aĐịnh nghĩa; Là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của tam giác bTính chất: đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ 3 và bằng nửa cạnh ấy -Định nghĩa, tính chất -HS phát[r]
(1)Ngày soạn: 3/10/2015 Ngày dạy: /10/2015 Buæi : «n tËp §êng trung b×nh cña tam gi¸c, cña h×nh thang A.Mục Tiêu 1) Kiến thức +Củng định nghĩa và các định lí đường trung bình tam giác , hình thang + Biết vận dụng các định lí đường trung bình tam giác,hình thang để tính độ dài, chứng minh hai đoạn thẳng nhau, hai đường thẳng song song 2) Kỹ năng: + Rèn cách lập luận chứng minh định lí và vận dụng định lí vào giải các bài toán thực tế 3) Thái độ: Cẩn thận ,suy luận lô gisc, tư khoa học B.Chuẩn Bị:giáo án,sgk,sbt,thước thẳng,êke C.Tiến trình: Tiết 1: HỆ THỐNG CÁC KIẾN THỨC VỀ ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC , CỦA HÌNH THANG HĐ Thầy HĐ trò Ghi bảng -Phát biểu định nghĩa, 1)Đường trung bình tam giác tính chất đường trung -HS phát biểu bình tam giác? a)Định nghĩa; Là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh tam giác b)Tính chất: đường trung bình tam giác thì song song với cạnh thứ và nửa cạnh -Định nghĩa, tính chất -HS phát biểu 2)Đường TB hình thang: đường trung bình a) Định nghĩa:là đoạn thẳng nối hình thang? trung điểm hai cạnh bên hình thang b)Tính chất: Đường trung bình hình thang thì song song với hai đáy và nửa tổng hai đáy Bài tập: Cho tam giác ABC Bài 1: đường trung tuyến BD và CE cắt G Gọi I, K theo thứ tự là -HS chép đề trung điểm GB và GC Chứng minh: DE// IK và DE = IK (2) A HS: Vẽ hình ghi GT + KL -Muốn chứng minh ED//IK ta cần c/m điềugì? -Nêu cách c/m ED=IK? -chứng minh ED và IK cùng //BC -HS nêu cách làm E D G K I C B Chứng minh Xét ABC có EA=EB và DA=DB nên ED là đường trung bình ED//BC và ED= BC Tương tự ta có IK là đường trung bình BGC IK//BC và IK= BC Từ ED//BC và IK//BC ED//IK 1 Từ ED= BC và IK= BC ED=IK Bài 2.(bài 39 sbt trang 84) Cho tam giác ABC đường trung tuyến AM Gọi D là trung điểm AM, E là giao điểm BD và AC A E D B AE EC Chứng minh: -Vơi bài này để c/m AE=1/2 EC cần làm gì? F C M -HS trả lời -GV phân rích bài toán và -HS c/ minh HD kẻ thêm hình phụ Chứng minh Gọi F là trung điểm EC vì BEC có MB=MC,FC=EF nên MF//BE AMF có AD=DM ,DE//MF nên AE=EF=1/2AF Do AE=EF=FC nên AE= EC Tiết 2: Bài tập đường trung bình tam giác Bài 3: ABC vuông A có AB=8; BC=17 Vẽ vào ABC tam giác vuông cân DAB có (3) cạnh huyền AB.Gọi E là trung điểm BC.Tính DE B 17 E ADF vuông cân D BD DF AB AF và DF = BD A -HS chứng minh dựa vào sơ đồ BD DF BE EC DE là đường trung bình BFC D C F Kéo dài BD cắt AC F Có: AC2=BC2-AB2=172- 82=225 AC=15 DAB vuông cân D nên Â1 =450 Â2=450 => ADF vuông cân D Do đó: AD = DF mà BD= DA Do đó: DF = BD ABF có AD là đường phân giác BD DF AB AF AB = AF= 8cm FC = 15 -8 =7 cm DE = FC BD DF Xét BFC có BE EC Tính DE DE = FC = 3,5 cm DE là đường trung bình BFC Bài 4: Cho tam giác ABC đường trung tuyến AD Gọi M là điểm trên cạnh AC cho: AM = MC Gọi O là giao điểm BM với AD Chứng minh: a) O là trung điểm AD b) OM = BM -HS ghi Gt,kl Chứng minh: Từ D kẻ DE // BM cắt AC E Xét MBC có DB = DC và DE //BM Nên: ME = EC = MC ( đ/lí1) (4) GV: Hướng dẫn HS vẽ thêm yếu tố phụ Kẻ DE // BM( h/vẽ) OM = BM 1 DE = BM và OM= Mà AM = MC (gt) Do đó: AM = ME -Kẻ thêm yếu tố Xét ADE có AM = ME và BM // phụ DE Nên : OA = OD Xét ADE có OM là đường trung bình Nên: OM= DE (1) Xét MBC có DE là đường trung bình nên: DE = BM (2) Từ (1) và (2) suy : OM = BM DE DE là đường OM là đường trung bình trung bình Tiết 3: BÀI TẬP VỀ ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA HÌNH THANG Bài A Bài 5:Cho ABC D là trung điểm trung tuyến AM.Qua D vẽ đường thẳng xy cắt cạnh AB và AC.Gọi A',B',C' là hình chiếu A,B,C lên xy BB ' CC ' CMR: AA'= -GV: Vẽ hình Hướng dẫn: Kẻ ME xy (H): Tứ giác BB'C'C là hình gì? => ME là đường trung bình hình thang BB'C'C ME =? -So sánh ME Và AA’ C' B' A' D y E x B HS: Ghi GT + KL M C Gọi E là hình chiếu M trên xy ta có:BB'//CC'//ME(cùng vuông góc với xy) nên BB'C'C là hình thang Hình thang BB'C'C có MB=MC , ME//CC' nên EB'=EC'.Vậy ME là đường trung bình hình thang BB'C'C BB ' CC ' ME= (1) Ta có: AA'D= MED(cạnh huyền-góc nhọn) AA'=ME (2) (5) Bài 6: Cho hình thang ABCD(AB//CD) Các đường phân giác các góc ngoài đỉnh A và D cắt M.Các đường phân giác góc ngoài đỉnh B và C cắt ởN a)Chứng minh MN//CD b)Tính chu vi hình thang ABCD biết MN=4cm BB ' CC' Từ (1) và (2) AA'= Từ (2) và (3) CF= BC Bài 6: Gọi M’,N’ là giao điểm AM,BN với DC +Chứng minh ADM’ cân để suy AM=MM’ +Tương tự BN=NN’ MN là đường trung bình hình thang ABN’M’ suy MN//CD b)Tính chu vi hình thang 2MN hay cm IV.Củng Cố -Nhắc lại định nghĩa và các định lí đường trung bình tam giác , hình thang -Nêu các dạng toán đã làm và cách làm V.Hướng Dẫn -Ôn lại định nghĩa và các định lí đường trung bình tam giác , hình thang -Làm lại các bài tập trên(làm cách khác có thể) - BTVN Bài tập : Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Gọi M và N là trung điểm HA và HC Chứng minh: BM AN (6)