Đang tải... (xem toàn văn)
5 Có các đường thẳng qua các trung điểm của mỗi cặp cạnh đối là trục đối xứng của tứ giác 4-PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH TỨ GIÁC LÀ HÌNH THOI Chứng minh tứ giác 1 Là hình bình hành có hai cạnh[r]
(1)BÀI TẬP HÌNH CHƯƠNG I: TỨ GIÁC A SƠ ĐỒ NHẬN BIẾT CÁC LOẠI TỨ GIÁC caïnh baèng goùc vuoâng TỨ GIÁC cạnh đối song song Hình thang 2góc kề đáy = 2đường chéo = Các cạnh đối song song Các cạnh đối = cạnh đối song song và = Các cạnh đối = đường chéo cắt tai trung điểm đường Goùc vuoâng caïnh beân song song Hình thang caân Hình thang vuoâng caïnh beân song song goùc vuoâng Hình chữ nha ät 2caïnh keà = 2đường chéo vuông góc 1đường chéo là đường phaân giaùc cuûa goùc Hình bình ønh 1goùc vuoâng 2đường chéo = 2caïnh keà = 2đường chéo vuông góc 1đường chéo là đường phaân giaùc cuûa goùc Hình thoi goùc vuoâng đường chéo = 1-PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH TỨ GIÁC LÀ HÌNH THANG CÂN Chứng minh tứ giác là hình thang có 1) Hai góc kề đáy 2) Hai đường chéo 3) Hai góc đối bù 4) Đường nối các trung điểm hai đáy là trục đối xứng 2-PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH TỨ GIÁC LÀ HÌNH BÌNH HÀNH Chứng minh tứ giác có 1) Hai cặp cạnh đối song song 2) Hai cặp cạnh đối băng đôi 3) Các cặp góc đối 4) Các đường chéo cắt trung điểm đường 5) Một cặp cạnh đối song song và 6) Một tâm đối xứng 3-PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH TỨ GIÁC LÀ HÌNH CHỮ NHẬT Chứng minh tứ giác 1) Là hình bình hành có góc vuông 2) Có bốn góc 3) Là hình bình hành có hai đường chéo 4) Là hình thang cân có góc vuông 5) Có các đường thẳng qua các trung điểm cặp cạnh đối là trục đối xứng tứ giác 4-PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH TỨ GIÁC LÀ HÌNH THOI Chứng minh tứ giác 1) Là hình bình hành có hai cạnh liên tiếp 2) Có bốn cạnh 3) Là hình bình hành có các đường chéo vuông góc (2) 4) Có đường chéo là phân giác góc có đỉnh thuộc đường chéo đó 5) Là hình bình hành có đường chéo là phân giác góc có đỉnh thuộc đường chéo 6) Có đường thẳng qua hai đỉnh đối là trục đối xứng nó 5-PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH TỨ GIÁC LÀ HÌNH VUÔNG Chứng minh tứ giác 1) Là hình thoi có góc vuông 2) Là hình chữ nhật có hai cạnh liên tiếp 3) Là hình thoi có hai đường chéo 4) Là hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc 5) Có bốn trục đối xứng là các đường thẳng qua các đỉnh đối , các đường thẳng qua trung điểm các cạnh đối B MỘT SỐ KIẾN THỨC LIÊN QUAN Tính chất các hình: hình thang, hình thang cân, hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông Đường trung bình tam giác; hình thang: a Định nghĩa: Đường trung bình tam giác là đọn thẳng nối trung điểm hai cạnh tam giác Đường trung bình hình thang là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh bên hình thang b Các tính chất: Định lí 1: Đường thẳng qua trung điểm cạnh tam giác và song song với cạnh thứ hai thì qua trung điểm cạnh thứ ba Định lí 2: Đường trung bình tam giác thì song song với cạnh thứ ba và nửa cạnh Định lí :Đường thẳng qua trung điểm cạnh bên hình thang và song song với hai đáy thì qua trung điểm cạnh bên thứ hai Định lí 4: Đường trung bình hình thang thì song song với hai đáy và nửa tổng hai đáy Đối xứng trục; đối xứng tâm: Hai điểm gọi là đối xứng qua đường thẳng d d là đường trung trực đoạn thẳng nối hai điểm đó Hai điểm gọi là đối xứng với qua điểm O O là trung điếm đoạn thẳng nói hai điêm đó Áp dụng vào tam giác: Trong tam giác vuông, đương trung tuyến ứng với cạnh huyền nửa cạnh huyền Nếu tam giác có đường trung tuyến ứng với cạnh nửa cạnh thì tam giác đó là tam giác vuông C MỘT SỐ BÀI TẬP CƠ BẢN TRONG SÁCH GIÁO KHOA: Bài 48 SGK T93 Tứ giác ABCD có E, F, G, H là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DA Tứ giác EFGH là hình gì? Vì sao? ( với bài toàn này các em co thể thay đổi đề bài cách M, N, P, Q là trung điểm hai cạnh, hai đường chéo thì chứng minh tương tự ) Bài 49 SGK T93 Cho hình bình hành ABCD Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm CD và AB Đường chéo BD cắt AI, CK theo thứ tự M và N Chứng minh rằng: a) AI // CK b) DM = MN = NB.( câu hỏi có thể thay đổi là chứng minh AI, CK chia BD thành ba phần nhau) Bài 64 SGK T100 Cho hình bình hành ABCD Các tia phân giác các góc A, B, C, D đôi cắt G, F, E, H Chứng minh: EFGH là hình chữ nhật Bài 65 SGKT100 Tứ giác ABCD có hai đương chéo vuông góc với Gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DA Tứ giác EFGH là hình gì? Vì sao? Bài 76 SGK T106 Chứng minh các trung điểm bốn cạnh hình thoi là các đỉnh hình chữ nhật (3) Bài 84 SGK T109 Cho tam giác ABC, D là điểm nằm B và C Qua D kẻ các đường song song với AB và AC, chúng cắt các cạnh Acvà AB theo thứ tự E và F a) Tứ giác AEDF là hình gỉ? Vì sao? b) Điểm D vị trí nào trên cạnh BC thì tứ giác AEDF là hình thoi? c) Nếu tam giác ABC vuông A thì tứ giác AEDF là hình gì? Vì sao? Bài 85 SGK T109 Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2CD, Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm AB, CD Gọi M là giao điểm AF và DE, N là giao điểm BF và CE a) Tứ giác ADFE là hình gì? Vì sao? b) Tứ giác EMFN là hình gì? Vì sao? Bài 88 SGK T111 Cho tứ giác ABCD Gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm AB, BC, CD, DA Các đường chéo AC, BD tứ giác ABCD có điều kiện gì thì ÈGH là: a) Hình chữ nhật? b) Hình thoi? c) Hình vuông? Bài 89 SGK T109 Cho tam giác ABC vuông A, trung tuyến AM Gọi D là trung điểm AB, E là điểm đối xứng với M qua D a) Chứng minh điểm E đối xứng với điểm M qua AB b) Các tứ giác AEMC, AEBM là hình gì? Vì sao? c) Cho BC = 4cm Tính chu vi tứ giác AEBM d) Tam giác vuông ABC có thêm điều kiện gì thì AEBM là hình vuông? Nhận xét Bài 48 và 65 có họ với nhau, còn các bài 84c, 88, 89d học sinh lúng túng và khó giải Sau đây là số ví dụ liên quan *Tôi xin minh hoạ số trường hợp cụ thể các bài toán sau Lời giải trình bày gọn , chủ yếu là gợi ý HS hiểu và làm lại chi tiết Ví dụ : Đường chéo tứ giác cho trước thay đổi dẫn đến tứ giác khác thay đổi loại hình Cho tứ giác ABCD, gọi M, N, P, Q là trung điểm các cạnh AB,BC,CD,DA a) Chứng minh tứ giác MNPQ là hình bình hành b) Tứ giác ABCD phải thoả điều kiện gì đường chéo để : MNPQ là hình chữ nhật, hình thoi , hình vuông ? A B M B * Giải : N B M N M A Q P M P C D D a) Vẽ đường chéo AC,BD AC (tính chất đường trung bình tam giác ) Ta có : AC PQ AC , PQ MN PQ, MN PQ Vậy MNPQ là hình bình hành MN AC , MN b)- MNPQ là hình chữ nhật thì M̂ = 1v AC BD - MNPQ là hình thoi thì MN = MQ AC BD - MNPQ là hình vuông thì AC BD và AC = BD C N D P Q B A C C A Q N Q P D (4) Ví dụ :Vị trí điểm trên cạnh tam giác và tam giác cho trước thay đổi loại hình dẫn đến tứ giác thay đổi loại hình Cho ABC ,D là điểm nằm B và C Qua D kẻ các đường thẳng song song AB và AC Chúng cắt các cạnh AC , AB theo thứ tự E và F a) Tứ giác AEDF là hình gì ? Vì ? b) Điểm D vị trí nào trên cạnh BC thì tứ giác AEDF là hình thoi ? c)Nếu ABC vuông A thì tứ giác AEDF là hình gì ? Điểm D vị trí nào trên cạnh BC thì tứ giác AEDF là hình vuông ? * Giải : A A A E F E B F C D B A F D C E D B E F C B C D a) Ta có : DE AF (gt) DF AE (gt) Vậy AEDF là hình bình hành b)Vẽ đường chéo AD Để AEDF là hình thoi thì AD là phân giác  Vậy D là giao điểm phân giác  và BC c) Nếu ABC : Aˆ 1v thì AEDF là hình chữ nhật Để AEDF là hình vuông thì :  = 1v và AD là phân giác Ví dụ : Khi tứ giác cho trước thay đổi loại hình dẫn đến tứ giác khác thay đổi loại hình Cho tứ giác ABCD Gọi M,N,P,Q là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DA a) Chứng minh tứ giác MNPQ là hình bình hành b) Nếu ABCD là hình bình hành thì MNPQ là hình gì ? Vì ? Nếu ABCD là hình thoi thì MNPQ là hình gì ? Vì ? Nếu ABCD là hình chữ nhật thì MNPQ là hình gì ? Vì ? Nếu ABCD là hình vuông thì MNPQ là hình gì ? Vì ? A * Giải : M B M A M A B Q D N P C A B Q N D P C Q M D B P C N Q N C P D a) (Xem bài phần a ) b) Nếu ABCD là hình bình hành thì MNPQ là hình bình hành (tương tự phần a) Nếu ABCD là hình chữ nhật thì : AC = BD MN MQ thì MNPQ là hình thoi Nếu ABCD là hình thoi thì : AC BD MN MQ hay M̂ = 1v thìMNPQ là hình chữ nhật Nếu ABCD là hình vuông thì : MN = MQ và M̂ = 1v thì MNPQ là hình vuông Ví dụ :Khi hình thang cho trước thay đổi loại hình và góc dẫn đến tứ giác thay đổi loại hình Cho hình thang ABCD ( AB CD ) Gọi M,N,P,Q là trung điểm các cạnh AB, AC, DC, BD a) Chứng minh tứ giác MNPQ là hình bình hành b) Nếu ABCD là hình thang cân thì MNPQ là hình gì ? c) Khi MNPQ là hình vuông Tính các góc hình thang ABCD (5) Giải : M A D C P B A N Q N Q D A B K M Q C P B M N D C P AD ( tính chất đường trung bình tam giác ) a) Ta có : AD NP AD, NP MQ NP, MQ NP Vậy MNPQ là hình bình hành MQ AD, MQ b) Nếu ABCD là hình thang cân thì AD = BC MQ MN Vậy MNPQ là hình thoi c) Khi MNPQ là hình vuông thì M̂ = 1v hay MQ MN DK CK nên Ĉ = D̂ = 450 Do đó  = B̂ = 1350 Ví dụ : Khi tam giác cho trước thay đổi loại hình dẫn đến các tứ giác thay đổi loại hình * Cho ABC cân A Gọi M,N,P thứ tự là trung điểm các cạnh AB, AC, BC Q là điểm đối xứng P qua N a) Chứng minh tứ giác PMAQ là hình thang b) Chứng minh tứ giác APCQ là hình chữ nhật c) ABC phải thoả mãn điều kiện gì để các tứ giác PMAQ là hình thang cân , APCQ là hình vuông Giải : Q A A Q Q A M M N B B P C N P N C B P C a) Ta có : PN AB (tính chất đường trung bình tam giác ) hay AM PQ Vậy PMAQ là hình thang b) Ta có NA = NC (gt) NP = NQ ( tính chất đối xứng) ABC cân A nên AP là đường cao , đó ; AP BC hay P̂ = 1v Vậy APCQ là hình chữ nhật c) - Nếu PMAQ là hình thang cân thì Q = P mà Q = B (góc đối hình bình hành) P = A (góc đối hình thoi ) Do đó :  = B̂ Aˆ Bˆ Cˆ Vậy ABC BC (= ) - Nếu APCQ là hình vuông thì AP = PC Vậy ABC vuông cân A Ví dụ 6:Khi tam giác cho trước thay đổi loại hình và góc trung tuyến thay đổi dẫn đến tứ giác thay đổi loại hình * Cho ABC Các đường trung tuyến BE và CF cắt G Gọi I,J là trung điểm GB, GC a) Chứng minh tứ giác EFIJ là hình bình hành b) ABC phải có điều kiện gì để tứ giác EFIJ là hình chữ nhật ? (6) c) Nếu BE CF thì tứ giác EFIJ là hình gì ? Giải : E F F G I A A A J B C B E G I J F C B G I E l J C BC FE BC , FE (tính chất đường trung bình tam giác) a) Ta có : BC IJ BC , IJ FE IJ , FE IJ Vậy EFIJ là hình bình hành b) Để EFIJ là hình chữ nhật thì FJ = IE Do đó BE = CF Vậy ABC cân A c) Nếu BE CF hay FJ IE Vậy EFIJ là hình vuông D BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1: Cho hình bình hành ABCD có BC = 2AB và góc A = 60 Gọi E, F theo thứ tự là trung đIểm BC và AD a) Tứ giác ECDF là hình gì? b) Tứ giác ABED là hình gì? Vì sao? c) Tính số đo góc AED Bài 2: Cho ABC Gọi M, N là trung điểm BC, AC Gọi H là điểm đối xứng N qua M a) C/m tứ giác BNCH và ABHN là hình bình hành b) ABC thỏa mãn điều kiện gì thì tứ giác BCNH là hình chữ nhật Bài 3: Cho hình thoi ABCD, gọi O là giao điểm hai đường chéo Vẽ đường thẳng qua B và song song với AC, vẽ đường thẳng qua C và song song với BD, hai đường thẳng đó cắt K a) Chứng minh tứ giác OBKC là hình chữ nhật b) Chứng minh AB = OK c) Tìm điều kiện hình thoi ABCD để tứ giác OBKC là hình vuông? Bài 4: Cho tứ giác ABCD Gọi O là giao điểm đường chéo (không vuông góc), I và K là trung điểm BC và CD Gọi M và N theo thứ tự là điểm đối xứng điểm O qua tâm I và K a) C/m tứ giác BMND là hình bình hành b) Với điều kiện nào hai đường chéo AC và BD thì tứ giác BMND là hình chữ nhật c) Chứng minh điểm M, C, N thẳng hàng (7) Bài 5: Cho hình bình hành ABCD Gọi E và F là trung điểm AD và BC Đường chéo AC cắt các đoạn thẳng BE và DF theo thứ tự P và Q a) C/m tứ giác BEDF là hình bình hành b) Chứng minh AP = PQ = QC c) Gọi R là trung điểm BP Chứng minh tứ giác ARQE là hình bình hành Bài 6: Cho tứ giác ABCD Gọi M, N, P, Q là trung điểm AB, BC, CD, DA a) Tứ giác MNPQ là hình gì? Vì sao? b) Tìm điều kiện tứ giác ABCD để tứ giác MNPQ là hình vuông? c) Với điều kiện câu b) hãy tính tỉ số diện tích tứ giác ABCD và MNPQ Bài 7: Cho ABC, các đường cao BH và CK cắt E Qua B kẻ đường thẳng Bx vuông góc với AB Qua C kẻ đường thẳng Cy vuông góc với AC Hai đường thẳng Bx và Cy cắt D a) C/m tứ giác BDCE là hình bình hành b) Gọi M là trung điểm BC Chứng minh M là trung điểm ED c) ABC phải thỏa mãn đ/kiện gì thì DE qua A Bài 8: Cho hình thang cân ABCD (AB//CD), E là trung điểm AB a) C/m: EDC cân b) Gọi I,K,M theo thứ tự là trung điểm BC, CD, DA Tứ giác EIKM là hình gì? Vì sao? c) Tính S ABCD, SEIKM biết EK = 4, IM = Bài 9: Cho hình bình hành ABCD Gọi E, F là trung điểm AB và CD a) Tứ giác DEBF là hình gì? Vì sao? b) C/m đường thẳng AC, BD, EF đồng qui c) Gọi giao điểm AC với DE và BF theo thứ tự là M và N Chứng minh tứ giác EMFN là hình bình hành d) Tính SEMFN biết AC = a, BC= b, AC BD Bài 10: Cho hình thang cân ABCD (AB//CD) và CD = 2AB Gọi M, N, P là trung điểm các cạnh BC, CD và AD a) Chứng minh tứ giác ABCN là hình bình hành ? b/ Gọi O là giao điểm AC và BN Chứng minh ba điểm P, O, M thẳng hàng c) Chứng minh: PO = 2OM Bài 11: Cho hình thoi ABCD, gọi O là giao điểm hai đường chéo Vẽ đường thẳng qua B và song song với AC, vẽ đường thẳng qua C và song song với BD, hai đường thẳng đó cắt ởK a) Chứng minh tứ giác OBKC là hình chữ nhật b)Chứng minh AB = OK c) Tìm điều kiện hình thoi ABCD để tứ giác OBKC là hình vuông? Bài 12: Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Gọi D là điểm đối xứng với H qua AB, M là giao điểm AB và DH , gọi E là điểm đối xứng với H qua AC, N là giao điểm cuûa AC vaø HE (8) a./ Chứng minh tứ giác AMHN là hình chữ nhật b./ Chứng minh D đối xứng với E qua A c./ Tìm điều kiện tam giác ABC để tứ giác AMHN là hình vuông Bài 13: Cho tam giác ABC vuông A Gọi M và D là trung điểm BC và AC; E là điểm đối xứng với M qua D a) Tứ giác AEMB và AECM là hình gì ? vì sao? b) Tam giaùc vuoâng ABC coù ñieàu kieän gì thì AECM laø hình vuoâng Bài 14 Cho tam giác ABC có M là điểm nằm B và C Qua M kẻ các đường thẳng song song với AB và AC , chúng cắt các cạnh AC và AB theo thứ tự P và Q Gọi N là trung điểm cạnh PQ a Chứng minh tứ giác APMQ là hình bình hành b Chứng minh ba điểm A ,N , M thẳng hàng Khi M di chuyển trên cạnh BC thì N di chuyển trên đường nào c Điểm M vị trí nào trên cạnh BC thì tứ giác APMQ là hình thoi Bài 15 Cho hình bình hành ABCD có 2AB = BC = 2a, Bˆ 60 Gọi M, N là trung điểm AD và BC a Tứ giác AMNB là hình gì ? Vì sao? b Chứng minh rằng: AN ND ; AC = ND c Tính diện tích tứ giác AMNB và tam giác AND theo a Bài 16 Cho tam giác ABC vuông A có ABC 60 Trên nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB (chứa điểm C) kẻ tia Ax // BC Trên Ax lấy điểm D cho AD = DC a Tính các góc BAD; ADC b Chứng minh tứ giác ABCD là hình thang cân c Gọi M là trung điểm BC Tứ giác ADMB là hình gì? Tại sao? d So sánh diện tích tứ giác AMCD với diện tích tam giác ABC Bài 17 Cho tam giác ABC có H là trực tâm Qua B kẻ Bx vuông góc với BA, qua C kẻ Cy vuông góc với CA Gọi D là giao điểm Bx và Cy, N là giao điểm AH và BC a Chứng minh tứ giác BDCH là hình bình hành; b Gọi M là trung điểm BC Chứng minh H và D đối xứng qua M c Tìm điều kiện tam giác ABC để ba điểm A, D, H thẳng hàng; d Giả sử H là trung điểm AN Chứng minh SABC = SBDCH Bài 18 Cho tứ giác ABCD Gọi M, N, E, F là trung điểm AB, BC, CD và DA Hai đường chéo AC và BD thỏa mãn điều kiện gì thì : a Tứ giác MNEF là hình vuông b Khi AC = cm Tính chu vi và diện tích hình vuông MNEF Bài 19 Cho tứ giác ABCD Hai đường chéo AC và BD vuông góc với Gọi M,N, P, Q lần lược là trung điểm các cạnh AB ;BC; CD ;DA a Tứ giác MNPQ là hình gì ? b b Cho AC = 4cm , BD = 8cm Tính SABCD = ? Để MNPQ là hình vuông thì tứ giác ABCD cần có điều kiện gì ? Bài 20: Cho tam giác ABC vuông A, AB = 15cm, AC = 20cm Gọi M là trung điểm BC Tính AM Cho tam giác ABC (AB < AC) có AH là đường cao Gọi M, N, P là trung điểm AB, AC, BC a) Chứng minh: BMNP là hình bình hành b) Gọi K là điểm đối xứng H qua M Chứng minh: AKBH là hình chữ nhật c) Chứng minh: MNPH là hình thang cân d) Gọi O là điểm đối xứng H qua AB Chứng minh: OK OH Bài 21: (9) 1.Cho tứ giác ABCD có A 120 ;B 90 ;C 2D Tính số đo góc C và góc D Cho tam giác ABC vuông A (AB<AC) Gọi M là trung điểm BC D, E lần luợt là hình chiếu M lên AB và AC a) Chứng minh: ADME là hình chữ nhật b) Chứng minh: BDEM là hình bình hành c) Gọi O là giao điểm BE và DM, I là trung điểm EC Chứng minh: AOMI là hình thang cân d) Vẽ đường cao AH ABC Tính số đo góc DHE Bài 22: Cho hình thang ABCD có A 2D, B 3C Tính các góc hình thang này Cho ABC cân A M, N, H là trung điểm AB, AC và BC AH cắt MN O a) Chứng minh: BMNC là hình thang cân b) Chứng minh: AMHN là hình thoi c) Gọi K là điểm đối xứng H qua N Chứng minh: B, O, K thẳng hang d) BK cắt AC D Chứng minh: AB = AD Bài 23: Cho tam giác ABC có I, H, K là trung điểm AB, BC, AC a) Chứng minh: IK là đường trung bình ABC b) Chứng minh: BIKH là hình bình hành Bài 24: Cho hình bình hành ABCD có AB = 2AD Gọi E, F là trung điểm AB, CD a) Chứng minh: AECF là hình bình hành b) Chứng minh: AEFD là hình thoi c) AF cắt DE R; CE cắt BF S Chứng minh: ERFS là hình chữ nhật d) Gọi I và K là giao điểm BD với AF và CE Chứng minh EIK cân Bài 25: Cho hình thoi ABCD (AC > BD) biết AC = 24cm, BD = 18cm Tính chu vi hình thoi ABCD Bài 26: Cho hình vuông ABCD có hai đường chéo cắt tai O M, N, P là trung điểm AO, OB và CD a) Chứng minh: AMNB là hình thang cân b) Chứng minh: MNPD là hình bình hành c) Chứng minh: DM AN d) Gọi I là trung điểm AP Chứng minh DIN cân Bài 27: Cho tam giác ABC có AB = 5cm, AC = 12cm, BC = 13cm Gọi I và K là trung điểm AB và BC Tính IK, AK Bài 28: Cho hình bình hành ABCD có M là trung điểm AB và N là trung điểm CD a) Chứng minh : tứ giác AMND là hình bình hành b) Chứng minh : tứ giác AMCN là hình bình hành c) Chứng minh : AC, BD, MN đồng quy d) Hình bình hành ABCD có điều kiện gì thì tứ giác AMND là hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông E BÀI TẬP VỀ ĐIỀU KIỆN : Cho ABC , đường trung tuyến AM Gọi I là trung điểm AC , D là điểm đối xứng với M qua I a) Tứ giác AMCD là hình gì ? Vì ? (10) b) Nếu ABC có  = 900 thì tứ giác AMCD là hình gì ? Vì ? c) Tìm điều kiện ABC để AMCD là hình vuông ? Cho hình bình hành ABCD Trên đường chéo BD lấy E,K cho BE = DK a) Chứng minh AKCE là hình bình hành b) Hình bình hành ABCD có thêm điều kiện gì để AKCE là hình thoi ? Cho hình thoi ABCD Gọi O là giao điểm AC và BD Vẽ đường thẳng qua B và song song AC , vẽ đường thẳng qua C và song song BD Hai đường đó cắt K a)Tứ giác OBKC là hình gì ? Vì ? b) Tìm điều kiện hình thoi ABCD để OBKC là hình vuông ? Cho tứ giác ABCD , các phân giác các góc Â, B,C,D cắt M,N P,Q a) Chứng minh tứ giác MNPQ có tổng các góc đối bù b) Nếu ABCD là hình bình hành thì MNPQ là hình gì ? Vì ? c) Nếu ABCD là hình chữ nhật thì MNPQ là hình gì ? Vì ? d) Nếu ABCD là hình thoi , hình vuông thì MNPQ là hình gì ? Vì ? Cho hình bình hành ABCD Gọi E,F là trung điểm AB, CD AF cắt BC G , BF cắt AD H a) Chứng minh ABGH là hình thoi b) Hình bình hành ABCD có thêm điều kiện gì để ABGH là hình vuông ? Cho hình thang ABCD ( AB CD ) Gọi M,N,P,Q là trung điểm các cạnh AB, BC, CD , DA a) Chứng minh tứ giác MNPQ là hình bình hành b) Với điều kiện nào hình thang ABCD thì MNPQ là hình thoi , hình vuông Cho ABC , gọi D,E,F là trung điểm các cạnh AB, AC, BC gọi M,N,P,Q là trung điểm AD, AE, EF, FD a) Chứng minh các tứ giác ADFE, MNPQ là hình bình hành b) Khi ABC có A = 1v thì ADFE, MNPQ là hình gì ? Vì ? Cho ABC có AA’, BB’,CC’ là các trung tuyến , Trọng tâm G Trên tia đối tia B’G lấy D cho B’D = B’G Trên tia đối tia C’G lấy E cho C’E = C’G a) Chứng minh BEDC là hình bìng hành b) Tìm điều kiện ABC để BEDC là hình chữ nhật ? c) Tứ giác BEDC có thể là hình vuông , hình thoi không ? Vì ? Cho ABC và H là trực tâm Các đường thẳng vuông góc với AB B , vuông góc với AC C cắt D a) Chứng minh tứ giác BDCH là hình bình hành b) Nếu ABC có  = 1v thì BDCH là hình gì ? c) Tìm điều kiện ABC để BDCH là hình thoi ? 10 Cho hình bình hành ABCD Gọi M,N,P,Q là trung điểm các cạnh AB, BC, CD ,DA Nối AN, BP, CQ, DM chúng cắt E, F, G, H a) Chứng minh EFGH là hình bình hành b) Nếu ABCD là hình vuông thì EFGH là hình gì ? Chứng minh (11)