Chuẩn BẢN MÔ TẢ SÁNG KIẾN

BẢN MÔ TẢ SÁNG KIẾN THÔNG TIN CHUNG VỀ SÁNG KIẾN Tên sáng kiến: Hướng dẫn học sinh yếu số kỹ giải nhanh toán trắc nghiệm phần khảo sát hàm số Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Bộ mơn tốn lớp 12 3.Tác giả: Họ tên: Trần Thị Hương Ngày/tháng/năm sinh: 10/10/1991 Chức vụ, đơn vị công tác: Giáo Viên - Trung Tâm GDNN - GDTX Vĩnh Bảo Điện thoại:0329172883 Đơn vị áp dụng sáng kiến: Tên đơn vị: Trung Tâm GDNN-GDTX Vĩnh Bảo Địa chỉ: Khu Bắc Hải, Thị Trấn Vĩnh Bảo, Huyện Vĩnh Bảo, Hải Phòng Điện thoại: 0983884319 I Mô tả giải pháp biết: *Giải pháp biết Kì thi THPT quốc gia mơn Tốn mơn bắt buộc học sinh phải thi hình thức trắc nghiệm khách quan Chương trình mơn tốn lớp 12 có nhiều nội dung, phần hàm số ứng dụng hàm số nằm chương I – Giải tích 12 phần nội dung kiến thức mà cấu trúc đề thi giáo dục đào tạo quy định cấu số lượng câu trắc nghiệm phần có khoảng 12 câu Tuy nhiên dạy Trung Tâm GDNN-GDTX Vĩnh Bảo áp dụng số phương pháp - Khi dạy học theo giáo viên hướng dẫn em tiếp thu kiến thức mới,và vận dụng vào giải tập sách giáo khoa - Giáo viên đưa hệ thống câu hỏi trắc nghiệm cho học sinh làm - Hệ thống dạng toán phương pháp giải tập cụ thể cho đối tượng học sinh - Giáo viên định hướng, hưỡng dẫn em sử dụng máy tính để làm trắc nghiệm *Ưu điểm Những học sinh học tốt kiến thức tiếp thu vận dụng vào tập nhanh,đạt kết cao Nhiều em có máy tính làm trắc nghiệm nhanh giảm bớt gánh nặng kiến thức *Nhược điểm - Những học sinh trung bình yếu đa phần kiến thức lớp bị hỏng, kỹ tính tốn yếu, chưa nắm phương pháp học mơn tốn, lực tư bị hạn chế, tự ti, rụt rè, thiếu hào hứng học tập dẫn đến giải tập trắc -1- nghiệm em lúng túng không nhận biết phân dạng tập, tốn nhiều thời gian làm thi trắc nghiệm - Nhiều em điều kiện gia đình khó khăn khơng có máy tính đời cao Casio fx 570 ES PLUS 570 VN PLUS để dùng Một số em có máy tính thao tác chưa quen chưa nhớ ấn máy tính dạng II Nội dung giải pháp đề nghị công nhận sáng kiến II.0 Nội dung giải pháp đề xuất : Hướng dẫn học sinh yếu số kỹ giải nhanh toán trắc nghiệm phần khảo sát hàm số Kỹ 1: Nhận dạng đồ thị hàm số, bảng biến thiên Đề nhận dạng đồ thị hàm số học sinh cần nắm rõ dạng đồ thị bảng biến thiên y = ax3 + bx + cx + d , (a ≠ 0) ; y = ax4 + bx2 + c ( a ≠ 0); y = ax + b ( ad − bc ≠ 0) cx + d Đồ thị hàm số bậc a>0 a< Đặc điểm y’ = có nghiệm phân biệt - y’ = có nghiệm phân biệt, hoành độ điểm cực trị nghiệm y’ = - a > : Tính từ trái qua phải CĐ trước CT sau - a< : Tính từ trái qua phải CT trước CĐ sau y’ = vơ nghiệm có nghiệm kép - y’ = vơ nghiệm có nghiệm kép, đồ thị hàm số khơng có cực trị - a > : Tính từ trái qua phải đồ thị hàm số lên - a 0 a< Đặc điểm y’ = có nghiệm phân biệt - y’ = có nghiệm phân biệt hồnh độ điểm cực trị nghiệm y’ = - a > : Đồ thị hàm số có CT, CĐ - a< : Đồ thị hàm số có CĐ, CT y’ = có nghiệm x =0 - y’ = có nghiệm x = - a > : Đồ thị hàm số có CT nằm trục Oy - a < : Đồ thị hàm số có CĐ nằm trục Oy Dạng đồ thị hàm số: y = ax + b (ad − bc ≠ 0) cx + d Đồ thị hàm số ad – bc > ad - bc< y’ = vô nghiệm Đặc điểm - y’ = vơ nghiệm đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng : đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang : - ad – bc > : Tính từ trái qua phải đồ thị hàm số lên.(Đồ thị hàm số nằm góc phần tư lẻ) - ad – bc < : Tính từ trái qua phải đồ thị hàm số xuống -3- (Đồ thị hàm số nằm góc phần tư chẵn) Ví dụ 1: (Câu MĐ 101 Bộ GD-ĐT năm 2019): Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình vẽ bên A y = x3 − 3x + B y = − x3 + 3x + C y = x − x + D y = − x + x + Phân tích tốn: Là tốn trắc nghiệm làm nhanh quan sát đồ thị, ta nhận thấy đồ thị hàm số bậc 3, có hệ số a >0 Như phương án B, C, D loại Đáp án A Ví dụ 2:(Câu 11 MĐ 101 đề thi Bộ GD-ĐT năm 2018): Đường cong hình vẽ đồ thị hàm số đây? A y = x − 3x − B y = x3 − 3x − C y = − x3 + 3x − D y = − x + 3x − Phân tích tốn: Quan sát đồ thị, ta nhận thấy đồ thị hàm số bậc trùng phương tức phương án B, C (loại), Tiếp đến đồ thị hàm số có cực trị cực đại, cực tiểu nên có hệ số a 0, mũi tên lên từ trái qua phải hàm số đồng biến khoảng - Các khoảng x mà dấu y’ < 0, mũi tên xuống từ trái qua phải hàm số nghịch biến khoảng Ví dụ 4:(Câu 17 MĐ 103 đề thi Bộ GD-ĐT năm 2020) Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A (−2;2) B (0; 2) C (−2;0) D (2; +∞) Phân tích tốn: Dựa vào bảng biến thiên f ( x ) ta nhận thấy hàm số đồng biến khoảng mà y’ mang dấu (+) Vậy ta thấy khoảng (−∞; −2) (0; 2).Vậy ta chọn đáp án B → Qua ví dụ ta thấy : Ta cần nhớ hàm số đồng biến, nghịch biến dựa vào bảng biến thiên đọc khoảng đơn điệu cách xác Loại 2: Tìm giá trị tham số m để hàm số y = f(x,m) đồng biến (nghịch biến) khoảng R? -5- Hàm số y = f(x) có đạo hàm K mà số hữu hạn điểm mx + đồng biến khoảng xác định 2x + m A m < B m > -2 C -2 < m < D m < -2 m > Phân tích toán: Là toán trắc nghiệm làm nhanh nên ta cần giải điều kiện m < −2 ad − bc > ⇔ m2 − > ⇔  Do đáp án là: D m > Ví dụ 5: Hàm số y = Kỹ 3: Tìm cực trị hàm số a: Đọc bảng biến thiên tìm cự trị hàm số khơng chứa tham số * Nếu hàm số cho không chứa tham số phương pháp tóm tắt tìm TXĐ, tính y’ lập bảng biến thiên xét dấu y’, sau kết luận  Giả sử hàm số y = f (x) liên tục (a;b) chứa điểm x0 có đạo hàm ( a; b ) \ {x0} : - Nếu f’(x) đổi dấu từ dương sang âm x qua x0 f (x) đạt cực đại x0 - Nếu f’(x) đổi dấu từ âm sang dương x qua x0 f (x) đạt cực tiểu x0  Giả sử hàm số có đạo hàm khoảng (a;b) chứa điểm x0 , f’(x) = có đạo hàm cấp khác điểm x0 : - Nếu f”(x) > f (x) đạt cực tiểu x0 - Nếu f”(x) < f (x) đạt cực đại x0 Ví dụ 6: (Câu 14 MĐ 101 đề thi Bộ GD-ĐT năm 2019): Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đạt cực tiểu A x = B x = C x = −1 D x = −3 Phân tích tốn: Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực tiểu -3 giá trị x = -1.vậy đáp án C → Qua ví dụ ta thấy : Chỉ cần đọc bảng biến thiên hàm số em -6- tìm tọa độ điểm cự trị mà không nhiều thời gian b: Nếu hàm số cho chứa tham số * Đối với hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d , (a ≠ 0) Tình 1: Điều kiện để hàm số đạt cực trị điểm là: y '(x ) =  y" ≠ •  (x ) Điều kiện để hàm số có cực đại là: y '(x ) = x0  • y "(x ) < Điều kiện để hàm số có cực tiểu là: y '(x ) = x0  • y "(x ) > Tình 2: • Điều kiện để hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d , (a ≠ 0) có cực trị Điều kiện để hàm số có cực trị x0 0 0 0 Phương pháp: Chỉ ra: y ' = 3ax2 + 2bx + c = có nghiệm phân biệt ⇔ ∆y ' > • Điều kiện để hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d , (a ≠ 0) có cực trị thỏa mãn tính chất K Phương pháp: Trước hết, ra: y ' = 3ax2 + 2bx + c = có nghiệm phân biệt ⇔ ∆y ' > 0.Sau đó, giải điều kiện K, đối chiếu với ∆y ' > 0và kết luận * Đối với hàm số y = ax4 + bx2 + c (a ≠ 0) • • • • • Dấu hiệu nhận biết đồ thị hàm số cho có cực trị a b trái dấu tức là: ab < Dấu hiệu nhận biết đồ thị hàm số cho có cực trị là: ab ≥ Dấu hiệu nhận biết đồ thị hàm số cho có cực trị mà gồm cực a < đại cực tiểu là:  b > Dấu hiệu nhận biết đồ thị hàm số cho có cực trị mà gồm cực a > đại cực tiểu là:  b < a > Dấu hiệu nhận biết đồ thị hàm số cho có cực tiểu là:  b ≥ -7- • a < Dấu hiệu nhận biết đồ thị hàm số cho có cực đại là:  b ≤ Ví dụ 7:(Câu 32 MĐ 102 đề thi Bộ GD-ĐT năm 2017): Tìm giá trị thực tham số m để hàm số y = x − mx + (m − 4) x + đạt cực đại x = A m = B m = −1 C m = D m = −7 Phân tích tốn: Trước hết, ta tính y ' = x2 − 2mx + m2 − 4;y " = 2x − 2m Sau y '(3) = m − 6m + = ⇔ ⇔ m = Vậy đáp án là: C đó, giải điều kiện:  y "(3) < − m <   Ví dụ 8: (Câu đề minh họa Bộ GD-ĐT): Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số y = x4 + 2mx2 + 1có ba điểm cực trị tạo thành tam giác vuông cân A m = − B m = −1 C m = D m = 9 Phân tích tốn: Là toán trắc nghiệm làm nhanh nên vào dấu hiệu a b trái dấu, tức là: m < Khi ta giải tiếp là: Vì m < nên đáp án A hay B, ta lấy B m = −1 vào tốn kiểm tra điều kiện cịn lại, B đáp án, ngược lại A (Bài đáp án B) → Qua ví dụ thấy : Đối hàm số chứa tham số để tìm cực trị nhanh cần nhớ điều kiện để bên hàm số bậc hàm số bậc để áp dụng vào Kỹ 4: Tìm Tiệm cận đồ thị hàm số + Kiến thức bản: = −∞ có l imf(x) = +∞ có l imf(x) = −∞ 1) Nếu có xl →imf(x) a x→a x→ a + + - imf(x) = +∞ đồ thị hàm số y = f (x) có tiệm cận đứng x = a có lx→ a - f(x) = b có l imf(x) = b đồ thị hàm số y = f (x) có 2) Nếu có xl→im +∞ x→ -∞ tiệm cận ngang y = b ax + b (ad − bc ≠ 0) ln có tiệm cận cx + d a d ngang y = tiệm cận đứng x = − , (c ≠ 0) c c Ví dụ 9:(Câu đề minh họa Bộ GD-ĐT 2017) Chú ý: Nếu đồ thị hàm số dạng y = Phương trình đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = A x = B y = −1 C y = -8- 2x + x+1 D x = −1 Phân tích tốn: Theo ý đồ thị hàm số ln có tiệm cận đứng d x = − , (c ≠ 0) Vậy đáp án là: D c → Qua ví dụ thấy : Các em cần nhớ tìm tiệm cận đồ thị hàm số dạng ax + b a (ad − bc ≠ 0) tiệm cận ngang y = tiệm cận đứng y= cx + d c d x = − , (c ≠ 0) cần áp vào công thức tìm tiệm cận c cách nhanh khơng cần phải tính giới hạn Kỹ 5: Viết phương trình tiếp tuyến a) Phương trình tiếp tuyến đường cong điểm M 0(x0;y0) là: y - y0 = y '(x0)(x − x0) Đối với loại tài tập học sinh cần xác định muốn lập phương trình tiếp tuyến cần tìm toạ độ tiếp điểm M0 : Tìm x0 , y0 hệ số góc tiếp tuyến y '( x0 ) * Chú ý: - Bài tốn cho x0 : Tìm y0 y '( x0 ) - Bài tốn cho y0 : Tìm x0 y ' ( x0 ) - Bài toán cho tiếp điểm giao điểm đồ thị với trục : Tìm x0 , y0 y ' ( x0 ) Ví dụ 10: Cho hàm số y = f (x) = x3 + 2x2 − 15x + 12 có đồ thị (C) Phương trình tiếp tuyến với (C) điểm A(2; - 2)∈(C) là: A y = 5x − 12 B y = 5x + 12 C y = 5x + D y = −11x − 20 Phân tích giải tốn: f '(x) = 3x2 + 4x − 15 ⇒ f '(2) = 5.Phương trình tiếp tuyến với (C) A có dạng: y + = 5(x − 2) ⇒ y = 5x − 12 Vậy đáp án A b) Phương trình tiếp tuyến đường cong biết hệ số góc tiếp tuyến Đối với loại tài tập này: Học sinh thường không khai thác giả thiết cho y '( x0 ) Học sinh cần xác định muốn tìm x0 phải khai thác từ y '( x0 ) sau tính y0 Ví dụ 11: Biết tiếp tuyến đồ thị hàm số y = 4x3 + x song song với đường thẳng (d): y = 13x + có phương trình A y = 13x + B y = 13x − y = 13x − C  y = 13x + y = 13x − 18 D  y = 13x + 18 Phân tích giải tốn: - Tiếp tuyến song song với (d): y '(x0) = 13 ⇔ 12x02 + = 13 ⇔ x = ±1 -9- - Với hai giá trị x0 ta tìm hai giá trị y0 = ±5 - Tại (1;5) phương trình tiếp tuyến: y = 13x − - Tại (-1;-5) phương trình tiếp tuyến: y = 13x + (loại).Vậy đáp án B Kỹ 6: Giải số toán tương giao 1) Biện luận số nghiệm phương trình f (x, m) = 0, m: tham số Dựa vào đồ thị (gồm đường cong đường thẳng song song trùng với trục hoành) biện luận theo tham số số nghiệm phương trình: f (x, m) = 0, m: tham số Phương pháp: Viết lại phương trình g(x) = h(m) Với y = g(x) có đồ thị (C) vẽ y = h(m) có đồ thị đường thẳng d song song trùng với trục hoành B1: Biến đổi phương trình hồnh độ giao điểm d (C) B2: Số nghiệm phương trình số giao điểm hai đồ thị B3: Dựa vào đồ thị tịnh tiến d song song trùng với ox  số giao điểm  số nghiệm phương trình B4: Kết luận Ví dụ 12: Cho hàm số y = f (x) có đồ thị hình bên Tập tất giá trị tham số m để phương trình f (x) − m + = 0có bốn nghiệm phân biệt là: A < m < B ≤ m ≤ C < m < D ≤ m < O Phân tích tốn: Số nghiệm phương trình f (x) − m + = 0chính số giao điểm đồ thị hàm số y = f ( x ) đường thẳng y = m − Nhìn vào đồ thị ta thấy đt cắt đồ thị tai điển < m − < ⇒ < m < Vậy ta chon đáp án A 2) Bài tốn tìm số giao điểm hai đồ thị hàm số Phương pháp: B1: Lập phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị hàm số B2: Số giao điểm hai đồ thị số nghiệm phương trình hồnh độ giao điểm Ví dụ 13:(Câu 17 đề minh họa Bộ GD-ĐT 2018) Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên sau Số nghiệm phương trình f ( x) − = -10- A B C D Phân tích tốn: Số nghiệm phương trình f ( x ) − = ⇔ f ( x ) = số giao điểm đồ thị hàm số y = f ( x ) đường thẳng y = Theo BBT ta thấy đường thẳng y = cắt đồ thị hàm số y = f ( x ) điểm phân biệt.Vậy ta chon đáp án B II.1 Tính mới, tính sáng tạo: II.1.1 Tính - Sáng kiến hướng dẫn học sinh yếu số kỹ giải nhanh toán trắc nghiệm phần khảo sát hàm số chưa xuất tài liệu - Nếu trước học sinh hoàn toàn làm theo hướng dẫn giáo viên em em người tự chủ động, nhanh nhẹn phân tích yếu tố tốn biết lựa chọn đáp án cho câu hỏi trắc nghiệm giáo viên đòng vai trò củng cố chốt lại kiến thức mà trước giáo viên chưa làm tốt II.1.2 Tính sáng tạo - Hướng dẫn học sinh biết vận dụng kiến thức việc giải nhanh, xác số dạng tập trắc nghiệm phần hàm số, ứng dụng hàm số số “mẹo” giải tốn trắc nghiệm nhằm giúp học sinh có hứng thú học tập mơn tốn - Đưa kỹ có ví dụ minh họa câu hỏi đề thi năm trước có phân tích phương pháp giải nhanhđể loại trừ đáp án sai chọn đáp án nhanh - Những kỹ SK giúp em giải nhanh số toán, lại dễ hiểu tiết kiệm thời gian mà kết lại - Đưa hệ thống tập chứng minh cho kỹ II.2 Khả áp dụng, nhân rộng: Bản thân nghiên cứu vận dụng cách làm lớp 12 Trung Tâm GDNN - GDTX Vĩnh Bảo năm học 2020-2021 có kết định Tôi trao đổi chia sẻ với đồng nghiệp q trình cơng tác qua buổi sinh hoạt chuyên môn Với kỹ SKKN khơng tơi mà số đồng chí mơn Tốn Cơ Mỵ , Ngọc, Thảo xây dựng số phương pháp giải nhanh trắc nghiệm mơn tốn phần hàm số ứng dụng hàm số cho học sinh yếu để ôn thi tốt nghiệp thpt quốc gia cho năm học.Tơi thiết nghĩ kỹ khơng phù hợp với riêng lớp mà phù hợp với lớp trung tâm trường THPT địa bàn Huyện Vĩnh Bảo Tuy nhiên đứng trước tốn khơng có phương pháp giải mà tuỳ vào trình độ giáo viên học sinh mà tìm cách giải phù hợp hiệu Rất mong với danh nghĩa “Những kỹ sư tâm hồn” thường xuyên trau dồi kiến thức, sáng tạo để tìm cách giải hay, phương pháp giảng dạy hiệu nhằm giúp em học sinh yếu đạt tới phương châm “dễ hiểu – nhớ lâu – vận dụng tốt” -11- II.3 Hiệu quả, lợi ích thu áp dụng giải pháp a Hiệu kinh tế: - Sau thực thành công đề tài SKKN Trung tâm GDNN-GDTX, đề tài nêu khơng lãng phí thời gian giáo viên học sinh tạo điều kiện thuận lợi việc thúc đẩy nâng cao chất lượng dạy học mang lại giá trị mặt kinh tế Với cách làm trên, học kì I vừa qua tiến hành thực nghiệm sử dụng phương pháp SKKN lệ học sinh trung bình học sinh yếu đạt kết cao so với trước - Ngồi cịn giúp học sinh tiết kiệm thời gian làm thi trắc nghiệm mà đạt chất lượng cao kì thi tỉ lệ đỗ tốt nghiệp thpt cao b Hiệu mặt xã hội: - Đối với học sinh: Hình thành phương pháp tư duy, suy luận toán học cho học sinh THPT Học sinh yếu tiếp thu cách làm giúp em giải nhanh xác tập trắc nghiệm chương I – giải tích 12 tạo hứng thú học tập đem lại hiệu quả, đồng thời giúp em hệ thống hóa kiến thức.Giúp đỡ em học sinh thích học tốn chất lượng tăng lên rõ rệt, giúp em tự tin bước vào kỳ thi THPT QG tới - Đối với nhà trường TT GDNN - GDTX: Góp phần tạo tin tưởng quan lãnh đạo với chuyên mơn nhà trường, với chun mơn nhóm tốn - Đối với phụ huynh xã hội: Tạo tâm lí tư tin cho phụ huynh học sinh trước kì thi THPT QG quan trọng Gây dựng dư luận tốt đẹp lịng nhân dân cơng đổi phương pháp dạy học Góp phần đưa nhà trường địa giáo dục đáng tin cậy địa phương c Giá trị làm lợi khác: Chuyên đề góp phần giúp thân hồn thành tốt nhiệm vụ giao năm học Đồng thời qua thực chun đề giúp thân tơi có thêm phương pháp để rèn luyện giải nhanh trắc nghiệm, hướng giáo viên tới tư tưởng thuật giải định hướng giải toán giúp học sinh yếu tiếp thu kiến thức cách linh hoạt hơn, sáng tạo Thành công chuyên đề tạo động để tơi tiếp tục phát huy góp phần nâng cao hiệu giáo dục, khẳng định với cộng đồng chất lượng đào tạo, tạo uy tín phát triển nghiệp giáo dục nhà trường, địa phương nói riêng ngành giáo dục nói chung, đóng góp vào phát triển kinh tế văn hóa xã hội Huyện Thành phố CƠ QUAN ĐƠN VỊ Hải Phòng, ngày 20 tháng năm 2021 ÁP DỤNG SÁNG KIẾN Tác giả sáng kiến (Xác nhận) (Ký tên) -12- (Ký tên, đóng dấu) Trần Thị Hương -13- ... hóa xã hội Huyện Thành phố CƠ QUAN ĐƠN VỊ Hải Phòng, ngày 20 tháng năm 2021 ÁP DỤNG SÁNG KIẾN Tác giả sáng kiến (Xác nhận) (Ký tên) -12- (Ký tên, đóng dấu) Trần Thị Hương -13-... đồ thị hàm số y = f ( x ) điểm phân biệt.Vậy ta chon đáp án B II.1 Tính mới, tính sáng tạo: II.1.1 Tính - Sáng kiến hướng dẫn học sinh yếu số kỹ giải nhanh toán trắc nghiệm phần khảo sát hàm số... nghiệm giáo viên đòng vai trò củng cố chốt lại kiến thức mà trước giáo viên chưa làm tốt II.1.2 Tính sáng tạo - Hướng dẫn học sinh biết vận dụng kiến thức việc giải nhanh, xác số dạng tập trắc