Cho hai nữa đường thẳng chéo nhau Ax, By .Hai điểm M, N lần lượt di động trên Ax, By sao cho AM = BN .Chứng minh rằng đường thẳng MN luôn luôn song song với một mặt phẳng cố định Bài 7..[r]
(1)HAI MẶT PHẲNG SONG SONG Cô giáo: Nguyễn Thị Thu Hường I Phương pháp Chứng minh () // () : Sử dụng các cách sau : Cách ¿ a ⊂( α ),b ⊂ (α ) a ∩b=M a //( β ),b // (β) ¿ ⇒ ¿ (α ) //( β ) ¿{{ ¿ Cách ¿ a ⊂( α ),b ⊂(α ) a ∩b=M c ⊂( β) , d ⊂( β) c ∩d =N a // c , b // d ¿ ⇒ ¿ (α ) //( β) ¿{{{{ ¿ Cách ¿ (α ) //( γ ) (β) //( γ ) ¿ ⇒¿(α ) // ( β ) ¿{ ¿ – II Bài tập Bài [NTTH]: Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình bình hành tâm O Gọi M, N là trung điểm SA ,SD a) Chứng minh : (OMN) // (SBC) b) Gọi P, Q , R là trung điểm AB ,ON, SB Chứng minh : PQ // (SBC), (MOR) // (SCD) Bài [NTTH]: Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF có chung cạnh AB và không đồng phẳng I , J , K là trung điểm các cạnh AB , CD, EF Chứng minh : a (ADF) // (BCE) b (DIK) // (JBE) (2) Bài [NTTH]: Cho các hình bình hành ABCD , ABEF nằm trên hai mặt phẳng khác Trên các đường chéo AC, BF theo thứ tự lấy các điểm M,N cho MC = 2AM , NF = 2BN Qua M, N kẻ các đường thẳng song song với cạnh AB, cắt các cạnh AD, AF theo thứ tự M ❑1 , N ❑1 Chứng minh : a MN // DE b M N // (DEF ) c (MNM1 N 1) //(DEF) Bài [NTTH]: Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF có chung cạnh AB và nằm hai mặt phẳng phân biệt Gọi M , N thứ tự là trung điểm AB , BC và I , J , K theo thứ tự là trọng tâm các tam giác ADF , ADC , BCE Chứng minh (IJK) // (CDFE) Bài [NTTH]: Cho tứ diện ABCD Gọi G1 , G2 ,G3 là trọng tâm các tam giác ABC , ACD , ADB a Chứng minh : (G1 G2 G3) //( BCD) b Tìm thiết diện tứ diện ABCD với mặt phẳng (G1 G2 G3) Tính diện tích thiết diện theo diện tích tam giác BCD là S Bài [NTTH]: Cho hai đường thẳng chéo Ax, By Hai điểm M, N di động trên Ax, By cho AM = BN Chứng minh đường thẳng MN luôn luôn song song với mặt phẳng cố định Bài [NTTH]: Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình bình hành tâm O Gọi M, N, P, Q là trung điểm SA, SD, AB, ON a Chứng minh (OMN) // (SBC) b Chứng minh PQ // (SBC) Bài [NTTH]: Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình bình hành tâm O Gọi M, N, P là trung điểm SA, CD, AD a) Chứng minh (OMN) // (SBC) b) Gọi I là điểm trên MP Chứng minh OI // (SCD) Bài [NTTH]: Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình bình hành Gọi M, N, P, Q là trung điểm BC, AB, SB, AD a) Chứng minh (MNP) // (SAC) b) Chứng minh PQ // (SCD) c) Gọi I là giao điểm AM và BD, J thuộc SA cho AJ = JS Chứng minh I J // (SBC) d) Gọi K thuộc AC Tìm giao tuyến (SKM) và (MNC) Bài 10 [NTTH]: Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình bình hành Gọi I, J, G, P, Q là trung điểm DC, AB, SB, BG, BI a) Chứng minh (IJG) // (SAD) (3) b) Chứng minh PQ // (SAD) c) Tìm giao tuyến (SAC) và (I JG) d) Tìm giao tuyến (ACG) và (SAD) (4)