Đang tải... (xem toàn văn)
Giải được bài toán tìm thiết diện của hình chóp khi cắt bởi một mặt phẳng IV.. NỘI DUNG ĐỀ KIỂM TRA..[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG NAI TRƯỜNG THPT ĐOÀN KẾT ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ MÔN : TOÁN 11 ( Thời gian làm bài : 90 phút ) I MỤC TIÊU-HÌNH THỨC Mục tiêu Kiểm tra, đánh giá kiến thức học sinh các chủ đề sau: - Phương trình lượng giác - Tổ hợp, xác suất - Cấp số cộng -Phép biến hình -Hình học không gian Hình thức: Tự luận II MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA Chủ đề Mức độ Phương trình lượng giác Câu Điểm Câu Điểm 1a 1b 2a 0,75 Tổ hợp, xác suất Điểm Câu Điểm 2b 0,75 Câu Điểm 1c 3,0 2,5 Cấp số cộng 1 Phép biến hình 1 Hình học không gian 5a 5b 0, 5c Tổng 2 4.25 2,75 2,5 III MÔ TẢ ĐỀ KIỂM TRA Câu a Học sinh biết giải phương trình lượng giác b Học sinh giải phương trình a sin x b cos x c c Học sinh biết vận dụng các công thức để đưa phương trình tích Câu a Giải bài toán xác suất đơn giản b Hiểu và giải bài toán xác xuất biến cố đối Câu Hiểu và giải bài toán tìm hệ số khai triển nhị thức Newton 10.0 (2) Câu Biết vận dụng các công thức cấp số cộng để giải bài toán Câu Biết cách tìm ảnh đường thẳng qua phép vị tự Câu a Biết cách tìm giao tuyến hai mặt phẳng b Hiểu và tìm giao điểm đường với mặt c Giải bài toán tìm thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng IV NỘI DUNG ĐỀ KIỂM TRA (3) SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG NAI TRƯỜNG THPT ĐOÀN KẾT ĐỀ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ MÔN : TOÁN 11 ( Thời gian làm bài : 90 phút ) Câu (3,0 điểm) Giải các phương trình sau a) 2sin x 0 b) sin x cos x c) cos x cos x sin x 0 Câu (1,5 điểm) Một hộp có 20 viên bi, gồm 12 bi đỏ và bi xanh Lấy ngẫu nhiên ba bi.Tính xác suất để: a) Cả ba bi đỏ b) Có ít bi xanh 12 Câu (1,0 điểm) Tìm hệ số số hạng chứa x khai triển nhị thức Niutơn 12 4 3x x (với x 0 ) u1 u4 u6 19 u u u 17 Câu 4(1,0 điểm) Tìm số hạng đầu, công sai cấp số cộng biết: d : x y Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, tìm ảnh qua phép vị tự tâm O tỉ số Câu (2,5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD Đáy ABCD là hình bình hành Gọi M là trung điểm BC () là mặt phẳng qua MD song song với SC a) Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (SAB) và (SMD) b) Xác định thiết diện tạo mp() và hình chóp S.ABCD ……HẾT…… - SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG NAI TRƯỜNG THPT ĐOÀN KẾT ĐỀ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ MÔN : TOÁN 11 ( Thời gian làm bài : 90 phút ) Câu (3,0 điểm) Giải các phương trình sau a) 2sin x 0 b) sin x cos x c) 2sin x cos x cos x 0 Câu (1,5 điểm) Một lớp có 22 học sinh, gồm 12 nam và 10 nữ Chọn ngẫu nhiên học sinh để làm tổ trực nhật Tính xác suất để: a) Có đúng học sinh nam b) Có ít học sinh nữ 12 12 Câu (1,0 điểm) Tìm hệ số số hạng chứa x (với x 0 ) 2 3x x khai triển nhị thức Niutơn u1 u3 u5 10 u1 u6 17 Câu 4(1,0 điểm) Tìm số hạng đầu, công sai cấp số cộng biết: Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, tìm ảnh d : x y 0 qua phép vị tự tâm O tỉ số Câu (2,5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD Đáy ABCD là hình bình hành Gọi M là trung điểm CD () là mặt phẳng qua MB song song với SC a) Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (SAD) và (SBM) b) Xác định thiết diện tạo mp() và hình chóp S.ABCD ……HẾT…… (4) Bài Ý a) b) c) ĐÁP ÁN ĐỀ Nội dung Điểm 3,0 x k 2 2sin x 0 s inx= x 5 k 2 0,5 0,5 0,25 sin x cos x sin x x k 2 x k 2 k 5 2 x k 2 x k 2 6 0,5 0,25 cos3 x cos x sin x 0 cos3 x cos x sin x 0 cos x 1 cos x sin x -1 0 cos x 1 sin x sin x -1 0 cos x cos x sin x 0 cos x 1 cos x sin x -1 0 0,25 cos x 1 sin x sin x -1 0 1- sin x cos x 1 sin x 1 0 1- sin x 2sin x cos x sin x cos x 0 1- sin x sin x cos x sin x cos x 0 sin x 0 sin x cos x 0 sin x cos x 0 0,25 sin x 1 sin x 0 4 x k 2 x k 2 a) b) n( ) C20 0,25 1,75 0,25 1140 Gọi A là biến cố " Cả bi đỏ" , ta có: n(A) = C12 220 C12 11 57 C Vậy P(A) = 20 Gọi B là biến cố "có ít bi xanh " thì B = A P( B) 1 0,25 11 46 57 57 0,25 0,25 0,25 0,5 k 4 k k k 12 k C12 (3 x )12 k C12 x 24 3k x Số hạng tổng quát: k 12, k Theo đề bài ta có : 24 – 3k = 12 k = 12 Vậy hệ số số hạng chứa x là C12 4 =… 0,5 0,25 0,25 (5) u u1 3d u1 5d 19 hpt u1 2d u1 4d u1 5d 17 u 23 d u1 2d 19 u 3d 17 0.5 + 0.25 0.25 1,0 x' x x ' 2 x y y' M ' x '; y ' M x; y OM ' 2OM y ' y là ảnh x' y' M x; y d : 3x y 0 x ' y ' 10 0 2 d ' : x y 10 Vậy, 0,25 0,5 0,25 2.5 S K F N A B M D E C Q Hình vẽ đúng cho câu a ( giao tuyến SQ) a) Trong mp((ABCD) gọi Q AB DM Lại có S (SAB) (SMD) 0,25 0.25 0,25 0.25 SQ (SAB) (SMD) Dựng MN / /SC (N SB) (DMN) là mp() 0.25 Mà AB (SAB), MB (SMD) nên Q (SAB) (SMD) b) Gọi E là trung điểm AD suy BE//MD Trong mp(SBE) dựng NF / /BE (F SE) NF / /MD NF () Khi đó F (SAD) () , D (SAD) () DF (SAD) ( ) Gọi K DF SA Vậy thiết diện là tứ giác MDKN (Mọi cách làm khác đúng điểm tối đa) 0.25 0.25 0.25 (6) ĐÁP ÁN ĐỀ Bài Ý a) Nội dung 2sin x b) c) Điểm 2,75 x k 2 3 0 s inx= x 2 k 2 0,5 0,5 sin x cos x 1 sin x 6 x k 2 x k 2 k 5 x k 2 x k 2 6 0,25 0,5 0,25 2sin x cos x cos x 0 2sin x 2sin x cos x 0 2sin x sin x 1 cos x -1 0 sin x cos x cos x -1 0 0,25 1- cos x sin x cos x 1 0 1- cos x 2sin x cos x sin x cos x 0 0,25 1- cos x sin x cos x sin x cos x 0 cos x 0 sin x cos x 0 sin x cos x 0 cos x 1 sin x 0 4 x k 2 x k 2 Một lớp có 22 học sinh, gồm 12 nam và 10 nữ Chọn ngẫu nhiên học sinh lên bảng Tính xác suất để: a) Chỉ có nam b) Có ít học sinh nữ a) b) 0,25 0,25 2.75 n( ) C22 1540 Gọi A là biến cố "3 học sinh có nam " , ta có: n(A) = C12 C Vậy P(A) = 22 Gọi B là biến cố "có ít học sinh nữ " thì B = A P(B ) 1 C12 7 k 2 k k 12 k C12 (3 x )12 k C12 k x 24 3k x Số hạng tổng quát: k 12, k Theo đề bài ta có : 24 – 3k = 12 k = (7) 12 C12 2 Vậy hệ số số hạng chứa x là u1 u3 u5 10 un u u 17 a Cho cấp số cộng biết a) Tìm u1 , d cấp số cộng 4 =… b) Tính u15 u1 u3 u5 10 u (u1 2d ) (u1 4d ) 10 u u 17 u1 (u1 5d ) 17 Ta có u1 2d 10 u 16 2u 5d 17 d 50 S50 u1 u50 25 2u1 49d 2875 Khi đó 0.25 0.25 0.5 1,0 x' x x ' 3x y y' M ' x '; y ' M x; y OM ' 3OM y ' y là ảnh x' y' M x; y d : 3x y 0 3x ' y ' 0 3 d ' : x y Vậy, 0,25 0,5 0,25 S K 0.5 F N A D M E B C Q Hình vẽ đúng cho câu a ( giao tuyến SQ) a) Trong mp((ABCD) gọi Q AD BM Lại có S (SAD) (SMB) 0,25 0,25 0,25 0,25 SQ (SAD) (SMB) Dựng MN / /SC (N SD) (BMN) là mp() 0.25 Mà AD (SAD), MB (SMB) nên Q (SAD) (SMB) b) Gọi E là trung điểm AB suy DE//MB Trong mp(SDE) dựng NF / /DE (F SE) NF / /MB NF () Khi đó F (SAB) () , B (SAB) () BF (SAB) ( ) Gọi K BF SA 0.25 0.25 0.25 (8) Vậy thiết diện là tứ giác MBKN (Mọi cách làm khác đúng điểm tối đa) Trêng THPT Chuyªn TN K× thi chÊt lîng häc k× I n¨m häc 2012 - 2013 M«n thi: To¸n – Líp 11 – Ch¬ng tr×nh ChuÈn Thêi gian lµm bµi: 90 phót §Ò thi chÝnh thøc C©u 1(3 ®iÓm): Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh lîng gi¸c sau: a cos x sin x ; 2 b 4sin x 3sin x cos x cos x 0 ; sin x 1 2cos 2 x 3sin x c 0 C©u (2 ®iÓm): 1 3x x T×m sè h¹ng kh«ng chøa x khai triÓn C©u (2 ®iÓm): Tõ mét bé bµi tó l¬ kh¬ cã 52 con, rót ngÉu nhiªn cïng mét lóc ba TÝnh x¸c suÊt cho: a Cả ba là K; b §îc hai K vµ mét kh«ng ph¶i lµ K C©u (3 ®iÓm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Gọi M, N, P lần lợt là trung điểm các c¹nh SB, SD vµ BC a Chøng minh r»ng MN song song víi BD; b Xác định giao tuyến hai mặt phẳng (MNP) và (ABCD) Xác định thiết diện hình chóp S.ABCD c¾t bëi mÆt ph¼ng (MNP) HÕt Thí sinh không đợc sử dụng tài liệu Giám thị không giải thích gì thêm Hä vµ tªn thÝ sinh:………………………………….Ch÷ kÝ gi¸m thÞ:………… ………………… Trêng THPT Chuyªn TN K× thi chÊt lîng häc k× I n¨m häc 2012 - 2013 (9) M«n thi: To¸n – Líp 11 – Ch¬ng tr×nh ChuÈn Thêi gian lµm bµi: 90 phót §Ò thi chÝnh thøc Híng dÉn ChÊm Thi (B¶n Híng dÉn chÊm thi gåm 04 trang) C©u C©u ( ®iÓm ) §¸p ¸n §iÓm a) (1,0 ®iÓm) 3 cos x sin x cos x sin x 2 sin x 3 5 x k 2 x k 2 , k 5 x k 2 , k VËy nghiÖm cña ph¬ng tr×nh lµ 0,5 0,5 b) (1, ®iÓm) x k +) NÕu cosx = thay vµo ph¬ng tr×nh ta cã x k = (v« lÝ) VËy kh«ng lµ nghiÖm cña ph¬ng tr×nh x k +) NÕu cosx , chia c¶ hai vÕ cña ph¬ng tr×nh cho cos x ta đợc phơng trình tan x 1 tan x 3tan x 0 tan x x k x arctan k 4 0,25 0,5 0,25 c) (1, ®iÓm) sin x 1 2cos 2 x 3sin x 0,25 0 sin x 0 2 2cos x 3sin x 0 )sin x 1 x k 2 )2cos 2 x 3sin x 0 2cos 2 x 0,25 cos x 0 cos x 1 4cos x 3cos x 0 cos x 0,25 (10) 0,25 x k x 1 arccos k 4 Vậy phơng trình đã cho có nghiệm x k 2 ,k x k x 1 arccos k 4 C©u ( 2®iÓm ) Sè h¹ng tæng qu¸t (Sè h¹ng thø k + 1) cña khai triÓn lµ k 9 k k 9 3k C 3x C9k 3 1 x x Sè h¹ng kh«ng chøa x øng víi – k = k = 9 k k C 36 1 61236 VËy sè h¹ng cÇn t×m lµ C©u ( ®iÓm ) 1,0 a) (1,0 ®iÓm) +) Sè phÇn tö cña kh«ng gian mÉu b»ng sè c¸ch rót bµi tõ 52 0,5 0,5 0,25 52 bµi b»ng C (phÇn tö) 0,25 +) Sè c¸ch rót K tõ K lµ C4 (c¸ch) +) Vậy xác suất rút đợc ba là K là 0,5 52 C C 5525 b) (1,0 ®iÓm) +) Để rút đợc ba thoả mãn yêu cầu bài toán ta làm nh sau: 0,25 - Rót K tõ K cã C (c¸ch) - Rót bÊt k× tõ 48 kh«ng cã bé K cã C48 (c¸ch) +)Vậy số cách rút đợc ba thoả mãn yêu cầu là C C 0,25 48 (c¸ch) C42 C48 72 C523 5525 +) VËy x¸c suÊt cÇn t×m lµ C©u ( ®iÓm ) 0,25 0,25 a) (1,0 ®iÓm) 0,25 (11) S H N M D A F E B P C Vì M và N lần lợt là trung điểm SB và SD nên MN là đờng trung b×nh tam gi¸c SBD VËy MN song song víi BD 0,75 b) (2, ®iÓm) +) (MNP) vµ (ABCD) cã ®iÓm P chung +) Ta cã MN MNP , BD ABCD , MN / / BD MNP ABCD PE , +) VËy +) Trong (ABCD), gäi F PE AD +) Trong (SAD), gäi H NF AS E DC , PE / / BD / / MN 0,25 0,25 0,5 0,25 MNP ABCD PE MNP SCD EN MNP SAD HN MNP SAB MH MNP SBC MP +) VËy ta cã 0,5 +) VËy thiÕt diÖn cña h×nh chãp c¾t bëi mÆt ph¼ng (MNP) lµ ngò gi¸c PENHM 0,25 TRƯỜNG THPT CHUYÊN TN KỲ THI CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I NĂM HỌC 2012 - 2013 (12) Môn thi: Toán - Lớp 11 chuyên Toán ĐỀ THI CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 90 phút cos x tan x Câu (2 điểm) : Cho phương trình cos x cos3 x cos x (1) a) Giải phương trình (1) b) Tìm các nghiệm phương trình (1) thuộc đoạn 1;70 Tính tổng các nghiệm đó Câu (2 điểm): Biện luận theo tham số m số nghiệm phương trình m x x Câu (2 điểm): Cho dãy số un xác định u1 un u , n 1 n un Tìm u2003 Câu (1,5 điểm): Cho tứ giác lồi ABCD và M là điểm bên tứ giác cho ABMD là hình bình hành Chứng minh CBM CDM thì ACD BCM Câu (2,5 điểm): Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ Gọi I, K, G là trọng tâm các tam giác ABC, A’B’C’, ACC’ Chứng minh IKG / / BB ' C ' C và A ' KG / / AIB ' HẾT Thí sinh không sử dụng tài liệu Giám thị không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh: Chữ kí giám thị: (13) TRƯỜNG THPT CHUYÊN TN KỲ THI CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I NĂM HỌC 2012 - 2013 Môn thi: Toán - Lớp 11 chuyên Toán ĐỀ THI CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 90 phút HƯỚNG DẪN CHẤM THI (Bản Hướng dẫn chấm thi gồm 03 trang) I Hướng dẫn chung - Nếu thí sinh làm bài đúng theo cách khác với đáp án đây cho điểm tối đa - Điểm bài thi chấm lẻ tới 0,5 điểm II Đáp án và thang điểm Câu Nội dung Điểm 1,0 cos x 0 x k , k Điều kiện Phương trình đã cho tương đương với cos x tan x 1 cos x tan x cos x cos x 0 2cos2 x cos x 0 cos x cos x x k 2 2 x k ,k x k 2 3 0,5 2 1 k 70 k 0;1; 2; ;32 3 Ta có 1; 70 Vậy phương trình có 33 nghiệm trên đoạn 2 2 2 x0 ; x1 ; x2 ; ; x32 32 3 3 3 Ta có 0,5 2 33 32 11 352 363 3 Do đó tổng các nghiệm là x2 m x2 Phương trình tương đương với 0,5 Xét hàm số f x x2 x2 , x , f ' x 2x x 8 x2 , f ' x 0 x 4 , Lập bảng biến thiên hàm số Trong đó có tính toán đúng các giới hạn Từ bảng biến thiên ta có 0,75 lim f x 1, lim f x 1 x m 1 : Phương trình có nghiệm 1 m : Phương trình có nghiệm x và f 4 0,75 (14) : Phương trình có nghiệm (kép) cos tan tan cos 1 Ta có m 0,5 0,5 un tan n 1 tan 8 3 Bằng quy nạp ta chứng minh tan tan tan u2 8 u1 tan tan tan 8 Với n = ta có uk tan k 1 tan 8 3 Giả sử bài toán đúng đến n = k, tức là u1 tan 0,5 Ta chứng minh bài toán đúng với n = k+1 Ta có tan k 1 tan u 21 8 3 uk 1 k tan k 1 tan k 8 8 3 3 uk tan k 1 tan 8 3 un tan n 1 tan 8, 3 Vậy 0,5 1 u2003 tan 2002 tan 8 3 1 đó Xét phép tịnh tiến theo véc tơ BA Gọi D, E là ảnh M, C qua phép tịnh tiến 1,0 này Ta có DAE MBC MDC ECD nên tứ giác DAEC nội tiếp (15) Từ đó suy ACD AED BCM Dễ thấy KI / / CC ' (1) 0,5 1,0 Gọi M là trung điểm BC, N là trung điểm CC’ suy AG AI AG AI , , NM / / GI AN AM AN AM (2) Từ (1) và (2) suy (IKG) // (BCC’B’) Ta có AI // A’K (3); CP nằm mặt phẳng (A’KG) và B’M nằm (AIB’) mà CP // 1,0 B’M (4) nên từ (3) và (4) suy (A’KG) // (AIB’) 0,5 Hình vẽ (16) TRƯỜNG THPT CHUYÊN TN ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I NĂM HỌC 2012-2013 Môn thi: Toán- Lớp 11 – Chương trình nâng cao Thời gian làm bài : 90 phút Câu (3 điểm): Giải các phương trình sau: π 1, cos ( + x )+sin x=2 cos x 2, sin2 x − cos x =3(4 sin x −1) sin x − 3, 2(1+cos x )(cot x +1)=cos x +sin x 20 Câu (2 điểm): Tìm số hạng chứa x khai triển A = x+ 29 ¿ √3 x ¿ Câu (2 điểm): Một hộp chứa 12 thẻ, đó có thẻ ghi số ; thẻ ghi số và thẻ ghi số 10 Chọn ngẫu nhiên thẻ Tính xác suất để các số ghi trên thẻ chọn có tổng không nhỏ 50 Câu (3 điểm): Cho hình tứ diện ABCD Gọi I và J là trung điểm AC và BC Trên BD lấy điểm K cho BK = KD 1, Xác định thiết diện hình tứ diện cắt mặt phẳng (IJK) 2, Gọi F là giao điểm đường thẳng AD và mặt phẳng (IJK) Chứng minh FA = 2FD 3, Gọi M, N là hai điểm trên đoạn AB, CD Tìm giao điểm MN với mặt phẳng (IJK) -Hết Thí sinh không sử dụng tài liệu Giám thị không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh : Chữ ký giám thị : (17) TRƯỜNG THPT CHUYÊN TN ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I NĂM HỌC 2012-2013 Môn thi: Toán- Lớp 11 – Chương trình nâng cao Thời gian làm bài : 90 phút HƯỚNG DẪN CHẤM THI (Bản Hướng dẫn chấm thi gồm 01 trang) 1, Hướng dẫn chung: Học sinh làm đúng đến bước nào cho điểm phần đến bước đó 2, Đáp án và thang điểm: Câu 1/1 (1đ): Phương trình đã cho tương đương với cos x=0 ¿ sin x=−1 ¿ ⇔ ¿ π kπ x= + cos3x(sin2x+1)=0 <=> ¿ π x=− + kπ ¿ k∈Z ¿ ¿ ¿ ¿ Kết luận : PT có họ nghiệm trên Câu 1/2 (1đ): Phương trình đã cho tương đương với sin x (4 cos x+3 sin x − 6)=0 ⇔ sin x=0(1) ¿ cos x+3 sin x − 6=0 ¿ (1) ⇔ x=kπ , k ∈ Z ¿ (2) PTVN ¿ ¿ ¿ (2)⇔ ¿ ¿ ¿ ¿ Kết luận : Phương trình có nghiệm x = kπ , k ∈ Z ¿ sin x ≠ Câu 1/3 (1đ): Điều kiện cos x +sin x ≠ Phương trình đã cho tương đương với ¿{ ¿ (sin x+ 1)(cos x +1)=0 ⇔ sin x=− ¿ cos x=−1 ¿ π x=− + k π , k ∈ Z ¿ x=π + k π ¿ ¿ ¿ ⇔¿ ¿ ¿ ¿ (18) Kết hợp với điều kiện, phương trình đã cho có nghiệm Câu (2đ): k = ; Số hạng chứa x20 43 C29 x π x=− + k π , k ∈ Z 20 Câu (2đ): Số trường hợp có thể : C 12 =924 Câu 4/1 (1đ): Thiết diện là tứ giác IJKF ( Hình vẽ) Câu 4/2 (1đ): Gọi H là trung điểm BD, Ta có ; P= 1+C C +C6 C 127 = 924 C12 JH HK JH = = = DE KD CD => D là trung điểm CE Trong Δ ACE có AD, EI là đường trung tuyến => F là trọng tâm tam giác ACE Kết luận: FA = FD Câu 4/3 (1đ): Trong (ACD) có AN ∩IF=A ' ; Trong (BCD) có BN ∩ JK=B ' ; Trong (ABN) có A ' B ' ∩ MN=O Điểm O chính là giao điểm phải tìm (19)