Câu 71,0 điểmTrong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy,cho hình vuông ABCD có M1;2 là trung điểm AB, N-2;1 là điểm thuộc đoạn AC sao cho AN=3NC.Viết phương trình của đường thẳng CD Câu 80,5 điể[r]
(1)đề tuyển ĐỀ Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y = - x + 2x + a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số đã cho b)Dựa vào đồ thị biện luận theo m số nghiệm phương trình: x - 2x + + m = Câu (1,0 điểm) π π <a< Tính sin 2a, cos 2a và tan2a a) Cho sin a +cosa= 1,25 và z z (3 i ) b) Tìm số phức z thỏa mãn: i Câu (0,5 điểm) Giải phương trình: x Câu (1,0 điểm) Giải bất phương trình: 7.2 x 0 x x 3 x 2 x x 16 e Câu (1.0 điểm) Tính tích phân: I 2 x(1 ln x) dx Câu (1.0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình vuông, mặt SAB là tam giác vuông cân S và nằm mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Khoảng cách từ a trung điểm I AB đến mặt phẳng (SCD) Gọi F là trung điểm cạnh AD Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách hai đường thẳng CF và SB Câu (1.0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD ngoại tiếp đường tròn (C): (x 1) + (y + 1) = 20 Biết AC=2BD và điểm B thuộc đường thẳng d: 2x - y - = Viết phương trình cạnh AB hình thoi ABCD biết điểm B có hoành độ dương Câu (1.0 điểm) Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P) có phương trình: x + y – 2z – = Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm là gốc tọa độ O và tiếp xúc với mặt phẳng (P), tìm tọa độ tiếp điểm Câu (0,5 điểm) Có hộp bi, hộp thứ có bi đỏ và bi trắng, hộp thứ hai có bi đỏ và bi trắng Chọn ngẫu nhiên hộp viên, tính xác suất để bi chọn cùng màu Câu 10 (1.0 điểm) Cho ba số thực dương x,y,z thỏa mãn: xyz = Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P log32 x log32 y log32 z (2) đề Câu 1.(2,0 điểm) Cho hàm số y 2x x 1 a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số đã cho b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) giao điểm (C) với trục hoành Câu 2.(1,0 điểm) a) Giải phương trình: sin x b) Tìm phần thực phần ảo số phức z thỏa Câu 3.(1 điểm) a) Giải phương trình: sin x 0 2i z 2i 31log x 30 3log x , x b) Trong hộp kín có 50 thẻ giống đánh số từ đến 50 Lấy ngẫu nhiên thẻ, tính xác suất lấy đúng hai thẻ mang số chia hết cho Câu 4: ( điểm) x ln x I dx x Tính Câu 5: ( điểm) Cho hình chóp S ABC có ABC là tam giác vuông B, AB a , ACB 600 , hình chiếu vuông góc S lên mặt phẳng (ABC) là trọng tâm tam giác ABC, gọi E là trung điểm AC biết SE a Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAB) Câu 6: ( điểm)Trong không gian (Oxyz) cho A 1; 3; và B 4;3; 3 và mặt phẳng P : x y z 0 Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua gốc tọa độ, song song với AB và vuông góc với (P); tìm điểm N thuộc trục Oz cho N cách A và B Câu 7: ( điểm)Trong mặt phẳng (Oxy) cho hình thang cân ABCD ( cạnh đáy AB), AB = 2CD, ADC 1350 Gọi I là giao hai đường chéo, đường thẳng qua I và vuông góc với hai cạnh 15 đáy là d : x 3y 0 Tìm tọa độ điểm A biết diện tích hình thang ABCD là , hoành độ điểm I là và trung điểm AB có tung độ không âm xy x y y 8 x, y x y x y 26 x 2 x 14 Câu 8: ( điểm)Giải hệ phương trình: (3) Câu 9: ( điểm)Cho ba số thực a, b, c thỏa: P Tìm giá trị lớn a 0;1 , b 0;2 , c 0;3 2ab ac bc 8 b b 2a b 3c b c b a c 12a2 3b2 27c2 đề Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y x2 x (1) a Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số (1) b Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số giao điểm đồ thị và đường thẳng y = Câu (1,0 điểm) a Cho số phức z thỏa mãn: (1+ i ) (2 - i )z = + i + (1 + 2i )z Tìm phần thực, phần ảo và tính môđun số phức z b Giải phương trình: cos 2x cos x 0 x x x Câu (0,5 điểm) Giải phương trình: 6.4 - 5.6 - 6.9 = 2 x xy y 2 y x (1) (2) y x y x 2 Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình: p I = ò (1+ cosx)xdx Câu (1,0 điểm)Tính tích phân: Câu (1,0 điểm): Hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân (BA = BC), cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và có độ dài là a , cạnh bên SB tạo với đáy góc 600 Tính diện tích toàn phần hình chóp Câu (1,0 điểm) Cho tam giác ABC, trọng tâm G(-2;-1); phương trình cạnh AB: 4x+y+15=0; AC: 2x+5y+3=0 Tìm tọa độ A, B, M là trung điểm BC, viết phương trình cạnh BC uuur r r r r r ( O , i , j , k ) Câu (1,0 điểm Trong không gian với hệ toạ độ , cho OM = 3i + 2k , mặt cầu (S ) 2 có phương trình: (x - 1) + (y + 2) + (z - 3) = Xác định toạ độ tâm I và bán kính mặt cầu (S) Chứng minh điểm M nằm trên mặt cầu, từ đó viết phương trình mặt phẳng (a ) tiếp xúc với mặt cầu M Câu (0,5 điểm) Một lớp học có 15 học sinh nam và 10 học sinh nữ Giáo viên gọi ngẫu nhiên học sinh lên bảng làm bài tập Tính xác suất để học sinh gọi có nam và nữ Câu 10 ( 1,0 điểm)Cho số thực dương a, b, c thoả mãn abc 1 (4) a b c 1 Chứng minh rằng: b a c b a c đề Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y = x3 – 3x2 + a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số b) Dùng đồ thị (C), biện luận số nghiệm phương trình x – 3x2 + – m = theo tham số m Câu (1,0 điểm) a) Giải phương trình log x−3 log x=4 b) Cho số phức z = (1 – 2i)(4 – 3i) – + 8i Xác định phần thực, phần ảo và tính môđun số phức z Câu (1,0 điểm) Tính tích phân I x( x e x )dx x3 12 y2 x 8 y3 8y x2 8y3 y5x Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình: Câu (0,5 điểm) Giải phương trình: sin3xcos 2x1 2sin x.cos 2x Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB=a, AD=2a, SA ^ ( ABCD) và SA=a Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBM) với M là trung điểm CD Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có D(-6;-6) Đường trung trực đoạn thẳng DC có phương trình d: 2x+3y+17=0 và đường phân giác góc BAC có phương trình d’: 5x+y-3=0 Xác định toạ độ các đỉnh còn lại hình bình hành Câu (1,0 điểm) Trong không gian Oxyz cho các điểm A(6; -2; 3), B(0; 1; 6) và mặt phẳng (): 2x + 3y – z + 11 = 0.Viết phương trình mặt phẳng () qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng () Và viết phương trình mặt cầu (S) có tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng () (5) Câu (0, điểm) Một đội tuyển học sinh giỏi có 18 em, đó có em học sinh lớp 12, có em học sinh lớp 11 và em học sinh lớp 10 Hỏi có bao nhiêu cách cử em học sinh dự trại hè cho khối có ít em chọn Câu 10 ( 1,0 điểm) Cho bốn số dương a, b, c, d thoả mãn a + b + c + d = a Chứng minh rằng: 1 b c b 1c d c 1 d a d a2b 2 (6) đề Câu 1: điểm Cho hàm số y x x 10 có đồ thị (C) a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C ) b) Tìm k để phương trình x4 -8x2 +10k = có hai nghiệm phân biệt Câu 2: điểm a) Giải phương trình: 3sinx + cos 2x = b) Giải bất phương trình: log 32 x 3log x 2log x Câu 3: ( điểm) Tính tích phân Câu 4: ( điểm) I (2e x e x ).xdx a) Giải phương trình: log ( x 1) 2log ( x 2) 1 i z i z 3 3i b) Tìm phần thực, phần ảo số phức z thoả: Câu 5: ( điểm) Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P): x + 2y – 2z + = và hai điểm A( 2; –1; 3), B(1;2; –1) Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua A, B vả vuông góc (P) Tìm M trên Ox cho khoảng cách từ M đến (Q) 65 Câu 6: ( điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a Hình chiếu vuông góc S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H cạnh AB Góc mặt phẳng (SCD) và mặt phẳng (ABCD) 600 Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD Tính theo a khoảng cách hai đường thẳng SA và BD Câu 7: ( điểm) Lập phương trình chính tắc elip biết độ dài trục lớn 15, elip qua điểm M cho tam giác F1MF2 vuông M và diện tích 26 ( F1, F2 là hai tiêu điểm elip) 2(2 x 1)3 x (2 y 3) y x y 6 Câu 8: ( điểm) Giải hệ phương trình Câu 9: ( điểm) Cho hai số dương x, y thoả mãn điều kiện x + y = Tìm giá trị nhỏ biểu thức 1 1 S x y x y (7) đề f x x x Câu ( điểm) Cho hàm số (C) a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số b) Dựa vào (C), tìm m để phương trình x x m 0 có nghiệm kép Câu (1 điểm) tanα +1 3 A= 2 cos - cotα Tính giá trị biểu thức a) Cho góc thoả mãn và 2i z i Tính môđun số phức z z b) Cho số phức x 1 8.22 x 32 0 Câu (0,5 điểm) Giải phương trình sau: Câu ( điểm) Giải phương trình sau: x x x 12 3 x2 x Câu (1 điểm) Tính tích phân: e tan x 2 I dx cos x Câu ( điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh B, AC a , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc đường thẳng SC và mặt phẳng đáy 60 Gọi G là trọng tâm tam giác SAB, tính thể tích khối chóp G.ABC theo a 2 Câu ( điểm) Trong mặt phẳng toạ độ (Oxy) cho đường tròn x y x y 0 và điểm M(2;4) Viết phương trình đường thẳng qua M và cắt đường tròn trên điểm A, B cho M là trung điểm đoạn AB : 2x 3y a) Viết phương trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng Câu ( điểm) Trong hệ trục toạ độ (Oxyz) cho A 2; 1;4 ;B 3;1;1 ;C 3;5;0 b) Viết phương trình mặt phẳng (ABC) Câu ( 0,5 điểm) Một hộp chứa bi màu vàng, bi màu đỏ và bi màu xanh có kích thước và trọng lượng nhau, lấy ngẫu nhiên bi hộp Tính xác xuất cho bi lấy có số bi màu vàng với số bi màu đỏ Câu 10 ( điểm) Cho a, b, c là các số thực dương thoả mãn a+b+c=3 Tìm giá trị lớn P biểu thức abc 3 ab bc ca 1 a 1 b 1 c (8) đề y x3 x 3x Câu (2,0 điểm)Cho hàm số a Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số b Lập phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) gốc tọa độ Câu (1, điểm) a Tìm phần thực và phần ảo số phức z thoả mãn điều kiện z (2 i ) z 3 5i b Cho là góc mà tan =2 Tính P Câu (0,5 điểm) Giải phương trình: sin sin 3cos3 log ( x x 8) 1 log ( x 2) Câu (1, điểm) Giải bất phương trình 3x x x 1 Câu (1, điểm) Tính: I ( x 2)e x dx Câu (1,0 điểm)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x + y2 + z2 - 4x + 2y + 4z - = và mặt phẳng (α) : x - 2y + 2z + = a Tính khoảng cách từ tâm I mặt cầu (S) tới mặt phẳng (α) b Viết phương trình mặt phẳng (β) song song với mặt phẳng (α) và tiếp xúc với mặt cầu (S) Câu 7(1,0 điểm)Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy,cho hình vuông ABCD có M(1;2) là trung điểm AB, N(-2;1) là điểm thuộc đoạn AC cho AN=3NC.Viết phương trình đường thẳng CD Câu 8(0,5 điểm) Đề cương ôn tập cuối năm môn Toán lớp 12 có 40 câu hỏi.Đề thi cuối năm gồm câu hỏi số 40 câu đó.Một học sinh ôn 20 câu đề cương.Giả sử các câu hỏi đề cương có khả chọn làm câu hỏi thi nhau.Hãy tính xác suất để có ít câu hỏi đề thi cuối năm nằm số 20 câu hỏi mà học sinh nói trên đã ôn Câu 9(1,0 điểm)Cho các số thực không âm a,b,c thõa mãn a+b+c =1.Tìm giá trị nhỏ biểu thức M 3(a 2b b 2c c a ) 3(ab bc ca ) a b c (9) (10) ĐỀ Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y x x a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị b) Dựa vào đồ thị C nghiệm thực phân biệt C hàm số đã cho hãy tìm tất các giá trị tham số k để phương trình sau có bốn x x 1 k Câu (1,0 điểm) a) Giải phương trình z z 15 0 trên tập hợp số thức b) Biết cos cot tan A 0 và 90 Tính giá trị biểu thức cot tan Câu (0,5 điểm) Giải phương trình 2log x 1 log Câu (1,0 điểm) Giải bất phương trình 2x x 1 2 x 3x I x e x dx 1 x Câu (1,0 điểm) Tính tích phân Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB a Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SC tạo với mặt phẳng đáy góc 45 và SC 2a SCD theo a Tính thể tích khối chóp S ABCD và khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng A 4; 1 Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm Hai đường trung tuyến BB1 và CC1 tam giác ABC có phương trình là x y 0 và 14 x 13 y 0 Xác định tọa độ các đỉnh B và C Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho hai điểm A(7;2;1), B(- 5;- 4;- 3) và mặt phẳng (P ) : 3x - 2y - 6z + = Viết phương trình đường thẳng AB và chứng minh AB song song với (P) Câu (0,5 điểm) Một người gọi điện thoại, quên hai chữ số cuối và nhớ hai chữ số đó phân biệt Tính xác suất để người đó gọi lần đúng số cần gọi Câu 10 (1,0điểm) Cho x, y, z là ba số dương có tổng Tìm giá trị lớn biểu thức sau: P x y z (11) (12) ĐỀ y x 1 x 1 Câu (2,0 điểm)Cho hàm số a Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số b.Tìm k để đường thẳng (d) : y=kx+2k+1 cắt (C) điểm phân biệt Câu (1, điểm) 3 sin P cos =2 và Tính sin 3cos3 a Cho góc thõa mãn : b Tìm môđun số phức z thoả mãn điều kiện z (2 i) z 3 5i x x Câu (0,5 điểm) Giải phương trình: (3 2) 2( 1) 0 Câu (1, điểm) Giải bất phương trình x x x e 3ln x ln x I dx x Câu (1, điểm) Tính: Câu (1,0 điểm)Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA=a.Hình AC AH Gọi chiếu vông góc đỉnh S trên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc đoạn AC , CM là đường cao SAC tính khoảng cách từ M đến SAB và thể tích khối tứ diện SMBC theo a Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu x y z 1 (S): x2 + y2 + z2 - 4x + 2y + 4z - = , đường thẳng d : a Viết phương trình mặt phẳng (P) vuông góc với đường thẳng d và tiếp xúc với mặt cầu (S) b Viết phương trình đường thẳng qua tâm mặt cầu (S), cắt và vuông góc với đường thẳng Câu 8(1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy,cho đường thẳng d: x+y=0 và d’: x-y=0.Gọi (C) là đường tròn tiếp xúc với d A,cắt d’ điểm B,C cho tam giác ABC vuông B.Viết phương trình (C) biết diện tích tam giác ABC và A có hành độ dương Câu 9(0,5 điểm) Một hộp cầu đựng viên bi xanh,5 viên bi đỏ,3viên bi vàng Chọn ngẫu nhiên viên bi.Tính xác suất để ba bi chọn ,trong đó có đúng viên bi xanh 10(1,0 điểm)Cho các số thực không âm a,b,c thõa mãn a+b+c =1.Tìm giá trị nhỏ biểu thức M 3(a 2b b 2c c a ) 3(ab bc ca ) a b c (13) ĐỀ 10 2 1) (2đ) Cho hàm số y x 2(m m 1) x m a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số với m=0 b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y=24x+2 2) (1đ) ( ; ) Tính sin( 6) a) Cho góc mà sin b) Cho số phức z thoả mãn điều kiện: 2(z-1)= z (i 1)(i 2) Tìm môđun z 3) (0,5đ) Giải bất phương trình: x 8.3x 0 4) (1đ) Giải phương trình: x x 2(3 x) 5) (1đ) Tính: x 11 I x 5x 6) (1đ) Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông B, AB=a, AC=2a và SA vuông góc với mặt đáy Biết góc mặt phẳng (SBC) và (ABC) 60 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ trọng tâm G tam giác SAB đến mặt phẳng (SBC) 7) (1đ) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có tâm đường tròn ngoại tiếp K( 3 1 ; 2 ), đường cao AH: 3x-4y+5=0 và trung tuyến AM: 2x-y=0 Tìm toạ độ các đỉnh tam giác ABC 8) (1đ) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M(1;-2;3) và mặt phẳng (P): 2x+y+z7=0 Gọi M’ là điểm đối xứng với M qua mặt phẳng (P) Tìm toạ độ điểm M’ và viết phương trình mặt cầu đường kính MM’ 9) /0,5đ Một hộp chứa 11 bi đánh số từ đến 11 Chọn bi cách ngẫu nhiên cộng các số trên bi rút với Tính xác suất để kết thu là số lẻ 2 10) (1đ) Xét các số thực không âm x, y, z thoả mãn điều kiện: x y z 3 Tìm giá trị lớn biểu thức P=xy+yz+zx+ x y z (14) (15) ĐỀ 11 y x x 1 Câu (2,0 điểm) Cho hàm số a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số (1) b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị ( C) giao điểm ( C ) với trục hoành Câu (1,0 điểm) sin x cos x cos x a) Giải phương trình: x 5i y 2i 9 14i b) Tìm hai số thực x, y thỏa mãn log x 1 log x 1 Câu (0,5 điểm) Giải phương trình: Câu (0,5 điểm) Trong thùng có chứa đèn màu xanh khác và đèn đỏ khác Lấy ngẫu nhiên đèn mắc vào chuôi mắc nối tiếp Tính xác suất A: “mắc đúng đèn xanh ” Câu (1,0 điểm) Tính tích phân I x x3 e x dx Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABC có tam giác ABC vuông A , AB AC a , I là ABC là trung điểm H trung điểm SC , hình chiếu vuông góc S lên mặt phẳng BC , mặt phẳng SAB tạo với đáy góc 60 Tính thể tích khối chóp S ABC và tính SAB theo a khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC có đỉnh A(-1;2) Trung tuyến CM: 5x+7y-20=0 và đường cao BK: 5x-2y-4=0 Tìm tọa độ điểm B, C Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x+ y+z+1=0 Viết phương trình mặt cầu có tâm I(1;1;0) và tiếp xúc với mp(P).Viết phương trình mặt phẳng chứa trục Ox và vuông góc với mp(P) Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình: ìï 2 2 2 ïï 4x + 3xy - 7y + x + 5xy - 6y = 3x - 2xy - y í ïï 3x + 10xy + 34y2 = 47 x, y ïî ( ) Câu 10 (1,0 điểm) Cho x, ,y, z là các số thực dương Tìm giá trị nhỏ biểu thức P x xy xyz xyz (16) ĐỀ 12 C Câu (2đ) Cho hàm số y x x có đồ thị a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị C b) Tìm tất các giá trị m để phương trình x x m 0 có nghiệm phân biệt Câu (1đ) a) Giải phương trình : sin x cos x sin x 1 (x R) b) Tìm phần thực và phần ảo số phức w z i 10 10 biết z i 2 3i Câu (0,5đ) b) Giải phương trình: log x log (10 x) 4 Câu (1đ) Giải phương trình: 15 x 12 x 12 10 x 1 x I 30 x Câu (1đ) Tính tích phân 2015 dx Câu (1đ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a Mặt bên SAB là tam giác vuông S và nằm mặt phẳng vuông góc với đáy, hình chiếu vuông góc S trên đường thẳng AB là điểm H thuộc đoạn AB cho BH= 2AH Gọi I là giao điểm HC và BD Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ I đến mặt phẳng (SCD) 7 A ; Câu (1đ) Cho tam giác ABC có đỉnh 5 Hai đường phân giác kẻ từ B, C là d1 : x y 0, d : x y 0 Xác định toạ độ B, C Câu (1đ) Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d2 : d1 : x y 2 z , x y z 1 Viết phương trình mặt phẳng chứa d1 và song song d (17) Câu (0,5đ) Giải ngoại hạng Anh có 20 đội bóng Có tất bao nhiêu trận đấu mùa bóng biết hai đội bất kì gặp trận sân nhà và trận sân khách? Câu 10 (1đ) Giải bất phương trình: x3 x x x 1, x ĐỀ 13 Câu 1.(2,0 điểm): Cho hàm số : y x x (1) a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C) hàm số (1) b) Dùng đồ thị (C) tìm các giá trị m để phương trình x x m 0 có bốn nghiệm phân biệt Câu 2.(1,0 điểm): Giải các phương trình sau: a) cos2x + (1 + 2cosx).(sinx – cosx) = b) log2(3 – x) + log2(1 – x) = Câu 3.(1,0 điểm): Tính tích phân I = x x dx Câu 4.(1,0 điểm): a) Tìm số phức Z thỏa mãn đẳng thức: Z Z Z 2 6i b) Một đội ngũ cán khoa học gồm nhà toán học nam, nhà vật lý nữ và nhà hóa học nữ Người ta chọn từ đó người để công tác , tính xác suất cho người chọn phải có nữ và có đủ ba môn Câu 5.(1,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(- 4;1;3) và đường thẳng d: x 1 y z 2 Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A và vuông góc với đường thẳng d Tìm tọa độ điểm B thuộc d cho AB 3 Câu 6.(1,0 điểm):Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với cạnh AB=2a ,AD=a Hình chiếu S lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H AB, SC tạo với đáy góc 45 a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD b) Tính khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (SCD) (18) Câu 7.(1,0 điểm): Cho hình chữ nhật ABCD có A(-1;3); Gọi M,N thuộc hai cạnh BA AM BC,CDsao cho BC BN gọi H là giao AM và BN , H(2;1) Tìm tọa độ điểm B biết B nằm trên đường thẳng 2x-y+1=0 Câu 8.(1,0 điểm): Giải hệ phương trình sau y x x 3 x y y 2 x xy x 2 Câu 9.(1,0 điểm): Cho a, b, c không âm và a b c 3 Tìm giá trị lớn biểu thức P ab bc ca 5a 5b 5c ĐỀ 14 y= Câu (2,0 điểm ) Cho hàm số : x −3 (C ) x +1 a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có tung độ Câu (1,0 điểm ) a) Giải các phương trình √ sin2 x+2cos x=cos2 x+1 b) Tính mô đun số phức sau: z = (2– i) Câu (0,5 điểm ) Giải phương trình – (1+2i) log2(x – 3) + log2(x – 1) = Câu (1,0 điểm ) Giải bất phương trình: 5x x 10 x x x x3 13 x x 32 e Câu (1,0 điểm) Tính tích phân: I = ln x dx x √ ln x +1 Câu 6(1,0 điểm ).Trong không gian Oxyz cho các điểm A(1;2;0) , B(−3; 4;2) Tìm tọa độ điểm I trên trục Ox cách hai điểm A, B và viết phương trình mặt cầu tâm I , qua hai điểm A, B Câu (1,0 điểm ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Mặt bên (SAB) là tam giác và vuông góc với đáy Gọi H là trung điểm AB Tính thể tích hình chóp S.ABCD và khoảng cách từ O đến (SAC) với O là tâm hình vu ông (19) Câu (1,0 điểm ) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD có đường chéo AC E 9; nằm trên đường thẳng d : x y 0 Điểm nằm trên đường thẳng chứa cạnh AB, điểm F 2; nằm trên đường thẳng chứa cạnh AD, AC 2 Xác định tọa độ các đỉnh hình thoi ABCD biết điểm C có hoành độ âm Câu (0,5 điểm ) Gieo súc sắc cân đối và đồng chất Giả sử súc sắc xuất mặt b chấm Tính xác suất để phương trình x bx 0 có hai nghiệm phân biệt Câu 10 (1,0 điểm ) Cho các số thực a, b, c thỏa mãn a≥b≥c Chứng minh rằng: và 2 a +b + c =5 (a−b )( b−c )(c−a )(ab+bc+ca)≥−4 ĐỀ 15 Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y = x3 – 3x2 + c) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số d) Dùng đồ thị (C), biện luận số nghiệm phương trình x – 3x2 + – m = theo tham số m Câu (1,0 điểm) c) Giải phương trình log x−3 log x=4 d) Cho số phức z = (1 – 2i)(4 – 3i) – + 8i Xác định phần thực, phần ảo và tính môđun số phức z Câu (1,0 điểm) Tính tích phân I x( x e x )dx x3 12 y2 x 8 y3 8y x2 8y3 y5x Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình: Câu (0,5 điểm) Giải phương trình cos2x + 5sinx + = Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB=a, AD=2a, SA ^ ( ABCD) và SA=a Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBM) với M là trung điểm CD Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có D(-6;-6) Đường trung trực đoạn thẳng DC có phương trình d: 2x+3y+17=0 và đường phân giác góc BAC có phương trình d’: 5x+y-3=0 Xác định toạ độ các đỉnh còn lại hình bình hành (20) Câu (1,0 điểm) Trong không gian Oxyz cho các điểm A(6; -2; 3), B(0; 1; 6) và mặt phẳng (): 2x + 3y – z + 11 = Viết phương trình mặt phẳng () qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng () Và viết phương trình mặt cầu (S) có tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng () Câu (0, điểm) Một đội tuyển học sinh giỏi có 18 em, đó có em học sinh lớp 12, có em học sinh lớp 11 và em học sinh lớp 10 Hỏi có bao nhiêu cách cử em học sinh dự trại hè cho khối có ít em chọn Câu 10 ( 1,0 điểm) Cho bốn số dương a, b, c, d thoả mãn a + b + c + d = a Chứng minh rằng: 1 b c b 1c d c 1 d a d a2b 2 (21) ĐỀ 16 2x x (C) Câu I: (2 điểm) Cho hàm số 1/ Khảo sát biến thiên và vẽ đthị (C) 2/ Tìm m để đường thẳng d: y = 2x + m cắt đồ thị (C) điểm phân biệt A, B Câu II: (1 điểm) y cos2a p <a <p sin a = A= Tính 1- cosa 1/ Cho góc a thỏa mãn và z 3z i i 2/ Tìm phần thực và phần ảo z biết: 25x 3.5 x 10 0 Câu III : (0,5điểm) Giải phương trình: Câu IV (1 điểm) Giải phương trình : 10 x x 37 4x 15 x 33 π Câu V : (1 điểm) Tính tích phân: I= cos x √ sin x+1 dx Câu VI: (1 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy Đường thẳng SB tạo với mặt phẳng ( SAD) góc 600 Tính thể tích khối chóp S ABCD theo a Câu VII (1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình cạnh AB: x - y - = 0, phương trình cạnh AC: x + 2y - = Biết trọng tâm tam giác G(3; 2) Viết phương trình cạnh BC Câu VIII (1 điểm) x 1 y z 1 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d 1: ; x y z 1 và mặt phẳng (P): x - y - 2z + = Viết phương trình chính tắc d2: đường thẳng , biết nằm trên mặt phẳng (P) và cắt hai đường thẳng d1 , d2 Câu IX: (0,5 điểm ) Một hộp có viên bi đỏ, viên bi vàng và viên bi xanh Lấy ngẫu nhiên lấy viên bi từ hộp Gọi A là biến cố “ số viên bi lấy có số bi đỏ lớn số bi vàng Tính xác suất biến cố A x P Câu X: (1 điểm) Cho x,y R và x, y > Tìm giá trị nhỏ y3 x2 y2 ( x 1)( y 1) (22) ĐỀ 17 Câu (2,0 điểm) Cho hàm số: y = - x + 4x - a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số đã cho b) Dựa vào đồ thị (C) tìm các giá trị tham số thực m để phương trình x4 - 4x2 + + 2m = (1) có hai nghiệm phân biệt Câu (1,0 điểm) a) Cho tan 3 Tính A b) Tìm môdun số phức 3sin cos 5sin cos3 z 5 2i 3i x x Câu (0,5 điểm) Giải phương trình : 16 16.4 15 0 Câu (1,0 điểm) Giải bất phương trình : x2 x 2x2 4x x x √6 x √ x 2+3 dx Câu (1,0 điểm) Tính tích phân J = Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình chữ nhật ABCD có AD a, AB a , cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy (ABCD), góc SBA 300 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trọng tâm G 1;1 đường cao từ đỉnh A có phương trình x y 0 và các đỉnh B, C thuộc đường thẳng : x y 0 Tìm tọa độ các đỉnh A,B,C biết diện tích tam giác ABC Câu ( 1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A 1; 2;3 và mặt phẳng (P) có phương trình: x y z 0 Viết phương trình mặt cầu có tâm A và tiếp xúc với ( P ) và phương trình đường thẳng ( d ) qua A và vuông góc với ( P ) Câu (0,5 điểm) Một tổ gồm học sinh nam và học sinh nữ Cần chia tổ đó thành nhóm, mổi nhóm học sinh để làm công việc trực nhật khác Tính xác suất để chia ngẫu nhiên ta nhóm có đúng nữ Câu 10 (1,0 điểm) Giả sử x, y là các số thực thỏa mãn các phương trình x 2ax 0 với a 3 ; 1 1 M 3 x y x y y 2by 0 với b 3 Tìm giá trị nhỏ biểu thức: , (23)