BÀI 2: Lúc 8 giờ sáng một xe khách khởi hành từ Hà Nội đi về đến Nam Định nghỉ lại 3 giờ để trả khách và đón khách, sau đó trở về đến Hà Nội lúc 3 giờ 30 phút chiều cùng ngày.Lúc trở về [r]
(1)CÁC BÀI TOÁN VỀ CHUYỂN ĐỘNG ĐỀU (2) Bài 1:Một máy bay dự trữ nhiên liệu để bay với vận tốc 330 km/h trời không có gió Khi cất cánh thì trời có gió với vận tốc gió là 30 km/h Biết trời ngược gió và quay trở sân bay thì trời xuôi gió Hỏi khoảng cách mà máy bay đã tới cánh sân bay bao nhiêu km để quay tới sân bay lúc cất cánh thì vừa hết nhiên liệu? Vđi =330 km Giải: A B ? km Vve=330 km Theo bài ta có: tđi + tve = (giờ) v di 300 t v 12 = di = ve = = v ve 360 t ve vdi 10 5 Đến đây ta đã đưa dạng toán tìm số biết tổng và tỷ số Do đó ta suy thời gian lúc là: : (6 + 5) × = 36 11 (giờ) 36 11 10800 11 Quãng đường mà máy bay là: 300 × = (km) Bài Một đoàn tàu hoả chạy với vận tốc 48 km/h và vượt qua cây cầu dài 720 m hết 63 giây Tính chiều dài tàu ? Giải: 48 km/h = 13 m/giây Khi tàu chạy qua cầu dài 720 m hết 65 giây thì tàu đã quãng đường chiều dài tàu cộng với chiều dài cây cầu Quãng đường tàu là: 13 63 = 840 m Chiều dài tàu là: 840 - 720 = 120 m Đáp số 120 m Bài 3: Một đoàn tàu hỏa dài 200 m lướt qua người xe đạp ngược chiều với tàu hết 12 giây Tính vận tốc tàu, biết vận tốc người xe đạp là 18 km/giờ Bài giải : Đoàn tàu hỏa dài 200 m lướt qua người xe đạp hết 12 giây, có nghĩa là sau 12 giây tổng quãng đường tàu hỏa và xe đạp là 200 m Như tổng vận tốc tàu hỏa và xe đạp là : 200 : 12 = 50/3(m/giây), 50/3 m/giây = 60 km/giờ Vận tốc xe đạp là 18 km/giờ, thì vận tốc tàu hỏa là : 60 - 18 = 42 (km/giờ) Bài 4: Một đoàn tàu chạy ngang qua cột điện hết 10 giây Cùng với vận tốc đó, đoàn tàu chạy ngang qua đường hầm dài 210 m hết 52s Tính chiều dài và V tàu Giải: Trong khoảng t/ gian 10 giây tàu quãng đường là chiều dài tàu Trong khoảng thời gian 52 giây tàu quãng đường là chiều dài tàu cộng với chiều dài hầm (210 m) (3) Vậy t/g để tàu q/ đường 210 m là: 52 – = 42 (giây) Vận tốc tàu là: 210 : 42 = 5(m/s) (= 18km/h) Chiều dài đoàn tàu là: 10 = 40 (m) BÀI Một đoàn tàu hoả chạy ngang qua chỗ em đứng hết 10 giây và hết qua cái cầu dài 150 mét 25 giây Hãy tìm chiều dài và vận tốc đoàn tàu Lời giải : Chiều dài đoàn tàu đúng độ dài quãng đường đoàn tàu 10 giây qua chỗ em đứng Trong 25 giây đoàn tàu quãng đường đúng tổng chiều dài đoàn tàu và chiều dài cây cầu Thời gian đoàn tàu chạy 150 m là : 25 – 10 = 15 (giây) Vận tốc đoàn tàu là : 150 : 15 = 10 (m/giây) Chiều dài đoàn tàu là : 10 x 10 = 100 (m) Bài 6: Một xe lửa chạy qua mặt người xe đạp cùng chiều có vận tốc 18 km/h hết 24 giây và qua mặt người xe đạp ngược chiều có vận tốc 18 km/h hết giây Tính vận tốc xe lửa Giải: 8s Ngược chiều: 8s Cùng chiều: 24 s 24 s Đổi đơn vị: 18 km/h = m/s Trong khoảng thời gian 24 giây người ngồi trên xe lửa q/ đ là: Chiều dài xe lửa + ( 24) = Chiều dài xe lửa + 120 (m) Trong khoảng thời gian giây xe lửa tốc hành quãng đường là: Chiều dài xe lửa - ( 8) = Chiều dài xe lửa - 40 (m) T/ g xe lửa q/ đ 120 + 40 = 160 (m) là: 24 – = 16(s) V/ tốc xe lửa là:160 : 16 = 10(m/s) = 36 (km/h) Bài 7: Một hành khách ngồi trên xe lửa chay với vận tốc 36km/h nhìn thấy xe lửa tốc hành dài 75 mét ngược chiều qua mặt mình hết giây Tính vận tốc xe lửa tốc hành Giải: 3s 3s Đổi đơn vị: 36 km/h = 10 m/s 30 m 75 m Trong khoảng t/ g giây người ngồi trên xe lửa quãng /đ là: 10 = 30 (m) Trong khoảng thời gian giây xe lửa tốc hành quãng đường là chiều dài tàu trừ 30 m.Vậy vận tốc xe lửa tốc hành là: (75 – 30) : = 15(m/s) = 54( km/h) Bài 8: Một người xe lửa từ ga A đến ga B Mỗi xe lửa 30 km Nếu người đó ô tô từ ga A đến ga B, 45 km thì giờ? Giải Quãng đường AB dài: 30 = 90 (km) Mỗi 45 km thì hết: 90 : 45 = (giờ) Đáp số: (4) Bài 9: Một xe lửa chạy qua cầu dài 181 mét hết 47 giây Biết cùng vận tốc xe lửa lướt qua người ngược chiều giây Tính vận tốc và chiều dài xe lửa, biết vận tốc người là m/s Giải: 9s 9s 181 m 47 s 9m Trong khoảng thời gian 47 giây xe lửa quãng đường là chiều dài xe lửa cộng chiều dài cầu (181m) Trong khoảng thời gian giây xe lửa quãng đường là chiều dài tàu bớt m, tức là thêm vào m thì xe lửa quãng đường là chiều dài xe lửa Vậy t/ gđể tàu quãng đường (181 + 9) = 190 m là: 47 – = 38 (s) Vận tốc xe lửa là: 190 : 38 = (m/s) = 18 (km/h) Chiều dài xe lửa là: = 45 (m) *************************** CHUYỂN ĐỘNG BẰNG Ô TÔ BÀI 1: Lúc 7h sáng, ô tô xuất phát từ A với vận tốc 45km/h phía tỉnh B Cùng lúc đó người xe máy từ B với vận tốc 35 km/h phía tỉnh A Hỏi lúc thì hai xe gặp và chỗ gặp cách A bao xa? Biết S từ B đến B dài 160 km Giải: Cách : Vì hai xe ngược chiều nên cùng thời gian xe quãng đường vận tốc mình nên hai xe quãng đường tổng vận tốc xe, nên ta tìm tổng vận tốc xe vận dụng công thức tính sau: Trong xe quãng đường là:( hay tổng vận tốc) 45 +35 = 80 (km) Thời gian xe gặp là:160 : 80 = (giờ) Chỗ gặp cách A là : 45 = 90 (km) ❑ Thời điểm xe gặp lúc : + = (giờ) ❑ Cách Sử dụng phương pháp chia tỷ lệ: Với cách giải sau: Cách : 45 Tỷ lệ vận tốc ô tô và xe máy là : 35 = Vì cùng khoảng thời gian thì quãng đườngvà vận tốc là hai đại lượng tỉ lệ thuận nên ta chia quãng đường từ A đến địa điểm gặp thành phần thì quãng đường từ B đến địa điểm gặp chiếm phần Vậy ta có sơ đồ: Quãng đường từ A đến chỗ gặp 160km (5) Quãng đường từ B đến chỗ gặp Quãng đường từ A đến chỗ gặp là: 160 : (9 +7 ) x = 90(km) Thời gian từ A đến chỗ gặp là:90 : 45 = (giờ) Thời điểm hai xe gặp lúc:7 + = (giờ) Đáp số : giờ; 90 km Cách 3: Thời gian để hai xe gặp là: 160: (45 + 35 ) = (giờ) Thời điểm để hai xe gặp là:7 +2 = (giờ) Quãng đường từ A đến chỗ gặp là:45 x = 90 (km) Đáp số : 90 km; BÀI 2: Lúc sáng xe khách khởi hành từ Hà Nội đến Nam Định nghỉ lại để trả khách và đón khách, sau đó trở đến Hà Nội lúc 30 phút chiều cùng ngày.Lúc trở đường ngược gió nên chậm lúc 9km.Tính quãng đường từ Hà Nội đến Nam Định, biết thời gian nhanh lúc 30 phút Giải Cách : Ta thấy 30 phút chiều là 15 30 phút, nên thời gian và là : 15 30 phút - - = 30 phút Mà chậm lúc 30 phút nên thời gian hết là : 30 phút + 30 phút ) : = 30 phút (tức 2,5 giờ) Khi chậm km nên quãng đường chênh lệch vận tốc là x 2.5 = 22.5 (km) Vậy vận tốc ô tô lúc là 22,5 x60 : 30 = 45 (km / Quãng đường là 45 x = (90 km).Từ đó có cách giải sau: 30 phút chiều = 15 30 phút Thời gian ô tô và hết : 15 30 phút - 8giờ - = 30 phút Thời gian từ Nam Định Hà Nội là : (4 h30’+ 30 phút ): = 30 phút = 2,5 Thời gian từ Hà Nội vào Nam Định :2 30 phút - 30 phút = (giờ) Quãng đường chênh lệch vận tốc ngược gió là:9 x 2,5 = 22,5 (km) Vận tốc từ Hà Nội vào Nam Định là :22,5 : 30 x 50 = 45 (km/giờ) Quãng đường Hà Nội đến Nam Định là:45 x = 90 (km) Đáp số 90 km Cách 2: Phân tích: Ta thấy 30 phút chiều là 15 30 phút, nên thời gian và là : 15 30 phút - - = 30 phút Mà chậm lúc 30 phút nên thời gian hết là : 4 30 phút + 30 phút ) : = 2h 30’ , nên lúc hết 30 phút - 30 phút = Tỷ số thời gian lúc và là: : 30 phút = (6) Trên cùng quãng đường thì vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên suy tỷ số vận tốc và vận tốc là Ta có sơ đồ và giải biết tỉ số và hiệu vận tốc và Trình bày lời giải sau: 30 phút chiều = 15 30 phút Thời gian ô tô và hết : 15 30 phút - 8giờ - = 30 phút Thời gian từ Nam Định Hà Nội là : (4 30 phút + 30 phút ): = 30 phút Thời gian từ Hà Nội vào Nam Định : 30 phút - 30 phút = (giờ) Tỷ số thời gian lúc và là: : 30 phút = Trên cùng quãng đường thì vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên Suy tỷ sốgiữa vận tốc và vận tốc là Ta có sơ đồ sau: ? Vận tốc đi: Vận tốc về: 9km?giê Vận tốc ô tô lúc là:9: (5 - ) x = 45 (m/ giờ) Quãng đường dài là:45 x = 90 (m ) Đáp số 90 km Bài 3: Đoạn đường từ A tới B gồm doạn lên dốc và đoạn xuống dốc Một Ôtô D lên dốc vớivận tốc 25km/h và xuống dốc với vận tốc 50km/h Khi từ A đến B 3,5giờ và từ B A Tính độ dài quãng đường từ A tới B Giải: Lúc : đoạn lên dốc AD, xuống dốc DB Lúc : đoạn lên dốc BD, xuống dốc DA Cả và : + Lên dốc : AD + BD A B + Xuống dốc : DB + DA Do đó lẫn thi phần lên dốc và xuống dốc là và S từ A đến B Thời gian từ A đến B và từ B trở A là : 3,5 + = 7,5( giờ) Do thời gian lên dốc gấp đôi thời gian xuống dốc nên 7,5h thì thời gian lên dốc phải gấp đôi thời gian xuống dốc Vậy Thời gian lên dốc là : 7,5: = (giờ) Quãng đường lên dốc là : 25= 125 (km) Quãng đờng A đến B là : 125 (km) ĐS : 125km BÀI 4: Hai ô tô A và B cách 60 km cùng khởi hành lúc và cùng chiều phía C Sau 2,5 thì ô tô ddi từ A đuổi kịp ô tô từ B a, Tìm vận tốc ô tô biết tổng hai vận tốc là 76 km/h (7) b, Tính quãng đường từ A đến lúc xe từ A đuổi kịp xe từ B Giải: Hiệu hai vận tốc là:60 : 2,5 = 24 km/h Vận tốc ô tô từ A là:( 76 + 24 ) : = 50 km/h Vận tốc ô tô từ B là:50 - 24 = 26 km/h Quãng đường từ A đến lúc xe từ A đuổi kịp xe từ là:50 2,5 = 125 km Đáp số: 125 km Bài 5: Một ô tô 3h 135km Hỏi 5h ô tô đó bao nhiêu km? BÀI GIẢI: Trong ô tô đó được: 225km Bài 6: Một ô tô 100km thì tiêu thụ hêt 12,5 lít xăng Hỏi ô tô đó tiêu thụ hết 31,25 lít xăng thì bao nhiêu km ? BÀI GIẢI: 31,25 l xăng so với 12,5 l xăng thì gấp: 31,12 : 12,5 = 2,5 ( lần) Tiêu thụ hết 31,25 lít xăng thì ô tô đó được: 2,5 x 100 = 250km Bài 7: Một xe ô tô 100km thì hết 15 lít xăng.Hỏi ô tô đó 240km thì hết bao nhiêu lít xăng BÀI GIẢI: Ô tô đó 240km thì hết 36 lít xăng Bài 8: Một ô tô từ A đến B với vận tốc 30 km/giờ Sau đó từ B A với vận tốc 45 km/giờ Tính quãng đường AB biết thời gian từ B A ít thời gian từ A đến B là 40 phút Phân tích : Ô tô từ A đến B sau đó lại từ B A nên quãng đường và quãng đường Quãng đường nên vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với Bài toán đã cho biết V và V Dựa vào đó ta có thể xây dựng mối quan hệ thời gian và thời gian từ đó tìm đáp số bài toán Giải : Tỉ số vận tốc và vận tốc trên quãng đường AB là : 30 : 45 = 2/3 Vì quãng đường nên vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với Do đó tỉ số thời gian và thời gian là 3/2 Ta có sơ đồ : Thời gian từ A đến B là : 40 = 120 (phút) Đổi 120 phút = Quãng đường AB dài là : 30 = 60 (km) Bài : Một ô tô dự định từ C đến D Do thời tiết xấu nên vận tốc ô tô giảm 14 km/giờ và vì đến D muộn so với thời gian dự định Tính quãng đường CD Phân tích : Bài toán này khác với bài toán trước chỗ bài trước cho biết vận tốc và về, ta tìm tỉ số thời gian và Bài này cho biết thời gian dự định và thời gian thực đi, ta tìm tỉ số vận tốc dự định và vận tốc thực Đưa bài toán dạng toán tìm hai số biết hiệu và tỉ để giải Giải : Thời gian ô tô thực quãng đường CD là : + = (giờ) Tỉ số thời gian dự định và thời gian thực là : = 3/4 (8) Vì quãng đường CD không đổi nên vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với Do đó tỉ số vận tốc dự định (vdự định) và vận tốc thực (vthực đi) là 4/3 Nếu vdự định và vthực tính theo đơn vị km/giờ thì ta có sơ đồ sau : Vận tốc dự định quãng đường CD là : 14 = 56 (km/giờ) Quãng đường CD dài là : 56 = 168 (km) Bài 10: Thời Một gian ô tô chạy đến60B.km/h: Nếu chạy 60 km thì ô tô đến B lúc 14 với từ vậnA tốc 20 km/h Nếu chạyThời mỗigian giVận tốcvận xe tốc máy: với 40 km/h: Vận tốc ô tô: Vận tốc ô tô là : 20 = 60 (km/giờ) Vận tốc xe máy là 60 – 20 = 40 (km/giờ) Quãng đường AB là 60 = 120 (km) Nếu hai xe khởi hành cùng lúc thì gặp sau thời gian là 120 : (60 + 40) = 1,2 (giờ) Địa điểm gặp cách A là 60 1,2 = 70 (km) Bài 12: Một ô tô chạy từ A đến B Nếu chạy 55 km thì ô tô đến B lúc 15 Nếu chạy 45 km thì ô tô đến B lúc 17 Hãy tính quãng đường AB và tìm xem trung bình ô tô phải chạy bao nhiêu km để đến B lúc 16 giờ? Hd: 55 11 Tỉ số vận tốc ô tô và xe máy trên quãng đường AB là 45 Do trên cùng quãng đường vận tốc tăng lên bao nhiêu lần thì thời gian giảm nhiêu lần nên ta 11 có: Thời gian với vận tốc 45 km/h lần thời gian với vận tốc 55 km/h Do đó ta có sơ đồ: Thời gian với vận tốc 55 km/h: Thời gian với vận tốc 45 km/h: Quãng đường AB dài là 55 (2 : 2) = 495 (km) Để đến B lúc 15 giờ, ô tô phải chạy 495 : 10 = 49,5 (km) Bài 13: Một ô tô từ A qua B đến C hết Thời gian từ A đến B gấp lần từ B đến C và quãng đường từ A đến B dài từ B đến C là 130 km Biết muốn đúng thời gian đã định, từ B đến C ô tô phải tăng vận tốc thêm km Hỏi quãng đường BC dài bao nhiêu km? Giải: A B v1 v2= v1+5km C (9) Theo bài ta có:Trên quãng đường AB = BC + 130 km ô tô với vận tốc v giờ, còn trên quãng đường BC ô tô với vận tốc v2 Do đó suy ô tô với vận tốc v quãng đường quãng đường BC bớt là: = 10 km Vậy ô tô với vận tốc v1 4h S tương ứng là: 130 + 10 = 140 (km) Vận tốc ban đầu ô tô là: 140 : = 35 (km/h) Quãng đường BC là 80 km Bài 13: Lúc 12 trưa, ô tô xuất phát từ A với vận tốc là 60 km/giừo và dự kiến đến B lúc 30 phút chiều Cùng lúc đó từ địa điểm C trên đườc từ A đến B và cách A 40 km, người xe máy với vận tốc 45 km/giờ B Hỏi lúc hai xe duổi kịp và địa điểm đó cachs A bao xa? Thời gian để xe duổi kịp là: 40 : (60 - 45) = 2/3 = giừo 40 phút Thời điểm xe gặp là: 12 + 40 phút = 14 40 phút Quãng đường từ A đến địa điểm gặp là: 60 x = 160 (km) Bài 14: Hai ô tô A và B cách 60 km cùng khởi hành lúc và cùng chiều phía C Sau 2,5 thì ô tô ddi từ A đuổi kịp ô tô từ B a, Tìm vận tốc ô tô biết tổng hai vận tốc là 76 km/h b, Tính quãng đường từ A đến lúc xe từ A đuổi kịp xe từ B Giải: Hiệu hai vận tốc là: 60 : 2,5 = 24 km/h Vận tốc ô tô từ A là: ( 76 + 24 ) : = 50 km/h Vận tốc ô tô từ B là: 50 - 24 = 26 km/h Quãng đường từ A đến lúc xe từ A đuổi kịp xe từ là: 50 2,5 = 125 km Đáp số: 125 km Bài 15 : Lúc giờ, xe khách Hải âu và xe khách TOYOTA khởi hành địa điểm A để B Xe Hải âu chạy với vận tốc 50 km/giờ , xe TOYOTA chạy với vận tốc 70 km/giờ Lúc 30 phút xe MêKông từ A để vể B với vận tốc 80 km/giờ Hỏi sau xuất phát bao lâu thì xe MêKông đến điểm chính khoảng cách hai xe ô tô Hải âu và TOYOTA Giải Giả sử lúc có thêm ô tô thứ tư cùng xuất phát A để B cùng với hai xe Hải âu và TOYOTA có vận tốc trung bình cộng hai xe Hải âu và TOYOTA Thì xe thứ tư luôn cách hai xe Vì cùng thời gian xe thứ tư xe Hải âu bao nhiêu thì kém TOYOTA nhiêu Vậy, vận tốc xe thứ tư là : (70 + 50) : = 60 (km/giờ ) Khi xe MêKông đuổi kịp xe thứ tư thì xe MêKông cách hai xe Hải âu và TOYOTA Xe Mêkông sau xe thứ là : 30 phút – = 30 phút = 90 phút Khi xe Mêkông khởi hành thì xe thứ tư cách A là: 60 90 : 60 = 90 (km) Hiệu vận tốc hai xe MêKông và xe thứ tư là : 80 – 60 = 20 (km) Thời gian để xe Mêkông cách hai xe Hải âu và xe TOYOTA là : 90 : 20 = 4,5 (giờ ) = 4h 30’ (10) Đáp số : 30 phút Bài 16 Một người lái ô tô với vận tốc ô tô 50 km/giờ nhìn thấy xe mình lướt qua đoàn tàu hoả cùng chiều với ô tô 36 giây Tính chiều dài đoàn tàu hoả Biết vận tốc tàu hoả là 40 km/giờ Giải: Khi ô tô lướt qua tàu hoả 36 giây thì ô tô đã tàu hoả quãng đường đúng chiều dài tàu Trong 36 s, ô tô tàu hoả quãng đường là: (50000 - 40000 ) : 3600 36 = 100 m Như chiều dài tàu 100 m Đáp số: 100 m Bài 17: Một ôtô từ thành phố A tới thành phố B hết 10 Lúc đầu ôtô với vận tốc 40 km/h, tới vị trí còn cách 100 km nửa quãng đường thì ôtô tăng vận tốc lên thành 60 km/h để đến B đúng hẹn Tính vận tốc trung bình ôtô từ A tới B? Giải: t2, v2 =60km/h A D t1, v1 =40km/h 100 km C 100 km E B ? km Gọi C là điểm quãng đường AB, D là điểm thuộc đoạn AC cho DC = 100 km Lấy điểm E thuộc đoạn CB cho CE = 100 km Dễ dàng suy AD = EB Trên quãng đường này ta có thời gian tỷ lệ t1 v 60 = = nghịch với vận tốc, tức là: t v1 40 t1 + t = 200 60 Từ đây dễ dàng tính t1, t2 , suy quãng đường AD và Mà dễ thấy: quãng đường AB 520 km Bài 18: Một ô tô và xe đạp khởi hành cùng lúc: ô tô từ A, xe đạp từ B Nếu ô tô và xe đạp ngược chiều thì gặp sau Nếu ô tô và xe đạp cùng chiều thì ô tô đuổi kịp sau Biết A cách B là 96km Tính vận tốc ô tô và xe đạp Giải Tổng vận tốc hai xe là: 96 : = 48 (km/giờ) Hiệu vận tốc hai xe là: 96 : = 24 (km/giờ) Ta có sơ đồ: VT ô tô: 48 km/giờ 24 km/giờ VT xe đạp: Hai lần vận tốc xe đạp là: 48 – 24 = 24 (km/giờ) Vận tốc xe đạp là: 24 : = 12 (km/giờ) Vận tốc xe ô tô là: 48 – 12 = 36 (km/giờ) Đáp số: -VT xe đạp: 12 km/giờ -VT xe ô tô: 36 km/giờ Bài 19: Một ô tô từ địa điểm A đến địa điểm B Nửa thời gian đầu, ô tô với vận tốc 50km/giờ và nửa thời gian còn lại ô tô với vận tốc 35 km/giờ Tính vận tốc trung bình ô tô trên suốt quãng đường AB (11) Giải Vận tốc trung bình ô tô trên suốt q/đường AB là: Đáp số: 42,5 km/giờ (50 + 35) : = 42,5 (km/giờ) Bài 20: Hai địa điểm A, B cách 72 km Một ô tô từ A B và xe đạp từ B A cùng xuất phát lúc và sau 12 phút gặp địa điểm C.Sau đó ô tô tiếp tục chạy đến B quay trở A với vận tốc cũ Ô tô đuổi kịp người xe đạp vị trí D sau 48 phút kể từ lúc gặp lần trước Tính vận tốc ô tô và xe đạp Giải: B Ô Ô tô C tô 72 phút Xe đạp 48 phút Xe đạp Ô tô D A 72 km 72 Theo bài ta có: phút Tổng vận tốc ô tô và xe đạp là: 72000 : 72 = 1000 (m/ph) Sau khoảng thời gian 72 + 48 = 120 (phút) ta có: Xe đạp quãng đường là: BC + CD = BD Ô tô quãng đường là: AC + CB + BC + CD = AB + BD Hiệu q/ đường ô tô và xe đạp là: (AB + BD) – BD = AB = 72000 Hiệu hai vận tốc ô tô và xe đạp là:72000 : 120 = 600 (m/ph) Vậy vận tốc ô tô là:(1000 + 600) : = 800 (m/ph) Vận tốc xe đạp là:(1000 - 600) : = 200 (m/ph) BÀI 21: Một ô tô đầu, 40km, sau, 50 km Nếu muốn tăng mức trung bình cộng tăng thêm 1km thì đến thứ 7, ô tô đó cần bao nhiêu ki-lô-mét nữa? Bài giải Trong đầu, trung bình ô tô được: (40 x + 50 x ) : = 45 (km) Quãng đường ô tô là :(45 + 1) x = 322 (km) Giờ thứ ô tô cần là: 322 - (40 x + 50 x 3) = 52 (km) Đáp số: 52km Bài toán 22 : Một ô tô từ A đến B với vận tốc 30km/giờ, sau đó từ B quay A với vận tốc 40km/giờ Thời gian từ B A ít thời gian từ A đến B là 40 phút Tính độ dài quãng đường AB Phân tích: Vì quãng đường AB (s = v x t) không đổi, nên ta có thể xem vận tốc (v) là chiều dài hình chữ nhật và thời gian (t) là chiều rộng hình chữ nhật đó Vẽ sơ đồ: Giải: Nếu gian 30 x Sở dĩ Ta có 40 phút = 2/3 ô tô từ B A với vận tốc 30 km/giờ thì sau khoảng thời dự định từ B A, ô tô còn cách A quãng đường là: 2/3 = 20 (km) có khoảng cách này là vì vận tốc xe giảm đi: (12) 40 - 30 = 10 (km/h) Thời gian ôtô dự định từ B A là: 20 : 10 = (giờ) Quãng đường AB dài là: 40 x = 80 (km) Đáp số: 80 km Chú ý là s1 = s2 Bài 21: Lúc 30 phút, người xe máy khởi hành từ tỉnh A với vận tốc 40km/giờ và đến tỉnh B lúc 15 phút, người đó nghỉ lại tỉnh B là 30 phút quay tỉnh A với vận tốc cũ Lúc 45 phút người khác xe đạp khởi hành từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc 10km/giờ Hỏi hai người gặp lúc và chỗ gặp cách tỉnh B bao nhiêu km? Giải: Thời gian người xe máy từ tỉnh A đến tỉnh B là: 15 phút – 30 phút = 45 phút = 2,75 Quãng đườmg từ A đến B là: 40 2,75 = 110 (km) Người xe máy rời tỉnh B lúc 15 phút + 30 phút = 45 phút Thời gian người xe đạp từ 45 phút đến 45 phút là: 45 phút – 45 phút = Đến 45 phút người xe đạp đã 10km Lúc 45 phút hai người cách là 110 – 10 = 100 (km) Thời gian hai người gặp là: 100 : (40 + 10) = (giờ) Hai người gặp lúc 45 phút + = 10 45 phút Chỗ gặp cách B là: 40 × = 80 (km) Bài 22: Hai thành phố cách 186 km Lúc người xe máy từ A với vận tốc 30 km/giờ bề B, lúc người xe máy từ B với vận tốc 35 km/giờ A Hỏi lúc thì hai người gặp và chỗ gặp cách A bao nhiêu km? Giải: B C A 30 km 156 km Khi người thứ x/ phát thì người t/nhất cách B là: 186 – 30 = 156 (km) Quãng đường người là 30 + 35 = 65 (km) 156 : 65 2 (h) 2 h 24 Thời gian để người gặp là phút 7h + 2h 24 = 9h 24 Vậy hai người gặp lúc 24 phút 30 30 102( km) Quãng đường từ A đến địa điểm gặp là Bài 23: Xe thứ từ A đến B hết 20 phút Xe thứ hai từ B đến A hết 48 phút Biết hai xe cùng khởi hành và sau 15 phút thì chúng còn cách 25 km Tính vận tốc xe Giải: Đổi đơn vị thời gian: 20 phút = 200 phút = 10/3 giờ; 48 phút = 168 phút = 14/5 giờ; 15 phút = 75 phút; + Tính phân số phần đường sau 75 phút hai xe là: (13) 75 75 25 23 200 168 56 28 (quãng đường AB) 28 23 + Tính phân số phần đường còn lại là 28 28 28 (quãng đường AB) + Vì 28 quãng đường AB biểu thị 25km nên quãng đường AB dài là: 25 : 28 = 140 (km) 10 42(km / h) + Vận tốc xe thứ là 14 140 : 50(km / h) + Vận tốc xe thứ hai là 140 : Bài 24: Một người xe máy từ A tới B hết khoảng thời gian dự định nào đó Biết với vận tốc 30 km/h thì đến B sớm giờ, với vận tốc 20 km/h thì đến B chậm Tính quãng đường AB? v2=20 km Giải: A C 20 km B 30 km D ? km v1=30tỷ kmlệ nghịch với vận tốc: Trên cùng quãng đường AB ta có thời gian t1 v 20 = = t2 v1 30 Mà dễ thấy: t2 – t1 = (h) Đến đây đưa bài toán tìm số có tỷ số là và có hiệu Suy quãng đường AB là: 120 km BÀI 25: Hai xe máy A và B xuất phát cùng điểm và chạy cùng chiều trên đường đua tròn có chu vi km Biết vận tốc xe A là 22,5 km/giờ, vận tốc xe B là 25 km/giờ Sau xe A xuất phát phút thì xe B bắt đầu chạy Hỏi để đuổi kịp xe A thì xe B phải chạy bao nhiêu phút ? Lời giải: Đổi : phút = 0,1 Khi xe B bắt đầu chạy thì xe A đã chạy S dài là : 22,5 0,1 = 2,25 (km) Vì 2,25 km = km + 0,25 km nên lúc đó xe B cách xe A là 0,25 km Hiệu vận tốc xe B và xe A là : 25 – 22,5 = 2,5 (km/giờ) Xe B đuổi kịp A sau t/glà : 0,25 : 2,5 = 0,1 (giờ) 0,1 = phút Vậy sau phút thì xe B đuổi kịp xe A Bài 26 Bình thường người x/máy từ A đến B phải 20 phút Nhưng có việc gấp cần đến xã B sớm phút nên anh phải nhanh thường lệ phút 120 m để đến kịp Tính kh/cách từ xã A đến xã B Giải: Với vận tốc mới, thời gian từ xã A đến xã B là: 20 - = 16 (phút) Trong 16 p', với v/ t thì v/ t cũ là: 120 x 16 = 1920 (m) Để hết 1920 m với vận tốc cũ thì anh phải phút (14) Bình thường anh với vận tốc; 1920 : = 480 (m/phút) Quãng đường từ xã A đến xã B dài là: 480 x 20 = 9600 (m) = 9,6 (km) Bài 27 Một người xe máy từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc là 40 km/giờ đến tỉnh B lúc 10 Nhưng đường có nhiều xe nên với vận tốc là 30 km/giờ và đến tỉnh B lúc 10 30 phút Hỏi quãng đường từ tỉnh A đến tỉnh B dài bao nhiêu km? Giải: Tỉ số vận tốc dự kiến và thực tế là:40 : 30 = 4/3 Coi vận tốc dự kiến là phần thì vận tốc thực tế là phần Vì vận tốc và thời gian hết q/ đtỉ lệ nghịch với nên ta coi t/g dự kiến là phần thì thời gian thực hết q/ đường là phần Hiệu số phần thời gian là: - = (phần) Thời gian phần là: 10 30 phút - 10 = 30 (phút) T/ gian thực hết quãng đường là: 30 phút x = 120 phút = Quãng đường từ tỉnh A đến tỉnh B dài là: 30 x = 60 (km) Bài 28 Hai tỉnh A và B cách 105 km Một người khởi hành từ A xe máy với V 42 km/h Hỏi người đó muốn đến B lúc 11h thì phải khởi hành từ A lúc giờ? Giải: Thời gian từ tỉnh A đến tỉnh B là: 105 : 42 = 2,5 (giờ) 2,5 = 30 phút Người đó phải khởi hành lúc: 11 - gìơ 30 phút = 30 phút Bài 29: Hai tỉnh A và B cách 120 km Lúc sáng Một người xe máy khởi hành từ A với vận tốc 40 km/giờ, 45 phút người đó nghỉ lại 15 phút tiếp tục B với vận tốc 30 km/giờ Hỏi người đó đến B lúc giờ? Giải: 45 phút = 1,75 Quãng đường 45 phút là: 40 x 1,75 = 70 (km) Quãng đường lúc sau là: 120 - 70 = 50 (km) Thời gian lúc sau là: 50 : 30 = 5/3 (giờ) 5/3 = 100 phút = 40 phút Người đó đến B lúc: + 45 phút + 15 phút + 40 phút = 40 phút Bài 30: Hai thành phố A và B cách 186 km Lúc người xe máy từ A B với vận tốc là 30 km/giờ Lúc người khác từ B A với vận tốc 35 km/giờ Hỏi lúc thì hai người gặp chỗ gặp cách A bao xa? Giải: Khi người xuất phát thì người thứ cách B là: 186 - 30 = 156 (km) Quãng đường hai người là: 30 + 35 = 65 (km) Thời gian để hai người gặp là: 156 : 65 = + 24 phút = 24 phút Vậy hai người gặp lúc 24 phút (giờ) = 24 phút Quãng đường từ A đến địa điểm gặp là: 30 + x 30 = 102 (km) (15) Đáp số: 24 phút; 102 (km) Bài 31 : Ba bạn An, Hoà, Bình chơi xe máy Đầu tiên Bình bộ, An đèo Hoà quay lại đón Bình Khi An và Bình đến địa điểm mà An đã quay lại đoán Bình thì Hoà đã cách đó km Và 12 phút sau thì An và Bình đuổi kịp Hoà Vận tốc Hoà và Bình Hãy tính a Vận tốc người b Từ chỗ xuất phát đến chỗ gặp lần thứ là bao nhiêu kilômet ? Biết An mình thì đến địa điểm đó sớm 96 phút Giải : Ta minh hoạ bài toán sơ đồ ; Xe máy 8km A mình thì sớm 96 phút nên 96 phút là hai lần thời gian An đoạn BI Do đó thời gian An đoạn BI là 48 phút Và thời gian Bình đoạn AC là Đoạn CI là 48 phút An quay lại đến B (nơi để Hoà bộ) Thì Hoà đã cách đó km Vậy Hoà km hết 96 phút Từ đó tính vận tốc Hoà và Bình An cách Hoà km và 12 phút sau đuổi kịp Hoà, nên 12 phút An Hoà km Từ đó tính hiệu vận tốc An và Hoà Rồi tính vận tốc An Ta có thể giải sau : 96 phút = 1,6 ,12 phút = 0,2 Vận tốc Hoà và Bình là :8 : 1,6 = (km/giờ ) Hiệu vận tốc An và Hoà :8 : 0,2 = 40 (km/giờ ) Vận tốc An là :40 + = 45 (km/giờ ) Từ nơi xuất phát đến An đuổi kịp Hoà là:45 x + x 0,2 = 54 (km) Đáp số : a An 45 km/giờ ; Hoà và Bình km/giờ b 54 km/giờ ************************* CHUYỂN ĐỘNG BẰNG XE ĐẠP Bài Một người xe đạp và người xe máy khởi hành cùng lúc từ A – B Sau 15 phút hai người cách km Tính vận tốc xe Biết xe máy quãng đường từ A – B hết còn xe đạp hết giờ? GIẢI: Ta có 15 phút = ¼ Trong xe máy xe đạp là: : ¼ = x = 16 (km) Xe máy hết quãng đường từ A – B hết còn xe đạp hết Vậy vận tốc xe máy gấp đôi vận tốc xe đạp Vận tốc xe đạp là : 16: =16 km/giờ Vận tốc xe máy là: 16 x = 32 (km/giờ) BÀI Một người xe đạp khởi hành từ A đến B với vận tốc 12 km/h Sau xe máy từ A đến B với vận tốc 36 km/h Hỏi kể từ lúc xe máy bắt đầu thì sau bao lâu xe máy đuổi kịp xe đạp? A C B I Vì E (16) Giải: Sau thì quãng đường xe đạp là:12 x = 36 km Hiệu hai vận tốc là:36 – 12 = 24 km/h Thời gian xe máy đuổi kịp xe đạp là: 36: 24 = 1,5 Đáp số: 1,5 Bài 3: Hai bạn Việt và Nam xe đạp xuất phát cùng lúc từ A đến B, Việt với vận tốc 12 km/h, Nam với vận tốc 10 km/giờ Đi 1,5h, để đợi Nam, Việt đã giảm vận tốc xuống còn km/h Tính quãng đường AB, biết lúc gặp là lúc Việt và Nam cùng đến B Giải: Sau 1,5 Việt cách xa Nam là: (121,5)–(101, 5)=18 –15 =3 (km) Lúc đó Việt với vận tốc km/giờ và Nam với vận tốc 10 km/giờ nên thời gian chuyển động để Nam đuổi kịp Việt là : (10 – 7) = (giờ) Quãng đường AB dài là 18 + (7 1) = 25 (km) Bài Bác Năm xe đạp từ nhà lúc để đến thị trấn cách nhà bác 18 km đến nơi bác Năm nghỉ lại để mua đồ dùng và trở đến nhà lúc 11 24 phút Vận tốc lúc vận tốc lúc Hỏi bác Năm xe đạp với vận tốc bao nhiêu km/giờ Quãng đường bác Năm và là: 18 x = 36 ()km Thời gian bác Năm khởi hành và đến nhà là: 11 24 – = 4h 24 phút Thời gian bác Năm 36 km là: 24 phút – = 24 phút = 144 phút Bác Năm xe đạp với vận tốc: (36 x 60) : 144 = 15(km/giờ) Bài 5: Hưng xe đạp từ nhà lên huyện với vận tốc 12 km/giờ Sau đó trở với vận tốc 10 km/giờ Tính quãng đường từ nhà lên huyện biết thời gian lúc lâu lúc là 10 phút Giải Nhận xét : Ta thấy Hưng và trên cùng đoạn đường từ nhà lên huyện Do đó thời gian và tỉ lệ nghịch với vận tốc lúc và vận tốc lúc đây tỉ số vận tốc lúc và lúc là 12/10 = 6/5 Vậy tỉ số thời gian và thời gian là 5/6 Mà thời gian lúc lâu lúc là 10 phút hay nhiều 10 phút Từ đó ta có sơ đồ : Thời gian lúc hết là :10 : (6 – 5) x = 60 (phút) Đổi : 60 phút = Quãng đường từ nhà lên huyện là : 10 x = 10 (km) Đáp số : 10 km Bài 6: Một người xe đạp từ A đến B với vận tốc 10 km/giờ Khi đến B người đó liền trở A xe máy với vận tốc 30 km/giờ Thời gian lẫn là .Tính quãng đường AB (17) Giải Cùng quãng đường thì vận tộc tỉ lệ nghịch với thời gian Tỉ số thời gian lượt 30 =3 Có nghĩa là thời gian lượt gấp lần thời gian lượt 10 so với lượt là: Ta có sơ đồ: Lượt : Lượt về: Tổng số phần nhau: giơ + = (phần) Thời gian lượt về: : = (giờ) Quãng đường AB la: 30 = 60 (km) Đáp số: 60 km Bài 4: Lớp A tổ chức cắm trại địa điểm cách trường km các bạn chia làm tốp Tốp thứ khởi hành từ sáng với vận tốc km/giờ Tốp thứ hai chở dụng cụ xe đạp với vận tốc 10 km/giờ Hỏi tốp xe đạp phải khởi hành từ lúc để tới nơi cùng lúc với tốp Thời gian tốp xe đạp đến nơi là: : 10 = 0,8= (giờ) Khi tốp x/ đạp x/phát thì tốp cách trường là: x (10 - 4) = 4,8 (km) Khi tốp xe đạp xuất phát thì tốp đã quãng thời gian là: 4,8 : = (giờ) = 12 phút Thời điểm tốp xe đạp xuất phát là: + 12 phút = 12 phút Đáp số: 12 phút Bài :Hai chú khỉ xiếc đua xe đạp trên đường tròn đường kính AB Cả hai cùng xuất phát từ địa điểm A Sau vòng, sang vòng đua thứ tư, đến điểm B trên đường kính AB đường đua, khỉ áo vàng ranh ma phóng tắt theo đường thẳng qua tâm đường đua và gặp khỉ áo đỏ đúng điểm A Cuộc đua kết thúc đó Trọng tài bấm vừa hết phút kể từ xuất phát Tính độ dài đường đua và vận tốc tay đua theo phút, biết hiệu vận tốc khỉ áo đỏ và khỉ áo vàng là 1,14 m/phút Giải Khỉ áo vàng “ăn bớt” đoạn đường tính theo đường kính đường đua là : Đ/ kính x 3,14 : – đ/kính = 0,57 x đường kính Trong p' đua, khỉ áo vàng chậm khỉ áo đỏ là :1,14 x = 4,56 (m) Vì khỉ đích cùng lúc nên 4,56 m chính là đoạn /đ khỉ áo vàng ăn bớt Vì vậy, đường kính đường đua là :4,56 : 0,57 = (m) Độ dài đường đua là :8 x 3,14 = 100,48 (m) Vận tốc khỉ áo đỏ là :100,48 : = 25,12 (m/phút) Vận tốc khỉ áo vàng là :25,12 - 1,14 = 23,98 (m/phút) (18) Đáp số : 100,48 m ; 25,12 m/phút ; 23,98 m/phút Bài6 :Một xe đạp trẻ em có đường kính bánh trước 1,5 lần đường kính bánh sau Hỏi, bánh trước lăn 10 vòng trì bánh xe sau lăn vòng ? Giải Hai hình tròn có đường kính gấp 1,5 lần thì chi vi gấp 1,5 lần Số vòng bánh sau phải lăn là :1,5 10 : = 15 (vòng) Đáp số : 15 vòng Bài 7: Anh Hùng xe đạp từ nhà đến Hà Nội theo đường dài 48 km Lúc trở anh Hùng theo đường tắt dài 35 km Đường tắt khó nên vận tốc lúc vận tốc lúc đi, nhiên thời gian lúc ít thời gian lúc là Tính vận tốc lúc anh Hùng? Giải: k m A + T/ g lúc về, vận tốc lúc thì Đg lúc Đg đi: lúc A anh: Hùng đường 35 quãng B Bk km m 5 k m lúc đi) thì anh Hùng + T/ g lúc về, vận tốc (vận tốc lúc vận tốc quãng đường bao nhiêu km? Vì cùng thời gian thì quãng đường tỷ lệ thuận với vận tốc, nên ta có quãng đường anh Hùng cùng thời gian lúc và với vận tốc lúc là: 35 : = 42 (km) Vận tốc anh Hùng lúc là : (48 - 42) : = 12 (km/h) Bài 8:Nhà anh H cách trung tâm thành phố 175km, nhà anh T cách trung tâm thành phố 220km Biết vận tốc tới trung tâm thành phố anh H vận tốc anh T, nhiên thời gian tới trung tâm thành phố anh H ít thời gian gian tới trung tâm thành phố anh T là h Tính vận tốc tới trung tâm thành phố anh H là bao nhiêu? Giải: 22 km A Đg anh Đg T: anh H: A 175 km B B Quy cùng thời gian lúc anh H: + Thời gian H, vận tốc anh H thì anh H quãng đường 175 km (19) + Thời gian H, vận tốc anh T (vận tốc anh H vận tốc anh T) thì anh T quãng đường bao nhiêu km? Vì cùng thời gian thì quãng đường tỷ lệ thuận với vận tốc, nên ta có quãng đường anh T cùng thời gian anh H và với vận tốc anh T là: 175 : = 200 (km) Vận tốc anh Hùng lúc là: (220 - 200) : = 40 (km/h) Bài : "Một người từ A đến B với vận tốc 15 km/h Sau đó 30 phút, người thứ hai rời A B với vận tốc 20 km/h và đến B trước người thứ 30 phút Tính quãng đường AB" Cách 1: Trong người thứ được: 15 x = 30 (km) Mỗi người thứ hai nhanh người thứ là: 20 - 15 = (km) Thời gian để người thứ hai đuổi kịp người thứ là: 30 : = (giờ) Quãng đường AB dài: 20 x = 120 (km) Cách 2: Giả sử người thứ hai với thời gian người thứ thì người thứ hai quãng đường nhiều người thứ là: 20 x = 40 (km) Vận tốc người thứ hai người thứ là: 20 - 15 = (km/giờ) Thời gian người thứ là: 40 : = (giờ) Quãng đường AB dài: 15 x = 120 (km) ****************************** ĐI BỘ Bài 1: Quãng đường AB dài 32 km Một người từ A đến B, đầu người đó bộ, sau người đó xe đạp để đến B Biết xe đạp có vận tốc gấp lần vận tốc Tính vận tốc và vận tốc xe đạp? Giải Người đó và xe đạp cùng thời gian là nhau, mà vận tốc xe đạp gấp lần vận tốc nên quãng đường xe đạp phải gấp lần quãng đường bộ: Ta có sơ đồ: QĐ xe đạp: QĐ bộ: 32 km (20) Tổng số phần nhau: Quãng đường 32 : = (km) Vận tốc bộ: : = (km/giờ) Vận tốc xe đạp: Đáp số: + = (phần) = 12 (km/giờ) - Đi bộ: km/giờ - Đi xe đạp: 12 km/giờ Bài 2: Tôi từ trường nhà với vận tốc km/giờ Về đến nhà tôi đạp xe đến bưu điện với vận tốc 15 km/giờ Biết quãng đường từ nhà tới trường ngắn quãng đường từ nhà đến bưu điện km Tổng thời gian tôi từ trường nhà và từ nhà đến bưu điện là 32 phút Bạn hãy tính quãng đường từ nhà tôi đến trường Bài giải Thời gian để km xe đạp là : : 15 = 0,2 (giờ) Đổi : 0,2 = 12 phút Nếu bớt km quãng đường từ nhà đến bưu điện thì thời gian hai quãng đường từ nhà đến trường và từ nhà đến bưu điện (đã bớt km) là 32 phút - 12 phút = 20 phút = 80 phút Vận tốc xe đạp gấp vận tốc là : 15 : = (lần) Khi quãng đường không đổi, vận tốc tỉ lệ nghịch với thời gian nên thời gian từ nhà đến trường gấp lần thời gian từ nhà đến thư viện (khi đã bớt km) Vậy : Thời gian từ nhà đến trường là : 80 : (1 + 3) x = 60 (phút); 60 phút = Quãng đường từ nhà đến trường là : x = (km) Bài 3: Hai động tử cùng chuyển động trên đường tròn có chu vi 700 m.Xuất phát cùng lúc và cùng địa điểm Nếu chuyển động theo cùng chiều thì 5/6 phút lại gặp 1lần Nếu chuyển động ngược chiều thì sau 2/3 phút lại gặp lần Tìm vận tốc các động tử đó ? Giải: Tổng qđ hai động tử 2/3 phút là 700m và hiệu qđ hai động tử trong5/6 phút là 700m Vậy tổng qđ hai động tử phút là :700:2 x3 =1050 (m) Hiệu qđ hai động tử 1phút là :700 : x = 840 (m) QĐ động tử thứ phút là :(1050+ 840 ) :2 = 945 (m) Qđ động tử thứ hai phút là:1050 – 945 = 105 (m) Bài 4: Hồng và Hà khởi hành cùng lúc từ hai làng A và B cách 40 km và ngược chiều Hồng từ A đến B với vận tốc km/giờ, Hà từ B đến A Sau hai bạn cách km Tính vận tốc Hà Bài giải : a) Trường hợp hai bạn chưa gặp : Giải cách giải trên b) Trường hợp hai bạn gặp tiếp nên cách xa km : Sau Hồng là : x = 20 (km) Quãng đường Hà là : 40 – 20 + = 24 (km) Vận tốc Hà là : 24 : = (km/giờ) (21) Bài 5:Hai bạn Xuân và Hạ cùng lúc rời nhà mình đến nhà bạn Họ gặp điểm cách nhà Xuân 50 m Biết Xuân từ nhà mình đến nhà Hạ 12 phút còn Hạ đến nhà Xuân 10 phút Hãy tính quãng đường nhà hai bạn Bài giải Trên cùng quãng đường thì tỉ số thời gian Xuân và Hạ là : 12 : 10 = 6/5 Thời gian tỉ lệ nghịch với vận tốc nên tỉ số vận tốc Xuân và Hạ là 5/6 Như Xuân và Hạ cùng xuất phát thì đến gặp thì quãng đường Xuân 5/6 quãng đường Hạ Do đó quãng đường Hạ là : 50 : 5/6 = 60 (m) Quãng đường nhà Xuân và Hạ là : 50 + 60 = 110 (m) Bài 6: Hai bạn Toán và Văn xuất phát cùng lúc từ A để đến B Trong nửa thời gian đầu bạn Toán chơi với vận tốc 16 km/giờ và nửa thời gian sau với vận tốc 12 km/giờ Còn bạn Văn nửa quãng đường đầu với vận tốc 12 km/giờ và nửa quãng đường sau với vận tốc 16 km/giờ Hỏi bạn nào đến B trước ? Lời giải : Vận tốc trung bình bạn Toán là : (16 + 12) : = 14 (km/giờ) Bạn Văn km nửa đầu quãng đường AB hết thời gian là : : 12 = 12 Bạn Văn 1km nửa sau quãng đường AB hết thời gian là : : 16 = 16 1 Vận tốc trung bình bạn Văn là : : ( 12 (giờ) (giờ) + 16 ) = 13 (km/giờ) Vì 14 km/giờ > 13 (km/giờ) nên bạn Toán đến B trước Bài 7: Hai người từ làng tỉnh Người thứ trước với vận tốc km/h Khi người thứ quãng đường km thì người thứ hai bắt đầu với vận tôc km/h Một hai người có chó Đúng lúc người thứ hai thì chó bắt đầu chạy từ chủ nó đến người kia, gặp người chó lại chạy đến gặp chủ nó, gặp chủ chó lại chạy đến gặp người Chó chạy với vận tốc 12 km/h lúc hai người gặp Hãy tính xem chó đã chạy S dài bao nhiêu? Giải Thời gian để người thứ hai duổi kịp người thứ là: : ( - 4) = (giờ ) Thời gian để người thứ hai duổi kịp người thứ chính là thời gian chó chạy.Vậy quãng đường chó đã chạy là: 12 = 72 (km) Đáp số : 12 km Bài 8: Quãng đường AB dài 25 km Trên đường từ A- B Một người km tíêp tục ô tô nửa thì đến B Tính vận tốc Ô tô Giải: Quãng đường người đó Ôtô là: 25 - = 20 (km) (Đây là quãng đường ô tô chạy 1/2 giờ) Vận tốc Ôtô là: 20 : 1/2 = 40 (km/giờ) Bài 9: Lúc 7h người khởi hành từ A với vận tốc là km/h, đến 7h 30’ người đó nghỉ lại 15’ lên Ôtô tiếp và đến xã lúc 8h 30’ tính quãng đường từ xã A đến xã B Biết Ô tô với vận tốc là 60 km/giờ/ Giải: (22) Thời gian là: 30 phút - = 30 phút = 0,5 Quãng đường là: 0,5 = (km) Thời gian Ôtô là: 30 phút - (7 30 phút + 15 phút) = 45 phút 45 phút = 0,75 Quãng đường ôtô là: 60 0,75 = 45 (km) Quãng đường từ xã A đến xã B là: + 45 = 48 (km) Bài 10: Một người từ A đến B lại trở A mật 4h 40’ đường từ A đến B lúc đầu là xuống dốc tiếp đó là đường lại lên dốc KHi người đó xuống dốc người đó với vận tốc km/h, trên đường với vận tốc km/h, và lên dốc với vận tốc km/h Hỏi quãng đường nằm ngang dài bao nhiêu km Biết S AB dài km Giải: Đi km quãng đường xuống dốc hết số thời gian là: 60: = 12 phút Đi km quãng đường lên dốc hết số thời gian là: 60: = 20 phút Đi km quãng đường hết số thời gian là: 60: = 15 phút Một km đường dốc lẫn thời gian là: 12 + 20 = 32 (phút) Một km đường lẫn hết số thời gian là: 15 x = 30 (phút) Nếu km là đường dốc thì người đó hết số km là: 32 x = 288 (phút) Thời gian thực tế là: 40 phút = 288 phút Thời gian chênh lệch để hết quãng đường là: 288 - 280 = (phút) Thời gian km đường dốc và đường chênh lệch là: 32 - 30 = (phút) Đường dài là: : = (km) Bài 11: Bính từ A đến B Nửa quãng đường đầu Bính với vận tốc 40 km/giờ Nửa quãng đường còn lại Bính với vận tốc 30 km/giờ Tính vận tốc trung bình Bính trên suốt quãng đường AB Giải Gs nửa quãng đường AB dài 120km, thì thời gian nửa S đầu là:120 : 40 = (giờ) Thời gian nửa quãng đường sau là: 120 : 30 = (giờ) Tổng thời gian hết quãng đường là: + = (giờ) Vận tốc trung bình Bính trên suốt quãng đường AB là: 120 : = 34,29 (km/giờ) Đáp số: 34,29 km/giờ Bài 12: Một người đứng chỗ chắn đường nhìn thấy đoàn tầu hoả chạy ngang qua mặt mình hết 20 giây với vận tốc đó, đoàn tàu chạy qua cái cầu dài 450 mét hết 65 giây Tính chiều dài đoàn tầu và vận tốc đoàn tầu Hướng dẫn : Thời gian tầu chạy đoạn đường 450 mét 65 - 20 = 45 giây Vận tốc đoàn tàu là:450 : 45 = 10 m/giây Chiều dài đoàn tàu là:10 20 = 200 m Đáp số: 200 m Bài 13: Chu vi sân vận động hình chữ nhật là 1200 m Lúc phút, Anh vòng quanh sân với vận tốc là km/giờ Lúc 25 phút, Hà khởi hành cùng điểm với Anh và cùng chiều với Anh với vận tốc là 7,5 km/giờ Hỏi sau bao lâu thì Hà đuổi kịp Anh? GIẢI Đổi: km/ = 100 m / phút , 7,5 km/giờ = 125m/phút Khi Hà bắt đầu thì Anh đã số thời gian là: 5h 25’ - phút = 20 phút (23) Lúc đó, Anh đã : 100 x 20 = 2000 (m) Do c/vi sân v/đ là 1200m nên Hà bắt đầu thì Anh cách Hà là: 2000 - 1200 = 800 (m) Mỗi phút, Hà nhanh Anh là:125 - 100 = 25 (m) Hà đuổi kịp Anh sau: 800 : 25 = 32 phút Đáp số: 32 phút Bài 14: Một người trên quãng đường AB dài km Với vận tốc km/giờ Có đoàn xe buýt chạy cùng chiều với người với vận tốc km/giờ Và phút lại có xe qua A Hỏi có xe chạy cùng chiều vượt đuổi kịp người ? Biết xe buýt đầu tiên, đoàn xe qua A thì người bắt đầu từ A Giải : Thời gian người đi hết quãng đường AB là : 60 : = 12 (phút) Hai ô tô liền cách là :30 : 60 x = (km) Ta Hình dung từ A phía sau có hàng dài xe ô tô mà xe này cách xe liền trước km Và vì có xe cùng xuất phát với người nên xe này vượt qua người thì xe sau đuổi kip người với thời gian là :1 : (30 - 5) = 2’ 24 giây = 2,4 phút Số xe ô tô duổi kịp và vượt người là :12 : 2,4 = (xe) Cộng với xe cùng xuất phát với người nên số xe vượt qua người là : + = (xe) Đáp số : xe DẠNG TOÁN VẬT CHUYỂN ĐỘNG TRÊN DÒNG NƯỚC Bài 1: Một tàu thuỷ có chiều dài 15 m chạy ngược dòng cùng lúc đó tàu thuỷ có chiều dai 20 m chạy xuôi dòng với vận tốc gấp rưỡi vận tốc tàu ngược dòng Sau phút thì tàu vượt qua Tính vận tốc tàu, biết khoảng cách tài là 165 m Giải: Trong phút hai tàu quãng đường là: (20 + 165 + 15) : = 50 (m) Ta có sơ đồ: Vxuôi: 50m/phút Vngược Vận tốc tàu ngược dòng là: 50 : (2 + 3) x = 20 (m/phút) Vận tốc tàu xuôi dòng là:50 : (2 + 3) x = 30 (m/phút) Bài 2: Hai bến tàu thuỷ cách 18 km Lúc sáng hàng ngày tàu thuỷ khởi hành từ A B, Một tày thuỷ khởi hành từ B A và chúng gặp lúc 24 phút Sáng tàu thuỷ khởi hành từ B chậm 27 phút cho nên hai tàu gặp lúc 39 phút Tìm v/ tốc tàu: Khoảng thời gian để tàu thuỷ gặp là: 24 - = 24 phút Trong phút tàu quãng đường là: Giải: 18 : 24 = 3/4 (km) Khi tàu khởi hành từ B chậm 27 phút khoảng cách tàu là: 3/4 x 12 = (km) Vận tốc tàu chạy từ A là: (18 - 9) : 27 = 1/3 (km/phút) = 20 km/giờ (24) Vận tốc tàu chạy từ B là: 3/4 - 1/3 = 5/12 (km/phút) = 25 (km/giờ) Bài Quãng đường từ A đến B khúc sông là:143km, V dòng nước là 6km/h Một ca nô xuôi dòng từ A B, ca nô khác ngược dòng từ B A, hai ca nô khởi hành lúc 7h, vận tốc ca nô là 26 km/h Hỏi đến hai ca nô gặp nhau? Giải: Ca nô từ A xuôi dòng với vận tốc: 26 + = 32 (km/giờ) Ca nô từ B ngược dòng với vận tốc 26 - = 20 (km/giờ) Trong quãng đường ca nô là: 32 + 20 = 52 (km/giờ) T/ g từ lúc ca nô khởi hành đến lúc gặp là: 143 : 52 = 2,75 2, 75 = 45 phút Hai ca nô gặp lúc: + 45 phút = 45 phút Bài 4: Lúc điểm A có thuyền khởi hành xuôi theo dòng nước, quãng đường thuyền quay đầu ngược dòng và đến B lúc 9h Hỏi thuyền cách A bao xa quay lại, biết V thuyền là 25 km/h, V dòng nước là km/h? Giải: Vận tốc xuôi dòng thuyền là: 25 + = 30 (km/giờ) Vận tốc ngược dòng thuyền là: 25 - = 20 (km/giờ) Thời gian thuyền xuôi dòng km là: 60 : 30 = (phút) Thời gian thuyền km lúc ngược là: 60 : = 3(phút) km và số thời gian là: + = (phút) Thời gian thuyền và là: - = (km/giờ) = 180 phút Chỗ thuyền quay lại cách A là: 180 : = 36 (km) Bài 5: Một ca nô trên khúc sông từ điểm A đến điểm B xuôi theo dòng nước với vận tốc 55 km/h và ngược dòng từ B đến A với V cũ, thời gian lúc thời gian lúc là 18’ Hỏi quãng đường từ A đến B dài bao nhiêu km? Biết V dòng nước là km/h Giải: Vận tốc ca nô xuôi dòng là: 55 = = 60 (km/giờ) Vận tốc ca nô lúc ngược là: 55 - = 50 (km/giờ) Lúc xuôi dòng ca nô km thời gian là 1/60 Lúc ngược dòng ca nô km thời gian là 1/50 1 Thời gian km lúc lúc là: 50 60 300 (giờ) 300 = 300 phút = 1/5 phút Quãng đường A - B dài là: 18 : 1/5 = 90 (km) BÀI 6: Một tàu thủy xuôi dòng có vận tốc 28,4 km/ giờ, ngược dòng có vận tốc 18,6 km/giờ Tính vận tốc tàu thủy nước lặng và vận tốc dòng nước Bài giải: Ta có sơ đồ: Vận tốc tàu xuôi dòng Vận tốc tàu ngược dòng Trong đó Vtt: là vận tốc tàu thuỷ 28,4km/giê Vtt Vdn 18,6km/giê Vdn Vtt (25) Vdn là vận tốc dòng nước Vận tốc dòng nước là:(28,4 - 18,6 ): = 4,9 (km/ giờ) Vận tốc tàu thuỷ nước lặng là:28,4 - 4,9 = 23 ,5 (km/ giờ) Đáp số: Vận tốc tàu:23,9 km/giờ; Vận tốc dòng nước : 4,9km/giờ BÀI 7: Một tàu tuần tiểu có vận tốc 40 km/giờ, lệnh tiến hành trinh sát phía trước hạm đội theo phương tiến hạm đội và quay hạm đội sau Biết vận tốc hạm đội với vận tốc 24 km/giờ.Hỏi tàu tuần tiểu từ bắt đầu khoảng cách bao xa để trở hạm đội đúng thời gian quy định? Giải Sơ đồ hướng dẫn: Tổng quãng đường tàu tuần tiểu và hạm đội gấp lần khoảng cách cần thiết tàu tuần tiểu phải Hai lần khoảng cách đó là: (40 + 24) = 192 (km) Khoảng cách tàu tuần tiểu phải là: 192 : = 96 (km) Đáp số: 96 km BÀI 8:Vận tốc dòng chảy sông là km/giờ Vận tốc ca nô (khi nước đứng yên) là 15 km/giờ Tính vận tốc ca nô xuôi dòng và ngược dòng Giải : Vận tốc ca nô xuôi dòng là :15 + = 18 (km/giờ ) Vận tốc ca nô ngược dòng là :15 – = 12 (km/giờ ) Đáp số : 18 km/giờ ; 12 km/giờ BÀI 9: Một ca nô ngược dòng từ A đến B 10 km Sau 8h 24’ thì đến B Biết V dòng chảy là km/h Hỏi ca nô đó xuôi dòng từ B đến A thì hết bao nhiêu thời gian Giải Quãng sông AB dài là : 24 phú x 10 = 84 (km) Vận tốc cua ca nô xuôi dòng là :10 + = 12 (km/giờ ) Thời gian ca nô xuôi dòng là :84 : = (giờ ) Đáp số : Bài 10 Một tầu thuyền máy xuôi dòng từ bến A đến bến B V thuyền máy nước yên lặng là 22,6 km/h Và V dòng nước là 2,2km/h Sau 1h 45’ thì thuyền máy đến B Tính độ dài quãng sông AB Giải : Vận tốc xuôi dồng là ;22,6 + 2,2 = 24,8 (km/giờ ) Quãng sông AB dài là : 24,8 x 1,75 = (43,4 km) Đáp số : 43,4 km Bài 11 :Một ca nô xuôi dòng từ A đến B hết và ngược dòng từ B A hết Tính khoảng cách AB biết vận tốc dòng nước là km/giờ Giải : Hiệu vận tốc xuôi dòng và vận tốc ngược dòng chính là lần vận tốc dòng nước nên hiệu đó là : x = (km/giờ) Tỉ số thời gian xuôi dòng và thời gian ngược dòng là : = 5/6 (26) Vì quãng đường không đổi nên vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch Do đó tỉ số vận tốc xuôi dòng và ngược dòng là 6/5 Ta có sơ đồ : Vận tốc xuôi dòng là : x = 36 (km/giờ) Quãng đường AB là : 36 x = 180 (km) Bài 12: Đường sông từ thành phố A đến thành phố B ngắn đường 10 km Đi từ A đến B ca nô hết 20 phút, còn ô tô hết giờ.Tính vận tốc ca nô và ô tô, biết vận tốc ca nô kém vận tốc ô tô 17 km/h Hd: A C Đường bộ: Đường sông: A × 17 = 34 km 20 B 10 Ca km B nô Ô tô Sau ca nô tới vị trí còn cách B tính theo đường là: 17 × = 34 (km) Sau ca nô tới vị trí còn cách B tính theo đường sông là: 34 - 10 = 24 (km) Vận tốc ca nô là: 24 : 20 = 18 (km/h) Bài 13: Một ca nô xuôi khúc sông hết và ngược khúc sông đó hết Tính chiều dài khúc sông, biết vận tốc dòng nước là 50 m/ ph Giải: Ta thấy: Mỗi ca nô xuôi dòng khúc sông và ca nô ngược dòng 1 ) : 15 (khúc sông) khúc sông Mỗi dòng nước xuôi 1: 15 15 Thời gian dòng nước xuôi từ A đến B là (giờ) ( Vì 50m/ph = 3km/h nên khúc sông dài là 15 = 45(km) (***) CÁC BÀI TOÁN CHUYỂN ĐỘNG THEO DẠNG ( ĐỒNG HỒ) Bài : Buổi chiều An ngồi làm bài lúc 20 phút chút An làm bài xong bài văn thì thấy là lúc hai kim đồng hồ đổi chỗ cho Hỏi An làm bài văn đó hết bao nhiêu phút Giải : Khi hai kim đồng hồ đổi cho thì kim phút đã quãng từ vị trí trên số chút đến vị trí kim lúc bắt đầu là trên số chút (27) Trong giờ, kim phút vòng đồng hồ nên vận tốc kim phút là 60 khoảng nhỏ, còn kim từ số này đến số liền sau nên vận tốc kim là khoảng nhỏ Như : Tỷ số vận tốc kim phút và kim là 12 lần Ta có sơ đồ đoạn đường hai kim đồng hồ : 60 khoảng nhỏ Kim Kim phút 60 khoảng nhỏ chia thành số phần = là :1 + 12 = 13 (phần) Quãng đường kim phút số khoảng nhỏ trên sơ đồ là : 60 : 13 x 12 = 55 13 (khoảng nhỏ) Mặt khác kim phút di chuyển khoảng nhỏ hết đúng phút Vậy kim phút đã 5 chuyển chỗ 55 13 p' Tức An làm bài văn hết 55 13 Đáp số : 55 13 p' phút Bài : Hiện là 12 Sau bao lâu, kim đồng hồ gặp nhau? Giải Ta biết kim phút chạy nhanh kim 12 lần, và mặt đồng hồ chia 12 khoảng cách Hiệu số phần vận tốc kim là: – = 11 (phần) Thời gian để kim đồng hồ gặp lần là:12 : 11 = 11 giờ= 1giờ phút 27 giây Đáp số: 05 phút 27 giây Bài 3: Một đồng hồ kim để bàn chạy, ta thấy lúc đúng thì kim trỏ số còn kim phút trỏ số 12 Hỏi khoảng thời gian gần để kim và kim phút trùng nhau? Cho biết thời điểm đó là giờ? Giải: Gọi vận tốc kim là vh, vận tốc kim 12 vòng/h, phút là vf, ta có: vh = vf = vòng/h Khoảng cách kim lúc đúng là 12 vòng Vậy khoảng thời gian gần để kim và kim phút trùng là: 1 : [1 - ] = 12 12 11 (giờ) (28) 1 +1 =1 11 (giờ) Thời điểm gần để kim và kim phút trùng là: 11 Bài 4: Một đồng hồ kim để bàn chạy, ta thấy lúc đúng thì kim trỏ số còn kim phút trỏ số 12 Hỏi khoảng thời gian gần để kim và kim phút vuông góc với nhau? Cho biết thời điểm đó là giờ? Giải:Khoảng cách kim lúc kim vuông góc là vòng Gọi vận tốc kim là vh, vận tốc kim A D 12 vòng/h, C phút là vf, ta có:B vh = vf = vòng/h Khoảng 1/12 cách kim lúc 1/4 đúng E Vậy12khoảng thời gian gần để kim và kim phút vuông góc với tính từ lúc là vòng 1 : [1 - ] = 12 11 (giờ) trùng là: Vậy khoảng thời gian gần để kim và kim phút vuông góc với tính từ lúc + = đúng là: 11 11 11 (giờ) 4 +1 =1 11 (h) Thời điểm gần để kim và kim phút vuông góc với là: 11 Bài 5: Trong ngày (từ đến 24 giờ) chữ số xuất số và số phút trên mặt đồng hồ điện tử thời gian bao lâu? ( 30 phút) Bài 5: Hết tiết học thứ ba chơi lúc 16 và vào học tiết kim và kim phút gặp lần đầu Hỏi tiết học thứ tư bắt đầu lúc giờ? Bài làm : Lúc 16 đúng, kim phút đúng số 12 và kim đúng số Kim phút sau kim là 12 , Vận tốc kim 12 Hiệu vận tốc kim phút và kim là: 1- 12 = Thờ gian kim phút đuổi kịp kim lần đầu là: Tiết học thứ tư bắt đầu lúc: 16 + 11 = 16 11 11 12 12 11 : 12 vận tốc kim phút = 11 (giờ) (giờ) Đáp số: 16 11 Bài 6: Bây là 12 Hỏi ít bao lâu thì kim và kim phút vuông góc với nhau? Bài giải: Cách 1: Đây là bài toán động tử cùng chiều đuổi Quan sát trên mặt đồng hồ ta thấy : Lú c 12 thì khoảng cách kim Một giờ, kim phút quay vòng/ ( Hay 12/12 vòng / giờ) Một giờ, kim quay 1/12 vòng (29) Hiệu vận tốc kim và kim phú là: – 1/12 = 11/ 12 ( vòng) Lúc kim vuông góc với thì khoảng cách kim là : 3/ 12 ( vòng) 11 x12 : Thòi gian để kim vuông góc với là: 12 12 12 x11 11 (giờ) Cách Mặt đồng hồ chia làm 60 vạch , kim vạch thì hết thời gian giọi là khắc (Lấy kim làm chuẩn thì thời gian kim vạch hết thời gian là khắc 12 phút) thì kim phut đươc 12 vạch hiệu vận tốc là 11 vạch Mà lần vuông góc thứ thí kim phút phải cách kim khoang la 15 vạch Vậy thời gian để kim vuông góc với kim phút là: 15 : 11 x 12 = 16 180 11 phút = 11 11 Cách 3:12 là lúc kim và kim phút trùng lên nhau.Nếu vòng quay chu vi đồng hồ tương ứng với quãng đường 60cm thì vận tốc kim phút là 60cm/ giờ, vận tốc kim là 5cm/ Vậy kim và kim phút vuông góc với ứng với khoảng cách là: 60cm : = 15 cm Gọi x là là thời gian gần để kim và kim phút quay vuông góc với nhau.Theo đề toán ta có: 60x – 5x = 15 ==> 55x = 15 ==> x = 15/55 = 3/11 ( giờ) ĐS: Thời gian gần để kim và kim phút vuông góc với là sau 3/11 Bài 7: Bây là Hỏi sau ít bao lâu thì kim và kim phút lại vuông góc với BÀI GIẢI: Nếu vòng quay chu vi đồng hồ ứng với 60 cm thì vận tốc kim phút là 60 cm/ còn kim thì 5cm/ Vậy lúc là lúc kim và kim phút vuông góc với khoảng cách kim và kim phút là: 60cm – 15 cm = 45 cm Gọi X là số mà kim phút đuổi kịp kim đến đúng khoảng cách là 15cm ( tức góc vuông ) Ta có: [ ( X x ) + 45 ] - 60 x X = 15 ( cm ) ==> 5X + 45 – 60X = 15 ==> 45 – 55 X = 15 ==> 45 – 15 = 55X ==> 30 = 55X ==> X = 30/55 = 6/11 ( giờ) ĐS: Thời gian gần để kim và kim phút vuông góc với là sau 6/11 Bài 8: Bây là 8h Hỏi thời gian ngắn để kim và kim phút thẳng hàng với nhau.? BÀI GIẢI: Lúc đúng, khoảng cách kim là : 8/12 (vòng) Lúc kim thẳng hàng với thì khoảng cách kim là: 6/12 (vòng) * Hiệu khoảng cách ( hai kim) là: 8/12 – 6/12 = 2/12 (vòng) Một giờ, kim phút quay vòng/ ( Hay 12/12 vòng / giờ) Một giờ, kim quay 1/12 vòng *Hiệu vận tốc kim và kim phú là: – 1/12 = 11/ 12 ( vòng) 11 x12 : Thòi gian để thằng hàng với là: 12 12 12 x11 11 (giờ) Bài 9: Bây là Hỏi thời gian ngắn để kim và kim phút gặp nhau.? BÀI GIẢI: Lúc3 đúng, khoảng cách kim là : 3/12 (vòng) (30) Một giờ, kim phút quay vòng/ ( Hay 12/12 vòng / giờ) Một giờ, kim quay 1/12 vòng Hiệu vận tốc kim và kim phú là: – 1/12 = 11/ 12 ( vòng) 11 x12 : Thòi gian để kim phút đuổi kịp kim là: 12 12 12 x11 11 (giờ) Bài 10: Một đồng hồ h/động bình /t, kim và kim phút trùng Hỏi sau đúng 24 (tức ngày đêm), hai kim đó trùng bao nhiêu lần? Hãy lập luận để làm đúng sáng tỏ kết đó Lời giải: Với đồng hồ hoạt động bình thường, trôi qua thì kim phút quay vòng, còn kim quay 1/12 vòng Hiệu vận tốc kim phút và kim là: - 1/12 = 11/12 (vòng/giờ) Thời gian để hai kim trùng lần là: : 11/12 = 12/11 (giờ) Vậy sau 24 hai kim trùng số lần là : 24 : 12/11 = 22 (lần) Bài 11: Có hai cái đồng hồ cát phút và phút Có thể dùng hai cái đồng hồ này để đo thời gian phút không? Bài giải: Có nhiều cách để đo phút: Bạn có thể cho cái đồng hồ cát cùng chảy lúc và chảy hết cát lần Khi đồng hồ phút chảy hết cát lần (4 = 12(phút)) thì bạn bắt đầu tính thời gian, từ lúc đó đến đồng hồ phút chảy hết cát lần thì vừa đúng phút (7 - 12 = 9(phút)); cho hai đồng hồ cùng chảy lúc, đồng hồ phút chảy hết cát lần (7 phút), đồng hồ phút chảy hết cát lần (16 phút) Khi đồng hồ phút chảy hết cát ta bắt đầu tính thời gian, từ lúc đó đến lúc đồng hồ phút chảy hết cát lần là vừa đúng phút (16 - = (phút)); (31)