Þ ÐAHN =ÐNCO cùng phụ với ÐHAN mà ÐAHN =ÐHNK ΔAHN vuông có K là trung điểm cạnh huyền và ÐNCO =ÐCNO Do đó ÐHNK =ÐCNO.. Þ KN là tiếp tuyến của đường tròn O..[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LẠNG SƠN ĐỀ THI CHÍNH THỨC KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2014 – 2015 Ngày thi: 26/06/2014 Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Câu (2 điểm) B (3 5) a Tính giá trị các biểu thức: A 36 ; x P ( ) x x x x , với x và x 4 b Rút gọn: Câu (1 điểm) Vẽ đồ thị các hàm số y 2x ; y x trên cùng mặt phẳng tọa độ, xác định tọa độ giao điểm hai đồ thị đó Câu (2 điểm) a Giải hệ phương trình x 2y 6 3x y 4 b Tìm m để phương trình x - 2x - m + = có hai nghiệm phân biệt x1 ;x2 2 thỏa mãn x1 + x = 20 Câu (4 điểm) Cho tam giác ABC nhọn Đường tròn (O) đường kính BC cắt AB, AC M và N Gọi H là giao điểm BN và CM, K là trung điểm AH a Chứng minh tứ giác AMHN nội tiếp đường tròn b Chứng minh AM.AB = AN.AC c Chứng minh KN là tiếp tuyến đường tròn (O) Câu (1 điểm) Cho x, y là hai số thực dương thỏa mãn : x + 2y £ S = x +3 + y +3 Tìm giá trị lớn biểu thức Hết Họ tên thí sinh: SBD: (2) LẠNG SƠN PHÁI ĐƠN VỊ:THPT BÌNH GIA SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LẠNG SƠN KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2014 – 2015 HƯỚNG DẪN CHẤM HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN - Học sinh có thể giải theo những cách khác nhau, nếu đúng thì giám khảo vẫn cho điểm tối đa ứng với phần đó Đối với bài hình học: Nếu học sinh không vẽ hình, hoặc vẽ hình sai: không cho điểm - Hướng dẫn chấm này gồm trang Câu Câu (2 điểm) Nội dung Điểm a) Ta có A 6 3 B 3 P ( b) P 0,5 3 x x ( x 2) 3 0,5 x ) x ( x 2) x 0,5 x ( x 2) x ( x 2)( x 2) x 2 0,5 Câu x 1 2x x x (1 điểm) Giải pt: 1 x =1 Þ y = 2; x =- Þ y = 2 1 N(; ) 2 Vậy giao điểm là M(1 ; 2) ; Câu (2 điểm) a) x 2y 6 3x y 4 x 2y 6 6x 2y 8 x 2y 6 7x 14 x 2 y 2 b) Để pt có nghiệm phân biệt Û Δ ' = m - > Û m > 0,25 ìïï x1 + x = í ï x x =- m + Theo Vi-et ta có: ïî 0,25 Từ gt : (x1 + x ) - 2x1.x = 20 Û - 2(- m + 3) = 20 Tìm m = 11 (t/m) 0,25 0,25 (3) Câu (4 điểm) a Do góc BMC, BNC chắn nửa đường tròn nên BMC = BNC = 900 Suy AMH = ANH = 900, tứ giác AMHN có AMH+ANH=1800 nên nội tiếp đường tròn b ΔMAC : ΔNAB (2 tam giác vuông chung góc A) nên AM AN = Þ AM.AB = AN.AC AC AB c) xét ΔABC có BN, CM là đường cao nên H là trực tâm Þ AH ^ BC 0,25 Þ ÐAHN =ÐNCO (cùng phụ với ÐHAN ) mà ÐAHN =ÐHNK ( ΔAHN vuông có K là trung điểm cạnh huyền) và ÐNCO =ÐCNO Do đó ÐHNK =ÐCNO 0,25 Nên ÐKNO =ÐKNH +ÐHNO =ÐCNO +ÐHNO = 90 Câu (1 điểm) 0,25 Þ KN là tiếp tuyến đường tròn (O) 0,25 a + b2 £ (a - b) Û 2ab £ a + b Û ab £ Từ 0,25 2 Dấu = xảy a = b Nên x + £ Do đó 2S £ + x +3 + 2y + y + = 2 2y + £ 2 và x + + 2y +14 £ 12 Û S £ ìï = x + ïï ï Û í 2 = 2y + Û ïï ïï x + 2y = ïî Dấu = xảy LẠNG SƠN PHÁI 0,25 0,25 ïíìï x =1 ïïî y =1 0,25 max S = ĐƠN VỊ:THPT BÌNH GIA (4)