Chứng minh rằng: a/ Tia CA là tia phân giác của góc BCF; b/ Tứ giác BCMF nội tiếp được... ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM Câu 1.[r]
(1)Trường THCS Họ và tên … Lớp 9… ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II Môn: Toán Thời gian: 90 phút Câu 1: ( 1,5đ) Cho hai hàm số y = x2 (1) và y = x + (2) a/ Vẽ đồ thị hai hàm số (1) và (2) trên cùng mặt phẳng tọa độ b/ Xác định tọa độ giao điểm hai hàm số trên x y 3 Câu 2: (1,5đ) Giải hệ phương trình sau phương pháp : 2 x y 1 2 Câu 3: (1,5đ) Cho phương trình ( ẩn x ) x 2(m 1) x m 0 a/ Tính ' b/ Với giá trị nào m thì phương trình trên có nghiệm ? Câu 4: (2,0đ) Giải bài toán sau cách lập phương trình: Một mảnh đất hình chữ nhật có nhiều dài lớn nhiều rộng 5m và diện tích 150m2 Tính chiều dài và chiều rộng mạnh đất Câu 5: (2,0đ) Cho tứ giác ABCD nội tiếp nửa đường tròn đường kính AD Hai đường chéo AC và BD cắt E Kẻ EF vuông góc với AD Gọi M là trung điểm DE Chứng minh rằng: a/ Tia CA là tia phân giác góc BCF; b/ Tứ giác BCMF nội tiếp Câu 6: (1,5đ) Cho hình trụ có bán kính đáy r = 5cm và chiều cao h = 10cm a/ Tính diện tích xung quanh hình trụ ; b/ Tính thể tích hình trụ ? ……………………………………….HẾT……………………………… (2) ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM Câu Đáp án Biểu điểm 1,0 a/ Cho chính xác các điểm đặc biệt, vẽ chính xác đồ thị b/ Lập phương trình hoành độ giao điểm y = x y = x2 (1) và y = x + (2) là: x2 = x + x2 - x – = (*) Giải phương trình (*), ta x = -1 và x = + Với x = -1 suy y = 1; + Với x = suy y = Vậy, hai hàm số y = x2 (1) và y = x + (2) có hai giao điểm là ( -1; 1) ; (2; 4) 2 y = x+2 0,25 -2 -1 O B 0,25 x y 3 x y 2 x y 1 2( y 3) y 1 x y 5 y x 2 y Vậy, hệ phương trình có nghiệm là (2; -1) 0,5 2 a/ ' (m 1) 1.m 2m 1,0 2m 0 m 2 b/ Để phương trình có nghiệm thì ' 0 hay Gọi x (m) là chiều rộng mảnh đất hình chữ nhật ( ĐK x > 0) Khi đó, chiều dài mảnh đất là ( x + ) (m) Vì diện tích mảnh đất 150m2, ta có phương trình: x (x + ) = 150 x x 150 0(*) Giải phương trình (*) x1 10 ( thỏa ĐK ) và x2 15 ( loại ) Vậy, Chiều rộng mảnh đất là 10m, chiều dài mảnh đất là 15m 0,5 0,5 0.5 0,5 0,5 0,5 0,5 (3) C a/ Ta c/m tứ giác ECDF nội tiếp ( Vì ECD EFD 90 ) B E Suy C2 D1 ( góc nội tiếp cùng chắn cung EF ) (1) A 0,25 M F O Mặt khác, C1 D1 ( góc nội tiếp cùng chắn cung AB ) (2) Từ (1) và (2) suy C1 C2 Do đó CA là tia phân giác góc BCF b/ Ta có MF = MD ( MF là trung tuyến ứng với cạnh huyền tam giác vuông), suy MFD cân M và MBF 2 D1 Ta lại có BCF 2 D1 ( từ câu a) Do đó BMF BCF suy tứ giác BCMF nội tiếp a/ Diện tích xung quanh hình trụ: D 0,25 0,5 0,5 0,5 1,0 S xq 2 rh 2 5.10 100 (cm ) b/ Thể tích hình trụ : V r h 52.10 250 (cm ) 0,5 (4)