ly thuyet va trac nghiem mon toan lop 11 le doan thinh

1 TRUNG TÂM GDNN - GDTX THUẬN AN y TỔ TOÁN − π2 −π π π x y π −π − π x π TOÁN TOÁN c 11 LÝ THUYẾT LÝ THUYẾT THUYẾT LÝ LÝ THUYẾT & & TRẮC NGHIỆM & TRẮC TRẮC NGHIỆM NGHIỆM β α b a γ Hữu chí cánh thành! LƯU HÀNH NỘI BỘ Ǽ BÌNH DƯƠNG - 2021 MỤC LỤC GV: Dỗn Thịnh MỤC LỤC PHẦN I ĐẠI SỐ- GIẢI TÍCH CHƯƠNG HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN 20 PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP 32 CHƯƠNG TỔ HỢP XÁC SUẤTNHỊ THỨC NEWTON 49 CÁC QUY TẮC ĐẾM 49 HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP - TỔ HỢP 60 NHỊ THỨC NEWTON 76 BIẾN CỐ VÀ XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ 91 CHƯƠNG DÃY SỐ- CẤP SỐ CỘNG- CẤP SỐ NHÂN 115 PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC 115 DÃY SỐ 119 CẤP SỐ CỘNG 127 CẤP SỐ NHÂN 142 CHƯƠNG GIỚI HẠN 155 GIỚI HẠN DÃY SỐ 155 GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ 170 HÀM SỐ LIÊN TỤC 186 CHƯƠNG ĐẠO HÀM 201 ĐỊNH NGHĨA VÀ QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM 201 Sưu tầm biên soạn MỤC LỤC GV: Doãn Thịnh ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC 218 ĐẠO HÀM CẤP HAI 223 PHẦN II HÌNH HỌC 229 CHƯƠNG PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG 231 PHÉP TỊNH TIẾN 231 PHÉP QUAY 240 PHÉP VỊ TỰ 248 CHƯƠNG QUAN HỆ SONG SONG 257 ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG 257 HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU 276 ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VỚI MẶT PHẲNG 287 HAI MẶT PHẲNG SONG SONG 297 CHƯƠNG QUAN HỆ VNG GĨC 305 VECTƠ TRONG KHƠNG GIAN 305 HAI ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC 319 ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC VỚI MẶT PHẲNG 333 HAI MẶT PHẲNG VNG GĨC 352 KHOẢNG CÁCH 369 Sưu tầm biên soạn GV: Doãn Thịnh PHẦN I ĐẠI SỐ- GIẢI TÍCH Sưu tầm biên soạn GV: Doãn Thịnh CHƯƠNG BÀI HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC A TĨM TẮT LÝ THUYẾT CÁC CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC Đường tròn lượng giác dấu giá trị lượng giác sin B(0; 1) (II) (I) + cos A (−1; 0) O (III) (IV) A (1; 0) B (0; −1) Giá trị lượng giác sin α cos α tan α cot α Góc phần tư I II III IV + + + + + − − − − − + + − + − − 1.1 Các đẳng thức: sin2 α + cos2 α = với α tan α cot α = với α = kπ với α = k2π cos2 α + cot2 α = với α = kπ sin2 α + tan2 α = 1.2 Hai cung đối nhau: α −α 1.3 Hai cung phụ nhau: α cos(−α) = cos α sin(−α) = − sin α tan(−α) = − tan α cot(−α) = − cot α π −α π sin −α π tan −α π cot −α cos π −α = sin α = cos α = cot α = tan α Sưu tầm biên soạn HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC GV: Doãn Thịnh 1.5 Hai cung π: α 1.4 Hai cung bù nhau: α π − α π+α sin(π − α) = sin α cos(π − α) = − cos α tan(π − α) = − tan α cot(π − α) = − cot α 1.6 Công thức cộng 1.7 Công thức nhân cos(a ± b) = cos a cos b ∓ sin a sin b sin(a ± b) = sin a cos b ± cos a sin b tan a ± tan b tan(a ± b) = ∓ tan a tan b 1.8 Công thức hạ bậc − cos 2a sin a = + cos 2a 2 cos a = − cos 2a tan a = + cos 2a sin(π + α) = − sin α cos(π + α) = − cos α tan(π + α) = tan α cot(π + α) = cot α sin 2a = sin a cos a cos 2a = cos2 a − sin2 a = − sin2 a = cos2 a − sin 3a = sin a − sin3 a cos 3a = cos3 a − cos a 1.9 Cơng thức biến đổi tích thành tổng 1 cos a cos b = [cos(a − b) + cos(a + b)] 2 sin a sin b = [cos(a − b) − cos(a + b)] sin a cos b = [sin(a − b) + sin(a + b)] 2 1.10 Công thức biến đổi tổng thành tích a+b a−b cos 2 a+b a−b cos a − cos b = −2 sin sin 2 a+b a−b sin a + sin b = sin cos 2 a−b a+b sin sin a − sin b = cos 2 cos a + cos b = cos CÁC HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC 2.1 Hàm số y = sin x Tập xác định: D = R Tập giác trị: [−1; 1], tức −1 ≤ sin x ≤ ∀ x ∈ R π π Hàm số đồng biến khoảng − + k2π; + k2π , nghịch biến khoảng 2 3π + k 2π ; + k2π 2 Hàm số y = sin x hàm số lẻ nên đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng Hàm số y = sin x hàm số tuần hồn với chu kì T = 2π Đồ thị hàm số y = sin x: π y − π2 −π π π x 2.2 Hàm số y = cos x Sưu tầm biên soạn HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC GV: Doãn Thịnh Tập xác định: D = R Tập giác trị: [−1; 1], tức −1 ≤ cos x ≤ ∀ x ∈ R Hàm số y = cos x nghịch biến khoảng ( k2π; π + k2π), đồng biến khoảng (−π + k2π; k2π) Hàm số y = cos x hàm số chẵn nên đồ thị hàm số nhận trục O y làm trục đối xứng Hàm số y = cos x hàm số tuần hồn với chu kì T = 2π Đồ thị hàm số y = cos x: y −π − π2 π x π 2.3 Hàm số y = tan x π Tập xác định : D = R\ + kπ,k ∈ Z 2 Tập giá trị: R Là hàm số lẻ Là hàm số tuần hồn với chu kì T = π π π Hàm đồng biến khoảng − + kπ; + kπ 2 π Đồ thị nhận đường thẳng x = + kπ,k ∈ Z làm đường tiệm cận Đồ thị y π −π − O π π x 2.4 Hàm số y = cot x Tập xác định : D = R\{ kπ,k ∈ Z} Tập giá trị: R Là hàm số lẻ Là hàm số tuần hồn với chu kì T = π Hàm nghịch biến khoảng ( kπ; π + kπ) Đồ thị nhận đường thẳng x = kπ,k ∈ Z làm đường tiệm cận Đồ thị: y 3π π −π − O − 32π π π x Sưu tầm biên soạn HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC GV: Dỗn Thịnh CÁC DẠNG TỐN Dạng Tìm tập xác định tập giá trị hàm số Phương pháp: Hàm số y = f ( x) có nghĩa ⇔ f ( x) ≥ f ( x) tồn Hàm số y = có nghĩa ⇔ f ( x) = f ( x) tồn f ( x) Hàm số y = tan u( x) có nghĩa ⇔ u( x) = kπ,k ∈ Z π Hàm số y = cot u( x) có nghĩa ⇔ u( x) = + kπ,k ∈ Z Ví dụ Tìm tập xác định hàm số y = sin x+1 3x + y = tan x + π y = cot π −x Lời giải: Dạng Xét tính chẵn lẻ hàm số lượng giác Phương pháp giải Bước Tìm tập xác định D hàm số lượng giác Nếu ∀ x ∈ D − x ∈ D ⇒ D tập đối xứng chuyển sang bước 2 Bước Tính f (− x), nghĩa thay x − x, có kết thường gặp sau Nếu f (− x) = f ( x) ⇒ f ( x) hàm số chẵn Nếu f (− x) = − f ( x) ⇒ f ( x) hàm số lẻ ! Nếu không tập đối xứng (∀ x ∈ D ⇒ − x ∉ D ) f (− x) không f ( x) − f ( x) ta kết luận hàm số không chẵn, không lẻ Ta thường sử dụng cung góc liên kết dạng cung đối dạng toán này, cụ thể cos(−a) = cos a, sin(−a) = − sin a, tan(−a) = − tan a, cot(−a) = − cot a Ví dụ Xét tính chẵn, lẻ hàm số y = x sin x y= − cos x + cos x y = sin x + cos x Lời giải: Sưu tầm biên soạn HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC GV: Doãn Thịnh Dạng Giá trị lớn nhỏ hàm số Phương pháp: Cho hàm số y = f ( x) xác định tập D M = max f ( x) ⇐⇒ D m = max f ( x) ⇐⇒ D ! f ( x) ≤ M, ∀ x ∈ D ∃ x0 ∈ D : f ( x0 ) = M f ( x) ≥ M, ∀ x ∈ D ∃ x0 ∈ D : f ( x0 ) = m −1 ≤ sin x ≤ 1, −1 ≤ cos x ≤ ≤ sin2 x ≤ ≤ sin x ≤ 1, ≤ cos x ≤ Ví dụ Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = sin x + y= + cos x − y = sin2 x − sin x + Lời giải: B TỰ LUẬN Câu Tìm tập xác định hàm số: y = cos x x+1 y = cos …x 1+ x y = sin … 1− x + cos x y= + sin x + cos x y= sin x cot x cos x − π y = cot x − π y = tan x + … sin x + y= cos x + 2− x y = cos x−1 2− x x2 − π y = tan x − 5+ x y= sin2 x − cos2 x y = tan x + cot x tan x − y= − sin2 x y= 11 y = sin 12 10 13 14 15 Sưu tầm biên soạn HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GĨC GV: Dỗn Thịnh Câu 38 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD , có đáy ABCD hình vng tâm O Các cạnh bên cạnh đáy a Gọi M trung điểm S A Góc hai mặt phẳng ( MBD ) ( ABCD ) A 30◦ B 45◦ C 60◦ D 75◦ Câu 39 Tính độ dài d đường chéo hình hộp chữ nhật biết độ dài ba cạnh xuất phát từ đỉnh a, b, c B d = a + b + c C d = a2 + b2 + c2 D d = a + b + c A d = a + b + c Câu 40 Tính chiều cao h hình chóp tứ giác có tất cạnh a A h = a B h = a 2 C h = a 368 D h = 2a Sưu tầm biên soạn KHOẢNG CÁCH GV: Doãn Thịnh BÀI KHOẢNG CÁCH A TÓM TẮT LÝ THUYẾT KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT ĐƯỜNG THẲNG Khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng a OH , với H hình chiếu O đường thẳng a Kí hiệu: d (O,a) = OH KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG Khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (α) OH , với H hình chiếu O mặt phẳng (α) Kí hiệu: d (O,(α)) = MH KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG Khoảng cách hai đường thẳng song song khoảng cách từ điểm thuộc đường đến đường Kí hiệu: d (a,b) = d ( A,b) = AH ( A ∈ a) KHOẢNG CÁCH GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONG Khoảng cách đường thẳng a mặt phẳng (α) song song với khoảng cách từ điểm A thuộc đường a đến mặt phẳng (α) Kí hiệu: d (a,(α)) = d ( A,(α)) = A A ( A ∈ a) KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI MẶT PHẲNG SONG SONG Khoảng cách hai mặt phẳng song song khoảng cách từ điểm mặt phẳng đến mặt phẳng Kí hiệu: d (α),(β) = d M,(β) = MM 369 Sưu tầm biên soạn KHOẢNG CÁCH GV: Doãn Thịnh KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU Đường thẳng c cắt hai đường thẳng a, b vng góc với đường thẳng gọi đường vng góc chung a b MN gọi đoạn vng góc chung a b Khoảng cách hai đường thẳng chéo độ dài đoạn vng góc chung hai đường thẳng ! Nhận xét: Khoảng cách hai đường thẳng chéo khoảng cách hai đường thẳng đến mặt phẳng song song với chứa đường thẳng cịn lại Khoảng cách hai đường thẳng chéo khoảng cách hai mặt phẳng song song chứa hai đường thẳng CÁC DẠNG TỐN Dạng Khoảng cách từ điểm tới đường thẳng Cách 1: Trực tiếp Ta tìm hình chiếu A (P ), nghĩa tìm H cho AH ⊥ (P ) Khi d ( A,(P )) = AH Cách 2: Gián tiếp ○ Nếu AB ∥ (P ) d ( A,(P )) = d (B,(P )) ○ Nếu AB cắt (P ) I d ( A,(P )) I A = d (B,(P )) IB 370 Sưu tầm biên soạn KHOẢNG CÁCH GV: Dỗn Thịnh Ví dụ Cho hình chóp S.ABC có hai mặt phẳng (S AB) (S AC ) vng góc với đáy, S A = a, tam giác ABC vuông B, AB = a, BC = a Tính d (S,( ABC )) Tính d (C,(S AB)) Tính d (B,(S AC )) Tính d ( A,(SBC )) Lời giải: Ví dụ Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật có AB = a Cạnh bên S A = 2a vng góc với mặt đáy ( ABCD ) Tính khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SBC ) Lời giải: Dạng Khoảng cách đường thẳng chéo Cách 1: Tìm đường vng góc chung Cách 2: ○ Dựng mặt phẳng (α) qua b song song với a ○ Khi d (a,b) = d (a,(α)) Ví dụ Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình vng tâm O cạnh a, S A ⊥ ( ABCD ) S A = a Tính khoảng cách SC BD AC SD 371 Sưu tầm biên soạn KHOẢNG CÁCH GV: Doãn Thịnh Lời giải: B TỰ LUẬN Câu Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có độ dài cạnh đáy độ dài cạnh bên Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng ( ABCD ) Câu Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vng đỉnh B, AB = a, S A vng góc với mặt phẳng đáy S A = 2a Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC ) Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, mặt bên S AB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SBD ) Câu Cho tứ diện ABCD có cạnh a Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD ) 372 Sưu tầm biên soạn KHOẢNG CÁCH GV: Dỗn Thịnh Câu Cho hình chóp S ABCD có S A ⊥ ( ABCD ), đáy ABCD hình chữ nhật Biết AD = 2a, S A = a Tính khoảng cách từ A đến (SCD ) Câu Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vng A , AB = a, AC = a 3, S A vng góc với mặt phẳng đáy S A = 2a Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC ) Câu Cho tứ diện O ABC có O A , OB, OC đơi vng góc với O A = OB = OC = a Gọi I trung điểm BC Xác định tính độ dài đoạn vng góc chung cặp đường thẳng sau: a) O A BC b) AI OC Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, có cạnh S A = 2a vng góc với mặt phẳng đáy Dựng tính độ dài đoạn vng góc chung cặp đường thẳng sau: a) SB CD b) SC BD c) SC AB 373 Sưu tầm biên soạn KHOẢNG CÁCH GV: Doãn Thịnh Câu Cho hình lập phương ABCD.A B C D cạnh a Tính khoảng cách hai đường thẳng: a) A A CB b) A A DB c) AC B D d) BC CD Câu 10 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng ABCD tâm O có cạnh AB = a Đường cao SO hình chóp vng góc với mặt đáy ( ABCD ) có SO = a Tính khoảng cách giữa: a) AC SD b) SC AB Câu 11 Cho hình lập phương ABCD.A B C D cạnh a Tính khoảng cách giữa: a) A A mặt phẳng song song (BB , DD ) b) Hai mặt phẳng song song ( A BD ) (CB D ) C TRẮC NGHIỆM Câu Cho tứ diện ABCD có AB, AC , AD đơi vng góc với AB = a, AC = b, AD = c Gọi d khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD ) Đẳng thức đúng? A 1 1 = + + 2 d a b c B d = a2 + b2 + c2 C d = 374 1 + + 2 a b c D d = abc Sưu tầm biên soạn KHOẢNG CÁCH GV: Doãn Thịnh Câu Cho tam giác ABC vuông A Gọi d khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng chứa cạnh BC Đẳng thức đúng? A d = AB.AC AB2 + AC AB2 + AC B d = AB2 AC C d = AB2 + AC D d = AB + AC AB.AC Câu Cho đường thẳng MN song song với mặt phẳng (α) Gọi d1 d2 khoảng cách từ M N đến (α) Khẳng định sau đúng? A d1 = d2 B d1 = d2 C d1 = 2d2 D d1 = d2 = Câu Cho hai mặt phẳng (α) (β) song song với Lấy hai điểm M N nằm (α) (β) cho đường thẳng MN khơng vng góc với (α) Khẳng định sai? A d M,(β) = d ( N,(α)) B d M,(β) = d (α),(β) D d (α),(β) = MN C d ( N,(α)) = d (α),(β) Câu Cho hai đường thẳng ∆1 ∆2 song song với Lấy hai điểm M , N thuộc ∆1 , ∆2 cho MN khơng vng góc với ∆1 Khẳng định đúng? A d(∆1 ,∆2 ) < MN B d(∆1 ,∆2 ) > MN C d(∆1 ,∆2 ) = MN D d( M,∆2 ) = d( N,∆1 ) = MN 375 Sưu tầm biên soạn KHOẢNG CÁCH GV: Doãn Thịnh Câu Cho hai đường thẳng ∆1 ∆2 chéo nhau, đường thẳng ∆3 cắt ∆1 M cắt ∆2 N Khẳng định đúng? A d(∆1 ,∆2 ) ≤ MN B d(∆1 ,∆2 ) > MN C d( M,∆2 ) = d( N,∆1 ) D d(∆1 ,∆2 ) = MN Câu Cho hai đường thẳng ∆1 ∆2 chéo nhau, mặt phẳng (β) chứa ∆2 song song với ∆1 , mặt phẳng (α) chứa ∆1 song song với ∆2 Khẳng định sai? A d(∆1 ,∆2 ) = d(∆1 ,(β)) B d(∆1 ,(β)) = d(∆2 ,(α)) C d(∆1 ,∆2 ) < d((α),(β)) D d((α),(β)) ≤ MN , ∀ M ∈ ∆1 ,N ∈ ∆2 Câu Cho đường thẳng ∆1 mặt phẳng (α) song song với Mặt phẳng (β) chứa ∆1 , vng góc với (α) cắt (α) theo giao tuyến ∆2 Khi khẳng định đúng? A d(∆1 ,∆2 ) = d(∆1 ,(α)) B d(∆1 ,∆2 ) < d(∆1 ,(α)) C d( M,∆2 ) > d( M,(α)), ∀ M ∈ ∆1 D d(∆1 ,(α)) = MN , ∀ M ∈ ∆1 ,N ∈ ∆2 Câu Cho đường thẳng ∆ song song với mặt phẳng (α) Gọi d khoảng cách từ ∆ đến (α) Mệnh đề sai? A d khoảng cách từ điểm ∆ đến (α) B d khoảng cách từ điểm (α) đến ∆ C d khoảng cách từ mặt phẳng (β) đến (α) với (β) mặt phẳng chứa ∆ song song với (α) D d khoảng cách ∆ hình chiếu vng góc ∆ lên (α) 376 Sưu tầm biên soạn KHOẢNG CÁCH GV: Doãn Thịnh Câu 10 Cho hai mặt phẳng (α) (β) song song với Gọi d khoảng cách (α) (β) Mệnh đề sai? A d khoảng cách từ điểm thuộc (α) đến (β) B d khoảng cách đường thẳng nằm (β) đến (α) C d khoảng cách đường thẳng ∆ nằm (α) đến hình chiếu vng góc ∆ lên (β) D d khoảng cách hai đường thẳng ∆1 ∆2 nằm (α) (β) Câu 11 Cho tứ diện ABCD Gọi d khoảng cách từ điểm D tới mặt phẳng ( ABC ) Mệnh đề sai? A d = DG với G trọng tâm tam giác ABC B d = DH với H hình chiếu vng góc D lên mặt phẳng ( ABC ) C d = D I với I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC D d = DN N trung điểm đoạn AM với M trung điểm đoạn BC Câu 12 Cho tứ diện ABCD có AB, AC , AD đơi vng góc với AB = 2, AC = 3, AD = Tính khoảng cách d từ A đến mặt phẳng (BCD ) 144 12 61 61 A d = B d = C d = D d = 61 61 61 12 Câu 13 Khoảng cách lớn hai đỉnh hình lập phương cạnh a bao nhiêu? A a B a C 2a D a 377 Sưu tầm biên soạn KHOẢNG CÁCH GV: Dỗn Thịnh Câu 14 Cho hình lập phương ABCD.A B C D cạnh a Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng CC a C a D A a B a 2 Câu 15 Cho hình chóp tam giác S.ABC có S A = a 7, AB = 3a Khoảng cách từ S đến mặt phẳng ( ABC ) A a B 2a C a 20 D a 10 Câu 16 Cho hình chóp S.ABCD có đường cao SC = 2a, đáy hình chữ nhật có AB = a 2, AD = a Gọi K trung điểm S A Khoảng cách từ K đến mặt phẳng ( ABCD ) A a B 2a C a D a Câu 17 Cho hình chóp S.ABCD có đường cao SC = 2a, đáy hình chữ nhật có AB = a 2, AD = a Khoảng cách từ C đến mặt phẳng (S AD ) A a B 2a C 378 2a D 2a Sưu tầm biên soạn KHOẢNG CÁCH GV: Doãn Thịnh Câu 18 Cho hình chóp S.ABCD có đường cao SC , đáy hình chữ nhật Goi H hình chiếu vng góc điểm D cạnh AC O giao điểm hai đường chéo AC, BD Khoảng cách từ D đến mặt phẳng (S AC ) đoạn thẳng A DC B D A C DH D DO Câu 19 Cho hình chóp S.ABCD có tất cạnh a Khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng ( ABCD ) A a B a C a D a Câu 20 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O , cạnh a, S A ⊥ ( ABCD ) Gọi d h khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (S AC ) mặt phẳng (S AD ) Tỷ số d h A B C D Câu 21 Cho hình hộp ABCD.A B C D Khẳng định sau sai? A d( A, (CDD C )) = d(B,(CDD C )) B d(( ABCD ),( A B C D )) = d(B, ( A B C D )) C d(( ABCD ),( A B C D )) = d(( ABB A ), (CDC D )) D d(( ABCD ),( A B C D )) = d(( AC ), ( A B C D )) 379 Sưu tầm biên soạn KHOẢNG CÁCH GV: Doãn Thịnh Câu 22 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Khẳng định sau sai? A d(B,(SCD )) = d( A,(SCD )) B d(C,(S AB)) = d(D,(S AB)) C d(C, (SBD )) = d( A,(SBD )) D d(B,(SCD )) = d(BC, (S AD )) Câu 23 Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình vng cạnh a S A vng góc với đáy Tính khoảng cách d hai đường thẳng S A BD a A d = B d = a C d = a D d = a Câu 24 Cho hình chóp S.ABC có S A, AB, BC đơi vng góc, tam giác ABC cân có AC = a Tính khoảng cách d hai đường thẳng S A BC A d = a B d = a C d = a D d = 2a Câu 25 Cho tứ diện ABCD có I, J trung điểm cạnh AB, CD Khoảng cách hai đường thẳng AB, CD độ dài đoạn thẳng A AI B I J C AB D A J 380 Sưu tầm biên soạn KHOẢNG CÁCH GV: Dỗn Thịnh Câu 26 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có tất cạnh a Tính khoảng cách d hai đường thẳng BD SC a A d = a B d = C d = a D d = a Câu 27 Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A B C D có AB = A A = a, AC = 2a Tính khoảng cách d hai đường thẳng AB CD A d = a B d = a C d = a D d = a Câu 28 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A D Biết S A = a 3, AD = a S A vng góc với đáy Tính theo a khoảng cách từ điểm B đến (SCD ) A a B a C a D 2a Câu 29 Cho hình lập phương ABCD.A B C D cạnh a Tính theo a khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng ( A BC ) A a B a C a D a Câu 30 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, mặt bên S AB tam giác nằm mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Tính theo a khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD ) 381 Sưu tầm biên soạn KHOẢNG CÁCH A a GV: Doãn Thịnh B a 21 C 382 2a 21 D 2a Sưu tầm biên soạn ... BIẾN CỐ VÀ XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ 91 CHƯƠNG DÃY SỐ- CẤP SỐ CỘNG- CẤP SỐ NHÂN 115 PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC 115 DÃY SỐ 119 CẤP SỐ CỘNG 127 CẤP SỐ NHÂN 142 CHƯƠNG GIỚI HẠN 155 GIỚI HẠN DÃY SỐ 155... cos x−1 2− x x2 − π y = tan x − 5+ x y= sin2 x − cos2 x y = tan x + cot x tan x − y= − sin2 x y= 11 y = sin 12 10 13 14 15 Sưu tầm biên soạn HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC GV: Doãn Thịnh Câu Xét tính chẵn lẻ... y = − cos x y = + cos x y = x cos x + cos x y= − cos x y = x3 sin x x3 − sin x y= cos x y= sin 11 y = tan7 x · sin x 9π 12 y = sin x + Câu Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số: y = cos x − π −1