hình học 10 phần 2
Trần Sĩ Tùng Lượng giác VẤN ĐỀ 6: Công thức nhân Công thức nhân đôi sin 2 2sin .cos α α α = 2 2 2 2 cos2 cos sin 2 cos 1 1 2sin α α α α α = − = − = − 2 2 2 tan cot 1 tan 2 ; cot 2 2 cot 1 tan α α α α α α − = = − Công thức hạ bậc Công thức nhân ba (*) 2 2 2 1 cos2 sin 2 1 cos2 cos 2 1 cos2 tan 1 cos2 α α α α α α α − = + = − = + 3 3 3 2 sin 3 3sin 4 sin cos3 4 cos 3cos 3tan tan tan 3 1 3tan α α α α α α α α α α = − = − − = − Bài 1. Tính giá trị của biểu thức lượng giác, khi biết: a) khi 5 3 cos2 , sin 2 , tan 2 cos , 13 2 π α α α α π α = − < < b) khicos2 , sin 2 , tan 2 tan 2 α α α α = c) khi 4 3 sin , cos sin 2 , 5 2 2 π π α α α α = − < < d) khi 7 cos2 , sin 2 , tan 2 tan 8 α α α α = Bài 2. Tính giá trị của biểu thức sau: a) o o o o A cos20 .cos 40 .cos60 .cos80= ĐS: 1 16 b) o o o B sin10 .sin 50 .sin 70= ĐS: 1 8 c) C 4 5 cos .cos .cos 7 7 7 π π π = ĐS: 1 8 d) D 0 0 0 cos10 .cos 50 .cos70= ĐS: 3 8 e) o o o o E sin 6 .sin 42 .sin 66 .sin 78= ĐS: 1 16 f) G 2 4 8 16 32 cos .cos .cos .cos .cos 31 31 31 31 31 π π π π π = ĐS: 1 32 h) o o o o o H sin 5 .sin15 .sin25 sin 75 .sin85= ĐS: 2 512 i) I 0 0 0 0 0 cos10 .cos 20 .cos30 .cos70 .cos80= ĐS: 3 256 k) K 96 3 sin .cos .cos cos cos 48 48 24 12 6 π π π π π = ĐS: 9 l) L 2 3 4 5 6 7 cos .cos .cos .cos .cos .cos .cos 15 15 15 15 15 15 15 π π π π π π π = ĐS: 1 128 Trang 67 Lượng giác Trần Sĩ Tùng m) M sin .cos .cos 16 16 8 π π π = ĐS: 2 8 Bài 3. Chứng minh rằng: a) n n n a a a a a P a 2 3 sin cos cos cos . cos 2 2 2 2 2 .sin 2 = = b) n n Q n n n 2 1 cos .cos . cos 2 1 2 1 2 1 2 π π π = = + + + c) n R n n n 2 4 2 1 cos .cos . cos 2 1 2 1 2 1 2 π π π = = − + + + Bài 4. Chứng minh các hệ thức sau: a) x x 4 4 3 1 sin cos cos 4 4 4 + = + b) x x x 6 6 5 3 sin cos cos 4 8 8 + = + c) x x x x x 3 3 1 sin .cos cos .sin sin 4 4 − = d) x x x x 6 6 2 1 sin cos cos (sin 4) 2 2 4 − = − e) x x 2 1 sin 2sin 4 2 π − = − ÷ f) x x x 2 2 1 sin 1 2 cot .cos 4 4 π π − = + − ÷ ÷ g) x x x 1 cos 2 tan . 1 4 2 sin 2 π π π + + ÷ + = ÷ + ÷ h) x x x 1 sin 2 tan 4 cos2 π + + = ÷ i) x x x cos cot 1 sin 4 2 π = − ÷ − k) x x x x x x 2 2 2 2 tan 2 tan tan .tan 3 1 tan .tan 2 − = − l) x x xtan cot 2 cot= − m) x x x 2 cot tan sin 2 + = n) x x vôùi x 1 1 1 1 1 1 cos cos , 0 . 2 2 2 2 2 2 8 2 π + + + = < < Bài 5. a) VẤN ĐỀ 7: Công thức biến đổi 1. Công thức biến đổi tổng thành tích cos cos 2 cos .cos 2 2 a b a b a b + − + = cos cos 2 sin .sin 2 2 a b a b a b + − − = − sin sin 2sin .cos 2 2 a b a b a b + − + = sin sin 2 cos .sin 2 2 a b a b a b + − − = sin( ) tan tan cos .cos a b a b a b + + = sin( ) tan tan cos .cos a b a b a b − − = sin( ) cot cot sin .sin a b a b a b + + = b a a b a b sin( ) cot cot sin .sin − − = Trang 68