Nếu học sinh trình bày cách làm khác mà đúng thì cho điểm các phần theo thang điểm tương ứng.. -Với bài 4 , nếu học sinh vẽ hình sai hoặc không vẽ hình thì không chấm.[r]
(1)Equation Chapter Section 1PH ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG ÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VIỆT YÊN LẦN NĂM HỌC: 2015-2016 MÔN THI: TOÁN Ngày thi: 20/6/2015 Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề ĐỀ CHÍNH THỨC Bài 1: (3 điểm) x ) x 3 x với x>0; x a/ Rút gọn biểu thức : A = x x 2 x y 5 b/ Giải hệ phương trinh 3x y 4 ( x c/ Tìm tọa độ điểm A và B biết điểm A và B nằm trên parabol (P): y= và có hoành độ là và Bài 2: (1,5 điểm) Cho phương trình x2 2x m=0 (1) a/ Giải phương trình (1) với m=3 b/ Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn x12 x2 x12 x2 8 Bài 3: (1,5 điểm) Một thuyền khởi hành từ bến sông A Sau đó 40 phút ca nô chạy từ bến sông A đuổi theo và gặp thuyền điểm cách bến A là 20 km Tính vận tốc thuyền và ca nô, biết vận tốc ca nô lớn vận tốc thuyền là 11 km/h Bài 4: (3,5 điểm) Cho đường tròn (O;R) đường kính AB, trên đường tròn lấy điểm C cho CA>CB Tiếp tuyến với đường tròn A cắt BC E Nối E với O cắt cung nhỏ AC N, tia BN cắt AE M, vẽ MK vuông góc với EB ( K EB) Đường thẳng CN cắt AK I a/ Chứng minh tứ giác AMKB nội tiếp b/ Chứng minh AE2=EC EB c/ Chứng minh IA=IK d/ Vẽ AH vuông góc với EO ( H EO) Chứng minh AHC AHB Bài 5: (0,5 điểm) Gọi x1, x2, x3, x4 là tất các nghiệm phương trình: (x + 2)(x + 4)(x + 6)(x + 8) = Tính giá trị biểu thức M=x1x2x3x4(x1+x2+x3+x4) Hết Cán coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh Số báo danh: (2) Giám thị (Họ tên và ký) Giám thị (Họ tên và ký) (3) HƯỚNG DẪN CHẤM THI THỬ LÓP 10 NĂM HỌC 2015-2016 MÔN THI: TOÁN Hướng dẫn giải Bài Bài A= a (1 đ) ( ( Điểm 3 ( x 3)( x 3) ) x ( x 3) x 3 x 0,25 3( x 3) x ( x 3) ( x 3)( x 3) ) x ( x 3)( x 3) x ( x 3)( x 3) x 0,25 x x x ( x 3)( x 3) x ( x 3)( x 3) x 9x x 0,25 0.25 x y 5 Ta có 3x y 4 b (1 đ) 7 x 14 3 x y 4 x y 10 3 x y 4 0,5 x 2 y 1 0.25 Vậy hệ PT có nghiệm (x;y)=(2;1) Lưu ý: không có chữ cho 0,25 điểm 0,25 x Vì điểm A nằm trên parabol (P): y= và có hoành độ là nên với x= 2 ta có y= 0,25 c (1 đ) Vậy toa độ điểm A là 0,25 A 2; x Vì điểm B nằm trên parabol (P): y= và có hoành độ là nên với x=4 ta 42 có y= Vậy toa độ điểm B là 0,25 B 4; Bài 1,5 đ 0,25 0,25 -Thay m=3 vào PT (1) ta có PT x x 0 a (0.75 đ) Ta có a b+c= 0 Vậy PT có nghiệm x1 1; x2 0,25 c 3 a ; Vậy m=3 PT (1) có nghiệm x1 1; x2 3 b Ta có b 4ac 4 4m Để PT (1) có nghiệm phân biệt x1; x2 thì (0.75 đ) 4m m Vậy m>-1 PT (1) có nghiệm phân biệt x1, x2 nên theo vi ét ta có x1+x2=…=2 0,25 0,25 2 x x x12 x2 8 x12 x2 x1 x2 x1 x2 0 và x1x2= m Ta có 2m2 2m 0 m2 m 0 0,25 (4) Ta có a+b+c= 0 Vậy PT có nghiệm m1=1 ( thỏa mãn); m2= (loại) 2 2 Vậy m=1 thì PT(1) có nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn x1 x2 x1 x2 8 Bài 0,25 1,5 đ Gọi vận tốc thuyền là x (km/h) đ/k x>0 Ta có vận tốc ca nô là là x+11 (km/h) 0,25 20 Nên thời gian thuyền từ A đến lúc gặp là x (giờ); thời gian ca nô từ 20 A đến lúc gặp là x 11 (giờ); 11 Vì Ca nô sau thuyền 40 phút= nên ta có PT 20 20 11 x x 11 Giải PT tìm x1 4 ( thỏa mãn) ; x2 15 (loại) Vậy vân tốc thuyền là km/h; Vận tốc ca nô là 15 km/h Bài 0,25 0,25 0,5 0,25 3,5 đ E K M I C N H A B O Ta có AM AB ( …) MAB 90 a (1 đ) 0 Xét tứ giác AMKB có MAB 90 (…) ; MKB 90 (…) 0,5 MAB MKB 1800 Vậy tứ giác AMKB nội tiếp b (1 đ) 0,25 Ta có ACB 90 (…) AC EB Xét tam giác EAB vuông A có AC EB (…) , theo hệ thức lượng tam giác vuông ta có AE2=EC EB 0,25 0,5 0,5 (5) Chú ý : học sinh có thể chứng minh EAC EBA EA EC EB EA AE2=EC EB Ta có MK EB (gt) , AC EB ( cm trên) MK // AC ( vì cùng vuông góc với EB) CAI MKA ( so le trong) 0,25 0,25 MBA Ta có MKA ( vì cùng chắn cung MA) Ta có MBA ACI (vì cùng chắn cung AN).Vậy CAI ACI AIC cân c (1 đ) IA IC Ta có AC EB ( cm trên) ACK Vuông C IKC CAI 1V và 0,25 ICK ACI 1V mà CAI ACI (cm trên ) nên IKC ICK KIC cân IK IC Ta có IA IC ; IK IC (cm trên ) IA=IK 0,25 Chú ý: học sinh có thể làm sau: -chứng minh IA=IC ( trên), mà OA=OC=R IO là trung trực AC OI AC , mà BK AC ( cm trên) nên OI//BK -Xét BAK có OA=OB=R, OI//BK IA IK Xét EAO vuông tai A có AH EO (gt) theo hệ thức lượng tam giác vuông ta có EA EH EO mà EA2=EC EB ( cm trên) EH EO EB EC d (0.5 đ) EH EC EB EO 0.25 EH EC Xét EHC và EBO có góc E chung, có EB EO ( cm trên) EHC EBO EHC EBO EHC CBO EHC CBO Xét tứ giác OHCB có nên tứ giác OHCB ( ví có góc ngoài góc đối góc trong) OHB OCB ( cùng chắn cung OB) 0.25 Ta có OC=OB=R BOC cân CBO OCB Vậy EHC OHB EHC 900 OHB 900 AHC AHB Bài 0,5 đ Ta có (x + 2)(x + 4)(x + 6)(x + 8) = 2 x 10 x 16 x 10 x 24 2 2 Đặt x 10 x 20 t (t 4)(t 4) 2 t 16 2 t 18 t 18 x 10 x 20 18 x 10 x 20 18 0 (0,5 đ) 0,25 (1) x 10 x 20 18 x 10 x 20 18 0 (2) Không tổng quát , giả sử x1 và x2 là nghiệm (1) => x1 x2 20 18; x1 x2 10 ; x3 và x4 là nghiệm (2) => Vậy ta có M=x1x2x3x4(x1+x2+x3+x4)= Lưu ý chấm bài: x3 x4 20 18; x3 x4 10 20 18 20 18 10 10 7640 0,25 (6) -Trên đây là sơ lược các bước giải, lời giải học sinh cần lập luận chặt chẽ, hợp logic Nếu học sinh trình bày cách làm khác mà đúng thì cho điểm các phần theo thang điểm tương ứng -Với bài , học sinh vẽ hình sai không vẽ hình thì không chấm -Tổng điểm không làm tròn VD; 7.25 là 7.25; 7.5 là 7.5;7.75 là 7.75 (7)