tổng hợp đề ôn thi học sinh giỏi lớp 8 môn toán chọn lọc

Câu1( đ): Phân tích đa thức sau thành nhân tử A = ( a + 1) ( a + 3) ( a + ) ( a + ) + 15 Câu 2( đ): Với giá trị a b đa thức: ( x − a ) ( x − 10 ) + phân tích thành tích đa thức bậc có hệ số nguyên Câu 3( đ): tìm số nguyên a b để đa thức A(x) = x − 3x + ax + b chia hết cho đa thức B( x) = x − 3x + Câu 4( đ): Cho tam giác ABC, đường cao AH,vẽ phân giác Hx góc AHB phân giác Hy góc AHC Kẻ AD vuông góc với Hx, AE vuông góc Hy Chứng minh rằngtứ giác ADHE hình vuông Câu 5( đ): Chứng minh P= 1 1 + + + + −1 d A ∈ Z ⇔ ∈ Z ⇒ x ∈ { 1;3} x−2 ⇒A= (1.5 điểm) (1.5 điểm) (1.5 điểm) (1.5 điểm) HV + GT + KL (1 điểm) Câu (6 điểm) AE = FM = DF ⇒ ∆AED = ∆DFC ⇒ đpcm b DE, BF, CM ba đường cao ∆EFC ⇒ đpcm a Chứng minh: c Có Chu vi hình chữ nhật AEMF = 2a không đổi ⇒ ME + MF = a không đổi ⇒ S AEMF = ME.MF lớn ⇔ ME = MF (AEMF hình vng) (2 điểm) (2 điểm) (1 điểm) HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC SINH GIỎI LỚP Câu 4: (2 điểm) ⇒ M trung điểm BD b c 1 = 1+ + a a a  a c 1 a Từ: a + b + c = ⇒  = + + b b b a b 1 = 1+ + c c c  (1 điểm) 1 a b a c b c + + = + + ÷+  + ÷+  + ÷ a b c b a c a c b ≥3+2+2+2=9 Dấu xảy ⇔ a = b = c = ⇒ b (a2001 + b2001).(a+ b) - (a2000 + b2000).ab = a2002 + b2002  (a+ b) – ab =  (a – 1).(b – 1) =  a = hc b = Víi a = => b2000 = b2001 => b = hc b = (lo¹i) Víi b = => a2000 = a2001 => a = a = (loại) VËy a = 1; b = => a2011 + b2011 = (1 điểm) Câu : (2 điểm) Cho P= a − 4a − a + a − a + 14a − a) Rút gọn P b) Tìm giá trị nguyên a để P nhận giá trị nguyên Câu : (2 điểm) a) Chứng minh tổng hai số nguyên chia hết cho tổng lập phương chúng chia hết cho b) Tìm giá trị x để biểu thức : P=(x-1)(x+2)(x+3)(x+6) có giá trị nhỏ Tìm giá trị nhỏ Câu : (2 điểm) a) Giải phương trình : 1 1 + + = x + x + 20 x + 11x + 30 x + 13 x + 42 18 b) Cho a , b , c cạnh tam giác Chứng minh : A= a b c + + ≥3 b +c −a a +c −b a +b−c Câu : (3 điểm) Cho tam giác ABC , gọi M trung điểm BC Một góc xMy 600 quay quanh điểm M cho cạnh Mx , My cắt cạnh AB AC D E Chứng minh : a) BD.CE= BC b) DM,EM tia phân giác góc BDE CED c) Chu vi tam giác ADE khơng đổi Câu : (1 điểm) Tìm tất tam giác vng có số đo cạnh số nguyên dương số đo diện tích số đo chu vi ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI Câu : (2 đ) a) (1,5) a3 - 4a2 - a + = a( a2 - ) - 4(a2 - ) =( a2 - 1)(a-4) =(a-1)(a+1)(a-4) 0,5 a3 -7a2 + 14a - =( a3 -8 ) - 7a( a-2 ) =( a -2 )(a2 + 2a + 4) - 7a( a-2 ) =( a -2 )(a2 - 5a + 4) = (a-2)(a-1)(a-4) 0,5 Nêu ĐKXĐ : a ≠ 1; a ≠ 2; a ≠ Rút gọn P= b) (0,5đ) P= 0,25 a +1 a−2 0,25 a−2+3 = 1+ ; ta thấy P nguyên a-2 ước 3, a−2 a−2 mà Ư(3)= { − 1;1;−3;3} 0,25 Từ tìm a ∈ { − 1;3;5} 0,25 Câu : (2đ) a)(1đ) Gọi số phải tìm a b , ta có a+b chia hết cho [ ] 0,25 Ta có a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)=(a+b) (a + 2ab + b ) − 3ab = [ =(a+b) (a + b) − 3ab ] 0,5 Vì a+b chia hết (a+b)2-3ab chia hết cho ; [ ] Do (a+b) (a + b) − 3ab chia hết cho b) (1đ) P=(x-1)(x+6)(x+2)(x+3)=(x2+5x-6)(x2+5x+6)=(x2+5x)2-36 Ta thấy (x2+5x)2 ≥ nên P=(x2+5x)2-36 ≥ -36 0,25 0,5 0,25 Do Min P=-36 (x2+5x)2=0 Từ ta tìm x=0 x=-5 Min P=-36 0,25 Câu : (2đ) a) (1đ) x2+9x+20 =(x+4)(x+5) ; x2+11x+30 =(x+6)(x+5) ; x2+13x+42 =(x+6)(x+7) ; 0,25 ĐKXĐ : x ≠ −4; x ≠ −5; x ≠ −6; x ≠ −7 0,25 Phương trình trở thành : 1 1 + + = ( x + 4)( x + 5) ( x + 5)( x + 6) ( x + 6)( x + 7) 18 1 1 1 − + − + − = x + x + x + x + x + x + 18 1 − = x + x + 18 18(x+7)-18(x+4)=(x+7)(x+4) 0,25 (x+13)(x-2)=0 Từ tìm x=-13; x=2; 0,25 b) (1đ) Đặt b+c-a=x >0; c+a-b=y >0; a+b-c=z >0 y+z x+z x+ y ;b = ;c = ; 0,5 2 y+z x+z x+ y 1 y x x z y z  + + = ( + ) + ( + ) + ( + ) 0,25 Thay vào ta A= 2x 2y 2z 2 x y z x z y  Từ suy A ≥ (2 + + 2) hay A ≥ 0,25 Câu : (3 đ) Từ suy a= a) (1đ) ˆ ˆ Trong tam giác BDM ta có : D1 = 120 − M ˆ Vì M =600 nên ta có ˆ ˆ : M = 120 − M y A ˆ ˆ Suy D1 = M x E Chứng minh ∆ BMD ∾ ∆CEM (1) D BD CM = Suy , từ BD.CE=BM.CM BM CE Vì BM=CM= BC , nên ta có b) (1đ) Từ (1) suy BD.CE= BC 0,5 B 2 M C 0,5 BD MD = mà BM=CM nên ta có CM EM BD MD = BM EM Chứng minh ∆BMD ∾ ∆MED 0,5 ˆ ˆ Từ suy D1 = D2 , DM tia phân giác góc BDE Chứng minh tương tự ta có EM tia phân giác góc CED 0,5 c) (1đ) Gọi H, I, K hình chiếu M AB, DE, AC Chứng minh DH = DI, EI = EK 0,5 Tính chu vi tam giác 2AH; Kết luận 0,5 Câu : (1đ) Gọi cạnh tam giác vuông x , y , z ; cạnh huyền z (x, y, z số nguyên dương ) 0.5 x + x + = x + x + x + = x ( x + 1) + ( x + 1) 2 0,5 = ( x + 1) ( x + ) 1.2 (1,25 điểm) x + 2008 x + 2007 x + 2008 = x + x + 2007 x + 2007 x + 2007 + 0,25 = x + x + + 2007 ( x + x + 1) = ( x + 1) − x + 2007 ( x + x + 1) 2 2 2 0,25 = ( x + x + 1) ( x − x + 1) + 2007 ( x + x + 1) = ( x + x + 1) ( x − x + 2008 ) 2 2 0,25 2,0 2.1 x − x + + x − = (1) + Nếu x ≥ : (1) ⇔ ( x − 1) = ⇔ x = (thỏa mãn điều kiện x ≥ ) 0,5 + Nếu x < : (1) ⇔ x − x + = ⇔ x − x − ( x − 1) = ⇔ ( x − 1) ( x − ) = ⇔ x = 1; x = (cả hai không bé 1, nên bị loại) Vậy: Phơng trình (1) có nghiệm x = 2.2 2 0,5 1   1     x + ÷ +  x + ÷ −  x + ÷ x + ÷ = ( x + ) (2) x x  x  x    Điều kiện để phơng trình có nghiệm: x ≠ 2 1 1        (2) ⇔  x + ÷ +  x + ÷ x + ÷−  x + ÷  = ( x + ) x x   x   x      0,25 1  2   ⇔  x + ÷ −  x + ÷ = ( x + ) ⇔ ( x + ) = 16 x x    ⇔ x = hay x = −8 x ≠ Vậy phơng trình cho có nghiệm x = −8 0,5 0,25 2.0 3.1 Ta có: 1 a a b b c c A= (a + b + c)( + + ) = + + + + + + + + a b c b c a c a b a b a c c b =3 + ( + ) + ( + ) + ( + ) b a c a b c x y Mà: + ≥ (BĐT Cơ-Si) y x Do A ≥ + + + = Vậy A ≥ 0,5 0,5 3.2 Ta có: P ( x ) = ( x + ) ( x + ) ( x + ) ( x + ) + 2008 = ( x + 10 x + 16 ) ( x + 10 x + 24 ) + 2008 0,5 Đặt t = x + 10 x + 21 (t ≠ −3; t ≠ −7) , biểu thức P(x) đợc viết lại: P ( x ) = ( t − ) ( t + 3) + 2008 = t − 2t + 1993 Do chia t − 2t + 1993 cho t ta có số d 1993 0,5 4,0 4.1 + Hai tam giác ADC BEC có: Góc C chung CD CA = (Hai tam giác CE CB vuông CDE CAB đồng dạng) Do đó, chúng dồng dạng (c.g.c) · Suy ra: BEC = · ADC = 1350 (vì tam giác AHD vuông cân H theo giả thiết) Nên · AEB = 450 tam giác ABE vng cân A Suy ra: 4.2 BE = AB = m BM BE AD = × = × Ta có: (do ∆BEC : ∆ADC ) BC BC AC mà AD = AH (tam giác AHD vuông vân H) BM AD AH BH BH = × = × = = (do ∆ABH : ∆CBA ) BC AC AC AB BE · · Do ∆BHM : ∆BEC (c.g.c), suy ra: BHM = BEC = 1350 ⇒ · AHM = 450 Tam giác ABE vuông cân A, nên tia AM cịn phân giác góc BAC GB AB AB ED AH HD = = Suy ra: , mà ( ∆ABC : ∆DEC ) = ( ED // AH ) = GC AC AC DC HC HC GB HD GB HD GB HD = ⇒ = ⇒ = Do đó: GC HC GB + GC HD + HC BC AH + HC nên 4.3 1,0 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 ĐỀ BÀI: Bài 1( điểm): Cho biểu thức: 2x − 2x −  21 + x − x  + − +1 P=  ÷: 2  x −12 x + 13 x − x − 20 x −1  x + x − a) Rút gọn P b) Tính giá trị P x = c) Tìm giá trị nguyên x để P nhận giá trị nguyên d) Tìm x để P > Bài 2(3 điểm):Giải phương trình: a) b) c) 15 x   −1 =12  + ÷ x + 3x −  x + 3x −  148 − x 169 − x 186 − x 199 − x + + + = 10 25 23 21 19 x −2 +3 = Bài 3( điểm): Giải tốn cách lập phương trình: Một ngời xe gắn máy từ A đến B dự định 20 phút Nếu ngời tăng vận tốc thêm km/h đến B sớm 20 phút Tính khoảng cách AB vận tốc dự định ngời Bài (7 điểm): Cho hình chữ nhật ABCD Trên đường chéo BD lấy điểm P, gọi M điểm đối xứng điểm C qua P a) Tứ giác AMDB hình gì? b) Gọi E F lần lợt hình chiếu điểm M lên AB, AD Chứng minh EF//AC ba điểm E, F, P thẳng hàng c) Chứng minh tỉ số cạnh hình chữ nhật MEAF khơng phụ thuộc vào vị trí điểm P PD = d) Giả sử CP ⊥ BD CP = 2,4 cm, Tính cạnh hình chữ PB 16 nhật ABCD Bài 5(2 điểm): a) Chứng minh rằng: 20092008 + 20112010 chia hết cho 2010 b) Cho x, y, z số lớn Chứng minh rằng: 1 + ≥ +x2 + y + xy Đáp án biểu điểm Bài 1: Phân tích: 4x2 – 12x + = (2x – 1)(2x – 5) 13x – 2x2 – 20 = (x – 4)(5 – 2x) 21 + 2x – 8x2 = (3 + 2x)(7 – 4x) 4x2 + 4x – = (2x -1)(2x + 3) Điều kiện: 0,5đ −3 x ≠ ;x ≠ ;x ≠ ;x ≠ ;x ≠ 2 a) Rút gọn P = 0,5đ 2x − 2x − 2đ −1 x = ⇔ x = x = 2 b) 1 ⇒… P = 2 −1 ⇒ …P = +) x = 2 x −3 c) P = = 1+ x −5 x −5 +) x = Ta có: 1∈ Z Vậy P ∈ Z ∈ ⇒ 1đ ∈Z x −5 x–5 Ư(2) Mà Ư(2) = { -2; -1; 1; 2} x – = -2 ⇒ x = (TMĐK) x – = -1 ⇒ x = (KTMĐK) x – = ⇒ x = (TMĐK) x – = ⇒ x = (TMĐK) KL: x {3; 6; 7} P nhận giá trị nguyên ∈ d) P= 1đ x −3 = 1+ x −5 x −5 0,25đ Ta có: > Để P > x −5 Với x > P > Bài 2: >0 ⇒ x–5>0 ⇔ x>5 0,5đ 0,25 a) 15 x   −1 =12  + ÷ x + 3x −  x + 3x −3   15 x ⇔ − = 12  +  x + ( x − 1) ( x + ) ( x − 1)  ⇔ – 3(x + 4)(x – 1) = 12(x -1) + 12(x + 4) 3.15x  ÷ ÷  ĐK: x ≠ −4; x ≠ … ⇔ + 4) = 3x.(x ⇔ = x + = 3x +) 3x = => x = (TMĐK) +) x + = => x = -4 (KTMĐK) S = { 0} b) 148 − x 169 − x 186 − x 199 − x + + + = 10 25 23 21 19 1đ  148 − x   169 − x   186 − x   199 − x  − ÷+  − ÷+  − ÷+  − ÷=  25   23   21   19  ⇔  1 1  ⇔ – x)  + + + ÷= (123  25 23 21 19  1 1  + + + ÷> Do   25 23 21 19  Nên 123 – x = => x = 123 S = {123} c) x −2 +3 = Ta có: nên 1đ x − ≥ 0∀x => x−2 +3 >0 x −2 +3 = x −2 +3 PT viết dạng: x−2 +3=5 ⇔−2 = – x ⇔ −2 =2 x +) x - = => x = +) x - = -2 => x = S = {0;4} 1đ Bài 3(2 đ) Gọi khoảng cách A B x (km) (x > 0) Vận tốc dự định ngời đ xe gắn máy là: x 3x = (km / h) 10 3 (3h20’ = 0,25đ ( h) ) 0,25đ Vận tốc ngời xe gắn máy tăng lên km/h là: 3x + ( km / h ) 10 0,25đ Theo đề ta có phơng trình:  3x  + ÷.3 = x   10  0,5đ ⇔=150 x Vậy khoảng cách A B 150 (km) 3.150 = 45 ( km / h ) Vận tốc dự định là: 10 Bài 4(7đ) Vẽ hình, ghi GT, KL D 0,5đ 0,25đ 0,5đ C P M F I E A O B a) Gọi O giao điểm đường chéo hình chữ nhật ABCD  PO đường trung bình tsm giác CAM  AM//PO ⇒ tứ giác AMDB hình thang 1đ b) Do AM //BD nên góc OBA = góc MAE (đồng vị) Tam giác AOB cân O nên góc OBA = góc OAB Gọi I giao điểm đường chéo hình chữ nhật AEMF tam giác AIE cân I nên góc IAE = góc IEA Từ chứng minh : có góc FEA = góc OAB, EF//AC (1) 1đ Mặt khác IP đường trung bình tam giác MAC nên IP // AC (2) Từ (1) (2) suy ba điểm E, F, P thẳng hàng 1đ c) ∆MAF : ∆DBA ( g − g ) nên d) Nếu MF AD = không đổi FA AB (1đ) PD PB PD = = = k ⇒ PD = 9k , PB = 16k PB 16 16 Nếu CP ⊥ BD ∆CBD : ∆DCP ( g − g ) ⇒ CP PB = PD CP 1đ CP2 = PB.PD hay (2,4)2 = 9.16 k2 => k = 0,2 PD = 9k = 1,8(cm) PB = 16k = 3,2 (cm) BD = (cm) C/m BC2= BP.BD = 16 BC = (cm) CD = (cm) 0,5d 0,5đ 0,5đ Bài 5: a) Ta có: 20092008 + 20112010 = (20092008 + 1) + ( 20112010 – 1) Vì 20092008 + = (2009 + 1)(20092007 - …) = 2010.(…) chia hết cho 2010 (1) 2010 2011 - = ( 2011 – 1)(20112009 + …) = 2010.( …) chia hết cho 2010 (2) Từ (1) (2) ta có đpcm b) 1 + ≥ (1) +x2 + y + xy  1   1  ⇔ − + − ÷ ÷≥ + x + xy   + y + xy   ⇔ x ( y − x) + y ( x − y) ( + x ) ( + xy ) ( + y ) ( + xy ) ( y − x ) ( xy − 1) ⇔ ( + x2 ) ( + y ) ( + xy ) 2 ≥ ( 2) Vì x ≥ 1; y ≥ => xy ≥ => xy − ≥ ≥0 1đ => BĐT (2) => BĐT (1) (dấu ‘’=’’ xảy x = y) 1đ Bài 1: Tìm số tự nhiên n biết: a A = n − n + n − số nguyên tố n − 16 b C = có giá trị số nguyên n − 4n + 8n + 16 c D = n4 + 4n số nguyên tố Bài Cho a + b +c = 0; abc ≠ a Chứng minh: a3 + b3 + c3 -3abc =0 b Tính giá trị biểu thức: Bài 3: c2 a2 b2 P= + a + b − c2 b + c2 − a c + a − b a Giải phương trình: ( x − a ) ( x − c) + ( x − b) ( x − c) ( b − a ) ( b − c) ( a − b) ( a − c) =1 b Tìm nghiệm nguyên dương phương trình: x2 - y2 + 2x - 4y -10 = Bài Cho hình thang ABCD (AB//CD), O giao điểm hai đường chéo Qua O kẻ đường thẳng song song với AB cắt DA E; cắt BC F a Chứng minh : S ∆AOD = S ∆BOC b Chứng minh: OE = OF c Chứng minh: 1 + = AB CD EF d Gọi K điểm thuộc OE Nêu cách dựng đường thẳng qua K chia đơi diện tích tam giác DEF Bài 1: Tìm số tự nhiên n biết: a A = n − n + n − số nguyên tố n − 16 b C = có giá trị số nguyên n − 4n + 8n + 16 c D = n4 + 4n số nguyên tố Bài Cho a + b +c = 0; abc ≠ c Chứng minh: a3 + b3 + c3 -3abc =0 d Tính giá trị biểu thức: Bài 3: c2 a2 b2 P= + a + b − c2 b + c2 − a c + a − b b Giải phương trình: ( x − a ) ( x − c) + ( x − b) ( x − c) ( b − a ) ( b − c) ( a − b) ( a − c) =1 b Tìm nghiệm nguyên dương phương trình: x2 - y2 + 2x - 4y -10 = Bài Cho hình thang ABCD (AB//CD), O giao điểm hai đường chéo Qua O kẻ đường thẳng song song với AB cắt DA E; cắt BC F e Chứng minh : S ∆AOD = S ∆BOC f Chứng minh: OE = OF g Chứng minh: 1 + = AB CD EF h Gọi K điểm thuộc OE Nêu cách dựng đường thẳng qua K chia đơi diện tích tam giác DEF Câu 1: ( điểm) Cho biểu thức: a2 b2 a + b2 P= + − ab ab + b2 ab − a a Rút gọn P b Có giá trị a, b để P = 0? c Tính giá trị P biết a, b thỏa mãn điều kiện: 3a2 + 3b2 = 10ab a > b > Câu 2: ( 3,5 điểm) Chứng minh rằng: a (n2 + n -1)2 – chia hết cho 24 với số nguyên n b Tổng lập phương số nguyên liên tiếp chia hết cho Câu 3: ( điểm) Giải phương trình: x4 + x2 + 6x – = Câu 4: ( điểm) Tìm nghiệm nguyên phương trình: x2 = y( y +1)(y + 2)(y + 3) Câu 5: (7,5 điểm) Cho tam giác ABC, O giao điểm đường trung tực tam giác, H trực tâm tam giác Gọi P, R, M theo thứ tự trung điểm cạnh AB, AC, BC Gọi Q trung điểm đoạn thẳng AH a Xác định dạng tứ giác OPQR? Tam giác ABC phải thỏa mãn điều kiện để OPQR hình thoi? b Chứng minh AQ = OM c Gọi G trọng tâm tam giác ABC Chứng minh H, G, O thẳng hàng d Vẽ tam giác ABC hình vng ABDE, ACFL Gọi I trung điểm EL Nếu diện tích tam giác ABC khơng đổi BC cố định I di chuyển đường nào? Câu 1: Cho a + b = Tính giá trị biểu thức: M = 2(a3 + b3) – 3(a2 + b2) Câu 2: Chứng minh rằng: a b c + + = biết abc = ab+a+1 bc+a+1 ac+c+1 n2 + n + 2, (n ∈ N* ) không phân số tối giản n + n +1 1, Câu 3: Cho biểu thức: P= 1 1 + + + + a − a a − 3a + a − 5a + a − 7a + 12 a − 9a + 20 a Tìm điều kiện để P xác định b Rút gọn P c Tính giá trị P biết a3 - a2 + = Câu 4*: Tìm số tự nhiên n để đa thức: A(x) = x2n + xn +1 chia hết cho đa thức x2 + x + Câu 5: Cho hình bình hành ABCD có AD = 2AB Kẻ đường thẳng qua C vng góc với AB E Gọi M trung điểm AD a Chứng minh: tam giác EMC cân b Chứng minh: Góc BAD = góc AEM c Gọi P điểm thuộc đoạn thẳng EC Chứng minh tổng khoảng cách từ P đến Me đến MC khơng phụ thuộc vào vị trí P EC Câu 1: a − (b − c)2 b2 + c − a Cho x = ;y= (b + c) − a 2bc Tính giá trị P = x + y + xy Câu 2: Giải phương trình: 1 1 a, = +b+ a+b− x a x b, (x ẩn số) (b − c)(1 + a ) (c − a )(1 + b) (a − b)(1 + c) + + =0 x + a2 x + b2 x + c2 (a,b,c số đôi khác nhau) Câu 3: Xác định số a, b biết: (3 x + 1) a b = + 3 ( x + 1) ( x + 1) ( x + 1) Câu 4: Chứng minh phương trình: 2x2 – 4y = 10 khơng có nghiệm ngun Câu 5: Cho ∆ ABC; AB = 3AC Tính tỷ số đường cao xuất phát từ B C Câu 1: Phân tích thành nhân tử: a, a3 + b3 + c3 – 3abc b, (x-y)3 +(y-z)3 + (z-x)3 Câu 2:  + x3 x(1 − x )  − x + x)( − x)  Cho A = : ( 1+ x 1+ x  1− x  a, Rút gọn A b, Tìm A x= - c, Tìm x để 2A = Câu 3: a, Cho x+y+z = Tìm giá trị nhỏ M = x2 + y2 + z2 b, Tìm giá trị lớn P = x ( x + 10) Câu 4: a b c + + 0, CMR: 1< b, Cho x,y ≠ CMR: x y x2 y ≥ + + y x y x Câu 5: Cho VABC có độ dài cạnh a, kéo dài BC đoạn CM =a a, Tính số đo góc VACM b, CMR: AM ⊥ AB c, Kéo dài CA đoạn AN = a, kéo dài AB đoạn BP = a CMR VMNP ... ĐÁP ÁN ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI • Bài 1(3 điểm): a) Tính x = 7; x = -3 (1 điểm ) b) Tính x = 2007 (1 điểm ) ⇔ 2x.2x – 4.2x – 8. 2x + 4 .8 = c) 4x – 12.2x +32 = ( 0,25điểm ) ⇔ 2x(2x – 4) – 8( 2x –... nhật AEMF = 2a khơng đổi ⇒ ME + MF = a không đổi ⇒ S AEMF = ME.MF lớn ⇔ ME = MF (AEMF hình vng) (2 điểm) (2 điểm) (1 điểm) HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC SINH GIỎI LỚP Câu 4: (2 điểm) ⇒ M trung điểm BD... BDE CED c) Chu vi tam giác ADE không đổi Câu : (1 điểm) Tìm tất tam giác vng có số đo cạnh số nguyên dương số đo diện tích số đo chu vi ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI Câu : (2 đ) a) (1,5) a3 - 4a2