Đang tải... (xem toàn văn)
a Tìm giao tuyến của mặt phẳng MNP với SAD b Chứng minh SC song song mặt phẳng MNP c Tìm thiết diện của hình chóp S.ABCD bị cắt bởi mặt phẳng MNP.. Thiết diện đó là hình gì ?..[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2015 2016 MÔN TOÁN GDTHPT Thời gian làm bài : 90 phút, không kể thời gian giao đề Câu (3.0 điểm) Giải các phương trình sau : 2sin x 0 3 a) b) cos x 3cos x 0 c) cos x s in4x cos x 0 y Câu (1.0 điểm) Tìm tập xác định hàm số : sin x 36 sin x 4 n 2 3 n Câu (1.0 điểm) Tìm n nguyên dương biết : C n.C n 2C n.C n C n.C n 100 , đó k C n là tổ hợp chập k n Câu (2.0 điểm) Một lô hàng gồm 30 sản phẩm, đó có sản phẩm xấu a) Lấy ngẫu nhiên sản phẩm từ lô hàng Tính xác suất để sản phẩm lấy là sản phẩm tốt b) Lấy ngẫu nhiên (1 lần) 10 sản phẩm từ lô hàng Tính xác suất để 10 sản phẩm lấy có đúng sản phẩm tốt Câu (3.0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Gọi M, N, P là trung điểm AB, CD, SA a) Tìm giao tuyến mặt phẳng (MNP) với (SAD) b) Chứng minh SC song song mặt phẳng (MNP) c) Tìm thiết diện hình chóp S.ABCD bị cắt mặt phẳng (MNP) Thiết diện đó là hình gì ? HẾT (2) ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM Câu Câu (1.0 điểm) Nội dung 2sin x 3 a) (1.0 điểm) 2sin x 3 (1) 0 (1) sin x 3 x k 2 x 3 k 2 x 12 k 2 ,k x 13 k 2 12 b) (1.0 điểm) cos x 3cos x 0 (2) (2) cos x 3cos x 0 cos x 3cos x 0 cos x 1 cos x x k 2 ,k x k 2 c) (1.0 điểm) Điểm 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 cos x s in4x cos x 0 (3) cos x s in4x cos x (3) cos x cos x 6 x 3 x k 2 x x k 2 x k 2 ,k x k 2 42 0.25 0.25 0.25 0.25 (3) Câu (1.0 điểm) y Tìm tập xác định hàm số : sin x 36 sin x 4 sin x 0 4 Điều kiện : x k x k , k Câu (1.0 điểm) 0.25 0.25 0.25 k , k Vậy tập xác định : D = \ n 2 3 n Tìm n nguyên dương biết : C n.C n 2C n.C n C n.C n 100 , đó k C n là tổ hợp chập k n Điều kiện : n 0.25 n 2 3 n C n.C n 2C n.C n C n.C n 100 C n 0.25 2 n 2C 2n.C 3n C n 100 0.25 C C 3n 100 C 2n C 3n 10 n! n! 10 2!( n 2)! 3!( n 3)! 0.25 Câu (2.0 điểm) 0.25 n n 60 0 n 4 Một lô hàng gồm 30 sản phẩm, đó có sản phẩm xấu a) (1.0 điểm) Lấy ngẫu nhiên sản phẩm từ lô hàng Tính xác suất để sản phẩm lấy là sản phẩm tốt Số phần tử không gian mẫu là : n() = C 30 30 Gọi A là biến cố “lấy sản phẩm tốt” 25 n(A) = C 25 0.25 0.25 0.25 P( A) n( A) n ( ) 0.25 Xác suất biến cố A là : b) (1.0 điểm) Lấy ngẫu nhiên (1 lần) 10 sản phẩm từ lô hàng Tính xác suất để 10 sản phẩm lấy có đúng sản phẩm tốt 10 Số phần tử không gian mẫu là n() = C 30 30045015 Gọi B là biến cố “10 sản phẩm lấy có đúng sản phẩm tốt” 25 n(B) = C C 10815750 P( B ) Câu (3.0 điểm) 0.25 0.25 0.25 n( B ) 950 n() 2639 0.25 Xác suất biến cố B là Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Gọi M, N, P là trung điểm AB, CD, SA (4) 0.5 Vẽ đúng hình chóp có trung điểm M, N, P : 0.25 điểm a) (0.5 điểm) Tìm giao tuyến mặt phẳng (MNP) với (SAD) P ( MNP) P ( MNP) ( SAD) P SA ( SAD ) Ta có : MN / / AD, MN ( MNP), AD ( SAD) ( MNP ) ( SAD ) PQ / / AD / / MN , Q SD b) (1.0 điểm) Chứng minh SC song song mặt phẳng (MNP) PQ // AD và P là trung điểm SA Q là trung điểm SD NQ // SC NQ (MNP) và SC (MNP) SC // (MNP) c) (1.0 điểm) Tìm thiết diện hình chóp S.ABCD bị cắt mặt phẳng (MNP) 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 Thiết diện đó là hình gì ? (MNP) (SAB) = MP , (MNP) (ABCD) = MN (MNP) (SCD) = NQ , (MNP) (SAD) = PQ Thiết diện hình chóp S.ABCD bị cắt mp (MNP) là tứ giác MNQP Mà MN // PQ, PQ // AD nên MN // PQ Vậy thiết diện MNQP là hình thang Lưu ý : Mọi cách giải khác đúng chấm đủ điểm theo thang điểm tương ứng 0.25 0.25 0.25 0.25 (5)