THPT Võ Minh Đức GIẢI ĐỀ TOÁN TUYỂN SINH 10 ĐỀ SỐ (Thời gian : 120 phút) Bài 2 2 Cho P = x y y x Hãy tính giá trị P theo a, biết a = xy (1 x )(1 y ) Bài a) Giải phương trình : ( x 3) x 0 x y y 0 x x y y 0 b) Giả sử (x ; y) nghiệm hệ phương trình : 2 Hãy tính giá trị biểu thức : x y Bài Cho hai số thực dương x y thỏa : x + y = 1 x y Tính giá trị nhỏ biểu thức S = Bài Cho tam giác ABC vuông A (ab < ac) có đường cao AH trung tuyến AM Vẽ đường trịn tâm H bán kính AH, cắt AB D, cắt AC E (D E khác A) a) Chứng minh : D, H, E thẳng hàng ADE MA DE b) Chứng minh : MAE c) Chứng minh bốn điểm B, C, D, E thuộc đường trịn có tam O Tứ giác AMOH hình ? d) Cho góc ACB = 30o AH = a Tính diện tích tam giác HEC theo a GIẢI : Bài 2 2 Cho P = x y y x Hãy tính giá trị P theo a, biết a = xy (1 x )(1 y ) 2 2 2 Ta có P2 = x (1 y ) y (1 x ) xy (1 x )(1 y ) 2 2 2 a2 = x y (1 x )(1 y ) xy (1 x )(1 y ) 2 2 2 2 2 2 2 P2 – a2 = x (1 y ) y (1 x ) x y (1 x )(1 y ) = x (1 y y ) ( y y )(1 x ) =–1 Bài a) Giải phương trình : ( x 3) x 0 (1) x 3 Đặt t = ≥0 Pt (1) t2 – 6t + = t = t = + Với t = x2 = x2 – = x2 – = – x = 2 x = Giáo viên : Huỳnh Đắc Nguyên THPT Võ Minh Đức + Với t = x2 = x2 – = x2 – = – x = 2 Vậy phương trình có nghiệm : x = 2 ; x = x = 2 x y y 0 (1) x x y y 0 (2) b) Giả sử (x ; y) nghiệm hệ phương trình : 2 Hãy tính giá trị biểu thức : x y 2y Từ (2), ta có : x2(1 + y2) = 2y x2 = y ≤ + y2 ≥ 2y , với y Nên : – ≤ x ≤ Từ (1) , ta có : – x3 – = 2(y – 1)2 ≥ x3 ≤ – Vậy x = -1 y = Do : x2 + y2 = Bài Cho hai số thực dương x y thỏa : x + y = 1 Tính giá trị nhỏ biểu thức S = x y 1 xy x y xy xy Ta có : S = = = đạt giá trị nhỏ xy đạt giá trị lớn Do x + y = (khơng đổi) nên tích xy lớn x = y 25 ( x y)2 xy x+y≥2 xy ≤ = , dấu xảy x = y = Vậy giá trị nhỏ S : Bài Cho ABC vng A (AB < AC) có đường cao AH trung tuyến AM Vẽ đường tròn tâm H bán kính AH, cắt AB D, cắt AC E (D E khác A) a) Chứng minh : D, H, E thẳng hàng ADE MA DE b) Chứng minh : MAE c) Chứng minh bốn điểm B, C, D, E thuộc đường trịn có tâm O Tứ giác AMOH hình ? d) Cho góc ACB = 30o AH = a Tính diện tích HEC theo a Giáo viên : Huỳnh Đắc Nguyên THPT Võ Minh Đức a) Từ gt DAE = 90o( góc nội tiếp chắn nửa đường trịn tâm H) DE đường kính , hay D, H, E thẳng hàng b) Trong ABC vuông A, AH đường cao nên ABH HAE (1) AHE cân H (HA = HE = bk) HAE HEA (2) ABH HEA (1) , (2) mà MCA MAE A E B C H M D O (MAC cân M) ADE MAE (4)(cùng phụ ABH HEA ) (2góc Mà DA AE nên DE BHD CHE c) BDHCEH (do AM (4) : đối đỉnh) nhọn có cạnh tương ứng vng góc) DBC CED : nhìn CD góc nhau, nên tứ giác DBEC nội tiếp nên : đường tròn tâm O Với O giao điểm hai đường trung trực BC DE , nên AH // OM , AM // OH Do AMOH hình bình hành d) Cho góc ACB = 30o AH = a suy vuông AHC nửa tam giác AC = 2AH = 2a HC = a ADE = ACB = 30o nên AHE E trung điểm AC diện tích tam giác HEC diện tích tam giác vng AHC 1 a2 SHEC = SAHC = AH.HC = (đvdt) Giáo viên : Huỳnh Đắc Nguyên