+ Kết luận: tập nghiệm của phương trình đã cho là GIÁO VIÊN GIẢI ĐỀ TIẾN SĨ TOÁN HỌC: VŨ TIẾN LƯỠNG.[r]
(1)TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC HÙNG KHOA – NAM TRỰC- NAM ĐỊNH ĐỀ ( TỰ LUẬN) x 4x 1 A : x x x x x với x 0; x 1 Bài 1: a.Rút gọn biểu thức : b CMR: 2 2 2 Bài 2: a Tìm toạ độ giao điểm parapol y 2 x và đường thẳng y 3x 2 b Cho phương trình : x 4mx 4m m 0 (m là tham số) x x 2 Tìm m để pt có hai nghiệm phân biệt x1; x2 cho x y y 6 x y 0 Bài 3: Giải hệ phương trình : Bài 4: Cho tam giác ABC vuông B Trên cạnh BC lấy điểm E (khác B và C) Đường tròn đường kính CE cắt AC M và cắt đường thẳng AE N a Chứng minh tứ giác ABEM, ABNC nội tiếp b Chứng minh ME là phân giác góc BMN c Chứng minh : AE AN CE.CB AC Bài 5: Giải phương trình : x 25x 43x x 3x 22 3x Bài 4: Hình vẽ: 1) Chứng minh ABEM và ABNC là các tứ giác nội tiếp Nội dung trình bày 0 Ta có: EMC 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) EM AC EMA 90 (hai góc kề bù) 0 0 Lại có ABE 90 (gt) ABE EMA 90 90 180 Suy ABEM là tứ giác nội tiếp đường tròn 0 Ta có: ENC 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) hay ANC 90 hai đỉnh B và N cùng nhìn cạnh AC góc vuông Suy ABNC là tứ giác nội tiếp đường tròn 2) Chứng minh ME là tia phân giác góc BMN Nội dung trình bày (2) TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC HÙNG KHOA – NAM TRỰC- NAM ĐỊNH Xét đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABEM ta có: BME BAE (hai góc nội tiếp cùng chắn cung BE) (1) Xét đường tròn đường kính EC ta có: EMC ECN (hai góc nội tiếp cùng chắn cung EN) (2) Xét đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABNC ta có: BAN BCN (hai góc nội tiếp cùng chắn cung BN) (3) Từ (1), (2), (3) BME EMN ME là tia phân giác góc BMN 3) Chứng minh AE.AN + CE CB = AC2 Nội dung trình bày NAC Xét ∆ vuông AME và ∆ vuông ANC có: chung ∆ AME ~ ∆ ANC (g g) AE AM AC AN AE AN = AM AC Xét ∆ vuông CME và ∆ vuông CBA có: ACB chung CM CE ∆CME ~ ∆CBA (g g) CB CA CM CA = CE BC Suy ra: AE AN + CE BC = AM AC + CM AC = AC (AM + CM ) = AC2 HƯỚNG DẪN GIẢI CÂU PHẦN TỰ LUẬN ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 NAM ĐỊNH NĂM 2014 (thi ngày 28 tháng năm 2014) Câu ( 1,0 điểm) Giải phương trình 4x 25 x 43 x x 3x 22 x Nội dung trình bày Điểm Cách + ĐKXĐ: x 0 x (*) + Biến đổi phương trình đã cho trở thành: (x 1)(4x 21x 22 3x 2) 0 x 1 thỏa mãn điều kiện (*) 4x 21x 22 3x 0 (1) + Biến đổi (1) trở thành 3x 21x 22 4x 3x 21x 22 4x 2 (Điều kiện 21x 22 4x 0(**) ) 16 x 168 x3 617 x 927 x 486 0 (4 x 19 x 18)(4 x 23 x 27) 0 x 19 x 18 0 x 23 x 27 0 19 73 23 97 x x 8 19 73 23 97 x ;x 8 + Kiểm tra các giá trị x, ta thấy thỏa mãn (*) và (**) (3) TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC HÙNG KHOA – NAM TRỰC- NAM ĐỊNH 19 73 23 97 ; 1; 8 + Kết luận: tập nghiệm phương trình đã cho là Cách 2 x 0 x (*) + ĐKXĐ: + Biến đổi phương trình đã cho trở thành: (x 1)(4x 21x 22 3x 2) 0 x 1 thỏa mãn điều kiện (*) 4x 21x 22 3x 0 (1) + Biến đổi (1) trở thành 4x 19 x 18 (2 x 4) 3x 4x 19 x 18 (2 x 4) 3x (2 x 4) ( 3x 2) (2 x 4) 3x (Nhân liên hợp, điều kiện (*)) x 19 x 18 4x 19 x 18 (2 x 4) 3x 2 x 19 x 18 0 (2 x 4) 3x = 19 73 x 3x 5 2x (2) + Giải (2) x 23 97 19 73 23 97 x ;x 8 + Kiểm tra các giá trị x, ta thấy thỏa mãn (*) và (**) 19 73 23 97 ; 1; 8 + Kết luận: tập nghiệm phương trình đã cho là Cách 3 x 0 x (*) + ĐKXĐ: + Biến đổi phương trình đã cho trở thành: (x 1)(4x 21x 22 3x 2) 0 x 1 thỏa mãn điều kiện (*) 4x 21x 22 3x 0 (1) + Biến đổi (1) trở thành 4x 19 x 18 (2 x 4) 3x (5 x) ( 3x 2) 4x 23x 27 (5 x ) 3x (5 x) 3x (Nhân liên hợp, điều kiện (*)) 4x 23 x 27 4x 23x 27 (5 x) 3x 2 4x 23x 27 0 x 3x = 23 96 x 3x 5 2x (2) 19 73 x + Giải (2) 19 73 23 97 x ;x 8 + Kiểm tra các giá trị x, ta thấy thỏa mãn (*) và (**) (4) TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC HÙNG KHOA – NAM TRỰC- NAM ĐỊNH 19 73 23 97 ; 1; 8 + Kết luận: tập nghiệm phương trình đã cho là GIÁO VIÊN GIẢI ĐỀ TIẾN SĨ TOÁN HỌC: VŨ TIẾN LƯỠNG (5)