Trang 1/5 TRƯỜNG ĐẠI HỌC SÀI GÒN ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN Học phần: Phép biến đổi tích phân ĐỀ THI Mã học phần: 801083 Thời điểm hết hạn nộp bài là 17g00 ngày 10/09/2021 Học kỳ: II………………………………………… Năm học: 2020– 2021................................................................................................. Trình độ đào tạo: Đại học.......................................................................................... Hình thức đào tạo: Chính quy.......................................................................... Họ và tên sinh viên: ......................................................................................................... Mã số sinh viên: ..................................................................................................................... Câu 1. (0,25 điểm) Tìm khai triển chuỗi Fourier của hàm số: f x x ( ) , x . Câu 2. (0,25 điểm) Tìm khai triển chuỗi Fourier của hàm số: 1, 0 , 2 ( ) 1, 0, 2 0, 2 . x f x x x Câu 3. (0,25 điểm) Tìm khai triển chuỗi Fourier của hàm số: f x x ( ) sin , với x . Câu 4. (0,25 điểm) Tìm khai triển chuỗi Fourier của hàm số: 1, 0 , 1, 0. x p f x p x Câu 5. (0,25 điểm) Tìm khai triển chuỗi Fourier của hàm số: f(x) cosa x, x , a . . Câu 6. (0,25 điểm) Tính tổng của chuỗi: 2 n 1 1 . n Trang 2/5 Câu 7. (0,25 điểm) Tính tổng của chuỗi: n 0 2 1 . 2n 1 Câu 8. (0,25 điểm) Dùng đẳng thức Parseval tính f x dx 2 , biết: 2 n 1 sin nx f(x) . n Câu 9. (0,25 điểm) Dùng đẳng thức Parseval tính f x dx 2 , biết: n n 1 1 5cos nx 3sin nx f(x) . 3 e 2n 1 Câu 10. (0,25 điểm) Dùng đẳng thức Parseval tính f x dx 2 , biết: 3 2n 4 n 1 4sin nx f(x) 3.e .cosnx 5 n . Câu 11. (0,50 điểm) Tìm biểu diễn tích phân Fourier của hàm số: f x e x . Câu 12. (0,50 điểm) Tìm biểu diễn tích phân Fourier của hàm số: sin , x 0, 0, x 0, . x , f x Câu 13. (0,50 điểm) Tìm biểu diễn tích phân Fourier của hàm số: e , 1, 0, x 1. x x f x Câu 14. (0,50 điểm) Tính tích phân: 2 0 2 2 . 1 cos I cos xd Trang 3/5 Câu 15. (0,50 điểm) Tính tích phân: 2 0 cos sin . 1 wx w wx J dw w Câu 16. (0,50 điểm) Tính tích phân: 0 2 2 2 cos K dw a x a wx , 0, 0. w a Câu 17. (0,50 điểm) Cho hai hàm số 2 2 . x f x x e và 2 2 x g x e . a/ Tìm biến đổi Fourier của f g , trong đó f g là tích chập của f và g . b/ Tìm f g . Câu 18. (0,50 điểm) Dùng phép biến đổi Fourier tìm nghiệm u u x t , , x ,t 0, của bài toán giá trị biên sau: 2 2 2 2 2 , x ,t 0, 1 ,0 , x , 1 ,0 0, x . u u t x u x x u x t Câu 19. (0,50 điểm) Dùng phép biến đổi Fourier tìm nghiệm ,u u x t , , x ,t 0, của bài toán giá trị biên sau: 2 2 2 2 , x ,t 0, ,0 , x , ,0 0, x , u u t x u x f x u x t Trang 4/5 biết cos , , 2 2 0, x< x> . 2 2 x x f x v Câu 20. (0,50 điểm) Dùng phép biến đổi Fourier tìm nghiệm u u x t , , x ,t 0, của bài toán giá trị biên sau: 2 2 2 1 , x ,t 0, 4 ,0 , x . x u u t x u x e Câu 21. (0,50 điểm) Dùng phép biến đổi Fourier tìm nghiệm u u x t , , x ,t 0 của bài toán giá trị biên sau: 2 2 1 , x ,t 0, 100 ,0 , x , u u t x u x f x biết 100, x 1,1 , 0, x 1,1 . f x Câu 22. (0,50 điểm) Dùng phép biến đổi Fourier tìm nghiệm u u x t , , x ,t 0, của bài toán giá trị biên sau: 2 2 2 2 2 , x ,t 0, 2 sin ,0 , x , ,0 0, x . u u c t x x u x x u x t Trang 5/5 Câu 23. (0,50 điểm) Dùng phép biến đổi Fourier tìm nghiệm u u x t , , x ,t 0, của bài toán giá trị biên sau: 2 2 , x ,t 0, ,0 , x , u u t x u x f x biết 1 , x 2,2 , 2 0, x 2,2 . x f x Câu 24. (0,50 điểm) Dùng phép biến đổi Fourier tìm nghiệm u u x t , , x ,t 0, của bài toán giá trị biên sau: sin 0, x ,t 0, ,0 sin , x . u u t t x u x x Câu 25. (0,50 điểm) Dùng phép biến đổi Fourier tìm nghiệm u u x t , , x ,t 0, của bài toán giá trị biên sau: 2 4 2 4 0, x ,t 0, ,0 , x , ,0 0, x , u u t x u x f x u x t biết 1, 1, 0, 1. x f x x ______________ Hết________________
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SÀI GÒN ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN Học phần: Phép biến đổi tích phân Mã học phần: 801083 Thời điểm hết hạn nộp 17g00 ngày 10/09/2021 ĐỀ THI Học kỳ: II………………………………………… Năm học: 2020– 2021 Trình độ đào tạo: Đại học Hình thức đào tạo: Chính quy Họ tên sinh viên: Mã số sinh viên: Câu (0,25 điểm) Tìm khai triển chuỗi Fourier hàm số: f ( x) x , x Câu (0,25 điểm) Tìm khai triển chuỗi Fourier hàm số: 1, x , f ( x) 1, x 0, 0, x Câu (0,25 điểm) Tìm khai triển chuỗi Fourier hàm số: f ( x) sin x , với x Câu (0,25 điểm) Tìm khai triển chuỗi Fourier hàm số: x p, 1, f x 1, p x Câu (0,25 điểm) Tìm khai triển chuỗi Fourier hàm số: f(x) cosa x, x , a Câu (0,25 điểm) Tính tổng chuỗi: n n 1 Trang 1/5 Câu (0,25 điểm) Tính tổng chuỗi: n 0 2n 1 Câu (0,25 điểm) Dùng đẳng thức Parseval tính f x dx , biết: sin nx n2 n 1 f (x) Câu (0,25 điểm) Dùng đẳng thức Parseval tính f x dx , biết: 5cos nx 3sin nx f (x) n 1 en 2n Câu 10 (0,25 điểm) Dùng đẳng thức Parseval tính f x dx , biết: f (x) 3 2n 4sin nx 3.e cosnx n 1 n4 Câu 11 (0,50 điểm) f x e x Tìm biểu diễn tích phân Fourier hàm số: Câu 12 (0,50 điểm) sin x, x 0, , Tìm biểu diễn tích phân Fourier hàm số: f x x 0, 0, Câu 13 (0,50 điểm) e x , Tìm biểu diễn tích phân Fourier hàm số: f x 0, x 1, x Câu 14 (0,50 điểm) Tính tích phân: I cos 1 cos xd Trang 2/5 Câu 15 (0,50 điểm) Tính tích phân: cos wx w sin wx J dw w Câu 16 (0,50 điểm) Tính tích phân: K 2a cos wx dw, a 0, x 0 w2 a Câu 17 (0,50 điểm) Cho hai hàm số f x x.e x2 g x e x2 a/ Tìm biến đổi Fourier f g , f g tích chập f g b/ Tìm f g Câu 18 (0,50 điểm) Dùng phép biến đổi Fourier tìm nghiệm u u x, t , x , t , toán giá trị biên sau: 2u 2u t x , x , t 0, , x , u x,0 x2 u t x,0 0, x Câu 19 (0,50 điểm) Dùng phép biến đổi Fourier tìm nghiệm , u u x, t , x , t , toán giá trị biên sau: 2u 2u t x , x , t 0, u x,0 f x , x , u x,0 0, x , t Trang 3/5 cos x, biết f x 0, x x< , v x> Câu 20 (0,50 điểm) Dùng phép biến đổi Fourier tìm nghiệm u u x, t , x , t , toán giá trị biên sau: u 2u , x , t 0, t x u x,0 e x2 , x Câu 21 (0,50 điểm) Dùng phép biến đổi Fourier tìm nghiệm u u x, t , x , t toán giá trị biên sau: u 2u , x , t 0, t 100 x u x,0 f x , x , 100, biết f x 0, x 1,1 , x 1,1 Câu 22 (0,50 điểm) Dùng phép biến đổi Fourier tìm nghiệm u u x, t , x , t , toán giá trị biên sau: 2u u c , x , t 0, t 2 x sin x , x , u x,0 x u t x,0 0, x Trang 4/5 Câu 23 (0,50 điểm) Dùng phép biến đổi Fourier tìm nghiệm u u x, t , x , t , toán giá trị biên sau: u 2u , x , t 0, t x u x,0 f x , x , x 1 , biết f x 0, x 2, , x 2, Câu 24 (0,50 điểm) Dùng phép biến đổi Fourier tìm nghiệm u u x, t , x , t , toán giá trị biên sau: u u 0, x , t 0, sin t x t u x,0 sin x, x Câu 25 (0,50 điểm) Dùng phép biến đổi Fourier tìm nghiệm u u x, t , x , t , toán giá trị biên sau: 2u 4u t x 0, x , t 0, u x,0 f x , x , u x,0 0, x , t 1, x 1, biết f x 0, x Hết Người duyệt đề Tp Hồ Chí Minh, ngày 21 tháng năm 2021 Người giới thiệu đề PGS TS Lê Minh Triết TS Nguyễn Thị Thanh Lan Trang 5/5 ... e x2 a/ Tìm biến đổi Fourier f g , f g tích chập f g b/ Tìm f g Câu 18 (0,50 điểm) Dùng phép biến đổi Fourier tìm nghiệm u u x, t , x , t , toán giá trị biên sau:... (0,50 điểm) Tính tích phân: I cos 1 cos xd Trang 2/5 Câu 15 (0,50 điểm) Tính tích phân: cos wx w sin wx J dw w Câu 16 (0,50 điểm) Tính tích phân: K 2a cos... diễn tích phân Fourier hàm số: Câu 12 (0,50 điểm) sin x, x 0, , Tìm biểu diễn tích phân Fourier hàm số: f x x 0, 0, Câu 13 (0,50 điểm) e x , Tìm biểu diễn tích phân