de toan vao 10 1415 tpHCM

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP.HCM ĐỀ CHÍNH THỨC.. Các đường cao AD và CF của tam giác ABC cắt nhau tại H.[r]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP.HCM ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Năm học: 2014 – 2015 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1: (2 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau: a) x  x  12 0 b) x  (  1) x  0 c) x  x  20 0 3 x  y 4  d)  x  y 5 Bài 2: (1,5 điểm) a) Vẽ đồ thị (P) hàm số y  x và đường thẳng (D): y 2 x  trên cùng hệ trục toạ độ b) Tìm toạ độ các giao điểm (P) và (D) câu trên phép tính Bài 3: (1,5 điểm) Thu gọn các biểu thức sau: 5 5 A   2  3 x     B     : 1  x 3  x x 3 x   x 3 x (x>0) Bài 4: (1,5 điểm) Cho phương trình x  mx  0 (1) (x là ẩn số) a) Chứng minh phương trình (1) luôn có nghiệm trái dấu b) Gọi x1, x2 là các nghiệm phương trình (1): x12  x1  x22  x2  P  x1 x2 Tính giá trị biểu thức : Bài 5: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn tâm O (AB < AC) Các đường cao AD và CF tam giác ABC cắt H   a) Chứng minh tứ giác BFHD nội tiếp Suy AHC 180  ABC b) Gọi M là điểm bất kì trên cung nhỏ BC đường tròn (O) (M khác B và C) và N là điểm đối xứng M qua AC Chứng minh tứ giác AHCN nội tiếp c) Gọi I là giao điểm AM và HC; J là giao điểm AC và HN   Chứng minh AJI ANC d) Chứng minh : OA vuông góc với IJ BÀI GIẢI Bài 1: (2 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau: a) x  x  12 0  7  4.12 1 1 7  x 4 hay x  3 2 b) x  (  1) x  0 Phương trình có : a + b + c = nên có nghiệm là : c  x 1 hay x   a c) x  x  20 0 Đặt u = x2 0 pt thành : u  9u  20 0  (u  4) (u  5) 0  u 4 hay u 5 2 Do đó pt  x 4 hay x 5  x 2 hay x  3 x  y 4 12 x  y 16   x  y   d)  12 x  y 15  y 1    x 2 Bài 2: a) Đồ thị:  1;1 ,  2;  Lưu ý: (P) qua O(0;0),   1;1 ,  3;9  (D) qua b) PT hoành độ giao điểm (P) và (D) là x 2 x   x  x  0  x  hay x 3 (a-b+c=0) y(-1) = 1, y(3) =   1;1 ,  3;9  Vậy toạ độ giao điểm (P) và (D) là Bài 3:Thu gọn các biểu thức sau 5 5 A   2  3 (5  5)(  2) 5( 1) 5(3  5)    (  2)(  2) (  1)(  1) (3  5)(3  5)   15    15  3   4 3     x     B     : 1  x 3  x x 3 x   x 3 x (x>0)   x   x     :   x 3  x x ( x  3)   x 3 x   ( x  2)( x  3)    :  x   x ( x  3)  3   ( x  1) x x x 1 Câu 4: Cho phương trình x  mx  0 (1) (x là ẩn số) a) Chứng minh phương trình (1) luôn có nghiệm trái dấu Ta có a.c = -1 < , với m nên phương trình (1) luôn có nghiệm trái dấu với m b) Gọi x1, x2 là các nghiệm phương trình (1): Tính giá trị biểu thức : x12  x1  x22  x2  P  x mx1  x mx  x1 x2 Ta có và (do x1, x2 thỏa 1) mx1 1  x  mx 1  x  (m  1)x1 (m 1)x P    0 x x x x 2 Do đó (Vì x1.x 0 ) x Câu A a) Ta có tứ giác BFHD nội tiếp có góc đối    F và D vuông  FHD  AHC 180  ABC F B N J O Q H I C D M K   b) ABC AMC cùng chắn cung AC   mà ANC AMC M, N đối xứng   Vậy ta có AHC và ANC bù  tứ giác AHCN nội tiếp c) Ta chứng minh tứ giác AHIJ nội tiếp     Ta có NAC MAC MN đối xứng qua AC mà NAC CHN (do AHCN nội tiếp)  IHJ    IAJ tứ giác HIJA nội tiếp      AJI bù với AHI mà ANC bù với AHI (do AHCN nội tiếp)  ANC   AJI Cách : Ta chứng minh IJCM nội tiếp   Ta có AMJ = ANJ AN và AM đối xứng qua AC     Mà ACH = ANH (AHCN nội tiếp) ICJ = IMJ  AMC    IJCM nội tiếp  AJI ANC   d) Kẻ OA cắt đường tròn (O) K và IJ Q ta có AJQ = AKC      vì AKC = AMC (cùng chắn cung AC), AKC = AMC = ANC Xét hai tam giác AQJ và AKC : Tam giác AKC vuông C (vì chắn nửa vòng tròn )  tam giác trên đồng dạng  Vậy Q 90 Hay AO vuông góc với IJ   Cách : Kẻ thêm tiếp tuyến Ax với vòng tròn (O) ta có xAC = AMC     mà AMC = AJI chứng minh trên ta có xAC = AJQ  JQ song song Ax IJ vuông góc AO (do Ax vuông góc với AO)