Phòng giáo dục và đào tạo Trờng thcs trung mỹ đề kiểm tra học kỳ I Năm học: 2009 - 2010 Môn: toán lớp 8 Thời gian làm bài: 90 phút I.Phần trắc nghiệm khách quan: (4 điểm) Hãy viết vào bài kiểm tra chỉ một chữ cái A,B,C hoặc D trớc câu trả lời đúng Câu 1: Biết (x + 3)(x +1) - 4x - 4 = 0 . khi đó giá trị của x là: A. x = -3 hoặc x = -1 hoặc x = 1 B. x = -1 hoặc x = 7 C. x = -3 hoặc x = -1 D. x = 1 hoặc x = -1 Câu 2: Giá trị của biểu thức (24x 2 y - 8xy + 32xy 2 ): (-8xy) với x = -1, y = 2 là: A. -4 B. 10 C. -6 D. 8 Câu 3: Giá trị của biểu thức A = x 2 + y 2 tại x + y = -8 và x.y = 15 là: A. 30 B. 32 C. 34 D. 36 Câu 4: Cho hai phân thức 2 3 2 5 6 x x x và 2 2 3 18 36 x x x + . Khi đó mẫu thức chung là: A. x 2 (x-6) B. x 2 (x+6) C. (x-6)(x+6) D.x 2 (x-6)(x+6) Câu 5: Trong hình thang số góc tù có thể nhiều nhất là: A. 1 góc B. 2 góc C. 3 góc D. 4 góc Câu 6: Cho tứ giác ABCD có ả :A à B : à C : à D = 2:1:2:1 và AD = AB thì tứ giác ABCD có dạng đặc biệt là: A. Hình thang cân B. Hình thoi C. Hình bình hành D. Hình chữ nhật Câu 7: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 9 cm, AC = 12 cm. Kẻ đờng trung tuyến AD. Độ dài đoạn thẳng AD bằng: A. 4,5 cm B. 6 cm C. 7,5 cm D. 10 cm Câu 8: Cho tam giác ABC vuông tại A có BC = 5 cm; AC = 3 cm. Khi đó diện tích tam giác ABC là: A. 4 cm 2 B. 5 cm 2 C. 6 cm 2 D. 7 cm 2 II Phần tự luận: (6 điểm) Câu 9:(1,5 điểm) Rút gọn các biểu thức sau: a, A = x 2 (x+y) + y 2 (x+y) + 2x 2 y + 2xy 2 b, B = 2 3 3 32 8 2 64 x x x x + + c, C = (x-5)(x+2) + 3(x-2)(x+2) 2 1 3 2 ữ x + 5x 2 Câu 10:(1,5 điểm) a,Chứng minh đẳng thức 3 3 3 3 x x x x + ữ + : 6 18 x x + = 72 x 3 (với x 0;x 3;x -3) b, Cho P = 2 2 2 2 2 2 1 1 : 2 x y xy x y x xy y + ữ + (với x,y khác 0 và x y) Chứng minh rằng giá trị của biểu thức P không phụ thuộc vào giá trị của biến . Câu 11:( 2,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có à C = 30 0 . Trên nửa mặt phẳng bờ là đờng thẳng AB (chứa điểm C). Kẻ tia Ax // BC. Trên Ax lấy điểm D sao cho AD = DC. a, Tính các góc BAD và DCA. b, Chứng minh tứ giác ABCD là hình thang cân. c, Gọi M trung điểm của BC tứ giác ADMB là hình gì? tại sao? Câu 12:(0,5 điểm) Cho đẳng thức (x-y) 2 + (y-z) 2 +( z-x) 2 = (x+y-2z) 2 + (y+z-2x) 2 + (x+z-2y) 2 . Chứng minh rằng: x = y = z. hết Chú ý: Giáo viên coi thi không giải thích gì thêm. Phòng giáo dục và đào tạo Trờng thcs trung mỹ đáp án và thang điểm chấm bài kiêm tra học kỳ I Môn: toán 8 I. Phần trắc nghiệm khách quan (4 điểm). Mỗi câu đúng cho 0,5 điểm Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 Phơng án d A C D B B C C II. Phần tự luận (6 điểm) Câu Các ý chính của lời giải Điểm 9 a A = x 2 (x+ y) + y 2 (x+y) + 2xy(x+ y) = (x+ y)(x 2 + y 2 + 2xy) = (x + y)(x + y) 2 = (x + y) 3 0.5 b B = ( ) ( ) ( ) 2 2 2 16 4 4 4 16 x x x x x x + + + = 2 4 x x + . 0,5 c C = x 2 + 2x - 5x - 10 + 3x 2 - 12 - 9x 2 + 3x - 1 4 + 5x 2 = -10 - 12 - 1 4 = -22 - 1 4 = 89 4 0,5 10 a VT = ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 3 3 6 18 . 3 3 x x x x x x + + + = ( ) ( ) ( ) 2 2 6 3 6 9 6 9 . 3 3 x x x x x x x x + + + + + = 72 3x =VP => đpcm 0,75 b P = ( ) 2 2 2 2 2 : y x x y xy xy x y + ữ = ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 . x y x y xy y x x y + = ( ) ( ) 2 2 2 2xy x y x y + = ( ) ( ) 2 2 1 x y x y = => đpcm 0,75 11 Viết GT, KL vẽ hình đúng 0,5 a Ta có: Ax // BC (gt) => AD // BC => ã ã CAD ACB= = 30 0 Mà: ã ã ã BAD BAC CAD= + => ã BAD = 90 0 + 30 0 = 120 0 . Xét: ADC có AD = DC (gt) => ADC cân đỉnh D => ã ã 0 30DCA CAD= = Vậy ã 0 120BAD = ; ã 0 30DCA = . 0.5 b Vì AD// BC => tứ giác ABCD là hình thang Ta có : ã ã 0 0 0 0 90 90 30 60ABC ACB= = = ; ã ã ã 0 0 0 30 30 60BCD BCA ACD= + = + = Xét: Hình thang ABCD có: ã ã 0 60ABC DCB= = => hình thang ABCD là hình thang cân. 0,75 c Tứ giác ADMB là hình thoi. Vì: ABC vuông tại A có AM là trung tuyến nên: AM = BM = 2 BC Xét ABM có: AM = BM ; ã 0 60ABM = nên ABM là tam giác đều =>BM = AB mà AB = DC (ABCD là hình thang cân); DC = AD suy ra: BM = AD. Mặt khác: AD // BC => AD//BM Do đó tứ giác ADMB là hình bình hành lại có BM = AB nên ADMB là hình thoi. 0,75 12 Đặt x-y = a, y-z = b, z-x = c thì a + b + c = 0 theo bài ra ta có: a 2 + b 2 + c 2 = (b-c) 2 + (c-a) 2 + (a-b) 2 a 2 + b 2 + c 2 + 2ab + 2bc + 2ca = 2a 2 + 2b 2 + 2c 2 (a + b + c) 2 = 2(a 2 + b 2 + c 2 ). Mà a + b + c = 0 nên a 2 + b 2 + c 2 = 0 Suy ra: a = b = c = 0 => x = y = z =>đpcm. 0,5 Chú ý: -Trên đây là một cách giải. Học sinh làm cách khác đúng vẫn đợc điểm tối đa. - Nếu học sinh sử dụng kết quả phần trên để chứng minh phần dới mà phần trên sai thì không đựoc điểm - Khi chấm bài có thể thống nhất chia nhỏ điểm hơn nữa. . gì? t i sao? Câu 12:(0,5 i m) Cho đẳng thức (x-y) 2 + (y-z) 2 +( z-x) 2 = (x+y-2z) 2 + (y+z-2x) 2 + (x+z-2y) 2 . Chứng minh rằng: x = y = z. hết Chú ý: Giáo viên coi thi không gi i thích. Đặt x-y = a, y-z = b, z-x = c thì a + b + c = 0 theo b i ra ta có: a 2 + b 2 + c 2 = (b-c) 2 + (c-a) 2 + (a-b) 2 a 2 + b 2 + c 2 + 2ab + 2bc + 2ca = 2a 2 + 2b 2 + 2c 2 (a + b + c) 2 . x x + + + = 2 4 x x + . 0,5 c C = x 2 + 2x - 5x - 10 + 3x 2 - 12 - 9x 2 + 3x - 1 4 + 5x 2 = -1 0 - 12 - 1 4 = -2 2 - 1 4 = 89 4 0,5 10 a VT = ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 3 3 6 18 . 3