Trình bày được một số khái niệm cơ sở về Xác suất và Thống kê Toán học, những khái niệm và kiến thức cơ sở bài toán quy hoạch tuyến tính ngẫu nhiên nhiều giai đoạn và một số hướng tiếp c[r]
(1)I LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Nhiều bài toán thực tế Giao thông vận tải, Kế hoạch sản xuất, Kế hoạch tài chính, vv thường dẫn đến bài toán quy hoạch ngẫu nhiên hai giai đoạn nhiều giai đoạn Việc lựa chọn và định đúng nơi, đúng lúc đã nhiều nhà khoa học bàn tới Với công cụ tay các nhà toán học chuyển các bài toán thực tế đó thành mô hình toán học Từ đó nghiên cứu, phát tính chất nó và xây dựng thuật toán giải Gần đây các nhà khoa học, chẳng hạn J R Birge, J M Mulvey, H I Gasman, D P Morton, Z Long Chen, W B Powell (1999) [7], A B Philpott and Z Guan, (2006) [8] đã có nhiều công trình công bố có giá trị khoa học và thực tiễn cao Với mục đích tập dượt nghiên cứu khoa học, cùng với thời gian và mức độ cho phép thực đề tài tốt nghiệp Cao học Thạc sĩ, chúng tôi cố gắng xem xét nội dung có liên quan đến công trình Z Long Chen, W B Powell, A Convergent Cutting-Plan and Partial-Sampling Algorithm for Multistage Stocchatis Linear Programs with Recouse, công bố trên Tạp chí Optimization Theory and Applications, Số 102, 497 - 524, (1999) Vì lý vậy, chúng tôi chọn đề tài: "Một lớp bài toán quy hoạch tuyến tính ngẫu nhiên nhiều giai đoạn " II MỤC TIÊU NGHIÊN CỨU Mục tiêu đề tài là xem xét kết có tính lý luận lớp bài toán đã nêu, nhằm khai thác tính chất đặc biệt nó, vận dụng vào mô hình tài chính Trên sở đó cố gắng tìm kiếm thuật toán giải phù hợp III.ĐỐI TƯỢNG VÀ PHẠM VI NGHIÊN CỨU 3.1 Đối tượng: +Bài toán đầu tư tài chính, +Quy hoạch ngẫu nhiên nhiều giai đoạn 3.2 Phạm vi: +Lớp bài toán đầu tư tài chính nhiều giai đoạn, +Lớp bài toán quy hoạch tuyến tính ngẫu nhiên IV PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU 4.1 Phương pháp suy luận toán học, (2) 4.2 Phương pháp cắt hợp cách giải bài toán quy hoạch nguyên, 4.3 Phương pháp phân rã Benders V CẤU TRÚC LUẬN VĂN Nội dung luận văn bao gồm hai chương: Chương trình bày số kiến thức chuẩn bị Trong chương này bao gồm: Một số kiến thức sở Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học; Một số khái niệm và kiến thức liên quan bài toán quy hoạch tuyến tính ngẫu nhiên nhằm phục vụ việc nghiên cứu đề tài Cụ thể là: CHƯƠNG 1: KIẾN THỨC CHUẨN BỊ 1.1 Một số kiến thức sở Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học 1.2 Bài toán quy hoạch tuyến tính ngẫu nhiên 1.3 Phương pháp cắt hợp cách 1.4 Phương pháp phân rã Benders Chương trình bày bài toán tuyến tính ngẫu nhiên nhiều giai đoạn Chương này là nội dung chính luận văn Trong chương này, trước hết chúng tôi nêu mô hình thưc tế bài toán đầu tư tài chính nhiều giai đoạn Từ đó dẫn đến bài toán tổng quát cần nghiên cứu Tiếp theo, chúng tôi trình bày các tính chất bài toán đặt Cuối cùng là đưa thuật toán và đưa số nhận xét, đánh giá kết thuật toán Cụ thể nội dung bao gồm: CHƯƠNG 2: THUẬT TOÁN CUPPS GIẢI BÀI TOÁN QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH NGẪU NHIÊN NHIỀU GIAI ĐOẠN 2.1 Mô hình thực tế 2.2 Mô hình bài toán quy hoạch tuyến tính ngẫu nhiên nhiều giai đoạn 2.3 Tư tưởng chính phương pháp cắt và lấy mẫu phần 2.4 Thuật toán (CUPPS) 2.5 Nhận xét thuật toán 2.5.1 Nhận xét 2.5.2 Sự hội tụ thuật toán VI DỰ KIẾN KẾT QUẢ Dự kiến luận văn trình bày các kết chính sau đây: 6.1 Trình bày số khái niệm sở Xác suất và Thống kê Toán học, khái niệm và kiến thức sở bài toán quy hoạch tuyến tính ngẫu nhiên nhiều giai đoạn và số hướng tiếp cận giải (3) 6.2 Đưa mô hình lớp bài toán đầu tư tài chính nhiều giai đoạn 6.3 Phát biểu và chứng minh số bổ đề, mệnh đề và định lý quan trọng bài toán xét 6.4 Trình bày thuật toán giải bài toán đã nêu Trên sở đó, nêu nhận xét và chứng minh hội tụ thuật toán VII KẾ HOẠCH THỰC HIỆN 7.1 Từ tháng 08 đến tháng 12 năm 2009, nhận đề tài, làm việc với giáo viên hướng dẫn Lập đề cương nghiên cứu 7.2 Từ tháng 01 đến tháng 09 năm 2010, hoàn chỉnh đề cương, bảo vệ đề cương trước Hội đồng chấm đề cương 7.3 Từ tháng 10 đến cuối tháng 11 năm 2010, nghiên cứu, viết luận văn 7.4 Tháng 12 năm 2010, hoàn chỉnh luận văn và bảo vệ trước Hội đồng chấm luận văn tốt nghiệp (4) VIII TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Nguyễn Văn Hùng, Một thuật toán giải bài toán quy hoạch tuyến tính ngẫu nhiên nhiều giai đoạn, Luận văn tốt nghiệp Thạc sĩ, Đại học Vinh, (2009) [2] Nguyễn Văn Quảng, Giáo trình xác suất, NXB Đại học Quốc gia, Hà Nội, (2007) [3] Trần Xuân Sinh, Quy hoạch tuyến tính, tái bản, NXB Đại học Sư phạm, Hà Nội, (2004) [4] Trần Xuân Sinh, Các phương pháp ngẫu nhiên giải bài toán quy hoạch, Bài giảng cho Cao học chuyên ngành xác suất Thống kê Toán học, Đại học Vinh, (2004), [5] Nguyễn Duy Tiến - Vũ Viết Yên, Lý thuyết xác suất, NXB Giáo dục, Hà Nội, (2001) [6] Bùi Minh Trí, Quy hoạch toán học, NXB Khoa học Kỹ thuật, Hà Nội, (Chương 9), (2005) [7] Z Long Chen and W B Powell, A Convergent Cutting-Plane and Partial-Sampling Algorithm for Multistage Stocchatis Linear Programs with Recouse, Journal of Optimization Theory and Applications, 102, 497 -524, (1999) [8] A B Philpott and Z Guan, On the Convergence of Stochastic Dual dynamic Programiming and Related Methods, The University of Auckland, Private Bag 92019, Auckland, New Zealand, (2006) (Tác giả:Hủn Vi Anh ) (5)