Giai de Toan TS 10 9 9

THPT Võ Minh Đức GIẢI ĐỀ TOÁN TUYỂN SINH 10 ĐỀ SỐ (Thời gian : 120 phút) Bài 2 2 Cho P = x  y  y  x Hãy tính giá trị P theo a, biết a = xy  (1  x )(1  y ) Bài a) Giải phương trình : ( x  3)  x   0  x  y  y  0  x  x y  y 0 b) Giả sử (x ; y) nghiệm hệ phương trình :  2 Hãy tính giá trị biểu thức : x  y Bài Cho hai số thực dương x y thỏa : x + y = 1  x y Tính giá trị nhỏ biểu thức S = Bài Cho tam giác ABC vuông A (ab < ac) có đường cao AH trung tuyến AM Vẽ đường trịn tâm H bán kính AH, cắt AB D, cắt AC E (D E khác A) a) Chứng minh : D, H, E thẳng hàng   ADE MA  DE b) Chứng minh : MAE c) Chứng minh bốn điểm B, C, D, E thuộc đường trịn có tam O Tứ giác AMOH hình ?  d) Cho góc ACB = 30o AH = a Tính diện tích tam giác HEC theo a GIẢI : Bài 2 2 Cho P = x  y  y  x Hãy tính giá trị P theo a, biết a = xy  (1  x )(1  y ) 2 2 2 Ta có P2 = x (1  y )  y (1  x )  xy (1  x )(1  y ) 2 2 2 a2 = x y  (1  x )(1  y )  xy (1  x )(1  y ) 2 2 2 2 2 2 2 P2 – a2 = x (1  y )  y (1  x )  x y  (1  x )(1  y ) = x (1  y  y )  (  y  y )(1  x ) =–1 Bài a) Giải phương trình : ( x  3)  x   0 (1) x 3 Đặt t = ≥0 Pt (1)  t2 – 6t + =  t = t = + Với t =  x2  =  x2 – = x2 – = –  x = 2 x =  Giáo viên : Huỳnh Đắc Nguyên THPT Võ Minh Đức + Với t =  x2  =  x2 – = x2 – = –  x = 2 Vậy phương trình có nghiệm : x = 2 ; x =  x = 2  x  y  y  0 (1)  x  x y  y 0 (2) b) Giả sử (x ; y) nghiệm hệ phương trình :  2 Hãy tính giá trị biểu thức : x  y 2y Từ (2), ta có : x2(1 + y2) = 2y  x2 =  y ≤ + y2 ≥ 2y , với y Nên : – ≤ x ≤ Từ (1) , ta có : – x3 – = 2(y – 1)2 ≥  x3 ≤ – Vậy x = -1 y = Do : x2 + y2 = Bài Cho hai số thực dương x y thỏa : x + y = 1  Tính giá trị nhỏ biểu thức S = x y 1 xy  x y xy xy Ta có : S = = = đạt giá trị nhỏ xy đạt giá trị lớn Do x + y = (khơng đổi) nên tích xy lớn x = y 25 ( x  y)2 xy x+y≥2  xy ≤ = , dấu xảy x = y = Vậy giá trị nhỏ S : Bài Cho ABC vng A (AB < AC) có đường cao AH trung tuyến AM Vẽ đường tròn tâm H bán kính AH, cắt AB D, cắt AC E (D E khác A) a) Chứng minh : D, H, E thẳng hàng   ADE MA  DE b) Chứng minh : MAE c) Chứng minh bốn điểm B, C, D, E thuộc đường trịn có tâm O Tứ giác AMOH hình ?  d) Cho góc ACB = 30o AH = a Tính diện tích HEC theo a Giáo viên : Huỳnh Đắc Nguyên THPT Võ Minh Đức  a) Từ gt  DAE = 90o( góc nội tiếp chắn nửa đường trịn tâm H) DE đường kính , hay D, H, E thẳng hàng b) Trong ABC vuông A, AH  đường cao nên ABH HAE (1) AHE cân H (HA = HE = bk)   HAE HEA (2)   ABH HEA  (1) , (2)  mà MCA MAE A E B C H M D O (MAC cân M)   ADE MAE (4)(cùng phụ ABH HEA  )  (2góc  Mà DA  AE nên DE BHD CHE c) BDHCEH (do AM (4) : đối đỉnh) nhọn có cạnh tương ứng vng góc) DBC  CED : nhìn CD góc nhau, nên tứ giác DBEC nội tiếp nên : đường tròn tâm O Với O giao điểm hai đường trung trực BC DE , nên AH // OM , AM // OH Do AMOH hình bình hành  d) Cho góc ACB = 30o AH = a suy vuông AHC nửa tam giác AC = 2AH = 2a HC = a  ADE = ACB = 30o nên AHE  E trung điểm AC diện tích tam giác HEC diện tích tam giác vng AHC 1 a2 SHEC = SAHC = AH.HC = (đvdt) Giáo viên : Huỳnh Đắc Nguyên