Đang tải... (xem toàn văn)
I.Mục đích 1.Kiến thức: - Biết khái niệm lôgarit cơ số a a > 0, a 1 của một số dương - Biết các tính chất của logarit so sánh hai lôgarit cùng cơ số, qui tắc tính lôgarit, đổi cơ số lôg[r]
(1)Giáo án Giải tích 12 Tuần: 01 Tiết: Ngày soạn: 22/08/2015 Ngày dạy: 27/08/2015 SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ I.Mục đích 1.Kiến thức: - Khái niệm đồng biến, nghịch biến - Mối liên hệ dấu đạo hàm và tính đơn điệu hàm - Quy tắc xét tính đơn điệu hàm số 2.Kỹ năng: - Biết cách xét dấu nhị thức, tam thức - Biết nhận xét nào hàm số đồng biến, nghịch biến - Biết vận dụng quy tắc xét tính đơn điệu hàm số vào giải số bài toán đơn giản 3.Thái độ: - Tích cực xây dựng bài, chủ động học tập II.Chuẩn bị 1.Giáo viên: giáo án, sgk, hệ thống bài tập 2.Học sinh: ghi, sgk, … III.Phương pháp giảng dạy - Phương pháp gợi mở, vấn đáp IV.Tiến trình dạy và học 1.Ổn định lớp 2.Bài cũ: Không 3.Bài mới: Hoạt động GV, HS Nội dung ghi bảng Hoạt động 1: I.Tính đơn điệu hàm số - Gv chuẩn bị hai đồ thị y = cosx Khái niệm đồng biến, nghịch biến −π π a ; trên và y = x trên 2 - Hàm số y=f ( x ) gọi là đồng biến trên R (a;b) x1; x2(a; b), x1< x2 f(x1) < f(x2) -Yêu cầu Hs các khoảng - Hàm số y=f ( x ) gọi là nghịch biến trên tăng, giảm hai hàm số đó (a;b) x1; x2(a; b), x1< x2 f(x1) > f(x2) - Từ đó Gv nhắc lại định nghĩa b Nhận xét: hàm số đồng biến, nghịch biến f(x) đồng biến trên (a;b) f ( x )−f (x 1) cho Hs [ ] ⇔ x 2−x >0 ∀ x1 ; x ∈ ( a ; b ) ;( x ≠ x 2) f(x) nghịch biến trên (a;b) f ( x )−f (x 1) ⇔ <0 ∀ x1 ; x ∈ ( a ; b ) ;( x ≠ x 2) x 2−x Hàm số đồng biến thì đồ thị Hàm số ngịch biến thì đồ thị xuống GV: Trần Thị Phương (2) Giáo án Giải tích 12 Hoạt động 2: Gv yêu cầu Hs tính đạo hàm và xét dấu đạo hàm hai hàm số đã cho Từ đó, nêu lên mối liên hệ đồng biến, nghịch biến hàm số và đồ thị đạo hàm 2.Tính đơn điệu và dấu đạo hàm a Định lý: Cho hàm số y=f ( x) có đạo hàm trên K - Nếu f ' ( x )> ∀ x ∈ K thì f(x) đồng biến trên K - Nếu f ' ( x )< ∀ x ∈ K thì f(x) nghịch biến trên K f ' ( x )=0 thì hàm số không đổi trên K b.Ví dụ Hoạt động 3: - Yêu cầu Hs tìm các khoảng đơn điệu các hàm số : a y=2 x +1 b y=2 x 3+ x +6 x−7 Hs thảo luận nhóm để giải vấn đề mà Gv đã đưa + Tính đạo hàm + Xét dấu đạo hàm + Kết luận II Quy tắc xét tính đơn điệu hàm số 1.Quy tắc - Tìm tập xác định - Tính f ' (x) - Tìm các điểm x i( i=1; ; … ) mà đó ' f ( x )=0 không xác định - Sắp xếp x i theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên - Nêu kết luận đồng biến, nghịch biến 2.Áp dụng VD1 : VD2: 1 y= x 3− x 2−2 x+ 2 x −5 y= x −4 3x 4.Củng cố: Cho hàm số f(x) = x và các mệnh đề sau: A Trên khoảng (2; 3) hàm số f đồng biến B Trên các khoảng (- ; 1) và (1; + ) đồ thị hàm số f lên từ trái qua phải C f(x) > f(2) với x thuộc khoảng (2; + ) Trong các mệnh đề trên có bao nhiêu mệnh đề đúng? a b c d 5.Dặn dò: - Nắm vững qui tắc xét tính đơn điệu hàm số và ứng dụng - Giải các bài tập sách giáo khoa V.Rút kinh nghiệm Ngày tháng năm 2015 GV: Trần Thị Phương (3) Giáo án Giải tích 12 Ban Giám Đốc duyệt Tuần: 01 Tiết: 02 Ngày soạn: 22/08/2015 Ngày dạy: 27/08/2015 LUYỆN TẬP SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN I.Mục đích 1.Kiến thức: - Củng cố định nghĩa hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng, nửa khoảng, đoạn - Củng cố điều kiện đủ để hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng, nửa khoảng, đoạn 2.Kỹ năng: - Có kỹ thành thạo giải toán xét tính đơn điệu hàm số đạo hàm - Áp dụng đạo hàm để giải các bài toán đơn giản 3.Thái độ: - Tích cực xây dựng bài, chủ động học tập II.Chuẩn bị 1.Giáo viên: giáo án, sgk, hệ thống bài tập 2.Học sinh: ghi, sgk, … III.Phương pháp giảng dạy - Phương pháp gợi mở, vấn đáp IV.Tiến trình dạy và học 1.Ổn định lớp 2.Bài cũ: Câu hỏi: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên K, với K là khoảng, nửa khoảng đoạn Các em nhắc lại mối liên hệ đồng biến, nghịch biến hàm số trên K và dấu đạo hàm trên K ? Nêu lại qui tắc xét đồng biến, nghịch biến hàm số (Chữa bài tập 1b trang SGK) :Xét đồng biến, nghịch biến hàm số x 3x2 x y= 3.Bài mới: Hoạt động GV, HS Hoạt động 1: Chữa bài tập 2a, 2c 3x a) y = x c) y = x x 20 Hoạt động 2: (Nối tiếp hd 1) GV: Trần Thị Phương Nội dung ghi bảng (4) Giáo án Giải tích 12 Bảng phụ có nội dung: 3x Cho hàm số f(x) = x và các mệnh đề sau: (I) : Trên khoảng (2; 3) hàm số f đồng biến (II): Trên các khoảng (- ; 1) và (1; + ) đồ thị hàm số f lên từ trái qua phải (III): f(x) > f(2) với x thuộc khoảng (2; + ) Trong các mệnh đề trên có bao nhiêu mệnh đề đúng? A B C D Xét hàm số g(x) = tanx - x xác định với các giá Hoạt động 3: (Chữa bt 5a SGK) Chứng minh bất đẳng 0; 0; 0 x 2 trị x và có: g’(x) = tan x thức sau: và g'(x) = điểm x = nên hàm số g đồng tanx > x ( < x < ) 0; biến trên Do đó 0; g(x) > g(0) = 0, x 3x 4.Củng cố: Cho hàm số f(x) = x và các mệnh đề sau: D Trên khoảng (2; 3) hàm số f đồng biến E Trên các khoảng (- ; 1) và (1; + ) đồ thị hàm số f lên từ trái qua phải F f(x) > f(2) với x thuộc khoảng (2; + ) Trong các mệnh đề trên có bao nhiêu mệnh đề đúng? a b c d 5.Dặn dò: Hoàn thiện các bài tập còn lại trang 11 (SGK) Giới thiệu thêm bài toán chứng minh bất đẳng thức tính đơn điệu hàm có tính phức tạp cho các học sinh khá: Chứng minh các bất đẳng thức sau: x3 x3 x5 x sin x x 3! 3! 5! với các giá trị x > a) x 2x 0; b) sinx > với x V.Rút kinh nghiệm GV: Trần Thị Phương (5) Giáo án Giải tích 12 Ngày tháng năm 2015 Ban Giám Đốc duyệt Tuần: 02 Ngày soạn: 22/08/2015 Tiết: 03 Ngày dạy: /08/2015 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ I.Mục đích 1.Kiến thức: - Biết các khái niệm cực đại, cực tiểu, phân biệt các khái niệm lớn nhất, nhỏ - Biết các điều kiện đủ để hàm số có cực trị - Quy tắc tìm cực trị hàm số 2.Kỹ năng: - Biết cách xét dấu nhị thức, tam thức, nhận xét nào hàm số đồng biến, nghịch biến - Sử dụng thành thạo các điều kiện đủ để tìm cực trị hàm số - Vận dụng quy tắc tìm cực trị hàm số vào giải số bài toán đơn giản 3.Thái độ: - Tích cực xây dựng bài, chủ động học tập II.Chuẩn bị 1.Giáo viên: giáo án, sgk, hệ thống bài tập 2.Học sinh: ghi, sgk, … III.Phương pháp giảng dạy - Phương pháp gợi mở, vấn đáp IV.Tiến trình dạy và học 1.Ổn định lớp y x3 x 3x 2.Bài cũ: Xét đồng biến, nghịch biến hàm số: 3.Bài mới: Hoạt động GV, HS Hoạt động 1: Cho hàm số Nội dung ghi bảng I.Khái niệm cực đại, cực tiểu 1.Định nghĩa: sgk 2.Chú ý a y=−x +1 trên (−∞ ;+∞ ) x - Nếu hàm số f(x) đạt cực đại (cực tiểu) x b y= ( x−3 ) trên thì x gọi là điểm cực đại (cực tiểu) hàm số 3 Giá trị f ( x ) gọi là giá trị cực đại ( giá trị cực ; ∪ ;4 2 tiểu) hàm số + Treo bảng phụ (H7, tr13 -Các điểm cực đại, cực tiểu gọi chung là các điểm SGK) và giới thiệu đây là đồ thị cực trị, các giá trị cực đại, cực tiểu gọi chung là hàm số trên cực trị hàm số -Yêu cầu hs dựa vào đồ thị, hãy các điểm đó hàm số có giá trị lớn -Yêu cầu hs dựa vào đồ thị, hãy các điểm đó hàm số có ( ) ( ) GV: Trần Thị Phương (6) Giáo án Giải tích 12 giá trị nhỏ - Cho HS khác nhận xét -GV chính xác hoá câu trả lời và giới thiệu điểm đó là cực đại (cực tiểu) - Đi đến định nghĩa, chú ý II Điều kiện đủ để hàm số có cực trị 1.Định lý: sgk Hoạt động 3: x a.Sử dụng đồ thị, hãy xét xem các hàm số sau có cực trị hay f’(x không? ) y=−2 x +1 f(x) x y= ( x−3 ) x0-h x0+h b.Nêu mối liên hệ tồn xtại cực trị và dấu đạo hàm? f’(x -Cho HS nhận xét và GV chính ) xác hoá kiến thức, từ đó dẫn f(x) dắt đến nội dung định lí SGK x0-h x0+h - x0 + fCD x0 + fCT 2.Áp dụng: Tìm các điểm cực trị hàm số sau: VD1: f ( x )=−x +1 VD2: f ( x )=x 3−x 2−x +3 x−1 VD3: f ( x )= x−2 +Yêu cầu HS nêu các bước tìm cực trị hàm số từ định lí +GV treo bảng phụ ghi quy tắc I +Yêu cầu HS tính thêm y”(-1), y”(1) VD2 trên III.Quy tắc tìm cực trị 1.Quy tắc 1: a.Quy tắc B1: Tìm tập xác định B2: Tính f’(x) Tìm các điểm đó f’(x) = không xác định B3: Lập bảng biến thiên B4: Từ bảng biến thiên, suy các điểm cực trị b.Ví dụ VD4: Tìm các điểm cực trị hàm số: Yêu cầu HS vận dụng quy tắc I để tìm cực trị hàm số f ( x )=x ( x −4) 2.Quy tắc a Quy tắc B1: Tìm tập xác định GV: Trần Thị Phương B2:Tính f’(x) Giải phương trình f’(x)=0 Và kí hiệu các nghiệm nó là x i( i=1,2,3 …) B3: Tính f ' ' ( x) và f ' ' ( xi ) B4: Dựa vào dấu f ' ' ( xi ) và suy tính chất điểm cực trị x i (7) Giáo án Giải tích 12 +Phát vấn: Quan hệ đạo hàm cấp hai với cực trị hàm số? +GV thuyết trình và treo bảng phụ ghi định lí 2, quy tắc II Yêu cầu HS vận dụng quy tắc II để tìm cực trị hàm số +Phát vấn: Khi nào nên dùng quy tắc I, nào nên dùng quy tắc II ? +Đối với hàm số không có đạo hàm cấp (và đó không có đạo hàm cấp 2) thì không thể dùng quy tắc II + Riêng hàm số lượng giác nên sử dụng quy tắc II để tìm các cực trị b.Ví dụ *VD5: Tìm các điểm cực trị hàm số: f(x) = x4 – 2x2 + Giải: Tập xác định hàm số: D = R f’(x) = 4x3 – 4x = 4x(x2 – 1) f’(x) = ⇔ x=±1 ; x = f”(x) = 12x2 - f”( 1) = >0 ⇒ x = -1 và x = là hai điểm cực tiểu f”(0) = -4 < ⇒ x = là điểm cực đại Kết luận: f(x) đạt cực tiểu x = -1 và x = 1; fCT = f( 1) = f(x) đạt cực đại x = 0; fCĐ = f(0) = *VD6: Tìm các điểm cực trị hàm số f(x) = x – sin2x Giải: Tập xác định : D = R f’(x) = – 2cos2x f’(x) = ⇔ cos2x = (k ⇔ π [ x= +kπ ¿ [¿ π [ x=− +kπ ¿Ζ ) f”(x) = 4sin2x π +kπ f”( ) = √3 > π +kπ f”(- ) = -2 √ < Kết luận: π +kπ ( k ¿ Ζ ) là các điểm cực tiểu x= hàm số GV: Trần Thị Phương (8) Giáo án Giải tích 12 π +kπ x=- ( k ¿ Ζ ) là các điểm cực đại hàm số 4.Củng cố Tiết 1: + Số điểm cực trị hàm số: y x x là: A B C D + Nêu mục tiêu tiết Tiết 2: Các mệnh đề sau đúng hay sai? 1/ Số điểm cực tr ị hàm số y = 2x3 – 3x2 là 2/ Hàm số y = - x4 + 2x2 đạt cực trị điểm x = 1/ Sai 2/ Đúng 5.Dặn dò: - Nắm vững qui tắc xét tính đơn điệu hàm số và ứng dụng - Định lý và các quy tắc I, II tìm cực trị hàm số - Giải các bài tập sách giáo khoa - Đọc bài và tìm hiểu bài trước nhà V.Rút kinh nghiệm y x O 3 Ngày tháng năm 2015 Ban Giám Đốc duyệt GV: Trần Thị Phương (9) Giáo án Giải tích 12 Tuần: 02 Tiết: 04 Ngày soạn: 30/08/2015 Ngày dạy: /08/2015 LUYỆN TẬP CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ I.Mục đích 1.Kiến thức: - Khắc sâu khái niệm cực đại ,cực tiểu hàm số và các quy tắc tìm cực trị hàm số 2.Kỹ năng: - Vận dụng thành thạo các quy tắc để tìm cực trị hàm số - Sử dụng thành thạo các điều kiện đủ và chý ý để giải các bài toán liên quan đến cực trị hàm số 3.Thái độ: - Tích cực xây dựng bài, chủ động học tập II.Chuẩn bị 1.Giáo viên: giáo án, sgk, hệ thống bài tập 2.Học sinh: ghi, sgk, … III.Phương pháp giảng dạy - Phương pháp gợi mở, vấn đáp IV.Tiến trình dạy và học 1.Ổn định lớp 2.Bài cũ: Nêu các quy tắc để tìm cực trị hàm số 3.Bài mới: Hoạt động GV, HS Nội dung ghi bảng Hoạt động 1:AD quy tắc I,hãy y x x tìm cực trị các hàm số 1/ TXĐ: D = \{0} y x x 1/ x2 / y x x 1 +Dựa vào QTắc I và giải +Gọi nêu TXĐ hàm số +Gọi HS tính y’ và giải pt: y’ =0 y' x2 y ' 0 x 1 Bảng biến thiên x -1 y’ y + -2 - + +Gọi HS lên vẽ BBT,từ đó suy Hàm số đạt cực đại x= -1 và yCĐ= -2 Hàm số đạt cực tiểu x =1 và yCT = các điểm cực trị hàm số GV: Trần Thị Phương (10) Giáo án Giải tích 12 2/ y x x +Chính xác hoá bài giải học LG: sinh vì x2-x+1 >0 , x nên TXĐ hàm số là :D=R +Cách giải bài tương tự 2x y' bài tập x x 1 có tập xác định là R y ' 0 x x y’ - y Hoạt động 2: AD quy tắc II,hãy tìm cực trị các hàm số y = sin2x-x *HD:GV cụ thể các bước giải cho học sinh +Nêu TXĐ và tính y’ +giải pt y’ =0 và tính y’’=? + 3 Hàm số đạt cực tiểu x = và yCT = 2 Tìm cực trị các hàm số y = sin2x-x LG: TXĐ D =R y ' 2cos2x-1 y ' 0 x k , k Z k y’’= -4sin2x +Gọi HS tính y’’( )=? k k ) = -2 <0,hàm số đạt cực đại tạix= y’’( ) =? và nhận xét dấu y’’( chúng ,từ đó suy các cực k k , k z trị hàm số , k Z vàyCĐ= k y’’( ) =8>0,hàm số đạt cực tiểu Hoạt động 3:Chứng minh với giá trị tham số m,hàm số y =x3-mx2 –2x +1 luôn có cực đại và cực tiểu GV: Trần Thị Phương k k , k z k Z ,vàyCT= 6 x= 3.Chứng minh với giá trị tham số m,hàm số y =x3-mx2 –2x +1 luôn có cực đại và cực tiểu Giải: TXĐ: D =R y’=3x2 -2mx –2 Ta có: = m2+6 > 0, m R nên phương trình y’ (11) Giáo án Giải tích 12 Hoạt động 4:Xác định giá trị tham số m để hàm số y x mx xm đạt cực đại x =2 =0 có hai nghiệm phân biệt Vậy: Hàm số đã cho luôn có cực đại và cực tiểu 4.Xác định giá trị tham số m để hàm số y x mx xm đạt cực đại x =2 LG: TXĐ: D =R\{-m} y' x 2mx m2 ( x m) y '' ( x m)3 Hàm số đạt cực đại x =2 y '(2) 0 y ''(2) m2 4m 0 (2 m) 0 (2 m)3 m Vậy =2 m = -3 thì hàm số đã cho đạt cực đại x 4.Củng cố Qua bài học này HS cần khắc sâu -Quy tắc I thường dùng tìm cực trị các hàm số đa thức,hàm phân thức hữu tỉ Quy tắc II dùng tìm cực trị các hàm số lượng giác và giải các bài toán liên đến cực trị 5.Dặn dò: - Làm các BT còn lại SGK V.Rút kinh nghiệm Ngày tháng năm 2015 Ban Giám Đốc duyệt GV: Trần Thị Phương (12) Giáo án Giải tích 12 Tuần: 03 Tiết: 05 Ngày soạn: 30/08/2015 Ngày dạy: /08/2015 GÍA TRỊ LỚN NHẤT, NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ I.Mục đích 1.Kiến thức: - Khái niệm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số - Cách tính giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số trên đoạn 2.Kỹ năng: - Biết cách nhận biết giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số - Biết vận dụng quy tắc tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn hàm số trên đoạn để giải số bài toán đơn giản - Vận dụng vào việc giải và biện luận pt, bpt chứa tham số 3.Thái độ: - Tích cực xây dựng bài, chủ động học tập II.Chuẩn bị 1.Giáo viên: giáo án, sgk, hệ thống bài tập 2.Học sinh: ghi, sgk, … III.Phương pháp giảng dạy - Phương pháp gợi mở, vấn đáp IV.Tiến trình dạy và học 1.Ổn định lớp 2.Bài cũ: Cho hs y = x3 – 3x a) Tìm cực trị hs b) Tính y(0); y(3) và so sánh với các cực trị vừa tìm 3.Bài mới: Hoạt động GV, HS Nội dung ghi bảng I.Định nghĩa a.Định nghĩa : Cho hàm số y=f ( x) xác định trên D ( D⊂ R ) Số M gọi là giá trị lớn (GTLN) Giới thiệu định nghĩa hàm số y=f ( x ) trên D f ( x ) ≤ M ∀ x ∈ D và tồn x ∈ D cho f ( x ) =M Kí hiệu : M =max f (x) HS quan sát BBT (ở bài tập kiểm tra bài cũ) và trả lời các Số m gọi là giá trị nhỏ (GTNN) câu hỏi : hàm số y=f ( x ) trên D f ( x ) ≥ m ∀ x ∈ D và tồn x ∈ D cho + có phải là gtln hs trên GV: Trần Thị Phương (13) Giáo án Giải tích 12 f ( x ) =m Kí hiệu : [0;3] + Tìm x 0;3 : y x 18 Gợi ý : - TXD - Tính y’(x) - Tìm x i y’(x) = - Tính y ' (x i) - Lập BBT, kết luân m=min f ( x) b.Ví dụ : VD1 : Lập BBT, tìm gtln hs y = x3 – 3x x y’ + 0 + y 18 -2 x 0;3 , y x y 3 18 max y 18 0;3 c Ghi nhớ: Hàm số đạt cực trị thì đó là GTLN (GTNN) Nhưng hàm số đạt GTLN(GTNN) thì chưa đó là cực trị */ Nhận xét mối liên hệ gtln Nếu trên khoảng D mà hs đạt cực với cực trị hs; gtnn hs trị thì cực trị đó chính là gtln gtnn hs trên D VD2 : Tìm gtln, nn hs: y = x4 – 4x3 */ Vận dụng ghi nhớ: Giải : + Tìm gtln, nn hs: TXĐ: R y = x4 – 4x3 y’ = 4x2(x-3) y’ = x = 0; x = x y’ y - - 0 - +∞ + + +∞ -27 KL :min y 27 R II.Cách tính giá trị lớn và nhỏ hàm số trên đoạn 1.Định lý : a.Mọi hàm số liên tục trên đoạn có giá trị lớn và giá trị nhỏ trên đoạn đó GV: Trần Thị Phương (14) Giáo án Giải tích 12 -Xét tính đồng biến, nghịch biến và tính giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn các hàm số sau: a y = x2 trên đoạn [- 3; 0] b y= x +1 x−1 b.Ví dụ : VD3: Tìm GTLN và GTNN hàm số y=sin x trên đoạn [3; 5] Từ đó giới thiệu định lý Củng cố VD3 để hs hiểu sau định lý Quy tắc tìm GTLN, GTNN hàm số trên đoạn a.Quy tắc : B1 : Tìm các điểm x1, x2, …, xn trên (a, b) đó f’(x) f’(x) không xác định B2: Tính f(a), f(x1), f(x2), …, f(xn), f(b) B3: Tìm số lớn M và số nhỏ m các số trên Ta có: M max f x [a ;b ] ; m min f x [a ;b ] b.Chú ý: - Hàm số liên tục trên khoảng có thể không có giá trị lớn và giá trị nhỏ trên khoảng đó Giới thiệu Vd 3, SGK, trang 20, - Nếu đạo hàm f’(x) giữ nguyên dấu trên [a; b] thì 21) để Hs hiểu chú ý vừa hàm số đồng biến nghịch biến trên đoạn Do đó f(x) đạt giá trị lớn và giá trị nhỏ nêu các đầu mút đoạn c VD4: −1 Lập bảng biến thiên hàm số f ( x )= Từ 1+ x đó suy GTNN f(x) trên tập xác định 4.Củng cố: Gv nhắc lại các khái niệm và quy tắc bài để Hs khắc sâu kiến thức B1 Cho hs y x x kq sai là a) max y khôngcó b) y R R c) y d ) y khôngcó 1; ; 1 B Cho hs y x 3x Kqdunglà a) max y 3 b) y 1;3 1;3 c ) max y max y 1;3 0;2 d ) y min y 1;0 2;3 B3 Cho hs y x x kq sai: a) max y 1 b) y c) max y 1 d ) y 2;0 GV: Trần Thị Phương 0;2 -1;1 1;1 (15) Giáo án Giải tích 12 5.Dặn dò: BTVN: 5, SGK, trang 23, 24 V.Rút kinh nghiệm Ngày tháng năm 2015 Ban Giám Đốc duyệt Tuần: 03 Tiết: 05 Ngày soạn: 01/09/2015 Ngày dạy: /09/2015 TIỆM CẬN I.Mục đích 1.Kiến thức: - Khái niệm đường tiệm cận ngang, tiệm cận đứng - Cách tìm tiệm cận ngang, tiệm cận đứng 2.Kỹ năng: - Biết cách tìm tiệm cận ngang, tiệm cận đứng hàm phân thức f ( x )= ax +b cx +d - Tính tốt các giới hạn hàm số 3.Thái độ: - Tích cực xây dựng bài, chủ động học tập II.Chuẩn bị 1.Giáo viên: giáo án, sgk, hệ thống bài tập 2.Học sinh: ghi, sgk, … III.Phương pháp giảng dạy - Phương pháp gợi mở, vấn đáp IV.Tiến trình dạy và học 1.Ổn định lớp 2.Bài cũ: Cho hàm số y= 2−x lim y; lim y; lim y; lim y Tìm x + x x x1 x−1 3.Bài mới: Hoạt động GV, HS Hoạt động 1: GV: Cho hàm số y= 2−x x−1 Nội dung ghi bảng có đồ thị (C) hình vẽ: Lấy điểm M(x;y) thuộc (C) Quan sát đồ thị, nhận xét: khoảng cách từ M đến đt y = -1 x và x */ x và x thì k/c từ M đến đt y = -1dần Ta nói đt y = -1 là TCN đồthị GV: Trần Thị Phương 1.Đường tiệm cận ngang a Định nghĩa: (sgk) Tóm tắt: Cho hàm số y=f (x) Nếu: lim f ( x) y0 x lim f ( x) y ; x là đường tiệm cận ngang đồ thị thì y= y b Ví dụ VD1: tìm tiệm cận ngang đồ thị f ( x)= Giải: +1 √x trên (0 ;+ ∞) (16) Giáo án Giải tích 12 (C) Từ đó hình thành định nghĩa TCN Ta có: 1) 1 x x x lim f ( x) lim ( 1) 1 x x x lim f ( x) lim ( GV: Giới thiệu với hs vd trang 27 để hs nhận thức cách Vậy y = là tiệm cận ngang đồ thị hàm số chính xác khái niệm đường VD2: tìm tiệm cận ngang đồ thị −x +7 tiệm cận ngang f ( x )= x−1 ?/ Nhận xét đường TCN có phương nào với các trục toạ độ Hoạt động 2: -Từ hàm số y= 2−x x−1 , lấy điểm M(x;y) thuộc (C) Nhận xét k/c từ M đến đường thẳng x = x và x - Gọi Hs nhận xét - Kết luận đt x = là TCĐ - Hình thành ĐN TCĐ - Nhận xét đường thẳng x = xo có phương nào với các trục toạ độ 2.Đường tiệm cận đứng a Định nghĩa: (sgk) Tóm tắt: Cho hàm số y=f ( x) Đường thẳng x=x gọi là đường tiệm cận đứng đồ thị các điều kiện sau thỏa mãn: lim f ( x ) x x0 lim f ( x ) x x0 lim f ( x ) x x0 lim f ( x ) x x0 b.Ví dụ VD3: Tìm tiệm cận đứng đồ thị hàm số: y= x−1 x +2 Giải: x lim y lim x x x x lim y lim x x x Vậy đường thẳng x = -2 là đường tiệm cận đứng đồ thị 4.Củng cố Tìm các tiệm cận đứng và ngang có các hs sau: a) y 3 x x 1 b) y x2 x x c) y x 5.Dặn dò: - Làm bài tập trang 30 sgk - Xem bài khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số V.Rút kinh nghiệm Ngày tháng năm 2015 Ban Giám Đốc duyệt GV: Trần Thị Phương (17) Giáo án Giải tích 12 Tuần: 04 Tiết: Ngày soạn: 01/09/2015 Ngày dạy: /09/2015 LUYỆN TẬP TIỆM CẬN I.Mục đích 1.Kiến thức: - Nắm vững phương pháp tìm TCĐ, TCN đồ thị hàm số 2.Kỹ năng: - Tìm TCĐ, TCN đồ thị hs 3.Thái độ: - Tích cực xây dựng bài, chủ động học tập II.Chuẩn bị 1.Giáo viên: giáo án, sgk, hệ thống bài tập 2.Học sinh: ghi, sgk, xem lại phương pháp tìm TCĐ, TCN bài học và các nội dung kiến thức có liên quan đến bài học III.Phương pháp giảng dạy - Phương pháp gợi mở, vấn đáp IV.Tiến trình dạy và học 1.Ổn định lớp 2.Bài cũ: a Nêu định nghĩa tiệm cận x b Tìm các đường tiệm cận đồ thị hàm số y= 2−x 3.Bài mới: Hoạt động GV, HS Hoạt động 1: Cho học sinh tiếp cận dạng bài tập không có tiệm cận Nội dung ghi bảng BT 1: Tìm tiệm cận các đồ thị hs sau: a) y x x 3x b) y x - KQ: BT 2: GV: Trần Thị Phương (18) Giáo án Giải tích 12 Hoạt động 2: Cho học sinh tiếp cận với dạng tiệm cận bên Tìm tiệm cận đồ thị các hs: 1) y 2) y x x 1 x BT 3: Tìm tiệm cận đồ thị các hs: 1) y 2) y Hoạt động 3: Cho học sinh tiếp cận với dạng bài tập có nhiều tiệm cận 4.Củng cố x1 x2 x 3x x 1 x−1 a Số đường tiệm cận đồ thị hs y= 5−2 x b Cho hàm số y= x +1 x −2 x −3 2 ? (C) 5.Dặn dò: Xem bài khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số tr 31 V.Rút kinh nghiệm Ngày tháng năm 2015 Ban Giám Đốc duyệt GV: Trần Thị Phương (19) Giáo án Giải tích 12 Tuần: 05 Tiết: 17 Ngày soạn: 20/09/2015 Ngày dạy: /09/2015 KHẢO SÁT HÀM SỐ I.Mục đích 1.Kiến thức: - Sơ đồ khảo sát hàm số chung - Sơ đồ khảo sát hàm số bậc ba 2.Kỹ năng: - Nắm các dạng đồ thị hàm số bậc ba - Tâm đối xứng đồ thị hàm số bậc ba - Thực thành thạo các bước khảo sát hàm số bậc ba - Vẽ đồ thị hàm số bậc ba đúng : chính xác và đẹp 3.Thái độ: - Thái độ nghiêm túc, cẩn thận - Tính logic , chính xác II.Chuẩn bị 1.Giáo viên: giáo án, sgk, hệ thống bài tập 2.Học sinh: ghi, sgk, … III.Phương pháp giảng dạy - Phương pháp gợi mở, vấn đáp IV.Tiến trình dạy và học 1.Ổn định lớp 2.Bài cũ: Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số bậc hai: y= x2 - 4x + 3.Bài mới: Hoạt động GV, HS Hoạt động 1: Giới thiệu cho hs sở đồ khảo sát GV: Trần Thị Phương Nội dung ghi bảng I.Sơ đồ khảo sát hàm số Các bước khảo sát hàm số TXD Sự biến thiên - Tính đạo hàm bậc (Tìm các điểm đó đạo hàm y’ không xác định) - Bảng biến thiên xét dấu đạo hàm y’ - Chiều biến thiên - Cực trị (nếu có) (20) Giáo án Giải tích 12 hàm số - Giới hạn vô cực - Tiệm cận (nếu có) Đồ thị + Các giao điểm đồ thị với trục tung, trục hoành + Nhận xét dáng đồ thị + Vẽ đồ thị II.Khảo sát số hàm số đa thức và phân thức 1.Hàm đa thức bậc dạng: f ( x )=a x +b x +cx +d Hoạt động 2: Ứng dụng sơ đồ để khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số f(x) = x3 + 3x2 – CH1 : TXĐ hàm số CH2: Xét tính đơn điệu và cực trị hàm số VD1: f(x) = x3 + 3x2 – Giải: D=R 1.TXĐ: 2.Sự biến thiên ' f ( x )=3 x +6 x Ta có: f ' ( x )=0 ⇔ x =0 x=−2 [ Bảng biến thiên: x - ∞ -2 f’(x) + CH3: Tìm các giới hạn lim x lim (x3 + 3x2 – 4) + 0 - + + ∞ f(x) ( x + 3x – 4) CH4: Tìm các điểm đặc biệt đồ thị hàm số CH5: Vẽ đồ thị x ∞ - ∞ -4 Chiều biến thiên: Hàm số đồng biến trên (−∞ ;−2 ) ∪ ( ;+ ∞ ) và nghịch biến trên (-2; 0) Cực trị Tại x=−2 ⇒ f CĐ =0 Tại x=0 ⇒ f CT =−4 Giới hạn lim f ( x )=−∞ x →−∞ lim f ( x )=+∞ x →+∞ Chú ý: -Hướng dẫn kĩ cho học sinh cách vẽ đồ thị hàm số , đặc biệt là cách lấy điểm phụ và tìm điểm uốn đồ thị hàm số GV: Trần Thị Phương 3.Đồ thị: Các điểm qua: (-2;0) , (1; 0) Nhận xét: Đồ thị nhận điểm I (−1 ;−2 ) làm tâm đối xứng Đồ thị: (21) Giáo án Giải tích 12 -Cho học sinh áp dụng khảo sát ba hàm số và nêu nhận xét dạng các đồ thị hàm số này -Tổng kết cho học sinh các dạng đồ thị hàm số bậc ba 4.Củng cố Nắm các cách khảo sát hàm số bậc ba 5.Dặn dò: ( x )=x 3+ x 2−4 f ( x )=−x +3 x+ f ( x )=x +4 x2 + x V.Rút kinh nghiệm Tổ trưởng Ngày tháng năm 2015 Ban Giám Đốc duyệt GV: Trần Thị Phương (22) Giáo án Giải tích 12 Tuần: 05 Tiết: 18 Ngày soạn: 20/09/2015 Ngày dạy: /09/2015 KHẢO SÁT HÀM SỐ (T2) I.Mục đích 1.Kiến thức: - Củng cố sơ đồ khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ; - Nắm các bước khảo sát hàm số y = a.x4 + b.x2 + c (a ¿ 0); - Nắm các dạng đồ thị hàm số y = a.x4 + b.x2 + c (a ¿ 0); 2.Kỹ năng: - Nắm các dạng đồ thị hàm số trùng phương - Trục đối xứng đồ thị hàm số trùng phương - Thực thành thạo các bước khảo sát hàm số trùng phương - Vẽ đồ thị hàm số : đúng, chính xác và đẹp 3.Thái độ: - Thái độ nghiêm túc, cẩn thận - Tính logic , chính xác II.Chuẩn bị 1.Giáo viên: giáo án, sgk, hệ thống bài tập 2.Học sinh: ghi, sgk, … III.Phương pháp giảng dạy - Phương pháp gợi mở, vấn đáp IV.Tiến trình dạy và học 1.Ổn định lớp 2.Bài cũ: Em hãy nêu sơ đồ khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 3.Bài mới: Hoạt động GV, HS Nội dung ghi bảng I.Sơ đồ khảo sát hàm số II.Khảo sát số hàm số đa thức và phân thức 1.Hàm đa thức bậc dạng: f ( x )=a x +b x +cx +d 2.Hàm trùng phương f ( x )=a x + b x2 +c ( a ≠ ) CH1 : TXĐ hàm số GV: Trần Thị Phương VD1: Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số : y = x4 - 2x2 –3 Giải: (23) Giáo án Giải tích 12 D=R 1.TXĐ: 2.Sự biến thiên f ' ( x )=4 x3 −4 x Ta có: CH2: Xét tính đơn điệu và cực trị hàm số CH3: Tìm các giới hạn lim x lim (x4 - 2x2 –3) CH5: [ Bảng biến thiên: x - ∞ -1 + ∞ f’(x) + ∞ + 0 -3 - + + ∞ f(x) ( x - 2x –3) CH4: Tìm các điểm đặc biệt đồ thị hàm số x f ' ( x )=0 ⇔ x=0 x=±1 Vẽ đồ thị -4 -4 Chiều biến thiên: Hàm số đồng biến trên (−1 ; ) ∪ (1 ;+ ∞ ) Hàm số nghịch biến trên (- ∞ ;-1) ∪(0 ; 1) Cực trị Tại x=0 ⇒ f CĐ=−3 Tại x=± 1⇒ f CT =−4 Giới hạn lim f ( x )=+ ∞ x →−∞ lim f ( x )=+∞ x →+∞ 3.Đồ thị: Các điểm qua: (- √ ;0) , ( √ ; 0) Nhận xét: Đồ thị là hàm số chẵn nên nhận điểm I (−1 ;−2 ) làm tâm đối xứng Đồ thị: Chú ý: -Chú ý cho học sinh đồ thị hàm số này VD2: y = GV: Trần Thị Phương x x2 2 (24) Giáo án Giải tích 12 Giải: Thông qua các ví dụ yêu cầu học sinh nêu nhận xét các dạng đồ thị hàm số y = ax4+bx2+c -Chính xác hoá bảng tóm tắt SGK (Tổng kết cho học sinh các dạng đồ thị hàm số bậc ba) y=m Từ đó hướng dẫn học sinh trả lời câu hỏi HĐ5-SGK(Hướng dẫn học sinh biện luận số nghiệm phương trình đồ thị) 4.Củng cố Nắm cách khảo sát hàm số trùng phương 5.Dặn dò: ( x )=−x +8 x 2−1 f ( x )=x −2 x +2 f ( x )=−2 x 2−x +3 V.Rút kinh nghiệm Tổ trưởng Ngày tháng năm 2015 Ban Giám Đốc duyệt GV: Trần Thị Phương (25) Giáo án Giải tích 12 Tuần: 05 Tiết: 19 Ngày soạn: 20/09/2015 Ngày dạy: /09/2015 KHẢO SÁT HÀM SỐ (T3) I.Mục đích 1.Kiến thức: - Củng cố sơ đồ khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ax +b ( c≠0; ad−bc≠0 ) cx +d - Nắm các bước khảo sát hàm số ax +b y= ( c≠0; ad−bc≠0 ) cx +d - Nắm các dạng hàm số y= 2.Kỹ năng: - Biết tìm các đường tiệm cận đồ thị hàm số - Biết khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số - Vẽ đồ thị hàm số : đúng, chính xác và đẹp 3.Thái độ: - Thái độ nghiêm túc, cẩn thận - Tính logic , chính xác II.Chuẩn bị 1.Giáo viên: giáo án, sgk, hệ thống bài tập 2.Học sinh: ghi, sgk, … III.Phương pháp giảng dạy - Phương pháp gợi mở, vấn đáp IV.Tiến trình dạy và học 1.Ổn định lớp 2.Bài cũ: Em hãy nêu sơ đồ khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 3.Bài mới: Hoạt động GV, HS Nội dung ghi bảng II.Khảo sát số hàm số đa thức và phân thức 1.Hàm đa thức bậc dạng: f ( x )=a x +b x +cx +d 2.Hàm trùng phương f ( x )=a x + b x2 +c ( a ≠ ) ax +b 3.Hàm số f ( x )= cx +d -Hướng dẫn học sinh khảo sát GV: Trần Thị Phương (c ≠ 0, ad−bc ≠ ¿ VD1: Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số : (26) Giáo án Giải tích 12 hàm số ví dụ 5-SGK -Cho hs nhắc lại cách tính đạo y= −x+2 x+1 Giải: D=R ∖ {−1 } 1.TXĐ: Sự biến thiên u hàm bậc dạng y= v f ' ( x )= Ta có: −3 ( x +1 )2 f ( x ) không xác định x = -1 f ' ( x )< ∀ x ≠−1 ' Bảng biến thiên: x - ∞ -Chú ý cách lập bảng biến thiên có các giá trị không xác định -1 + ∞ f’(x) - ∥ +∞ + ∞ f(x) - ∞−∞ -Nhấn mạnh với hs: “Hàm phân thức không có cực trị” -Chú ý cho học sinh tìm các giới hạn suy các đường tiệm cận đồ thị hàm số Nhấn mạnh với hs: “Hàm đa thức không có tiệm cận” Chiều biến thiên: Hàm số luôn luôn nghịch biến trên D Cực trị: không có Giới hạn −¿ x →−1 f ( x )=−∞ lim ¿ ¿ +¿ x →−1 f ( x )=+∞ lim ¿ ¿ Do đó đường thẳng x = -1 là tiệm cận đứng lim f ( x ) =−1 x → ±∞ Do đó đường thẳng y =-1 là tiệm cận ngang -Khắc sâu cho hs: “giao điểm hai tiệm cận là tâm đối xứng 3.Đồ thị: Các điểm qua: (2;0) , ( ; ) đồ thị” và đó là nội dung Nhận xét: Đồ thị là hàm số nhận I(-1;-1) phần nhận xét hàm số làm tâm đối xứng dạng phân thức Đồ thị: - Tổng kết và chính xác hoá các dạng đồ thị dạng phân thức GV: Trần Thị Phương (27) Giáo án Giải tích 12 4.Củng cố: Cho học sinh làm Ví dụ 6-SGK Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số Đồ thị: y= x−2 x +1 5.Dặn dò: −x+2 x+1 x+2 f ( x )= x +1 1−2 x f ( x )= x −4 ( x )= V.Rút kinh nghiệm Tổ trưởng Ngày tháng năm 2015 Ban Giám Đốc duyệt GV: Trần Thị Phương (28) Giáo án Giải tích 12 Tuần: 06 Tiết: 21 Ngày soạn: 27/09/2015 Ngày dạy: / /2015 KHẢO SÁT HÀM SỐ (T4) I.Mục đích 1.Kiến thức: - Củng cố sơ đồ khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số - Nắm các bước khảo sát hàm số f(x)= ax bx cx d f ( x )=a x +b x +c ( a ≠ ) f ( x) ax b cx d c 0; ad bc 0 - Nắm các dạng câu hỏi phụ bài toán khảo sát hàm số 2.Kỹ năng: - Biết cách khảo sát, vẽ dồ thị các dạng đồ thị hàm số đã học - Các dạng và phương pháp làm bài câu hỏi phụ bài toán khảo sát hàm số 3.Thái độ: - Thái độ nghiêm túc, cẩn thận - Tính logic , chính xác II.Chuẩn bị 1.Giáo viên: giáo án, sgk, hệ thống bài tập 2.Học sinh: ghi, sgk, … III.Phương pháp giảng dạy - Phương pháp gợi mở, vấn đáp IV.Tiến trình dạy và học 1.Ổn định lớp 2.Bài cũ: Em hãy nêu sơ đồ khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 3.Bài mới: Hoạt động GV, HS Nội dung ghi bảng ax +b 3.Hàm số f ( x )= cx +d GV: Trần Thị Phương (c ≠ 0, ad−bc ≠ ¿ (29) Giáo án Giải tích 12 VD1: Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số : y= −x+2 x+1 Giải: D=R ∖ {−1 } 1.TXĐ: Sự biến thiên -Hướng dẫn học sinh khảo sát hàm số ví dụ 5-SGK f ' ( x )= Ta có: −3 ( x +1 )2 f ( x ) không xác định x = -1 f ' ( x )< ∀ x ≠−1 ' -Cho hs nhắc lại cách tính đạo u hàm bậc dạng y= v Bảng biến thiên: x - ∞ -1 + ∞ f’(x) - ∥ +∞ -Chú ý cách lập bảng biến thiên có các giá trị không xác định -Nhấn mạnh với hs: “Hàm phân thức không có cực trị” -Chú ý cho học sinh tìm các giới hạn suy các đường tiệm cận đồ thị hàm số Nhấn mạnh với hs: “Hàm đa thức không có tiệm cận” + ∞ f(x) - ∞−∞ Chiều biến thiên: Hàm số luôn luôn nghịch biến trên D Cực trị: không có Giới hạn x →−1−¿ f ( x )=−∞ lim ¿ ¿ +¿ x →−1 f ( x )=+∞ lim ¿ ¿ Do đó đường thẳng x = -1 là tiệm cận đứng lim f ( x ) =−1 x → ±∞ Do đó đường thẳng y =-1 là tiệm cận ngang 3.Đồ thị: Các điểm qua: (2;0) , ( ; ) Nhận xét: Đồ thị là hàm số nhận I(-1;-1) -Khắc sâu cho hs: “giao điểm làm tâm đối xứng hai tiệm cận là tâm đối xứng Đồ thị: đồ thị” và đó là nội dung phần nhận xét hàm số dạng phân thức GV: Trần Thị Phương (30) Giáo án Giải tích 12 - Tổng kết và chính xác hoá các dạng đồ thị dạng phân thức 4.Củng cố: Cho học sinh làm Ví dụ 6-SGK Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số Đồ thị: y= x−2 x +1 5.Dặn dò: −x+2 x+1 x+2 f ( x )= x +1 1−2 x f ( x )= x −4 ( x )= V.Rút kinh nghiệm Tổ trưởng GV: Trần Thị Phương Ngày tháng năm 2015 Ban Giám Đốc duyệt (31) Giáo án Giải tích 12 Tuần: 06 - 07 Tiết: 22-23-25-26-27 Ngày soạn: 27/09/2015 Ngày dạy: /10/2015 LUYỆN TẬP KHẢO SÁT HÀM SỐ I.Mục đích 1.Kiến thức: - Củng cố sơ đồ khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số - Nắm các bước khảo sát hàm số f(x)= ax bx cx d f ( x )=a x +b x +c ( a ≠ ) f ( x) ax b cx d c 0; ad bc 0 - Nắm các dạng câu hỏi phụ bài toán khảo sát hàm số 2.Kỹ năng: - Biết cách khảo sát, vẽ dồ thị các dạng đồ thị hàm số đã học - Các dạng và phương pháp làm bài câu hỏi phụ bài toán khảo sát hàm số 3.Thái độ: - Thái độ nghiêm túc, cẩn thận - Tính logic , chính xác II.Chuẩn bị 1.Giáo viên: giáo án, sgk, hệ thống bài tập 2.Học sinh: ghi, sgk, … III.Phương pháp giảng dạy - Phương pháp gợi mở, vấn đáp IV.Tiến trình dạy và học 1.Ổn định lớp 2.Bài cũ: kiểm tra quá trình học 3.Bài mới: A Lý thuyết Các bước khảo sát hàm số - TXD - Sự biến thiện GV: Trần Thị Phương (32) Giáo án Giải tích 12 + Tính đạo hàm bậc + Giới hạn vô cực + Tiệm cận (nếu có) + Bảng biến thiên + Chiều biến thiên + Cực trị (nếu có) - Đồ thị + Các giao điểm đồ thị với trục tung, trục hoành + Nhận xét dáng đồ thị + Vẽ đồ thị B Bài tập theo chủ đề Phần I Bài toán khảo sát Hàm đa thức bậc dạng f ( x )=a x +b x +cx +d f ( x )=x +3 x 2−4 f ( x )=−x +3 x+ f ( x )=x +4 x2 + x Hàm phân thức dạng f ( x )= ax +b cx +d −x +2 x+ x+2 f ( x )= x +1 1−2 x f ( x )= x −4 f ( x )= (a ≠ 0) Hàm trùng phương dạng f ( x )=a x + b x2 +c 4 f ( x )=−x + x −1 f ( x )=x −2 x +2 f ( x )=−2 x 2−x +3 Phần II: Các bài toán phụ khảo sát hàm số Các bài toán liên quan đến chiều biến thiên hàm số Phương pháp: Hàm số đồng biến f ' ( x ) ≥ Hàm số nghịch biến fx ¿ ≤ 1.1.Tìm m để hàm số y=x 3−3 m x2 +3 ( m−1 ) x đồng biến trên tập xác định 2 1.2 Cho hàm số f ( x )= x +( m−1 ) x + ( m−3 ) x− a Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng ( 1; +∞ ) Giải: f ' ( x )=x 2+ ( m−1 ) x +2 m−3 Hàm số đồng biến trên (1 ;+∞) ⇔ f ' ( x ) ≥0 ∀ x ∈(1 ;+∞ ) ' 2 ∆ f ( x )=( m−1 ) −( m−3 ) =m −4 m+ 4=( m−2 ) ' Xét m = 2: Xét m ≠ : ⇒ ∆ ' > 0⇒ ∆' =0 ⇔ Nếu 3−2 m>−1 ⇔ m<2 x - ∞ GV: Trần Thị Phương x =−1 [ x=3−2 m (*) ta có bảng biến thiên: -1 3-2m + ∞ (33) Giáo án Giải tích 12 f’’(x) + - + f’(x) Hàm số đồng biến trên ( 1; +∞ ) ⇔ 3−2m ≤1 ⇔m ≥2 (**) Từ (*) và(**) loại Nếu 3−2 m←1 ⇔ m> ta có bảng biến thiện: … Vậy m≥ là giá trị cần tìm b Tìm m để hàm số đồng biến trên R Hàm số đồng biến trên R và f ' ( x ) ≥ ∀ x ∈ R ⇔ ∆<0 ⟹ ∄ giá trị m thỏa mãn c Khảo sát m = 1.3Tim m đề hàm số y=2 x 3−3 ( m+1 ) x 2+6 m ( m+1 ) x +1 đồng biến trên (2 ;+∞) KQ: m≤ 1.4Tìm m đề hàm số y=−x +3 x 2+3 mx−1 nghịch biến trên (0 ;+∞) KQ: m≤−1 Bài toán cực trị Dạng 1: tìm điểm cực trị Dạng 2: Tìm điều kiện tham số để hàm số đạt cực trị thỏa mãn điều kiện cho trước Dạng 3: Dùng cực trị để ứng dụng giải phương trình, bất phương trình Tìm m để hàm số y=x 3−m x 2+3 x−2 đạt cực tiểu x = 2 Tìm m đề hàm số y=x 3−3 m x2 +3 ( m−1 ) +1 có cực đại và cực tiểu Giải: Hàm số có cực đại và cực tiểu ' ⇔ y =0 có hai nghiệm phân biệt ⇔3 x −6 mx=0 có hai nghiệm phân biệt ⇔ … Tìm m để hàm số y=x + ( m+1 ) x 2−2 m−1 có điểm cực trị ( y’ = có nghiệm phân biệt m←1¿ 2 x + ( m+2 ) x+ m +2 luôn có cực trị ∀ m x +m 2 y=2 x + m x + 12m x +1 có cực đại và cực tiểu thỏa Chứng minh hàm số y= Tìm m để hàm số mãn x 2CD=xCT ( m = 2) Bài toán tiếp tuyến Dạng 1: Lập phương trình tiếp tuyến qua tiếp điểm Dạng 2: Lập phương trình tiếp tuyến biết hệ số góc Phương pháp: GV: Trần Thị Phương (34) Giáo án Giải tích 12 Phương trình tiếp tuyến với hệ số góc k có dạng y=kx+ b d tiếp xúc với đồ thị hàm số hệ sau có nghiệm: { y=kx +b ⇒b ⇒ phương trình tiếp tuyến ' k=y (x) Dạng 3: Lập phương trình tiếp tuyến qua điểm Phương pháp: Giả sử hoành độ tiếp điểm là x=x Khi đó pttt qua tiếp điểm có dạng y= y ' ( x )( x −x0 ) + y (d) ⇒ x0 ⇒ d Vì A (x A ; y A )∈ d nên y A = y ' ( x ) ( x A−x ) + y Dạng 4: Tìm điểm kẻ k tiếp tuyến tới đồ thị Phương pháp: Cho hàm số y=f (x) Bước1: tìm điểm A thỏa mãn tính chất K Giả sử điểm A (x A ; y A ) Bước2: Phương trình đường thẳng qua A có hệ số góc k có dạng d y=k x −x + y ( : A) A Bước 3: d tiếp xúc với C hệ sau có nghiệm: f ( x )=k ( x−x A ) + y A (1) { k=f ' ( x ) (2) Thay (2) vào (1) được: f ( x )=f ' ( x ) ( x−x A ) + y A (3) Bước4: Khi đó số nghiệm phân biệt (3) chính là số tiếp tuyến kẻ từ A tới đồ thị Vậy để kẻ từ A k tiếp tuyến tơí đồ thị thì (3) có k nghiệm phân biệt ⇒ A (nếu có) Cho hàm số y=x 3−3 x +2 a Qua A(1;0) có thể kẻ tiếp tuyến tới đồ thị Viết pt các tiếp tuyến đó b Chứng minh không có tiếp tuyến nào khác đồ thị song song với cá tiếp tuyến kẻ từ A Cho hàm số y= x −m x + a Khảo sát với m = b Viết pttt qua A(0; ¿ tới đồ thị hàm số Cho hàm số y=2 x 3−3 x 2+5 a Khảo 19 b Viết PTTT kẻ từ A( 12 ; ¿ tới đồ thị Cho hàm số f ( x )=x 3−3 x +2 Viết PTTT đò thị biết TT vuông góc với đường thẳng x−5 y−4=0 Cho hàm số f ( x )=x + x 2−2 Viết PTTT đò thị biết TT song song với đường thẳng x+ y−1=0 C Cho hàm số: (¿¿ a) : ¿ a=−1 a Khảo sát GV: Trần Thị Phương y=a x +3 x 2−1 (35) Giáo án Giải tích 12 b Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị ( C0 ¿ biết tiếp tuyến song x− y−2=0 song với đường thẳng ∆ : Bài toán tìm giao điểm hai đồ thị x+ Cho hàm số y= x−1 Xác định a để đường thẳng (d): y=ax+3 không cắt đồ thị hàm số ĐS: −28<a ≤ x + x +3 Cho hàm số y= Xác định a để đường thẳng (d): y=kx+1 x +2 cắt đồ thị hàm số hai điểm phân biệt ĐS: k ≠ Cho hàm số y=x +3 x2 +1 a Khảo sát hàm số b Đường thẳng qua điểm A(-3; 1) và có hệ số góc k Xác định k để đường thẳng cắt đồ thị hàm số điểm phân biệt ĐS: 0< k ≠ V.Rút kinh nghiệm Tổ trưởng Ngày tháng năm 2015 Ban Giám Đốc duyệt Tuần: 08 Tiết: 29 Ngày soạn: 11/10/2015 Ngày dạy: /10/2015 ÔN TẬP I.Mục đích 1.Kiến thức: 1.Kiến thức: - Khái niệm đồng biến, nghịch biến, tính đơn điệu đạo hàm, quy tắc xét tính đơn điệu hàm số - Khái niệm cực đại, cực tiểu Điều kiện đủ để hàm số có cực trị Quy tắc tìm cực trị hàm số - Khái niệm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số, cách tính giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số trên đoạn - Khái niệm đường tiệm cận ngang, tiệm cận đứng, cách tìm tiệm cận ngang, tiệm cận đứng - Hs cần nắm sơ đồ khảo sát hàm số (tập xác định, biến thiên, và đồ thị), khảo sát số hàm đa thức và hàm phân thức, tương giao các đường (biện luận số nghiệm phương trình đồ thị, viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị) 2.Kỹ năng: - Biết cách khảo sát, vẽ dồ thị các dạng đồ thị hàm số đã học - Các dạng và phương pháp làm bài câu hỏi phụ bài toán khảo sát hàm số 3.Thái độ: - Thái độ nghiêm túc, cẩn thận - Tính logic , chính xác II.Chuẩn bị 1.Giáo viên: giáo án, sgk, hệ thống bài tập 2.Học sinh: ghi, sgk, … GV: Trần Thị Phương (36) Giáo án Giải tích 12 III.Phương pháp giảng dạy - Phương pháp gợi mở, vấn đáp IV.Tiến trình dạy và học 1.Ổn định lớp 2.Bài cũ: Em hãy nêu sơ đồ khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 3.Bài mới: Bài 1: Cho hàm số y = x3 – 3x2 – m(x + 1) + Tìm m để đồ thị hàm số a) Cắt trục hoành điểm phân biệt b) Tiếp xúc với trục hoành c) Đạt cực đại điểm x = d) Có hai điểm cực trị có hoành độ dương e) Với m = 0, viết phương trình tiếp tuyến đồ thị giao điểm đồ thị với trục hoành g) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số ( C) m = Từ đó biện luận số nghiệm phương trình Bài 3: Cho đường cong (C): y = và đường thẳng (d): y = 2x + m Tìm m để cho: a) (d) và (C) có giao điểm phân biệt b) (d) cắt ( C) hai điểm có hoành độ trái dấu c) (d) cắt ( C) hai điểm phân biệt A, B cho AB =10 d) (d) cắt ( C) hai điểm phân biệt A, B cho AB nhỏ e) Viết phương trình tiếp tuyến biết tiếp tuyến qua điểm A(0; -4) 4.Củng cố: 5.Dặn dò: V.Rút kinh nghiệm Tổ trưởng Ngày tháng năm 2015 Ban Giám Đốc duyệt GV: Trần Thị Phương (37) Giáo án Giải tích 12 Tuần: 08 Tiết: 30 Ngày soạn: 11/10/2015 Ngày dạy: /10/2015 KIỂM TRA TIẾT I.Mục đích 1.Kiến thức: - Nắm các bước khảo sát hàm số f(x)= ax bx cx d f ( x) ax b cx d f ( x )=a x +b x +c ( a ≠ ) c 0; ad bc 0 - Nắm các dạng câu hỏi phụ bài toán khảo sát hàm số 2.Kỹ năng: - Biết cách khảo sát, vẽ dồ thị các dạng đồ thị hàm số đã học - Các dạng và phương pháp làm bài câu hỏi phụ bài toán khảo sát hàm số 3.Thái độ: - Thái độ nghiêm túc, cẩn thận - Tính logic , chính xác II.Chuẩn bị 1.Giáo viên: giáo án, sgk, hệ thống đề kiểm tra, giấy kiểm tra 2.Học sinh: ghi, sgk, … III.Phương pháp giảng dạy - Phương pháp gợi mở, vấn đáp IV.Tiến trình dạy và học 1.Ổn định lớp 2.Bài cũ: 3.Bài mới: Đề bài: GV: Trần Thị Phương (38) Giáo án Giải tích 12 Cho hàm số: y=x +3 x−4 và đường thẳng d: y= m a Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C) b Tìm m để (C) và d cắt tai điểm phân biệt c Viết phương trình tiếp tuyến qua M(1;0) 4.Củng cố: 5.Dặn dò: V.Rút kinh nghiệm Tổ trưởng Ngày tháng năm 2015 Ban Giám Đốc duyệt Tuần: 08 Tiết: 31 Ngày soạn: 11/10/2015 Ngày dạy: /10/2015 LŨY THỪA I.Mục đích 1.Kiến thức: - Khái niệm luỹ thừa, luỹ thừa với số mũ nguyên, phương trình xn = b, bậc n, luỹ thừa với số mũ vô hữu tỉ, luỹ thừa với số mũ vô tỉ, tính chất luỹ thừa với số mũ thực 2.Kỹ năng: - Biết cách áp dụng khái niệm luỹ thừa vào giải số bài toán đơn giản, đến tính toán thu gon biểu thức, chứng minh đẳng thức luỹ thừa 3.Thái độ: - Thái độ nghiêm túc, cẩn thận - Tính logic , chính xác II.Chuẩn bị 1.Giáo viên: giáo án, sgk, hệ thống bài tập 2.Học sinh: ghi, sgk, … III.Phương pháp giảng dạy - Phương pháp gợi mở, vấn đáp IV.Tiến trình dạy và học 1.Ổn định lớp 2008 0; ; (−1 ) 2.Bài cũ: Câu hỏi : Tính ¿ Câu hỏi : Nhắc lại định nghĩa luỹ thừa bậc n a (n ¿ N ) () 3.Bài mới: Hoạt động : Hình thành khái niệm luỹ thừa GV: Trần Thị Phương (39) Giáo án Giải tích 12 HĐTP : Tiếp cận định nghĩa luỹ thừa với số mũ nguyên Tg Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh ¿ +Trả lời 5' Câu hỏi :Với m,n ¿ N m ' 10 n a a =? m a an =? a0 =? m (1) (2) Câu hỏi :Nếu m<n thì công thức (2) còn đúng không ? 22 500 Ví dụ : Tính ? -Giáo viên dẫn dắt đến công a−n= n a thức : n a a =a m a =a m−n an a0 =1 Nội dung ghi bảng I.Khái niện luỹ thừa : 1.Luỹ thừa với số mũ nguyên : Cho n là số nguyên dương m+n n a =a⏟ a a n thừa số Với a ¿ a0 =1 498 a−n= −498 , Trong biểu thức am , ta gọi a là số, số nguyên m là số mũ CHÚ Ý : n∈ N¿ a ≠0 ¿ righ ¿ ¿ ¿ ( ¿) ¿ ¿ ¿ 5' -Giáo viên khắc sâu điều kiện số ứng với trường hợp số mũ -Tính chất không có nghĩa Luỹ thừa với số mũ nguyên có các tính chất tương tự luỹ thừa với số mũ nguyên dương Ví dụ1 : Tính giá trị biểu thức -Đưa ví dụ cho học sinh làm A= 5' - Phát phiếu học tập số để thảo luận −5 [( ) +A = - ' −n ,0 5' n a ] 8−3 : (−2 )−5 +Nhận phiếu học tập số và trả lời -Củng cố,dặn dò -Bài tập trắc nghiệm -Hết tiết HĐTP :Dựa vào đồ thị biện luận số nghiệm pt xn = b Tg Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh ' Dựa vào đồ thị hs trả lời -Treo bảng phụ : Đồ thị hàm số y = x3 và đồ thị hàm số y = x4 và đường thẳng y = b x3 = b (1) CH1:Dựa vào đồ thị biện Với b thuộc R thì pt luận theo b số nghiệm (1) luôn có nghiệm pt x3 = b và x4 = b ? x4=b (2) Nếu b<0 thì pt (2) vô nghiêm GV: Trần Thị Phương Nội dung ghi bảng n 2.Phương trình x =b : a)Trường hợp n lẻ : Với số thực b, phương trình có nghiệm b)Trường hợp n chẵn : +Với b < 0, phương trình vô nghiệm +Với b = 0, phương trình có nghiệm x = ; +Với b > 0, phương trình có (40) Giáo án Giải tích 12 0' -GV nêu dạng đồ thị hàm số y = x2k+1 và y = x2k CH2:Biện luận theo b số nghiệm pt xn =b Nếu b = thì pt (2) có nghiệm x = Nếu b>0 thì pt (2) có nghiệm phân biệt đối -HS suy nghĩ và trả lời nghiệm đối HĐTP3:Hình thành khái niệm bậc n Tg Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh 5 - Nghiệm có pt xn = b, với n ¿ gọi là bậc n b HS dựa vào phần trên để trả CH1: Có bao nhiêu lời bậc lẻ b ? CH2: Có bao nhiêu bậc chẵn b ? -GV tổng hợp các trường hợp Chú ý cách kí hiệu ' 10 Ví dụ : Tính √ −8 ; √ 16 ? CH3: Từ định nghĩa chứng minh : n n √ a √b = n a.b -Đưa các tính chất bậc n HS vận dụng định nghĩa để chứng minh Tương tự, học sinh chứng minh các tính chất còn lại Theo dõi và ghi vào Ghi bảng 3.Căn bậc n : a)Khái niệm : Cho số thực b và số nguyên dương n (n ¿ 2) Số a gọi là bậc n b an = b Từ định nghĩa ta có : Với n lẻ và b ¿ R:Có bậc n b, kí hiệu là n √b Với n chẵn và b<0: Không tồn bậc n b; Với n chẵn và b=0: Có bậc n b là số 0; Với n chẵn và b>0: Có hai trái dấu, kí hiệu giá trị dương là n n √b , còn giá trị âm là −√ b b)Tính chất bậc n : n n n √ a √b=√ a b n √a =n a n b √b m n m n ( √a ) = √a √ a, a, ¿ ¿ 5' -Ví dụ : Rút gọn biểu thức a) ' n HS lên bảng giải ví dụ √ √−27 √ √5 ¿ n lẻ n chẵn √ √k a= nk√ a √n a n= ¿ { ¿ ¿ ¿ b) +Củng cố,dặn dò +Bài tập trắc nghiệm +Hết tiết Tiết 3: HĐTP4: Hình thành khái niệm luỹ thừa với số mũ hữu tỉ Tg Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh ' -Với a>0,m Z,n ¿ N , n≥2 n √ am luôn xác định Từ đó GV hình GV: Trần Thị Phương Ghi bảng 4.Luỹ thừa với số mũ hữu tỉ Cho số thực a dương và số hữu tỉ (41) Giáo án Giải tích 12 thành khái niệm luỹ thừa với số mũ hữu tỉ -Ví dụ : Tính 5' m n , đó m∈Z ,n∈N , n≥2 Học sinh giải ví dụ − ; ( 27 ) 16 ? ( ) r Luỹ thừa a với số mũ r là ar xác định m n r Học sinh thảo luận theo -Phát phiếu học tập số nhóm và trình bày bài giải cho học sinh thảo luận HĐTP5: Hình thành khái niệm lũy thừa với số mũ vô tỉ T Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh g ' Cho a>0, là số vô tỉ Học sinh theo dõi và ghi tồn dãy số hữu tỉ (rn) có chép rn giới hạn là và dãy ( a ) có giới hạn không phụ thuộc vào việc chọn dãy số (rn) Từ đó đưa định nghĩa Hoạt động 2: Tính chất lũy thừa với số mũ thực: HĐTP1: T Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh g 5' - Nhắc lại tính chất lũy Học sinh nêu lại các tính thừa với số mũ nguyên chất dương - Giáo viên đưa tính chất lũy thừa với số mũ thực, giống tính chất lũy thừa với số mũ nguyên dương ' -Bài tập trắc nghiệm HĐTP2: Giải các ví dụ: 4.Củng cố +Khái niệm: α α nguyên dương , a có nghĩa ∀ a α∈Ζ − α =0, a α n a =a = √ am ' Ghi bảng 5.Luỹ thừa với số mũ vô tỉ: SGK Chú ý: = 1, R Ghi bảng II Tính chất luỹ thừa với số mũ thực: SGK Nếu a > thì a a kck Nếu a < 1thì a a kck a≠0 α vô tỉ , a có nghĩa ∀ có nghĩa ∀ α số hữu tỉ không nguyên α +Các tính chất chú ý điều kiện a> 5.Dặn dò: Phiếu học tập1: A= Tính giá trị biểu thức: Phiếu học tập2: B= Tính giá trị biểu thức: −1 −3 +5 −3 10 :10−2 −(0 , 25 )0 3 ( a −b ) ( a +b ) a −b với a > 0,b > 0, a≠b V.Rút kinh nghiệm GV: Trần Thị Phương (42) Giáo án Giải tích 12 Tổ trưởng Ngày tháng năm 2015 Ban Giám Đốc duyệt Tuần: 09 Tiết: 33 Ngày soạn: 11/10/2015 Ngày dạy: /10/2015 LUYỆN TẬP VỀ LUY THỪA (T1) I.Mục đích 1.Kiến thức: - Củng cố khắc sâu : +Tập xác định hàm số luỹ thừa +Tính đạo hàm hàm số luỹ thừa +Các bước khảo sát hàm số luỹ thừa 2.Kỹ năng: - Thành thạo các dạng toán : +Tìm tập xác định +Tính đạo hàm +Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số luỹ thừa 3.Thái độ: - Thái độ nghiêm túc, cẩn thận - Tính logic , chính xác II.Chuẩn bị 1.Giáo viên: giáo án, sgk, hệ thống bài tập 2.Học sinh: ghi, sgk, … III.Phương pháp giảng dạy - Phương pháp gợi mở, vấn đáp IV.Tiến trình dạy và học 1.Ổn định lớp 2.Bài cũ: Hãy nêu khái niệm hàm số luỹ thừa ? Cho biết tập xác định hàm số luỹ thừa ? Áp dụng : Tìm tập xác định hàm số y = ( x2 - ) -2 3.Bài mới: HĐ1:Tìm tập xác định hàm số luỹ thừa (1/60 SGK ) HĐ Giáo viên HĐ học sinh Ghi bảng - Lưu ý học sinh cách - Nhận định đúng 1/60 Tìm tập xác định các hàm tìm tập xác định các trường hợp số: hàm số luỹ thừa y=x a) y= (1 x) + nguyên dương : ;1 D=R TXĐ : D= : nguyen am = 0 D=R\ GV: Trần Thị Phương b) y= 2 x TXĐ :D= 2; (43) Giáo án Giải tích 12 + không nguyên : D= ; + , - Gọi học sinh đứng chỗ trả lời -Trả lời -Lớp theo dõi bổ sung x c) y= 1 2 TXĐ: D=R\ x d) y= 1; 1 x 2 ;-1 ; + TXĐ : D= *HĐ2 : Tính đạo hàm các hàm số ( 2/6 sgk ) HĐ Giáo viên HĐ hs Ghi bảng - Hãy nhắc lại công - Trả lời kiến thức 2/61 Tính đạo hàm các hàm thức (u ) cũ số sau - Gọi học sinh lên H1, H2 :giải x x 1 bảng làm câu a ,c a) y= -Nhận xét , sửa sai kịp x 1 x x 1 thời y’= b)y= 3x 1 3 1 3x 1 y’= *HĐ3 ;khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (3/61sgk) - Nêu các bước khảo -Học sinh trả lời 3/61 Khảo sát biến thiên và vẽ sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: đồ thị hàm số ? x a) y= - Gọi học sinh làm H3,H4 giải TXĐ :D=(0; + ) bài tập (3/61) - Lớp theo dõi bổ Sự biến thiên : sung x y’= >0 trên khoảng (0; + ) nên h/s đồng biến Giới hạn : lim y 0 ; lim y= + x BBT x y’ y Đồ thị : GV: Trần Thị Phương x + + + (44) Giáo án Giải tích 12 b) y = x-3 * TXĐ :D=R\ { 0} *Sự biến thiên : 3 - y’ = x GViên nhận xét bổ sung HS theo dõi nhận xét - y’<0 trên TXĐ nên h/s nghịch biến trên khoảng xác định (- ;0), (0 ; + ) *Giới hạn : lim y 0 ; lim y 0 ; x x lim y ;lim y x x 0 Đồ thị có tiệm cận ngang là trục hoành , tiệm cận đứng là trục tung BBT x y' y - + + - Đồ thị : 4.Củng cố: 5.Dặn dò: V.Rút kinh nghiệm Tổ trưởng GV: Trần Thị Phương Ngày tháng năm 2015 Ban Giám Đốc duyệt (45) Giáo án Giải tích 12 Tuần: 09 Tiết: 34 Ngày soạn: 11/10/2015 Ngày dạy: /10/2015 LUYỆN TẬP VỀ LŨY THỪA (T2) I.Mục đích 1.Kiến thức: - Nắm định nghĩa lũy thừa với số mũ nguyên , bậc n ,lũy thừ với số mũ hữu tỉ 2.Kỹ năng: - Biết cách áp dụng các tính chất lũy thừa với số mũ thực để giải toán 3.Thái độ: - Thái độ nghiêm túc, cẩn thận - Tính logic , chính xác II.Chuẩn bị 1.Giáo viên: giáo án, sgk, hệ thống bài tập 2.Học sinh: ghi, sgk, … III.Phương pháp giảng dạy - Phương pháp gợi mở, vấn đáp IV.Tiến trình dạy và học 1.Ổn định lớp 2.Bài cũ: Em hãy nêu sơ đồ khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 3.Bài mới: Hoạt động : Hoạt động gv Hoạt động hs Ghi bảng + Các em dùng máy + Cả lớp cùng Bài : Tính 2 2 tính bỏ túi tính các dùng máy ,tính các 27 32 33 bài toán sau câu bài + Kiểm tra lại kết + học sinh lên 5 a/ 3 3 9 phép tính bảng trình bày lời 0,75 3/2 5/2 1 1 1 5/2 +Gọi học sinh lên giải 0, 25 16 4 4 giải 3/2 5/ 4 8 32 40 +Cho học sinh nhận xét bài làm bạn b/ + Giáo viên nhận c/ 3/2 2/3 xét , kết luận 1,5 2/3 1 0, 04 0,125 53 22 121 Hoạt động : GV: Trần Thị Phương 25 8 (46) Giáo án Giải tích 12 + Nhắc lại định nghĩa lũy thừa với số mũ hữu tỉ +Vận dụng giải bài + Nhận xét Bài : Tính a1/3 a a 5/6 a/ m 1/2 1/3 1/2 1/31/6 b n 2 : a r a n n a m b/ b b b b + Học sinh lên bảng c/ a 4/3 : a a 4/3 1/3 a giải 1/6 1/3 1/6 b1/6 d/ b : b b m r ,m Z,n N n + Nêu phương pháp + Nhân phân phối tính m n + Sử dụng tính chất gì +m+nT/c : a a = a ? + Viết hạng tử b b + dạng lũy thừa với số 1 b b mũ hữu tỉ + Tương tự câu c/,d/ Bài : a 4/3 a 1/3 a 2/3 a/ a1/ a b1/5 b 2/3 b/ c/ 3/4 a 1/4 b4 b b b 3 b b 1/5 2/3 a 4/5 b 1/5 1/3 2/3 b b b b 1; b 1 b a1/3 b 1/3 a 1/3 b1/3 a a a 1 a2 b2 a 1/3 b 1/3 a 2/3 b 2/3 a 2/3 b 2/3 a b ab d/ 1/3 1/3 1/6 1/6 a1/3 b b1/3 a a b b a ab 1/6 1/6 6 a b a b Hoạt động : + Nhắc lại tính chất a>1 ax ay ? Bài 5: CMR x>y 0<a<1 x y a a ? + Gọi hai học sinh lên bảng trình bày lời giải x<y 1 a) 1 3 2 20 18 3 1 3 3 b) 1 3 20 18 6 108 108 54 54 73 4.Củng cố: GV: Trần Thị Phương (47) Giáo án Giải tích 12 5.Dặn dò: a Tính giá trị biểu thức sau: A = (a + 1)-1 + (b + 1)-1 3 a = n 1 và 3 b= 1 n a b a n b n n n a n b n b Rút gọn : a b V.Rút kinh nghiệm Tổ trưởng GV: Trần Thị Phương Ngày tháng năm 2015 Ban Giám Đốc duyệt (48) Giáo án Giải tích 12 Tuần: 09 Tiết: 35 Ngày soạn: 11/10/2015 Ngày dạy: /10/2015 HÀM SỐ LŨY THỪA I.Mục đích 1.Kiến thức: - Nắm khái niệm hàm số luỹ thừa , tính đạo hàm cuả hàm số luỹ thừa va khảo sát hàm số luỹ thừa 2.Kỹ năng: - Thành thạo các bước tìm tập xác định , tính đạo hàm và các bước khảo sát hàm số luỹ thừa 3.Thái độ: - Thái độ nghiêm túc, cẩn thận - Tính logic , chính xác II.Chuẩn bị 1.Giáo viên: giáo án, sgk, hệ thống bài tập 2.Học sinh: ghi, sgk, … III.Phương pháp giảng dạy - Phương pháp gợi mở, vấn đáp IV.Tiến trình dạy và học 1.Ổn định lớp 2.Bài cũ: Nhắc lại các quy tắc tính đạo hàm 3.Bài mới: Hoạt động giáo viên Thế nào là hàm số luỹ thừa , cho vd minh hoạ? Hoạt động sinh Trả lời Nội dung ghi bảng I)Khái niệm : Hàm số y x , R ; gọi là hàm số luỹ thừa Vd : - Giáo viên cho học sinh - Phát tri thức cách tìm txđ hàm số luỹ thừa cho vd ; - Ghi bài GV: Trần Thị Phương y x , y x , y x , y x * Chú ý Tập xác định hàm số luỹ thừa y x tuỳ thuộc vào giá trị - nguyên dương ; D=R (49) Giáo án Giải tích 12 : nguyen am=> D = R\ 0 + = + không nguyên; D = (0;+ ) -Kiểm tra , chỉnh sửa Giải vd Nhắc lai quy tắc tính đạo hàm hàm số y x n , y u n , n N,n 1 , y x - Dẫn dắt đưa công thức tương tự - Khắc sâu cho hàm số công thức tính đạo hàm y u hàm số hợp - Cho vd khắc sâu kiến thức cho hàm số Trả lời kiến thức cũ - ghi bài VD2 : Tìm TXĐ các hàm số VD1 II) Đạo hàm cuả hàm số luỹ thừa (x )' x R;x Vd3: - ghi bài - chú ý - làm vd - Theo dõi , chình sữa 4 ( 43 1) 13 (x )' x x 3 ' x *Chú ý: 5x, ' u x 0 u -1u ' ' 3x 5x 1 VD4: ' 3x 5x 1 3x 5x 1 3x 5x 1 6x 4.Củng cố Phiếu học tập 1) Tìm tập xác định các hàm số sau : 2 a) y (1 x ) 3 b) y (x 2x 3) 2) Tính đạo hàm cua hàm số sau : a) y (x x x) b) y (2 x) 1 5.Dặn dò: - Làm các bài tập 5/ 60,61 V.Rút kinh nghiệm GV: Trần Thị Phương (50) Giáo án Giải tích 12 Tổ trưởng Ngày tháng năm 2015 Ban Giám Đốc duyệt Tuần: 10 Tiết: 37 Ngày soạn: 25/10/2015 Ngày dạy: /10/2015 LUYỆN TẬP VỀ HÀM LŨY THỪA (T1) I.Mục đích 1.Kiến thức: - Nắm khái niệm hàm số luỹ thừa , tính đạo hàm cuả hàm số luỹ thừa va khảo sát hàm số luỹ thừa 2.Kỹ năng: - Thành thạo các bước tìm tập xác định , tính đạo hàm và các bước khảo sát hàm số luỹ thừa 3.Thái độ: - Thái độ nghiêm túc, cẩn thận - Tính logic , chính xác II.Chuẩn bị 1.Giáo viên: giáo án, sgk, hệ thống bài tập 2.Học sinh: ghi, sgk, … III.Phương pháp giảng dạy - Phương pháp gợi mở, vấn đáp IV.Tiến trình dạy và học 1.Ổn định lớp 2.Bài cũ: 3.Bài mới: Nhắc lai quy tắc tính đạo hàm hàm số y x n , y u n , n N,n 1 , y x - Dẫn dắt đưa công thức tương tự - Khắc sâu cho hàm số công thức tính đạo hàm hàm y u số hợp - Cho vd khắc sâu kiến thức cho hàm số GV: Trần Thị Phương Trả lời kiến thức cũ - ghi bài II) Đạo hàm cuả hàm số luỹ thừa (x )' x R;x Vd3: - ghi bài - chú ý 4 ( 43 1) 13 (x )' x x 3 - làm vd ' x *Chú ý: 5x, ' u x 0 u -1u ' (51) Giáo án Giải tích 12 ' 3x 5x 4 VD4: ' 3x 5x 1 3x 5x 1 3x 5x 1 6x - Theo dõi , chình sữa - Giáo viên nói sơ qua khái niệm tập khảo sát - Hãy nêu lại các bước khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số - Chỉnh sửa - Chia lớp thành nhóm gọi đại diện lên khảo sát hàm số : y x ứng với<0,x>0 - Sau đó giáo viên chỉnh sửa , tóm gọn vào nội dung bảng phụ - H: em có nhận xét gì đồ thị hàm số y x - Giới thiệu đồ thị số thường gặp : y x , y , y x x -Hoạt động HS Vd3 SGK, sau đó cho VD yêu cầu học sinh khảo sát -Học sinh lên bảng giải - Chú ý - Trả lời các kiến thức cũ - Đại diện nhóm lên bảng khảo sát theo trình tự các bước đã biết - ghi bài - chiếm lĩnh trị thức - TLời : (luôn luôn qua điểm (1;1) -Chú ý -Nắm lại các baì làm khảo sát -Theo dõi cho ý kiến nhận xét III) Khảo sát hàm số luỹ thừa y x ( nội dung bảng phụ ) * Chú ý : khảo sát hàm số luỹ thừa với số mũ cụ thể , ta phải xét hàm số đó trên toàn TXĐ nó Vd : Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thi hàm số y x - D 0; 2 - Sự biến thiên 35 ' y x 3x Hàm số luôn nghịch biến trênD lim y=+ TC : x 0 ; lim y=0 x Đồ thị có tiệm cận ngang là trục hoành,tiệm cận GV: Trần Thị Phương (52) Giáo án Giải tích 12 đứng là trục tung BBT : - Hãy nêu các tính chất hàm số luỹ thừa trên 0; - Dựa vào nội dung bảng phụ x - y' y + -Nêu tính chất - Nhận xét + Đồ thị: 4.Củng cố: - Nhắc lại các bước khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y x và các hàm số nó -Kiểm tra lại tiếp thu kiến thức qua bài học - Khảo sát biến thiên và đồ thị hàm số y x 5.Dặn dò: V.Rút kinh nghiệm Tổ trưởng GV: Trần Thị Phương Ngày tháng năm 2015 Ban Giám Đốc duyệt (53) Giáo án Giải tích 12 Tuần: 10 Tiết: 38 Ngày soạn: 25/10/2015 Ngày dạy: /10/2015 LUYỆN TẬP VỀ HÀM SỐ LŨY THỪA (T2) I.Mục đích 1.Kiến thức: - Nắm khái niệm hàm số luỹ thừa , tính đạo hàm cuả hàm số luỹ thừa va khảo sát hàm số luỹ thừa 2.Kỹ năng: - Thành thạo các bước tìm tập xác định , tính đạo hàm và các bước khảo sát hàm số luỹ thừa 3.Thái độ: - Thái độ nghiêm túc, cẩn thận - Tính logic , chính xác II.Chuẩn bị 1.Giáo viên: giáo án, sgk, hệ thống bài tập 2.Học sinh: ghi, sgk, … III.Phương pháp giảng dạy - Phương pháp gợi mở, vấn đáp IV.Tiến trình dạy và học 1.Ổn định lớp 2.Bài cũ: 3.Bài mới: Nhắc lai quy tắc tính đạo hàm hàm số y x n , y u n , n N,n 1 , y x - Dẫn dắt đưa công thức tương tự - Khắc sâu cho hàm số công thức tính đạo hàm hàm GV: Trần Thị Phương Trả lời kiến thức cũ - ghi bài II) Đạo hàm cuả hàm số luỹ thừa (x )' x R;x Vd3: - ghi bài - chú ý - làm vd 4 ( 43 1) 13 (x )' x x 3 ' x *Chú ý: 5x, ' u x 0 u -1u ' (54) Giáo án Giải tích 12 y u số hợp - Cho vd khắc sâu kiến thức cho hàm số ' 3x 5x 1 VD4: ' 3x 5x 1 3x 5x 1 3x 5x 1 6x - Theo dõi , chình sữa - Giáo viên nói sơ qua khái niệm tập khảo sát - Hãy nêu lại các bước khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số - Chỉnh sửa - Chia lớp thành nhóm gọi đại diện lên khảo sát hàm số : y x ứng với<0,x>0 - Sau đó giáo viên chỉnh sửa , tóm gọn vào nội dung bảng phụ - H: em có nhận xét gì đồ thị hàm số y x - Giới thiệu đồ thị số thường gặp : y x , y , y x x -Hoạt động HS Vd3 SGK, sau đó cho VD yêu cầu học sinh khảo sát -Học sinh lên bảng giải - Hãy nêu các tính chất hàm số luỹ thừa trên 0; GV: Trần Thị Phương - Chú ý - Trả lời các kiến thức cũ - Đại diện nhóm lên bảng khảo sát theo trình tự các bước đã biết - ghi bài - chiếm lĩnh trị thức - TLời : (luôn luôn qua điểm (1;1) -Chú ý -Nắm lại các baì làm khảo sát -Theo dõi cho ý kiến nhận xét III) Khảo sát hàm số luỹ thừa y x ( nội dung bảng phụ ) * Chú ý : khảo sát hàm số luỹ thừa với số mũ cụ thể , ta phải xét hàm số đó trên toàn TXĐ nó Vd : Khảo sát biến thiên và vẽ 2 đồ thi hàm số y x - D 0; - Sự biến thiên 35 ' y x 3x Hàm số luôn nghịch biến trênD lim y=+ TC : x 0 ; lim y=0 x (55) Giáo án Giải tích 12 - Dựa vào nội dung bảng phụ -Nêu tính chất - Nhận xét Đồ thị có tiệm cận ngang là trục hoành,tiệm cận đứng là trục tung BBT Đồ thị: 4.Củng cố: - Nhắc lại các bước khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y x và các hàm số nó -Kiểm tra lại tiếp thu kiến thức qua bài học - Khảo sát biến thiên và đồ thị hàm số y x 5.Dặn dò: V.Rút kinh nghiệm Tổ trưởng GV: Trần Thị Phương Ngày tháng năm 2015 Ban Giám Đốc duyệt (56) Giáo án Giải tích 12 Tuần: 10 Tiết: 39 Ngày soạn: 25/10/2015 Ngày dạy: /10/2015 LOGARIT I.Mục đích 1.Kiến thức: - Biết khái niệm lôgarit số a (a > 0, a 1) số dương - Biết các tính chất logarit (so sánh hai lôgarit cùng số, qui tắc tính lôgarit, đổi số lôgarit) - Biết các khái niệm lôgarit thập phân, số e và lôgarit tự nhiên 2.Kỹ năng: - Biết vận dụng định nghĩa để tính số biểu thức chứa lôgarit đơn giản - Biết vận dụng các tính chất lôgarit vào các bài tập biến đổi, tính toán các biểu thức chứa lôgarit 3.Thái độ: - Thái độ nghiêm túc, cẩn thận - Tính logic , chính xác II.Chuẩn bị 1.Giáo viên: giáo án, sgk, hệ thống bài tập 2.Học sinh: ghi, sgk, … III.Phương pháp giảng dạy - Phương pháp gợi mở, vấn đáp IV.Tiến trình dạy và học 1.Ổn định lớp 2.Bài cũ: Câuhỏi1: Phát biểu khái niệm hàm số lũy thừa Câuhỏi2: Phát biểu và viết lại biểu thức biểu diễn định lý cách tính đạo hàm hàm số lũy thừa, hàm số chứa thức bậc n 3.Bài mới: Họat động 1: Khái niệm lôgarit Hoạt động GV GV: Trần Thị Phương Hoạt động HS Ghi Bảng (57) Giáo án Giải tích 12 GV định hướng HS nghiên cứu định nghĩa lôgarit việc đưa bài toán cụ thể Tìm x biết : a) 2x = b) 2x = Dẫn dắt HS đến định nghĩa SGK, GV lưu ý HS: Trong biểu thức log a b số a và biểu thức lấy logarit b phải thõa mãn : a 0,a 1 b Tính các biểu thức: log a = ?, log a a = ? a loga b = ?, log a a = ? (a > 0, b > 0, a 1) GV phát phiếu học tập số và hướng dẫn HS tính giá trị biểu thức phiếu này - Đưa lũy thừa số áp dụng công thức log a a = để tính A HS tiến hành nghiên cứu nội I) Khái niệm lôgarit: dung SGK 1) Định nghĩa: Cho số dương a, b với - HS trả lời a 1 Số thỏa mãn a) x = đẳng thức a = b b) x = ? chú ý GV hướng dẫn gọi là lôgarit số a b và kí hiệu là log a b = log a b a b Tính chất: Với a > 0, b > 0, a 1 Ta có tính chất sau: log a = 0, log a a = - HS tiến hành giải hướng dẫn GV a log b = b, log a a = - Hai HS trình bày *) Đáp án phiếu học tập - HS khác nhận xét số HS tiếp thu ghi nhớ a 5 A = log = log 3 5 = log (2 ) = log 2 = log3 + 4log81 B= log 4 log =9 2 log (9 ) log = (3 ) 81 log 812 log =3 81 81 Áp dụng công thức HS rút kết luận Phép lấy 3log 81log lôgarit là phép ngược phép phép tính lũy thừa số = nâng lên lũy thừa và 81 áp dụng công = = 1024 log b thức a = b để tính B Sau HS trình bày nhận Chú ý xét, GV chốt lại kết *) Đáp án phiếu học tập cuối cùng số 81 a 1 Vì và nên log log = 2 Cho số thực b, giá trị thu nâng nó lên lũy thừa số a lấy lôgarit HS thực yêu cầu GV số a? Vì > và > nên Cho số thực b dương giá log3 > log 3 = trị thu lấy lôgarit HS tiến hành giải số a nâng nó lên lũy log < log hướng dẫn GV thừa số a ? GV: Trần Thị Phương (58) Giáo án Giải tích 12 HS trình bày HS khác nhận xét Yêu cầu HS xem vd2 sgk GV phát phiếu học tập số và hướng dẫn HS giải bài tập phiếu học tập số 2 và - So sánh - So sánh log3 và Từ log đó so sánh và log log 4.Củng cố: 5.Dặn dò: V.Rút kinh nghiệm Tổ trưởng Ngày tháng năm 2015 Ban Giám Đốc duyệt GV: Trần Thị Phương (59) Giáo án Giải tích 12 Tuần: 11 Tiết: 41 Ngày soạn: 01/11/2015 Ngày dạy: /11/2015 LÔGARIT (T2) I.Mục đích 1.Kiến thức: - Nắm khái niệm hàm số luỹ thừa , tính đạo hàm cuả hàm số luỹ thừa va khảo sát hàm số luỹ thừa 2.Kỹ năng: - Thành thạo các bước tìm tập xác định , tính đạo hàm và các bước khảo sát hàm số luỹ thừa 3.Thái độ: - Thái độ nghiêm túc, cẩn thận - Tính logic , chính xác II.Chuẩn bị 1.Giáo viên: giáo án, sgk, hệ thống bài tập 2.Học sinh: ghi, sgk, … III.Phương pháp giảng dạy - Phương pháp gợi mở, vấn đáp IV.Tiến trình dạy và học 1.Ổn định lớp 2.Bài cũ: 3.Bài mới: 1) Lôgarit tích T Hoạt động GV G GV: Trần Thị Phương Hoạt động HS Ghi Bảng (60) Giáo án Giải tích 12 10 ’ GV nêu nội dung định lý và yêu cầu HS chứng minh định lý GV định hướng HS chứng minh các biểu thức biểu diễn các qui tắc tính logarit tích Yêu cầu HS xem vd3 SGK trang63 Chú ý : định lý mở rộng II Qui tắc tính lôgarit Lôgarit tích Định lý 1: Cho số dương a, b1, b2 với a 1, ta có : log a (b1b ) = log a b1 + log a b HS thực hướng dẫn GV : Đặt log a b1 = m, log a b = n Khi đó log a b1 + log a b2 = m + n và log a (b1b ) = log a (a m a n ) = mn = log a a =m+n log a (b1b ) = log a b1 + log a b Chú ý: (SGK) 2) Lôgarit thương: 10 GV nêu nội dung định HS tiếp thu định lý và thực Lôgarit ’ lý và yêu cầu HS hướng dẫn thương chứng minh tương tự GV Định lý2: Cho số định lý dương a, b1, b2 với a log a b1 b2 = 1, ta có : log a b1 - log a b Yêu cầu HS xem vd HS thực theo yêu cầu SGK trang 64 GV 3) Lôgarit lũy thừa: 10 -GV nêu nội dung định - HS tiếp thu định lý và thực Lôgarit lũy ’ lý3 và yêu cầu HS yêu cầu GV thừa chứng minh định lý Định lý 3: Cho số dương a, b với a 1 Với số , ta có log a b = log a b Yêu cầu HS xem vd5 HS thực theo yêu cầu SGK trang 65 GV Đặc biệt: log a n b = log a b n GV phát phiếu học tập -2 HS làm biểu A, B trên *) Đáp án phiếu học GV: Trần Thị Phương (61) Giáo án Giải tích 12 số và hướng dẫn HS bảng làm bài tập phiếu - HS khác nhận xét học tập số Áp dụng công thức: log a (b1b ) = log a b1 + tập số A = log10 + log10125 10 = log10 (8.125) = log10 10 = log a b Để tìm A Áp dụng công thức log a a = và log a (b1b ) = log a b1 + log a b để tìm B B = log 14 - log 56 3 = log 14 - log 56 = 14 = log 49 56 2 log 7 = = log 4.Củng cố: 5.Dặn dò: V.Rút kinh nghiệm Tổ trưởng Ngày tháng năm 2015 Ban Giám Đốc duyệt Tuần: 11 Ngày soạn: 01/11/2015 Tiết: 42 - 43 Ngày dạy: /11/2015 LUYỆN TẬP VỀ LÔGARIT I.Mục đích 1.Kiến thức: - Nắm khái niệm hàm số luỹ thừa , tính đạo hàm cuả hàm số luỹ thừa va khảo sát hàm số luỹ thừa 2.Kỹ năng: - Thành thạo các bước tìm tập xác định , tính đạo hàm và các bước khảo sát hàm số luỹ thừa 3.Thái độ: - Thái độ nghiêm túc, cẩn thận - Tính logic , chính xác II.Chuẩn bị 1.Giáo viên: giáo án, sgk, hệ thống bài tập 2.Học sinh: ghi, sgk, … III.Phương pháp giảng dạy - Phương pháp gợi mở, vấn đáp IV.Tiến trình dạy và học 1.Ổn định lớp 2.Bài cũ 3.Bài mới: Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi Bảng GV nêu nội dung HS tiếp thu, ghi nhớ III Đổi số GV: Trần Thị Phương (62) Giáo án Giải tích 12 định lý và hướng dẫn HS chứng minh Định lý 4: Cho số dương a, b, c với a 1, c 1 ta có log a b = log c b log c a Đặc biệt: log a b = log a b = GV phát phiếu học tập số và hướng dẫn HS giải bài tập phiếu học tập số Áp dụng công thức log a b = log a b log b a (b 1 ) log a b( 0) HS tiến hành làm phiếu *) Đáp án phiếu học tập số học tập số log 1250 = log2 1250 = hướng dẫn GV Đại diện HS trình bày log 1250= (log 125 + log210) 2 trên bảng HS khác nhận xét (3log + log2 + log2 5) = để chuyển lôgarit số lôgarit số Áp dụng công thức 4a + (1 + 4log2 5) = = log a (b1b ) = log a b1 + log a b tính log 1250 theo log - HS thực theo yêu Áp dụng : GV hướng dẫn cầu GV HS nghiên cứu các vd 6,7,8,9 SGK trang 66-67 Hoạt động 4: Lôgarit thập phân – Lôgarit tự nhiên GV nêu định nghĩa lôgarit HS tiếp thu , ghi nhớ IV Lôgarit thập phânthập phân và lôgarit tự Lôgarit thập phân là Lôgarit tự nhiên nhiên số lôgarit thập lôgarit số 10 tức nó Lôgarit thập phân: là phân và lôgarit tự nhiên lớn có số lớn lôgarit số 10 log10 b hay bé ? Lôgarit tự nhiên là viết là logb Nó có tính chất nào ? lôgarit số e tức nó có lgb số lớn Lôgarit tự nhiên : là Vì logarit thập phân log e b lôgarit số e và lôgarit tự nhiên có viết là lnb đầy đủ tính chất lôgarit với số lớn GV phát phiếu học tập số GV: Trần Thị Phương (63) Giáo án Giải tích 12 và hướng dẫn HS làm bài tập phiếu học tập số Viết dạng lôgarit thập phân số áp dụng công thức log a HS thực theo yêu cầu GV *) Đáp án phiếu học tập số Đại diện HS trình bày trên bảng HS khác nhận xét A = – lg3 = 2lg10 – lg3 = lg102 – lg3 = lg100 – log a b để lg3 b1 b = log a b1 - tính A Viết dạng lôgarit thập phân số áp dụng công thức log a (b1b ) = log a b1 + log a b 100 = lg B = + lg8 - lg2 = 10.8 lg10 + lg8 - lg2 = lg b log a b = log a b1 - log a b và = lg40 để tính B So sánh 100 Vì 40 > nên B > A 4.Củng cố: GV tóm tắt lại các vấn đề trọng tâm bài học : Định nghĩa, các công thức biểu diễn tính chất lôgarit và các hệ suy từ các tính chất đó Các biểu thức biểu diễn qui tắc tính lôgarit( lôgarit tích, lôgarit thương và lôgarit lũy thừa) 5.Dặn dò: * Phiếu học tập số : Tính giá trị các biểu thức a) A = log log b) B = + 4log81 * Phiếu học tập số log và log So sánh * Phiếu học tập số Tính giá trị biểu thức log 56 B = log 14 + A = log10 + log10 125 * Phiếu học tập số Cho a = log Tính log 1250 theo a ? * Phiếu học tập số GV: Trần Thị Phương (64) Giáo án Giải tích 12 Hãy so sánh hai số A và B biết A = - lg3 và B = + log8 – log2 V.Rút kinh nghiệm Tổ trưởng Ngày tháng năm 2015 Ban Giám Đốc duyệt Tuần: 12 Tiết: 45 Ngày soạn: 08/11/2015 Ngày dạy: /11/2015 HÀM SỐ MŨ HÀM SỐ LOGARIT (T1) I.Mục đích 1.Kiến thức: - Biết khái niệm và tính chất hàm mũ và hàm lôgarit - Biết công thức tính đạo hàm các hàm số mũ và lôgarit và hàm số hợp chúng - Biết dạng đồ thị hàm mũ và hàm lôgarit 2.Kỹ năng: - Biết vận dụng tính chất các hàm mũ, hàm lôgarit vào việc so sánh hai số, hai biểu thức chứa mũ, hàm số lôgarit - Biết vẽ đồ thị các hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit - Tính đạo hàm các hàm số y = ex, y = lnx 3.Thái độ: - Thái độ nghiêm túc, cẩn thận - Tính logic , chính xác II.Chuẩn bị 1.Giáo viên: giáo án, sgk, hệ thống bài tập 2.Học sinh: ghi, sgk, … III.Phương pháp giảng dạy - Phương pháp gợi mở, vấn đáp IV.Tiến trình dạy và học 1.Ổn định lớp 2.Bài cũ: Gọi HS lên bảng ghi các công thức lôgarit GV: Trần Thị Phương (65) Giáo án Giải tích 12 3.Bài mới: Hoạt động 1: Dẫn đến khái niệm hàm số Hoạt động giáo viên Với x = 1, x = ½ Tính giá trị 2x Cho học sinh nhận xét Với x ¿ R có giá trị 2x Nêu vd3 và cho học sinh trả lời hoạt động Cho học sinh thử định nghĩa và hoàn chỉnh định nghĩa Cho học sinh trả lời HĐ2 Hoạt động học sinh Tính Nhận xét Nêu công thức S = Aeni A = 80.902.200 n=7 i = 0,0147 và kết Định nghĩa Trả lời Ghi bảng I/HÀM SỐ MŨ: 1)ĐN: sgk VD: Các hàm số sau là hàm số mũ: x + y = ( √ 3) x +y= + y = 4-x Hàm số y = x-4 không phải là hàm số mũ Hoạt động 2: Dẫn đến công thức tính đạo hàm số hàm số mũ Hoạt động giáo viên Cho học sinh nắm x e −1 =1 Công thức: x →0 x lim + Nêu định lý 1, cho học sinh sử dụng công thức trên để chứng minh + Nêu cách tính đạo hàm hàm hợp để tính (eu)' Với u = u(x) + Áp dụng để tính đạo hàm x 2+1 x 3+3 x 3x e e e , , + Nêu định lý + Hướng dẫn HS chứng minh định lý và nêu đạo hàm hàm hợp Cho HS vận dụng định lý để tính đạo hàm các hàm số x2 +x+1 y = 2x , y = Hoạt động học sinh + Ghi nhớ công thức x e −1 =1 x →0 x lim Ghi bảng Đạo hàm hàm số mũ Ta có CT: x Δy Δx + Lập tỉ số rút gọn và tính giới hạn HS trả lời e −1 =1 x →0 x lim Định lý 1: SGK Chú ý: (eu)' = u'.eu HS nêu công thức và tính Ghi công thức Ứng dụng công thức và tính đạo hàm kiểm tra lại kết theo chỉnh sửa giáo viên Hoạt động 3: Khảo sát hàm số y = ax (a>0;a ¿ ) Hoạt động giáo viên Cho HS xem sách và lập GV: Trần Thị Phương Hoạt động học sinh HS lập bảng Ghi bảng Bảng khảo sát SGK/73 (66) Giáo án Giải tích 12 bảng SGK T73 Cho HS ứng dụng khảo sát và vẽ độ thị hàm số y = 2x GV nhận xét và chỉnh sửa Cho HS lập bảng tóm tắt tính chất hàm số mũ SGK y HS lên bảng trình bày bài khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y = 2x x 4.Củng cố - GV nhắc lại kiến thức hàm số mũ và lôgarit - GV nhấn mạnh tính đồng biến nghịch biến hàm số mũ và lôgarit tùy thuộc vào số - Nhắc lại các công thức tính đạo hàm hàm số lũy thừa, mũ, lôgarit 5.Dặn dò: V.Rút kinh nghiệm Tổ trưởng Ngày tháng năm 2015 Ban Giám Đốc duyệt Tuần: 12 Ngày soạn: 08/11/2015 Tiết: 46 Ngày dạy: /11/2015 HÀM SỐ MŨ HÀM SỐ LOGARIT (T2) I.Mục đích 1.Kiến thức: - Biết khái niệm và tính chất hàm mũ và hàm lôgarit - Biết công thức tính đạo hàm các hàm số mũ và lôgarit và hàm số hợp chúng - Biết dạng đồ thị hàm mũ và hàm lôgarit 2.Kỹ năng: - Biết vận dụng tính chất các hàm mũ, hàm lôgarit vào việc so sánh hai số, hai biểu thức chứa mũ, hàm số lôgarit - Biết vẽ đồ thị các hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit - Tính đạo hàm các hàm số y = ex, y = lnx 3.Thái độ: - Thái độ nghiêm túc, cẩn thận - Tính logic , chính xác II.Chuẩn bị 1.Giáo viên: giáo án, sgk, hệ thống bài tập 2.Học sinh: ghi, sgk, … III.Phương pháp giảng dạy - Phương pháp gợi mở, vấn đáp IV.Tiến trình dạy và học 1.Ổn định lớp 2.Bài cũ: 3.Bài mới: GV: Trần Thị Phương (67) Giáo án Giải tích 12 Hoạt động 1: Dẫn đến khái niệm hàm số lôgarit Hoạt động giáo viên Với x = 1, x = ½ Tính giá trị log x Cho học sinh nhận xét Với x>0 có giá trị y = Hoạt động học sinh Tính Nhận xét log x log x Nêu vd3 và cho học sinh trả lời hoạt động Cho học sinh thử nêu định nghĩa và hoàn chỉnh định nghĩa Cho học sinh trả lời HĐ2 Ghi bảng I/HÀM SỐ LÔGARIT 1)ĐN: sgk VD1: Các hàm số sau là hàm số lôgarit: Định nghĩa +y= + y = log2 ( x−1) log √ x +y= Trả lời Cho ví dụ:Tìm tập xác định Nhận biết y có các hàm số nghĩa khi: a) x - > a) y = log2 ( x−1) b) x2 - x > log ( x −x ) và giải b) y = VD2:Tìm tập xác định các hàm số a) y = log2 ( x−1) b) y = log ( x −x ) Cho học sinh giải và chỉnh sửa Hoạt động 2: Dẫn đến công thức tính đạo hàm số hàm số lôgarit + Nêu định lý 3, và các công thức (sgk) + Nêu cách tính đạo hàm hàm hợp hàm lôgarit + Nêu ví dụ: Tính đạo hàm các hàm số: a- y = log (2 x−1 ) b- y = ln ( x+ √1+x ) Cho HS lên bảng tính GV nhận xét và chỉnh sửa + Ghi định lý và các công thức HS trình bày đạo hàm hàm số ví dụ Hoạt động 3: Khảo sát hàm số Lôgarit y = log a x Cho HS lập bảng khảo sát SGK T75 + Lập bảng tóm tắt tính chất hàm số lôgarit + Trên cùng hệ trục tọa độ cho HS vẽ đồ thị các hàm số : GV: Trần Thị Phương Định lý 3: (SGK) + Đặc biệt + Chú ý: Lập bảng (a>0,a ¿ ) + Bảng khảo sát SGK T75,76 Lập bảng +Bảng tính chất hàm số lôgarit SGK T76 HS1: lên bảng vẽ các đồ (68) Giáo án Giải tích 12 a- y = log x y = 2x b- y = thị hàm số câu a HS2: lên bảng vẽ các đồ thị hàm số câu b log x x y= GV dùng bảng phụ Nhận xét Chú ý SGK bảng đạo hàm các hàm số lũy thừa, mũ, lôgarit Lập bảng tóm tắt Bảng tóm tắt SGK SGK cho học sinh ghi vào 4.Củng cố: - GV nhắc lại kiến thức hàm số mũ và lôgarit - GV nhấn mạnh tính đồng biến nghịch biến hàm số mũ và lôgarit tùy thuộc vào số - Nhắc lại các công thức tính đạo hàm hàm số lũy thừa, mũ, lôgarit 5.Dặn dò: - Làm các bài tập 1,2,3,4,5 trang 77,78 (SGK) V.Rút kinh nghiệm Tổ trưởng Ngày tháng năm 2015 Ban Giám Đốc duyệt Tuần: 12 Ngày soạn: 08/11/2015 Tiết: 47 Ngày dạy: /11/2015 () LUYỆN TẬP HÀM SỐ MŨ, LOGARIT (T1) I.Mục đích 1.Kiến thức: - Biết khái niệm và tính chất hàm số mũ và hàm lôgarit - Biết công thức tính đạo hàm hàm số mũ và lôgarit - Biết dạng hàm số mũ và lôgarit 2.Kỹ năng: - Biết vận dụng tính chất các hàm mũ, hàm lôgarit vào việc so sánh hai số, hai biểu thức chứa mũ, hàm số lôgarit - Biết vẽ đồ thị các hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit - Tính đạo hàm các hàm số mũ và lôgarit 3.Thái độ: - Thái độ nghiêm túc, cẩn thận - Tính logic , chính xác II.Chuẩn bị 1.Giáo viên: giáo án, sgk, hệ thống bài tập 2.Học sinh: ghi, sgk, … III.Phương pháp giảng dạy - Phương pháp gợi mở, vấn đáp IV.Tiến trình dạy và học GV: Trần Thị Phương (69) Giáo án Giải tích 12 1.Ổn định lớp 2.Bài cũ: CH1: Trình bày các bước khảo sát và vẽ đồ thị hàm số : y = ax (a>1) Gọi HS1 Trả lời GV: Đánh giá và cho điểm CH2: Tính đạo hàm các hàm số sau: a- y = x b- y = e x+1 c- y = log (2 x +1) 3.Bài mới: Hoạt động 1: Vận dụng kiến thức khảo sát và vẽ đồ thị hàm số mũ: Tg (2') (5') Hoạt động giáo viên Ghi BT1/77 Cho HS nhận xét số a hàm số mũ cần vẽ bài tập Gọi HS lên bảng vẽ bài a, còn bài b nhà làm Hoạt động hs Nhận xét a- a=4>1: Hàm số đồng biến b- a= ¼ <1 : Hàm số nghịch biến Lên bảng trình bày đồ thị (2') Cho HS lớp nhận xét sau vẽ xong đồ thị (1') Nhận xét Ghi bảng BT 1/77: Vẽ đồ thị hs a- y = 4x ( )x b- y = Giải a- y = 4x + TXĐ R + SBT y' = 4xln4>0, ∀ x lim Đánh giá và cho điểm x→−∞ 4x=0, lim x→+∞ 4x=+ ∞ + Tiệm cận : Trục ox là TCN + BBT: x - ∞ + ∞ y' + + + y + ∞ + Đồ thị: Hoạt động 2:Vận dụng công thức tính đạo hàm hàm số mũ và hàm số lôgarit (2') Cho HS nhắc lại Ghi công thức BT 2a/77: Tính đạo hàm x x u u các công thức tính (e )' = e ; (e )' = u'.e hàm số sau: đạo hàm hàm số y = 2x.ex+3sin2x log a x= x lna mũ và hàm số lôgarit BT 5b/78: Tính đạo hàm cso liên quan đến bài y = log(x2 +x+1) u' tập log a u= Giải: u ln a GV: Trần Thị Phương (70) Giáo án Giải tích 12 (8') (2') (1') HS lên bảng giải Gọi HS lên bảng giải bài tập 2a/77 và 5b/78 (SGK) Chọn HS nhận xét HS nhận xét 2a) y = 2x.ex+3sin2x y' = (2x.ex)' + (3sin2x)' = 2(x.ex)' + 3(2x)'.cox2x = 2(ex+x.ex)+6cos2x) = 2(ex+xex+3cos2x) 5b) y = log(x2+x+1) y' = ( x + x +1)' x +1 = 2 ( x + x+ 1)ln 10 ( x + x+ 1)ln 10 GV đánh giá và cho điểm Hoạt động 3: Vận dụng tính chất hàm số mũ và hàm số lôgarit để tìm TXĐ hàm số đó (3') Nêu BT3/77 HS lên bảng trình bày BT 3/77: Tìm TXĐ Gọi HS lên bảng giải hs: (2') Cho HS lớp nhận xét GV kết luận cho điểm HS nhận xét log ( x −4 x +3) y= Giải: Hàm số có nghĩa x2-4x+3>0 x<1 v x>3 Vậy D = R \[ 1;3] 4.Củng cố: - GV nhắc lại kiến thức hàm số mũ và lôgarit - GV nhấn mạnh tính đồng biến nghịch biến hàm số mũ và lôgarit 5.Dặn dò: BT1: Tìm TXĐ hàm số 2 a- y = log0,2 (4−x ) b- y = log √ (−x +5 x+6 ) BT2: Sử dụng tính đồng biến nghịch biến hàm số mũ và hàm lôgarit hãy so sánh các số sau với 1: √2 log 4 a- b- y = () V.Rút kinh nghiệm Tổ trưởng Ngày tháng năm 2015 Ban Giám Đốc duyệt GV: Trần Thị Phương (71) Giáo án Giải tích 12 GV: Trần Thị Phương (72)