PHƯƠNG PHÁP TÍNH NGƯỢC TỪ CUỐI Có một số bài toán cho biết kết quả sau khi thực hiện liên tiếp một số phép tính đối với số phải tìm.. Khi giải các bài toán dạng này, ta thường dùng phươn[r]
(1)PHƯƠNG PHÁP TÍNH NGƯỢC TỪ CUỐI Có số bài toán cho biết kết sau thực liên tiếp số phép tính số phải tìm Khi giải các bài toán dạng này, ta thường dùng phương pháp tính ngược từ cuối (đôi còn gọi là phương pháp suy ngược từ cuối) Khi giải toán phương pháp tính ngược từ cuối, ta thực liên tiếp các phép tính ngược với các phép tính đã cho đề bài Kết tìm bước trước chính là thành phần đã biết phép tính liền sau đó Sau thực hết dãy các phép tính ngược với các phép tính đã cho đề bài, ta nhận kết cần tìm Những bài toán giải phương pháp tính ngược từ cuối thường giải phương pháp đại số phương pháp ứng dụng đồ thị (xem các số tiếp theo) Ví dụ 1: Tìm số, biết tăng số đó gấp đôi, sau đó cộng với 16 bớt và cuối cùng chia cho ta kết 12 Phân tích: Trong bài này ta đã thực liên tiếp dãy số cần tìm dãy các phép tính đây: x 2, + 16, - 4, : cho kết cuối cùng 12 - Ta có thể xác định số trước chia cho kết là 12 (Tìm số bị chia biết số chia và thương số) - Dựa vào kết tìm bước 1, ta tìm số trước bớt (Tìm số bị trừ biết số trừ và hiệu số) - Dựa vào kết tìm bước 2, ta tìm số trước cộng với 16 (Tìm số hạng chưa biết biết số hạng và tổng số) - Dựa vào kết tìm bước 3, ta tìm số trước nhân với 2, chính là số cần tìm (Tìm thừa số chưa biết biết tích và thừa số kia) Từ phân tích trên ta đến lời giải sau: Số trước chia cho là: 12 x = 36 Số trước bớt là: 36 + = 40 (2) Số trước cộng với 16 là: 40 - 16 = 24 Số cần tìm là: 24 : = 12 Trả lời: Số cần tìm là 12 Ví dụ 2: Tìm ba số, biết sau chuyển 14 đơn vị từ số thứ sang số thứ hai, chuyển 28 đơn vị từ số thứ hai sang số thứ ba chuyển đơn vị từ số thứ ba sang số thứ ta ba số 45 Phân tích: Ta có thể minh họa các thao tác đề bài sơ đồ sau: Ta có: Số thứ nhất: - 14; + cho kết là 45 Số thứ hai: + 14; - 28 cho kết là 45 Số thứ ba: + 28; - cho kết là 45 Từ phân tích trên ta đến lời giải bài toán sau: Số thứ là: 45 - + 14 = 52 Số thứ hai là: 45 + 28 - 14 = 49 Số thứ ba là: 45 + - 28 = 24 Trả lời: Ba số cần tìm là: 52; 49 và 24 Lời giải bài toán trên có thể thể bảng sau: Trả lời: Ba số cần tìm là: 52; 49 và 24 MỘT SỐ BÀI TOÁN TÍNH NGƯỢC TỪ CUỐI (3) Bài 1: Căn phòng có tường, trên tường treo lá cờ mà khoảng cách lá cờ trên tường là Bạn có biết phòng treo lá cờ không? Bài 2: Lọ Lem chia dưa (dưa đỏ) thành phần cho cụ già Nhưng các cụ ăn xong, Lọ Lem thấy có 10 miếng vỏ dưa Lọ Lem chia dưa kiểu gì nhỉ? Bài 3: Bạn hãy điền đủ các số từ đến 10 vào các ô vuông cho tổng các số nét dọc (1 nét) nét ngang (3 nét) là 16 Bài 4: Trong thi tài Toán Tuổi thơ có 51 bạn tham dự Luật cho điểm sau: + Mỗi bài làm đúng điểm + Mỗi bài làm sai không làm bị trừ điểm Bạn chứng tỏ tìm 11 bạn có số điểm Bài 5: Vũ Hữu cùng với Lương Thế Vinh Hai nhà toán học, năm sinh Thực hành, tính toán thông thạo Vẻ vang dân tộc nước non mình Năm sinh hai ông là số có bốn chữ số, tổng các chữ số 10 Nếu viết năm sinh theo thứ tự ngược lại thì năm sinh không đổi Bạn đã biết năm sinh hai ông chưa? Bài 6: Một viên quan mang lễ vật đến dâng vua và vua ban thưởng cho cam vườn thượng uyển, phải tự vào vườn hái Đường vào vườn thượng uyển phải qua ba cổng có lính canh Viên quan đến cổng thứ nhất, người (4) lính canh giao hẹn: “Ta cho ông vào lúc ông phải biếu ta nửa số cam, thêm nửa quả” Qua cổng thứ hai thứ ba lính canh giao hẹn Hỏi để có cam mang thì viên quan đó phải hái bao nhiêu cam vườn? Bài 7: Có giống bèo ngày lại nở tăng gấp đôi Nếu ngày đầu cho vào mặt hồ cây bèo thì 10 ngày sau bèo lan phủ kín mặt hồ Vậy ban đầu cho vào 16 cây bèo thì ngày sau bèo phủ kín mặt hồ? Bài 8: Tìm số biết số đó chia cho 3, bao nhiêu cộng với 5, nhân với thì 60 Bài 9: Một đội xe chở kẹo, xe chở 28 thùng kẹo, thùng kẹo chứa 24 hộp kẹo, hộp kẹo chứa 32 viên kẹo Biết đội xe chở 107520 viên kẹo Hỏi đội xe có bao nhiêu xe? Bài 10: Bình chợ đem theo số tiền, Bình mua sách hết 2/3 số tiền mang theo, mua hết 3/4 số tiền còn lại, cuối cùng mua cây bút giá 3000 đồng thì hết số tiền Hỏi Bình đem theo bao nhiêu tiền? (5) HƯỚNG DẪN GIẢI Bài giải Bài Để đơn giản, ta treo tất các lá cờ độ cao ngang trên tường Khi đó cách treo cờ giống bài toán trồng cây Ta có cách trồng ứng với số lá cờ là 8, 9, 10, 11, 12 lá cờ sau (coi lá cờ là điểm chấm tròn): Nếu các lá cờ treo độ cao khác trên tường thì vị trí lá cờ trên tường tạo thành đỉnh hình tam giác Khi đó ta có các cách treo khác ứng với số lá cờ là 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 lá cờ Xin nêu cách treo ứng với số lá cờ là lá và lá sau: Vậy số lá cờ phòng có thể từ đến 12 lá cờ Bài giải Bài 2: Có nhiều cách bổ dưa, Lọ Lem đã bổ dưa sau: (6) Cắt ngang dưa làm phần, sau đó lại bổ dọc dưa làm phần miếng dưa (như hình vẽ) chia cho cụ, sau ăn xong có 10 miếng vỏ dưa Vì riêng miếng số có vỏ đầu, nên ăn xong có miếng vỏ Bài giải Bài Tất các bạn nhận phương án điền số: a = 1; b = 9; c = 5; d = 4; e = 6; g = 10; h = 3; i = 1; k = 8; l = Từ đó có các phương án khác cách: 1) Đổi các ô b và c 2) Đổi các ô k và l 3) Đổi các ô d và h 4) Đổi đồng thời ô a, b, c cho ô i, k, l Như các bạn có 16 cách điền số khác Bài giải Bài Thi tài giải Toán Tuổi thơ có bài Số điểm 51 bạn thi có thể xếp theo loại điểm sau đây: + Làm đúng bài được: x = 20 (điểm) + Làm đúng bài được: x - x = 15 (điểm) + Làm đúng bài được: x - x = 10 (điểm) + Làm đúng bài được: x - x = (điểm) + Làm đúng bài được: (7) x - x = (điểm) Vì 51 : = 10 (dư 1) nên phải có ít 11 bạn có số điểm Bài giải Bài Gọi năm sinh hai ông là abba (a ≠ 0, a < 3, b <10) Ta có: a + b + b + a = 10 hay (a + b) x = 10 Do đó a + b = Vì a ≠ và a < nên a = * Nếu a = thì b = - = Khi đó năm sinh hai ông là 1441 (đúng) * Nếu a = thì b = - = Khi đó năm sinh hai ông là 2332 (loại) Vậy hai ông Vũ Hữu và Lương Thế Vinh sinh năm 1441 Bài giải Bài Số cam viên quan còn lại sau cho lính gác cổng thứ hai (cổng giữa) là: Số cam viên quan còn lại sau cho lính gác cổng thứ ba (cổng cùng) là: Số cam viên quan phải hái vườn là: Vậy để có cam mang thì viên quan phải hái 15 vườn Đáp số: 15 cam Bài giải bài Ta có bảng sau biểu diễn số cây bèo trên mặt hồ: (8) Nhìn vào bảng trên ta thấy: Nếu ngày đầu cho vào mặt hồ 16 cây bèo thì ngày sau bèo lan phủ kín mặt hồ Bài giải Bài ? :3 +5 x 60 Kết các phép tính trước nhân với là: 60 : = 15 Kết phép tính trước cộng với là: 15 - = 10 Số cần tìm là: 10 x = 30 Đáp số: 30 Bài giải Bài Số hộp kẹo là: 107520 : 32 = 3360 (hộp kẹo) Số thùng kẹo là: 3360 : 24 = 140 (thùng kẹo) Số xe đội là: 140 : 28 = (xe) Đáp số: xe (9) Bài giải Bài 10 a -a x 2/3 b -b x 3/4 3000 3000 đồng so với số tiền còn lại sau mua sách thì bằng: 4/4 - 3/4 = 1/4 (b) Số tiền còn lại sau mua sách: b = 3000 x = 12000 (đồng) 12000 đồng so với số tiền Bình mang theo bằng: 3/3 - 2/3 = 1/3 (a) Số tiền mang theo Bình là: a = 12000 x = 36000 (đồng) Đáp số: 36000 đồng (10)