Trên các đường thẳng AB, AC thứ tự lấy hai điểm M, N sao cho M, N đối xứng với nhau qua D.[r]
(1)Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1: (2,0 điểm) Chứng minh p là số nguyên tố bất kỳ, thì với số tự nhiên n ta luôn có: n p n p Câu 2: (4,0 điểm) a, Giải phương trình: x 2 x b, Giải hệ phương trình: Câu 3: (3,0 điểm) x 12 y 6 x y x y y P x x 61 Tìm GTNN, GTLN biểu thức: Câu 4: (4,0 điểm) Cho các số thực dương a; b; c Chứng minh rằng: x 18 x 45 3 3 1 1 1 a bc b ca c ab a b c a b c b c a c a b a b c b c a c a b 3 81 Câu 5: (6,0 điểm) O Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) , trực tâm H Đường tròn đường kính O AH cắt đường tròn (O) K khác A Đường tròn ngoại tiếp tam giác BHC cắt F khác H a, Chứng minh rằng: KH, AF, BC đồng quy b, Gọi D là điểm trên cạnh BC AD cắt đường tròn (O) điểm thứ hai là E Trên các đường thẳng AB, AC thứ tự lấy hai điểm M, N cho M, N đối xứng với qua D Chứng minh I qua E và tiếp xúc với MN D luôn qua điểm cố định D thay đổi Câu 6: (1,0 điểm) nhỏ 2015 1008 Trong đó, các đôi Cho 4030 số nguyên dương ; bi khác và các bi đôi khác Chứng minh 4030 số đã cho tồn i 1; 2015 a ; a a b b bốn số ax ; y bm ; bn thỏa mãn x y m n HẾT./ (2)