Dap an de thi Toan vao 10 tinh Phu Tho nam 2015

Tập nghiệm: S  1 b/ Các hình nội tiếp đường tròn là: Hình vuông; hình chữ nhật; hình thang cân.. Với m=0 thì HPT I có nghiệm duy nhất.[r]

ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT TỈNH PHÚ THỌ MÔN TOÁN NĂM HỌC 2015-2016 Creat by: Nguyễn Việt Dũng (Hạ Hòa – Phú Thọ) Email: nvdpro86@gmail.com Câu 1: a/ Giải PT: x  2015  2016  x  2016  2015  x  Tập nghiệm: S  1 b/ Các hình nội tiếp đường tròn là: Hình vuông; hình chữ nhật; hình thang cân Câu 2:   x  y  5 2 y  2  y 1 a/ Với m=1 thì HPT trở thành:     x  y   x  3 y x  b/ Cách 1:   1   2 x  y  5 6  y  5 y  *TH1: Nếu m=0 thì HPT trở thành:    x 3 x3    x    Với m=0 thì HPT (I) có nghiệm *TH2: Nếu m  thì HPT (I) có nghiệm và khi: m  3   m  2m     m  1   (Thỏa mãn với m ) m Vậy HPT (I) luôn có nghiệm với m  m   x  y  5  m    my   y  5  x  my  x   my   Ta có:   3m      m2  m   y   3m  y  m  2m    x   my   x  5 m  m2  m    *Cách 2: Ta có:    m2  m  3 y   3m  m   x  y  5  m    my   y  5   x  my  x   my x   my    (I)  HPT (I) có nghiệm và khi: PT   m  2m  3 y   3m có nghiệm  m  2m   với m   m  1   với m (Luôn đúng) Vậy HPT (I) luôn có nghiệm với m  3m      m2  m   y   3m  y  m  2m  Khi đó: (I)    x   my   x  5 m   m2  m   Câu 3: a/ Với m=3 thì (d): y  x  PT hoành độ giao điểm (P) và (d) là: x  x   x  8x   (1) Ta có: a+b+c=1+(-8)+7=0 Theo hệ định lí Vi-ét thì PT (1) có hai nghiệm là: x1  c a và x2   Với x=1 thì y  x  12  Với x=7 thì y  x   49 Vậy với m=3 thì (P) và (d) có hai giao điểm là: (1;1) và (7; 49) b/ PT hoành độ giao điểm (P) và (d) là: x   m  1 x  3m   x   m  1 x  3m   (2) Ta có:  '   m  1   3m    m  2m   3m   m  m   11 11    m      với m 2 4  Vậy PT (2) luôn có hai nghiệm phân biệt với m đó (P) và (d) luôn có hai giao điểm phân biệt với m  x1  x2   m  1 c/ Theo hệ thức Vi-ét ta có:   x1 x2  3m  2 Có: x12  x2  20   x1  x2   x1 x2  20    m  2m  1  6m   20   4m  2m  12   2m  m   (3) Có:   12  4.2.(6)  49     PT (3) có hai nghiệm là: m  và m  2 ; m  2 thì (P) và (d) cắt hai điểm phân biệt có hoành độ x1 ; x2 thỏa mãn x12  x2  20 Vậy với m  Câu 4: B O I A K H D E C a/ Ta có: ABO  ACO  900  Tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn đường kính AO b/ (I) là đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABOC nên I là trung điểm AO Ta có: AHO  900 (quan hệ vuông góc đường kính và dây cung)  H thuộc đường tròn đường kính AO hay H thuộc (I) Ta có: AB=AC (Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) Suy ra: AHB  AHC (hai góc nội tiếp chắn hai cung (I) ) Vậy HA là tia phân giác góc BHC c/ Ta có: 1 AD  AE (*)     AK AD AE AK AD AE Mặt khác: AD+AE=(AH-DH)+(AH+HE)=2AH (Vì DH=HE)  Suy (*)  AD  AE  AH AD AE AD  AE AD AE    AH  AD AE  AH AK (**) AK AK Lại có: OB=OC=R(O) nên KBO  BHO (hai góc nội tiếp chắn hai cung là OC và OB (I) ) Suy ra: ABK  AHB  900  AHB ABK đồng dạng với AHB (Vì: BAK : góc chung và ABK  AHB ) AB AK   AB  AK AH (1) AH AB Hơn nữa: AD AE  AB ( ABD đồng dạng với AEB ) (2) 1 Từ (1); (2); (**) và (*) suy ra:   AK AD AE  Câu 5: 2 1 1 1 1 1 1 Ta có:              2(   )  2(   )  a b c ab bc ac a b a b a b 1 1 1  2 2 2   Dấu “=” xảy a=b=c a b c ab bc ac 1 1 1 1 Suy ra: 7(   )       2015       2015 a b c  ab bc ac  a b c  1     2015 (1) a b c Mặt khác: Áp dụng BĐT Bunhiacopxki có: P  2a  b    2b  c    2c  a    2a  b 2    2a  b 2    2a  b2  1  2 2 a  b 2b  c 2c  a 1 1 11 1 Sử dụng BĐT:  a  b  c             abc 9 a b c  a b c P Có: P 1 1 1 = 2 2 2 2 2  2 2 2a  b 2b  c 2c  a a a b b b c c c a P 1 1 1 1 1  1 3  1 1 1           =  2 2 2     (2) 9a a b b b c c c a  9 a b c  3 a b c  Từ (1) và (2) suy ra: P  2015 Dấu “=” xảy và a  b  c  2015