De thi hsg toan 9

Trên các đường thẳng AB, AC thứ tự lấy hai điểm M, N sao cho M, N đối xứng với nhau qua D.[r]

Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1: (2,0 điểm) Chứng minh p là số nguyên tố bất kỳ, thì với số tự nhiên n ta luôn có: n p  n  p Câu 2: (4,0 điểm) a, Giải phương trình:   x 2 x  b, Giải hệ phương trình: Câu 3: (3,0 điểm)  x  12  y 6  x  y   x y  y  P  x  x  61  Tìm GTNN, GTLN biểu thức: Câu 4: (4,0 điểm) Cho các số thực dương a; b; c Chứng minh rằng: x  18 x  45 3 3  1  1  1   a  bc b  ca c  ab a  b  c             a b  c   b c  a   c a  b   a  b  c  b  c  a  c  a  b  3 81   Câu 5: (6,0 điểm) O Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) , trực tâm H Đường tròn   đường kính O AH cắt đường tròn (O) K khác A Đường tròn ngoại tiếp tam giác BHC cắt   F khác H a, Chứng minh rằng: KH, AF, BC đồng quy b, Gọi D là điểm trên cạnh BC AD cắt đường tròn (O) điểm thứ hai là E Trên các đường thẳng AB, AC thứ tự lấy hai điểm M, N cho M, N đối xứng với qua D Chứng minh  I  qua E và tiếp xúc với MN D luôn qua điểm cố định D thay đổi Câu 6: (1,0 điểm)  nhỏ 2015 1008 Trong đó, các đôi Cho 4030 số nguyên dương ; bi  khác và các bi đôi khác Chứng minh 4030 số đã cho tồn i 1; 2015 a ; a  a b  b bốn số ax ; y bm ; bn thỏa mãn x y m n HẾT./