Chuong II 5 Phep cong cac phan thuc dai so

MỤC TIÊU : - Kiến thức: HS được hệ thống lại các kiến thức cơ bản trong học kì I như nhân, chia đơn đa thức, các hằng đẳng thức đáng nhớ, phân tích đa thức thành nhân tử, phân thức đại s[r]

Ngày soạn: 19/8/2014 CHƯƠNG I : PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA CÁC ĐA Ngày dạy: 27/8/2014 THỨC, NHÂN ĐƠN THỨC VỚI ĐA THỨC A MỤC TIÊU : - Kiến thức: HS nắm quy tắc nhân đơn thức với đa thức - Kĩ năng: HS biết áp dụng quy tắc và thực thành thạo việc nhân đơn thức với đa thức - Thái độ: HS có thái độ nghiêm túc và hăng hái học tập B CHUẨN BỊ : GV : Bảng phụ, phấn màu HS : Ôn phép nhân đơn thức với đơn thức lớp C CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC : I ỔN ĐỊNH TỔ CHỨC : (1ph) GV kiểm tra sĩ số lớp 8A: 8B: 8C: II KIỂM TRA BÀI CŨ : (5 ph) GV giới thiệu chương I – Đại số FHS : Nhắc lại quy tắc nhân đơn thức với đơn thức? Cho VD HS2 : Muốn nhân số với tổng ta làm nào ? a(b+c) = ? III BÀI MỚI : (32 ph) ? HS thảo luận nhóm ?1 lấy VD đơn, đa Quy tắc : thức và thực phép tính nhân ?1 - Đơn thức : 2xy ; Đa thức : x2 + 2x – y ? Gọi đại diện nhóm lên bảng trình bày kết 2xy.(x2 + 2x – y) nhóm mình = 2xy x2 + 2xy.2x – 2xy.y - GV và HS lớp nhận xét bài làm = 2x3y + 4x2y – 2xy2 (1)  - GV giới thiệu tích đơn thức và đa thức (1) gọi là tích đơn thức 2xy và đa thức ? Muốn nhân đơn thức và đa thức ta làm x2 + 2x – y nào  HS phát biểu quy tắc - Quy tắc (SGK - 4) - GV tóm tắt quy tắc dạng CTTQ - Tổng quát : A.(B ± C) = A.B ± A.C Áp dụng : ? HS lớp thảo luận đọc VD (SGK-4) và VD (SGK-4) áp dụng VD làm ?2   3  3x y  x  xy .6 xy ? Gọi đại diện nhóm lên bảng trình bày  ?2 Làm tính nhân  - HS lớp nhận xét bài làm 1 xy 3x y  xy (  x )  xy xy - GV treo bảng phụ cách làm và kết = đúng  HS theo dõi và ghi bài ? HS lên bảng làm BT1 (SGK-5) 18x y  3x y  x y - HS lớp làm bài vào và nhận xét = ? HS thảo luận làm ?3 Bài (SGK/5) ? Để viết biểu thức tính diện tích mảnh vườn 1   3 2 hình thang theo x và y ta làm ntn a) x (5 x -x ) = x x - x x x ? Viết CT tính diện tích hình thang  ? Muốn tính Sht x=3; y=2 ta làm ntn = 5x -x x ? Thay x=3; y=2 vào CT tính - Gọi đại diện nhóm lên bảng trình bày HS b) (3xy – x2 +y) x2y lớp nhận xét – Sửa sai Tiết 2 =3xy x2y - x2 x2y + y x2y 2 =2x3y2 - x4y + x2y2 Chú ý: Trong bài này để tính diện tích hình thang ta có thể thay giá thị x=3; y=2 vào biểu thức ban đầu để tính, nhiên biểu thức ban đầu còn phức tạp ta nên thu gọn sau đó thay giá trị biến để tính giá trị Vậy cách làm bài là tốt Với bài toán có nhiều cách giải ta nên chọn cách nào đơn giản tránh nhầm lẫn c) (4 x - 5xy+2x).( xy) 1    = x ( xy) -5xy.( xy)+2x.( xy) 2 = -2 x y + x y - x y  ?3 Hình thang có đáy lớn = (5x+3) đáy nhỏ = (3x+y) chiều cao = 2y Theo bài ta có S ht  (5x  3)  (3x  y).2y + =(8x + y +3).y =8xy + y2 +3y +Với x = 3; y =  Sht = … = 58 (m2) Vậy Sht = 58m2 IV CỦNG CỐ : (5 ph) Qua bài học hôm các em đã học vấn đề gì ? - Ôn lại đơn thức, đa thức đã học lớp - Biết quy tắc và các bước nhân đơn thức với đa thức ? Phát biểu lại quy tắc nhân đơn thức với đa thức; viết CTTQ GV chốt lại toàn bài và cho HS làm bài tập 2, (SGK trang 5) Bài 2: Thực phép nhân, rút gọn tính giá trị biểu thức a) x(x-y)+y(x+y) x= -6; y=8 2 2 2 x(x-y)+y(x+y) = x -xy +yx + y = x + y Với x= - 6; y= ta có (-6) + = 36 + 64 = 100 HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ : (2 ph) - Học thuộc quy tắc nhân đơn thức với đa thức, xem lại các VD và bài tập lớp - Áp dụng thành thạo quy tắc vào làm các bài tập SGK - Làm các BT 3, 4, 5, (SGK – 5, 6) và BT 1, 2, … (SBT - 3) - Đọc trước bài “Nhân đa thức với đa thức” sau học - HD BT (SGK-6) n n n n n n n x ( x  y )  y ( x  y ) x x  x y  y x  y y b/ = n n n n n n = x  x y  y.x  y (áp dụng nhân luỹ thừa cùng số) = x  y Tiết NHÂN ĐA THỨC VỚI ĐA THỨC Ngày soạn: 20/8/2014 Ngày dạy: 28 /8/2014 A MỤC TIÊU : - Kiến thức: HS nắm vững và áp dụng thành thạo quy tắc nhân đa thức với đa thức - Kĩ năng: Biết trình bày phép nhân đa thức theo các cách khác - Thái độ: Có ý thức tự giác và sôi học tập B CHUẨN BỊ : GV : Bảng phụ HS : Nắm cách nhân đơn thức với đa thức C CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC : I ỔN ĐỊNH TỔ CHỨC : (1ph) GV kiểm tra sĩ số lớp 8A: 8B: 8C: II KIỂM TRA BÀI CŨ : ( ph) HS : Phát biểu quy tắc nhân đơn thức với đa thức? Và làm tính nhân x.(6x2 – 5x +1) HS2 : Viết CTTQ nhân đơn thức với đa thức? Và làm tính nhân -2.(6x2 – 5x +1) Cuối cùng cộng kết HS1 với HS2 HS lớp cùng làm giấy nháp  GV treo bảng phụ kết chung giới thiệu KQ cuối cùng là tích đa thức (x - 2) và (6x2 – 5x +1)  VD (SGK-6) III BÀI MỚI : (31ph) - Từ việc kiểm tra bài cũ  GV giới thiệu VD Quy tắc : (SGK-6) Ví dụ : (SGK-6) ? Yêu cầu HS đọc lại bài giải VD – SGK (x-2) (6x2 – 5x +1) ? Vậy muốn nhân đa thức với đa thức ta làm = x(6x2 - 5x+1) - 2.(6x2 - 5x+1)  nào HS phát biểu QTắc = 6x3- 5x2+ x-12x2+ 10x- ? Viết quy tắc dạng CTTQ = 6x3 - 17x2 + 11x - ? Em có nhận xét gì tích đa thức Ta nói 6x3 - 17x2 + 11x – là tích đa ? HS thảo luận làm ?1 theo nhóm thức: x-2 và đa thức 6x2 - 5x + ? Gọi đại diện nhóm lên bảng trình bày - HS lớp và GV nhận xét, so sánh kết Quy tắc (SGK-7) trên bảng và sửa sai (nếu có) TQ : Lưu ý học sinh: (A ± B)(C ± D) = A.(C ± D) ± B.(C ± D) Trong thực ta cần chú ý làm có trình = AC ± AD ± BC + BD tự tránh bỏ sót Nhận xét : Tích đa thức là đa thức ? Có mối quan hệ gì số hạng tử các đa 1  xy   . x  x   thức tích với số hạng tử đa thức kết   ?1 Ta có qủa chưa thu gọn - GV hướng dẫn HS cách nhân đa thức ? xy. x  x    1. x  x   = theo cột dọc 1 ? Nêu ưu nhược điểm cách thứ = xy.x3+ xy.(-2x) + xy.(-6) + (-1).x3 -Ưu điểm: trình bày quen với nhân số học, + (-1).(-2x) +(-1).(-6) giảm bớt nhầm lẫn, kết là đa thức đa thu x y  x y  3xy  x  2x  gọn, xếp = -Nhược điểm: Khi nhân các đa thức có nhiều Chú ý (SGK-7) Khi nhân đa thức biến gây khó khăn, phải thu gọn, xếp đa biến ta có thể nhân theo cột dọc (Cần thức trớc nhân xếp các đa thức đó theo thứ tự tăng GV: Thông thường làm bài các em theo cách một, cách hai chi nào đa thức có cùng loại biến - GV giới thiệu chú ý (SGK-7)  yêu cầu HS tự đọc chú ý (2 phút) - HS theo dõi làm bài vào ? HS thảo luận nhóm bài tập ?2 - Gọi HS lên bảng làm câu a ?2 theo cách (hàng ngang và cột dọc),1 HS làm câu b - HS lớp theo dõi, nhận xét kết - GV treo bảng phụ cách làm và kết đúng  HS đối chiếu và tự sửa sai ? Tiếp tục thảo luận làm ?3 ? Viết công thức tính diện tích hình chữ nhật  nhân đa thức ? Thay các giá trị x, y tính toán  kq - Gọi HS lên bảng trình bày lời giải - HS và Gv nhận xét rút kinh nghiệm cách trình bày GV: Nhận xét chung Chú ý: Trong bài tính giá trị biểu thức ta cần đổi x= 2,5 = lúc này ta để giá trị giảm) Áp dụng : ?2 Làm tính nhân (x + 3)(x2 + 3x – 5) = x3 + 3x2 – 5x + 3x2 + 9x -15 = x3 + 6x2 + 4x – 15 (xy – 1)(xy + 5) = x2y2 + 5xy – xy – = x2y2 + 4xy – ?3 Hình chữ nhật có kích thước là (2x+y) và (2x-y) Theo bài ta có Shcn = (2x + y)(2x – y) = x - 2xy+ 2xy – y áp dụng: 2 = 4x2 – y2(*) Với x = 2,5m = m; y = 1m Thay các giá trị tương ứng x, y vào biểu thức (*) ta có: 25 S =   -12 =4 -1 =25-1=24 (m2 ) 2 x dạng phân số thì có lợi Do cần linh hoạt IV CỦNG CỐ : (5 ph) Qua bài học hôm các em đã học vấn đề gì ? Cách nhân đa thức với đa thức và cách nhân đơn thức với đa thức có điểm gì giống và khác nhau? + Khác nhau: Nhân hai đa thức với ta phải nhân nhiều lần đơn thức với đa thức + Giống nhau: Về chất ta thực nhân đa thức với đa thức - Ôn tập lại kĩ nhân đơn thức với đa thức - Biết cách nhân đa thức với đa thức theo cách (hàng ngang, cột dọc) GV chốt lại toàn bài và lưu ý cho HS nhân đa thức theo cột dọc cần phải xếp chúng theo thứ tự tăng hặc giảm biến Cho HS làm bài tập 7, (SGK trang 8) V HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ : (3 ph) - Học thuộc quy tắc nhân đa thức với đa thức và nhớ các nhận xét, chú ý bài - Xem lại các ví dụ và các bài tập đã làm lớp - Làm các BT 8, 9, 10 (SGK – 8) và BT 6, 7, 8, 10 (SBT - 4) Hướng dẫn : Bài 10 (SBT-4) : Chứng minh biểu thức n(2n - 3) – 2n(n + 1)  Ta nhân VT = n(2n - 3) – 2n(n + 1) = 2n2 – 3n – 2n2 – 2n = -5n  - Chuẩn bị các bài tập – Giờ sau luyện tập Tiết LUYỆN TẬP Ngày soạn: 23/8/2014 Ngày dạy: 03/9/2014 A MỤC TIÊU : - Kiến thức: Qua bài Luyện tập HS củng cố lại các kiến thức nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức - Kĩ năng: HS thực thành thạo phép nhân đơn thức, đa thức - Thái độ: Có thái độ nghiêm túc và ý thức tích cực học tập và hoạt động nhóm B CHUẨN BỊ : GV : Máy chiếu, các bài tập liên quan HS : Học thuộc các quy tắc và làm bài tập theo yêu cầu C CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC : I ỔN ĐỊNH TỔ CHỨC : (1ph) - GV kiểm tra sĩ số lớp II KIỂM TRA BÀI CŨ : (4 ph) HS : Phát biểu các quy tắc nhân đơn thức với đa thức và đa thức với đa thức ? HS2 : Viết công thức tổng quát III BÀI MỚI : (32 ph) - GV nêu dạng bài tập thực phép tính  Bài : Thực phép tính yêu cầu HS liệt kê các bài tập cần làm  x  2x  3. x   x  6x  23 x  15 luyện tập 2 =2 a/ - Gv nêu các bài tập trên máy chiếu 2 2 b/  x  2xy  y . x  y  = x  3x y  3xy  y ? Để thực các phép tính trên ta làm nào?Cần phải áp dụng kiến thức nào ? ? HS nêu cách làm và thảo luận theo nhóm  HS lên bảng trình bày - GV và HS lớp nhận xét, sửa sai - Gv đưa máy chiếu dạng bài tập ? Hãy cho biết các bài tập trên yêu cầu làm gì ? Cách giải loại bài tập trên ? - GV hướng dẫn HS trình bày bài ? Trong các bài toán thu gọn em có gặp bài toán nào mà sau thu gọn còn lại là số chưa GV: Trong bài toán thu gọn đa thức có bài toán mà kết còn lại là số, biểu thức gọi là không phụ thuộc vào biến ? Vận dụng kiến thức trên làm phần a Y/C học sinh lên bảng làm ? Đọc bài toán Nêu cách làm câu b , c HS: +Biến đổi VT để chứng minh VT = VP +Biến đổi VP để chứng minh VP = VT +Biến đổi VT và VP cùng biểu thức A nào đó để chứng minh VP = VT  2   x y  xy  2y . x  y   c/  x3 y  x y  xy  x y  xy  y 2 = 2 3 d/  x  xy  y . x  y  = x  y Bài : Chứng minh a/ A = (x  5)(2x  3)  2x(x  3)  x  không phụ thuộc vào giá trị biến A = (x-5)(2x+3)-2x(x-3)+x+7 = 2x2 + 3x - 10x - 15- 2x2 + 6x + x + = -15+7 = -8 Vậy bt không phụ thuộc vào giá trị biến b/  x  1. x  x  1 = x  Biến đổi VT ta có: 2 VT = x  x  x  x  x  = x  =VP Vậy đẳng thức trên chứng minh 4 2 c/  x  x y  xy  y . x  y  = x  y - Biến đổi VT câu c ta VT=VT *)Bài (SBT/4) Cho a và b là số tự nhiên - Gọi Hs lên bảng trình bày lời giải - HS lớp nhận xét, sửa sai sót ? Qua bài tập trên em có kết luận gì cách giải chung loại BT trên GV đưa đề bài lên máy chiếu Cho a và b là số tự nhiên Biết a chia cho dư ; b chia cho dư CMR ab chia cho dư ? Hãy viết công thức tổng quát số tự nhiên a chia cho dư 1, số tự nhiên b chia cho dư Y/C học sinh làm bài Sau đó gọi học sinh lên bảng chữa bài GV giới thiệu bài tập 13; 14 (SGK) trên máy chiếu ? Nêu cách làm câu a HS : Biến đổi VT sau đó thu gọn tìm x Một hs lên bảng trình bày - HS lớp quan sát, làm bài vào - Gv hướng dẫn đưa bài 14 bài 13 ? Để tìm x bài tập trên ta làm nào ? Biến đổi, tính toán VT  tìm x ? HS thảo luận nhóm giải bài tập ? Gọi đại diện các nhóm lên bảng trình bày lời giải - HS lớp quan sát, làm bài vào - GV nhận xét sửa sai Biết a chia cho dư ; b chia cho dư CMR ab chia cho dư Bài giải: Gọi số tự nhiên a chia cho dư là a = 3q + Số tự nhiên b chia cho dư là b = 3p + (Với p, q  N) Khi đó : ab = (3q + 1) (3p + 2) = 9pq + 6q + 3p + =3(3pq + 2q + p) + Vậy ab chia cho dư Bài : Tìm x, biết a/(Bài 13 – Sgk.9) (12x  5)(4x  1)  (3x  7)(1  16x) 81 48x2 – 12x – 20x + + 3x - 48x2 -7 + 112x = 81 83x – = 81 83x = 83 Vậy x = b/ (Bài 14 – Sgk.9) Gọi số tự nhiên chẵn liên tiếp là : 2x ; 2x + ; 2x + (x  N) Theo bài ta có : (2x  2)(2 x  4)  2x(2 x  2) 192 Giải ta x = 23  N Vậy số cần tìm là : 46; 48; 50 IV CỦNG CỐ : (5 ph) Qua Luyện làm bài tập hôm các em đã làm bài tập , dạng bài tập gì ? Phương pháp giải loại nào ? - Dạng bài tập thực phép tính - Dạng bài tập Chứng minh đẳng thức … - Dạng bài tập tìm x GV chốt lại toàn bài và lưu ý sai lầm mà HS thường mắc phải V HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ : (3ph) - Nắm các định nghĩa, định lý đã học - Xem lại các bài tập đã chữa lớp - Làm tiếp các BT còn lại Sgk và SBT Bài 1: Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào biến (4x - 2)( x - 7) + (2x - 3)(-2x + 4) + 16x - 17 Bài 2: Thay ba số tự nhiên chẵn ba số tự nhiên lẻ liên tiếp vào bài 14 tính ĐS: 41; 42; 43 - Đọc trước bài “Những đẳng thức đáng nhớ” – Giờ sau học Tiết Ngày soạn:25/8/2014 Ngày dạy: 4/9/2014 NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ A MỤC TIÊU : - Kiến thức: HS nắm các đẳng thức : Bình phương tổng, hiệu, hiệu hai bình phương - Kĩ năng: Biết áp dụng các đẳng thức trên để tính nhẩm, tính hợp lý - Thái độ: Có thái độ nghiêm túc và ý thức tích cực học tập B CHUẨN BỊ : GV : Bảng phụ, phấn màu HS : Máy tính bỏ túi, ôn lại nhân đa thức với đa thức C CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC : I ỔN ĐỊNH TỔ CHỨC : (1ph) GV kiểm tra sĩ số lớp 8A: 8B: 8C: II KIỂM TRA BÀI CŨ : (3 ph)   1 1    x  y . x  y   x  y . x  y    2  HS : Thực phép tính  ;  Gv nhận xét, cho điểm và đặt vấn đề vào bài III BÀI MỚI : ( 34 ph) ? Em hiểu nào là bình phương tổng, Bình phương tổng hiệu ?1 Với a, b là số bất kì, ta có  ? Yêu cầu HS thảo luận làm ?1 HS trả lời (a + b)(a + b) = a2+ab+ab+b2 kết = a2 + 2ab + b2 ? Qua bài toán trên rút kết luận (a  b) = ? Với a, b>0 công thức trên minh họa hình vẽ H1 GV treo bảng phụ HS đọc hiểu hình vẽ giải thích ? Nhận xét câu trả lời bạn GV: diện tích hình vuông lớn tổng diện tích các hình chữ nhật nhỏ Mà diện tích hình vuông lớn là (a+b)(a+b) hay (a+b)2, còn tổng diện tích các hình chữ nhật nhỏ là a2+ab +ab +b2 hay là a2+2ab +b2 hay Vậy (a  b) = a2+2ab+ b2 Tổng quát (SGK-9) Với A, B là các biểu thức, ta có : (A + B)2 = A2 + 2AB + B2 ?2 Bình phương tổng biểu thức bình phương biểu thức thứ cộng hai lần tích biểu thức thứ với biểu thức thứ hai cộng bình phương biểu thức thứ hai Áp dụng : (SGK-9) a/Tính Vậy (a  b) = a2+2ab+ b2 ? Nếu với các biểu thức A, B tuỳ ý thì (A + B)2 (a + 1)2 = a2 + 2.a.1 + 12 = a2 + 2a + tính nào  CTTQ GV: Đẳng thức trên gọi là đẳng thức b/Viết biểu thức x2 + 4x + dạng bình phương tổng Gọi A là biểu thức thứ nhất, B là biểu thức thứ x2 + 4x + = x2 +2.x.2+ 22 hai = (x + 2)2 ?2 hãy phát biểu lời đẳng thức c/ Tính nhanh ( A  B)  A2  AB  B - GV có thể hướng dẫn HS phát biểu ? Từ đẳng thức trên em hãy suy kết qủa 2 sau: A  AB  B ? ? Yêu cầu HS thảo luận làm các bài tập phần 512 = (50 + 1)2 = 502 + 2.50.1 + 12 = 2500 +100 +1 = 2601 áp dụng Gợi ý: Tìm tương ứng A, B với bài toán này ? Tương ứng với A là gì ? Tương ứng với B là gì ?Tìm cách tính nhanh kq phép tính 51 ,3012 GV gợi ý: 51 ,3012 là số lẻ khó tính nhẩm bình phương có thể viết thành tổng các số nào mà bình phương dễ dàng - Gọi đại diện các nhóm lên bảng trình bày kết  GV treo bảng phụ kết để HS lớp nhận xét ? Tương tự cho HS thảo luận làm ?3  a +(-b) = 3012 = (300 + 1)2 = 3002+2.300.1+12 = 90 000 + 600 +1 = 90601 Bình phương hiệu ?3 [a + (- b)]2 = a2 +2.a.(-b) + (-b)2 = a2 – 2ab +b2 Vậy (a –b)2 = a2 – 2ab +b2 ? Tổng quát (SGK-10) Gợi ý: Coi a là số thứ nhất, -b là số thứ hai Em (A - B)2 = A2 - 2AB + B2 hãy vận dụng đẳng thức (bình phương tổng) trên GV yêu cầu HS lớp làm bài vào và gọi HS làm bài trên bảng ? Nhận xét bài làm bạn ?4 Bình phương hiệu hai biểu GV nhận xét chung bài làm HS thức bình phương biểu thức thứ trừ hai lần tích biểu thức thứ với biểu thức a +(-b)  = Ta đã biết  (a-b)2 ; (-b)2 = b2 ??? thứ hai cộng bình phương biểu thức thứ hai Vậy (a –b)2 = ? ? Qua bài toán trên em rút kết ntn bài Áp dụng : (SGK-10) ( A  B ) toán 1  HS trả lời kết và nêu công tổng quát a/ (x – )2 = x2 – 2.x + ( )2 ? Tương tự gọi HS phát biểu lời ?4 2 Ngược lại bài toán sau cho kq? A  AB  B = ? = x2 – x + Phát biểu hđt theo chiều ngược lại b/ (2x – 3y)2 = (2x)2 – 2.2x.3y + (3y)2 GV chú ý sửa sai cho HS = 4x2 – 12xy + 9y2 HS: bình phương biểu thức thứ trừ hai lần tích biểu thức thứ với biểu thức thứ hai c/ 992 = (100 - 1)2 cộng bình phương biểu thức thứ hai bình = 1002 -2.100.1- 12 phương hiệu biểu thức thứ và = 10 000 -200 +1 biểu thức thứ hai = 9801 ? HS lớp thảo luận làm các bài tập phần áp dụng Hiệu hai bình phương - Gọi đại diện hs lên bảng trình bày lời giải ?5 Ta có : (a + b)(a - b) = a2 - b2 - Gv và HS lớp nhận xét, sửa sai Tổng quát (SGK-10) Với A, B là các biểu thức, ta có : A2 - B2 = (A + B)(A – B) ? Thế nào là hiệu hai bình phương ?6 Hiệu hai bình phương hai biểu thức ? Yêu cầu HS thảo luận làm ?5  HS trả lời kết ? Từ bài tập trên, viết công thức tổng quát A2 - B2 = ?  Tổng quát ? Phát biểu lời công thức trên ?6 ? Ngược lại ta có đẳng thức nào HS: Ngược lại ta có: (A-B)(A + B) = A2 –B2 - Tích hiệu biểu thức thứ với biểu thức thứ hai với tổng chúng bình phương biểu thức thứ trừ bình phương biểu thức thứ hai tích tổng hai biểu thức với hiệu chúng Áp dụng : (SGK-10) a/ (x + 1)(x – 1) = x2 - b/ (x – 2y)(x + 2y) = x2 – 4y2 c/ 56.64 = (60 - 4)(60 + 4) = 602 - 42 =3600 – 16 = 3584 ?7 Bạn Sơn nói đúng đẳng thức rút là ? Yêu cầu HS thảo luận làm các bt phần áp dụng ( A  B) ( B  A) - Gọi đại diện các nhóm lên bảng trình bày kết  GV treo bảng phụ kết để HS lớp nhận xét IV CỦNG CỐ : (5 ph) Qua bài học hôm các em biết đẳng thức nào ? Viết lại và phát biểu thành lời các đẳng thức đó GV chốt lại toàn bài và cho HS làm các bài tập 16; 17 (Sgk trang 11) Bài 16a,b: a) x +2x +1 = (x+1)2 b) 9x +y +6xy = (3x)2 +2.3x.y + y = (3x+y)2 Bài 17: (10a + 5)2 = 100a2 +100a +25 = 100a.(a+1) + 25 352 = (30 + )2 = (10.3 +5)2 (a = 3) = 100.3(3+1) +25 = 1225 V HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ : (2 ph) Ghi nhớ đẳng thức đã học, viết theo hai chiều (tích – tổng) Xem lại các ví dụ và các bài tập đã làm lớp Làm các BT 18; 19; 20 (SGK –11,12) và BT 11,12,13 (SBT - ) Chuẩn bị các bài tập – Giờ sau luyện tập Tiết Ngày soạn: 02/9/2014 Ngày dạy: 10/9/2014 LUYỆN TẬP A MỤC TIÊU : - Kiến thức: Qua bài Luyện tập HS củng cố các kiến thức các đẳng thức : Bình phương tổng, hiệu, hiệu hai bình phương - Kĩ năng: HS vận dụng thành thạo các đẳng thức trên vào giải toán - Thái độ: Có thái độ nghiêm túc và ý thức tích cực học tập và hoạt động nhóm B CHUẨN BỊ : GV : Máy chiếu, các bài tập liên quan HS : Học thuộc các công thức và làm bài tập theo yêu cầu C CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC : I ỔN ĐỊNH TỔ CHỨC : (1ph) GV kiểm tra sĩ số lớp 8A: 8B: 8C: II KIỂM TRA BÀI CŨ : (5 ph) HS : Viết công thức và phát biểu lời đẳng thức đã học trước Câu 1: Điền vào chỗ chấm: 1) (A+ )2 = + + B 2) ( + )2 = + 2AB + B 3) A - = ( + B)( - ) áp dụng viết biểu thức sau dạng bình phương tổng , hiệu a) x + 2x + b)25a + 4b - 20ab - HS : Lấy ví dụ tương ứng với đẳng thức trên Câu 2: Điền vào chỗ ba chấm a) x + 6xy + = ( + 3y)2 b) - 10xy +25y = ( - )2 III BÀI MỚI : (34ph) - GV nêu dạng bài tập thực phép tính  yêu cầu HS liệt kê các bài tập cần làm luyện tập - Gv nêu các bài tập trên máy chiếu ? Để thực các phép tính trên ta làm nào ? Cần phải áp dụng kiến thức nào ? ? HS nêu cách làm và thảo luận theo nhóm  HS lên bảng trình bày - GV và HS lớp nhận xét, sửa sai - Gv đưa máy chiếu dạng bài tập ? Hãy cho biết các bài tập trên yêu cầu làm gì ? Cách giải loại bài tập trên ? Bài : Khai triển tích a/ (x + 2y)2 = x2 + 4xy + 4y2 b/ (x – 3y)(x + 3y) = x2 – 9y2 c/ (5 - x)2 = 25 – 10x + x2 d/ (a + b + c)2 = = (a + b)2 + 2(a + b)c + c2 = a2 + 2ab + b2 + 2ac + 2bc + c2 = a + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ac e/ (a + b - c)2 = …= (a+b)2 – 2(a+b)c +c2 = a2 + 2ab +b2- 2ac – 2bc + c2 = a + b2 + c2 + 2ab – 2ac - 2bc f/ (a - b - c)2 = …= (a- b)2 – 2(a- b)c +c2 = a2 - 2ab +b2- 2ac + 2bc + c2 =a + b2+c2 - 2ab + 2bc - 2ac - GV hướng dẫn HS trình bày bài ? Viết 9x - 6x + dạng bình phương hiệu (A – B)2 Gợi ý: 9x = (?)2 -6x = -2.?.? = (?)2 Sau đó xem nó dạng đẳng thức nào và áp dụng - Gọi Hs lên bảng trình bày lời giải - HS lớp nhận xét, sửa sai sót ? Qua bài tập trên em có kết luận gì cách giải chung loại BT trên GV: Lưu ý dạng bài này trước làm chúng ta cần dự đoán dạng đẳng thức sau đó phân tích bài toán GV hướng dẫn làm bài tính nhanh Ba hs lên bảng làm ? Nêu các cách làm bài tập CMĐT GV đưa ba cách: C1: Biến đổi vế trái thành vế phải C2: Biến đổi vế phải thành vế trái C3: Biến đổi hai vế thành biểu thức thứ ba ?Với bài này cách nào là hợp lý - Biến đổi VP thành VT Bài : Viết tổng thành tích a/ x2 + 6x + = … = (x + 3)2 1 b/ x2 + x + = … = (x + )2 c/ 9x2 - 6x + = (3x)2 - 2.3x.1 +12 = (3x - 1)2 d/ (2x + 3y)2 + 2.(2x + 3y) + = (2x + 3y + 1)2 Bài : Tính nhanh a/ 1012 = (100 + 1)2 = … = 10201 b/ 1992 = (200 - 1)2 = … = 39601 c/ 47.53 = (50 - 3)(50 + 3) = … = 2491 Bài : Chứng minh đẳng thức a/ (a + b)2 = (a – b)2 + 4ab Ta có VP = (a – b)2 + 4ab = a2 – 2ab + b2 + 4ab = a2 + 2ab + b2 = (a + b)2 = VT (đpcm) b/ (a - b)2 = (a + b)2 - 4ab Ta có VP = (a + b)2 - 4ab = a2 + 2ab + b2 - 4ab = a2 - 2ab + b2 = (a - b)2 = VT (đpcm) Áp dụng tính (a – b)2 biết a + b = 7và a.b = 12 Ta có (a – b)2 = (a + b)2 - 4ab = 72 - 4.12 = 49 - 48 = ? HS thảo luận nhóm giải bài tập ? Gọi đại diện các nhóm lên bảng trình bày lời giải - HS lớp quan sát, làm bài vào - GV nhận xét sửa sai IV CỦNG CỐ : (4 ph) Qua Luyện làm bài tập hôm các em đã làm bài tập , dạng bài tập gì ? Phương pháp giải loại nào ? Những vấn đề nào mà các em thường mắc phải + Dạng bài tập khai triển tích thành tổng + Dạng bài tập viết tổng thành tích + Dạng bài tập tính nhanh nhờ các đẳng thức + Chứng minh đẳng thức GV chốt lại toàn bài và nhắc lại cách giải V HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ : (1ph) Nắm các định nghĩa, định lý đã học Xem lại các bài tập đã chữa lớp Làm tiếp các BT còn lại Sgk và bài 13,14,15 (SBT trang 4,5) Đọc trước bài “Những đẳng thức đáng nhớ (tiếp)” – Giờ sau học Tiết NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ (TIẾP) Ngày soạn: 03/9/2014 Ngày dạy: 11/9/2014 A MỤC TIÊU: - Kiến thức: HS nắm các đẳng thức : Lập phương tổng, hiệu - Kĩ năng: Biết vận dụng các đẳng thức trên để giải các bài tập - Thái độ: Có thái độ nghiêm túc và ý thức tích cực học tập B CHUẨN BỊ: GV : Bảng phụ, phấn màu HS : Máy tính bỏ túi, ôn lại kiến thức đã học C.CÁC HOẠT ĐỘ NG DẠY HỌC: I ỔN ĐỊNH TỔ CHỨC: (1ph) GV kiểm tra sĩ số lớp II KIỂM TRA BÀI CŨ: (5 ph) HS1 : Viết CTTQ đẳng thức đã học HS2 : Tính (2x – 1)2 ; (1 - 2x)2 III BÀI MỚI : - Gv đặt vấn đề vào bài Lập phương tổng ? Yêu cầu HS thảo luận làm ?1 ?1 Tính (a + b)(a + b)2 (Với a, b tuỳ ý) GV gợi ý khai triển đẳng thức (a+b)2 (a + b)(a + b)2=(a + b)(a2 + 2ab + b2) sau đó nhân với đa thức (a+b) ,thu gọn các = a3 + 2a2b + ab2 + a2b + ab2 + b3 hạng tử đồng dạng = a3 + 3a2b + 3a b2 + b3  (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3a b2 + b3 Y/C HS trả lời kết cuối cùng ? Nếu với các biểu thức A, B thì * Tổng quát (SGK-9) (A + B)3 viết nào Với A, B là các biểu thức, ta có : (A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3 ?2 Phát biểu đẳng thức trên thành lời: ? Gọi HS lên bảng viết CTTQ và phát biểu Lập phương tổng hai biểu thức lập lời CT ?2 phương biểu thức thứ ,cộng ba lần tích bình phương biểu thức thứ với biểu thức thứ hai, ? Yêu cầu HS thảo luận nhóm làm các bài cộng ba lần tích biểu thức thứ với bình phtập phần áp dụng (2 phút) ương biểu thức thứ hai, cộng lập phương biểu ? Tính: thức thứ hai (x+1)3 = ? (2x+y)3 = ? ? Tương ứng với biểu thức A là gì Tương ứng với B là gì ? Hãy áp dụng HĐT vừa học - Gọi đại diện các nhóm lên bảng trình bày kết - GV và HS lớp nhận xét, sửa sai ? Tương tự cho HS thảo luận nhóm làm ?3 theo cách *Áp dụng : Tính a/ (x + 1)3 = x3 + 3x2 + 3x + b/ (2x + y)3 = (2x)3 + 3.(2x)2.y + 3.2x.y2 + y3 = 8x3 + 12x2y + 6xy2 + y3 Lập phương hiệu ?3 [a + (- b)]3 = = a3 - 3a2b + 3a b2 - b3 Hay (a - b)3= a3 - 3a2b + 3a b2 - b3 (a – b)(a – b)(a – b) = ? và [a + (- b)]3 theo lập phương tổng  HS trả lời kết từ đó viết công thức tổng quát ? Phát biểu thành lời đẳng thức trên ?4 ? HS lớp thảo luận làm các bài tập phần áp dụng áp dụng a) Tính (x – )3 b) Tính (x – 2y)3 c) Trong các khẳng định sau , khẳng định nào đúng? 1) (2x - 1)2 = (1 - 2x)2 2) (x – 1)3 = (1 - x)3 3) (x + 1)3 = (1 + x)3 4) x2 - = - x2 5) (x - 3)2 = x2 - 2x + - Gọi đại diện học sinh lên bảng trình bày kết lời giải - Gv và HS lớp nhận xét, sửa sai Tổng quát (SGK-10) (A - B)3 = A3 - 3A2B + 3AB2 - B3 ?4 Phát biểu đẳng thức trên thành lời Lập phương hiệu hai biểu thức lập phương biểu thức thứ , trừ ba lần tích bình phương biểu thức thứ với biểu thức thứ hai, cộng ba lần tích biểu thức thứ với bình phương biểu thức thứ hai, trừ lập phương biểu thức thứ hai Áp dụng : (SGK-13) 1 a/ (x – )3 = x3 – x2 + x - 27 b/ (x – 2y)3 = x3 – 6x2y + 12xy2 - 8y3 c/ Khẳng định (1) và (3) đúng 1) Đúng , vì bình phương hai đa thức đối thì A2 = (-A)2 2) Sai , vì lập phương hai đa thức đối thì đối A3 =- (-A)3 3) Đúng , vì x + = + x (Theo tính chất giao hoán) 4) Sai , vì vế là hai đa thức đối x2 - = - (1 - x2) 5) Sai , vì (x - 3)2 = x2 - 6x + Nhận xét : (A – B)2 = (B – A)2 (A – B)3 = - (B – A)3 ? Qua bài toán trên em có nhận xét gì qua hệ (A – B)2 với (B – A)2, (A – B)3 với (B – A)3  rút nhận xét … IV CỦNG CỐ : (4 ph) Qua bài học hôm các em biết thêm đẳng thức nào ? Viết lại và phát biểu thành lời các đẳng thức đó GV chốt lại toàn bài và cho HS làm các bài tập 26 (Sgk - 14) Gợi ý câu a:(Bài 26/SGK trang 14) Coi 2x2 là biểu thức A , 3y là biểu thức B Vậy ta áp dụng đẳng thức (A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3 (2x2 +3y)3 = 8x6 +36x4y+54x2y2+27y3 1  1  1 27  x   x x x x  x  x  27 ( -3)3 = ( )3-3   +3   32 -33 = V HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ :(3 ph) Ghi nhớ đẳng thức đã học tiết học Xem lại các ví dụ và các bài tập đã làm lớp Làm các bài tập 27 , 28 , 29 (Sgk/14) và bài 16 (SBT/5) HD: Bài 28: Ta không thay giá trị biến vào biểu thức mà biến đổi biểu thức thành vế đẳng thức thay giá trị biến vào tính toán Chẳng hạn: x3 + 12x2 + 48x +64 = (x +4)3 Rồi thay x = vào (x +4)3 Đọc và nghiên cứu tiếp các Hằng đẳng thức còn lại – Giờ sau học tiếp Tiết NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ (TIẾP) Ngày soạn: 9/9/2014 Ngày dạy: 17/9/2014 A MỤC TIÊU : - Kiến thức: HS nắm các đẳng thức : Tổng hai lập phương, hiệu hai lập phương - Kĩ năng: Biết vận dụng các đẳng thức trên để giải các bài tập - Thái độ: Có thái độ nghiêm túc và ý thức tích cực học tập B CHUẨN BỊ : GV : Bảng phụ, phấn màu HS : Máy tính bỏ túi, ôn lại kiến thức đã học C CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC : I ỔN ĐỊNH TỔ CHỨC : (1 ph) GV kiểm tra sĩ số lớp II KIỂM TRA BÀI CŨ : (4 ph) HS1 : Viết CTTQ đẳng thức đã học HS2 : Tính 993 ; 10013 III BÀI MỚI : (34 ph) - Gv đặt vấn đề vào bài Tổng hai lập phương ? Yêu cầu HS thảo luận làm ?1  gọi HS ?1 Tính (a + b)(a2 – ab +b2) (Với a, b tuỳ ý)  a3 + b3 = (a + b)(a2 – ab +b2) trả lời kết  từ đó rút đẳng thức tổng hai lập phương Tổng quát (SGK-9) ? Hãy phân biệt khác (a+b)3 Với A, B là các biểu thức, ta có : và a3 + b3 A3 + B3 = (A + B)(A2 - AB + B2 (6) - Lập phương tổng là tổng đó Ta gọi : A2 – AB + B2 là bình phương thiếu lập phương :(A +B)3 hiệu A - B - Tổng hai lập phương là biểu thức lập phương: ?2 Phát biểu đẳng thức trên thành lời Tổng hai lập phương hai biểu thức tích ? Gọi HS lên bảng viết CTTQ và phát biểu tổng hai biểu thức với bình phương thiếu đẳng thức trên thành lời hiệu hai biểu thức - Gv lưu ý A2 – AB + B2 là bình phương thiếu hiệu A - B ? Yêu cầu HS thảo luận nhóm làm bài tập áp dụng (2 phút) ? Gọi đại diện nhóm lên bảng trình bày - Gv và HS nhận xét,sửa sai Áp dụng : GV: lưu ý HS a/ x3 + = x3 + 23 + Cách nhận dạng đẳng thức trên = (x + 2)(x2 - x + 4) + Vận dụng đẳng thức cần linh hoạt b/ (x + 1)(x2 - x + 1) = x3 + theo chiều xuôi , nghịch + Khi vận dụng trước hết cần dự đoán dạng đẳng thức Hiệu hai lập phương ?3 Tính (a – b)(a2 + ab + b2) = a3 – b3 ? Em hiểu nào là hiệu hai lập phương Tổng quát (SGK-10)  gọi HS trả lời ?3 ? Hãy viết công thức tổng quát hiệu hai lập phương và phát biểu thành lời - Gv nêu chú ý bình phương thiếu tổng A + B là A2 + AB + B2 Yêu cầu HS thảo luận nhóm làm các bài tập phần áp dụng (2 phút) - Gọi đại diện nhóm lên bảng trình bày kết - GV treo bảng phụ kết  HS lớp so sánh, nhận xét, sửa sai ? Qua bài học em đã học đẳng thức đáng nhớ ? Hãy viết lại các đẳng thức đáng nhớ đã học và phát biểu thành lời - HS lên bảng viết công thức và phát biểu thành lời - Gv nhận xét và sửa sai thiếu sót A3 - B3 = (A – B)(A2 + AB + B2) (7) Ta gọi : A2 + AB + B2 là bình phương thiếu tổng A + B ?4 Phát biểu đẳng thức trên thành lời Hiệu hai lập phương hai biểu thức tích hiệu hai biểu thức với bình phương thiếu tổng hai biểu thức Áp dụng : (SGK-15) a/ (x – 1)(x2 + x + 1) = x3 – b/ 8x3 – y3 = (2x)3 – y3 = (2x – y)(4x2 + 2xy + y2) Tóm lại : Ta có đẳng thức (A + B)2 = A2 + 2AB + B2 (A - B)2 = A2 - 2AB + B2 A2 - B2 = (A + B)(A – B) (A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3 (A - B)3 = A3 - 3A2B + 3AB2 - B3 A3 + B3 = (A + B)(A2 - AB + B2 A3 - B3 = (A – B)(A2 + AB + B2) IV CỦNG CỐ : (3 ph) Yêu cầu HS thảo luận làm các bài tập 30 (Sgk - 16) Gọi đại diện các nhóm lên trình bày lời giải Bài 30 (SGK trang 16) : Rút gọn a) (x + 3)(x2 - 3x + 9) - (54 + x3) = x3 + 27 - 54 – x3 = - 27 V HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ : (3 ph) Ghi nhớ đẳng thức đáng nhớ đã học bài vừa qua Xem lại các ví dụ và các bài tập đã làm lớp Làm các bài tập 31,32,33,36,37 (Sgk trang 16,17) và bài 17,18(SBT trang 5) HD: Bài 31 3 a +b = (a+b) -3a(a-b) hãy biến đổi vế phải dạng vế trái a) Chứng minh HD:Bài 35 Không tính mà viết thành bình phương tổng hay bình phương hiệu tính Chẳng hạn câu a): 342 + 662 + 68.66 =342 + 2.34.66 + 662 = (34 + ?)2 = ??? HD: Bài 36 Không thay giá trị biến vào biểu thức mà biến đổi biểu thức thành vế đẳng thức thay giá trị biến vào và tính Chuẩn bị các bài tập phần luyện tập (Sgk-16; 17) – Giờ sau “Luyện tập” Tiết LUYỆN TẬP Ngày soạn: 9/9/2014 Ngày dạy: 18/9/2014 A MỤC TIÊU : - Kiến thức: Qua bài Luyện tập HS củng cố các kiến thức đẳng thức đáng nhớ - Kĩ năng: HS vận dụng thành thạo các đẳng thức đáng nhớ vào giải toán - Thái độ: Có thái độ nghiêm túc và ý thức tích cực học tập và hoạt động nhóm B CHUẨN BỊ : GV : Máy chiếu, các bài tập liên quan HS : Học thuộc các công thức và làm bài tập theo yêu cầu C CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC : I ỔN ĐỊNH TỔ CHỨC : (1 ph) GV kiểm tra sĩ số lớp II KIỂM TRA BÀI CŨ : (4 ph) Gọi vài cặp (2HS) cùng lên bảng HS : - Viết bất kì đẳng thức đáng nhớ nào đã học Cho biết tên đẳng thức tương ứng và phát biểu thành lời - HS : Rút gọn biểu thức sau: 2 a) (2x + 1) +2(4x -1)+(2x-1) = ? 2 b) (2x + 3) +(2x+5) -2(2x+3)(2x+5) = ? III BÀI MỚI : (4 ph) - GV giới thiệu bài tập 33 (Sgk) GV: Gọi HS lên bảng làm a,b Gợi ý: áp dụng đẳng thức bình phương tổng 33a:Trong đó A là , B là xy 33b:Trong đó A là , B là 3x ? Nhận xét bài làm bạn 2 ? Nhận xét gì (5-3x) và (3x-5) 2 ? 9x - 30x + 25 = ( - ) GV lưu ý HS viết hđt này có thể coi vai trò A ; B GV: Gọi HS chữa các phần còn lại bài 33 - Gv và HS lớp nhận xét, sửa sai - HS lớp làm vào ? Gọi HS đọc đề bài 34 Gv đưa bài tập trên máy chiếu ? Muốn rút gọi biểu thức bài ta cần làm nào Yêu cầu HS thảo luận theo nhóm ? Gọi đại diện các nhóm lên bảng trình bày lời giải - Gv đưa kết trên máy chiếu  HS lớp so sánh nhận xét kết *Dạng bài tập khai triển tích thành tổng, tổng thành tích Bài 33 (Sgk-16) : Tính a) (2 + xy)2 = + 4xy + x y b) (5 - 3x)2 = 25 - 30x + 9x c) (5 - x )(5 - x ) = 25 - x d) (5x - 1)3 = 125x - 75x + 15x - e) (2x - y)(4x + 2xy + y ) = 8x - y f) (x + 3)(x - 3x + 9) = x + 33 = x3 + 27 Bài 34 (Sgk-17) : Rút gọn các biểu thức sau a/ (a + b)2 – (a – b)2 2 2 = a  2ab  b  (a  2ab  b ) 2 2 = a  2ab  b  a  2ab  b = 4ab b/ (a + b)3 – (a – b)3 – 2b3 = a  3a 2b  3ab  b3   a3  3a 2b  3ab  b3   2b3 2 3 2 3 = a  3a b  3ab  b  a  3a b  3ab  b  2b = 6a2b c/ (x + y + z)2 – 2(x + y + z)(x + y) + (x + y)2 = (x + y + z – x – y)2 = z2 *Dạng bài tập tính nhanh nhờ các HĐT ? Để tính nhanh kết ta làm ntn - HS nêu cách làm và lên bảng giải GV: Quan sát, áp dụng các hđt đã học viết tổng dạng tích ? Nhắc lại cách chứng minh đẳng thức ? Biến đổi VT VP … - Gọi HS lên bảng trình bày Bài 35 : Tính nhanh a/ 342 + 662 + 68.66 = 342 + 2.34.66 + 662 = (34 + 66)2 = (100)2 = 10000 b/ 742 + 242 – 48.74 = 742– 2.74.24 + 242 = (74 – 24)2 = 502 = 2500 *Dạng bài tập chứng minh đẳng thức Bài 38 : Chứng minh đẳng thức a/ (a - b)3 = -(b – a)3 Biến đổi VP ta có VP = - (b – a)3   b3  3a 2b  3ab  a   b3  3a 2b  3ab  a = (a - b)3 = VT Vậy đẳng thức trên chứng minh IV CỦNG CỐ : (4 ph) GV: Cho HS chơi trò chơi : ĐÔI BẠN NHANH NHẤT HS1: 49x - 70x + 25 HS2: (x + 1)3 HS3: (x - 1)(x +1) -GV : Phổ biến luật chơi : HS4: x3 + 3x2 + 3x + Mỗi hs mang biển ghi đa thức, các HS5: (5 – 7x)2 bạn chạy đến đứng cạnh để ghép thành HS6: x3 + 12x2 + 48x +64 đẳng thức đúng HS7: x2 - HS8: (x + 4)3 Gọi 14 HS tham gia chơi lên bảng HS9: 49x2 + 70x + 25 Phát các bìa cho HS HS10: (x +3)(x2 - 3x + 9) Bắt đầu cho HS chơi HS11: (7x + 5)2 HS: nghe luật chơi HS12: x3 + 27 GV tuyên dương đôi bạn đúng và nhanh HS13: x3 + (ưu tiên HS có bìa mang HĐT khó) HS14: (x + 2)(x2 - 2x + 4) Đáp án : (HS1: HS5 ) (HS2: HS4) (HS3: HS7 ) (HS6: HS8 ) (HS9: HS11) (HS13: HS14) (HS12: HS10) Qua Luyện làm bài tập hôm các em đã làm dạng bài tập nào ? Phương pháp giải loại ? + Dạng bài tập khai triển tích thành tổng + Dạng bài tập viết tổng thành tích + Dạng bài tập tính nhanh nhờ các đẳng thức + Chứng minh đẳng thức GV chốt lại toàn bài và nhắc lại cách giải, sửa sai sót mà HS hay mắc V HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ : (2 ph) Nắm đẳng thức đáng nhớ Xem lại các bài tập đã chữa lớp Làm tiếp các BT còn lại Sgk và SBT Đọc trước bài “Phân tích đa thức thành nhân tử …” – Giờ sau học PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐẶT NHÂN TỬ CHUNG A MỤC TIÊU : - Kiến thức: HS hiểu nào là phân tích đa thức thành nhân tử - Kĩ năng: Biết cách tìm nhân tử chung và đặt nhân tử chung - Thái độ: Hs có ý thức học nghiêm túc B CHUẨN BỊ : GV : Máy chiếu, phấn màu HS : Ôn lại nhân đơn thức, đa thức với đa thức III CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC : I ỔN ĐỊNH TỔ CHỨC : GV kiểm tra sĩ số lớp II KIỂM TRA BÀI CŨ : HS : Thực phép tính 2x(x – 2) ; 5x(3x2 – x + 2) Tiết - HS : Tính nhanh a) 35.15,6 + 35.14,4 Gv nhận xét, cho điểm và đặt vấn đề vào bài III BÀI MỚI : ? Yêu cầu HS đọc VD1 (Sgk) ? Liên hệ lại phép nhân 2x(x–2) đầu GV gợi ý : 2x2 = 2x.x 4x = 2x.2 - HS nhận xét (làm ngược lại …) - Gv giới thiệu quá trình thực VD1 là phân tích đa thức thành nhân tử ? Em hiểu nào là phân tích đa thức thành nhân tử  Định nghĩa (Sgk) GV: Phân tích đa thức thành nhân tử còn gọi là phân tích đa thức thành thừa số GV: giới thiệu ví dụ trên ta dùng phương pháp đặt nhân tử chung : 2x gọi là nhân tử chung 2x2 và 4x Còn nhiều phương pháp khác để phân tích đa thức thành nhân tử chúng ta nghiên cứu các tiết học sau ? HS thảo luận đọc VD2 (Sgk) 2 ? Làm nào để phân tích 15x -5x +10x thành nhân tử Gợi ý: - Tìm ƯCLN(15,5,10) Hệ số nhân tử chung chính là ƯCLN các hệ số nguyên dương các hạng tử ? x , x2 ,x có nhân tử chung nào (luỹ thừa chữ nhân tử chung phải là luỹ thừa có mặt tất Ngày soạn: 11/9/2011 Ngày dạy: 14/9/2011 -1 3 - b) 7 Ví dụ Ví dụ : (SGK-18) Ta có : 2x2 – 4x = 2x.x – 2x.2 = 2x(x – 2) Cách làm trên gọi là phân tích đa thức thành nhân tử p2 đặt nhân tử chung Định nghĩa : (SGK-18) Phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số) là biến đổi đa thức đó thành tích đa thức Ví dụ : (SGK-18) Ta có : 15x3 – 5x2 + 10x = 5x.3x2 – 5x.x + 5x.2 = 5x(3x2 – x + 2) Áp dụng ?1 Phân tích các đa thức sau thành nhân tử a/ x - x = x.x - 1.x = x(x – 1) b) 5x (x-2y)-15x(x-2y ) = (x - 2y)(5x2 – 15x) = (x - 2y) 5x(x – 3) = 5x(x – 2y)(x – 3) các hạng tử đa thức với số mũ là số mũ nhỏ nó các hạng tử) ? Làm bài trên bảng - Gọi HS lên bảng trình bày lại VD2 ? Qua VD trên, để phân tích đa thức thành nhân tử p2 đặt nhân tử chung ta làm nào ? HS thảo luận nhóm làm bài tập ?1 - Gọi đại diện nhóm lên bảng trình bày - Gv và HS lớp nhận xét, sửa sai b ) GV: Ta thấy (5x2 – 15x) còn nhân tử chung Vậy hãy phân tích tiếp (5x2 – 15x) thành nhân tử cho triệt để - Qua câu c/  Gv nêu chú ý (x - y) = - (y - x) c) Cách 1: 3(x - y) - 5x(y - x) = - 3(y - x) - 5x(y - x) = (y - x)(-3 - 5x) Cách 2: 3(x - y) - 5x(y - x) = 3(x - y) + 5x(x - y) = (x - y)(3 + 5x) Chú ý (SGK-18) Nhiều để làm xuất nhân tử chung ta cần đổi dấu các hạng tử Lưu ý tính chất A=-(-A) ?2 Tìm x cho 3x2 – 6x = Biến đổi VT thành tích  x = x = Giải 3x2 - 6x = 3x.x - 3x.2 = 3x(x - 2) =  3x =  x = Hoặc (x - 2) =  x = - Gv giới thiệu ?2 ? Để tìm x ta làm nào GV: Nhận xét để gợi ý: Phân tích đa thức thành nhân tử sau đó áp dụng tính chất sau: A.B =  A = B = ? Giải bài toán trên bảng - GV hướng dẫn giải (Máy chiếu) IV CỦNG CỐ : - Qua bài học hôm các em biết thêm kiến thức gì - Nhắc lại nào là phân tích đa thức thành nhân tử ? Để phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp đặt nhân tử chung ta làm nào ? - GV chốt lại toàn bài và cho HS làm bài tập 39, 40, 41 (Sgk-19) Nhận xét lời giải HS phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp đặt nhân tử chung ta cần tìm các nhân tử chung cho các nhân tử còn lại không còn nhân tử chung Đề kiểm tra 15 phút: Câu (3 điểm): Khoanh tròn vào kết em cho là đúng các câu sau : 1/ x2 – 2x + = A (x + 1)2 B (x – 1)(x +1) C (x – 1)2 2/ (x + 2)2 = A x2 + B x2 + 4x + C x2 + 2x + 3/ x3 – = A (x – 2)(x2 + 2x + 4) B (x – 2)(x2 + 4x + 4) C (x + 2)(x2 - 2x + 4) Câu (4 điểm): Tính nhanh a) 52.48 d) 372 + 2.37.13 + 132 Câu (2 điểm): Tính giá trị biểu thức A = 9x2 + 42xy + 49 với x = x  1  x  x  1  x  x    x   3  Câu (1 điểm): Tìm x biết Đáp án – biểu điểm: Câu 1: Mỗi ý đúng 1đ (1C ; 2B ; 3A) Câu 2: Mỗi ý đúng 1,5đ ( a/ 2496 ; b/ 40401 ; c/ 39601 ; d/ 2500 ) Câu 3: A = 100 Câu 4: x = V HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ : - Nắm cách phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp đặt nhân tử chung Xem lại các ví dụ và các bài tập đã làm lớp - Làm các BT 40; 41; 42 (Sgk–19) và BT 22,23,24,25 (SBT - Tr5,6) - Hướng dẫn : Bài 42 (Sgk-19) Biến đổi 55n+1 – 55n = 55n(55 – 1) = 54.55n  54 - Đọc và nghiên cứu tiếp bài “Phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp dùng đẳng thức” – Giờ sau học Tiết 10 PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ Ngày soạn: BẰNG PHƯƠNG PHÁP DÙNG HẰNG ĐẲNG 16/9/2011 THỨC Ngày dạy: 19/9/2011 A MỤC TIÊU : - Kiến thức: HS hiểu cách phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp dùng đẳng thức - Kĩ năng: HS biết vận dụng các đẳng thức đã học vào việc phân tích đa thức thành nhân tử - Thái độ: Có ý thức nghiêm túc và tích cực học tập và thảo luận nhóm B CHUẨN BỊ : GV : Máy chiếu, phấn màu HS : Ôn các đẳng thức đã học C CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC : I ỔN ĐỊNH TỔ CHỨC : GV kiểm tra sĩ số lớp II KIỂM TRA BÀI CŨ : Hai HS lên bảng viết tiếp vào vế phải để các HĐT ( A  B)2 = ? A - B =? A2  AB  B = ? (A - B)(A + B)=? (A - B)2 =? A + B =? A2  AB  B = ? (A + B)(A - AB + B ) =? (A + B)3 =? A - B =? A + 3A B + 3AB + B =? (A - B)(A + AB + B ) =? (A - B)3 =? A - 3A B + 3AB - B =? 2 b) 5(x + y) - x + xy - HS 3: Phân tích đa thức thành nhân tử: a) 2x - 2x ; Gv nhận xét, cho điểm và đặt vấn đề vào bài: Việc áp dụng HĐT cho ta biến đổi đa thức thành tích , đó là nội dung bài hôm : Phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp dùng đẳng thức III BÀI MỚI : ? Yêu cầu HS đọc VD (Sgk) Ví dụ ? Em có nhận xét gì các đa thức cần phân tích thành Phân tích các đa thức sau thành nhân nhân tử tử a/ x2 – 4x + Gợi ý: Hãy viết x = ? ; = = x2- 2.2x + 22 áp dụng HĐT đưa đa thức dạng tích = (x – 2)2 GV gọi HS làm bài chỗ ? Nhận xét bài làm bạn ? Viết số dạng bình phương số GV gợi ý = ( )2 ? áp dụng đẳng thức hiệu hai bình phương để tính b/ x2 – = x2 = (x -  2 2 )(x + 2) GV gọi hs lên bảng làm bài GV: Quan sát học sinh làm bài, hướng dẫn hs yếu ? Nhận xét bài làm bạn GV Nhận xét chung bài làm và chú ý cho hs làm bài cần dự đoán dạng đẳng thức trước bắt tay vào làm bài không ta tính sang cách khác có thể là biến đổi hay dạng đặt nhân tử chung ? Dự đoán dạng đẳng thức câu c và phân tích đa thức thành nhân tử Yc giải bài trên bảng - HS lớp ghi vào - Gv giới thiệu quá trình thực các VD là phân tích đa thức p2 dùng … ? Qua VD trên để phân tích đa thức p2 dùng đẳng thức ta làm ntn ? áp dụng cho HS thảo luận làm ?1 , ?2 - Gọi HS lên bảng trình bày lời giải GV gợi ý: hai phần phần ta áp dụng đẳng thức hãy dự đoán các đẳng thức để phân tích đa thức thành nhân tử GV: câu b) 9x2 = (?)2 ? Ta có (a + b) tương ứng với A, (?) tương ứng với B thì ta có đẳng thức nào? GV: Quan sát học sinh làm bài, hướng dẫn hs yếu Chú ý hướng tìm các điểm hay sai các em ? Nhận xét bài làm bạn GV: Nhận xét chung bài làm hs để kq đúng Y/C HS Tính nhanh ?2 ? Làm nào để tính nhanh 1052 -25 Qua bài toán ta thấy tác dụng việc phân tích đa thức thành nhân tử Y/C HS Giải bài áp dụng ? Làm nào để Chứng minh (2n+5)2 - 25 chia hết cho ? Nêu cách chứng minh GV: Nếu ta phân tích (2n+5)2-25 thành nhân tử đó có nhân tử  thì bài toán đã giải GV: gọi HS giải bài toán trên bảng GV: nêu lại cách giải bài , nhận xét ghi điểm Qua bài toán này ta lại biết thêm tác dụng việc phân tích đa thức thành nhân tử bài toán chứng minh tính chia hết c/ – 8x3 = 13- (2x)3 = (1 – 2x)(1 + 2x + 4x2) Cách làm các ví dụ trên gọi là phân tích đa thức thành nhân tử p2 dùng đẳng thức ?1 Phân tích các đa thức sau thành nhân tử a/x3 + 3x2 + 3x + = (x + 1)3 b/(x + y)2 – 9x2 = (x + y)2 – (3x)2 = (x + y – 3x)(x + y + 3x) = (y – 2x)(y + 4x) ?2 Tính nhanh 1052 – 25 = ( 105 – 5)(105 + 5) = 100.110 = 11000 Áp dụng Chứng minh (2n + 5)2 - 25 chia hết cho với  n  Z GIẢI: (2n  5)2 -25 = (2n  5)2 -52 = (2n   5)(2n   5) = 2n (2n + 10) = 4n (n + 5) = 4n (n + 5) 4 nên (2n  5)  254 IV CỦNG CỐ : - Nhắc lại cách phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp dùng đẳng thức - GV lưu ý cho HS “Đôi phải biến đổi các đa thức để xuất các đẳng thức, từ đó áp dụng để phân tích thành nhân tử” - Cho HS làm bài tập 43, 44, 45 (Sgk-20) V HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ : - Nắm cách phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp đặt nhân tử chung và phương pháp dùng đẳng thức Xem lại các ví dụ và các bài tập đã làm lớp - Làm tiếp các bài tập còn lại Sgk và bài 29 , 30 (SBT /6) - Đọc và nghiên cứu tiếp bài “Phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp nhóm hạng tử” – Giờ sau học Tiết 11 PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHÓM HẠNG TỬ Ngày soạn: 18/9/2011 Ngày dạy: 21/9/2011 A MỤC TIÊU : - Kiến thức: HS hiểu cách phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp nhóm hạnh tử - Kĩ năng: HS biết nhóm các hạng tử cách thích hợp để phân tích đa thức thành nhân tử - Thái độ: Có ý thức nghiêm túc và tích cực học tập và thảo luận nhóm B CHUẨN BỊ : GV : Máy chiếu, phấn màu HS : Ôn các đẳng thức đã học C CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC : I ỔN ĐỊNH TỔ CHỨC : GV kiểm tra sĩ số lớp II KIỂM TRA BÀI CŨ : HS1 : Nhắc lại cách phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp đặt nhân tử chung và dùng đẳng thức Phân tích đa thức x2 – 3x + xy thành nhân tử - HS2 : Phân tích đa thức thành nhân tử a) 2x + 6x b) 4x + 12x - HS : Phân tích đa thức - x + 9x - 27x + 27 thành nhân tử Tìm x để - x + 9x - 27x + 27 = III BÀI MỚI : - Gv đưa đề bài các VD lên máy chiếu ? Yêu cầu HS thảo luận theo nhóm VD1 (Sgk) ? Em có nhận xét gì các đa thức cần phân tích thành nhân tử ? Các hạng tử có nhân tử chung hay đẳng thức không ? HS :Vì bốn hạng tử đa thức không có nhân tử chung nên không dùng phương pháp đặt nhân tử chung Đa thức không có dạng HĐT nào ? Làm nào để phân tích … - Gv gợi ý HS nhóm các hạng tử thích hợp, từ đó áp dụng p2 đã học ? Trong hạng tử, hạng tử nào có nhân tử chung x2 và – 3x ; xy và - 3y Ví dụ Ví dụ 1: (SGK-21) Cách 1: x2 – 3x + xy – 3y = (x2 – 3x) + (xy – 3y) = x(x – 3) + y(x – 3) = (x – 3)(x + y) Cách 2: x2 – 3x + xy – 3y = (x2 + xy) + (– 3x– 3y) = x(x + y) - 3(x + y) = (x + y)(x - 3) Hoặc – 3x và - 3y ; x2 và xy GV: Hãy nhóm các hạng tử có nhân tử chung đó và đặt nhân tử chung cho nhóm ? Đến đây các em có nhận xét gì HS:Giữa nhóm lại xuất nhân tử chung ? Hãy đặt nhân tử chung các nhóm ? Em có thể nhóm các hạng tử theo cách khác không GV lưu ý hs :Khi nhóm các hạng tử mà đặt dấu "-" trước ngoặc thì phải đổi dấu tất các hạng tử ngoặc - Gọi đại diện các nhóm lên bảng giải ? Nêu cách làm VD GV hướng dẫn hs nhóm các hạng tử để làm xuất HĐT - Gv nhận xét và giới thiệu phân tích đa thức p2 nhóm hạng tử và lưu ý cho HS cần phải nhóm hạng tử thích hợp - Cho HS thảo luận làm ?1 , ?2 ? Để tính nhanh kết ?1 ta làm ntn ? Nhóm hạng tử, đặt thừa số chung kq ? Có nhận xét gì cách làm bạn Gv gọi học sinh lên bảng đồng thời phân tích tiếp với cách làm bạn Thái và bạn Hà GV: Chú ý ta phân tích đa thức thành nhân tử cần phân tích triệt để cho ta không thể phân tích thì dừng lại Ví dụ 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử x  2x  y   x  2x +  y ( x  2x + 1)  y ( x  1)2  y ( x   y)( x   y) Cách làm các VD trên gọi là phân tích đa thức thành nhân tử p2 nhóm hạng tử Áp dụng ?1 Tính nhanh 15.64 + 25.100 + 36.15 + 60.100 = (15.64 + 36.15) + 25.100 + 60.100 = 15.100 + 25.100 + 60.100 = 100(15 + 25 + 60) = 100.100 = 10000 ?2 Bạn An làm đúng, bạn Thái và bạn Hà chưa phân tích hết vì còn có thể phân tích tiếp IV CỦNG CỐ : - Khi nào thì ta cần phân tích đa thức phương pháp nhóm hạng tử, Phân tích phương pháp này ta cần chú ý điều gì ? - GV lưu ý cho HS “Cần phải nhóm các hạng tử thích hợp thì phân tích tiếp được, và có nhiều cách nhóm các hạng tử” - GV lưu ý học sinh : + Nếu tất các hạng tử đa thức có thừa số chung thì nên đặt thừa số trước nhóm + Khi nhóm , chú ý tới các hạng tử hợp thành HĐT - Cho HS làm bài tập 47 , 48 (Sgk-22) Bài 48 2 2 a) (x + 4x + 4) - y = (x + 2) - y = (x + + y)(x + - y) c) x  xy  y  z  zt  t ( x - 2xy - y ) - (z - 2zt + t ) =(x - y)2 - (z - t)2 ( x  y  z  t )( x  y  z  t ) V HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ : - Nắm cách phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp đặt nhân tử chung, phương pháp dùng đẳng thức và nhóm hạng tử - Xem lại các ví dụ và các bài tập đã làm lớp - Làm các bài tập 48,49 Sgk và bài 31,32,33 SBT/6 Hướng dẫn bài 50 (Sgk-23) Tìm x, biết a/ x(x – 2) + x – = Phân tích VT thành tích A.B  Tìm x Tiết 12 LUYỆN TẬP Ngày soạn: 23/9/2011 Ngày dạy: 26/9/2011 A MỤC TIÊU : - Kiến thức: Qua bài Luyện tập HS củng cố lại cách phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp đặt nhân tử chung, dùng đẳng thức, nhóm hạng tử - Kĩ năng: Rèn luyện kĩ giải bài tập phân tích đa thức thành nhân tử - Thái độ: HS giải thành thạo các loại bài tập phân tích đa thức thành nhân tử B CHUẨN BỊ : GV : Máy chiếu, các bài tập liên quan HS : Nắm các p2 phân tích đa thức thành nhân tử trên, làm bài tập C CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC : I ỔN ĐỊNH TỔ CHỨC : GV kiểm tra sĩ số lớp II KIỂM TRA BÀI CŨ : HS : Nhắc lại cách phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp đặt nhân tử chung, dùng đẳng thức và nhóm hạng tử III BÀI MỚI : - Gv đưa đề bài trên máy chiếu Dạng 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử ? HS thảo luận theo nhóm làm bài a/ 14x2y – 21xy2 + 28x2y2 = ? Để phân tích các đa thức trên 7xy2x  7xy3 y  7xy xy thành nhân tử ta dùng phương  7xy  2x – 3y  4xy  pháp nào để làm b/ 10x(x – y) – 8y(y – x) ? Dùng p2 đặt nhân tử chung, = 10x(x – y) + 8y(x – y) đẳng thức, nhóm hạng tử = 2(x – y)(5x + 4y) - Gọi đại diện HS các nhóm c/ (a + b)3 – (a – b)3 lên bảng trình bày lời giải = (a + b – a + b)[(a + b)2 + (a + b)(a – b) + (a – b)2] - HS lớp làm bài vào = 2b(a2 + 2ab + b2 + a2 - b2 + a2 - 2ab + b2) - Gọi đại diện HS nhóm khác nhận = 2b(3a2 + b2) xét kết sau đó Gv đưa kết d/ 8x3 + 12x2y + 6xy2 + y3 đúng trên máy chiếu để hs so sánh = (2x)2 + 3(2x)2y + 3.2x.y2 + y3 = (2x + y)3 e/ - x3 + 9x2 – 27x + 27 = 33 – 3.32x + 3.3.x2 + x3 = (3 – x)3 f/ 3x2 – 3xy – 5x + 5y = (3x2 – 3xy) – (5x - 5y) - Gv giới thiệu và đưa đề bài tập trên máy chiếu - HS theo dõi, ghi bài ? Để tìm x bài ta làm nào - Gv gợi ý biến đổi đa thức thành tích, sau đó áp dụng A.B = A = B = ? Yêu cầu HS thảo luận nhóm sau đó lên bảng trình bày lời giải - Gv và HS lớp nhận xét kết - Gv lưu ý cho HS cách trình bày = 3x(x – y) – 5(x – y) = (3x – 5)(x – y) g/ x2 + 4x – y2 + = (x2 + 4x + 4) – y2 = (x + 2)2 - y2 = (x + – y)(x + + y) h/ x2 – 2xy + y2 – z2 + 2zt – t2 = = (x2 – 2xy + y2) – (z2 - 2zt + t2) = (x – y)2 - (z – t)2 = (x – y – z + t)(x – y + z – t) i/ x2 + 2x + – y2 = (x + 1)2 – y2 = (x + – y)(x + + y) Dạng 2: Tìm x biết a/ – 25x2 =  ( - 5x)( + 5x) =   5x 0     5x 0  x     x   Vậy x  b/ x2 – x + =  (x - )2 = 1  x- =0  x= Vậy x = c/ x(x – 2) + x - =  (x – 2)(x + 1) = - Gv giới thiệu và đưa bài tập 56 (Sgk) lên máy chiếu ? Muốn tính nhanh kết biểu thức số trên ta làm nào ? Phân tích đa thức thành nhân tử  thay giá trị x  Kq - Gọi HS lên bảng trình bày  x  0     x  0  x 2  x   Vậy x = 2; x = -1 Dạng : Tính nhanh a/ 37,5.6,5 – 7,5.3,4 – 6,6.7,5 + 3,5.37,5 = (37,5.6,5 + 3,5.37,5) – (7,5.3,4 + 6,6.7,5) = 37,5(6,5 + 3,5) – 7,5(3,4 + 6,6) = 37,5.10 – 7,5.10 = 375 - 75 = 300 b/ 452 + 402 – 152 + 80.45 = 452 + 2.40.45 + 402 – 152 = (45 + 40)2 - 152 = 852 - 152 = (85 – 15)(85 + 15) = 70.100 = 7000 IV CỦNG CỐ : Qua Luyện làm bài tập hôm các em đã làm bài tập , dạng bài tập gì ? Phương pháp giải loại nào ? GV chốt lại toàn bài và lưu ý cách trình bày lời giải cho HS V HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ : Nắm các phương pháp phân tích thành nhân tử Xem lại các bài tập đã chữa lớp Làm tiếp các BT còn lại Sgk và SBT Đọc và nghiên cứu tiếp bài “Phân tích đa thức thành nhân tử cách phối hợp nhiều phương pháp” – Giờ sau học TIẾT 13 PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG CÁCH PHỐI HỢP NHIỀU PHƯƠNG PHÁP Ngày soạn: 25/9/2011 Ngày dạy: 28/9/2011 A MỤC TIÊU : - Kiến thức: HS hiểu nào là phân tích đa thức thành nhân tử cách phối hợp nhiều phương pháp - Kĩ năng: HS biết vận dụng cách linh hoạt các phương pháp phân tích đa thức đã học vào việc giải loại toán phân tích đa thức thành nhân tử - Thái độ: HS có ý thức nghiêm túc và tích cực học tập và thảo luận nhóm B CHUẨN BỊ : GV : Máy chiếu, phấn màu HS : Ôn các đẳng thức đã học C CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC : I ỔN ĐỊNH TỔ CHỨC : GV kiểm tra sĩ số lớp II KIỂM TRA BÀI CŨ : HS1 : Nhắc lại các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học Đặt nhân tử chung Dùng đẳng thức Nhóm nhiều hạng tử - Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: HS 2: a) x2 + xy + x + y = ( x + xy) + (x + y) = x(x + y) + (x + y) = (x + y)(x + 1) 2 HS 3: b) x - 3xy + 5x - 5y = (3 x - 3xy) + (5x - 5y) = 3x(x - y) + 5(x - y) = (x - y)(3x + 5) 2 HS 4: c) x + y +2xy – x - y = ( x + y + 2xy) - (x + y) = (x + y)2 - (x + y) = (x + y)(x + y - 1) -GV: Ở các tiết học trước, các em đã học các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử , đó là phương pháp đặt nhân tử chung, phương pháp dùng đẳng thức, và phương pháp nhóm hạng tử Mỗi phương pháp trên thực cho các phần riêng rẽ, độc lập Trong tiết học 2 hôm nay, chúng ta nghiên cứu cách phối hợp các phương pháp đó để phân tích các đa thức thành nhân tử III BÀI MỚI : - Gv đưa đề bài các VD lên máy chiếu Ví dụ ? Yêu cầu HS thảo luận theo nhóm làm VD1 Ví dụ : (SGK-21) (Sgk) Phân tích đa thức sau thành nhân tử 2 ? Với bài toán trên em có thể dùng phương pháp 5x3 + 10 x y + 5x y nào để phân tích Giải: HS: Các hạng tử đa thức có nhân tử chung là 5x3 + 10x2y + 5xy2 5x nên dùng pp đặt nhân tử chung = 5x(x2 + 2xy + y2) ? Đến đây bài toán đã dừng lại chưa? Vì sao? = 5x(x + y)2 HS :Còn phân tích tiếp vì ngoặc là HĐT bình phương tổng GV: Như để giải bài toán này ta phối hợp Ví dụ : (SGK-21) phương pháp là đặt nhân tử chung và dùng Phân tích đa thức sau thành nhân tử đẳng thức x - 2xy + y - Giải ? Yêu cầu HS thảo luận theo nhóm làm VD2 x2 – 2xy + y2 – = (x2 – 2xy + y2) – (Sgk) = (x - y)2 – 32 = (x – y – 3)( x – y + 3) - HS suy nghĩ nêu cách giải Cách làm trên gọi là phân tích đa thức ? Để phân tích đa thức này thành nhân tử em có dùng phương pháp đặt nhân tử chung không? Tại thành nhân tử cách phối hợp nhiều p2 *Nhận xét: ? Khi phân tích đa thức thành nhân tử HS: Các hạng tử đa thức không có nhân tử nên theo các bước sau: chung là nên không dùng pp đặt nhân tử chung + Đặt nhân tử chung các hạng tử có ? Em định dùng pp nào ? Nêu cụ thể HS :Ta có thể nhóm các hạng tử đó vào nhóm nhân tử chung + Dùng HĐT có dùng tiếp HĐT + Nhóm nhiều hạng tử (thường nhóm - HS làm bài vào có nhân tử chung, là hđt) cần thiết ? Qua VD trên ta đã áp dụng p2  phải đặt dấu trừ trước ngoặc và đổi dấu các Gv giới thiệu : Đó chính là phân tích đa thức hạng tử thành nhân tử cách phối hợp nhiều phương pháp ?1 Phân tích đa thức sau thành nhân tử - Gv nhận xét và ghi lại trên bảng phụ lưu 2x3y – 2xy3 – 4xy2 – 2xy ý phân tích đa thức thành nhân tử = 2xy(x2 – y2 – 2y – 1) = 2xy[x2 – (y + 1)2] = 2xy(x – y – 1)(x + y + 1) ? Yêu cầu HS áp dụng làm ?1 Áp dụng ? Để phân tích đa thức trên ta cần áp dụng a/ Ta có x2 + 2x + – y2 p2 nào = (x + 1)2 – y2 - HS lên bảng trình bày = (x + 1- y)(x + 1+y) ? Yêu cầu HS thảo luận nhóm là bài tập phần áp Thay x = 94,5 và y = 4,5 vào đa thức sau dụng - Gọi đại diện các nhóm lên bảng trình bày lời giải phân tích ta  94,5   4,5   94,5   4,5  100.91 9100 câu a Câu b) Vậy giá trị biểu thức trên ? Em hãy rõ cách làm trên, bạn Việt đã x = 94,5 và y = 4,5 là 9100 sử dụng phương pháp nào để phân tích đa thức thành nhân tử ? - Gọi đại diện các nhóm lên trình bày - Gv đưa kết lên máy chiếu - HS lớp so sánh và làm vào b/ Bạn Việt đã dùng các phương pháp Nhóm hạng tử Dùng đẳng thức Đặt nhân tử chung IV CỦNG CỐ : - Để phân tích đa thức thành nhân tử ta có phương pháp phân tích nào ? Khi nào thì ta sử dụng phương pháp đó ? - Gv treo bảng nhận xét lên bảng phụ điều lưu ý học sinh Khi phân tích đa thức thành nhân tử nên theo các bước sau: + Đặt nhân tử chung các hạng tử có nhân tử chung + Dùng HĐT có + Nhóm nhiều hạng tử (thường nhóm có nhân tử chung là HĐT ) cần thiết phải đặt dấu trừ trước ngoặc và đổi dấu các hạng tử - Gv giới thiệu thêm phương pháp tách, thêm bớt cùng hạng tử (Bài 53) - Cho HS làm bài tập 51, 53 (Sgk - 24) Bài 51 2 a) x  2x  x x (x  2x  1) x (x  1) 2x2  4x   2y 2(x  2x   y ) 2  (x  2x  1)  y  2   x  1  y  2( x   y )( x   y )   b) 2xy  x  y  16  (x + y  xy  16)   x + y  xy  16     x  y        c)    ( x  y  4)( x  y  4) ( x   y )( y   x ) GV Lưu ý đổi dấu câu c: + Đổi dấu lần đầu để làm xuất dạng đẳng thức đã học + Đổi dấu cuối cùng đáp số đẹp V HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ : Nắm các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử Xem lại các ví dụ và các bài tập đã làm lớp Làm tiếp các bài tập 52,54,55 Sgk/24,25 và bài 34 , 37 SBT/7 Chuẩn bị các bài tập sau “Luyện tập” HD bài 52: (5n  2)2  (5n  2)2  22 = (5n + + 2)(5n + - 2) = 5n(5n + 4) Vì 55  5n(5n + 4) 5 Tiết 14 LUYỆN TẬP Ngày soạn: 30/9/2011 Ngày dạy: 3/10/2011 A MỤC TIÊU : - Kiến thức: Qua bài luyện tập HS củng cố lại các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử - Kĩ năng: Rèn luyện kĩ giải bài tập phân tích đa thức thành nhân tử HS giải thành thạo các loại bài tập phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp tách hạng tử , thêm bớt hạng tử - Thái độ: Nghiêm túc, tích cực học tập B CHUẨN BỊ : GV : Máy chiếu, các bài tập liên quan HS : Nắm các p2 phân tích đa thức thành nhân tử, làm bài tập C CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC : I ỔN ĐỊNH TỔ CHỨC : GV kiểm tra sĩ số lớp II KIỂM TRA BÀI CŨ : HS : Nêu các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học HS : Phân tích các đa thức sau thành nhân tử : a) xy  2xy  x x (y  2y  1)  x ( y  1)2 b) x  xy  x  y (x  xy )  ( x  y ) x ( x  y )  ( x  y ) ( x  y )( x  1) III BÀI MỚI : ? Liệt kê các bài tập phân tích đa thức thành nhân tử bài luyện tập - HS nêu các bài tập 54, 57 (Sgk) - Gv đưa đề bài trên máy chiếu ? HS thảo luận theo nhóm làm bài ? Để phân tích các đa thức trên thành nhân tử ta dùng phương pháp nào để làm - Gọi đại diện HS các nhóm lên bảng trình bày lời giải các câu a,b,c GV lưu ý : Khi phân tích đa thức thành nhân tử nên theo các bước sau: + Đặt nhân tử chung các hạng tử có nhân tử chung + Dùng HĐT có + Nhóm nhiều hạng tử (thường nhóm có nhân tử chung ,hoặc là HĐT ) cần thiết phải đặt dấu trừ trước ngoặc và đổi dấu các hạng tử - Gv gợi ý cách làm các câu d, e, f, g cách tách, thêm, bớt hạng tử Câu d): a = ; b = -4 ; c = + Lập tích ac (bằng 3) + Xét xem là tích các cặp số nguyên nào? + Trong các cặp số đó ,cặp số nào có tổng hệ số b , tức là -4 (cặp số-1 và -3) Vậy đa thức x2 – 4x + tách nào? - Gọi HS lên bảng trình bày các câu còn lại - Gv nhận xét, sửa chữa sai sót và lưu ý cho HS phương pháp tách, thêm bớt hạng tử - Gv giới thiệu và đưa đề bài tập trên máy chiếu - HS theo dõi, ghi bài ? Để tìm x bài ta làm nào - Gv gợi ý biến đổi đa thức thành tích, sau đó áp dụng A.B = A = B = ? Yêu cầu HS thảo luận nhóm sau đó lên bảng trình bày lời giải - Gv và HS lớp nhận xét kết Dạng 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử Bài : (Bài 54, 57 – Sgk.25) a/ x3 + 2x2y + xy2 – 9x = x(x2 + 2xy + y2 - 9) = x[(x2 + 2xy + y2) - (3)2] = x[(x + y)2 - 32] = x(x + y – 3)(x + y + 3) b/ 2x – 2y – x2 + 2xy – y2 = (2x – 2y) - (x2 - 2xy + y2) = 2(x – y) – (x – y)2 = (x – y)(2 – x + y) c/ x4 – 2x2 = x2[x2- ( )2] = x2(x – )(x + ) d/ x2 – 4x + = x2 – x – 3x + = (x2 – x) - (3x - 3)= x(x - 1) - 3(x - 1) = (x – 1)(x – 3) e/ x2 + 5x + = x2 + x + 4x + = (x2 + x) + (4x + 4) = x(x + 1) + 4(x + 1) = (x + 1)(x + 4) f/ x2 – x – = x2 + 2x – 3x – = (x2 + 2x) - (3x + 6)= x(x + 2) - 3(x + 2) = (x – 3)(x + 2) g/ x4 + = x4 + 4x2 + – 4x2 = (x2 + 2)2 - (2x)2 = ( x2 + + 2x)( x2 + -2x) Dạng 2: Tìm x Bài : Tìm x, biết 1 a/ x3 – x =  x(x2 - ) = 1  x(x - )(x + ) = 1  x = x - = x + =   x = 0, x = 1 Vậy x = x = x = - b/ (2x – 1)2 – (x + 3)2 =  (2x – – x – 3)(2x – + x + 3) =  (x - 4)(3x +2) =  x - = 3x + =  x = x = - - Gv giới thiệu và đưa bài tập 56 (Sgk) lên máy chiếu ? Muốn tính nhanh giá trị đa thức ta làm nào ? Phân tích đa thức thành nhân tử  thay giá trị x  Kq GV yêu cầu hs hoạt động nhóm Nửa lớp làm câu a Nửa lớp làm câu b - Gọi HS lên bảng trình bày Vậy x = x = - c/ x2(x – 3) + 12 – 4x =  x2(x – 3) - 4(x - 3) =  (x – 3)( x2- ) =  (x – 3)( x - 2)(x + 2) =  x – = x - = x+2=0  x=3;x=±2 d/ 5x(x – 3) – x + =  (x - 3)(5x - 1) =  x - = 5x - =  x = x = Dạng 3: Tính nhanh Bài : Tính nhanh giá trị đa thức 1 a/ x2 + x + 16 x = 49,75 1 Ta có x2 + x + 16 = (x + )2 = (x + 0,25)2 Thay x = 49,5 ta (49,5 + 0,25)2 = 502 = 2500 b/ Kq = 8600 IV CỦNG CỐ : - Qua Luyện làm bài tập hôm các em đã làm bài tập , dạng bài tập gì ? Phương pháp giải loại nào ? Những vấn đề nào mà các em thường mắc phải + Dạng bài tập phân tích đa thức thành nhân tử + Dạng bài tập tìm x + Dạng bài tập tính nhanh giá trị đa thức Gv chốt: bài toán phân tích đa thức thành nhân tử Trường hợp biểu thức không có dạng bài toán đã học thì ta phải nghĩ đến việc tách hạng tử, thêm bớt hạng tử cộng trừ hạng tử để đưa bài toán quen thuộc GV chốt lại toàn bài và lưu ý cách phân tích đa thức phương pháp thêm, bớt, tách hạng tử … V HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ : Nắm các phương pháp phân tích thành nhân tử Xem lại các bài tập đã chữa lớp Làm tiếp các BT 58 Sgk/25 và bài 35,36,38SBT/7 Ôn lại quy tắc chia luỹ thừa cùng số Đọc trước bài “Chia đơn thức cho đơn thức” – Giờ sau học 3 HD 58: Ta chứng minh biểu thức: n  n 3 và n  n 2  n  n 6 vì (3; 2) = BT cho HS Khá giỏi: Cho a + b + c = chøng minh r»ng a + b3 + c3 = 3abc Tiết 15 CHIA ĐƠN THỨC CHO ĐƠN THỨC Ngày soạn: 2/10/2011 Ngày dạy: 5/10/2011 A MỤC TIÊU : - Kiến thức: HS hiểu khái niệm đơn thức A chia hết cho đơn thức B - Kĩ năng: HS biết nào thì đơn thức A chia hết cho đơn thức B, thực đúng phép chia đơn thức cho đơn thức - Thái độ: Có ý thức nghiêm túc và tích cực học tập và thảo luận nhóm B CHUẨN BỊ : GV : Máy chiếu, phấn màu HS : Ôn phép chia hết đã học lớp 6, C CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC : I ỔN ĐỊNH TỔ CHỨC : GV kiểm tra sĩ số lớp II KIỂM TRA BÀI CŨ : - HS : Phân tích đa thức sau thành nhân tử a/ x2y – xy2 – x + y b/ x2 + 5x + m n m m - HS 2: Tính x : x (m  n); x : x Phát biểu quy tắc chia luỹ thừa cùng số - HS : Nhắc lại định nghĩa số nguyên a chia hết cho số nguyên b (b  0) GV : Khi đó a : b = q Trong đa thức đa thức A chia hết cho đa thức B nào ? Cho đa thức A và B (B 0) Nếu tìm đa thức Q cho A = B.Q thì ta nói A B A gọi là đa thức bị chia B gọi là đa thức chia A Q gọi là đa thức thương Kí hiệu Q = A : B Q= B Trong bài này ta xét trường hợp đơn giản , đó là phép chia đơn thức cho đơn thức III BÀI MỚI : ? Viết CT chia luỹ thừa cùng số đã học Quy tắc lớp 6, Nhắc lại chia luỹ thừa cùng số ? Với CT trên nào xm chia hết cho xn Với x  0, m, n  N, m ≥ n thì - Gv ghi CT trên bảng, Hs ghi vào xm : xn = xm-n ? Yêu cầu HS thực làm ?1 ? Để làm tính chia ta làm nào - Giáo viên chốt : Khi chia đơn thức biến cho ?1 Làm tính chia đơn thức biến ta chia phần hệ số cho phần hệ a/ x3 : x2 = x số, phần biến cho phần biến Rồi nhân kết b/ 15x7 : 3x2 = 5x5 ; với - Gọi HS lên bảng trình bày kết c/ 20x5 : 12x = x4 ? Phép chia 20x5 : 12x (x  0) có phải là phép chia hết không ? Vì sao? HS: Có Vì thương phép chia là đa thức GV : Hệ số không phải là số nguyên , x4 là đa thức nên phép chia trên là phép chia hết ?2 a/ 15x2y2 : 5xy2 = 3x - Gv nhận xét và tiếp tục cho Hs làm ?2 ? Em thực phép chia 15x2y2 : 5xy2 nào b/ 12x3y : 9x2 = xy HS : 15 : = ; x2 : x = x ; y2: y2 =1 Vậy 15x2y2 : 5xy2 = 3x Nhận xét : (Sgk-26) ? Phép chia này có phải là phép chia hết không ? Đơn thức A chia hết cho đơn thức B Vì sao? biến B là biến A với số mũ HS : Vì 3x 5xy2 = 15x2y2 có đa thức không lớn số mũ nó A Q.B = A nên phép chia là phép chia hết ? Y/C học sinh lên làm câu b ? Phép chia này có phải là phép chia hết không ? Quy tắc (Sgk-26) Vì sao? Muốn chia đơn thức A cho đơn thức B HS : Có vì thương là đa thức (trường hợp A chia hết cho B ) ta làm ? Nhận xét các biến và số mũ các biến sau: đơn thức chia và đơn thức bị chia (2 câu ) - Chia hệ số đơn thức A cho hệ số ? Khi nào thì đơn thức A chia hết cho đơn thức B đơn thức B  Phát biểu nhận xét - Chia luỹ thừa biến A cho ? Pbiểu qtắc chia đơn thức cho đơn thức luỹ thừa cùng biến đó B - Yêu cầu HS thảo luận nhóm làm ?3 - Nhân các kết vừa tìm với GV: Gợi ý Để tìm giá trị biểu thức P ta không thay giá trị biến (x=-3 và y=1,005) vào mà ta thực phép chia đơn thức thay giá trị biến vào P Y/C lớp làm bài, học sinh lên trình bày trên bảng Gv nhận xét Áp dụng ?3 a/ 15x3y5z : 5x2y3 = 3xy2z b) P 12x y : (  9xy )  12 x y  x 9 x y Khi x = -3; y = 1,005  4 x  ( 3)3 36 3 Ta có: IV CỦNG CỐ : Nhắc lại kiến thức cần nhớ bài – Gv đưa lại quy tắc trên máy chiếu ? Khi nào thì đơn thức A chia hết cho đơn thức B ? Phát biểu quy tắc chia hai đơn thức Gv nhắc lại rõ bước chia hai đơn thức Cho HS làm bài tập 59, 60 (Sgk-26) Lưu ý (-x)8 = x8 ; (-x)2 = x2 Bài 59 (tr26-SGK) : Làm tính chia 3 2 a/ : ( 5) 5 : = Vì ( 5) 5 3 3 3  3   :     b/         22.3  3  27   12  : ( 3) : (2 )          c/ Bài tập 60 (trang 27- SGK) 3 3 10 10 2 a) x : (  x ) x : x x ; b) (  x ) : (  x ) (  x ) x ; c) ( y ) : (  y )  y V HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ : - Nắm quy tắc chia đơn thức cho đơn thức Đơn thức A chia hết cho đơn thức B nào - Xem lại các ví dụ và các bài tập đã làm lớp - Làm tiếp các bài tập 61 ,62 Sgk /27 và bài 39,40,41,42,43(SBT /7) - Bài 42 : áp dụng nhận xét Chẳng hạn a) x4: xn n ≤ - Đọc và nghiên cứu trước bài “Chia đa thức cho đơn thức” – sau học Ngày soạn: 7/10/2011 Tiết 16 CHIA ĐA THỨC CHO ĐƠN THỨC Ngày dạy: 10/10/2011 A MỤC TIÊU : - Kiến thức: HS cần nắm điều kiện đủ để đa thức chia hết cho đơn thức Nắm vững quy tắc chia đa thức cho đơn thức - Kĩ năng: Biết vận dụng thành thạo quy tắc vào giải toán - Thái độ: Có ý thức nghiêm túc và tích cực học tập và thảo luận nhóm B CHUẨN BỊ : GV : Máy chiếu HS : Nhớ kĩ quy tắc chia đơn thức cho đơn thức C CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC : I ỔN ĐỊNH TỔ CHỨC : GV kiểm tra sĩ số lớp II KIỂM TRA BÀI CŨ : HS1 : Phát biểu quy tắc chia đơn thức cho đơn thức  2  x y   HS2 : Thực phép chia 5x2y4 : 10x2y ; x3y3 :  III BÀI MỚI : - Gv đưa đề bài ?1 lên máy chiếu  cho Quy tắc HS thảo luận nhóm thực ?1 ?1 (18x3y5 + 15x2y3 – 9xy2) : 3xy2 Cho đơn thức 3xy2 - Hãy viết đa thức có các hạng tử chia hết cho 3xy2 - Chia các hạng tử đa thức đó cho 3xy2 - Cộng các kết vừa tìm với ? Gọi đại diện nhóm lên bảng viết kết nhóm mình - Gv và HS lớp nhận xét kết GV vào vd và nói : VD này , em vừa thực phép chia đa thức cho đơn thức Thương phép chia chính là đa thức 6x2y3 + 5xy – ? Qua bài toán trên, hãy phát biểu quy tắc chia đa thức cho đơn thức - Muốn chia đa thức cho đơn thức ta chia hạng tử đa thức cho đơn thức , cộng kết lại ? Một đa thức muốn chia hết cho đơn thức thì cần điều kiện gì - Một đa thức muốn chia hết cho đơn thức thì tất các hạng tử đa thức phải chia hết cho đơn thức ? Yêu cầu hs làm bài 63 / SGK trang 28 - Yêu cầu HS tự nghiên cứu VD (Sgk) và áp dụng làm VD khác Gv đưa ? Gọi HS lên bảng trình bày lời giải - Gv nhận xét và đưa lời giải rút gọn trên máy chiếu để HS quan sát  Gv nêu chú ý ? Yêu cầu HS thảo luận nhóm làm ?2 GV đưa đề bài lên màn hình GV gợi ý : Hãy thực phép chia theo qui tắc đã học ? Vậy bạn Hoa giải đúng hay sai - Gọi đại diện nhóm trình bày lời giải - Gv nhận xét và sửa chữa sai sót ? Để chia đa thức cho đơn thức , ngoài cách áp dụng quy tắc ta còn có thể làm nào - Để chia đa thức cho đơn thức , ngoài cách áp dụng quy tắc, ta còn có thể phân tích đa thức bị chia thành nhân tử mà có chứa nhân tử là đơn thức chia thực tương tự chia tích cho số IV CỦNG CỐ : Nhắc lại kiến thức cần nhớ bài = (18x3y5:3xy2)+ (15x2y3:3xy2) – (9xy2: 3xy2) = 6x2y3 + 5xy –  ta gọi 6x2y3 + 5xy – là thương phép chia đa thức (18x3y5 + 15x2y3 – 9xy2) cho đơn thức 3xy2 Quy tắc (Sgk-27) Muốn chia đa thức A cho đơn thức B ( trường hợp các hạng tử đa thức A chia hết cho đơn thức B) , ta chia hạng tử A cho B cộng các kết với (A + B + C) : D = (A : D) + (B : D) + (C : D) Bài 63(SGK/28) Không làm tính chia hãy xét xem đa thức A có chia hết cho đơn thức B không A = 15xy2 + 17xy3 + 18y2 B = 6y2 Giải : Đa thức A chia hết cho đơn thức B vì tất các hạng tử A chia hết cho B Ví dụ : Thực phép tính (30x4y3 – 25x2y3 – 3x4y4) : 5x2y3 = 6x2 – – x2y Chú ý (Sgk-28) Trong thực hành ta có thể tính nhẩm và bỏ bớt số phép tính trung gian Áp dụng ?2 a/ Bạn Hoa giải đúng b/ (20x4y – 25x2y2 – 3x2y) : 5x2y = 4x2 – 5y – 3/5 ? Phát biểu quy tắc chia đa thức cho đơn thức ? Đa thức chia hết cho đơn thức nào Gv nhắc lại rõ bước chia đa thức cho đơn thức HS củng cố bài tập 64 (Sgk - 28) a) (  x  x  x ) : x  x   2x   ( x  x y  3xy ) :   x   x  xy  y   b) 2 c) (3 x y  x y  12 xy ) : xy  xy  xy  V HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ : Nắm quy tắc chia đa thức cho đơn thức Xem lại các ví dụ và các bài tập đã làm lớp Làm tiếp các bài tập 65,66 Sgk /29 và bài 44,45,46,47(SBT /8) HD: Bài 47 SBT a) [5(a - b)3 + 2(a - b)2] : (b - a)2 = [5(a - b)3 + 2(a - b)2] : (a - b)2 vì (b - a)2 = (a - b)2 = 5(a - b) + b) 5(x - 2y)3 : (5x - 10y) = 5(x - 2y)3 : 5(x - 2y) = (x - 2y)2 c) (x3 + 8y3) : (x + 2y) = (x + 2y)(x2 – 2xy + 4y2) : (x + 2y) = x2 – 2xy + 4y2 Đọc và nghiên cứu trước bài “Chia đa thức biến đã xếp” Tiết 17 CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP Ngày soạn: 9/10/2011 Ngày dạy: 12/10/2011 A MỤC TIÊU : - Kiến thức: HS hiểu nào là phép chia hết, phép chia có dư - Kĩ năng: Nắm vững cách chia đa thức biến đã xếp - Thái độ: HS có ý thức học nghiêm túc B CHUẨN BỊ : GV : Máy chiếu HS : Ôn lại thuật toán chia hai số tự nhiên C CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC : I ỔN ĐỊNH TỔ CHỨC :GV kiểm tra sĩ số lớp II KIỂM TRA BÀI CŨ : HS1 : Phát biểu quy tắc chia đa thức cho cho đơn thức? Lấy ví dụ minh hoạ? HS2 : Để chia 962 cho 26 ta làm nào (cột dọc) III BÀI MỚI : - Gv đặt vấn đề và giới thiệu bài Phép chia hết ? Yêu cầu HS thảo luận nhóm, đọc VD Để chia đa thức (2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x – 3) cho Sgk thời gian (3’) - Gv gọi vài HS đứng chỗ cùng trình bày lại ví dụ lên bảng - HS lớp theo dõi, ghi bài ? Em có nhận xét gì kết phép chia và số dư cuối cùng - Gv giới thiệu phép chia hết đa thức (x2 – 4x – 3) ta làm sau Đặt phép chia và thực 2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x – x2 – 4x – 2x4 – 8x3 – 6x2 2x2 – 5x + – 5x3 + 21x2 + 11x – – 5x3 + 20x2 + 15x x2 – 11x – - ? Em hiểu phép chia hết là ntnào ? Yêu cầu HS kiểm tra lại kết phép chia VD làm ? Gọi HS lên bảng trình bày x2 – 11x – Dư cuối cùng là 0, đó ta có : (2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x – 3) : (x2 – 4x – 3) = = 2x2 – 5x + Phép chia có dư là phép chia hết ? Thực nhân (x2 – 4x – 3)(2x2 – 5x + 1) ta kết = (2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x – 3) Phép chia có dư Thực phép chia (3x4 + x3 + 6x – 5) cho đa thức (x2 + 1) 3x4 + x3 + 6x – x2 + 3x4 + 3x2 3x2 + x – - Cho HS lớp tự đọc VD mục ? Tương tự hãy thực phép chia - Gv đưa đề bài lên máy chiếu ? Gọi HS lên bảng trình bày - Hs lớp làm bài vào ? Đa thức (5x – 2) có chia cho đa thức (x2 + 1) không ? Vì x3 – 3x2 + 6x – - Gv giới thiệu phép chia có dư và cách viết kết x3 + x - Gv giới thiệu chú ý (Sgk) lên máy chiếu – 3x2 + 5x – ? Gọi HS đọc lại chú ý  Gv chú ý : Với A , B là đa – 3x2 – thức tuỳ ý cùng biến (B 0), 5x – tồn cặp đa thức Q và R Dư cuối cùng là 5x – 2, nên ta gọi là phép chia có cho A = B.Q + R đó R = dư Khi đó ta có : bậc R nhỏ bậc B (R (3x4+ x3 + 6x– 5) = (x2+ 1)(3x2+ x – 3) + 5x – gọi là dư phép chia A cho B) Chú ý (Sgk-31) + R = : phép chia hết + R 0 : phép chia có dư IV CỦNG CỐ : - Nhắc lại kiến thức đã học bài - Thế nào là phép chia hết, phép chia có dư ? Để thực chia đa thức dạng cột dọc ta cần làm gì ? - Gv nhắc lại rõ bước thực và cho HS củng cố bài tập 67, 68 (Sgk-31) Bài tập 67 (tr31- SGK) Giáo viên chia lớp làm dãy bàn, làm câu a và b.Sau đó gọi hai học sinh lên bảng trình bày - - - 2 Vậy x - x  x  = ( x  )( x  x  ) 2 Vậy x  x  x  x  = ( x  )( x  x  1) V HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ : Nắm quy tắc chia đa thức cho đơn thức và chia đa thức biến xếp Xem lại các ví dụ và các bài tập đã làm lớp Làm tiếp các bài tập 68, 69, 70 (Sgk - 31) và bài 48 , 49 , 50 , 51 , 52 (SBT/8) Chuẩn bị bài tập sau “Luyện tập” HD Bài 49 SBT Phải xếp đa thức sau đó thực phép chia (nên xếp theo chiều giảm dần số mũ biến) Bài 68 SGK : Phải nhận diện xem đa thức bị chia là vế đẳng thức nào Chẳng hạn câu a) (x2 + 2xy + y2) : (x + y) Ta biết (x2 + 2xy + y2) là vế phải đẳng thức số Ta có (x + y)2 = (x2 + 2xy + y2) Hay (x + y) (x + y) = (x2 + 2xy + y2) Suy (x2 + 2xy + y2) : (x + y) = (x + y)(x + y) : (x + y) = x + y Tiết 18 LUYỆN TẬP Ngày soạn: 14/10/2011 Ngày dạy: 17/10/2011 A MỤC TIÊU : - Kiến thức: HS củng cố kiến thức chia đa thức cho đơn thức và chia đa thức đã xếp - Kĩ năng: Rèn luyện kĩ chia đa thức cho đơn thức, chia đa thức đã xếp và vận dụng thành thạo đẳng thức để thực phép chia đa thức cho đơn thức - Thái độ: Có ý thức tích cực học tập và thảo luận nhóm B CHUẨN BỊ : GV : Máy chiếu HS : Làm trước các bài tập nhà C CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC : I ỔN ĐỊNH TỔ CHỨC : GV kiểm tra sĩ số lớp II KIỂM TRA BÀI CŨ : HS1 : Phát biểu quy tắc chia đa thức cho đơn thức? HS2 : Nêu cách chia hai đa thức biến ? Lấy ví dụ minh hoạ? III BÀI MỚI : Hoạt động GV - HS Nội dung Gv đưa bài tập */ Luyện các BTdạng thực phép chia Cho đa thức A = 3x + x + 6x - & B = x + 1) Bài 69(SGK/31) Tìm dư R phép chia A cho B viết dạng A = B.Q + R 3x4 + x3 + 6x - x2 + ? Yêu cầu hs lên bảng thực - GV: Khi thực phép chia, đến dư cuối 3x4 + 3x2 3x2 + x - cùng có bậc < bậc đa thức chia thì dừng lại x3 - 3x2 + 6x – x3 + x - 3x + 5x - -3x2 -3 5x - Vậy ta có: 3x + x + 6x - = (3x2 + x - 3)( x2 + 1) + 5x - Gv yêu cầu hs lên bảng làm bài 70 2) Bài 70/(SGK/32) Làm phép chia Làm phép chia a) (25x5 - 5x4 + 10x2) : 5x2 a) (25x5 - 5x4 + 10x2) : 5x2 b) (15x3y2 - 6x2y - 3x2y2) : 6x2y = 5x2 (5x3 - x2 + 2) : 5x2 = 5x3 - x2 + ? Nhận xét, sửa sai (nếu có) b) (15x3y2 - 6x2y - 3x2y2) : 6x2y = 6x2y( 15 15 xy  y  1) : x y  xy  y  6 - Giáo viên yêu cầu học sinh làm bài tập 71 ? Để kiểm tra xem A có chia hết cho B không mà không thực phép chia ta làm nào ? Y/C hs đứng chỗ trả lời, giải thích vì HS : Ta xem các hạng tử A có chia hết cho Bài 71(SGK/32) x không b) GV đưa đề bài lên bảng * Tính nhanh a) (4x2 - 9y2 ) : (2x-3y) b) (8x3 + 1) : (4x2 - 2x + 1) c)(27x3 - 1) : (3x - 1) d) (x2 - 3x + xy - 3y) : (x + y) ? Nêu cách làm HS: Phân tích đa thức bị chia thành nhân tử đó có chứa đa thức chia Sau đó thực chia - Một HS lên bảng trình bày câu a,b - Một HS lên bảng trình bày câu c,d Gv đưa đề bài : Tìm số a cho đa thức 1 15 x  x  x  x x  x 2 ; ; a/ Vì  (15x  8x  x ) x 2 , tức là A  B A  x  2x   x  1   x  2  x    x   Vậy  AB */ Dạng toán tính nhanh Bài 73(SGK/32) a) (4x2 - 9y2 ) : (2x - 3y) = [(2x)2 - (3y)2] :(2x - 3y) = (2x - 3y)(2x + 3y) : (2x - 3y) = 2x + 3y c) (8x3 + 1) : (4x2 - 2x + 1) = [(2x)3 + 1] :(4x2 - 2x + 1) = 2x + b)(27x3 - 1): (3x - 1) = [(3x)3 - 1] : (3x - 1) = 9x2 + 3x + d) (x2 - 3x + xy - 3y) : (x + y) = x(x - 3) + y (x - 3) : (x + y) = (x + y) (x - 3) : ( x + y) = x - */ Dạng toán tìm số dư Bài 74/32 SGK 2x3 - 3x2 + x + a (1) Chia hết cho đa thức x + (2) ? Em nào có thể biết ta tìm a cách nào - HS: Ta tiến hành chia đa thức (1) cho đa thức (2) và tìm số dư R & cho R =  Ta tìm a 2x3 - 3x2 + x + a x+2 - 2x3 + 4x2 2x2 - 7x + 15 - 7x2 + x + a - 7x2 - 14x 15x + a 15x + 30 a - 30 Đa thức 2x - 3x + x + a chia hết cho đa thức x +  a - 30 =  a = 30 IV CỦNG CỐ : Qua luyện tập các em đã làm bài tập gì? Nhắc lại quy tắc chia đa thức cho đơn thức và cách chia đa thức biến? - Khi chia đa thức cần chú ý điều gì? Phải xếp đa thức thực phép chia ( xếp theo chiều giảm dần số mũ) - Có nhiều cách chia đa thức, có thể dùng phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử để phân tích đa thức bị chia có chứa đa thức chia bài 68 bài 73 V HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ : Nắm quy tắc chia đa thức cho đơn thức và chia đa thức biến xếp Xem lại các ví dụ và các bài tập đã làm lớp Làm tiếp các bài tập 53 , 54 , 58 (SBT/9) Làm các câu hỏi phần ôn tập chương - sau “Ôn tập chương I” Bài tập mở rộng 1) Cho đa thức f(x) = x3 + 5x2 - 9x – 45; g(x) = x2 – Biết f(x) g(x) hãy trình bày cách tìm thương C1: Chia BT; C2: f(x) = (x + 5)(x2 - 9) C3: Gọi đa thức thương là ax + b ( Vì đa thức chia bậc 2, đa thức bị chia bậc nên thương bậc  f(x) = (x2 - 9)(ax + b)  x3 + 5x2 - 9x – 45 = ax3 + bx2 - 9ax - 9b a=1 b=5 a=1   - = - 9a b = Vậy thương là x + - 45 = - 9b 2)Tìm đa thức dư phép chia (x2005 + x2004 ) : ( x2 - 1) Gọi thương là Q(x) dư là r(x) = ax + b ( Vì bậc đa thức dư < bậc đa thức chia) Ta có: (x2005+ x2004 ) = ( x2 - 1) Q(x) + ax + b.Thay x = 1 Tìm a = 1; b = 1.Vậy dư r(x) = x + Tiết 19 ÔN TẬP CHƯƠNG I Ngày soạn: 16/10/2011 Ngày dạy: 19/10/2011 A MỤC TIÊU : - Kiến thức: HS hệ thống lại các kiến thức chương I nhân, chia đơn đa thức, các đẳng thức đáng nhớ, phân tích đa thức thành nhân tử - Kĩ năng: Biết tổng hợp các kĩ nhân đơn đa thức, các đẳng thức đáng nhớ vào làm các bài tập rút gọn, tính toán - Thái độ: Rèn tính cẩn thận, làm việc khoa học, tư lô gíc B CHUẨN BỊ :   GV : Máy chiếu tổng hợp các kiến thức đã học chương HS : Ôn lại toàn kiến thức chương I và làm đề cương ôn tập C CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC : I ỔN ĐỊNH TỔ CHỨC : GV kiểm tra sĩ số lớp II KIỂM TRA BÀI CŨ :  HS : Nhắc lại các kiến thức đã học chương III BÀI MỚI : - Gọi học sinh trả lời các câu A Lý thuyết hỏi ôn tập chương I (Sgk-32) Nhân đơn, đa thức với đa thức ? Phát biểu qui tắc nhân đa thức với A(B + C) = A.B + A.C đơn thức ? đa thức với đa thức (A + B)(C + D) = A.C + B.D + B.C + B.D ? Viết bảy đẳng thức đáng nhớ Các đẳng thức đáng nhớ ? Nêu các phương pháp phân tích đa Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân thức thành nhân tử tử - Gv hệ thống lại kiến thức trên máy Chia đơn, đa thức cho đơn thức, chia đa thức chiếu  Hs theo dõi ghi bài biến xếp B Bài tập - Gv giới thiệu loại bài tập và đưa  Bài 1: Thực phép nhân đề bài trên máy chiếu a/ 5x2.(3x2 – 7x + 2) = 15x4 – 35x3 + 10x2 ? Để thực các phép nhân bài ta làm nào ? Nhắc b/ xy.(2x2y – 3xy + y2) = x3y2 – 2x2y2 + xy3 lại quy tắc thực c/ (2x2 – 3x)(5x2 – 2x + 1) = 10x4 – 19x3 + 8x2 – 3x ? Cho HS tự thảo luận nhóm d/ (x – 2y)(3xy + 5y2 + x) - Gọi đại diện nhóm học sinh lên = 3x2y – xy2 – 2xy + x2 – 10y3 bảng trình bày lời giải - HS lớp nhận xét, sửa sai  Bài 2: Rút gọn các biểu thức sau a/ (x + 2)(x – 2) – (x – 3)(x + 1) - Gv đưa đề bài trên máy chiếu = x2 – – x2 + 2x + = 2x – ? Để làm bài tập này ta áp dụng kiến b/ (2x + 1)2 + (3x – 1)2 + 2(2x + 1) (3x – 1) thức nào đã học để giải = 4x2 + 4x + + 9x2 – 6x + + 12x2 + 2x – =25x2 Sử dụng HĐT đáng nhớ, nhân đa thức ? Gọi HS lên bảng trình bày lời giải  Bài 3: Tính nhanh giá trị biểu thức - Gv giới thiệu đề bài trên máy chiếu a/ M = x2 + 4y2 – 4xy x = 18 và y = ? Để tính gia trị biểu thức Ta có M = (x – 2y)2 M, N ta làm nào Thay x = 18, y = ta M = 100 - Rút gọn b/ N = 8x3 – 12x2y + 6xy2 – y3 x = và y = -8 - Thay x, y vào  kết Ta có N = (2x – y)3 ? HS thảo luận nhóm và lên bảng giải Thay x = 6, y = - ta N = 8000 - Gv nhận xét, sửa chữa sai sót  Bài (Bài 82/Sgk-33) Chứng minh a/ x2 – 2xy + y2 + > với số thực x, y - Gv giới thiệu bài 82 Sgk Ta có x2 – 2xy + y2 + = (x – y)2 + ? Để chứng minh VT >  ( x  y )2 0 x, y  R nên Do x,y R ta làm nào (x – y)2 +  > x, y R - Gv hướng dẫn HS cách làm câu a  tương tự HS làm câu b Vậy x2 – 2xy + y2 + > với số thực x, y b/ x - x -1 = - ( x –x +1) = - ( x - ) - < Vì ( x - )2  với x  - ( x - )2  với x  - ( x - )2 - < với x 2 IV CỦNG CỐ : Nhắc lại hệ thống kiến thức ôn tập, viết các đẳng thức ? Nêu các loại bài tập đã làm ? Kiến thức nào áp dụng để giải - Nhân đơn thức với đa thức - Nhân đa thức với đa thức - Các đẳng thức đáng nhớ GV nhắc lại cách làm loại bài tập trên và lưu ý cách trình bày lời giải V HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ : - Học bài, nắm hệ thống lý thuyết, các công thức tổng quát, xem lại các bài tập đã chữa lớp - Làm tiếp các phần còn lại các bài tập lớp, và bài tập 55 , 56 , 57 , 59 (SBT - ) - Chuẩn bị tiếp các bài tập còn lại Sgk - 33 – sau ôn tập tiếp Tiết 20 ÔN TẬP CHƯƠNG I (TIẾP) Ngày soạn: 21/10/2011 Ngày dạy: 24/10/2011 A MỤC TIÊU : - Kiến thức: HS tiếp tục củng cố và khắc sâu các kiến thức các đẳng thức đáng nhớ, phân tích đa thức thành nhân tử, chia đơn, đa thức - Kĩ năng: Thực thành thạo việc tổng hợp các kĩ đã có phân tích đa thức thành nhân tử, chứng minh, tìm x - Thái độ: Có thái độ tích cực và hăng hái học tập, thảo luận nhóm B CHUẨN BỊ :   GV : Máy chiếu tổng hợp các kiến thức đã học chương HS : Nắm lý thuyết chương, làm bài tập C CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC : I ỔN ĐỊNH TỔ CHỨC :  GV kiểm tra sĩ số lớp II KIỂM TRA BÀI CŨ :  HS : Nhắc lại các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử III BÀI MỚI : - Gv đưa đề bài 79 (Sgk) trên máy chiếu  Bài 79 (Sgk-33) Phân tích các đa thức sau ? Để phân tích các đa thức bài thành nhân tử thành nhân tử, ta áp dụng phương a/ x2 – + (x – 2)2 = (x2 – 4) + (x – 2)2 pháp nào ? = (x – 2)(x + 2) + (x – 2)2 = 2x(x – 2) ? Yêu cầu Hs thảo luận nhóm b/ x3 – 2x2 + x – xy2 = x(x2 – 2x + – y2) ? Gọi đại diện nhóm lên bảng trình bày = x(x – – y)(x – + y) lời giải c/ x3 – 4x2 – 12x + 27 = (x3 + 27) – (4x2 + 12x) - HS lớp làm vào vở, nhận xét, sửa = (x + 3)(x2 – 3x + – 4x) = (x + 3)( x2 – 7x + 9)  Bài tập 57 (SBT/9) chữa sai sót ? Gọi HS lớp nhắc lại các phương a/ x4 – 5x2 + = x4 – x2 – 4x2 +4 pháp đã làm câu = x2(x2 – 1) – 4x2 + = ( x2 – 4)( x2 – 1) GV yêu cầu học sinh tiếp tục làm bài 57 SBT - Gv giới thiệu đề bài trên máy chiếu ? Nhắc lại cách chia đa thức biến (Chia dạng cột dọc) - Yêu cầu HS thảo luận nhóm (3’) ? Gọi đại diện HS lên bảng trình bày - Hs lớp nhận xét, sửa sai ? Để chia đa thức câu c ta làm nào ? Phân tích đa thức bị chia thành nhân tử = ( x - 2)(x + 2)(x – 1)( x + 1) c/ (x + y + z)3 – x3 – y3 – z3 = (x + y + z)3 – (x + y)3 + 3xy ( x + y) - z3 = ( x + y + z) (3yz + 3xz) + 3xy (x + y) = 3(x + y)( yz + xz + z2 + xy) = (x + y)(y + z)(z + x)  Bài 80 (Sgk-33) Làm tính chia a/ (6x3 – 7x2 – x + 2):(2x + 1) b/ (x4 – x3 + x2 + 3x):(x2 – 2x + 3) Thực phép chia dạng cột dọc ta có Kq : a/ = 3x2 – 5x + b/ = x2 + x c/ (x2 – y2 + 6x + 9):(x + y + 3) GV chốt lại bài 80 có thể : - Đặt phép chia - Không đặt phép chia phân tích vế trái là tích các đa thức = (x – y + 3) (x + y + 3):(x + y + 3) = (x – y + 3)  Bài 81 (Sgk-33) Tìm x, biết - Gv giới thiệu và ghi bài tập 81 2 ? Nhắc lại cách làm bài tập tìm x đa thức a/ x(x2 – 4) =  x = x2 – = - Chuyển hết hạng tử sang vế - Phân tích vế đó thành tích đưa dạng  x = x = x = -2 A.B =  x = ? ? Gọi Hs lên bảng làm câu a, b - Hs lớp làm vào và sửa sai sót - Gv nhận xét chung cách trình bày b) (x + 2)2 - (x - 2)(x + 2) =  (x + 2)(x + - x + 2) =  4(x + ) =  x + =  x = -2 c/ x + 2 x2 + 2x3 =  x(1 + 2 x + 2x2) =  x(1 + x)2 =  x = + x =  x = x =  IV CỦNG CỐ : Nhắc lại hệ thống kiến thức ôn tập ? Nêu các loại bài tập thường làm chương I? Phương pháp giải - Nhân, chia đơn, đa thức - Phân tích đa thức thành nhân tử - Chứng minh đẳng thức - Rút gọn, tính toán, tìm x GV nhắc lại cách làm loại bài tập trên và lưu ý cách trình bày lời giải V HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ : - Học bài, nắm hệ thống lý thuyết, các công thức tổng quát, xem lại các bài tập đã chữa ôn tập - Làm tiếp các phần còn lại Sgk - Chuẩn bị giấy kiểm tra, dụng cụ cần thiết - sau Kiểm tra chương I TIẾT 21 KIỂM TRA CHƯƠNG I Ngày soạn: 25/10/2014 Ngày dạy: 5/11/2014 A MỤC TIÊU: - Kiến thức: Kiểm tra kiến thức chương I như: PTĐTTNT,nhân chia đa thức, các đẳng thức, tìm giá trị biểu thức, CM đẳng thức - Kỹ năng: Vận dụng KT đã học để tính toán và trình bày lời giải - Thái độ: GD cho HS ý thức chủ động , tích cực, tự giác, trung thực học tập B CHUẨN BỊ : - Trắc nghiệm và tự luận I MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA Cấp độ Tên Chủ đề Nhận biết Cấp độ thấp TNKQ TL Nhân đơn Nhận biết thức với đa kết phép thức, nhân nhân đơn thức đa thức với với đa thức đa thức Số câu C5 Số điểm 0,5điểm Tỉ lệ % Nhận biết vế còn lại HĐT đẳng thức đáng đáng nhớ nhớ Số câu Số điểm Tỉ lệ % Chia đa thức Số câu Số điểm Tỉ lệ % Phân tích đa thức thành nhân tử Số câu Số điểm Tỉ lệ % Vận dụng Thông hiểu TNKQ TL TL Cấp độ cao TNKQ TL Hiểu cách nhân đơn thức với đa thức điểm 20% C7a,9a 1.5điểm Vận dụng HĐT để khai triển, rút gọn, tính giá trị biểu thức,tìm x C1 C9b,7b 0,5 1,5 điểm điểm C2,3 điểm Nhận biết kết phép chia đơn thức cho đơn thức C6 0,5 điểm TNKQ Cộng 35% Hiểu cách chia đa thức cho đa thức C10a 0,5 điểm 1 điểm Hiểu cách đặt nhân tử chung (dạng đơn giản) C4 0,5 điểm Vận dụng đẳng thức để chứng minh bất đẳng thức C10b 0,5 3.5 điểm điểm C8a,b điểm Phân tích đa thức thành nhân tử (nhiều phương pháp) C8c điểm Tổng số 4 câu 0,5 Tổng số điểm 0,5điểm 3.5điểm điểm điểm Tỉ lệ % 20% 5% 35% 5% II.ĐỀ BÀI ĐỀ I.Phần trắc nghiệm khách quan: (3 đ ) 2,5 điểm 25% điểm 10% 3,5 điểm 35% 15 1điểm 10 điểm 10% 100% Ghi lại chữ cái đứng trước câu trả lời đúng: Câu 1: Biết 3x + 2(5 – x ) = Giá trị x là: A - B - C - 10 D Một đáp số khác Câu 2: Để biểu thức 9x + 30x + a là bình phương tổng, giá trị số a là: A B 25 C 36 D Một đáp số khác 2 Câu 3: Giá trị biểu thức x – 2xy + y x = 11 ; y = là : A 100 B 144 C 120 D.122 Câu 4: Khi phân tích đa thức 6x – 12 thành nhân tử ta được: A 6(x – 6) B 6(x – 12) C 6(x – 2) D 6(x + 2) Câu 5: Đa thức f(x) có bậc 2, đa thức g(x) có bậc Đa thức f(x).g(x) có bậc mấy? A B C D Câu 6: Kết phép chia 5x y : x x y A 5x2y2 B 5x2y C 5x6y D II Phần tự luận: ( 7đ ) Câu 7: (1,5 điểm): Thực phép tính a/ M = (x – 3)(x + 7) – (2x – 5)(x – 1) 2 x   x    x  1  x  1     b/ N = Câu 8: (3 điểm): Phân tích đa thức thành nhân tử: a/ ( + 2x) ( – 2x) – ( x + 2) ( x – 2) b/ 3x2 – 6xy + 3y2 – 12z2 c/ 2x  x  15 Câu (1,5 điểm): Tìm x, biết a/ 6x  (2x  3)(3x  2)  0 2x  1 b/  2   x  5 0 Câu 10 (1 điểm) a/ Tìm a để đa thức 2x3 + 5x2 – 2x +a chia hết cho đa thức 2x2 – x + b/ Chứng minh x  x   ĐÁP ÁN ĐỀ – BIỂU ĐIỂM: Phần trắc nghiệm (3đ): Mỗi câu đúng 0,5 điểm C B A C C B Phần tự luận (7đ): Câu 7: (1,5 điểm): Mỗi ý đúng 0,75 điểm 2 a/ M = (x – 3)(x + 7) – (2x – 5)(x – 1) x   x    x  1  x  1     b/ N = 2 x  7x  3x  21  (2x  2x  5x  5) = x  2x   x  2x   3( x  1) 2 = = x  4x  21  2x + 7x - 2 2 = x  2x   x  2x -  3x  = - x  11x  26 =  3x  4x + Câu 8: điểm): Mỗi ý đúng điểm     a/ ( + 2x) ( – 2x) – ( x + 2) ( x – 2) b/ 3x2 – 6xy + 3y2 – 12z2 1  4x  x  3( x  2xy  y  4z )  5x  5(1  x ) 5(1  x )(1  x ) 3[( x  y)2  (2z)2 ] 3( x  y  2z)( x  y  2z) Câu (1,5 điểm): Mỗi ý đúng 0,75 điểm a/ 6x  (2x  3)(3x  2)  0 ĐS: x = -1 c/ 2x  x  15 2x  x  5x  15 2x  1 b/  (2x  x )  (5x + 15) 2 x ( x  3)  5( x  3) ( x  3)(2x  5)   x  5 0 ĐS: x = ; x =  Câu 10: (1 điểm): Mỗi ý đúng 0,5 điểm a/ Tìm dư phép chia đa thức 2x + 5x2 – 2x + a cho đa thức 2x2 – x + ta đa thức dư là a–3 Để đa thức 2x3 + 5x2 – 2x + a chia hết cho đa thức 2x2 – x + thì a – =  a = x  x  ( x  )2   b/ với x ĐỀ I.Phần trắc nghiệm khách quan: ( đ ) Ghi lại chữ cái đứng trước câu trả lời đúng: Câu 1: Biết 3x + 2(5 – x ) = Giá trị x là: A - B - C - 10 D Một đáp số khác Câu 2: Để biểu thức 9x + 30x + a là bình phương tổng, giá trị số a là: A B 25 C 36 D Một đáp số khác Câu 3: Giá trị biểu thức x2 – 2xy + y2 x = 11 ; y = là : A 100 B 144 C 120 D.122 Câu 4: Khi phân tích đa thức 6x – 12 thành nhân tử ta được: A 6(x – 6) B 6(x – 12) C 6(x – 2) D 6(x + 2) Câu 5: Đa thức f(x) có bậc 2, đa thức g(x) có bậc Đa thức f(x).g(x) có bậc mấy? A B C D Câu 6: Kết phép chia 5x y : x x y A 5x2y2 B 5x2y C 5x6y D II Phần tự luận: ( 7đ ) Câu 7: (1.5 điểm): Thực phép tính a/ M = (x – 3)(x + 7) + (2x – 5)(x – 1) 2 x  1   x     x    x    b/ N = Câu (3 điểm): Phân tích đa thức thành nhân tử: a/ ( + 2x) ( – 2x) + (2x + 1) b/ 3x2 – 6xy + 3y2 – 12z2 c) y  8y  16 Câu 9: (1.5 điểm): Tìm x, biết a/  6x  (2x  3)(3x  2)  0 2 2x   x  0     b/ Câu 10: (1 điểm) Tìm a để đa thức 2x3 + 5x2 – 2x +a chia hết cho đa thức 2x2 – x + III ĐÁP ÁN ĐỀ – BIỂU ĐIỂM: Phần trắc nghiệm (3đ): Mỗi câu đúng 0,5 điểm C B A C C B Phần tự luận (7đ): Câu 7: (1,5 điểm): Mỗi ý đúng 0,75 điểm 2 a/ M = (x – 3)(x + 7) + (2x – 5)(x – 1) x  1   x     x    x    2 b/ N = = x  7x  3x  21  2x  2x  5x  x  2x   x  2x   ( x  9) 2 = x  4x  21  2x - 7x + = 2 2 = 3x  3x  16 = x  2x   x  2x -  x      =  x  4x + Câu 8: (3 điểm): Mỗi ý đúng điểm a(1 + 2x) ( – 2x) + (2x + 1) = b/ 3x2 – 6xy + 3y2 – 12z2 = (1 + 2x) ( 4- 2x+3) 3( x  2xy  y  4z ) = (1 + 2x) ( – 2x) 3[( x  y)2  (2z)2 ] c/ y  8y  16 = ( y- 4)2 3( x  y  2z)( x  y  2z) Câu 9: (1,5 điểm): Mỗi ý đúng 0,75 điểm a/  6x  (2x  3)(3x  2)  0 ĐS: x 2x  1 b/  2   x  5 0 ĐS: x = ; x =  Câu 10: (1 điểm): Tìm dư phép chia đa thức 2x3 + 5x2 – 2x + a cho đa thức 2x2 – x + ta đa thức dư là a – ( 0.5 điểm) Để đa thức 2x + 5x – 2x + a chia hết cho đa thức 2x2 – x + thì a – =  a = HS: GiÊy nh¸p, «n tËp C.TiÕn tr×nh d¹y – häc: I Tæ chøc: - ổn định lớp SÜ sè: 8A – V¾ng: 8B- V¾ng: 8C- V¾ng: II KiÓm tra: GV phát đề cho HS HS lµm bµi GV thu bµi III Cñng cè: GV nhận xét, đánh giá ý thức làm bài HS IV Híng dÉn: - Tù «n tËp l¹i kiÕn thøc cò «n tËp l¹i hµm sè V KÕt qu¶ kiÓm tra: B¶ng thèng kª KQ: Líp Sè bµi KÕt qu¶ - Rót kinh nghiÖm: 02 SL CHƯƠNG II: MỤC TIÊU CỦA CHƯƠNG Díi % SL % PHÂN THỨC ĐẠI SỐ 6,5 → díi SL % → 10 SL % Học xong chương này hs cần đạt yêu cầu sau: - Nắm vững và vận dụng thành thạo các quy tắc bốn phép tính: Cộng, trừ, nhân, chia trên các phân thức đại số - Nắm vững điều kiện biến để giá trị phân thức xác định và biết tìm điều kiện này trường hợp mẫu thức là nhị thức bậc đa thức dễ phân tích thành tích nhân tử bậc Đối với phân thức hai biến cần tìm điều kiện biến trường hợp đơn giản Những điều này nhằm phụ vụ cho việc học chương phương trình và bất phương trình và bất phương trình bậc và hệ phương trình hai ẩn lớp TIẾT 22: PHÂN THỨC ĐẠI SỐ Ngày soạn: 27/10/2014 Ngày dạy: 6/11/2014 A MỤC TIÊU: - Kiến thức : HS nắm vững định nghĩa phân thức đại số Hiểu rõ hai phân thức A C   AD BC B D - Kĩ : Vận dụng định nghĩa để nhận biết hai phân thức - Thái độ: Nghiêm túc, tích cực học tập B.CHUẨN BỊ GV: Bảng phụ HS: SGK, bảng nhóm C CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC I Tổ chức: (1 phút) 8A : 8B : 8C : II Kiểm tra bài cũ: (6 phút) HS1: Thực các phép tính sau: a) 1593 b) 215 c) ( x2 + 5x + 6) : ( x + ) HS2: Thực phép chia: a) (x2 + 9x + 21) : (x + 5) b) (x4 - 1) : ( x2 + 1) c) 217 : Đáp án : HS1: a) = 53 b) = 43 c) = x + a) = ( x + 4) + x  c) = 72 + HS2: b) Không thực  GV giới thiệu nội dung kiến thức chương II - Đại số III- Bài mới: * HĐ1: Hình thành định nghĩa phân thức 1) Định nghĩa (15 phút) - GV : Hãy quan sát và nhận xét các biểu thức sau: Quan sát các biểu thức 4x  a) x  x  15 b) 3x  x  x  12 c) A ( B 0) có dạng B - Hãy phát biểu định nghĩa ? - GV dùng bảng phụ đưa định nghĩa : - GV : em hãy nêu ví dụ phân thức ? - Đa thức này có phải là PTĐS không ? 2x + y 4x  15 a) x  x  b) 3x  x  x  12 A  ( B 0) c) có dạng B Định nghĩa: SGK/35 * Chú ý : Mỗi đa thức coi là phân thức đại số có mẫu =1 ?1 y 2 x + 1, x  , 1, z2 + Hãy viết PTĐS GV: số có phải là PTĐS không? Vì sao? Một số thực a bất kì có phải là PTĐS không? Vì sao? ?2 Một số thực a là phân thức đại số vì luôn viết A C ( B 0) GV: Cho phân thức B và phân thức D * Chú ý : Một số thực a bất kì là PTĐS ( VD 0,1 - 2, , (D 0) A C ? Khi nào thì ta có thể kết luận B = D GV: Tuy nhiên cách định nghĩa sau đây là ngắn gọn để 02 phân thức đại số * HĐ3: Bài tập áp dụng 3x y x  Có thể kết luận xy y hay không? x x2  2x Xét phân thức: và 3x  có không? HS lên bảng trình bày + GV: Dùng bảng phụ 3x  Bạn Quang nói : 3x = Bạn Vân nói: 3x  x 1 3x = x Bạn nào nói đúng? Vì sao? a dạng …) 2) Hai phân thức nhau(14 phút) * Định nghĩa: sgk/35 A C B = D AD = BC x 1  * VD: x  x  vì (x -1)(x + 1) = (x2-1) 3x y x  ?3 xy y vì 3x2y 2y2 = x 6xy2 (vì cùng 6x2y3) x x2  2x = 3x  ?4 vì x(3x + 6) = 3(x2 + 2x) ?5 - Bạn Vân nói đúng vì: (3x + 3)x = 3x(x + 1) - Bạn Quang nói sai vì 3x +  3.3x HS lên bảng trình bày IV- Củng cố: (8 phút) 1) Hãy lập các phân thức từ đa thức sau: x - 1; 5xy; 2x + 2) Chứng tỏ các phân thức sau : y 20 xy  a) 28 x x( x  5) x  b) 2( x  5)  x2 3) Cho phân thức P = x   12 a) Tìm tập hợp các giá trị biến làm cho mẫu phân thức  O b) Tìm các giá trị biến có nhận để tử phân thức nhận giá trị Đáp án: 3) a) Mẫu phân thức  x2 + x - 12   x2 + 4x - 3x - 12   x(x - 3) + 4(x - 3)   (x - 3)( x + 4)   x  ; x  - b) Tử thức nhận giá trị - x2 =  x2 =  x = 3 Giá trị x = làm cho mẫu có giá trị 0, x = loại V- Hướng dẫn nhà (1 phút) - Học lí thuyết Làm các bài tập: 1(c,d,e) Bài 2,3 (sgk)/36 - Đọc trước bài : Tính chất phân thức Tiết 23 TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÂN THỨC Ngày soạn:2/11/2014 Ngày dạy:12/11/2014 A MỤC TIÊU : - Kiến thức: HS nắm vững các tính chất phân thức để làm sở cho việc rút gọn phân thức - Kĩ năng: HS hiểu quy tắc đổi dấu suy từ tính chất phân thức, nắm vững và vận dụng tốt quy tắc này - Thái độ: Có thái độ và ý thức học tập nghiêm túc, tích cực học tập B CHUẨN BỊ :   GV : Máy chiếu HS : Ôn lại các tính chất phân số đã học C CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC : I ỔN ĐỊNH TỔ CHỨC : (1 phút) GV kiểm tra sĩ số lớp 8A: 8B: 8C: II KIỂM TRA BÀI CŨ : (4 phút)  HS : Phát biểu định nghĩa phân thức và định nghĩa phân thức  HS : Lấy VD phân thức III BÀI MỚI : ? Hãy nhắc lại các tính chất Tính chất phân thức (21 phút) phân số đã học lớp x x(x  2) x2  2x x   - Gọi HS trả lời  HS khác nhận xét ?2 Ta có 3(x  2) nên x  ? Yêu cầu HS thảo luận nhóm làm -?2 , ?2 Gv gọi đại diện các nhóm Vì ( x  x).3 x(3x  6) lên bảng trình bày kết 3x y x 3x y 3x y : 3xy x    - HS các nhóm khác nhận xét kết 3 2y xy : 3xy y suy xy ?3Ta có 6xy 2 ? Qua các bài tập trên em hãy cho vì xy x 3 x y.2 y biết các tính chất phân thức  Tính chất (Sgk-37) - HS phát biểu tính chất theo (Sgk) A A.M  - Gv nhắc lại và đưa lên máy chiếu B B.M (M là đa thức khác đa thức 0) ? Áp dụng cho Hs thảo luận làm ?4 - Gọi vài Hs trả lời kết - Gv nhận xét và lưu ý áp dụng tính chất ? Qua ?4 b, em có nhận xét gì dấu phân thức đó  P.biểu quy tắc ? HS thảo luận nhóm làm ?5 - Gọi HS lên bảng điền kết A A:N  B B : N (N là nhân tử chung) ?4 a/ Chia tử và mẫu phân thức ban đầu cho (x – 1) Vì ta có: x( x  1) x( x  1) : ( x  1) 2x   ( x  1)( x  1) ( x  1)( x  1) : ( x  1) x  x( x  1) 2x  Vậy ( x  1)( x  1) x  b/ Nhân tử và mẫu phân thức đầu với -1 A ( 1) A  A A A    B ( 1).B  B Vậy B  B Quy tắc đổi dấu (Sgk-37) (8 phút) A A  B B ?5 y x x y   x x a) 5 x x  2 x  11 b) 11  x IV CỦNG CỐ : (9 phút) - Qua bài học hôm này các em đã học thêm kiến thức nào phân thức ? Phát biểu lại các tính chất phân thức ? Phát biểu và viết lại công thức quy tắc đổi dấu - Gv cho Hs củng cố bài tập (Sgk-38) Ai đúng sai cách viết các phân thức đại số sau: x 3 x  3x  Lan: x  x  x 4 x x  3x Giang :  3x ( x  1)2 x   Hùng: x  x ( x  9) (9  x)  Huy: 2(9  x ) Đáp án: - Lan nói đúng áp dụng T/c nhân tử và mẫu với x - Giang nói đúng: Phương pháp đổi dấu nhân tử và mẫu với (-1) - Hùng nói sai vì: Khi chia tử và mẫu cho ( x + 1) thì mẫu còn lại là x không phải là - Huy nói sai: Vì bạn nhân tử với ( - ) mà chưa nhân mẫu với ( - 1)  Sai dấu V HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ : (3 phút) - Học thuộc các tính chất và quy tắc đổi dấu phân thức - Xem lại các ví dụ và bài tập làm lớp - Làm các bài tập còn lại , Sgk/38 và bài , , SBT/16,17 - Đọc và nghiên cứu trước bài “Rút qọn phân thức” – Giờ sau học HD Bài : Phân tích x  x thành nhân tử và áp dụng tính chất phân thức để làm bài tập TIẾT 24 RÚT GỌN PHÂN THỨC Ngày soạn: 4/11/2014 Ngày dạy: 13/11/2014 A MỤC TIÊU : - Kiến thức: + HS nắm vững qui tắc rút gọn phân thức + Hiểu qui tắc đổi dấu ( Nhân tử và mẫu với -1) để áp dụng vào rút gọn - Kỹ năng: HS thực việc rút gọn phân thức bẳng cách phân tich tử thức và mẫu thức thành nhân tử, làm xuất nhân tử chung - Thái độ : Rèn tư lôgic sáng tạo B CHUẨN BỊ :  GV : Máy chiếu  HS : Ôn lại các bước rút gọn phân số đã học lớp C CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC : I ỔN ĐỊNH TỔ CHỨC : (1 phút) GV kiểm tra sĩ số lớp 8A : 8B : 8C : II KIỂM TRA BÀI CŨ : (5 phút)  HS : Phát biểu các tính chất phân thức và quy tắc đổi dấu  HS : Lấy VD để minh hoạ cho câu trả lời HS III BÀI MỚI : ? Hãy nhắc lại các bước rút gọn Bài toán (18 phút) phân số đã học lớp 4x - Gv đặt vấn đề và giới thiệu bài toán ?1 Cho phân thức 10x y ? Yêu cầu HS thảo luận nhóm làm ?1 a/ Nhân tử chung tử và mẫu là 2x2 - Gọi đại diện các nhóm trả lời kết b/ Chia tử và mẫu cho 2x2 ta - Gv nhận xét và ghi bảng 4x 2x 2 x x ? Em có nhận xét gì phân thức sau   10 x y 2x y 5y thực phép chia 2x - HS nhận xét …  Gv giới thiệu đó là rút gọn phân thức phân thức y đơn giản phân thức ban đầu Cách biến đổi đó gọi là rút gọn phân thức đại số - Tiếp tục cho Hs thảo luận làm ?2 5x  10 - Gọi đại diện Hs lên bảng trình bày kq ?2 Cho phân thức 25x  50 x - HS các nhóm khác nhận xét kết ? Qua các bài tập trên em hãy cho biết a/ Phân tích tử và mẫu NTC : 5(x + 2) để rút gọn phân thức ta làm theo các b/ Chia tử và mẫu cho NTC ta x  10 5( x  2) 5( x  2) : 5( x  2) bước nào    25 x  50 x 25( x  2) 25 x( x  2) : 5( x  2) x - HS phát biểu các bước rút gọn (Sgk) - Gv giới thiệu VD (Sgk) lên máy chiếu - Quá trình biến đổi trên gọi là rút gọn phân thức ? Hs tự nghiên cứu VD (2’)  Gọi Hs  Nhận xét (Sgk-39) Để rút gọn phân thức ta có thể : nêu các bước rút gọn theo quy tắc + Phân tích mẫu và tử thành nhân tử (nếu cần) ? HS thảo luận làm ?3 lên bảng giải - Gv nhận xét, sửa sai và giới thiệu chú ý + Chia tử và mẫu cho nhân tử chung ? Yêu cầu HS tự đọc VD2 Sgk Áp dụng (11 phút) - Gọi Hs lên bảng trình bày lại VD - Gv nhận xét và nhắc lại các bước thực  Ví dụ (Sgk-39) ví dụ x  x  (x  1)(x  1) x    2 ? Tương tự HS thảo luận làm ?4 x  x x ( x  ) 5x ?3 Ta có - Gọi HS lên bảng điền trình bày  Chú ý (Sgk-37) A = -(-A)  Ví dụ (Sgk-39) 3(x  y ) ?4 Rút gọn phân thức y  x 3(x  y ) 3(x  y )  x  y = -3 Ta có y  x = IV CỦNG CỐ : (8 phút) - Qua bài học hôm này các em đã học thêm kiến thức nào phân thức ? Nhắc lại các bước để rút gọn phân thức và số tính chất liên quan - Gv cho Hs củng cố bài tập 7, (Sgk-39,40) - Yêu cầu học sinh lên bảng làm bài tập (tr39-SGK) : Rút gọn phân thức: 2 6x y x y : xy x 10 xy ( x  y ) 10 xy ( x  y ) : xy ( x  y ) 2y     5 3 xy : xy 4y a) xy b) 15 xy( x  y ) 15 xy ( x  y) : xy( x  y ) 3( x  y) x  x x( x  1) x( x  1) : ( x  1) x    2 x x  ( x  1) ( x  1) : ( x  1) c) x  xy  x  y d) x  xy  x  y 2 Ta có: x  xy  x  y ( x  xy )  ( x  y ) x( x  y )  ( x  y ) ( x  y )( x  1) x  xy  x  y ( x  xy )  ( x  y) x( x  y )  ( x  y) ( x  y )( x  1) x  xy  x  y ( x  y )( x  1) ( x  y )( x  1) : ( x  1) x  y    x  xy  x  y ( x  1)( x  1) ( x  1)( x  1) : ( x  1) x y  - Yêu cầu học sinh đứng chỗ trả lời bài (tr 39- SGK) + Câu đúng a - chia tử và mẫu cho 3y + Câu đúng d - chia tử và mẫu cho 3(y+1) + Câu sai: b, c * Bài tập nâng cao: Rút gọn các phân thức a) x  y  z  xy ( x  y )2  z ( x  y  z )( z  y  z ) x  y  z  2 2 A = x  y  z  xz = ( x  z )  y = ( x  y  z )( x  z  y ) x  z  y a 3b  ab3  b3c  bc  c 3a  ca (a  b)(a  c)(b  c)(a  b  c)  a  b  c 2 2 2 a b  ab  b c  bc  c a  ca ( a  b )( a  c )( b  c ) b) V HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ : ( phút) - Học thuộc các bước rút gọn phân thức và số tính chất dấu Xem lại các ví dụ và bài tập làm lớp Làm các bài tập 9, 10, 11 (Sgk - 40) - Làm và chuẩn tốt các bài tập  sau “Luyện tập” TIẾT 25 LUYỆN TẬP Ngày soạn:10/11/2014 Ngày dạy: 19/11/2014 A MỤC TIÊU : - Kiến thức: HS biết phân tích tử và mẫu nhân tử áp dụng việc đổi dấu tử mẫu để làm xuất nhân tử chung rút gọn phân thức - Kỹ năng: HS vận dụng các phương pháp phân tích ĐTTNT, các HĐT đáng nhớ để phân tích tử và mẫu phân thức thành nhân tử - Thái độ : Giáo dục lôgic sáng tạo - Năng lực: Năng lực tính toán, lực tư duy, lực giải vấn đề B CHUẨN BỊ :  GV : Hệ thống các bài tập  HS : Ôn lại cách rút gọn phân thức C CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC : I ỔN ĐỊNH TỔ CHỨC : (1phút)  GV kiểm tra sĩ số lớp: 8A: 8B: 8C: II KIỂM TRA BÀI CŨ : (3 phút)  HS : Nêu các bước tiến hành rút gọn phân thức III BÀI MỚI : (33 phút) - Gv giới thiệu bài tập 11 1) Bài 11 (Sgk - 40) Rút gọn phân thức (4phút) ? Để thực rút gọn phân thức 12x y 2 x xy 2x 3 bài ta làm nào a/ 18xy = 3y 6xy = 3y - Gọi Hs lên bảng cùng làm 15x(x  5) 3(x  5) - HS lớp làm bài vào và 4x b/ 20 x (x  5) = nhận xét kết - Gv giới thiệu bài tập 12 (Sgk) - HS theo dõi đọc đề bài GV đưa thêm câu 5x  5x  c) x  x  5x  5x d) x  2) Bài 12 (Sgk - 40) Phân tích tử và mẫu thành nhân tử rút gọn phân thức (9 phút) 3(x  2) 3(x  2) 3x  12x  12 x  8x a/ = x(x  8) = x(x  2x  4) 7(x  1) 7x  14x  7(x  1) b/ 3x  3x = 3x(x  1) = 3x ? Nhắc lại các bước phân tích đa c) x  x  x  x  x  ( x  2)( x  3) x     x2  4x  x2  x  ( x  2) x 2 thức thành nhân tử - Yêu cầu HS thảo luận  lên bảng d ) x  x  52 x ( x 21)  25 x x 1 ( x  1)( x  1) x  trình bày lời giải - Gv giới thiệu bài tập 13 và 3) Bài 13 (Sgk-40) áp dụng quy tắc đổi dấu rút gọn phân thức ( 10 phút) (Sgk) - HS đọc đề bài 45x(3  x)  45x(x  3) 3 ? Nhắc lại quy tắc đổi dấu 3 ? Để giải bài tập này ta làm a/ 15x(x  3) = 15x(x  3) = (x  3) nào  (x  y) y2  x2 - Gv chia Hs lớp làm nhóm thảo 2 b/ x  3x y  3xy  y = = (x  y) luận làm phần 36(x  2) - Gọi đại diện nhóm lên bảng làm 36(x  2)  9(x  2) - Gv và HS lớp nhận xét, sửa c/ 32  16x =  16(x  2) = sai x( x  y)  x( y  x )  x x  xy  y ( y  x ) y( y  x ) = 5y y  xy d/ = ? Nêu cách làm 4) Tìm số nguyên x cho P đạt giá trị nguyên ? P đạt giá trị nguyên thì 3x + phải nào với HS :3x + phải là ước các giá trị đó (6 phút) : P = 3x  Tức là 3x+5 = ± 1nên x = -4/3, -2 Giải : 3x+5 = ± nên x = -1, -7/3 Để P đạt giá trị nguyên thì 3x + phải là ước Nhưng vì x là số nguyên nên Tức là 3x + = ± nên x = -4/3, x = -2 x = -2, -1 3x + = ± nên x = -1 , x = -7/3 GV : Để rút gọn phân thức ta Nhưng vì x là số nguyên nên x = -2, x = -1 thường phân tích tử thức và mẫu thức thành nhân tử để tìm nhân tử 5) Rút gọn phân thức đại số (4 phút) chung Vì phải nắm các x7  x  x5  x  x  x  x  phương pháp phân tích đa thức x2  = thành nhân tử x ( x  1)  x ( x  1)  x ( x  1)  ( x  1) ( x  1)( x  1) x  x  x 1 x = IV CỦNG CỐ : (5 phút) - Qua luyện tập hôm nay, các em luyện giải dạng bài tập nào + Các bài tập rút gọn phân thức - Gv cho Hs nhắc lại các kiến thức đã sử dụng giải bài tập đó - GV: Nâng cao thêm HĐT ( a + b) n Để áp dụng vào nhiều BT rút gọn n(n  1) n 2 A B   B n n n n-1 (A + B) = A + nA B + - Khai triển (A + B)n có n + hạng tử - Số mũ A giảm từ n đến và số mũ B tăng từ đến n hạng tử, tổng các số mũ A & B n - Hệ số hạng tử tính sau: Lấy số mũ A hạng tử đứng trước đó nhân với hệ số hạng tử đứng trước nó đem chia cho số các hạng tử đứng trước nó V HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ : (3 phút) - Nắm các bước rút gọn phân thức và kiến thức áp dụng - Xem lại các bài tập đã làm lớp - Làm các bài tập 10 ,11 ,12 (SBT - Tr17) - Đọc và nghiên cứu trước bài “Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức” HD :Bài 10 Rút gọn phân thức bên trái ta phân thức là chính phân thức bên phải Bài 12 : a) a2x + x = 2a4 – a2x + x = (2a4 –2) x(a2 +1) = 2(a4-1) 2(a  1) 2(a  1) a  x= x  xy  y 2 BT sau: Rút gọn A = x  xy  y Tìm các giá trị biến để mẫu phân thức có giá trị khác Tiết 26 QUY ĐỒNG MẪU THỨC NHIỀU PHÂN THỨC Ngày soạn:11/11/2014 Ngày dạy: 26/11/2014 A MỤC TIÊU : - Kiến thức: HS hiểu " Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức là biến đổi các phân thức đã cho thành phân thức có cùng mẫu thức và phân thức đã chọn" Nắm vững các bước qui đồng mẫu thức - Kỹ năng: HS biết tìm mẫu thức chung, biết tìm nhân tử phụ mẫu thức, các mẫu thức cuả các phân thức cho trước có nhân tử đối nhau, HS biết đổi dấu để có nhân tử chung và tìm mẫu thức chung - Thái độ : ý thức học tập - Tư lôgic sáng tạo - Năng lực: Năng lực tính toán, lực tư duy, lực giải vấn đề B CHUẨN BỊ :  GV : Máy chiếu  HS : Ôn lại các bước quy đồng mẫu số đã học lớp C CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC : I ỔN ĐỊNH TỔ CHỨC : (1phút) 8A: 8B: 8C:  GV kiểm tra sĩ số lớp II KIỂM TRA BÀI CŨ : (6 phút) - Phát biểu các tính chất phân thức và quy tắc đổi dấu ? 1 Cho phân thức x  y và x  y Dùng t/c phân thức hãy biến đổi chúng thành phân thức có cùng mẫu thức chung  Gv đặt vấn đề giới thiệu bài theo Sgk – HS theo dõi (Sgk) GV sử dụng bài làm HS ,khẳng định đó chính là QĐMT hai phân thức ? Vậy nào là QĐMT phân thức? - GV: QĐMT nhiều phân thức là biến đổi các phân thức đã cho thành phân thức có cùng MT và các PT đã cho Trước hết ta xét xem có thể tìm MTC PT nào? III BÀI MỚI : (29 ph) Tìm mẫu thức chung (9 phút) ? Yêu cầu HS thảo luận nhóm làm ?1 - Gọi đại diện các nhóm trả lời kết ? HS tự nghiên cứu VD  Gọi Hs lên Cho phân thức 6x yz và 4xy bảng trình bày lại VD -Có thể chọn MTC là : 12x2y3z 24x3y4z ? Qua VD, để tìm MTC ta làm ntn - MTC là : 12x2y3z đơn giản - HS nêu các bước tìm MTC  Ví dụ : (Sgk - 41) * Để tìm MTC ta có thể làm sau: Tìm MTC phân thức - Phân tích MT các phân thức thành 2 x  x  và x  x nhân tử - MTC là tích gồm: + Phân tích các MT thành nhân tử : + Nhân tử số MTC là tích các 4x2 - 8x + = 4(x-1)2 6x2 - 6x = 6x(x-1) nhân tử số các mẫu thức các +Chọn MTC là :12x(x-1)2 phân thức đã cho  Cách tìm (Sgk - 42) + Với luỹ thừa biểu thức có B1 : Phân tích các mẫu thành nhân tử mặt mẫu thức ta chọn luỹ thừa có số B2 : Chọn mẫu thức chung mũ cao Quy đồng mẫu thức (12 phút) - Gv nhận xét và ghi tóm tắt trên bảng  Ví dụ (Sgk-42) QĐMT phân thức sau x  x  và x  x MTC = 12x(x - 1)2 1 1.3x 3x    2 2 x  x  4( x  1)  x  1 3x 12 x( x  1) - Gv giới thiệu VD (Sgk) - Yêu cầu HS tự nghiên cứu VD (3’) ? Gọi HS lên bảng trình bày lại VD 5 5.2( x  1) 10( x  1)    ? Qua VD, hãy nêu các bước quy đồng x  x x( x  1) x( x  1).2( x  1) 12( x  1) mẫu thức các phân thức  Cách quy đồng mẫu thức (Sgk-42) - Gv nhận xét và ghi tóm tắt trên bảng Áp dụng (8 phút) Quy đồng mẫu thức các phân thức sau : a/ x  5x và x  10 MTC = 2x(x – 5) NTP : và x - Gv cho HS thảo luận nhóm làm ?2 ?3 5x - Gọi đại diện HS lên bảng thực việc quy đồng mẫu thức x  5x = x(x  5) ; x  10 = x(x  5) - Gọi HS dướ lớp nhắc lại các bước thực 5 và nêu cách làm b/ x  5x và 10  2x - Gv và HS nhận xét, sửa sai +Phân tích các MT thành nhân tử : x2 - 5x = x(x - 5) ; 10 - 2x = 2(5 - x) = -2(x - 5) +MTC : 2x(x - 5) 3 3.2    x  x x ( x  5) x ( x  5).2 x ( x  5) 5 5 5 5x    10  x 2(5  x)  2( x  5) x( x  5) IV CỦNG CỐ :(7 phút) Qua bài học hôm các em cần nắm kiến thức gì ? + Nhắc lại cách tìm MTC và cách quy đồng mẫu thức các phân thức - Gv nhắc lại các kiến thức cần nhớ  cho Hs củng cố bài tập 15 (Sgk-43) 5 3   2 a) 2x  ; x  ta có: 2x  2(x  3) ; x  (x  3)(x  3)  MTC = 2(x  3)(x  3) 5 5(x  3) 3     2x  2(x  3) 2(x  3)(x  3) ; x  (x  3)(x  3) 2(x  3)(x  3) 2x 2x x x    2 b) x  8x  16 (x  4) ; 3x  12x 3x(x  4) 3(x  4)  MTC = 3(x  4) 2x 2x.3 6x x 1.(x  4) x      (x  4)2 (x  4)2 3(x  4)2 ; 3x(x  4) 3(x  4) 3.(x  4)2 3(x  4)2 V HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ : (2 phút) - Nắm cách tìm MTC và quy trình quy đồng mẫu thức các phân thức - Xem lại các ví dụ và bài tập làm lớp.Làm các bài tập 14, 16, 17, 18 (Sgk - 43) Bài 13 ; 14; 16 (tr18 - SBT).Làm và chuẩn tốt các bài tập  sau “Luyện tập” HD : Bài 19 b) phân thức x2 + có mẫu thức là Bài 16 : a) phân thức -2 có mẫu là Ngày soạn:15/11/2014 TIẾT 27 LUYỆN TẬP Ngày dạy: 27/11/2014 A MỤC TIÊU : - Kiến thức: HS thực hành thành thạo việc qui đồng mẫu thức các phân thức, làm sở cho việc thực phép tính cộng các phân thức đại số các tiết - Mức độ qui đồng không quá phân thức với mẫu thức là các đa thức có dạng dễ phân tích thành nhân tử - Kỹ năng: qui đồng mẫu thức các phân thức nhanh - Thái độ: Tư lô gíc, nhanh, cẩn thận Năng lực: Năng lực tính toán, lực tư duy, lực giải vấn đề B CHUẨN BỊ :   GV : Hệ thống các bài tập HS : Nắm các bước tìm MTC và quy đồng mẫu thức C CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC : I ỔN ĐỊNH TỔ CHỨC : (1phút) 8A: 8B: 8C:  GV kiểm tra sĩ số lớp II KIỂM TRA BÀI CŨ : (4 phút)  HS : Nêu các bước tìm MTC và quy đồng mẫu thức  Gv cho HS thảo luận tự đưa các dạng bài tập Luyện tập III BÀI MỚI : (34 phút) - Gv giới thiệu bài tập 18 Bài 18 (Sgk - 43) Quy đồng mẫu thức 3x x 3 ? Để thực quy đồng mẫu thức hai phân thức trên ta làm a/ 2x  và x  ; MTC = 2(x – 2)(x + 2) nào  HS đứng chỗ nêu cách NTP : (x – 2) và làm x( x  ) 3x 3x - Gọi Hs lên bảng trình bày lời giải x  = 2( x  2) = 2(x  2)(x  2) - HS lớp làm bài vào và 2(x  3) x 3 x 3 nhận xét kết và cách trình bày x  = ( x  2)( x  2) = 2(x  2)(x  2) - Gv chốt lại và sửa sai sót Bài 16 (Sgk - 43) Quy đồng mẫu thức - Tương tự các bước làm trên  Yêu 4x  3x   2x cầu HS thảo luận nhóm làm các bài x  , x  x  , -2 a/ tập 16 x - = (x -1)(x2 + x + 1) Chữa bài 16/43 Vậy MTC: (x -1)(x2 + x + 1) Qui đồng mẫu thức các phân thức:  2x x  3x  x 1 a) ; x  x  và -2 - 1HS tìm mẫu thức chung - 1HS quy đồng mẫu thức các phân thức 10 b) x  ; x  ;  3x x  3x  x  3x  x  = ( x  1)( x  x  1) (1  x)( x  1) 1 2x 2 x  x  = ( x  1)( x  x  1) ;  2( x  1) -2 = ( x  1)( x  x  1) 10 b/ x  , 2x  ,  3x 1 - GV gọi HS lên bảng Ta có:  3x = 3( x  2) - GV cho HS nhận xét 2x - = (x - 2) ; 3x - = ( x- 2) * GV: Chốt lại có mẫu thức chia hết cho các mẫu thức còn lại thì MTC: ( x - 2)( x + 2) 10.6( x  2) 60( x  2) 10 ta lấy mẫu thức đó làm mẫu  x  = 6( x  2)( x  2) 6( x  2)( x  2) thức chung - Khi mẫu thức có các nhân tử đối 5.3( x  2) 15( x  2) thì ta áp dụng qui tắc đổi dấu x  = 3.2( x  2)( x  2) 6( x  2)( x  2) - Yêu cầu học sinh làm bài tập 19 a, b , c Y/C học sinh lên bảng làm HS1 : a) x  và 2x  x x4 2 HS2 : b) x  và x  GV hướng dẫn học sinh làm câu c: ? Phân tích các mẫu thành nhân tử Y/C HS nhận xét Gv nhận xét kết luận 1  1.2( x  2)  2( x  2)  3( x  2) = 3( x  2)2( x  2) 6( x  2)( x  2) Bài 19 (Sgk - 43) Quy đồng mẫu thức a) x  và 2x  x 8 8   x(2  x) x(x  2) Ta có : 2x  x MTC = x(x  2) x 8 8   x  x(x  2) ; x(x  2) x(x  2) x4 2 b) x  và x  ; MTC = x  (x2  1)(x  1) x4  x 1  x2  = x 1 x3 x3 2 3 c/ x  3x y  3xy  y = ( x  y) x x x  y  xy = y ( y  x) y ( x  y ) MTC : y(x - y)3 - GV yêu cầu học sinh làm bài tập 20 Y/C Cả lớp thảo luận theo nhóm trả lời câu hỏi sau ? MTC và MT phân thức có mối quan hệ với x3 x3 x3 y x  3x y  3xy  y = ( x  y )3 = y ( x  y )3 x  x( x  y ) x x  y  xy = y ( y  x) y ( x  y ) = y ( x  y )3 BT 20 (tr44 - SGK) - Yêu cầu học sinh làm tiếp - Cả lớp làm bài vào - học sinh lên bảng làm HS thảo luận HS : MTC có chứa nhân tử là các mẫu thức hai phân thức ? HS nhắc lại quy tắc đổi dấu - Gọi đại diện các nhóm lên bảng trình bài lời giải - Gv và HS lớp nhận xét, sửa sai cách trình bày nào? ? Phân tích MTC thành nhân tử có chứa các mẫu thức phân thức đã cho Ta có : x3 + 5x2 - 4x – 20 = (x2 + 3x - 10)(x + 2) x3 + 5x2 - 4x – 20 = (x2 + 7x +10)(x - 2) MTC = x  x  x  20 nên x  x  x  10 x  x  x  20 x x ( x  2)  x  x  10 x  x  x  20 BT 15 (tr19 - sbt) a) B 2 x  x  29 x  30 (2 x  x  15 )( x  ) B 2 x  x  29 x  30 ( x  x  10 )(2 x  ) b) MTC = x  x  29 x  30 x x( x  )  2 x  x  15 (2 x  x  15 )( x  ) x( x  ) x  x  29 x  30 x 2 ( x  )(2 x  )  2 x  x  10 ( x  x  10 )  x     ( x  )(2 x  ) x  x  29 x  30 IV CỦNG CỐ : (3 phút) - Qua luyện tập hôm nay, các em luyện giải dạng bài tập nào + Các bài tập tìm MTC và quy đồng mẫu thức nhiều phân thức - Gv cho Hs nhắc lại các kiến thức đã sử dụng giải bài tập đó Y/C HS nhắc lại các bước qui đồng mẫu thức các phân thức GV tìm MTC ta lưu ý vận dụng các đẳng thức để phân tích mẫu thành nhân tử V HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ : (3 phút) - Nắm các bước tìm MTC và các bước thực việc quy đồng mẫu thức nhiều phân thức - Xem lại các bài tập đã làm lớp - Làm các bài tập còn lại (Sgk và SBT) - Đọc và nghiên cứu trước bài “Phép cộng các phân thức đại số” HD Bài 14 : Quy đồng theo quy tắc đã học Câu c) MTC là x3- vì x3- = (x - 1)(x2 + x + 1) Câu e) MTC là 2(x3 + 6x2 + 12x + 8) = 2(x+2)3 Bài 16 Như bài 20 SGK TIẾT 28 PHÉP CỘNG CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SỐ Ngày soạn:25/11/2014 Ngày dạy: /12/2014 A MỤC TIÊU : - Kiến thức: HS nắm vững và vận dụng quy tắc cộng các phân thức đại số - Kĩ năng: Biết cách trình bày quá trình thực phép tính cộng Biết nhận xét để có thể áp dụng tính chất giao hoán, kết hợp phép cộng làm cho việc thực phép cộng đơn giản - Thái độ: Nghiêm túc, tích cực học tập Năng lực: Năng lực tính toán, lực tư duy, lực giải vấn đề B CHUẨN BỊ :  GV : Phấn mầu  HS : Ôn lại cách cộng phân số và các tính chất phép cộng phân số C CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC : I ỔN ĐỊNH TỔ CHỨC : (1phút )  GV kiểm tra sĩ số lớp: 8A 8B: 8C: II KIỂM TRA BÀI CŨ : (5phút )  HS : Nhắc lại các bước quy đồng mẫu thức nhiều phân thức  HS : Muốn thực phép cộng phân số ta làm nào ? III BÀI MỚI : ? Tương tự cộng hai phân số HS Cộng hai phân thức cùng mẫu thức (9 phút ) phát biểu quy tắc cộng hai phân thức  Quy tắc (Sgk- 44) cùng mẫu thức  Ví dụ : (Sgk- 44) - Gv giới thiệu VD1  Hs lên trình ( x  2) x2 4x  x  x  x 2 bày 3x  + 3x  = x  = 3(x  2) = ? Tương tự gọi HS lên bảng làm ?1 ?1 ? Nhắc lại quy tắc cộng hai phân số x  x  (3 x  1)  (2 x  ) x     khác mẫu 2 2 7x y 7x y 7x y 7x y ? Yêu cầu Hs thảo luận lên bảng làm Cộng hai phân thức có mẫu thức khác (21phút ) ?2 6 - Gv hướng dẫn HS thực … ? Qua bài toán trên, để cộng hai phân ?2 x  x + x  = x( x  4) + 2( x  4) thức có mẫu khác ta làm nào - Gọi HS phát biểu quy tắc ? HS thảo luận, nghiên cứu VD2  lên bảng trình bày lại VD ? Áp dụng HS lên bảng làm ?3 - Hs lớp làm vào và nhận xét kq 12 3x 3(x  4) 12  3x = 2x(x  4) + x(x  4) = x( x  4) = x(x  4) = 2x  Quy tắc (Sgk - 45)  Ví dụ (Sgk - 45) y  12 ?3 6y  36 + y  6y Ta có: y  36 6( y  6) y  y  y ( y  6) MTC = 6y(y - 6) - GV: Phép cộng các số có tính chất gì thì phép cộng các phân thức có tính chất - HS nêu các tính chất và viết biểu thức TQ - GV: Cho các nhóm làm bài tập ?4 áp dụng tính chất giao hoán và kết hợp phép cộng các phân thức để làm phép tính sau: 2x x 1 2 x   x  4x  x  x  4x  = - Các nhóm thảo luận và thực phép cộng - Nêu cách làm bài này ? - Y/C học sinh lên bảng trình bày y  12 y  12    y  36 y  y 6(y  6) y ( y  6) ( y  12) y 6.6   6y ( y  6) y ( y  6) y  12 y  36 ( y  6)2 y6    y ( y  6) y ( y  6) 6y  Chú ý (Sgk-45) * Các tính chất A C C A    1- Tính chất giao hoán: B D D B 2- Tính chất kết hợp:  A C E A C E          B D F B  D F  ?4 2x x 1 2 x   x  4x  x  x  4x  2x 2 x x 1    x  4x  x  4x  x  x 2 x 1 x 1 x       1 (x 2) x 2 x 2 x 2 x 2 IV CỦNG CỐ : ( phút ) - Qua bài học hôm các em cần nắm kiến thức gì ? + Nhắc lại quy tắc cộng hai phân thức cùng mẫu và khác mẫu + Nhắc lại các tính chất phép cộng phân thức - Gv hệ thống lại các kiến thức bài  cho Hs củng cố bài tập 22 (Sgk- 46) 2x  x x   x 2x  x  x x       x1 x  1 x a) x  1  x x  x  x  x  x  x  ( x  1)2    x  x1 x1 x1 = x1  x 2 x  x  x  x  (2 x  x )  x      3 x x3 x x x b) x   x  (2 x  x )  (5  x ) x  x  ( x  )2   x  x3 x x3 = GV nhắc lại quy tắc đổi dấu V HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ : (2phút ) - Học kĩ bài theo Sgk và ghi - Nắm quy tắc cộng hai phân thức có cùng mẫu và khác mẫu - Xem lại các ví dụ và bài tập làm lớp - Làm các bài tập 22, 23, 24 (Sgk - 46) - Làm và chuẩn tốt các bài tập  sau “Luyện tập” TIẾT 29 LUYỆN TẬP Ngày soạn: 26/11/2014 Ngày dạy: 4/12/2014 A MỤC TIÊU : - Kiến thức: HS nắm phép cộng các phân thức (cùng mẫu, không cùng mẫu) Các tính chất giao hoán và kết hợp phép cộng các phân thức - Kỹ năng: HS biết cách trình bày lời giải phép tính cộng các phân thức theo trình tự: + Viết kết phân tích các mẫu thành nhân tử tìm MTC + Viết dãy biểu thức liên thứ tự tổng đã cho với các mẫu đã phân tích thành nhân tử tổng các phân thức qui đồng Mẫu phân thức tổng (có tử tổng các tử và có mẫu là mẫu thức chung) phân thức rút gọn (nếu có thể) + Đổi dấu thành thạo các phân thức - Thái độ: Tư lô gíc, nhanh, cẩn thận - Năng lực: Năng lực tính toán, lực tư duy, lực giải vấn đề B CHUẨN BỊ :  GV : Hệ thống các bài tập  HS : Nắm các bước quy đồng mẫu thức và thực phép cộng C CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC : I ỔN ĐỊNH TỔ CHỨC : (1phút )  GV kiểm tra sĩ số lớp 8A: 8B: 8C: II KIỂM TRA BÀI CŨ : (4 phút )  HS1 : Phát biểu quy tắc cộng phân thức cùng mẫu và khác mẫu  HS2 : Nhắc lại các tính chất phép cộng phân thức III BÀI MỚI :(32 phút ) - GV: Giới thiệu bài tập trên 1) Bài : Thực phép cộng x 1 x  18 x 2 bảng phụ - HS : Thảo luận theo nhóm để a/ x  + x  + x  thực các phép tính x   x  18  x  3x  15 - GV : Gọi đại diện các nhóm x = = x = lên bảng trình bày lời giải - Hs lớp nêu cách làm câu và làm vào 2x  x x 1  x2 - GV : Lưu ý cho HS số bài b/ x  +  x + x  cần áp dụng quy tắc đổi dấu và 2x  x  x    x x  2x  tính chất giao hoán , kết hợp để x x = = =x–1 tính y 4x y  4x - Gv và Hs nhận xét, sửa chữa 2 sai sót c/ 2x  xy + y  2xy = x(2 x  y) + y(2 x  y)  Đưa kết luận chung y  4x  (2 x  y )(2 x  y )  (2 x  y ) cách giải xy(2 x  y ) xy = xy(2 x  y) = = x 1 x4 1 x   x   1 x  x MTC =  x d/ ( x  1)(1  x ) x  1  x  x    2 1 x 1 x = 1 x 1 x = - GV: Giới thiệu bài tập 26 (Sgk) - HS : Đọc và tóm tắt đề bài - GV: Ghi lại các tóm tắt trên bảng ? Để tính thời gian làm hết phần công việc ta làm nào - HS : Suy nghĩ và nêu cách làm - GV: Gọi HS lên bảng thực ? Vậy tổng thời gian hoàn thành công việc là bao nhiêu ? Khi biết x = 250, để tính thời gian hoàn thành công việc ta làm nào - HS : Lên bảng trình bày  Nxét x  3x  17 2x  x 1 e/ + x  x 1 +  x MTC = ( x  1)( x  x  1)  12 x  x 1 3x  25  x 3x  x  25    g) Q = x  25 25  x x  25 x  25 KQ : x  25  x ( x  5) x  25 5( x  5) MTC 5 x ( x  5) Q  5(3 x  ) x ( x  25 ) 15 x  25  x  25 x   x ( x  ) x( x  ) x( x  ) x  10 x  25 ( x  )2 x5   x( x  ) x( x  ) 5x 2)Bài 26 (Sgk-47) 5000 a) Thời gian xúc 5000m3 đầu tiên : x (ngày) Phần việc còn lại là : 11600 – 5000 = 6600m3 Năng suất làm phần việc còn lại : x + 25 m3/ngày 6600 Thời gian làm nốt phần việc còn lại : x  25 (ngày) Thời gian hoàn thành công việc : 5000 6600 5000( x  25)  6600 x 11600 x  125000   x x  25 x ( x  25) x(x  25) = b) Với x = 250 5000 6600 5000 6600   44  x + x  25 250 250  25 (Ngày) IV CỦNG CỐ : (5 phút ) - Qua luyện tập hôm nay, các em luyện giải dạng bài tập nào + Các bài tập thực phép cộng các phân thức đại số - Gv nhắc lại các bài tập đã làm và lưu ý cho Hs cần áp dụng các tính chất phép cộng và quy tắc đổi dấu để thực cho nhanh V HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ :(3 phút ) - Nắm các bước thực phép cộng phân thức đại số và các tính chất phép cộng phân thức Xem lại các bài tập đã làm lớp - Làm các bài tập 27 Sgk /48 và bài 17,18,19,20,21,22 (SBT/19-20) x3  x  x Bài tập: Cho biểu thức A = x  x - a Với giá trị nào x thì giá trị phân thức A xác định b Rút gọn biểu thức A c Tìm giá trị x để giá trị A = Đọc và nghiên cứu trước bài “Phép trừ các phân thức đại số” TIẾT 30 PHÉP TRỪ CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SỐ Ngày soạn: 26/11/2014 Ngày dạy: 4/12/2014 A MỤC TIÊU : - Kiến thức: HS biết cách viết phân thức đối phân thức, biết cách làm tính trừ và thực dãy phép trừ , nắm vững quy tắc đổi dấu - Kĩ năng: Thực thành thạo phép trừ các phân thức đại số.Rèn tính chính xác và cẩn thận tính toán - Thái độ: Nghiêm túc, tích cực học tập - Năng lực: Năng lực tính toán, lực tư duy, lực giải vấn đề B CHUẨN BỊ :  GV : Phấn mầu, bảng phụ - HS : Ôn lại phép trừ phân số C CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC : I ỔN ĐỊNH TỔ CHỨC : ( phút )  GV kiểm tra sĩ số lớp II KIỂM TRA BÀI CŨ : (3 phút )  HS : Muốn thực phép trừ phân số ta làm nào ? III BÀI MỚI :(32 phút ) ? Nhắc lại nào là hai phân số đối ? Phân thức đối (13 phút ) Cho ví dụ ?1 Làm tính cộng - HS :Trả lời, sau đó thảo luận làm ?1 3x  3x 3x  ( 3x) x 1 - GV : Gọi HS lên bảng làm  nhận xét kết x  + x  = = 3x  3x  x  và x  gọi là hai phân thức đối 3x  3x Gv giới thiệu x  và x  có tổng gọi là hai phân thức đối ? Vậy nào là hai phân thức đối - HS : Hai phân thức đối là hai phân thức có tổng GV: Giới thiệu và ghi bảng tổng quát ? Yêu cầu Hs thảo luận áp dụng làm ?2 ? Em có nhận xét gì tử và mẫu hai phân thức đối này 1 x x1 HS: Phân thức x và x có mẫu và tử đối  Tổng quát (Sgk - 48) A A Phân thức B có phân thức đối là B và ngược lại  A A A A    B B và B B ?2 1 x  (1  x ) x   x x Phân thức đối x là Phép trừ :(19 phút )  Quy tắc (Sgk-49) A C A  C      ? Muốn thực phép trừ hai phân số ta làm B D B  D nào?Nêu dạng tổng quát  Ví dụ (Sgk-49) GV : phép trừ hai phân thức đại số giống  x 1  x 3 x 1 x 3 phép trừ hai phân số   2 Vậy phép trừ hai phân thức thực ?3 P = x  – x  x = x  +  x  x  nào? x ( x  1)( x  1) - GV : Giới thiệu VD sau đó yêu cầu Hs tự MTC = x( x  )  ( x  1)( x  1)  nghiên cứu lên bảng trình bày lại Hs lớp P  x ( x  1)( x  1) x ( x  1)( x  1) làm vào vở, nhận xét, sửa sai  x( x  )  ( x  1)  x ( x  1)( x  1) x ( x  1)( x  1) x2  3x  x2  2x  x1  x ( x  1)( x  1) x ( x  1)( x  1)  x ( x  1)  ? Tương tự ví dụ yêu cầu HS thảo luận nhóm ?4 x 2 x  x  làm ?3 ?4   x  1  x 1 x - GV : Gọi Hs lên bảng trình bày x 2 x  x  ? Theo em, các phép tính phân thức có    x1 x1 x1 giống và khác gì so với phân số x   x   x  x  16   x1  Chú ý (Sgk-49) x1 IV CỦNG CỐ : (7 phút ) - Qua bài học hôm các em cần nắm kiến thức gì ? + Nhắc lại định nghĩa phân thức đối + Nhắc lại quy tắc phép trừ phân thức - Gv hệ thống lại các kiến thức bài  cho Hs củng cố bài tập 28 , 29 (Sgk-50) - Y/c học sinh làm bài tập 28 (tr49 - SGK) (HS lên bảng làm)  x2  x2  x2     x  (1  x ) x   x  4x  4x    5 x  (5  x ) x  a) b) - BT 29 (tr50 - SGK) (2 học sinh lên bảng làm câu b, c) 4x  5  9x 4x  9x  13 x     b) x  2x  x  x  x  11x x 11x x 11x  ( x  6) 11x  x       2 x  x  x 2( x  3) x ( x  3) x ( x  3) x ( x  3) c) V HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ :(2 phút ) - Học kĩ bài theo Sgk và ghi Nắm khái niệm phân thức đối và quy tắc trừ hai phân thức - Xem lại các ví dụ và bài tập làm lớp Làm các bài tập 30, 31, 32 (Sgk - 50) - Làm và chuẩn tốt các bài tập  sau “Luyện tập” TIẾT 31 LUYỆN TẬP Ngày soạn: 02/12/2014 Ngày dạy: 10/12/2014 A MỤC TIÊU : - Kiến thức: HS củng cố và khắc sâu khái niệm phân thức đối và các quy tắc cộng, trừ phân thức đại số - Kĩ năng: Rèn luyện kĩ tìm phân thức đối và thực phép cộng, trừ phân thức đại số Rèn tính cẩn thận, tính chính xác làm toán -Thái độ: Nghiêm túc, tích cực học tập - Năng lực: Năng lực tính toán, lực tư duy, lực giải vấn đề B CHUẨN BỊ :  GV : Hệ thống các bài tập  HS : Nắm các bước cộng, trừ phân thức C CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC : I ỔN ĐỊNH TỔ CHỨC :(1phút )  GV kiểm tra sĩ số lớp 8A: 8B: 8C: II KIỂM TRA BÀI CŨ : (5 phút )  HS1 : Nhắc lại khái niệm phân thức đối và quy tắc trừ phân thức  HS2 : Nhắc các quy tắc cộng phân thức đại số III BÀI MỚI : (32 phút ) - GV : Giới thiệu bài tập trên bảng Bài : Làm tính trừ các phân thức sau x  7x  phụ x   (7 x  1) x   x 1   2 2 3x y = 3x y - HS : Thảo luận theo nhóm để a/ 3x y 3x y = 3x y thực các phép tính  3x 1 - GV : Gọi đại diện các nhóm lên = 3x y = xy bảng trình bày lời giải xy  y  xy   (6 y  5) xy   y    3 - Hs lớp nêu cách làm 10 x3 y 10 x y b/ 10x y 10x y = 10 x y = câu và làm vào xy  y 2(2 xy  y ) xy  y 10 x = 10 x = 5x - GV : Lưu ý cho HS số bài = 7x  3x  7x   (3x  6) cần áp dụng quy tắc đổi dấu để   c/ 2x(x  7) x  14x = x( x  7) x ( x  7) = x  tính x  13 x  48 x  13 x  48   - Gv và Hs nhận xét, sửa chữa sai d/ 5x(x  7) 5x(7  x) = x( x  7) x( x  7) 5(x  7) sót x  35 = x( x  7) = 5x(x  7) = x  Đưa kết luận chung cách 25x  15 25 x  15   2 2 giải e/ x  5x 25x  = x  x  25 x 25 x  15  5x (25 x  15) x   x(1  x ) (1  x )(1  x) = x(1  x)(1  x) x(1  x)(1  x)  5x 25 x  15 x  = x(1  x)(1  x) x(1  x)(1  x)  5x 25 x  10 x  (1  x) = x(1  x)(1  x) = x(1  5x)(1  x) = x(1  5x) x  1  x x(1  x) x  x  x(1  x)     2 e/ x  x   x = x  x  x  - GV : Giới thiệu bài tập 36 (Sgk) - HS : Đọc và tóm tắt đề bài - GV : Ghi lại các tóm tắt trên bảng - HS : Thảo luận theo nhóm tìm lời giải - GV : Gọi HS lên bảng thực ? Khi biết x = 25, để tính số sản phẩm làm thêm ngày ta làm nào ( x  1)( x  3) ( x  1)( x  3) x(1  x)   = ( x  3)( x  3) ( x  3)( x  3) ( x  3)( x  3) x2  4x   x2  x   x  2x2 2x  ( x  3)( x  3) = = ( x  3)( x  3) = x  Bài 36 (Sgk-51) 10000 a)Số SP làm ngày theo kế hoạch : x 10080 Số SP thực tế làm ngày : x  = 10080 10000 - HS : Lên bảng trình bày  x - Gv và HS lớp nhận xét, sửa Số SP làm thêm ngày : x  sai 10080 10000 b)Với x = 25, biểu thức x   x có giá trị 10080 10000  24 25 = 420 – 400 = 20 (SP) IV CỦNG CỐ : (5 phút ) - Qua luyện tập hôm nay, các em luyện giải dạng bài tập nào + Các bài tập thực phép cộng, phép trừ các phân thức đại số - Gv nhắc lại các bài tập đã làm và lưu ý cho Hs cần áp dụng quy tắc phép trừ và quy tắc đổi dấu để thực cho nhanh V HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ :(2 phút ) - Nắm các bước thực phép cộng, phép trừ phân thức đại số và các tính chất phép cộng phân thức, các quy tắc đổi dấu - Xem lại các bài tập đã làm lớp - Làm các bài tập còn lại Sgk và bài 26,27,28,29 (SBT/21) - Đọc và nghiên cứu trước bài “Phép nhân các phân thức đại số” TIẾT 32 PHÉP NHÂN CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SỐ Ngày soạn: 2/12/2014 Ngày dạy: 11/12/2014 A MỤC TIÊU : - Kiến thức: HS nắm qui tắc nhân phân thức, các tính chất giao hoán, kết hợp, phân phối phép nhân đối ví phép cộng để thực các phép tính cộng các phân thức - Kỹ năng: HS biết cách trình bày lời giải phép nhân phân thức + Vận dụng thành thạo , các tính chất giao hoán, kết hợp, phân phối phép nhân đối ví phép cộng để thực các phép tính - Biết vận dụng tính chất các phân thức cách linh hoạt để thực phép tính - Thái độ: Tư lô gíc, nhanh, cẩn thận - Năng lực: Năng lực tính toán, lực tư duy, lực giải vấn đề B CHUẨN BỊ : GV : Phấn mầu HS : Ôn lại phép nhân phân số C CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC : I ỔN ĐỊNH TỔ CHỨC : (1 phút ) GV kiểm tra sĩ số lớp 8A: 8B: 8C: II KIỂM TRA BÀI CŨ : (8 phút ) Bài 1: Thực các phép tính sau x 1 x  x    a/ x  y x  y x  y x2  y2 2xy  3 b/ ( x  y ) ( x  y ) 2x  3x +  c/ 10x  4  10x Bài 2:Chứng minh đẳng thức sau 3xy x y 2( x  y )  3  2 x  y y  x x  xy  y x  xy  y Đáp án: Bài 1: 3x  a/ x  y b/ x  y c/ Bài Biến đổi VT ta có: VT   3xy x y  3xy x y  3    2 x y y  x x  xy  y x y x  y x  xy  y  3xy x y   2 x  y ( x  y )( x  xy  y ) x  xy  y ( x  xy  y )  3xy  ( x  y ) x  xy  y  3xy  x  xy  y   ( x  y )( x  xy  y ) ( x  y )( x  xy  y ) x  4xy  y 2( x  y ) 2( x  y )    VP 2 2 ( x  y )( x  xy  y ) ( x  y )( x  xy  y ) x  xy  y Vậy đẳng thức chứng minh III BÀI MỚI : ? Muốn thực phép nhân hai 1)Quy tắc (Sgk - 51) (19 phút) 3x (x  25) phân số ta làm nào ? 3x x  25 x  6x = (x  5)6 x a c a.c ?1  b d b.d (a ,b ,c ,d là các số x ( x  )( x  ) x nguyên và b , d khác 0) = ( x  ).6 x = 2x - GV : Đặt vấn đề và giới thiệu ?1 - Quá trình thực trên gọi là nhân hai phân thức - HS : Thảo luận theo nhóm làm ?1 - GV : Gọi đại diện Hs lên bảng thực  Quy tắc (Sgk-51) A C A.C  B D B.D sau đó nhận xét và giới thiệu phép  Ví dụ (Sgk-52) nhân hai phân thức ? Vậy muốn thực phép nhân hai (x  13)  3x   ( x  13) x    5 x x  13 phân thức ta làm nào   = x ( x  13) ?2 - HS : Suy nghĩ phát biểu quy tắc ?ở công thức nhân phân số a,b,c,d là gì ? còn công thức nhân phân thức A,B,C,D là gì GV lưu ý :Kết phép nhân hai phân thức gọi là tích Ta thường viết tích này dạng rút gọn - GV : Giới thiệu VD, yêu cầu Hs tự nghiên cứu và lên bảng trình bày lại - HS : Dưới lớp làm vào vở, nhận xét, sửa sai ? Tương tự ví dụ yêu cầu HS thảo luận nhóm làm ?2 ?3 - GV : Gọi Hs lên bảng trình bày 3(x  13) 3(13  x) 2x = = 2x  x  x  (x  1) ( x  3)2 ( x  1)3 1 x 2(x  3) =  ( x  1).2( x  3)3 ?3 (x  1)  = 2(x  3) 2)Chú ý (Sgk - 49) (10 phút) Phép nhân các phân thức có các tính chất +Giao hoán +Kết hợp +Phân phối phép cộng ?4 3x  5x  x x  7x  ? Nhắc lại các tính chất phép x  7x  2x  3x  5x  nhân phân số Từ đó nêu các tính 3x  5x  x  7x  x chất phép nhân phân thức = x  7x  3x  5x  x  GV :Nhờ áp dụng tính chất phép x nhân phân thức ta có thể tính nhanh = 2x  giá trị - GV : Cho Hs áp dụng tính chất phép nhân phân thức làm ?4 - HS : Hs lên bảng trình bày lời giải IV CỦNG CỐ : (5 phút) Qua bài học hôm các em cần nắm kiến thức gì ? + Nhắc lại quy tắc và công thức tổng quát phép nhân các phân thức + Nhắc lại các tính chất phép nhân các phân thức đại số Gv hệ thống lại các kiến thức bài sau đó cho Hs củng cố các bài tập 38, 39 (Sgk-52) Bài tập 38 (tr52 - SGK) 15 x y 15 x.2 y 30 xy 30    3 7x y 7x y xy a) y x y  3x  y x 3y      11x  y  11x y 22 x b) x3  x  4x ( x  2)( x  x  4) x ( x  4)  x  20 x  x  5( x  4) x  2x  c)  ( x  2)( x  x  4).x ( x  4) x ( x  2)  5( x  4)( x  x  4) GV: Khi thực xong phép +, - , ta luôn xem phân thức có rút gọn không V HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ : (2 phút) - Học kĩ bài theo Sgk và ghi - Nắm quy tắc nhân phân thức và các tính chất phép nhân phân thức - Xem lại các ví dụ và bài tập làm lớp - Làm các bài tập 40, 41 (Sgk-53) - Đọc và nghiên cứu trước bài “Phép chia các phân thức đại số” TIẾT 33 PHÉP CHIA CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SỐ Ngày soạn: 2/12/2014 Ngày dạy: 11/12/2014 A MỤC TIÊU : - Kiến thức: HS nắm qui tắc chia phân thức, HS nắm vững khái niệm phân thức nghịch đảo Nắm vững thứ tự thực phép tính chia liên tiếp - Kỹ năng: HS biết cách trình bày lời giải phép chia phân thức A C A C C :  ; Vận dụng thành thạo công thức : B D B D với D khác 0, để thực các phép tính Biết vận dụng tính chất các phân thức cách linh hoạt để thực dãy phép tính.nhân và chia theo thứ tự từ trái qua phải - Thái độ: Tư lô gíc, nhanh, cẩn thận - Năng lực: Năng lực tính toán, lực tư duy, lực giải vấn đề B CHUẨN BỊ :  GV : Phấn mầu  HS : Ôn lại phép chia các phân số C CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC : I ỔN ĐỊNH TỔ CHỨC : (1 phút)  GV kiểm tra sĩ số lớp II KIỂM TRA BÀI CŨ : (6 phút)  HS : Thế nào là hai phân số nghịch đảo ? Cho ví dụ ? Hai phân số gọi là nghịch đảo tích chúng  HS : Muốn thực phép chia các phân số ta làm nào ? ? Thực phép tính : HS HS 4 x  x  20 ( x  10)3 ( x  2)2 x 1 4x x  4x  x  x III BÀI MỚI : - Hs : Thảo luận theo nhóm làm ?1 sau đó Phân thức nghịch đảo (11 phút) ( x  5)(x  7) lên bảng thực phép nhân x3  x  - GV : Gọi Hs nhận xét chận xét và giới ?1 x  x  = ( x  7)(x  5) = thiệu phân thức nghịch đảo - Hai phân thức gọi là nghịch đảo x 5 x  tích chúng ; x  x  GV thông báo phân thức là  Ví dụ : nghịch đảo x3  x  ; ? Hai phân thức nào gọi là nghịch Hai phân thức x  x  là nghịch đảo đảo  Khái niệm HS : Hai phân thức gọi là nghịch đảo tích chúng  Tổng quát (Sgk-53) A B - GV : Gọi Hs lấy VD phân thức B có phân thức nghịch đảo là A nghịch đảo  tổng quát B A A có phân thức nghịch đảo là B - HS : Thảo luận theo nhóm làm ?2 ?2 Y/C HS lên bảng viết phân thức nghịch 2x 3y   đảo 2 x có phân thức nghịch đảo là y a) ? Với điều kiện nào x thì phân thức x2  x  2x  3x + có phân thức nghịch đảo Hs : phân thức 3x + có phân thức nghịch b) x  có pt nghịch đảo là x  x  đảo x  0  x  x x  c) x  có phân thức nghịch đảo là 1 d) 3x  có phân thức nghịch đảo là 3x  ? Tương tự phép chia phân số, hãy phát Phép chia (27 phút) biểu quy tắc chia phân thức đại số  Quy tắc (Sgk-54) A C A C C - HS : Suy nghĩ, phát biểu quy tắc :  0 B D B D với D - GV : Nhận xét và ghi tổng quát - HS : Thảo luận nhóm làm các bài tập áp ?3 dụng ?3 ?4  x2  x  x2 3x :  x  4x  4x - GV : Gọi đại diện Hs lên bảng trình bày x  x 3x (1  x)(1  x).3x 3(1  x)   - GV chốt lại: x( x  4)(1  x) 2( x  4) * Khi thực phép chia Sau chuyển sang phép nhân phân thức thứ với nghịch đảo phân thức thứ 2, ta thực theo qui tắc Chú ý phân tích tử thức và mẫu thành nhân tử để rút gọn kết * Phép tính chia không có tính chất giao ?4 2 hoán & kết hợp Sau chuyển đổi dãy x : x : x  x : x  : x  x y  : x     phép tính hoàn toàn có phép nhân ta y y y  y y  y  y x  y có thể thực tính chất giao hoán & kết  20 x y2 : x  2x : x  x y 1 30 xy y y y y x hợp x2 x x x2 y y  Nhận xét, sửa sai và lưu ý cho Hs cách : :  1 y y y y 6x 2x Hoặc làm bài tập ?4 ? Cho biết thứ tự thực phép tính Hs : Vì biểu thức là dãy phép chia nên ta phải theo thứ tự từ trái sang phải IV CỦNG CỐ : (7 phút) - Qua bài học hôm các em cần nắm kiến thức gì ? + Nhắc lại khái niệm phân thức nghịch đảo và quy tắc phép chia phân thức - Gv hệ thống lại các kiến thức bài sau đó cho Hs củng cố các bài tập 42, 45 (Sgk) BT 42 (tr54 - SGK) (2 học sinh lên bảng làm)  20 x   x   20 x   x  20 x y 25   y  :   y   y  :  y   y x  x y        a)  x  12 3( x  3) x  12 x  4( x  3) x  4 :    2 x 4 ( x  4) 3( x  3) ( x  4) 3( x  3) 3( x  4) b) ( x  4) Bài 45 (tr55 - SGK) (GV treo bảng phụ lên bảng? Cả lớp thảo luận nhóm để làm bài) x x 2 x 3 x : : :  x 1 x 1 x  x  (1) x x 1 x  x   x 1 x  x  x 6 (2) x 3 x 4 x 5 Vậy phải điền vào dãy (2) là: x  x  x  x 4 x 5 x 6 : : Và phải điền vào dãy (1) là: x  x  x  x x 2 x 3 x  x 5 x 6 x : : : : :  Vậy x  x  x  x  x  x  x  IV HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ : (3 phút) - Học kĩ bài theo Sgk và ghi - Nắm khái niệm và cách tìm phân thức nghịch đảo - Nắm và áp dụng thành thạo quy tắc chia phân thức - Xem lại các ví dụ và bài tập làm lớp - Làm các bài tập 43 , 44 Sgk – 54 , 55 Bài 36 đến 43 (SBT) - Chuẩn bị tiết sau kiểm tra tiết Hướng dẫn : BT 44 Tìm đa thức Q biết: x  2x x2  Q  x1 x  x x2  x2  2x : Q = x  x x ( x  2)( x  2) x  x ( x  1) x ( x  2) Q= x 2 Q= x Tiết 34 KIỂM TRA 45 PHÚT Ngày soạn: 7/12/2014 Ngày dạy: 17/12/2014 A MỤC TIÊU : - Kiến thức: Kiểm tra, đánh giá việc tiếp thu kiến thức học sinh chương II phân thức và các phép toán phân thức - Kĩ năng: HS rèn luyện khả tư duy, suy luận và kĩ trình bày lời giải bài toán bài kiểm tra - Thái độ: Có thái độ trung thực, tự giác quá trình kiểm tra - Năng lực: Năng lực tính toán, lực tư duy, lực giải vấn đề B HÌNH THỨC KIỂM TRA: - Trắc nghiệm và tự luận MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA Cấp độ Vận dung Nhận biêt Thông hiểu Cấp độ Thấp Cấp độ Cao Cộng Chủ đề TNKQ TL TNKQ TL TNKQ TL TNKQ TL Phân thức Nhận biết đại số Tính phân thức chất phân thức Số câu hỏi C4 Số điểm 0,5 Tỉ lệ % Rút gọn Qui đông mẫu thức Số câu hỏi Số điểm Tỉ lệ % Phép cộng, Nhận biết trừ, nhân, phân thức đối chia phân thức Số câu hỏi C2 Số điểm 0,5 Tỉ lệ % Tổng số câu Tổng số điểm Tỉ lệ % 10% Hiểu và thực tính chất phân thức C6 0,5 1,0đ 10% Biết vận dụng qui tắc thực các phép rút gọn và qui đồng C1 0,5 Vận dụng qui tắc để thực các phép cộng, trừ, nhân, chia C3,5 C7a 1 Thực các phép tính đơn giản Phối hợp thực các phép tính cộng, trừ, nhân, chia C7c,8a C7b 1 10% 20% 10% 2,5đ 25% Dựa vào tính chất chia hết để xác định giá trị x C8b 6,5đ 65% 11 30% IV.ĐỀ - ĐÁP ÁN: ĐỀ BÀI 8B,C I Trắc nghiệm khách quan: ( điểm) Chọn câu trả lời đúng các câu sau đây: 6x2 y Câu 1: Kết rút gọn phân thức 8xy là: 3x A B 4y C x2 y2 xy D 2xy 1 x Câu 2: Phân thức nào sau đây không phải là phân thức đối phân thức x :  1 x 1 x x x 1  x x A B C x D x 10 20% 100 % x-1 1- y + xy x- y ta kết là: Câu 3: Thực phép tính x+ y x- y+ A B x- y C D x- y Câu 4: Biểu thức nào sau đây không phải là phân thức đại số: A x x 1 C x B x  x D x4 x2 : Câu 5: Thương phép chia 25 y y là: x2 x2 y2 A 10 y B y C 10 x x2 D y ; ; Câu 6: Mẫu thức chung các phân thức x  x  x  là: A x  B x 1 C 35 D x 1 II Tự luận: (7 điểm) Câu 7( 3,0 đ) Thực các phép tính sau 7x  3x   a) x  x  b) x (2 y  1) 15  5y x (2 y  1) x   c) x  x  x  Câu ( 4,0 đ):  x  x   4x   : x  x    x Cho biểu thức M = ( với x 2; x 0 ) a/ Rút gọn M b/ Tìm các giá trị nguyên x để M có giá trị là số nguyên ĐỀ BÀI 8A I Trắc nghiệm khách quan: (3 điểm) A Chọn câu trả lời đúng các câu sau đây: 6x2 y Câu 1: Kết rút gọn phân thức 8xy là: 3x A B 4y C 2xy D x2 y xy 1 x Câu 2: Phân thức nào sau đây không phải là phân thức đối phân thức x :  1 x x 1 1 x  x x A x B C x-1 1- y + Câu 3: Thực phép tính x- y x- y ta kết là: x- y+ B x- y x+ y C x- y A D Câu 4: Biểu thức nào sau đây không phải là phân thức đại số: x D x A x x 1 B x x4 x2 : Câu 5: Thương phép chia 25 y y là: x2 x2 y2 A 10 y B y C 10 x x D C x  3x D y ; ; Câu 6: Mẫu thức chung các phân thức x  x  x  là: A x  B x 1 C x  D 35 II Tự luận: (7 điểm) Câu 7( 3,0 đ) Thực các phép tính sau 7x  3x   a) x  x  b) x (2 y  1) 15  5y x (2 y  1) 2x  y 8y 2x  y   2 c) 2x  xy y  4x 2x  xy Câu ( 2,0 đ):  x  x   4x   : x  x    x Cho biểu thức M = ( với x 2; x 0 ) a/ Rút gọn M b/ Tìm các giá trị nguyên x để M có giá trị là số nguyên Câu ( điểm): Thực phép tính 1 1     2 a) y  y y  3y  y  5y  y  7y  12 y  9y  20 x2 y2 z2   (x  y)(x  z) (y  z)(y  x) (z  y)(z  x) b) ĐÁP ÁN – BIỂU ĐIỂM: Đề 8B,8C Phần trắc nghiệm (3đ): Mỗi câu đúng 0,5 điểm B D C Phần tự luận (7đ): Câu 1(3 điểm): Mỗi ý đúng điểm D 7x  3x  7x   3x  4x  4(x  1)     4 x 1 x 1 x 1 a) x  x  x3 (2 y  1) 15 x (2 y  1)15    5y x (2 y  1) y x3 (2 y  1) y b) x x x(x  1)   3(x  1)       (x  1)(x 1) c) x 1 x  x  x 1 (x  1)(x 1) x   x  x   3x  x  2x  (x  1) x 1    (x  1)(x  1) (x  1)(x  1) (x  1)(x 1) x  Câu 2(4 điểm): Mỗi ý đúng điểm A C  x  x   4x   : a/ M =  x  x   x  ( với x 2; x 0 ) (x  2)  (x  2) 4x (x   x  2)(x   x  2) 4x  x  x   4x  :  :  :   x  x  x  (x  2)(x  2) x  (x  2)(x  2) x   M= 2x4 x-2  :  (x  2)(x  2) 4x x 2  1; 2   b/ M nhận giá trị nguyên (x + 2) Ư(2) mà Ư(2) = X+2 -1 X -1 -3  2; x  Đối chiếu đk x và x là số nguyên, ta có kết luận   thì M nhận giá trị nguyên Với Đề lớp 8A Phần trắc nghiệm (3đ): Mỗi câu đúng 0,5 điểm B A D Phần tự luận (7đ): Câu (3 điểm): Mỗi ý đúng điểm -2 -4 x   1;  3;  4 D A C 7x  3x  7x   3x  4x  4(x  1)     4 x 1 x 1 x 1 a) x  x  x3 (2 y  1) 15 x (2 y  1)15    y x (2 y  1) y x (2 y  1) y b) 2x  y 8y 2x  y   2 c) 2x  xy y  4x 2x  xy  2x  y 8y 2x  y   x(2x  y) (2x  y)(2x  y) x(2x  y) (2x  y)  8xy  (2x  y) 4(2x  y)   x(2x  y)(2x  y) x(2x  y)(2x  y) 4(2x  y)  x(2x  y) Câu (2 điểm): Mỗi ý đúng điểm  x  x   4x   : a/ M =  x  x   x  ( với x 2; x 0 ) (x  2)  (x  2) 4x (x   x  2)(x   x  2) 4x  x  x   4x  :  :  :   x  x  x  (x  2)(x  2) x  (x  2)(x  2) x   M= 2x4 x-2  :  (x  2)(x  2) 4x x 2  1; 2   b/ M nhận giá trị nguyên x+ x -1 (x + 2) Ư(2) mà Ư(2) = -1 -3 Đối chiếu đk x 2; x 0 và x là số nguyên, ta có kết luận -2 -4   thì M nhận giá trị nguyên Với Câu Mỗi ý đúng điểm 1 1     2 a) y  y y  3y  y  5y  y  7y  12 y  9y  20 x   1;  3;  1 1     y(y  1) (y  1)y  2) (y  2)(y  3) (y  3)(y  4) (y  4)(y  5) 1    y y  y(y  5) x2 y2 z2 x (y  z)  y (x  z)  z (x  y)   (x  y)(y  z)(x  z) b) (x  y)(x  z) (y  z)(y  x) (z  y)(z  x) =  (x  y  z)(x  y)(y  z)(x  z) x  y  z (x  y)(y  z)(x  z) HS: GiÊy nh¸p, «n tËp C.TiÕn tr×nh d¹y – häc: I Tæ chøc: - ổn định lớp SÜ sè: 8A – V¾ng: 8B- V¾ng: 8C- V¾ng: II KiÓm tra: GV phát đề cho HS HS lµm bµi GV thu bµi III Cñng cè: GV nhận xét, đánh giá ý thức làm bài HS IV Híng dÉn: - Dặn dò: Về nhà làm lại bài KT - Làm lại bài kiểm tra vào bài tập - Ôn lại kiến thức phân thức - Đọc và nghiên cứu trước bài “Biến đổi các biểu thức hữu tỉ” V KÕt qu¶ kiÓm tra: B¶ng thèng kª KQ:  Líp KÕt qu¶ - Rót kinh nghiÖm: Sè bµi 02 SL 8A 8B 8C Díi % SL % 6,5 → díi SL % → 10 SL % Tiết 35 BIẾN ĐỔI CÁC BIỂU THỨC HỮU TỈ GIÁ TRỊ CỦA PHÂN THỨC Ngày soạn: 9/12/2014 Ngày dạy: 18/12/2014 A MỤC TIÊU : - Kiến thức: HS nắm khái niệm biểu thức hữu tỉ, biết phân thức và đa thức là các biểu thức hữu tỉ - Nắm vững cách biểu diễn biểu thức hữu tỉ dạng dãy các phép toán trên phân thức và hiểu biến đổi biểu thức hữu tỉ là thực các phép toán biểu thức để biến nó thành phân thức đại số - Kỹ năng: Thực thành thạo các phép toán trên các phân thức đại số Biết cách tìm điều kiện biến để giá trị phân thức xác định - Thái độ: Tư lô gíc, nhanh, cẩn thận - Năng lực: Năng lực tính toán, lực tư duy, lực giải vấn đề B CHUẨN BỊ :  GV : Phấn mầu  HS : Ôn lại các phép tính cộng, trừ, nhân, chia các phân thức đại số C CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC : I ỔN ĐỊNH TỔ CHỨC : (1 phút)  GV kiểm tra sĩ số lớp II KIỂM TRA BÀI CŨ : (3 phút)  HS : Nhắc lại các quy tắc thực phép nhân, chia phân thức đại số III BÀI MỚI : (32 phút) - GV : Đặt vấn đề và giới thiệu các biểu thức Sgk-55 ? Hãy quan sát và cho biết các biểu thức trên , biểu thức nào là phân thức? biểu thức nào biểu thị phép toán gì trên các phân thức HS : Quan sát và nhận xét - GV : Giới thiệu là các biểu thức hữu tỉ ? Vậy em hiểu nào là biểu thức hữu tỉ - GV : Đặt vấn đề và giới thiệu VD (Sgk) Biểu thức hữu tỉ (6phút) 2x 2 x x 4x   2 3x  ; x 3 ; x  ; ; … - Mỗi biểu thức trên biểu thị dãy các phép toán (+, -, x, :) trên phân thức gọi là biểu thức hữu tỉ Biến đổi biểu thức hữu tỉ GV: Ta đã biết tập hợp các phân thức đại thành phân thức (15 phút) số có các phép toán cộng, trừ, nhân ,chia áp  Ví dụ 2x dụng quy tắc các phép toán đó ta có thể biến đổi  x1 biểu thức hữu tỉ thành phân thức ? Yêu cầu HS tự nghiên cứu VD Biến đổi biểu thức A = x  thành - GV hướng dẫn HS dùng ngoặc đơn để viết phân thức phép chia theo hàng ngang  2x    A     :  x  1  ? Ta thực dãy tính này theo thứ tự nào x1    HS : Làm phép tính ngoặc trước ,ngoài x  2( x  1)   ngoặc sau x1 3 HS lên bảng làm tiếp 1 x - GV : Gọi Hs khác nhận xét và sửa sai 1   2x   2x  :      x2 1 =  x  1  x  1 ?1 B = ?Để biến đổi biểu thức B thành phân thức ta x 1 x2 1 x  x   2x làm nào : x  (x  1) x  x  = = - HS : Thảo luận theo nhóm làm ?1 sau đó lên x2 1 bảng làm = x 1 - GV : Gọi Hs khác nhận xét và sửa sai Giá trị phân thức (10 phút) ? Cho phân thức x Tính giá trị phân thức  Ví dụ (Sgk-57) x=2 ;x=0 2  1 HS : Tại x = thì x 2  Tại x = thì x phép chia không thực nên giá trị phân thức không xác định ?Vậy điều kiện để giá trị phân thức xác định là gì HS : phân thức xác định với giá trị biến để giá trị tương ứng mẫu khác Yêu cầu hs đọc SGK ?Khi nào phải tìm điều kiện xác định phân thức HS : Khi làm các bài toán liên quan đến giá trị phân thức thì trước hết phải tìm đk xác định phân thức ? Điều kiện xác định phân thức là gì HS : Điều kiện xác định phân thức là đk biến để mẫu thức khác x 1 ?2 Cho phân thức A = x  x a/ Để phân thức A xác định  x  x 0  x( x  1) 0  x ≠ và x ≠ -1 x 1 x 1 b/ Ta có A = x  x = x(x  1) = x Tại x = 1000000 thoả mãn đkxđ  Giá trị phân thức A = 1000000 Tại x = -1 không thoả mãn đkxđ Vậy với x = -1 giá trị phân thức không xác định - GV : Giới thiệu VD (Sgk) và cùng Hs trình bày lại VD lên bảng - Tương tự VD cho HS thảo luận nhóm làm bài tập ?2 ? Để giá trị phân thức xác định ta cần điều kiện gì biến - GV : Gợi ý Hs thực rút gọn biểu thức A sau đó tính giá trị A - GV : Gọi đại diện Hs lên bảng giải  Nhận xét kết và sửa sai sót IV CỦNG CỐ : (6 phút) - Qua bài học hôm các em cần nắm kiến thức gì ? + Nhắc khái niệm biểu thức hữu tỉ ? Lấy Ví dụ + Để biến đổi biểu thức hữu tỉ thành phân thức ta làm nào + Khi cần tính giá trị biểu thức ta cần phải làm gì - Gv hệ thống lại các kiến thức bài sau đó cho Hs củng cố các bài tập 46, 47 (Sgk-57) Bài 46 : x    :     x  :  x  x 1 x  x 1     x  x x x x 1 x 1 x 1 x a) 1 2 x     :   x    x  :  x  ( x  1)( x  1) ( x  1)   x   x    x   x  x  x 1 1 x 1 b) 1 Bài 47 : 5x a) Giá trị phân thức x  xác định  x  0  x   x  x 2 b) Giá trị phân thức x  xác định  x  0  x 1  x 1 V HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ : (3 phút) - Học kĩ bài theo Sgk và ghi - Nắm khái niệm biểu thức hữu tỉ, nắm cách biến đổi biểu thức hữu tỉ thành - phân thức đại số và việc tìm giá trị phân thức Xem lại các ví dụ và bài tập làm lớp - Làm các bài tập 48, 49, 50 (Sgk – 58) Bài 48,49 (SBT/25) - Chuẩn bị kĩ các bài tập sau “Luyện tập” HD: Bài 48: x  4x  1 x 2  x c) Tìm x x  4x  0  kết luận x 2 d) Tìm x TIẾT 36 LUYỆN TẬP Ngày soạn:10/12/2014 Ngày dạy: 18/12/2014 A MỤC TIÊU : - Kiến thức: HS củng cố và khắc sâu quy tắc phép nhân, chia phân thức và cách biến đổi biểu thức hữu tỉ thành phân thức đại số - Kĩ năng: Rèn cho HS kĩ thực phép chia, nhân phân thức và kĩ biến đổi biểu thức hữu tỉ thành phân thức đại số, tìm điều kiện và tính giá trị phân thức - Thái độ: Rèn tính cẩn thận, tính chính xác làm toán - Năng lực: Năng lực tính toán, lực tư duy, lực giải vấn đề B CHUẨN BỊ :  GV : Hệ thống các bài tập  HS : Nắm khái niệm biểu thức hữu tỉ, cách biến đổi biểu thức hữu tỉ C CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC : I ỔN ĐỊNH TỔ CHỨC : (1 phút) GV kiểm tra sĩ số lớp 8A: 8B: 8C: II KIỂM TRA BÀI CŨ : (6 phút)  HS1 : Phát biểu quy tắc nhân, chia phân thức đại số  HS2 : Nhắc cách biến đổi biểu thức hữu tỉ thành phân thức, cách tìm điều kiện để phân thức có nghĩa III BÀI MỚI : (31 phút) - GV : Giới thiệu bài tập 50, 51 Bài 50 (Sgk-58) Thực phép tính (Sgk trang 58 ) 3x   x x 1    x2  x   3x        :      :  x 1 x 1    x2  x2  x  1  x      a/ = - HS : Thảo luận theo nhóm để x  (1  x )(1  x ) 1 x 2x 1  4x2 : thực các phép tính = x  1  x = x  (1  x)(1  x) =  2x  1   x  1.   1 - GV : Gọi đại diện các nhóm lên  x  x 1  b/ bảng trình bày lời giải x  x 1 x ( x  1)( x  1)   1      ( x  1)( x  1) ( x  1)( x  1) ( x  1)( x  1)  - Hs lớp nêu cách làm =  x2 câu và làm vào ( x  1)( x  1) ( x  1)( x  1) =  x = - GV : Lưu ý cho HS phép Bài 51 (Sgk-58) Làm các phép tính sau x y  x 1 nhân ta có thể rút gọn chéo cho    :     nhanh a/  y x   y y x   x3 y3   x xy y2  x3  y xy  :   - Gv và Hs nhận xét, sửa chữa sai  xy xy   xy xy xy  x  xy  y     = xy sót  Đưa kết luận chung cách giải ( x  y )( x  xy  y ) xy xy x  xy  y = x  y = 1         :  x  x  x  x  x  x      b/ =  1   1   ( x  2)2  ( x  2)2  :  x   x        1   1         :  =  x2 x 2 x2 x 2  x2 x 2 - GV : Giới thiệu bài tập 53 (Sgk) 4 1  = x  x  = ( x  2)( x  2) = ? Để biến đổi các biểu thức hữu tỉ bài thành phân thức đại số ta làm nào - GV : Gợi ý  HS lên bảng trình bày Lấy kết câu trên dùng , áp dụng cho câu - HS : Dưới lớp làm vào và nxét ? Biểu thức đã cho có dạng tương tự các biểu thức mục a , em hãy dự đoán kết biểu thức A 1  1 1 1 1 x Bài 53 (Sgk-58) Biến đổi biểu thức thành pt a/ 1 1 x 1 x = x 1 x 1  1 1 1  1 x x 1  x 2x 1 1    x 1 x 1 x 1 x 1 x x x 1 x 1  x 1 3x  1    x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 b/ Qua các kết câu a ,ta thấy kết là phân thức mà tử tổng tử và mẫu ,còn mẫu thức là tử thức kết kề trước nó Như có thể dự đoán biểu thức có gạch 5x  phân số thì kết là 3x  và trường hợp có 8x  năm gạch phân số A = x  - GV : Giới thiệu bài tập 55, 56 Bài 55 (Sgk-59) Cho phân thức (Sgk) x  2x  - HS : Đọc và tóm tắt đề bài A= x 1 a/ Giá trị phân thức A xác định x2 – ≠  x ≠ ± ? Để biết giá trị phân thức xác ( x  1)2 x  2x  x 1 định nào ta làm nào ( x  1)( x  1) b/ Ta có A = x  = = x (Tìm giá trị biến để mẫu khác c/ - Với x =  A = là đúng 0) - Với x = -1  A = là sai vì x = -1 không thoả mãn điều kiện để phân thức xác định - GV : Cho Hs thảo lụân theo nhóm Bài 56 (Sgk-59) Cho phân thức (5’) 3x  x  12 x 8 B= - HS : Thảo luận theo nhóm tìm lời a/ Giá trị phân thức B xác định giải x3 – ≠  x ≠ - GV : Gọi đại diện nhóm lên 3( x  x  4) 3x  x  12 bảng trình bày lời giải x3  b/ Ta có B = = ( x  2)( x  x  4) = x  - HS : Dưới lớp làm vào và 4001 nhận xét kết c/ - Với x = 2000 thoả mãn điều kiện x nên - GV : Theo dõi và gợi ý, sửa sai sót cho HS đó giá trị biểu thức đã cho là 3.2000  4001  4001  2.2000 2000 nên B = = 6000 IV CỦNG CỐ : (5 phút) - Qua luyện tập hôm nay, các em luyện giải dạng bài tập nào + Các bài tập thực phép nhân, chia + Các bài tập biến đổi biểu thức hữu tỉ thành phân thức + Các bài tập tìm điều kiện biến để phân thức xác định + Các bài tập tính giá trị phân thức - Gv nhắc lại các bài tập đã làm và lưu ý cho Hs tính giá trị phân thức cần chú ý tới điều kiện để giá trị phân thức xác định V HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ : (2 phút) - Nắm các bước thực phép nhân, phép chia phân thức đại số và cách biến đổi biểu thức hữu tỉ thành phân thức, tính giá trị phân thức - Xem lại các bài tập đã làm lớp - Làm các bài tập còn lại 52,54 Sgk trang 58 và bài 26,27 SBT - Ôn lại toàn kiến thức học kì I và làm đề cương ôn tập, sau “Ôn tập học kì I” TIẾT 37 ÔN TẬP HỌC KÌ I Ngày soạn:12/12/2014 Ngày dạy: 21/12/2014 A MỤC TIÊU : - Kiến thức: HS hệ thống lại các kiến thức học kì I nhân, chia đơn đa thức, các đẳng thức đáng nhớ, phân tích đa thức thành nhân tử, phân thức đại số, các phép tính, biểu thức hữu tỉ - Kĩ năng: HS nắm vững và vận dụng tốt các quy tắc nhân chia đơn đa thức, các đẳng thức, các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử vào làm các bài tập - Thái độ: Rèn tính cẩn thận, tính chính xác làm toán - Năng lực: Năng lực tính toán, lực tư duy, lực giải vấn đề B CHUẨN BỊ :  GV : Máy chiếu tổng hợp các kiến thức đã học học kì I  HS : Ôn lại toàn kiến thức học kì I và làm đề cương ôn tập C CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC : I ỔN ĐỊNH TỔ CHỨC : (1 phút) GV kiểm tra sĩ số lớp 8A : 8C : 8B : II KIỂM TRA BÀI CŨ : (4 phút)  HS : Nhắc lại toàn kiến thức đã học học kì I  GV : Kiểm tra đề cương Hs III BÀI MỚI : (34 phút) - Gọi học sinh trả lời các câu hỏi ôn tập chương I và chương II (Sgk) ? Viết bảy đẳng thức đáng nhớ ? Nêu các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử ? Nêu các quy tắc cộng, trừ, nhân, chia các phân thức đại số - Gv hệ thống lại kiến thức trên máy chiếu  Hs theo dõi ghi bài A Lý thuyết (10 phút Nhân đơn, đa thức với đa thức Các đẳng thức đáng nhớ Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử Chia đơn, đa thức cho đơn thức, chia đa thức biến xếp Phân thức đại số và các phép tính Biến đổi biểu thức hữu tỉ B Bài tập (24 phút) Dạng toán 1: Thực phép tính - GV : Giới thiệu bài tập trên máy  Bài 1: Làm tính nhân, chia chiếu a/ 5x2.(3x2 – 7x + 2) = 15x4 – 35x3 + 10x2 ? Để thực các phép nhân, phép chia bài ta làm b/ xy.(2x2y – 3xy + y2) = x3y2 – 2x2y2 + xy3 nào ? Nhắc lại quy tắc thực c/ (2x2 – 3x)(5x2 – 2x + 1) = 10x4 – 19x3 + 8x2 – 3x ? Cho HS tự thảo luận nhóm (2’) d/ (6x3 – 7x2 – x + 2) : (2x + 1) = 3x2 – 5x + - Gọi đại diện nhóm học sinh lên bảng trình bày lời giải - Gv gọi HS lớp nhận xét, sửa sai Dạng toán 2: Tính giá trị biểu thức - Gv đưa đề bài trên máy chiếu  Bài 2: Rút gọn và tính gt các biểu thức sau ? Để làm bài tập này ta áp dụng kiến a)A = (x + 2)(x – 2) – (x – 3)(x + 1) x =2005 thức nào đã học để giải Ta có A = x2 – – x2 + 2x + = 2x – (Thực phép nhân, rút gọn Thay x = 2005  A = 2.2005 – = 4009 thay x vào  tính giá trị biểu thức) - HS : Thảo luận nhóm làm bài tập ? Gọi HS lên bảng trình bày lời giải - GV : Gọi Hs lớp nhận xét, sửa sai - Giáo viên đưa lên bảng nội dung bài tập - Y/C học sinh lên bảng làm bài - Cả lớp làm bài độc lập - Biến đổi vế trái thành phải - Dựa vào đẳng thức b)B = (2x + 1)2 + (3x – 1)2 + 2(2x + 1) (3x – 1) Tại x = Ta có B = 4x2 + 4x + + 9x2 – 6x + + 12x2 + 2x – = 25x2 Tại x =  B = 25.52 = 54 Dạng toán 3: Chứng minh đẳng thức  Bài tập : CMR a ) ( x  y )2  y  x ( x  y ) b) x  xy  y   x , y  R Giải : a)VT ( x  y )2  y ( x  y  y )( x  y  y )  x ( x  y ) VP b) x  xy  y  ( x  1)2  2 Vì ( x  y ) 0  (x  y )   o x , y  R - Giáo viên đưa bài tập ? Nêu cách làm bài - Để chứng minh đẳng thức ta làm nào? - Giáo viên yêu cầu học sinh làm bài - Gv đưa đề bài trên máy chiếu ? Để phân tích các đa thức bài thành nhân tử, ta áp dụng phương pháp nào ? ? Yêu cầu Hs thảo luận nhóm (3’) ? Gọi đại diện nhóm lên bảng trình bày lời giải - HS lớp làm vào vở, nhận xét, sửa chữa sai sót ? Gọi HS lớp nhắc lại các phương pháp đã làm câu  Bài tập : Chứng minh 20   99 x   x    x   x  : x y  xy  xy   Giải :  99 x  1 20  VT    :   5( x  1)( x  1) 5( x  1) x   xy ( x  1) 99 x   ( x  1)  20.5( x  1) xy ( x  1)  5( x  1)  100 xy ( x  1)   5xy VP 5( x  1) Dạng toán : Phân tích đa thức thành nhân tử  Bài 5: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử a/ x2 – + (x – 2)2 = (x2 – 4) + (x – 2)2 = (x – 2)(x + 2) + (x – 2)2 = 2x(x – 2) b/ x3 – 2x2 + x – xy2 = x(x2 – 2x + – y2) = x(x – – y)(x – + y) c/ x3 – 4x2 – 12x + 27 = (x3 + 27) – (4x2 + 12x) = (x + 3)(x2 – 3x + – 4x) = (x + 3)( x2 – 7x + 9) - Giáo viên đưa bài tập -Y/C Cả lớp nghiên cứu đề bài - Giáo viên hướng dẫn học sinh làm bài: ? Nêu thứ tự thực các phép toán GV: Thực các phép toán ngoặc vuông ? - Cả lớp làm bài hướng dẫn giáo viên ? Rút gọn biểu thức - Y/C học sinh lên bảng làm tiếp ? Để tính giá trị biểu thức ta làm nào GV đưa đề bài ? Yêu cầu học sinh đọc đề ? Biểu thức A xác định nào - HS đứng chỗ trả lời Dạng toán 5: Rút gọn và tìm giá trị biểu thức  Bài tập 6: Cho biểu thức A y x xy  y2 2x y :  2  ( x  y ) (x  y ) x  2x y  y  x2   ( y  x )( x  y )  Bg:  y2 2x y :  2  (x  y ) (x  y ) (x  y ) (x  y )  x2  2 ( x  y )( x  y )  y x A xy  A y x xy  y 2( x  y )  2x2y  x2( x  y )  :  ( x  y )2 ( x  y )2   y  x ( x  y )2 ( y  x ) y  x ( x  y )2 ( x  y )2 : xy ( x  y )2 ( x  y )2 = xy ( x  y )2 ( y  x ) ( x  y )2 A xy (5  4)2 A  5.4 20 b) Khi x = 5, y = thì giá trị A Dạng toán : Biểu thức hữu tỉ  Bài : Cho biểu thức A= x +  4x -  x +1 +    2x - x - 2x +  a) Hãy tìm điều kiện x để giá trị biểu thức xác định b) Chứng minh giá trị biểu thức xác định thì nó không phụ thuộc vào giá trị biển x Bài giải: a) Biểu thức A xác định  x  0   x  0   x  0   x 1   x 1   x 1   x    x  b) A = 3.2 (x + 3)(x - 1)  4x - ? Giá trị biểu thức A không phụ  (x + 1)2  2(x - 1)(x + 1) + (x - 1).2 - 2(x + 1)(x - 1)  thuộc vào x nghĩa là ntn   ?Với đk trên hãy rút gọn biểu thức A để chứng minh giá trị A không  x + 2x + + - x - 2x +  4(x - 1)   2(x 1)  = =2 phụ thuộc vào x Vậy giá trị biểu thức không phụ thuộc vào giá trị biến x IV CỦNG CỐ : (4 phút) Nhắc lại hệ thống kiến thức ôn tập, viết các đẳng thức …? ? Nêu các loại bài tập đã làm ? Kiến thức nào áp dụng để giải - Nhân đơn thức, đa thức với đa thức Chia đa thức - Các đẳng thức đáng nhớ - Phân tích đa thức thành nhân tử - Phân thức đại số GV nhắc lại cách làm loại bài tập trên và lưu ý cách trình bày lời giải V HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ : (2 phút) - Học bài, nắm hệ thống lý thuyết, các công thức tổng quát, xem lại các bài tập đã chữa lớp - Làm tiếp các phần còn lại phần ôn tập chương I , chương II (Sgk) - Chuẩn bị kiểm tra học kì I TIẾT 38 , 39 KIỂM TRA HỌC KÌ I Thời gian 90 phút Ngày soạn: 15/12/2014 Ngày dạy: 24/12/2014 I MỤC TIÊU : - Kiểm tra, đánh giá việc tiếp thu kiến thức học sinh học kì I môn Toán (Hình học + Đại số) để có phương hướng cho học kì - HS tự khẳng định kiến thức mình và rèn luyện khả tư duy, suy luận và kĩ trình bày lời giải bài toán bài kiểm tra - Có thái độ trung thực, tự giác quá trình kiểm tra II HÌNH THỨC KIỂM TRA : Tự luận III MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA IV : ĐỀ KIỂM TRA - ĐÁP ÁN : Đề, đáp án PGD và ĐT Gia Lộc (Có văn kèm theo) V: NHẬN XÉT – THU BÀI – HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ - Gv thu bài kiểm tra và đánh giá, nhận xét ý thức làm bài HS - Về nhà làm lại bài kiểm tra vào bài tập - Ôn lại kiến thức phép nhân và phép chia các đa thức , phân thức đại số - Tiết sau trả bài học kì phần đại số TIẾT 40 TRẢ BÀI KIỂM TRA HỌC KÌ I Ngày soạn: 24/12/2014 Ngày dạy: 31/12/2014 A MỤC TIÊU : - KT:Nhận xét đánh giá kết toàn diện học sinh qua bài làm tổng hợp phân môn Đại số Học sinh củng cố kiến thức, rèn cách làm bài kiểm tra tổng hợp - KN:Đánh giá kĩ giải toán, trình bày diễn đạt bài toán - TĐ: HS tự nhận xét, đánh giá bài làm thân, từ đó sửa chữa, rút kinh nghiệm cho các bài kiểm tra sau - NL: Năng lực tính toán, lực tư duy, lực giải vấn đề B CHUẨN BỊ : - GV : Chấm bài, đánh giá ưu nhược điểm học sinh - HS : Làm bài kiểm tra học kì, trình bày lại bài kiểm tra vào bài tập, máy tính bỏ túi C CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC : I ỔN ĐỊNH TỔ CHỨC : (1phút) - GV kiểm tra sĩ số lớp ; 8A: 8B: 8C: II KIỂM TRA BÀI CŨ : (3 phút) Giáo viên kiểm tra việc trình bày lại bài kiểm tra vào bài tập học sinh III BÀI MỚI : * Chữa bài kiểm tra đưa đáp án biểu điểm (28 phút) Đề bài Câu 1: (2 điểm) Thực phép tính 2 a/ 3x (2x  3xy  y ) 2 b/ ( 24x  16x  8x ) : 8x x  2x x2 3xy c)  : x  1 x d 2x  x  Câu 2: (1.5 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử a) x  6x  9x b) 5x-5y+x2 –xy c) x2+y2 - - 2xy Câu 3: (1 điểm) Tìm a để đa thức x  4x  6x + a chia hết cho đa thức x-2 5x  5x  x  25  B  2 x  với x 0; x 5 Câu 4: (1.5 điểm) Cho phân thức A = x  5x x  5x a) Rút gọn A b) Tính tích A B c) Tìm x thuộc Z để A.B nhận giá trị nguyên Câu 6: (1 điểm) Cho hai phân thức b2 c2 a2 A   a b bc ca a2 b2 c2 B   a b cb a c Chứng minh A = B Câu Ý a Nội dung 3x(2x  3xy  y ) 6x  9x y  3xy 2 b (24x  16x  8x ) : 8x 3x  2x  c x  2x x  2x x  2x      x  1 x x  x  x (x  1)  x  x 1 (2đ) Điểm 0,5 0,5 0,25 0,25 d a (1,5đ) b c x (x  2) x   2(x  2)3xy 6y x  6x  9x x(x  6x  9) x(x  3) 5x  5y  x  xy (5x  5y)  (x  xy) 5(x  y)  x(x  y) (x  y)(5  x) x  y   2xy (x  2xy  y )  (x  y)  32 (x  y  3)(x  y 3) Đặt phép chia (x  4x  6x  a) cho đa thức (x  2) kết (x  4x  6x  a) (x  6x  18)(x  2)  a  36 (1đ) Để (x  4x  6x  a) chia hết cho đa thức (x  2) thì a  36 0 suy a  36 5x  5x  5x  5x  A     x  5x x  5x x(x  5) x(x  5) a (1,5đ) x2 3xy x2 x  :  2x  x  2x  3xy (5x  1)(x  5)  (5x  1)(x  5) 5x  25x  x   5x  25x  x   x(x  5)(x  5) x(x  5)(x  5) 10x  10  x(x  5)(x  5) 10x  10 x  25 10(x  1)(x  5)(x  5) A.B   x(x  5)(x  5) x  x(x  5)(x  5)(x  1) b 10  x Để x là số nguyên và tích A.B có giá trị nguyên thì x là các số nguyên c 10 Các ước số nguyên 10 là âmf x 5 nên x 1; 2; 10 Xét hiệu: b2 c2 a2 a2 b2 c2 A  B (   ) (   ) a b bc a c a b bc a c b2 a2 c2 b2 a2 c2 (1đ)       a b a b bc bc a c a c b2  a c2  b2 a  c2    b  a  c  b  a  c 0 a b bc a c Vậy A = B *Nhận xét: (10 phút) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 Câu 1: - Đa số các em làm tốt, chính xác câu a,b - Nhiều em làm câu c đổi dấu chưa đúng x  2x x  2x x  2x  (x  1)      x  x  1 x x  x  x x x2 Câu d : Còn số e chưa rút gọn hết 6xy Câu 2: - Hầu các em làm đúng phần a, trình bày gọn gàng, khoa học Một số em kết còn chưa thu gọn mà để x( x2+6x+9) - Phần b, các em hs nắm phương pháp làm và làm tốt, tất các hs làm sai sai (x  y)  (x  y  9)(x  y  9) Câu : Đa số HS làm tốt Còn số HS vân chia sai kết chia a -36 Hay trừ phép chia sai số dư a+2 Câu 4: - Câu a đa số học sinh làm tốt còn số HS chưa rút gọn biểu thức A - Câu b đa số học sinh làm tốt còn số HS chưa rút gọn biểu thức A.B - Câu c có số HS làm bài tốt có nhiều hs còn chưa so sánh đk x với giá trị cho trước x Làm còn dài dòng Câu 5: Có số HS làm câu có 7HS làm cách xét hiệu đáp án, còn HS làm cách dài quy đồng biểu thức A,B biểu thức giống Kết Tổng Từ đến 10 Từ đến < Từ đến < Từ đến < Từ đến < số HS Lớp SL % SL % SL % SL % SL % 8A 39 25 64,1 14 35,9 0 0 0 8B 35 0 20 21 60 20 0 8C 28 0 24,1 16 57,2 21,4 0 IV Củng cố ( phút) GV nhắc nhở HS cần làm lại nhiều bài đã chữa nữa, và không sai sót đã mắc phải V ) Hướng dẫn nhà ( phút) - Chuẩn bị SK và SBT , ghi chuẩn bị học kỳ II CHƯƠNG III : PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN Mục tiêu chương : Học sinh cần đạt các yêu cầu sau : - Hiểu khái niệm phương trình (một ẩn) và nắm vững các khái niệm liên quan : Nghiệm và tập nghiệm phương trình, phương trình tương đương, phương trình bậc - Hiểu và biết cách sử dụng số thuật ngữ (vế phương trình, phương trình tích,…) Biết dùng đúng chỗ, đúng lúc kí hiệu  (tương đương) - Có kĩ giải và trình bày lời giải các phương trình có dạng qui định chương trình (phương trình bậc nhất, phương trình quy bậc nhất, phương trình tích, phương trình chứa ẩn mẫu) - Có kĩ giải và trình bày lời giải bài toán các lập phương trình (loại toán dẫn đến phương trình bậc ẩn) -