1. Trang chủ
  2. » Mẫu Slide

Dap an de thi vao truong chuyen Quang Trung nam 20092010 mon Toan chung

4 12 0

Đang tải... (xem toàn văn)

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 4
Dung lượng 151,7 KB

Nội dung

[r]

(1)

S GIÁO D C VÀ ÀO T O T NH BÌNH PH C

TR NG THPT CHUYÊN QUANG TRUNG

H NG D N GI I THI VÀO TR NG THPT CHUYÊN QUANG TRUNG

MƠN TỐN CHUNG N M H C 2009-2010

Bài 1(2 i m)

a) Tính A= 15− − 15+ + 12

Gi i

Ta có: A= 5 3− + − 5 3 3+ + + = ( 5− 3) (2 − 5+ 3)2 +2 = 5− 3−( 5+ 3)+2 0=

b) Gi i ph ng trình: x− − = −1 x

Gi i

+) PT 2 2

3

3

1 5( )

1 ( 3) 10

2( ) x

x x

x x x N

x x x x

x L

− ≥ ≥

⇔ − = − ⇔ ⇔ ⇔ =

− = − − + = =

+) KL: Ph ng trình ã cho có m t nghi m x =

Bài 2(2 i m)

Cho ph ng trình b c hai: − +x2 2mx−2m+ =3 0, (v i m tham s )

a) Xác nh m ph ng trình có hai nghi m x x1, 2 tho − +x1 2x x1 2− =x2 10

Gi i

+) Ph ng trình có hai nghi m 2

1, ' ( 1)

x x ⇔ ∆ =mm+ ≥ ⇔ m− + ≥ , (luôn úng v i m i m) +) Theo nh lí Viet ta có:

1

2

x x m

x x m

+ =

= −

Thay vào gi thi t − +x1 x x1 2− =x2 10 ta có: −2m+2(2m− =3) 10⇔2m=16⇔ =m

+) i chi u v i i u ki n có nghi m ta có giá tr m th a mãn toán m =

b) Xác nh m ph ng trình có hai nghi m âm phân bi t Gi i

+) Ph ng trình có hai nghi m âm phân bi t

2

'

0 0

0 3

2

m m m R

S m m m

P m

m

∆ > − + > ∈

⇔ < ⇔ < ⇔ < ⇔ ∈∅

> − > >

Bài 3(2 i m)

Nhà H ng có m t khu v n tr ng b p c i V n c ánh thành nhi u lu ng, m i lu ng tr ng c m t s b p c i H ng tính r ng: n u t!ng thêm lu ng rau, nh ng m i

lu ng tr ng i tồn v n s" gi m i 54 N u gi m i lu ng, nh ng m i lu ng tr ng t!ng thêm tồn v ng s" t!ng thêm 32 H#i v n nhà H ng có

cây b p c i

Gi i

+) G i x s lu ng rau y s m t lu ng rau, i u ki n x, y s nguyên d ng +) Ta có s v n rau ban u x.y

(2)

+) N u gi m i lu ng rau, nh ng m i lu ng tr ng t ng thêm tồn v n s t ng thêm 32 Ta có ph ng trình: (x−4)(y+ =2) xy+32⇔ −x 2y=20, (2)

+) T (1) (2) ta có h ph ng trình 30 110

20 45

x y x

x y y

− + = =

− = = , (tho mãn i u ki n) +) KL: V n rau nhà H ng có 4950 b p c i

Bài 4(3,5 i m)

Cho tam giác nh$n ABC n i ti p ng tròn tâm O Phân giác c%a góc A c t BC t&i

D c t ng tròn t&i E G$i K, M l'n l t hình chi u c%a D AB AC

a) Ch(ng minh r ng t( giác AMDK n i ti p ng tròn

b) Ch(ng minh r ng tam giác AKM cân

c) Cho BAC Ch(ng minh r ng MK = AD.sinα

d) Ch(ng minh r ng SAKEM =SABC, v i SAKEM SABC l'n l t di n tích c%a t( giác AKEM

tam giác ABC

Gi i

a) Ch(ng minh r ng t( giác AMDK n i ti p ng tròn

Xét t giác AKEM ta có AKE AME+ =900+900 =1800 t giác

AMDK n i ti p ng trịn ng kính AD, có tâm trung i m I c a AD

b) Ch(ng minh r ng tam giác AKM cân

Trong ng trịn ngo i ti p t giác AMDK ta có: = , (vì theo gt ta có AD phân giác c a )

Mà AD ng kình ⊥ AD i qua trung m H c a KM ∆ cân nh A

c) Cho BAC Ch(ng minh r ng MK = AD.sinα

+) Trong ng tròn ngo i ti p t giác AKDM ta có = , (góc n i ti p góc tâm ch n m t cung), mà = = =α

+) Xét tam giác vuông IKH ta có: = α, mà = , = MK =AD.sinα, ( pcm)

d) Ch(ng minh r ng SAKEM =SABC, v i SAKEM SABC l'n l t di n tích c%a t( giác AKEM

tam giác ABC Cách

+) Vì t giác AKEM có hai ng chéo vng góc nên = = α , (1) +) M t khác ta có ∆ ∆ − = ⇔ = Thay k t qu vào (1) ta có = α = ∆ , ( pcm)

H I

O M

K

E

D C

B

(3)

Cách

+) G i B’ i m i x ng v i B qua AE, AE phân giác c a góc A nên ta có ∆ = ∆ − − = T giác DECB’ n i ti p (vì + = +

= + + = + +

= = )

+) T giác DECB’ n i ti p = mà AB = AB’ nên ta có =

+) Vì t giác AKEM có hai ng chéo vng góc nên α

= =

α ∆

= = , ( pcm)

Cách

+) Ta có ∆ = ∆ + ∆ = +

+) M t khác ta có = = Do ó ∆ = +

+) M t khác ta c ng có h th c + = , (b n c t ch ng minh)

Do ó ∆ = = = α, (1)

+) Vì t giác AKEM có hai ng chéo vng góc nên = = α , (2) T (1) (2) ta có SAKEM =SABC, ( pcm)

Cách

+) G i AX ng cao c a tam giác ABC, g i Y giao i m c a AX v i ng th ng qua E song song v i BC G i K’ M’ l n l !t hình chi u c a E AB AC

= =

+) M t khác ta có K’M’ ng th ng Simson c a tam giác ABC i v i i m E, ó K’M’ i qua trung i m I c a BC M t khác AY⊥ BC K’M’⊥ AE nên ta có =

Do ó = = = ⇔ =

Hay SAKEM =SABC, ( pcm)

B' H

O

M K

E

D C

B

A

Y X K'

M' H

O

M K

E D

C B

(4)

Cách

+) G i B’, C’ l n l !t hình chi u c a E AB AC, g i F F’ l n l !t hình chi u

c a E DK DM D" th#y EFKB’ EF’MC’ hai hình ch$ nh%t b&ng =

+) Ta có = + +

= + +

Do ó ch ng minh = ta ch c n ch ng

minh

+ = + , (*)

+) Mà (*) ⇔ + = +

⇔ + = (**), (Vì EF = EF’ DK = DM)

+) M t khác ta có hai tam giác vuông EB’B EC’C

b&ng (vì EB’ = EC’ = bù v i

)

=

+) Ta có BK + CM = BK + CC’ + C’M

= BK + BB’ + C’M = KB’+C’M = EF + EF’ = 2EF

V%y (**) úng toán !c ch ng minh

Bài 5(1 i m)

Tìm giá tr l n nh)t c%a bi u th(c 22

1

x P

x

+ =

+

Gi i

+) K: x R

+) Ta có: ( ) ( )

2

2

2 2

3 3

3 3

1 1

x x

x P

x x x x

+ + + +

+

= = = = +

+ + + +

+) Ta có 2

2

1

0, 1, 1, 2,

1

x x R x x R x R x R

x x

≥ ∀ ∈ + ≥ ∀ ∈ ≤ ∀ ∈ ≤ ∀ ∈

+ + Do ó

2

2

3 5,

1

P x R

x

= + ≤ ∀ ∈

+

+) V%y giá tr l n nh#t c a P 5, t !c x =

H t

GV: Ph&m V!n Quý, Tr ng THPT chuyên Quang Trung

E H

F F'

B'

C' D

O

M K

C B

Ngày đăng: 10/04/2021, 02:30

TỪ KHÓA LIÊN QUAN

w