DE THI THU 10 TOAN HAI DUONG

Nếu đổi chỗ chữ số hàng đơn vị và hàng chục cho nhau thì được số mới nhỏ hơn số ban đầu 18 đơn vị.. Đường thẳng BD cắt OA, CE lần lượt tại F và M.[r]

PHÒNG GD & ĐT KIM THÀNH TRƯỜNG THCS VIỆT HƯNG - KỲ THI THỬ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2014-2015 MÔN THI: TOÁN (Vòng 6) ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: Ngày 29 tháng năm 2014 (Đề thi gồm: 01 trang) Câu (2 điểm) Giải các phương trình sau: a) 3x  8x+4 0 b) | 2x  |  x  c) x  (  1) x  0 Câu (2 điểm) d) x  x  20 0 (m  1) x  y 3  mx  y m 1) Cho hệ phương trình  a) Giải hệ phương trình m = b) Tìm m để hệ phương trình trên có nghiệm thoả mãn x  y 0 2) a) Vẽ đồ thị (P) hàm số y x và đường thẳng (D): y 2 x  trên cùng hệ trục toạ độ x b) Cho hai hàm số có đồ thị (P) và y  x  m  có đồ thị (d) Tìm m để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt có hoành độ giao điểm là x1 , x2 thỏa mãn: x12  x22  21  x12 x2 2 y  Câu (2 điểm)  P     x2   : x    x  x  x   x    1) Rút gọn biểu thức với x  0; x 1 2) Tìm số có hai chữ số Biết tổng chữ số hàng đơn vị với hai lần chữ số hàng chục 10 Nếu đổi chỗ chữ số hàng đơn vị và hàng chục cho thì số nhỏ số ban đầu 18 đơn vị Câu (3 điểm) Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O) Từ A kẻ đường thẳng d vuông góc với OA, kẻ cát tuyến ABC không qua O (B nằm A và C) Tiếp tuyến B và C đường tròn (O) cắt đường thẳng d D, E Đường thẳng BD cắt OA, CE F và M Giao điểm OE và AC là điểm N 1) Chứng minh bốn điểm O, B, A, D thuộc đường tròn 2) Chứng minh AB.EN = AF.EC 3) Chứng minh A là trung điểm DE Câu (1 điểm) Cho a, b, c  và abc 1 1 1    2 Chứng minh rằng: a  2b  b  2c  c  2a  2 Hết - Họ tên học sinh:…………………… …………Số báo danh:……………… Chữ kí giám thị 1: ………………… …………Chữ kí giám thị 2:……………… PHÒNG GD & ĐT KIM THÀNH - HƯỚNG DẪN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM MÔN TOÁN KỲ THI THỬ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2014-2015 MÔN THI: TOÁN Hướng dẫn chấm gồm : 04 trang I) HƯỚNG DẪN CHUNG - Thí sinh làm bài theo cách riêng đáp ứng yêu cầu cho đủ điểm - Sau cộng điểm toàn bài, điểm lẻ đến 0,25 điểm II) ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM Câu Ý Nội dung Điểm 3x  8x+4 0 0,125  ' 42  3.4 4 a 2 x2  x1  0,125 0,125 x1  b 2 , x2  0,125 Vậy phương trình có nghiệm là: | 2x  | x  x  0  x  ta có phương trình: *) Nếu x  x   x 2 (TM§K x  ) 2x    x  ta có phương trình: *) Nếu  (2 x  3)  x   x  (TM§K x  ) 0,125 0,125 0,125 x Vậy nghiệm phương trình đã cho là: x 2 , ( Học sinh có thể đặt điều kiện x  0  x 1 bình phương hai vế, 0,125  2x  x    đưa dạng  x  1  x giải tiếp ) x  (  1) x  0 c Phương trình có : a + b + c = nên có nghiệm là : 0,25 c  x 1 hay x   a 0,25 x  x  20 0 d Đặt u = x2 0 pt thành : u  9u  20 0  (u  4) (u  5) 0  u 4 hay u 5 0,125 0,25 0,125 Câu Ý Nội dung Do đó pt  x 4 hay x 5  x 2 hay x  Điểm Với m 2 ta có hệ phương trình sau: 1a 0,125 (2  1) x  y 3  2 x  y 2 3 x  y 3   2 x  y 2  x 1   y 0 0,125 Vậy với m 2 hệ phương trình có nghiệm là ( x; y ) (1;0) (m  1) x  y 3 (1)  (2) mx  y m Từ (2) ta có: y m  mx (3) Từ (1) và (3) biến đổi phương trình: (2m  1) x 3  m (*) Lập luận, tìm đk để hệ phương trình có nghiệm m 1b 0,125 1   m m  2m  ( x; y )  ;  m  2m    Giải hệ phương trình trên theo m  11  m     m m  2m  2 x y    2m  2m  2m  Lập luận x  y 0  2m    m  Đối chiếu đk và kết luận m 1 0,125 1 Đồ thị: 1;1 ,  2;  Lưu ý: (P) qua O(0;0),  2a 0,5  1;1 ,  3;9  (D) qua  2b Xét phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hai hàm số: x  x  m   x  x  2m  0 (1) Để đường thẳng cắt parabol hai điểm phân biệt thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt nên ta có:  '  m (*) Với  '  tìm  Theo hệ thức Vi-ét ta có: 0,25 0,25 0,25 Câu Ý Nội dung Điểm  x1  x2    x1 x2 2m  x12  x22  21  x12 x2 2 ( x1  x2 )  x1 x2  21  ( x1 x2 ) 2  ( 2)2  2(2m  4)  21  (2m  4)2 2   4m   21 2m  8m   2m  4m  25 0   m   (Lo¹i )      m   (TMĐK)   2 m Vậy với thì đường thẳng cắt parabol hai điểm phân biệt x12  x22  21  x12 x2 2 thoả mãn với x  và x 1 ,   x2  P    : x    ( x  1)( x  2)  Biến đổi x x2 x x P : x  ( x  1)( x  2) Biến đổi đến P x   x  2 x ( x  1) x1 Biến đổi đến P 3 x Gọi chữ số hàng chục số cần tìm là x , chữ số hàng đơn vị là y (ĐK x, y là các số tự nhiên,  x 9 và  y 9 ) Số cần tìm là 10x  y Nếu đổi chỗ chữ số hàng đơn vị và hàng chục cho thì số là 10 y  x ( Học sinh gọi số có hai chữ số cần tìm là xy , điều kiện x, y là các số tự nhiên,  x 9 và  y 9 cho điểm tối đa) Theo điều kiện thứ ta có phương trình: x  y 10 (1) Theo điều kiện thứ hai ta có phương trình: 10 y  x  18 10 x  y  x  y 2 (2) Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: 2 x  y 10  x 4    x  y 2  y 2 Đối chiếu đk ta thấy giá trị tìm x, y thoả mãn Vậy số cần tìm là 42 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu Ý Nội dung Vẽ hình 0,25  Chứng minh OBD 90 (t/c tiếp tuyến) 0,25  Chứng minh OAD 90 (OA vuông góc với DE) 0,25 Suy bốn điểm A, B, O, D thuộc đường tròn (quỹ tích cung chứa góc) Điểm 0,25   Chứng minh tứ giác OCEA nội tiếp suy FAB CEN 0,25    Chứng minh ABF CBM ECN Suy ABF ECN (g.g) AB AF =  AB.EN = AF.EC EC EN Suy   Chứng minh AOD  ABD    Chứng minh ABD ECA EOA   suy AOD EOA  OA là phân giác góc EOA Tam giác EOA có OA là đường phân giác đồng thời là đường cao nên EOA cân O Suy OA là đường trung tuyến EOA , suy A là 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 trung điểm DE Ta có:  a  b 2ab; b  2b  a  2b  2  ab  b  1 (*) 1  a  2b   ab  b  1 0,25 (vì hai vế bđt (*) dương) dấu "=" xảy a b 1 Tương tự 1  b  2c   bc  c  1 1  c  2a   ac  a  1  , dấu "=" xảy b c 1 0,25 , dấu "=" xảy a c 1 1 1 1         2 a  2b  b  2c  c  2a   ab  b  bc  c  ca  a   Mặt khác: 1 1 ab b      1 ab  b  bc  c  ca  a  ab  b  ab c  abc  ab bca  ab  b 1 1    2 2  a  2b  b  2c  c  2a  dấu "=" xảy a b c 1 0,25 0,25