Phần chung: Câu I: Khảo sát hàm số và bài toán liên quan đến khảo sát hàm số Bài toán sự tương giao Câu II: Tìm GTLN,GTNN của hàm số Biến đổi mũ và lôgarit Câu III: Tính thể tích của kh[r]
(1)MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA MÔN TOÁN 12 HỌC KÌ I- NĂM HỌC 2013-2014 Chủ đề Mạch KTKN Phần chung Khảo sát hàm số và bài toán liên quan Giá trị lớn , giá trị nhỏ hàm số Mức nhận thức 2,0 1,0 3,0 1,0 2,0 2,0 Biến đổi mũ – logarit BPT mũ PT logarit Viết phương trình tiếp tuyến Đạo hàm hàm số mũ - lôgarit Phương pháp hàm số để chứng minh bất đẳng thức Tổng toàn bài 1,0 Phần riêng 1,0 Thể tích khối chóp Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Tổng phần chung Cộng 4 2,0 1,0 1,0 4,0 7,0 1,0 1,0 1 1,0 1,0 1,0 1,0 2,0 1,0 1,0 1 1,0 1,0 10 10,0 – Hình học: 2,0 điểm – Đại số & Giải tích: 8,0 điểm 2) Mức nhận biết: – Chuẩn hoá: 8,0 điểm – Phân hoá: 2,0 điểm Mô tả chi tiết: I Phần chung: Câu I: Khảo sát hàm số và bài toán liên quan đến khảo sát hàm số (Bài toán tương giao ) Câu II: Tìm GTLN,GTNN hàm số Biến đổi mũ và lôgarit Câu III: Tính thể tích khối chóp Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp II Phần riêng: Theo chương trình Câu IVa Viết phương trình tiếp tuyến Câu Va : Giải bất phương trình mũ - Giải phương trình lôgarit Diễn giải: 1) Chủ đề Trang – Ma trận – Đề thi -Đáp án Toán 12 (2) Theo chương trình nâng cao Câu IVb: Viết phương trình tiếp tuyến Câu Vb : Đạo hàm hàm số mũ và lôgarit Chứng minh bất đẳng thức liên quan đến mũ và lôgarit ( Bài toán tổng hợp ) SỞ GD - ĐT BÌNH ĐỊNH Trường THPT số Phù Cát ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I – NĂM HỌC 2013-2014 Môn Toán -Lớp 12 –Thời gian 90 phút (Không tính thời gian phát đề ) A PHẦN CHUNG : ( điểm ) Câu I ( điểm) Cho hàm số y x x 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số đã cho 2) Xác định m để đường thẳng y mx cắt đồ thị (C) ba điểm phân biệt Câu II (2 điểm ) 1) Cho a,b,c là các số dương , khác 10 và thõa mãn b 10 Chứng minh a 10 1 log a , c 10 1 log b 1 log c 1; 2 2) Tìm giá trị lớn , giá trị nhỏ hàm số y x x trên đoạn Câu III (2 điểm) Cho hình chóp S.ABC có cạnh đáy a , góc cạnh bên và đáy 60 1) Tính thể tích khối chóp S.ABC 2) Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC B PHẦN RIÊNG : ( điểm ) I Phần dành cho chương trình x 1 y x Câu IVa ( 1điểm ) Cho hàm số Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y 3x Câu Va ( 2điểm ) 1) Giải bất phương trình : 2) Giải phương trình : 1 2 x log ( x 1) log ( x 2) 2 x 1 II Phần dành cho chương trình nâng cao Câu IVb ( điểm) Cho hàm số y 2x x có đồ thị là (C) Tìm điểm M thuộc (C) biết tiếp tuyến (C) M cắt các trục Ox , Oy A và B cho diện tích tam giác OAB Câu Vb ( điểm ) Trang – Ma trận – Đề thi -Đáp án Toán 12 (3) x 2x 1) Cho hàm số f ( x) ln e e , tính f '(ln 3) a b 2) Chứng minh b ln(1 ) a ln(1 ) , với a b Hết SỞ GD- ĐT BÌNH ĐỊNH Trường THPT số Phù Cát -A.PHẦN CHUNG: (7 điểm ) Câu Câu điểm Ý 1) 2đ ĐÁP ÁN MÔN TOÁN LỚP 12 HỌC KỲ I –NĂM HỌC 2013-2014 Nội dung Điểm 0,25 Tập xác định D = R Sự biến thiên : - Chiều biến thiên : y ' 3 x x x 0 y ' 0 x 2 Hàm số đồng biến trên khoảng 0; khoảng 0,25 ;0 , 2; và nghịch biến trên - Cực trị : Hàm số đạt cực đại điểm x 0, yCD 1 Hàm số đạt cực tiểu điểm x 2, yCT - Giới hạn , tiệm cận : lim y x , lim y 0,25 0,25 0,25 x 0,25 - BBT Đồ thị : 0,5 Trang – Ma trận – Đề thi -Đáp án Toán 12 (4) 2) 1đ Hoành độ giao điểm (C ) và đường thẳng y mx là nghiệm phương trình : x x mx x3 3x mx 0 x( x x m) 0 (1) x 0 x 3x m 0 (*) Đường thẳng y mx cắt (C ) điểm phân biệt pt (1) có nghiệm phân biệt 0,25 0,25 pt (*) có hai nghiệm phân biệt khác 9 4m 9 m 0 m Câu II 2đ 1) 1đ b 10 1 log a 0,25 log b log a log a 1 0,25 0,25 log b 0,25 (*) 1 c 101 log b log c log b log b 1 log c 0,25 log b 1 log c vào (*) , ta Thay log a 1 1 1 log c log c 0,25 1 log c 2) 1đ Hay a 10 y ' 4 x3 x 4 x( x 2) 0,25 x 0 y ' 0 x ( Loai ) x 1; 2 y (0) 1 ; y ( 2) ; y ( 1) ; y (2) 1 0,25 0,25 max y 1 Vậy 1;2 y 1;2 Câu III 2đ ( Tại x = , x = 2) 0,25 ( Tại x ) 1) 1đ Trang – Ma trận – Đề thi -Đáp án Toán 12 (5) Do S.ABC là hình chóp nên SO ( ABC ) , với O là tâm ABC OA là hình chiếu vuông góc SA lên (ABC) , suy góc SAO là góc cạnh bên SA và (ABC) Suy SAO 60 Do SO ( ABC ) nên đoạn thẳng SO là đường cao hình chóp S.ABC VS ABC S ABC SO a2 S ABC SO OA.tan 60 2 a a OA AH 3 SO a Suy a3 VS ABC 12 Từ đó : 2) 1đ 0,25 0,25 0,25 0,25 Gọi M là trung điểm SA , SAO ,đường trung trực đoạn SA cắt SO I Thế thì I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC Gọi r là độ dài bán kính mặt cầu ngoại tiếp S.ABC r =SI SMI và SOA là hai tam giác vuông đồng dạng SI SM Suy SA SO SM SA SA2 SO 2SO OA 2a SA cos 60 , SO = a 2a SI Suy 2a r= Diện tích mặt cầu ngoại tiếp S.ABC là : 0,25 0,25 SI 0,25 Trang – Ma trận – Đề thi -Đáp án Toán 12 (6) 0,25 16 a S mc 4 r B PHẦN RIÊNG: ( điểm ) I.Phần dành cho chương trình Câu Ý Nội dung Điểm Câu IVa điểm 3 ( x 1) Gọi ( x0 ; y0 ) là tọa độ tiếp điểm y' 0,25 Vì tiếp tuyến cần tìm vuông góc với đường thẳng y 3x 1 k Nên hệ số góc tiếp tuyến cần tìm là 1 y '( x0 ) ( x0 1) 3 Hay ( x0 1) 9 x0 4 x x0 x0 0 13 y x x y 3 PTTT cân tìm là 1 y x x y 3 PTTT cần tìm là 13 1 y x y x 3 và 3 Vậy có hai tiếp tuyến cần tìm là Câu Va 2đ 1) điểm x x Biến đổi BPT : 4.4 5.2 1 x Đặt t 2 (t 0) , ta BPT : 4t 5t 1 t t 1 1 2x , ta x t , ta t x2 x0 Vậy BPT đã cho có tập nghiệm là 2) điểm S ; 0; Điều kiện x Khi đó phương trình đã cho tương đương với phương trình : log ( x 1) log ( x 2) 2 log ( x 1) log ( x 2) 2 ( x 1) log 2 x2 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Trang – Ma trận – Đề thi -Đáp án Toán 12 (7) ( x 1) 4 ( x 1) 4( x 2) x x 0 x2 x (loai ) x 7 Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x 7 0,25 0,25 II Phần dành cho chương trình nâng cao Câu Câu IVb 1đ Ý Nội dung Điểm x0 ) (C ) x Gọi , ( x0 1) 2 y' ( x 1) Ta có 2 y '( x0 ) ( x0 1)2 Phương trình tiếp tuyến (C) M có dạng : x0 2 y ( x x0 ) x0 ( x0 1)2 M ( x0 ; y x0 2x ( x0 1)2 ( x0 1) Hay A,B là giao điểm tiếp tuyến trên với trục Ox,Oy x0 A( x0 ;0), B(0; ) ( x 1) Suy x0 SOAB OA.OB OA x x OB yB ( x0 1) A , , x0 x0 x0 x0 1 SOAB 2 ( x0 1) x0 x0 x0 0 x0 x0 0 x0 x0 0 vô nghiệm x0 2 x0 x0 0 x0 0,25 0,25 0,25 Vậy có hai điểm cần tìm là : M ( 1;1) và Câu Vb ) 2đ điểm 0,25 M ( ; 2) f ( x) ln(e x e2 x ) Viết hàm số thành : 0,25 0,25 Trang – Ma trận – Đề thi -Đáp án Toán 12 (8) f '( x) ex e2 x eln f '(ln 3) e2ln 3 10 2) điểm 0,5 ln(1 2a ) ln(1 2b ) a b Ta cần chứng minh : , với a b x ln(1 ) f ( x) x Xét hàm số , với x > x.ln 2.x ln(1 x ) x f '( x ) x2 Ta có x ln(2 x ) (1 x ) ln(1 x ) x (1 x ) , với x > 0; Suy hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng f ( a ) f (b) Vì a b nên Hay 0,25 0,25 0,25 0,25 ln(1 2a ) ln(1 2b ) a b Tức là , với a b a b b ln(1 ) a ln(1 ) , với a b * Chú ý : Mọi cách giải khác đúng cho điểm tối đa Trang – Ma trận – Đề thi -Đáp án Toán 12 (9)