LỜI GIẢI: Giả sử độ dài đoạn BC là a, bán kính đường tròn O là R a và R không đổi.. Gọi I là trung điểm của BC, ta có:.[r]
(1)TRƯỜNG THPT LÊ LỢI ĐÁP ÁN ĐỢT CÂU LẠC BỘ TOÁN NĂM HỌC 2015 – 2016 ¨¨¨ KHỐI 10 Câu 1: Gọi A, B là hai điểm thuộc đồ thị hàm số f ( x) (m 1) x có hoành độ là và a) Xác định tọa độ hai điểm A, B b) Với điều kiện nào m thì f ( x) với x thuộc đoạn [ 1;3] LỜI GIẢI: a) A( 1; m 3), B (3;3m 1) m f ( x) 0, x [ 1;3] m3 3m b) Câu 2: Cho tam giác ABC Gọi I là điểm đối xứng B qua C, J là trung điểm đoạn AC AK AB và K là điểm trên cạnh AB cho Chứng minh I, J, K thẳng hàng LỜI GIẢI : 1 A KJ AJ AK AC AB Ta có: K B 1 KI AI AK 2 AC AB AB 4 2 AC AB J C (do AB AI 2 AC ) K, I, J thẳng hàng KHỐI 11 Câu 1: Giải phương trình: sin x 2cot x 3 LỜI GIẢI: Điều kiện: sin x 0 Suy KI 4 KJ , đó I (2) sin x 2cot x 3 tan x 3 (tan x 1)(3tan x tan x 2) 0 tan x tan x tan x 1 x k , k (TM) Câu 2: Cho điểm A cố định nằm bên ngoài đường tròn (O) Cho dây cung BC có độ dài không đổi di chuyển trên đường tròn Tìm quỹ tích trọng tâm G tam giác ABC LỜI GIẢI: Giả sử độ dài đoạn BC là a, bán kính đường tròn (O) là R (a và R không đổi) Gọi I là trung điểm BC, ta có: OI R a2 (không đổi) Mặt khác, O cố định nên quỹ a2 r OI R tích I là đường tròn tâm O bán kính 2 AG AI r' r 3 ) ảnh (O;r) qua phép Do nên quỹ tích trọng tâm G là đường tròn (O; 2 vị tự tâm A, tỉ số KHỐI 12 Câu 1: Giải phương trình: LỜI GIẢI: x +2 x +1 x +1 x2 3 Xét hàm f (t ) t t xác định và liên tục trên , có f '(t ) 0, t \ { 1;0} nên f (t ) đồng biến trên x 1 f ( x 1) f (2 x ) x 2 x x x 0 x Do đó PT 2 Câu 2: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA = AB = a, AD a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy Gọi M, N là trung điểm AD và SC, gọi I là giao S điểm BM và AC Tính thể tích khối tứ diện ANIM theo a LỜI GIẢI: N A M I B C D (3) AI AM VA NIM V V A NCD AC AD ANIM VSACD VC AND CN V CS Ta có: C ASD 1 a3 VANIM VS ACD VS ABCD 16 48 (đvtt) Suy Ghi chú: Trên đây là lời giải gợi ý Các em có thể tìm thêm các cách giải khác CLB TOÁN (4)