Chương I. §4. Thể tích của khối đa diện

Hình H cùng các điểm nằm trong hình H đợc gọi là khối đa diÖn giíi h¹n bëi h×nh H * Thế nào là thể tích của một khối đa diện?. Thể tích khối đa diện là số đo độ lớn phần không gian mà nó[r]

Thể tích khối đa diện Tiết §4 Thể tích khối đa diện (TiÕt 1/3) Thế nào là khối đa diện? Hình H cùng các điểm nằm hình H đợc gọi là khối đa diÖn giíi h¹n bëi h×nh H * Thế nào là thể tích khối đa diện? Thể tích khối đa diện là số đo độ lớn phần không gian mà nó chiếm chỗ A B A C D B’ A’ B D C’ D’ C Thế nào là thể tích khối đa diện? Chúng ta thừa nhận khối đa diện (H) có thể tích là số dương V(H) ,thỏa mãn các tính chất sau đây: 1) Nếu Hai khối đa diện (H1) và (H2) thì: V(H1) = V(H2) 2) Nếu khối đa diện (H) phân chia thành hai khối đa diện (H1) và (H2) thì: V(H)=V(H1)+ V(H2) 3) Nếu (H) là khối lập phương có cạnh thì: V(H)=1 N B P M A Q N’ M’ D B’ P’ V1 C A’ Q’ D’ V2 A M Q N P V1 V1 = V2 C’ D B C V2 V1 = V2 D’ A’ D’ C’ A’ B’ D A B D C A B F A V2 E B’ D C V1 C’ C B V = V1 + V2 E D C A B F B C A D B’ A’ 1 x x = (Đơn vị thể tích) C’ 1 D’ Tiết §4 Thể tích khối đa diện (TiÕt 1/3) Chó ý: +§¬n vÞ ®o thÓ tÝch: cm3, dm3, km3 +Thể tích khối đa diện H đợc gäi lµ thÓ tÝch h×nh ®a diÖn H Ví dụ: Tính thể tích khối hộp chữ nhật (H) có kích thước là số nguyên dương? V(H)=5.4.3=60 V(H)=? Vấn đề Công thức tính thể tích khối hộp chữ nhật ? Thể tích khối hộp chữ nhật: Định lý: Tính thể tích khối hộp chữ nhật tích ba kích thước nó V=a.b.c Hệ quả: Tính thể tích khối hộp lập phương có cạnh a là: V=a Chó ý: Khi tÝnh thÓ tÝch c¸c kÝch thíc ph¶i theo cùng đơn vị đo Tiết §4 Thể tích khối đa diện (TiÕt 1/3) VÝ dô 1: TÝnh thÓ tÝch cña khèi lËp ph¬ng ABCDA’B’C’D’ biÕt M,N lµ trung điểm AC vµ D’C Vµ MN =a B Gi¶i: Ta cã: MN a C M A D N MN là đờng trung bình cña tam gi¸c ACD’  AD ' 2 MN 2a B’ A’  AD a  V  AD 2 2a C’ D’ Tiết §4 Thể tích khối đa diện (TiÕt 1/3) Ví dụ 2: Các đờng chéo các mặt hình hộp chữ nhật là 5, 10, 13 Tính thể tích khối hộp đó Gi¶ sö kÝch thíc cña h×nh hép ch÷ nhËt lµ a, b, c Theo gi¶ thiÕt ta cã hÖ ph¬ng tr×nh: a  b 5  a 1  2  a  c  10   b 4 b  c 13 c 9   a 1, b 2, c 3  V 1.2.3 6 a b 13 c 10 Tiết §4 Thể tích khối đa diện (TiÕt 1/3) H1: Cho khối lăng trụ đứng có chiều cao h, đáy là tam gi¸c vu«ng víi c¹nh gãc vu«ng lµ a, b TÝnh thÓ tích khối lăng trụ đó? Khèi ch÷ nhËt lµ khèi Gi¶ söhép ABC.A’B’C’ C D ABCD.A’B’C’D’ cã thÓ lăng trụ đã cho Gọi O, O’ lần O a tÝch đôiđiểm thÓ tÝch lît lµgÊp trung cñal¨ng BC, A B b trô đã cho, khèi hép ch÷ B’C’ Khi đó phép đối xứng nhËt cã 3khèi h qua ®ABCD.A’B’C’D’ êng th¼ng OO’ biÕn C’ D’ kÝch th íc lµ a, b, h l¨ng trô ABC.A’B’C’ thµnh khèi VËy: l¨ng trô DCB.D’C’B’ V 1 a.b.h ABC A'B'C ' O’ A’ B’ Tiết §4 Thể tích khối đa diện (TiÕt 1/3) Tæng kÕt bµi häc 1.Kh¸i niÖm vÒ thÓ tÝch khèi ®a diÖn 2.ThÓ tÝch khèi hép ch÷ nhËt V = a.b.c BTVN:17, 18-trang 28-SGK