c Chứng minh rằng: Độ dài bán kính của đường tròn ngoại tiếp AEF không đổi khi A di động trên cung lớn BC của O d Tia AH lần lượt cắt BC và O tại điểm D và N.Chứng minh... Giải hệ phươn[r]
(1)Đề Câu 1: (2 điểm) Cho biểu thức A = ( x −1√ x + √ x1−1 ) : (√√xx−1+1) ❑ a) Nêu điều kiện xác định và rút biểu thức A b) Tìm giá trị x để A = c) Tìm giá trị lớn cua biểu thức P = A - √ x Câu 2: (2 điểm) x 1 Giải hệ phương trình x 1 10 y 18 y Cho hàm số y = - x có đồ thị (P) và đường thẳng (D): y= - mx +1 a) Tìm định m để (P) và (D) tiếp xúc Xác định tọa độ tiếp điểm (P) và (D) ứng với m vừa tìm b) Tìm m để (P) cắt (D) x1, x2 thỏa mãn | x1- x2| = Câu : (2 điểm) Hai tỉnh A và B cách 180 km Cùng lúc , ôtô từ A đến B và xe máy từ B A Hai xe gặp thị trấn C Từ C đến B ôtô hết , còn từ C A xe máy hết 30 phút Tính vận tốc xe biết trên đờng AB hai xe chạy với vận tốc không đổi Câu : (0.5 điểm) Cho phương trình : x - (m + 4)x +3m + = (1) (x là ẩn số) a) Tìm m để phương trình (1) luôn có nghiệm và tìm nghiệm còn lại b) Tìm m để phương trình(1) có hai nghiệm x ,x thỏa x + x Câu : (3,5 điểm) Từ điểm S cố định bên ngoài đường tròn (O) cho trước, vẽ tiếp tuyến SA (A là tiếp điểm) và cát tuyến SBC không qua tâm O Gọi I là trung điểm BC a) Chứng minh điểm S,A,O,I cùng thuộc đường tròn.Xác định tâm và bán kính đường tròn này b) Gọi O’là điểm đối xứng O qua I.Từ O’ kẽ đường thẳng vuông góc với SA D.Chứng minh IA = ID c) Kẽ đường cao AE ABC cắt O’D H; HI cắt AO K.Chứng minh K thuộc đường tròn (O) và H là trực tâm ABC d) Chứng minh cát tuyến SBC (O) quay quanh điểm S thì H di động trên cung tròn cố định (2) Đề Câu : (2 điểm) 1) Cho biểu thức A x 4 x Tính giá trị A x = 36 x x 16 B : x x x (với x 0; x 16 ) 2) Rút gọn biểu thức 3) Với các biểu thức A và B nói trên, hãy tìm các giá trị x nguyên để giá trị biểu thức B(A – 1) là số nguyên Câu : (2 điểm) x y x y 1 20 1 Giải hệ phương trình x y x y Cho hàm số y = x có đồ thị (P) và đường thẳng (D): y= 4x + m a) Tìm tọa độ giao điểm A và B (P) và (D) với m = - b) Tính SOAB với O là gốc tọa độ và m = -5 Câu : (2 điểm) Một ca nô xuôi từ bến A đến bến B với vận tốc 30 km/h , sau đó lại ngựơc từ B trở A Thời gian xu«i Ýt h¬n thêi gian ®i ngîc giê 20 phót TÝnh kho¶ng c¸ch gi÷a hai bÕn A vµ B biÕt r»ng vËn tèc dßng níc lµ km/h Câu : (0.5 điểm) Cho phương trình : x - 3x - m + m +1 = (x là ẩn số, m là tham số) a) Chứng tỏ phương trình trên luôn có nghiệm phân biệt x ,x với m b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x ,x thỏa: 3x + x + = 8m Câu : (3,5 điểm) Cho tam giác ABC nhọn, nội tiếp đường tròn (O) (AB<AC) Kẽ đường cao AD ABC cắt (O) điểm thứ hai là M,kẽ MN vuông góc AB N a) Chứng minh tứ giác MNBD nội tiếp.Từ đó suy MA là phân giác cùa b) Gọi E là giao điểm ND với AC, kẽ đường kính AF đường tròn (O).Chứng minh FM là tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp AME c) Gọi H là điểm đối xứng M qua D.Chứng minh HF luôn qua trung điểm BC d) BH cắt (O) điểm thứ hai là S, CH cắt (O) điểm thứ hai là K.Chứng minh SK // NE (3) Đề Câu : (2 điểm) Cho biÓu thøc M = √ x − √ x +1 √ x +3 + + x −5 √ x+6 √ x − − √ x a Tìm điều kiện x để M có nghĩa và rút gọn M b Tìm x để M = c T×m x Z để M Z Câu : (2 điểm) Giải hệ phương trình 13 x y 36 10 1 x y Cho hàm số y = có đồ thị (P) và đường thẳng (D): y= 6m - x a) Tìm tọa độ các giao điểm (P) và (D) với m=1 b) Tìm m để (P) và (D) cắt hai điểm nằm bên phải trục tung Câu : (2 điểm) Một ngời xe đạp từ A đến B cách 33 Km với vận tốc xác định Khi từ B A ngời đó đờng khác dài trớc 29 Km nhng với vận tốc lớn vận tốc lúc Km/h Tính vËn tèc lóc ®i , biÕt r»ng thêi gian vÒ nhiÒu h¬n thêi gian ®i lµ giê 30 phót Câu : (0.5 điểm) Cho phương trình : x - 3(m + 1)x + 2m - 18 = với m là tham số a) Với giá trị nào m thì phương trình có nghiệm âm x x 5 b) Gọi x ,x là hai nghiệm phương trình Tìm m để : Câu : (3,5 điểm) Cho đường tròn (O) có đường kính AB.Gọi H là điểm nằm A và B cho AH < OH Qua H vẽ đường thẳng vuông góc với AB,đường thẳng này cắt (O) C và D.Hai đường thẳng BC và DA cắt M Từ M hạ đường vuông góc MN với đường thẳng AB (N thuộc AB) a) Chứng minh tứ giác MNAC nội tiếp và MA.MD = MC.MB b) Chứng minh NC là tiếp tuyến (O) và NA.NB = NH.NO c) Lấy điểm S thuộc đoạn thẳng CH, đường thẳng vuông góc với OS cắt tia NC và ND R và T.Chứng minh ORT cân và điểm N,T,O,R cùng thuộc đường tròn d) Tiếp tuyến A (O) cắt NC E.Chứng minh EB qua trung điểm CH (4) Đề Câu : (2 điểm) Cho biểu thức P = ( - )2 ( - ) Với a > và a ≠ a) Rút gọn biểu thức P b) Tính giá trị P x = − √5 c) Tìm a để P < Câu : (2 điểm) 3x y x y 3 3 Giải hệ phương trình 3x y x y Cho (P): y = x và (D): y = x – 2m a) Tìm tọa độ các giao điểm (P) và (D) với m=1 b) Tìm m để (P) và (D) cắt hai điểm nằm hai bên trục tung Câu : (2 điểm) Hai địa điểm A,B cách 56 Km Lúc 6h45phút ngời xe đạp từ A với vận tốc 10 Km/h Sau đó ngời xe đạp từ B đến A với vận tốc 14 Km/h Hỏi đến họ gặp và chç gÆp c¸ch A bao nhiªu Km ? Câu : (0.5 điểm) Cho phương trình : x - mx + m - = (x là ẩn số) a) Tìm m để phương trình có nghiệm đối b) Lập phương trình ẩn y có nghiệm y ;y thỏa: y = x - ; y = x - Câu : (3,5 điểm) Cho ABC có ba góc nhọn,nội tiếp đường tròn (O;R).Các đường cao BE và CF cắt H và cắt đường tròn các điểm tương ứng là P và Q a) Chứng minh: EF // PQ b) Chứng minh: OA EF c) Chứng minh rằng: Độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp AEF không đổi A di động trên cung lớn BC (O) d) Tia AH cắt BC và (O) điểm D và N.Chứng minh (5) Đề Câu : (2 điểm) x 8x x1 ):( ) x x x x x Cho biểu thức P = ( a) Rút gọn P b) Tìm giá trị x để P = -1 c) Tìm x để P nguyên Câu : (2 điểm) x y 3 13 x y 6 Giải hệ phương trình Cho (P): y = - x và (D): y = - x – 4m a) Tìm tọa độ các giao điểm (P) và (D) với m=1 b) Tìm m để (P) và (D) cắt hai điểm x1, x2 cho x1 – 2x2 = Câu : (2 điểm) Hai đội công nhân cùng làm công việc thì làm xong Nếu đội làm mình để làm xong công việc ấy, thì đội thứ cần thời gian ít so với đội thứ hai là Hỏi đội làm mình xong công việc bao lâu? Câu : (0.5 điểm) Cho phương trình :3x - 2mx - = (m là tham số) a) Tìm m để phương trình trên có nghiệm x = - b) Gọi x ,x là các nghiệm phương trình.Tìm m để: 3xx + 2x - xx = m + Câu : (3,5 điểm) Từ M nằm ngoài (O) vẽ tiếp tuyến MA, MB và cát tuyến MCD với (O)(A,B là tiếp điểm và O nằm góc AMD); gọi I là trung điểm CD a) Chứng tỏ MA.MB = MC.MD b) Chứng minh tứ giác OABI nội tiếp c) Qua C vẽ đường thẳng với OA cắt AB và AD theo thứ tự E và F.Chứng tỏ EF = EC d) Tiếp tuyến D và C (O) cắt K.Chứng tỏ điểm A, B, K thẳng hàng (6) Đề Câu : (2 điểm) 1 A= : 1- x x x x x Cho biểu thức : a) Rút gọn biểu thức A b) Tính giá trị A x = c) Với giá trị nào x thì A đạt giá trị nhỏ Câu : (2 điểm) x y x x y x Giải hệ phương trình 8 y 1 1,5 y 1 Cho (P): y = - x và (D): y = - 6m a) Tìm tọa độ các giao điểm (P) và (D) với m = b) Tìm m để (P) và (D) cắt hai điểm x1, x2 cho 2x12 + 2x22 = Câu : (2 điểm) Một sở đánh cá dự định trung bình tuần đánh bắt đợc 20 cá , nhng đã vợt mức đợc tuần nên đã hoàn thành kế hoạch sớm tuần mà còn vợt mức kế hoạch 10 Tính mức kế hoạch đã định Câu : (0.5 điểm) Cho phương trình : x - (m + 4)x + 3m + = (x là ẩn số) a) Tính tổng và tích các nghiệm phương trình theo m x x 7 b) Gọi x ,x là các nghiệm phương trình trên Tìm m để Câu : (3,5 điểm) Từ điểm M nằm ngoài (O) vẽ tiếp tuyến MA, MB và đường kính BC (O).MC cắt (O) F, MO cắt AB I a) Chứng minh: tứ giác MBIF nội tiếp b) CI cắt (O) D Chứng minh: Tứ giác CODM nội tiếp c) BD cắt OM E, kẽ EH vuông góc BM (H thuộc BM), HI cắt BC K.Chứng minh: OI là tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp KCI d) Chứng minh: A, F, E thẳng hàng (7) Đề Câu : (2 điểm) a a a a P 1 ; a 0, a 1 a a Cho a) Rút gọn P b) Tìm a biết P > c) Tìm a biết P = Câu : (2 điểm) a ìï ïï ïï x + y - 2x í ïï + ïï ïî x + y - 2x - 5 = y+3 = y+3 Giải hệ phương trình Cho (P): y= - x và (D) : y = - 2x +1,5m a) Tìm tọa độ các giao điểm (P) và (D) với m = b) Tìm m để (P) và (D) cắt hai điểm x1, x2 cho x13 + x23 = -2 Câu : (2 điểm) Hai vòi nớc cùng chảy vào cái bể không chứa nớc đã làm đầy bể 50 phút Nếu ch¶y riªng th× vßi thø hai ch¶y ®Çy bÓ nhanh h¬n vßi thø nhÊt lµ giê Hái nÕu ch¶y riªng th× mçi vßi ch¶y bao l©u sÏ ®Çy bÓ ? Câu : (0.5 điểm) Cho phương trình : (m - 2)x + 4x - m + = (m là tham số) a) Định m để phương trình có nghiệm phân biệt b) Gọi x ,x là nghiệm phương trình trên, tìm m để: A = x(1 - x ) + x có giá trị nguyên Câu : (3,5 điểm) Cho đường tròn (O) và (I) cắt A, B.Tia IB cắt (O) điểm thứ hai E; tia OB cắt (I) F a) Chứng minh OB.IF = OE.IB b) Chứng minh tứ giác EOAF nội tiếp c) Qua B vẽ đường thẳng // EF, cắt (O) M và cắt (I) N.Chứng minh MN = AE + AF d) Gọi C là giao điểm AF và BI.Chứng minh BC.EF = BE.CF (8) Đề Câu : (2 điểm) x 1 B x Cho biểu thức x x x x : x 1 x x 1 x 1 a) Rút gọn B b) Tính giá trị B x 3 2 c) Chứng minh B 1 với gía trị x thỏa mãn x 0; x 1 Câu : (2 điểm) Giải hệ phương trình ìï ïï + =- ïï 2x - 3y 3x + y í ïï = 21 ïï ïî 3x + y 2x - 3y Cho (P): y = - x và (D): y = - x + m a) Tìm tọa độ các giao điểm (P) và (D) với m = -1 b) Tìm m để (P) và (D) cắt hai điểm x1, x2 cho x1 - x2 = 10 Câu : (2 điểm) NÕu hai vßi níc cïng ch¶y vµo mét c¸i bÓ chøa kh«ng cã níc th× sau giê 30 phót sÏ ®Çy bÓ NÕu mở vòi thứ 15 phút khoá lại và mở vòi thứ hai chảy tiếp 20 phút thì đợc bÓ Hái mçi vßi ch¶y riªng th× sau bao l©u sÏ ®Çy bÓ ? Câu : (0.5 điểm) Cho phương trình : x - 4x + m + 2m - = (x là ẩn số) a) Tìm m để phương trình có nghiệm kép Tính nghiệm kép 3( x x ) x x 17 2 b) Tìm m để phương trình có nghiệm phân biệt x ,x thỏa: Câu :(3,5 điểm)Cho (O;R) có dây BC cố định (BC<2R) và điểm A di động trên cung lớn BC( A không trùng B và C).Ba đường cao AD, BE, CF ABC cắt H;tia BE cắt (O) I và tia CF cắt (O) K ( I khác B và K khác C ) a) Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp.Suy A là điểm chính cung KI không chứa B b) Gọi M là trung điểm BC.Tia phân giác góc ABE cắt tia phân giác góc ACF Q Chứng minh : BQ QC c) CQ cắt HE S,Chứng minh : SE = SH.sinBAC d) Trên tia AC lấy L cho CL = AB.Gọi P là điểm đối xứng A qua M.Đường thẳng LP cắt đường thẳng OM T.Chứng minh: = (9) Đề Câu : (2 điểm) 1) Tính giá trị biểu thức A x 1 x x = x 1 x P x x x x với x > và x 1 2) Cho biểu thức a) Chứng minh P x 1 x ; b)Tìm các giá trị x để 2P 2 x Câu : (1,5 điểm Giải hệ phương trình ìï ïï =- ïï 2x - y x + y í ïï 1 =0 ïï ïî 2x - y x + y Cho (P): y = - 0,5 x và (D): y = m - x a) Vẽ đồ thị (P) và (D trên cùng hệ trục tọa độ b) Tìm tọa độ các giao điểm (P) và (D) phép toán Câu : (2 điểm) Hai ô tô khởi hành cùng lúc từ A đến B cách 300 km Ô tô thứ chạy nhanh ô tô thứ hai 10 km nên đến B sớm ô tô thứ hai Tính vận tốc xe ô tô Câu : (0.5 điểm) Cho phương trình : x + 2(m + 1)x + 2m - 11 = (1) (x là ẩn số) a) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm phân biệt với m b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm bé Câu : (3,5 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn (O) ,ba đường cao AD, BE và CF cắt H a) Chứng minh : góc EFC = góc EBC và FH là phân giác góc EFD b) DF cắt BH S,vẽ SK // BC(K HC).Chứng minh tứ giác EFSK nội tiếp c) Vẽ KI BE I.Chứng minh : HS.HE = HI.HB d) Chứng minh: I là trung điểm SE (10) Đề 10 Câu : (2 điểm) √x − Cho biểu thức A= ( √ x +2 3 x −2 + √ : x−2 2− √x ) ( √√xx−+32 + √2x√−x x ) a Rút gọn A b Tìm x để A>1 c Tìm x để A nguyên Câu : (2 điểm) Giải hệ phương trình ìï ïï ïï x í ïï ïï ïî x - = y +2 x +y - + =4 y +2 x +y - Cho (P): y = - x và (D): y = x – 4m a) Tìm tọa độ các giao điểm (P) và (D) với m = b) Tìm m để (P) và (D) cắt hai điểm x1, x2 cho |x1 - x2| = 10 Câu : (2 điểm) Một ô tô dự định từ A đến B với vận tốc 50 km/h Sau đợc 2/3 quãng đờng với vận tốc đó, vì đờng khó nên ngời lái xe phải giảm vận tốc 10 km trên quãng đờng còn lại Do đó ô tô đến B chậm 30 phút so với dự định Tính quãng đờng AB Câu : (0.5 điểm) Cho phương trình : x - 2(m - 1)x + m - = (1) (x là ẩn số) a) Tìm m và nghiệm còn lại biết phương trình có nghiệm x = b) Gọi x ,x là các nghiệm phương trình (1) Tìm giá trị m để 2x - 3x = - m + Câu : (3,5 điểm)Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn (O) (AB<AC).Đường tròn (O) đường kính BC cắt AB,AC theo thứ tự E, D BD cắt CE H, AH cắt BC K a) Chứng minh tứ giác AEHD nội tiếp và AH.AK = AD.AC b) Đường thẳng DE cắt BC S.Chứng minh: SE.SD = SB.SC và SB.SC = SK.SO c) Từ A kẽ tiếp tuyến AM (O) (M là tiếp điểm).Chứng minh: AM tiếp xúc với (HMK) d) MH cắt (O) N Chứng minh : KA là phân giác góc NKM (11) Đề 11 Câu : (2 điểm) Cho biểu thức A= √ x −1 : 9− x − √ x −3 − √ x − ( x −3 ) ( x+ √ x −6 2− √ x √ x +3 ) x−9 a Rút gọn A b Tìm x để A = -1 c Tìm giá trị lớn A Câu : (0.5 điểm) Giải hệ phương trình x ìï x =1 ïï ïí y y + 12 ïï x - x = ïï y + 12 y ïî Cho (P): y = - x và (D): y = x - m a) Tìm tọa độ các giao điểm (P) và (D) với m = b) Tìm m để (P) và (D) cắt hai điểm x1, x2 bên trái trục tung Câu : (2 điểm) Một ô tô dự định từ A đền B thời gian định Nếu xe chạy với vận tốc 35 km/h thì đến chậm Nếu xe chạy với vận tốc 50 km/h thì đến sớm Tính quãng đờng AB và thời gian dự định lúc đầu Câu : (0.5 điểm)Cho phương trình : x - mx + m - = (x là ẩn số) a) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm phân biệt với m x x m 1 x2 x1 x2 m 1 x1 2 b) Tìm GTNN biểu thức : A = Câu : (3,5 điểm) Cho tam giác ABC có góc nhọn nội tiếp(O;R) và AH là đường cao.Gọi D và E là hình chiếu H trên AB và AC Tia phân góc BAC cắt (O) I a) Chứng minh OI BC và AI là tia phân giác góc HAO b) Chứng minh tứ giác BFHD nội tiếp c) Đường tròn (A;AH) cắt (O) M và N Chứng minh điểm M, D, E,N thẳng hàng d) Gọi F là giao điểm MN và OA.Gọi P và Q là tâm đường tròn ngoại tiếp các BDF và FEC Chứng minh : PQ // MN (12) Đề 12 Câu : Giải các phương trình và hệ phương trình sau : 2 x y 12 c) 3x y a) 2x + x - = b) x + 2x - 24 = d) x - x + - = Câu : a) Vẽ đồ thị (P) hàm số y= - 2x và đường thẳng (D): y= x - trên cùng hệ trục tọa độ b) Tìm tọa độ các giao điểm (P) và (D) phép toán c) Viết phương trình đường thẳng (D) // (D) và tiếp xúc (P) Câu : Cho biểu thức sau : a 3 a a a 3 9 a : a a a a a B= a) Rút gọn B b) Tìm a để B không âm Câu : Cho tam giác ABC nội tiếp (O;R).Từ điểm M thuộc cung nhỏ BC vẽ MD, ME, MF vuông góc AB, BC, AC D, E, F a) Chứng minh tứ giác MEFC và MDAF nội tiếp b) Chứng minh MB.MF = MD.MC và D, E, F thẳng hàng c) Gọi I là trung điểm AB và K là trung điểm EF.Chứng minh MK // IK d) Chứng minh: = = (13) Đề 13 Câu : (2 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau : a) 2x - 7x + = b) x + x + - = 3x y d) 2 x y c) 3x - 2x - = Câu : (0.5 điểm) Cho (P): y = - x và (D): y = x - a) Vẽ đồ thị (P) và (D trên cùng hệ trục tọa độ b) Tìm tọa độ các giao điểm (P) và (D) phép toán Câu : (0.5 điểm) Rút gọn các biểu thức sau : 11 10 11 10 5 10 1 10 A= 2 x x x x x x 1 : x x 1 x x ( x > 0; x ≠ 1) B= Câu : (0.5 điểm) Cho phương trình : x - 6x - m + 8m - = (1) (m là tham số) a) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm phân biệt với m b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x ,x cho biểu thức A = x + x đạt GTNN Câu 5: (3,5 điểm) Từ điểm M nằm ngoài (O;R) vẽ tiếp tuyến MA,MB với (O)(A,B là tiếp điểm).Gọi C là điểm trên cung lớn AB (O).Vẽ AH BC Gọi I là trung điểm cùa AH, CI cắt (O) điểm thứ hai là E, ME cắt (O) điểm thứ hai là F MO cắt AB K a) Chứng minh : MA = ME.MF b) Góc AEK = 90 c) Chứng minh OM tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp MEA d) Chứng minh điểm C di chuyển trên cung AB lớn thì EF có độ dài không đổi (14) Đề 14 Câu : (2 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau : a) x - x = c) x - (2 - )x - = x y x y 1 d) b) 2x - x + = Câu : (1,5 điểmCho (P): y = - x và (D): y = x - a) Vẽ đồ thị (P) và (D trên cùng hệ trục tọa độ b) Tìm tọa độ các giao điểm (P) và (D) phép toán Câu : (0.5 điểm) Rút gọn các biểu thức sau : 5 11 A= 3x x 1 x1 : x x x x x ( x 0, x ≠ 1) B= Câu : (0.5 điểm) Cho phương trình : x - 2(m - 1)x + m - m = (1) (x là ẩn số) a) Tìm điều kiện để phương trình (1)có nghiệm b) Gọi x ,x là nghiệm phương trình (1).Tìm m để : x - 2x(x + m) - 2x + = Câu : (3,5 điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp (O).Các đường cao AD, BE, CF cắt H a) Chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp và xác định tâm I đường tròn này b) Đường thẳng EF cắt đường thẳng BC M và cắt (O) K, T (K nằm M và T).Chứng minh : MK.MT = ME.MF c) Chứng minh tứ giác IDKT nội tiếp d) Đường thẳng vuông góc với IH I cắt AB,AC,AD N,S và P.Chứng minh : P là trung điểm NS (15)