Tài liệu Các chuyên đề về phương trình lượng giác docx

CHƯƠNG 1: CÔNG THỨC LƯNG GIÁC I. Đònh nghóa Trên mặt phẳng Oxy cho đường tròn lượng giác tâm O bán kính R=1 và điểm M trên đường tròn lượng giác mà sđ  AM = β với 02≤ β≤ π Đặt k2 ,k Zα=β+ π ∈ Ta đònh nghóa: sin OKα= cos OHα= sin tg cos α α= α với co s 0α≠ cos cot g sin α α= α với sin 0α≠ II. Bảng giá trò lượng giác của một số cung (hay góc) đặc biệt Góc α Giá trò () o 00 () o 30 6 π () o 45 4 π () o 60 3 π () o 90 2 π sin α 0 1 2 2 2 3 2 1 cos α 1 3 2 2 2 1 2 0 tgα 0 3 3 1 3 || cot gα || 3 1 3 3 0 III. Hệ thức cơ bản 22 sin cos 1α+ α= 2 2 1 1tg cos +α= α với () kkZ 2 π α≠ + π ∈ 2 2 1 tcotg sin += α với ( ) kkZα≠ π ∈ IV. Cung liên kết (Cách nhớ: cos đối, sin bù, tang sai π ; phụ chéo) a. Đối nhau: và −α α ( ) sin sin−α = − α ( ) cos cos−α = α ( ) ( ) tg tg−α = − α ( ) ( ) cot g cot g−α = − α b. Buø nhau: vaø α π−α ( ) () () () sin sin cos cos tg tg cot g cot g π−α = α π−α =− α π−α =− α π−α =− α c. Sai nhau : vaø π+ π α α ( ) () () () sin sin cos cos tg t g cot g cot g π+α =− α π+α =− α π+α = α π+α = α d. Phuï nhau: vaø α 2 π −α sin cos 2 cos sin 2 t g cot g 2 cot g tg 2 π ⎛⎞ −α = α ⎜⎟ ⎝⎠ π ⎛⎞ −α = α ⎜⎟ ⎝⎠ π ⎛⎞ −α = α ⎜⎟ ⎝⎠ π ⎛⎞ −α = α ⎜⎟ ⎝⎠ e.Sai nhau 2 π : α vaø 2 π +α sin cos 2 cos sin 2 t g cot g 2 cot g tg 2 π ⎛⎞ +α = α ⎜⎟ ⎝⎠ π ⎛⎞ +α =− α ⎜⎟ ⎝⎠ π ⎛⎞ +α =− α ⎜⎟ ⎝⎠ π ⎛⎞ +α =− α ⎜⎟ ⎝⎠ f. ()() ()() () () +π=− ∈ +π=− ∈ +π= ∈ +π= k k sin x k 1 sin x, k Z cos x k 1 cosx,k Z tg x k tgx, k Z cot g x k cot gx V. Công thức cộng ( ) () () sin a b sinacos b sin b cosa cos a b cosa cos b sin asin b tga tgb tg a b 1tgatgb ±= ± ±= ± ±= m m VI. Công thức nhân đôi = =−=− = = − − = 22 2 2 2 2 sin 2a 2sin acosa cos2a cos a sin a 1 2sin a 2cos a 1 2tga tg2a 1tga cot g a 1 cotg2a 2cotga − VII. Công thức nhân ba: 3 3 sin 3a 3sin a 4sin a cos3a 4 cos a 3cos a =− =− VIII. Công thức hạ bậc: () () 2 2 2 1 sin a 1 cos2a 2 1 cos a 1 cos 2a 2 1cos2a tg a 1cos2a =− =+ − = + IX. Công thức chia đôi Đặt a tt g 2 = (với ak ) 2≠π+ π 2 2 2 2 2t sin a 1t 1t cos a 1t 2t tga 1t = + − = + = − X. Công thức biến đổi tổng thành tích () () ab ab cosa cosb 2 cos cos 22 ab ab cosa cosb 2sin sin 22 ab ab sina sinb 2cos sin 22 ab ab sin a sin b 2 cos sin 22 sin a b tga tgb cosacos b sin b a cot ga cot gb sin a.sin b +− += +− −=− +− += +− −= ± ±= ± ±= XI. Công thức biển đổi tích thành tổng () () () () ()() 1 cosa.cos b cos a b cos a b 2 1 sin a.sin b cos a b cos a b 2 1 sin a.cos b sin a b sin a b 2 =⎡ + + −⎤ ⎣⎦ − =⎡ +− − ⎣⎦ =⎡ + + −⎤ ⎣⎦ ⎤ Bài 1: Chứng minh 44 66 sin a cos a 1 2 sin a cos a 1 3 +− = +− Ta có: ( ) 2 44 22 22 2 sin a cos a 1 sin a cos a 2sin a cos a 1 2sin acos a+−= + − −=− 2 Và: ( )( ) () 66 224224 4422 22 22 22 sin a cos a 1 sin a cos a sin a sin acos a cos a 1 sin a cos a sin acos a 1 1 2sinacosa sinacosa 1 3sin acos a +−= + − + =+ − − =− − − =− − Do đó: 44 22 66 22 sin a cos a 1 2sin acos a 2 sin a cos a 1 3sin acos a 3 +−− == +−− Bài 2: Rút gọn biểu thức () 2 2 1cosx 1cosx A1 sin x sin x ⎡ ⎤ − + ==+ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ Tính giá trò A nếu 1 cosx 2 =− và x 2 π < <π Ta có: 22 2 1cosxsinx12cosxcosx A sin x sin x ⎛⎞ ++−+ = ⎜⎟ ⎝⎠ ( ) 2 21 cosx 1cosx A. sin x sin x − + ⇔= ( ) 2 2 33 21 cosx 2sin x 2 A sin x sin x sinx − ⇔= = = (với sin x 0 ≠ ) Ta có: 22 13 sin x 1 cos x 1 44 = −=−= Do: x 2 π <<π nên sin x 0 > Vậy 3 sin x 2 = Do đó 244 A sin x 3 3 === 3 Bài 3: Chứng minh các biểu thức sau đây không phụ thuộc x: a. 4422 A 2cos x sin x sin x cos x 3sin x=−+ + 2 b. 2cotgx B tgx1 cotgx1 + =+ −− 1 a. Ta có: 4422 A 2cos x sin x sin x cos x 3sin x=−+ + 2 ( ) ( ) ( ) () 2 42 22 2 42424 A 2cos x 1 cos x 1 cos x cos x 3 1 cos x A 2cos x 1 2cos x cos x cos x cos x 3 3cos x ⇔= −− +− + − ⇔= −− + + − +− 2 A2⇔= (không phụ thuộc x) b. Với điều kiện sin x.cosx 0,tgx1≠ ≠ Ta có: 2cotgx B tgx1 cotgx1 1 + =+ −− 1 1 221t gx tgx B 1 t gx1 tgx11tgx 1 tgx + + ⇔= + = + −− − − ( ) 21tgx 1tgx B1 tgx 1 tgx 1 −− − ⇔= = =− −− (không phụ thuộc vào x) Bài 4: Chứng minh () 2 22 22 222 1cosa 1cosa cosbsinc 1cot g bcotg ccotga1 2sina sin a sin bsin c ⎡⎤ − +− − +−= ⎢⎥ ⎢⎥ ⎣⎦ − Ta có: * 22 22 22 cos b sin c cot g b.cot g c sin b.sin c − − 2 22 22 cotg b1 cot g bcotg c sin c sin b =−− ( ) ( ) 22 222 cot g b1 cotg c1cotg bcotg bcotg c =+−+− 1 =− (1) * () 2 2 1cosa 1cosa 1 2sina sin a ⎡⎤ − + − ⎢⎥ ⎢⎥ ⎣⎦ () 2 2 1cosa 1cosa 1 2sina 1 cos a ⎡⎤ − + =− ⎢⎥ − ⎢⎥ ⎣⎦ 1cosa 1cosa 1 2sina 1 cosa +− ⎡⎤ =− ⎢⎥ + ⎣⎦ 1cosa2cosa .cot ga 2sina 1 cosa + == + (2) Lấy (1) + (2) ta được điều phải chứng minh xong. Bài 5: Cho tùy ý với ba góc đều là nhọn. ABC Δ Tìm giá trò nhỏ nhất của PtgA.tgB.tgC= Ta có: AB C+=π− Nên: ( ) tg A B tgC +=− tgA tgB tgC 1 tgA.tgB + ⇔= − − tgAtgBtgCtgA.tgB.tgC⇔+=−+ Vậy: PtgA.tgB.tgCtgAtgBtgC==++ Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho ba số dương tgA,tgB, tgC ta được 3 tgA tgB tgC 3 tgA.tgB.tgC ++≥ 3 P3P⇔≥ 32 P3 P33 ⇔≥ ⇔≥ Dấu “=” xảy ra == ⎧ π ⎪ ⇔⇔= ⎨ π << ⎪ ⎩ tgA tgB tgC ABC 3 0A,B,C 2 == Do đó: MinP 3 3 A B C 3 π = ⇔=== Bài 6 : Tìm giá trò lớn nhất và nhỏ nhất của a/ 84 y2sinxcos2x=+ b/ 4 ysinxcos=−x a/ Ta có : 4 4 1cos2x y2 cos2x 2 − ⎛⎞ =+ ⎜⎟ ⎝⎠ Đặt với thì tcos2x= 1t1−≤ ≤ () 4 4 1 y1t 8 =−+t => () 3 3 1 y' 1 t 4t 2 =− − + Ta có : Ù () y' 0 = 3 3 1t 8t−= ⇔ 1t 2t−= ⇔ 1 t 3 = Ta có y(1) = 1; y(-1) = 3; 11 y 32 ⎛⎞ = ⎜⎟ ⎝⎠ 7 Do đó : ∈ = x y3 Max và ∈ = x 1 y Min 27 b/ Do điều kiện : sin và co nên miền xác đònh x 0≥ s x 0≥ π ⎡⎤ =π+π ⎢⎥ ⎣⎦ Dk2, k2 2 với ∈ k Đặt tcos= x x với thì 0t1≤≤ 42 2 tcosx1sin ==− Nên 4 sin x 1 t=− Vậy 8 4 y1t=−−t trên [ ] D' 0,1= Thì () − =−< − 3 7 4 8 t y' 1 0 2. 1 t [ ) t0;1∀∈ Nên y giảm trên [ 0, 1 ]. Vậy : ( ) ∈ = = xD max y y 0 1, ( ) ∈ = =− xD min y y 1 1 Bài 7: Cho hàm số 44 ysinxcosx2msinxcos=+− x Tìm giá trò m để y xác đònh với mọi x Xét 44 f (x) sin x cos x 2m sin x cos x=+− () () 2 22 2 fx sinx cosx msin2x 2sinxcosx=+ − − 2 () 2 1 f x 1 sin 2x m sin 2x 2 =− − Đặt : với tsin2x= [ ] t1,∈− 1 y xác đònh ⇔ x∀ () fx 0x R≥∀∈ ⇔ 2 1 1tmt0 2 −−≥ [ ] t1,1−∀∈ ⇔ () 2 gt t 2mt 2 0=+ −≤ [ ] t1,∀∈− 1 t Do nên g(t) có 2 nghiệm phân biệt t 1 , t 2 2 'm 20 Δ= + > m∀ Lúc đó t t 1 t 2 g(t) + 0 - 0 Do đó : yêu cầu bài toán ⇔ 12 t11≤ −< ≤ ⇔ ⇔ () () 1g 1 0 1g 1 0 −≤ ⎧ ⎪ ⎨ ≤ ⎪ ⎩ 2m 1 0 2m 1 0 −−≤ ⎧ ⎨ −≤ ⎩ ⇔ 1 m 2 1 m 2 − ⎧ ≥ ⎪ ⎪ ⎨ ⎪ ≤ ⎪ ⎩ ⇔ 11 m 22 −≤ ≤ Cách khác : gt () 2 t 2mt 2 0=+ −≤ [ ] t1,1−∀∈ { } [,] max ( ) max ( ), ( ) t gt g g ∈− ⇔≤ ⇔−≤ 11 0110 { } max ), )mm⇔−−−+≤21210 ⇔ 1 m 2 1 m 2 − ⎧ ≥ ⎪ ⎪ ⎨ ⎪ ≤ ⎪ ⎩ m⇔− ≤ ≤ 11 22 Bài 8 : Chứng minh 4444 357 A sin sin sin sin 16 16 16 16 2 π πππ =+++ 3 = Ta có : 7 sin sin cos 16 2 16 16 πππ π ⎛⎞ =−= ⎜⎟ ⎝⎠ πππ ⎛⎞ =−= ⎜⎟ ⎝⎠ 55 sin cos cos 16 2 16 16 π3 Mặt khác : ( ) 2 44 22 22 cos sin cos 2sin cosα+ α= α+ α − α αsin 22 12sin cos = −αα 2 1 1sin2 2 = −α Do ủoự : 4444 73 A sin sin sin sin 16 16 16 16 =+++ 5 44 44 33 sin cos sin cos 16 16 16 16 =+++ 22 11 1sin 1sin 28 2 8 = + 3 22 13 2 sin sin 28 8 = + 22 1 2sincos 28 8 = + = 3 do sin cos 88 13 2 22 = = Baứi 9 : Chửựng minh : oooo 16 sin 10 .sin 30 . sin 50 . sin 70 1 = Ta coự : o o Acos10 1 A cos10 cos 10 == o (16sin10 o cos10 o )sin30 o .sin50 o .sin70 o () oo o 11 o A 8sin20 cos40 .cos20 2 cos10 = () 0o o 1 o A 4sin20 cos20 .cos40 cos10 = () oo o 1 A 2sin40 cos40 cos10 = o o oo 1cos10 A sin 80 1 cos10 cos10 === Baứi 10 : Cho ABC . Chửựng minh : A BBCCA tg tg tg tg tg tg 1 22 22 22 + += Ta coự : A BC 22 + 2 = Vaọy : A BC tg cot g 22 + = A B tg tg 1 22 A BC 1tg .tg tg 22 2 + = A BC A tg tg tg 1 tg tg 222 2 += B 2 A CBCAB tg tg tg tg tg tg 1 22 22 22 ++ = Baứi 11 : Chửựng minh : () ++ +=84tg 2tg tg cotg * 81632 32 1 t+ 111ABC A B C tg tg tg cot g co g cot g sin A sin B sin C 2 2 2 2 2 2 2 ⎡⎤ += +++ + + ⎢⎥ ⎣⎦ A BC AB cotg cotg cotg cotg .cotg .cotg 22222 ++= Ta có : C 2 (Xem chứng minh bài 19g ) Mặt khác : sin cos 2 tg cot g cos sin sin 2 α α α+ α= + = α αα 1A B C A B C tg tg tg cotg cotg cotg 22 2 2 2 2 2 ⎡⎤ +++ + + ⎢⎥ ⎣⎦ Do đó : 1A B C1 A cotg ⎡ + ⎢ B C tg tg tg cotg cotg 2 22 2 2 2 ⎡⎤ ⎤ =+++ + ⎢⎥ ⎥ ⎣⎦⎣ ⎦ 22 1A A1B B1C C tg cot g tg cot g tg cot g 22 222 222 2 ⎡⎤⎡⎤⎡ =+ ++ ++ ⎢⎥⎢⎥⎢ ⎣⎦⎣⎦⎣ ⎤ ⎥ ⎦ 111 sin A sin B sin C =++ BÀI TẬP 1. Chứng minh : a/ 21 cos cos 55 ππ −= 2 b/ oo oo cos15 sin15 3 cos15 sin15 + = − 246 cos cos cos 777 πππ ++= c/ 1 2 − d/ 3 += 33 sin 2x sin 6x cos 2x.cos 6x cos 4x oooo tg20 .tg40 .tg60 .tg80 3= e/ ππππ +++= 25 π3 tg tg tg cos 6918339 8 tg f/ 7 2345671 os .cos .cos .cos .cos .cos .cos 15 15 15 15 15 15 15 2 πππ πππ = c π g/ h/ tgx.tg x .tg π ⎡⎤ − ⎢⎥ x tg3x 33 π ⎡⎤ += ⎢⎥ ⎣⎦⎣⎦ k/ oo oo tg20 tg40 3tg20 .tg40 3++ = ooo 3 sin20 .sin40 .sin80 e/ 8 = m/ oooo tg5 .tg55 .tg65 .tg75 1= ( ) 2. Chứng minh rằng nếu () ( xy 2k1 kz 2 π +≠ + ∈ ⎪ ⎩ ) x y+ thì sin x 2sin=⎧ ⎪ ⎨ sin () cos y tg x y y += − 2 3. Cho có 3 góc đều nhọn và A BC≥≥ ABCΔ [...]... cos6 x = a sin 2x (1) a/ Giả i phương trình khi a = 1 x/ cos6 x + sin6 x = 2 (ĐS : a ≥ b/ Tìm a để (1) có nghiệ m 3 Cho phương trình cos6 x + sin6 x = 2mtg2x cos2 x − sin2 x (1 ) a/ Giả i phương trình khi m = 1 8 (ĐS : m ≥ b/ Tìm m sao cho (1) có nghiệ m 4 1 ) 4 Tìm m để phương trình sin 4x = mtgx có nghiệm x ≠ kπ 1 ) 8 1 ⎛ ⎞ ⎜ ĐS : − < m < 4 ⎟ 2 ⎝ ⎠ 5 6 Tìm m để phương trình : cos 3x − cos 2x + m cos... ĐS : 2 5 − 4 < m < ⎟ 2⎠ ⎝ Tìm m để phương trình : sin6 x + cos6 x = m sin 4 x + cos4 x có nghiệ m ( ) 1 ⎛ ⎞ ⎜ ĐS : ≤ m ≤ 1 ⎟ 2 ⎝ ⎠ 10 Cho phương trình : cos 4x = cos2 3x + a sin2 x ⎛ π⎞ Tìm a để phương trình có nghiệ m x ∈ ⎜ 0, ⎟ ⎝ 2⎠ ( ĐS : 0 < a < 1) Th.S Phạm Hồng Danh TT luyện thi đại học CLC Vĩnh Viễn CHƯƠNG IV: PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤ T THEO SIN VÀ COSIN (PHƯƠNG TRÌNH CỔ ĐIỂN) a sin u + b cos u =... π ⎞ ⎜2 4⎟ ⎝ ⎠ 2 cos x 2 =1 2 cos x − 1 Cho phương trình cosx + msinx = 2 (1) a/ Giả i phương trình m = 3 b/ Tìm cá c giá trò m để (1) có nghiệ m s/ 2 3 4 (ĐS : m ≥ 3 ) Cho phương trình : m sin x − 2 m cos x − 2 = (1) m − 2 cos x m − 2sin x a/ Giả i phương trình (1) khi m = 1 b/ Khi m ≠ 0 và m ≠ 2 thì (1) có bao nhiê u nghiệ m trê n [ 20 π,30 π] ? Cho phương trình 2 sin x + cos x + 1 = a (1) sin x −... cos2 x = sin x ⎜ 1 + tg tgx ⎟ 2 ⎝ ⎠ Cho phương trình: ( 2 sin x − 1)( 2 cos 2x + 2 sin x + m ) = 3 − 4 cos2 x (1) a/ Giả i phương trình khi m = 1 b/ Tìm m để (1) có đú n g 2 nghiệ m trê n [ 0, π ] 5 ( ĐS: m = 0 ∨ m < −1 ∨ m > 3 ) Cho phương trình: 4 cos5 x sin x − 4 sin5 x.cos x = sin2 4x + m (1) Biế t rằ n g x = π là mộ t nghiệ m củ a (1) Hã y giả i phương trình trong trườ n g hợ p đó Th.S Phạm Hồng... đú n g 7 nghiệ m trê n ⎜ − , 2π ⎟ ( ĐS :1 < m < 3) ⎝ 2 ⎠ Tìm m để phương trình : 4 sin 4 x + cos4 x − 4 sin 6 x + cos6 x − sin 2 4x = m có nghiệ m ( ) ( ) 1 ⎛ ⎞ ⎜ ĐS : − ≤ m ≤ 1 ⎟ 8 ⎝ ⎠ 7 8 9 Cho phương trình : 6 sin2 x − sin2 x = m cos2 2x a/ Giả i phương trình khi m = 3 b/ Tìm m để (1) có nghiệ m (1) ( ĐS : m ≥ 0 ) Tìm m để phương trình : ( 2m + 1) sin2 x = 0 m sin4 x + cos 4x + sin 4x − 4 4 π π⎞... kπ ) t = tgu (điề u kiệ n u ≠ Cá c phương trình trê n thà n h: at 2 + bt + c = 0 Giả i phương trình tìm được t, so vớ i điề u kiệ n để nhậ n nghiệ m t Từ đó giả i phương trình lượ n g giá c cơ bả n tìm đượ c u Bà i 56: (Đề thi tuyển sinh Đạ i họ c khố i A, nă m 2002) Tìm cá c nghiệ m trê n ( 0, 2π ) củ a phương trình cos 3x + sin 3x ⎞ ⎛ 5 ⎜ sin x + ⎟ = 3 + cos 2x ( * ) 1 + 2 sin 2x ⎠ ⎝ 1 Điề u kiệ... Đại học CLC Vĩnh Viễn LƯỢNG GIÁC CHƯƠNG III: PHƯƠNG TRÌNH BẬ C HAI VỚ I CÁ C HÀ M SỐ LƯ N G GIÁ C a sin2 u + b sin u + c = 0 a cos2 u + b cos u + c = 0 atg 2 u + btgu = c = 0 a cot g 2 u + b cot gu + c = 0 ( a ≠ 0) ( a ≠ 0) ( a ≠ 0) ( a ≠ 0) Cá c h giả i: t = sin u hay t = cos u vớ i t ≤ 1 Đặt : π + kπ ) 2 t = cot gu (điề u kiệ n u ≠ kπ ) t = tgu (điề u kiệ n u ≠ Cá c phương trình trê n thà n h: at... cos 4x + cos 2x ) 2 2 ⇔ cos 4x = −1 ⇔ 4x = π + k2π 1 2 3 ⎛π ⎞ Tìm cá c nghiệ m trê n ⎜ , 3π ⎟ củ a phương trình: ⎝3 ⎠ 5π ⎞ 7π ⎞ ⎛ ⎛ sin ⎜ 2x + ⎟ − 3 cos ⎜ x − ⎟ = 1 + 2 sin x 2 ⎠ 2 ⎠ ⎝ ⎝ ⎛ π⎞ Tìm cá c nghiệ m x trê n ⎜ 0, ⎟ củ a phương trình ⎝ 2⎠ 2 2 sin 4x − cos 6x = sin (10, 5π + 10x ) Giả i cá c phương trình sau: a/ sin 3 x + cos3 x = 2 sin5 x + cos5 x ( ) sin x + sin 2x + sin 3x = 3 cos x + cos 2x... mộ t đườ n g trò n lượ n g giá c Ta sẽ loạ i bỏ ngọ n cung củ a nghiệ m khi có trù n g vớ i ngọ n cung củ a điề u kiệ n Hoặ c + So vơi cá c điề u kiệ n trong quá trình giải phương trình ⇔ cos t = 0 ∨ cos 2t = − Bà i 43 : Giả i phương trình tg 2 x − tgx.tg3x = 2 ( * ) π hπ ⎧cos x ≠ 0 ⇔ cos3x ≠ 0 ⇔ x ≠ + Điề u kiệ n ⎨ 3 6 3 ⎩cos 3x = 4 cos x − 3 cos x ≠ 0 Lú c đó ta có (*) ⇔ tgx ( tgx − tg3x ) = 2... ⎢cos 4x = − 3 ( loại ) 2 ⎣ kπ ⇔ 4x = k2π ⇔ x = ( k ∈ Z) 2 Cá c h 3: phương trình lượ n g giá c khô n g mẫ u mự c : ⎡cos 6x = cos 2x = 1 (**) ⇔ ⎢ ⎣cos 6x = cos 2x = −1 Cá c h 4: cos 8x + cos 4x − 2 = 0 ⇔ cos 8x + cos 4x = 2 ⇔ cos 8x = cos 4x = 1 ⇔ cos 4x = 1 Bà i 58: (Đề thi tuyển sinh Đạ i họ c khối D, nă m 2005) π⎞ π⎞ 3 ⎛ ⎛ Giả i phương trình: cos4 x + sin 4 x + cos ⎜ x − ⎟ sin ⎜ 3x − ⎟ − = 0 4⎠ 4⎠ 2 . giải các phương trình lượng giác có chứa tgu, cotgu, có ẩn ở mẫu, hay chứa căn bậc chẵn . ta phải đặt điều kiện để phương trình xác đònh. Ta sẽ dùng các cách. 42 105 2 ∈ ,k Bài 32 : Cho phương trình () π ⎛⎞ −= −− ⎜⎟ ⎝⎠ 22 x7 sin x.cos 4x sin 2x 4 sin * 42 2 Tìm các nghiệm của phương trình thỏa: − <x1 3 Ta