Đang tải... (xem toàn văn)
Kiến thức: Học sinh được củng cố các định lí liên hệ độ dài giữa đường kính và dây của đường tròn và mối quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây.. - Học sinh biết sử dụng thành thạo các[r]
(1)Ngày soạn: 15/11/2015 Tiết 23: LUYỆN TẬP I Mục tiêu Kiến thức: Học sinh củng cố các định lí liên hệ độ dài đường kính và dây đường tròn và mối quan hệ vuông góc đường kính và dây - Học sinh biết sử dụng thành thạo các kiến thức đã học đường kính và dây đường tròn vào làm các bài tập có liên quan Kĩ : Rèn luyện cho học sinh kĩ vẽ hình, suy luận, chứng minh Thái độ: Cẩn thận, chính xác, tự giác học tập II Chuẩn bị GV và HS: GV: KHBH; Thước; compa; HS: Ôn bài cũ; làm bài tập nhà; Thước; compa PP – KT dạy học chủ yếu: Thực hành luyện tập, học hợp tác, Vấn đáp III Tiến trình bài học trên lớp: Ổn định lớp Kiểm tra bài cũ: Cõu hỏi: Phát biểu các định lý liên hệ độ dài đờng kính và dây đờng tròn và mối quan hệ vuông góc đờng kính và dây đờng tròn? HS: Bài mới: LUYỆN TẬP Hoạt động GV HĐ HS - Nội dung GV: Cho HS đọc đề bài tập 11 (SGK) Bài 11 (SGK) - Gọi HS đọc đề và tóm tắt bài toán - HS lớp thảo luận vẽ hình, ghi GT, GV gọi HS lên bảng thực vẽ hình KL bài ghi GT-KL - HS trả lời câu hỏi GV GV: Muốn chứng minh CH = DK ta làm nào? - Gv gợi ý kẻ OM CD GV: Em có nhận xét gì OM tứ giác AHKB ? - GV hướng dẫn xây dựng sơ đồ giải Giải: CH = DK Cần có MH = MK và MC = MD OA = OB, OM // AH // BK Theo bài ta có tứ giác AHKB là hình thang vuông (AH//BK vì cùng vuông góc với CD) Trong hình thangAHKB, ta có (2) và OM CD - GV yêu cầu học sinh trình bày lời giải trên bảng - HS nhận xét GV chốt lại và chỉnh sửa cách làm bài cho hoàn chỉnh GV cho HS đọc bài tập 16 SBT: HS đọc đề GV yêu cầu HS vẽ hình và làm bài cá nhân HD: Để c/m điểm A, B, C, D cùng nằm trên đường tròn ta c/m nào? GV: theo em điểm nào cách đề các đỉnh tam giác vuông ABC? GV: Làm nào để biết điểm D nằm trên đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông ABC? GV: theo em câu b làm ntn? OM HK AH HK AH // OM // BK (1) BD HK Vì Mà OM qua trung điểm AB (2) Từ (1) và (2) ta có: M là trung điểm HK => MH = MK (3) COD Mặt khác cân O thì đường cao OM đồng thời là đường trung tuyến nên CM = MD (4) Từ (3) và (4) suy ra: HC = DK Bài 16 SBT: HS: Tìm điểm cách điểm đó B _ I _ A _ C _ D _ HS: dựa vào đ/l1 đường kính là dây lớn Giải: Gọi I là trung điểm AC ta có BI là trung tuyến thuộc cạnh huyền Δ ABC vuông: IA = IC = IB =AC : Nên A,B,C nằm trên đường tròn tâm I đường kính AC Δ ABC vuông D có DI là trung tuyến nên ID = AC : D nằm trên đường tròn tâm I đường kính AC KL: điểm A; B; C; D nằm trên nằm trên đường tròn tâm I đường kính AC b) Vì AC là đường kính còn BD là dây nên AC BD Nếu AC = BD thì đó BD là đường kính nên ABCD là hình chữ nhật (3) GV cho HS đọc bài 21 SBT GV cho HS vẽ hình và thảo luận theo nhóm bàn để c/m bài toán GV gợi ý Vẽ OM CD, OM kéo dài cắt AK N GV gọi đại diện dứng chỗ trình bày cách c/m, Gv ghi nhanh ý chính lên bảng GV cho HS khác bổ sung Bài tập 21 SBT HS đọc đề: HS làm bài theo nhóm Kẻ OM CD, OM Cắt AK N ⇒ MC = MD (1) (đ/l đường kính vuông góc với dây) Xét AKB có: OA = OB (gt) ON // KB (cùng CD) ⇒ AN = NK Xét KKB có: ⇒ MH = MK AN = NK (c/m trên) MN // AH (cùng CD) (2) Từ (1) và (2) có: MC – MH = MD – MK hay: CH = DK Hướng dẫn HS học và làm bài tập nhà - Học bài theo tài liệu SGK và HD trên lớp GV - Nhớ các định lý quan hệ đường kính và dây; quan hệ vuông góc đường kính và dây vận dụng tố vào giải bài tập - Làm bài tập: 20; 21, 22 SBT Làm thêm bài tập: Cho (O), hai dây AB, AC vuông góc với nhau, biết AB = 10, AC = 24 a) Tính khoảng cách từ mổi dây đến tâm A H B b) Chứng minh ba điểm B; O; C thẳng hàng c) Tính đường kính đường tròn tâm O HD: a) Kẻ OH AB H OK AC K K O ⇒ AH = HB (theo đ/l đường kính vuông góc với dây) AK = KC (đ/l đường kính vuông góc với dây) ^ =^ *Tứ giác AHOK: có: ^A= K H=90 ⇒ AHOK là hình chữ nhật C ⇒ AH=OK= AB 10 = =5 2 OH = AK = AC : = 24: = 12 cm b) … (4) c) BC = AO ( Tam giác ABC vuông A, O là trung điểm BC) - Chuẩn bị bài: LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY Tiết 24: §3 LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY I.MỤC TIÊU: Kiến thức:HS hiểu các định lý liên hệ dây và khoảng cách từ tâm đến dây đường tròn Kỹ năng: Biết vận dụng các định lý trên để so sánh độ dài hai dây, so sánh các khoảng cách từ tâm đến dây.HS có thể vận dụng thành thạo để giải toán ứng dụng, giải toán liên quan 3.Thái độ: Rèn luyện tính cẩn thận, tính chính xác suy luận và chứng minh II.CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS : GV: KHBH, dụng cụ vẽ hình ; bảng phụ ?3 bảng phụ bài tập 13 SGK HS: ôn tập bài cũ, chuẩn bị trước bài học nhà PP – KT dạy học chủ yếu: Đặt và giải vấn đề; học hợp tác, luyện tập cá nhân III TIẾN TRÌNH BÀI HỌC TRÊN LỚP: Ổn định lớp: 1.Kiểm tra bài cũ : HS1: Nh¾c l¹i mèi liªn hÖ, quan hÖ vu«ng HS1: Phát biểu đúng nội dung định lý góc đờng kính và dây đ- 1, 2, SGK.trang 103 êng trßn HS2: Cho (O;OA) hình vẽ Tính AB HS2: Vì OH AB Áp dụng định lý Pitago tam giác vuông OAH, ta có: AH 52 42 AH 3 5cm 4cm H AB AH OA2 OH O B AH HB A Ta có: AB = 2AH AB = 2.3 = cm GV cho HS làm bài lớp theo dõi làm bài và nhận xét, đánh giá Bài mới: : Trong các dây đường tròn thì đường kính là dây lớn Nếu có hai dây đường tròn và biÕt kho¶ng c¸ch tõ t©m cña ® êng tròn đến hai dây, ta có thể so sánh độ dài hai dây đó không ? Hoạt động GV HĐ HS - Nội dung GV nêu nội dung bài toán, yêu cầu HS Bài toán đọc và tìm hiểu bài toán Cho AB và CD là hai dây (khác đường GV vẽ hình lên bảng, yªu cầu HS lên kính) (O;R) Gọi OH, OK theo thứ tự là các khoảng cách từ O đến AB, CD bảng ghi GT, KL bài toán Chứng minh rằng: +) Gợi ý chứng minh: 2 2 Để có OH + HB = OK + KD ta OH2 + HB2 = OC2 + KD2 +) HS vẽ hình vào và thảo luận đọc cần : (5) phần lời giải SGK Bài làm OK KD ? - Gọi HS lên bảng trình bày chứng minh GT: Cho (O; R), d©y AB, CD 2R OH AB t¹i H, OK CD t¹i K +) Giả sử dây AB CD hai KL: OH2 + HB2 = OK2 + KD2 dây đó là đường kính thì bài toán trên còn đúng không? OH BH ? Chøng minh: - áp dụng định lí Py-ta-go cho OHB Chú ý SGK trang 105 H O = 900) vµ KOD (O ^ K D= (B ^ 90 ) Ta cã: OH2 + HB2 = OB2 = R2 OK2 + KD2 = OD2 = R2 Do đó OH2 + HB2 = OK2 + KD2 (1) *)Chú ý: Bài toán đúng hai dây là đờng kính (O) - GV yêu cầu HS thảo luận nhóm làm ? Liên hệ dây và khoảng cách từ tâm đến dây: ?1 Ta có OH AB, OK CD - Gọi HS lên bảng cùng trình bày học sinh trình bày phần định lí AH = HB = AB - GV và HS lớp nhận xét và sửa sai +) Qua ?1 em có nhận xét gì khoảng cách hai dây đến tâm và ngược lại HS phát biểu nội dung định lí GV khắc sâu lại nội dung và cách ghi nhớ nội dung định lý (SGK trang 105) và CK = KD = CD a) Nếu AB = CD thì HB = KD HB2 = KD2 (2) Từ (1), (2) OH2 = OK2 OH = OK b) Nếu OH = OK thì OH2 = OK2 (3) Từ (1) , (3) HB2 = KD2 HB = KD AB = CD Định lý 1: Trong đường tròn: +) GV: Nếu AB > CD hãy so sánh OH a) Hai dây thì cách tâm b)Hai dây cách tâm thì và OK ( OH < OK) OH =OK} +) GV yêu cầu học sinh đọc nội dung { AB = CD và yêu cầu học sinh thảo luận nhóm chứng minh ?2 ?2 HS chú ý nghe HD GV để làm - GV: Tiếp tục sử dụng kết bài toán mục bài theo nhóm bàn (6) để so sánh a) AB > CD HB > KD HB2 > KD2 (4) a OH và OK AB > CD b AB và CD OH < OK Từ (1), (4) OH2 < OK2 OH < OK - Yêu cầu HS thảo luận nhóm để tìm kết b) OH < OK OH2 < OK2 (5) Gợi ý: AB > CD Từ (1), (5) HB2 > KD2 HB > KD AB > CD 1 Vậy AB > CD OH < OK AB CD C K HB > KD O HB > KD2 OH HB OK KD ? 2 HB KD 2 A D R H B Định lý 2: Trong đường tròn: a) Dây nào lớn thì dây đó gần tâm Gọi HS lên bảng trình bày GV: Gọi HS nhận xét và từ đó phát biểu b) Dây nào gần tâm thì dây đó lớn thành định lý (SGK) +) Áp dụng định lý trên, GV yêu cầu {AB > CD OH < OK} HS thảo luận nhóm làm ?3 ?3 HS thảo luận theo nhóm bàn làm bài (GV vẽ hình và ghi đề bài lên bảng phụ) Tóm tắt: GV: Gọi HS lên bảng trình bày bài làm O là giao điểm ba đường trung trực ABC , OD > OE; OE = OF - GV cho HS lớp nhận xét, bổ sung a) So sánh: AB và BC b) So sánh AC và AB cho hoàn chỉnh bài làm +) Qua ?3 giáo viên có thể khắc sâu lại nội dung các định lí đã học và mối liên hệ trên hình vẽ thực tế Giải: a) Vì O là giao điểm đường trung trực ABC O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Mà OE = OF BC = AC (Đ/lý liên hệ dây và khoảng cách từ tâm đến dây) b) Vì OD > OE AB < BC (7) Hay OD > OF AB < AC (đ /lý 2) Bài 12: SGK trang106 GV cho HS nhắc lại các định lí đã học bài GV cho HS làm bài tập áp dụng lớp Bài 12 SGK trang106 - Yêu cầu HS đọc đề bài 12 Cho (O; 5cm) dây AB = 8cm a) Tính khoảng cách từ tâm O đến dây AB b) Gọi I AB, cho AI = 1cm Kẻ CD qua I và vuông góc với AB a) Tính khoảng cách từ O đến AB b) Chứng minh CD = AB - Gọi HS nêu cách tính OH = ? OH = ? HB = ? AB = ? *) Chứng minh CD = AB; Gợi ý: CD = AB HS chú ý nghe HD cuar5 GV và làm bài a.) Tính OH Vì OH AB AH =HB = AB Do đó: HB = = 4cm Ap dụng định lý Pitago OHB , ta có: OH OB HB OH 52 42 3 b) Chứng CD = AB Theo chứng minh câu a, ta có: AH = HB = 4cm mà AI = 1cm OH = OK IH = 3cm Hình chữ nhật KOHI là hình vuông Và ta có: OH = 3cm Vậy hình chữ nhật KOHI có cạnh kề nên KOHI là hình vuông Nên OH = OK Theo định lý 1: AB = CD Hướng dẫn HS học và làm bài tập nhà - Học bài theo tài liệu SGK và HD trên lớp GV - Làm bài tập 13, 14, 15 SGK; Bài tập 32, 33, 34 SBT - Đọc trước bài vị trí tương đối đường thẳng và đường tròn HD: Bài 13 SGK.trang 106 Bài 13 SGK.trang 106 Cho (O) có các dây AB , CD nhau, các tia AB và CD cắt điểm E nằm ngoài đường tròn Gọi H, K theo thứ tự là trung điểm AB, CD Chứng minh: a) EH = EK b) EA = EC - GV: Yêu cầu HS vẽ hình - Nêu cách chứng minh EH = EK (8) - Gợi ý : a) Chứng minh EH = EK Vì HA = HB OH AB Xét tam giác vuông EHO và tam giác Vì CK = DK OK CD vuông EKO ta có: OE chung Chứng minh OH AB và OK CD OH = OK (vì AB = CD) Chứng minh hai tam giác vuông EHO và Vậy EHO EKO (cạnh huyền – góc EKO nhọn) EH = EK - Nêu cách chứng minh EA = EC Vì EHO EKO b) Vì EHO EKO (câu a) HE = KE HE =KE (cạnh tương ứng) (1) Chứng minh AH = CK Từ đó suy ra: AE = CE Mặt khác ta có:AH = AB CK = CD và Mà AB = CD Suy AH = CK (2) Cộng (1) và (2) theo vế ta có: AH + HE = CK + KE Hay AE = CE (9)