b Trường hợp 2 : cạnh huyền – góc nhọn góc – cạnh – gócNếu cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một gócnhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông [r]
(1)By Nguyen Duy Tan Gmail: nguyenduytanmath@gmail.com Chuyên đề: PHƯƠNG PHÁP TAM GIÁC BẰNG NHAU A Lí thuyết Hai tam giác Hai tam giác là hai tam giác có các cạnh tường ứngbằng nhau, các góc tương ứng Các trường hợp tam giác a) Trường hợp : cạnh – cạnh – cạnhNếu ba cạnh tam giác này ba cạnh tam giác thì hai tam giác đó bằngnhau b) Trường hợp : cạnh – góc – cạnhNếu hai cạnh và góc xen tam giác này hai cạnh và góc xen tamgiác thì hai tam giác đó c) Trường hợp : góc – cạnh – gócNếu cạnh và hai góc kề tam giác này cạnh và hai góc kề tamgiác thì hai tam giác đó Các trường hợp tam giác vuông a) Trường hợp : hai cạnh góc vuông (cạnh – góc - cạnh)Nếu hai cạnh góc vuông tam giác vuông này hai cạnh góc vuông tam giácvuông thì hai tam giác vuông đó b) Trường hợp : cạnh huyền – góc nhọn (góc – cạnh – góc)Nếu cạnh huyền và góc nhọn tam giác vuông này cạnh huyền và gócnhọn tam giác vuông thì hai tam giác vuông đó c) Trường hợp : cạnh huyền – cạnh góc vuông (cạnh – cạnh – cạnh)Nếu cạnh huyền và cạnh góc vuông tam giác vuông này cạnh huyền vàmột cạnh góc vuông tam giác vuông thì hai tam giác vuông đó Ứng dụng Chúng ta thường vận dụng các trường hợp tam giác để : - Chứng minh : hai tam giác nhau, hai đoạn thẳng nhau, hai góc nhau; hai đường thẳng vuông góc ; hai đường thẳng song song; ba điểm thẳng hàng ; … - Tính : các độ dài đoạn thẳng ; tính số đo góc ; tính chu vi ; diện tích ; … - So sánh : các độ dài đoạn thẳng ; so sánh các góc ; … BÀI TẬP VỀ TAM GIÁC BẰNG NHAU Bài : Cho tam giác ABC có AB=AC ,gọi M là trung điểm cua cạnh BC a Chứng minh tam giác ABM&ACM b Chứng minh AM vuông góc với BC (2) By Nguyen Duy Tan Gmail: nguyenduytanmath@gmail.com Bài : Cho tam giác ABC Qua A kẻ đường thẳng song song với BC ,qua C kẻ đường thẳng song song với AB hai đường thẳng này cắt D a Chứng minh tam giác ABC tam giác ADC b CHứng minh hai tam giác ADB &CBD c Gọi O là giao điểm AC&BD Chứng minh hai tam giác ABO&COD Bài : Cho góc vuông xAy trên tia Ax lấy điểm B&D ,trên tia Ay lấy điểm C&E cho AB=AC&AD=AE a Chứng minh Tam giác ACD và tam giác ABE b Chứng minh tam giác BOD&COE Với O là giao điểm DC&BE c Chứng minh AO vuông góc với DE Bài : Cho góc xOy khác góc bẹt ,trên tia Ox lấy điểm A&D trên tia OY lấy điêm C&E cho OD=OE và OA=OB a chứng minh tam giác ODC và tam giác OBE b Gọi A là giao điểm BE&CD Chứng minh tam giác AOB và tam giác AOC nha c Chứng minh BC vuông góc với OA Bài 5.Cho tam giác ABC có AB = AC Tia phân giác góc A cắt BC M a) Chứng minh: ∆AMB = ∆AMC b) Chứng minh M là trung điểm cạnh BC c) K là điểm bất kì trên đoạn thẳng AM, đường thẳng CK cắt cạnh AB I Vẽ IH vuông góc 2BIH với BC H Chứng minh góc BAC Bài Cho góc xOy khác góc bẹt Lấy các điểm A, B thuộc tia Ox cho OA < OB Lấy các điểm C, D thuộc tia Oy cho OC = OA, OB = OD Gọi M là giao điểm AD và BC Chứng minh rằng: a) AD = BC b) MAB = MCD c) OM là tia phân giác góc xOy Bài Cho tam giác ABC ( AB < AC) có AM là phân giác góc A.(M thuộc BC).Trên AC lấy D cho AD = AB a Chứng minh: BM = MD b Gọi K là giao điểm AB và DM Chứng minh: DAK = BAC Bài Cho tam giác ABC vuông A Kẻ AH BC Kẻ HP vuông góc với AB và kéo dài để có PE = PH Kẻ HQ vuông góc với AC và kéo dài để có QF = QH 1/Chứng minh APE APH, AQH AQF 2/Chứng minh E, A, F thẳng hàng và A là trung điểm EF Bài Cho tam giác ABC vuông C, có góc A 600, tia phân giác góc BAC cắt BC E, kẻ EK vuông góc với AB (K thuộc AB), kẻ BD vuông góc với AE (D thuộc AE) Chứng minh: a) AK = KB b) AD = BC Bài 10 Cho tam giác ABC AB=AC và M là trung điểm AC & N là trung điểm AB BM&CN cắt K Chứng minh: a) ΔBNC = ΔCMB b) ΔBKC có KB=KC Bài 11 (4 điểm) Cho đoạn thẳng BC Gọi I là trung điểm BC.Trên đường trung trực BC lấy điểm A (A khác I) Chứng minh AIB = AIC (3) By Nguyen Duy Tan Gmail: nguyenduytanmath@gmail.com Kẻ IH vuông góc với AB, kẻ IK vuông góc với AC a) Chứng minh AHK có cạnh b) Chứng minh HK//BC Bài 12 (1,5 điểm): Tính số đo x trên hình vẽ H 40 A K I x Bài 13 Cho tam giác ABC vuông A có BD là phân giác, kẻ DE vuông góc với BC (E thuộc BC) B Gọi F là giao điểm AB và DE Chứng minh rằng: a) BD là đường trung trực AE b) DF = DC c) AD < DC c) AE // FC Bài 14 Cho biết AOˆ B 120 Trong góc AOB tia phân giác OC Trên tia Oc lấy điểm M ¸ va ON OA HM, OB MK a Tính số đo các góc HMO & góc KMO b Chứng minh hai tam giác MHO&MKO băng (4)