7, Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức M nhận giá trị nguyên.. 8, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức M lớn nhất..[r]
(1)ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP ĐẠI SỐ - CHƯƠNG I A – CHÚ Ý: Kiến thức bổ sung các phép biến đổi thức 2k 2k 1) Số dương có hai bậc chẵn là hai số đối kí hiệu là a và a k 1 2k A xác định với A ; 2) 3) A xác định với A 0 k 1 4) A2 k 1 A với A; 5) 6) k 1 A.B 2 k 1 A.2 k 1 B với A, B; 7) 8) k 1 A2 k 1.B A.2 k 1 B với A, B; 9) k 1 10) m n A k 1 A B k 1 B với A, B mà B 0; 1.Tính : a) 18 2.Tính : a) 98 18 b) với A 2k A.B 2 k A k B với A, B mà A.B 0 2k A2 k B A k B với A, B mà B 0 A 2k A B 2k B 11) với A, B mà B 0, A.B 0 m m An A n với A, mà A 0 + 5- b) 32 A2 k A 2k A mn A với A, mà A 0 ; 13) 12) B - BÀI TẬP DẠNG 1: THỰC HIỆN PHÉP TÍNH 2k 2 3 c) 81 27 3 b) 250 c) 15 5 3 5 3.Tính giá trị biểu thức: M= : ; 12 24 12 ; P= DẠNG 2: RÚT GỌN BIỂU THỨC Rút gọn : a- a³ 64a + 9a a với ; Rút gọn các biểu thức sau: a) x2 x ( x 1) x x x 1 c) b x x 1 N= √20 −10 Q= 3 a x- d) x xy b ab b) 3 1 25a với a > 81a 36a ( x 0) √ √ 10 + + √ √5 − ; x +3 c) + y xy x- x- với x ³ 0, x ¹ ± Rút gọn các biểu thức sau: A = x x x ( x 3) 2 B = x x x ( x 0) C 16 x x ( x 0) D x 25 10 x x ( x 5) E= √ x+2 √ x −9+ √ x −2 √ x −9 Rút gọn các biểu thức: A x x x 1 0x 3x 3; với F= √ x+2 √ x −1+ √ x − √ x −1 2 B = b (a 2ab b ) (b > 0); (2) a2 bc b ( a b) (b 0; a 0; a b) a4 C= DẠNG 3: Tìm số chưa biết x ( Giải phương trình vô tỉ ) Bài 1: 1)Tìm x, biết: a) x = 25 b) x = 45 c) x < 2) Tìm x, biết: x2 = - a) x = b) 3)Tìm x biết: c) 4x = a) x b) 9( x 1) 21 Bài 2: Giải phương trình : a) c) e) g) 16 x 16 x 1 15 √ d) 9x = - 12 d) 4(x 2) 8 c) 4(1 x) 0 2x 8x 20 18x = 1 x 4x 16 16 x 0 d) b) x 4x x 2 7 36 4x x x 18 9 √ 25 x −25 − d) 2x < 16 18 x x f) x 4 x −1 =6+ √ x −1 Bài : Giải phương trình x a) - + x Bài 4: Giải phương trình : 2 1, b) x x 0 x x 3 ; 2, x x 1 x ; Bài 5: Tìm x biết : x 12 2 ; x x ; c) 2 2 a) x 18 x 25x 50 0 A 0( B 0) A B A B ) e) √ x −3+3=x 2 b) x x x 12 x 0 DẠNG 4: BÀI TẬP TỔNG HỢP 1 x 2 với x 0, x 1 b)Với giá trị nguyên nào x thì P nhận giá trị nguyên x 1 x x x x1 x 1 Cho biểu thức A= với x , x ≠ a) Rút gọn biểu thức A b )Giá trị nào x thì A<1 √ x + √ x x − víi x > vµ x Cho biÓu thøc P = √ x − √ x +2 √ x a/ Rót gän P b/ Tìm x để P = [ x x x 3 ; c) ( x 1)( x 4) x x 6 a) Rút gọn P x x 10 x 25 x a) x 1 5 ; b) x x x ( áp dụng: 3 3 c) x ; d) √ 1000 x − √ 64 x − √ 27 x =15 Bài 6: Giải phương trình : 2 x Cho P = x ] (3) Cho biÓu thøc x x 3 x x x x Q= với x và x 1 a Rót gän Q; b Tính giá trị Q với x = 4; c Tìm x để Q = -1 1 A B a Với a 0; a 1 a a và Cho các biểu thức: 16 a 25 b) Rút gọn biểu thức P = A : B a) Tính giá trị B c) Tìm a P = d) Tìm các số hữu tỉ a cho biểu thức P có giá trị là số nguyên A x x 2 Cho biểu thức: a) Rút gọn biểu thức A x P x 1 Cho biểu thức x x x (với x 0; x 4 ) x b) Tính giá trị A x = x : x 1 x 1 a) Tìm điều kiện xác định A; b) Rút gọn A ; c) Tìm x để: P Q 1 a : 1 1 a a2 , với -1 < a < Cho biểu thức a) Rút gọn biểu thức Q b) Tìm giá trị Q a = P x 1 x x Cho biểu thức: a) Tìm ĐKXĐ và rút gọn P ; b) Tìm giá trị P x = 25 c) Tìm x để P 21 x x 2012 x x x x 1 M x x x 1 10 Cho biểu thức: 1, Tìm x để M tồn 2, Rút gọn M 3, Tính giá trị biểu thức M x = 4/25 4, Tìm giá trị x để giá trị biểu thức M -1 5, Tìm giá trị x để giá trị biểu thức M âm ; M dương 6, Tìm giá trị x để giá trị biểu thức M lớn -2 7, Tìm giá trị nguyên x để biểu thức M nhận giá trị nguyên 8, Tìm giá trị x để giá trị biểu thức M lớn 9, Tìm x để M nhỏ -2x ; M lớn x 10, Tìm x để M lớn x 11, CMR <x < thì M > ( x 0; x M ) DẠNG 5: BÀI TẬP NÂNG CAO Tìm x biết : 1/ x x 1 ( Xét ĐK pt vô nghiệm); 2/ A 0 A B 0 x x x 0 (áp dụng: B 0 ) 2 kq: x x (4) 2 3/ x x 0 ( ĐK, chuyển vế, bình phương vế) Tính a) A= √ 6+ √ 6+√ 6+ b) B= √ 2+ √ 2+ √ 2+ c) C= √ 20+ √ 20+ √ 20+ ( hd : Bình phương các biểu thức đã cho, A2= 6+ A ⇒ A2 – A – 6= phân tích thành nhân tử) 2 2 Cho 16 x x x x 1 Tính A 16 x x x x Cho số dương x, y, z thoả điều kiện: xy yz zx 1 Tính: (1 y )(1 z2 ) A x x2 y (1 z2 )(1 x ) y2 z (1 x )(1 y ) z2 ĐS: A 2 2 2 Chú ý: y ( xy yz zx ) y ( x y)( y z) , z ( y z)(z x ) , x ( z x )( x y) x3 y x x y y3 1 B : x y x y x y x y xy b) Cho x.y 16 Xác định x, y để B có giá trị nhỏ Cho biểu thức: a) Rút gọn B Thực các phép tính sau: 3 a) A 3 b) B c) C (2 3) 26 15 d) 1 ĐS: a) A 1 Chú ý: D 3 125 27 3 9 125 27 3 4 b) B 3 Chú ý: 3 c) C 1 Chú ý: 26 15 (2 3) a 3 d) D 1 Đặt Chứng minh đẳng thức: x y z 33 xyz 125 125 b 3 a3 b3 6, ab 27 , 27 Tính D 2 x y z x y y z z x HD: Khai triển vế phải và rút gọn ta vế trái Tìm giá trị nhỏ biểu thức: A x x x 12 x ĐS: Sử dụng tính chất a b a b , dấu "="xảy ab 0 2011 2012 2013 Tính giá trị biểu thức: A x x 3x Với 2 HD: Đặt 1 5 m A 1 2 x 1 x 3 5 2 n 2 Tính m ta m 2 nên m Tính n ta n Từ đó ta tính x 1 æ x- æ x - +1 x +8 ö ö ÷ ÷ ç ç ÷ ÷ + : ç ç ÷ ÷ ç ç ÷ ÷ ç ç + x - 10 - x ø èx - x - - x - 1ø è 10 Cho biểu thức P = 3+2 √2 3− √ − a) Rút gọn P ; b)Tính giá trị P x = −2 √ 3+2 √ √ √ 3 2 (5) HD : ĐK < x ¹ 10 a) b) x=4 3+2 3- 2 P =- 3( x - 2) 2( x - 5) 3- 2 = (3 + 2) 3+2 => x= + - ( - 1) = vì x>1Vậy P=0 (3 - 2) = + 2 - 3- 2 (6)