Chứng minh: AB.AH = AE.AC 3 Giả sử các điểm B và C cố định, A thay đổi sao cho tam giác ABC nhọn và góc BAC không đổi.. Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tứ giác APHN có diện tích không [r]
(1)SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG - KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NGUYỄN TRÃI NĂM HỌC 2014-2015 MÔN THI: TOÁN (Không chuyên) Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: Ngày 19 tháng năm 2014 (Đề thi gồm: 01 trang) Câu (2,0 điểm): 1) Giải phương trình : 43 x x A 10 x x x 1 x 3 x x x với x và x 2) Rút gọn biểu thức: Câu (2,0 điểm): Cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = (m – 1)x + m + (tham số m) 1) Với m = 2, tìm toạ độ giao điểm (P) và (d) 2) Tìm m để (d) cắt (P) hai điểm nằm hai phía trục tung Câu (2,0 điểm): x y 3m 1) Cho hệ phương trình: 3 x y 11 m (tham số m) Tìm m để hệ đã cho có nghiệm (x; y) thoả mãn: x2 – y2 đạt giá trị lớn nhất? 2) Một ôtô dự định từ A đến B dài 80 km với vận tốc dự định Thực tế trên nửa quãng đường đầu ôtô với vận tốc nhỏ vận tốc dự định là 6km/h Trong nửa quãng đường còn lại ôtô với vận tốc nhanh vận tốc dự định là 12km/h Biết ôtô đến B đúng thời gian dự định Tính vận tốc dự định ôtô? Câu (3,0 điểm): Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao AM; BN; CP tam giác ABC cắt H Dựng hình bình hành BHCD 1) Chứng minh: Tứ giác APHN và ABDC nội tiếp 2) Gọi E là giao điểm AD và BN Chứng minh: AB.AH = AE.AC 3) Giả sử các điểm B và C cố định, A thay đổi cho tam giác ABC nhọn và góc BAC không đổi Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tứ giác APHN có diện tích không đổi? Câu (1,0 điểm): Cho x; y là hai số dương thay đổi Tính giá trị nhỏ biểu thức: x y S x2 y2 x y xy Hết Họ và tên thí sinh: …………………………………Số báo danh: ………………………… Chữ ký giám thị 1: …………………….Chữ ký giám thị 2: ……………………… (2) Hướng dẫn câu 5: 2 x y x y x y xy x y xy xy x2 y2 S 1 2 x y2 xy x2 y xy x y2 xy xy x2 y2 x2 y 2 xy S 3 3 6 2 xy xy xy x y Vậy giá trị nhỏ S = 6; dấu “ = ” xảy x = y (3)