Gọi H là trực tâm của tam giác DEF , chứng minh rằng H luôn chạy trên một đường tròn cố định... Ghi chú: Cán bộ coi thi không phải giải thích gì thêm!.[r]
(1)BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM 2012 MÔN THI: TOÁN - VÒNG Thời gian làm bài: 120 phút === óõó === (Không kể thời gian giao đề) ====== @&? ====== ĐỀ CHÍNH THỨC Họ và tên thí sinh: ………………………………………… Số báo danh…………………………… Phòng thi:……………………………… Họ tên và chữ ký CBCT1: …………………………………………… Họ tên và chữ ký CBCT2: …………………………………………… Câu 1.(1,5 điểm) Rút gọn biểu thức A a a b b a a b b a a b b a a b b a b b a b a b a a b a b đó a, b là các số thực dương phân biệt Câu (1 điểm) Chứng minh với tham số m bất kì thì phương trình x 2( m 1) x m 0 luôn có hai nghiệm phân biệt 3x y 10 xy 0 Câu (1,5 điểm) Giải hệ phương trình 5 x y xy 0 Câu 4.(2,0 điểm) 2 Tìm hai số nguyên dương p, q cho p q 7 n Chứng minh n là số nguyên dương lớn thì n không phải là số nguyên tố Câu (4 điểm) Cho đường tròn (O, R) có đường kính AB cố định và đường kính CD thay đổi cho CD không vuông góc không trùng với AB Gọi d là tiếp tuyến A (O; R) Các đường thẳng BC và BD cắt d tương ứng E và F 1.Chứng minh CDEF là tứ giác nội tiếp Gọi M là trung điểm EF , chứng minh BM CD Gọi K là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác CDEF Chứng minh MK R Gọi H là trực tâm tam giác DEF , chứng minh H luôn chạy trên đường tròn cố định Ghi chú: Cán coi thi không phải giải thích gì thêm! (2)