Tứ giác có góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong của đỉnh đối diện.. Tứ giác có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh chứa hai đỉnh còn lại dưới một góc α.[r]
(1)KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2014-2015 MÔN: TOÁN Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) ĐỀ SỐ 2: I/ Trắc nghiệm : (3 điểm) Chọn phương án đúng và ghi kết vào bài làm : Ví dụ : Câu 1: chọn A Câu 1: Nếu điểm P(1;-2) thuộc đường thẳng x - y = m thì m A -1 B C -3 D Câu 2: Cặp số nào sau đây là nghiệm phương trình x - : y= 3 A (0;-2) B (0;2) C (-2;0) D (2;0) Câu 3: Cho phương trình 2x ❑ - 3x + = , kết luận nào sau đây là đúng : A Vô nghiệm B Có nghiệm kép C Có nghiệm phân biệt D Vô số nghiệm Câu 4: Phương trình nào sau đây không phải là phương trình bậc hai ẩn : A – 2x - x ❑2 = B – 0x ❑2 = x ❑2 + 2x = D kx ❑2 + 2x – = ( k là số khác 0) Câu 5: Cho phương trình x ❑2 + 10x + 21 = có nghiệm là: C - A và B -3 và -7 C và -7 D -3 và Câu 6: Cho phương trình 99x ❑ - 100x + = có nghiệm là : A -1 và - 99 B và - 99 C -1 và 99 D và 99 ^ = 100 ❑0 , nội tiếp đường tròn Số đo ^ Câu 7: Tứ giác ABCD có B D là : A 90 ❑0 B 80 ❑0 C 260 ❑0 D 100 ❑0 Câu 8: Hãy chọn câu sai các khẳng định sau Một tứ giác nội tiếp nếu: A Tứ giác có góc ngoài đỉnh góc đỉnh đối diện B Tứ giác có tổng hai góc đối diện 180 ❑0 C Tứ giác có hai đỉnh kề cùng nhìn cạnh chứa hai đỉnh còn lại góc α D Tứ giác có tổng hai góc 180 ❑0 Câu 9: Đánh dấu X vào ô Đ ( đúng ) , S ( sai ) tương ứng với các khẳng định sau: Các khẳng định Đ S (2) a) Phương trình x ❑2 - 3x - 100 = có nghiệm phân biệt b) Hàm số y = - x ❑2 có giá trị nhỏ y = c) Trong đường tròn, góc nội tiếp và góc tâm cùng chắn cung thì d) Hình chữ nhật và hình thang cân nội tiếp đường tròn II/ Tự luận: (7 điểm) Bài 1: (1 điểm) Giải hệ phương trình sau phương pháp cộng ¿ x+2 y=8 x + y=4 ¿{ ¿ Bài 2: (2,5 điểm) Vườn hình chữ nhật có diện tích 600 m ❑2 Tính kích thước hình chữ nhật, biết giảm bớt cạnh 4m thì diện tích còn lại là 416m ❑2 Bài 3: (3,5 điểm) Cho đường tròn (O;R) có AB là đường kính cố định còn CD là đường kính thay đổi Gọi (d) là tiếp tuyến với đường tròn B và AC,AD cắt (d) P;Q a) Chứng minh tứ giác CPQD nội tiếp đường tròn b) Chứng minh trung tuyến AI tam giác AQP vuông góc với DC HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II Môn: Toán I/ Trắc nghiệm: (3 điểm) câu đúng cho 0,25 điểm Câu KQ D Câu 9: a) Đ A b) S C c) S B B d) Đ D B D II/ Tự luận: (7 điểm) Bài Nội dung Điểm (3) (1đ) ¿ x+2 y=8 x + y=4 Ta có: ¿{ ¿ ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ (2,5 đ) ¿ x+2 y=8 x +6 y =8 ¿{ ¿ ¿ x+2 y=8 −3 x − 18 y=−24 ¿{ ¿ ¿ x +2 y=8 −16 y=− 16 ¿{ ¿ ¿ x=2 y=1 ¿{ ¿ 0,25 0,25 0,5 - Gọi x(m) là chiều dài vườn hình chữ nhật (x>0 và x>20) - Khi đó chiều rộng vườn hình chữ nhật là 600 (m) x 0,5 - Chiều dài vườn giảm 4m: (x – 4) m 600 - 4) m x 600 - Diện tích vườn sau giảm là (x – 4) ( - 4) m ❑2 x - Chiều rộng vườn giảm 4m: ( 0,5 - Theo đề bài ta có phương trình: (x – 4) ( 600 - 4) = 416 x 0,5 ⇔ x ❑2 - 50x + 600 = Δ ’ = 625 – 600 = 25 ⇒ √ Δ' = ¿ x 1=25+5=30(nhân ) x 2=25 −5=20(loai ) ¿{ ¿ 0,25 0,25 * Vậy mảnh vườn lúc đầu có chiều dài 30m Chiều rộng (3,5 đ) 0,5 600 = 20 (m) 30 * Vẽ hình đúng và ghi giả thiết, kết luận P (0,5đ) (4) C A O B K I D Q (d) a) Tứ giác CPQD nội tiếp đường tròn: - Ta có: sđ ^P = sđADC = sđ sdAB −sdBC = sđ AC AC (1,5đ) 0,5 0,25 - Vậy ^P = ADC ^ - Suy P + CDQ = 1800 - Do đó, tứ giác CPQD nội tiếp 0,5 0,25 b) Chứng minh trung tuyến AI vuông góc DC (1,5đ) - Ta có : CAD = 900 ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) - Nên PAQ = 900 - Suy IP = IQ = IA 0,5 0,25 ^ - Do đó IAQ = Q ^ = 900 - Ta có IAQ + ADC = ^P + Q - Nên AKD = 90 hay AI DC 0,25 0,5 (5) (6)