Đang tải... (xem toàn văn)
Dây CD vuông góc với AB tại điểm I, K là điểm nằm giữa I và D, AK cắt đường tròn tại điểm thứ hai là H.. 1 Chứng minh tứ giác BIKH nội tiếp.[r]
(1)SỞ GD & ĐT BẮC NINH ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG KHỐI 10 TRƯỜNG THPT NGUYỄN VĂN CỪ Năm học 2014 – 2015 Môn thi : Toán Thời gian làm bài: 120 phút ( Không kể thời gian giao đề ) Ngày thi 02/8/2014 x x x 3x P : x 2 x x x Câu I (2,0 điểm): Cho biểu thức (x > 0; x 4) 1) Rút gọn biểu thức P 2) Tìm x để P < -1 2mx y 4 Câu II (2,0 điểm): Cho hệ phương trình: 2 x my 2 (I), m là tham số 1) Giải hệ phương trình (I) m = 2) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x; y) cho S = x + y đạt giá trị lớn Câu III (2,0 điểm): Cho phương trình: x2 - mx + m2 - = (1) 1) Giải phương trình (1) m = 2) Xác định m để phương trình (1) có hai nghiệm x1; x2 cho x1; x2 là độ dài các cạnh góc vuông tam giác vuông có cạnh huyền là Câu IV (3,0 điểm): Cho đường tròn tâm O đường kính AB Dây CD vuông góc với AB điểm I, K là điểm nằm I và D, AK cắt đường tròn điểm thứ hai là H 1) Chứng minh tứ giác BIKH nội tiếp 2) Chứng minh KHC = KHD, từ đó suy HB là tia phân giác góc ngoài H CHD 3) Tia BH cắt CD F Chứng minh FC.FD = FI.FK Câu V (1,0 điểm): Cho a, b, c là số thực dương Chứng minh: ab bc ca a b c a 3b 2c 2a b 3c 3a 2b c - Hết - (2) ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM Câu I Ý Nội dung Điểm Với x > và x 4, ta có: x x x 3x P : x x x x 2 ( x 2) ( x 2) x x x x = 6x x x 2x = = P x x x 0,25 x 2 0,25 0,5 x 1 0,25 (với x > 0; x 4) 0,25 1 0,25 0 Ta thấy x với x > 0,25 Xét x x x Vậy với < x < thì P < -1 II x y 4 Với m = 2, ta có hệ (I) trở thành 2 x y 2 y 4 x 2 x 2(4 x 4) 2 y y 4 x 10 x x Vậy với m = 2, hệ phương trình có nghiệm: 0,25 0,25 0,25 0,25 8 ( x; y ) ; 5 2mx y 4(1) 2 x my 2(2) (I) Từ PT(1), ta có y = + 2mx 0,25 (3) Thế vào phương trình (2) ta được: Tiếp tục tính y x 2m m 1 2m m 1 2m 2m ( x; y ) ; m m Hệ PT có nghiệm nhất: 0,25 Theo đầu bài: S = x + y 0,25 2m m 5 2 m m m = (Vì m2 + 1) GTLN S là m = III Vậy với m = thì hệ PT có nghiệm (x; y) thoả mãn S = x + y 0,25 đạt GTLN là Với m = 1, phương trình (1) trở thành: x2 - x - = Ta có: a - b + c = 0, PT (1) có hai nghiệm phân biệt 0,25 x1 = -1; x2 = Vậy PT đã cho có nghiệm là: x = -1; x = = m2 - 4(m2 - 3) = -3m2 + 12 Điều kiện thoả mãn yêu cầu đầu bài là: 0,5 0,25 0,25 0 3m 12 0 x x m x x m x x m 2 0,5 m 2 m m m 15 m m 15 m IV 0,25 15 thoả mãn yêu cầu bài toán Vậy với Vẽ hình đúng câu C I A O K D F H B 0,25 (4) Xét tứ giác BIKH có: Góc KIB = 900 (vì AB CK I) AHB = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính 0,5 AB) AHB + KIB = 1800 Tứ giác BIKH nội tiếp (Tứ giác có tổng góc đối 0,25 0,25 1800) AB CD (gt) A là điểm chính cung CD Cung AC = cung AD AHC = AHD (vì góc nội tiếp chắn cung nhau) Hay KHC = KHD (Đpcm) HA là phân giác góc H CHD 0,5 0,25 Mà HA HB HB là phân giác góc ngoài H CHD (tính chất góc 0,25 kề bù) Xét FKH và FBI có: F chung KHF = FIB = 900 FHK đồng dạng FIB (gg) FK FH FB FI FK FI = FB FH (1) 0,25 Ta có: FDH + HDK = 1800 (tính chất kề bù) Mà CBH + CDH = 1800 (tứ giác CDHB nội tiếp) FDH = CBH Xét FDH và FBC có: (5) F chung FDH = CBH (chứng minh trên) FDH đồng dạng FBC (g.g) V FH FD FH FB FC.FD FC FB (2) 0,25 Từ (1) và (2) FK FI = FC FD Dự đoán a = b = c tách mẫu để: 0,25 a + c = b + c = 2b 1 1 ( x y z ) 9 x y z Ta áp dụng BĐT: 0,25 1 1 1 x yz 9 x y z ab ab ab 1 a 3b 2c (a c) (b c) 2b a c b c 2b ab ab a a c b c (1) = 0,25 Tương tự: bc bc bc 1 2a b 3c (a b) (a c) 2c a c b c 2b bc bc c = a c b c (2) ac ac ac 1 3a 2b c (a b) (b c) 2a a b b c 2a ac ac c = a b b c (3) ac bc ab ac bc ab a b c P a b b c a c Từ (1); (2); (3) a b c = Dấu "=" xảy a = b = c 0,25 (6) (7)