + + + + 20 21 = 1+ + + .+ = ( 2+3+ 4+ +21 ) =¿ 21 22 = 2 − = 115 B = 1+ 1a (2,5đ) ( ) ( ) ( ) ( 1b (2,5đ) ( ) 1,0đ 1,0đ ) 0,5đ Chỉ ra: x y xy 2 x(1 y ) (1 y) 1 (1 y) x 1 1 Vì x và y là các số nguyên nên x - là ước Hay x 1 1;1 x 0;2 Chỉ ra: (x; y) = (0; -2); (2; 0) Câu 2: (4,0 điểm) Tìm x biết: a) x+2 .3 x+1 x .5 = 10800 ; b) (1) 1 x x thì (1) Nếu 2b (2,0đ) Tính được: x = (TMĐK) 1 x thì (1) Nếu 11 x (TMĐK) Tính được: x KL: Với x = , 0,75đ 0,75đ x + 2.3x + 1.5x = 10800 2a 2x 3x 5x 12 = 10800 (2,0đ) 30x = 302 KL: x = x 1,0đ 11 x là giá trị cần tìm x 0,5đ 0,75đ 0,75đ 0,75đ 0,25đ 0,75đ 0,25đ (3) Câu 3: (4,0 điểm) Ba lớp 7A, 7B, 7C có tất 153 học sinh Số học sinh lớp 7B số học sinh 17 lớp 7A, số học sinh lớp 7C 16 số học sinh lớp 7B Tính số học sinh lớp (4,0đ) Gọi số học sinh lớp 7A, 7B, 7C là: x, y, z (x, y, z > 0) Chỉ ra: x + y + z = 153 0,25đ 0,75đ x y 17 y z Chỉ ra: y = x suy ; z = 16 y suy 16 17 1,0đ x y z x+y+z 153 = = = = =3 18 16 17 18 + 16 + 17 51 Chỉ ra: Tính được: x = 54; y = 48; z = 51 KL: Số HS lớp 7A, 7B, 7C là: 54; 48; 51 1,0đ 0,75đ 0,25đ 7n - Câu 4: (2,0 điểm) Tìm số tự nhiên n để phân số 2n - có giá trị lớn A (2,0đ) 2.(7n - 8) 7(2n - 3)+5 2.(2n - 3) 2(2n - 3) 2(2n - 3) 0,5đ A lớn 2(2n - 3) lớn Xét n < 1,5 thì 2(2n - 3) < 0,5đ 5 Xét n > 1,5 thì 2(2n - 3) >0 Phân số 2(2n - 3) có tử và mẫu dương nên lớn 2n – = suy n = Chỉ ra: Max A = n = 0,5đ 0,5đ Câu 5: (5,0 điểm) AH BC H BC Cho tam giác ABC vuông A, có C 30 , kẻ lấy điểm D cho HD = HB Từ C kẻ CE AD Chứng minh rằng: Trên đoạn HC a) BAD 60 ; b) EH song song với AC Vẽ đúng hình 0,5đ (4) C E D K H A B Chỉ ra: AHB AHD (hai cạnh góc vuông tương ứng ) 5a (2,5đ) 5b (2,0đ) => AB = AD => ABD cân A Chỉ ra: B 60 BAD 60 Kẻ DK AC chứng minh DK = DE = DH 1,0đ 0,75đ 0,75đ Chỉ ra: DEH cân D và EDH ADC = 1200 (đối đỉnh) 0,75đ 0,5đ Chỉ ra: DHE 30 DHE ACB ( vị trí so le trong) => EH // AC 0,75đ Lưu ý: Trên đây là giải sơ lược Học sinh có nhiều cách giải khác nhau, đúng giám khảo cho điểm tương ứng phần đó (5)